第一篇：兩條直線平行的條件習(xí)題精選

習(xí)題精選

（二）一、單選題

1.下面說(shuō)法,正確的是[]

A.在同一平面內(nèi),不相交的兩條射線是平行線

B.在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段是平行線

C.在同一平面內(nèi),兩條不同直線位置關(guān)系不相交就平行

D.不相交的兩條直線是平行線

2.互不重合的三條直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 []

A.只可能是0個(gè),1個(gè)或3個(gè)

B.只可能是0個(gè),1個(gè)或2個(gè)

C.只可能是0個(gè),2個(gè)或3個(gè)

D.0個(gè),1個(gè),2個(gè)或3個(gè)都有可能

3.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，則兩次拐彎的角度可能是 []

A.第一次向右拐20°，第二次向左拐160°

B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°

C.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

D.第一次向右拐20°，第二次向左拐20°

二、填空題

4.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只是__________.5.平行公理的內(nèi)容是：_____________.三、判斷題

6.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行.()

7.在同一平面內(nèi)不相交的直線一定重合.()

8.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩條直線平行.()

9.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.()

10.直線l1∥l2,點(diǎn)A是l1和l2外的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A可作兩條直線l3,l4,使l3∥l1,l4∥l2.()

四、證明題

．已知：如圖2-37，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求證：DC∥

EF

12．已知：如圖2-38，直線AB、CD與GH交于E、F，EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠DFH，∠BEF=∠DFH．求證：EM∥

FN

13．已知：如圖2-39，∠B＋∠D=∠BED．求證：AB∥

CD

14．已知：如圖2-40，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°．求證：AB∥

EF

答案：

1.C

提示：此題考查的平行線的概念與同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系．A、B均錯(cuò)誤，應(yīng)該是：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩直線叫做平行線．在理解概念時(shí)注意關(guān)鍵詞．

2.D

提示：三條直線互不重合可有以下幾種情況：（1）三直線兩兩平行（0個(gè)交點(diǎn)）；（2）三直線相交于一點(diǎn)（1個(gè)交點(diǎn)）；（3）兩條直線平行，另一直線與他們相交（2個(gè)交點(diǎn)）；

（4）三直線兩兩相交于不同點(diǎn)（3個(gè)交點(diǎn)）．

3.C

．

4.相交和平行

5.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行

6.×

7.×

8.√

9.×

10.×

11.所考知識(shí)點(diǎn)：

平行線的判定方法及角平分線的定義．

證明：∵∠3=100°，∠B=80°(已知)

∴∠3＋∠B=180°(等式性質(zhì))

∴AB∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

∵∠1＝∠2(已知)

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)．

12．所考知識(shí)點(diǎn)：

平行線的判定方法及角平分線的定義．

證明：∵EM平分∠BEF(已知)

∵FN平分∠DFH(已知)

∵∠BEF＝∠DFH(已知)

∴∠1＝∠2(等式的性質(zhì))

∴EM∥FN(同位角相等，兩直線平行)

．所考知識(shí)點(diǎn)：添輔助線證明兩直線平行．

證明：1．如圖2－41，在∠BED內(nèi)部畫∠BEF＝∠B

∵∠BEF＝∠B ∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF(作圖)∠BED＝∠B＋∠D(已知)

∴∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D(作圖)

∵∠B＝∠BEF(作圖)

∴∠DEF＝∠D(等式的性質(zhì))

∴CD∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行)

∴AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)

14．點(diǎn)撥：從圖形中找出能直接判定AB∥EF的角很困難，由上一個(gè)題的解答，我們聯(lián)想到可以從線入手，根據(jù)平行公理的推論來(lái)證明．

證明：如圖2－42，在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM＝25°，在∠CDE的內(nèi)部作∠EDN＝10°，∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)∴∠BCM＝∠B，∠E＝∠EDN，∴AB∥CM，EF∥DN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)

∴∠DCM＝∠BCD－∠BCM＝45°－25°＝20°(等式性質(zhì))

∠CDN＝∠CDE－∠EDN＝30°－10°＝20°(等式性質(zhì))

∴∠DCM＝∠CDN(等量代換)

∴CM∥DN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∴AB∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)．

第二篇：兩直線平行證明

兩直線平行相關(guān)證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請(qǐng)你判斷哪兩條直線平行，并說(shuō)明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據(jù)下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說(shuō)明判定的依據(jù)。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測(cè)AB、CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠

B=

∠C，試說(shuō)明∠

1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說(shuō)明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說(shuō)明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數(shù)10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關(guān)系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關(guān)系，試說(shuō)明你的結(jié)論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求證：

BA平分

EBF

第三篇：兩條直線平行的條件習(xí)題精選

兩條直線平行的條件習(xí)題精選

（二）一、單選題

1.下面說(shuō)法,正確的是

[ ] A.在同一平面內(nèi),不相交的兩條射線是平行線 B.在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段是平行線 C.在同一平面內(nèi),兩條不同直線位置關(guān)系不相交就平行 D.不相交的兩條直線是平行線

2.互不重合的三條直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 [ ] A.只可能是0個(gè),1個(gè)或3個(gè) B.只可能是0個(gè),1個(gè)或2個(gè) C.只可能是0個(gè),2個(gè)或3個(gè) D.0個(gè),1個(gè),2個(gè)或3個(gè)都有可能

3.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，則兩次拐彎的角度可能是 [ ] A.第一次向右拐20°，第二次向左拐160° B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° C.第一次向右拐40°，第二次向左拐40° D.第一次向右拐20°，第二次向左拐20°

二、填空題

4.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只是__________.5.平行公理的內(nèi)容是：_____________.三、判斷題

6.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行.()7.在同一平面內(nèi)不相交的直線一定重合.()8.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩條直線平行.()9.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.()10.直線l1∥l2,點(diǎn)A是l1和l2外的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A可作兩條直線l3,l4,使l3∥l1,l4∥l2.()

四、證明題 11．已知：如圖2-37，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求證：DC∥EF

12．已知：如圖2-38，直線AB、CD與GH交于E、F，EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠DFH，∠BEF=∠DFH．求證：EM∥FN

13．已知：如圖2-39，∠B＋∠D=∠BED．求證：AB∥CD

14．已知：如圖2-40，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°．求證：AB∥EF

答案： 1.C 提示：此題考查的平行線的概念與同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系．A、B均錯(cuò)誤，應(yīng)該是：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩直線叫做平行線．在理解概念時(shí)注意關(guān)鍵詞．

2.D 提示：三條直線互不重合可有以下幾種情況：（1）三直線兩兩平行（0個(gè)交點(diǎn)）；（2）三直線相交于一點(diǎn)（1個(gè)交點(diǎn)）；（3）兩條直線平行，另一直線與他們相交（2個(gè)交點(diǎn)）；（4）三直線兩兩相交于不同點(diǎn)（3個(gè)交點(diǎn)）．

3.C 提示：畫圖，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 4.相交和平行

5.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.×

11.所考知識(shí)點(diǎn)：

平行線的判定方法及角平分線的定義． 證明：∵∠3=100°，∠B=80°(已知)∴∠3＋∠B=180°(等式性質(zhì))∴AB∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)∵∠1＝∠2(已知)

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)． 12．所考知識(shí)點(diǎn)：

平行線的判定方法及角平分線的定義． 證明：∵EM平分∠BEF(已知)

∵FN平分∠DFH(已知)

∵∠BEF＝∠DFH(已知)∴∠1＝∠2(等式的性質(zhì))∴EM∥FN(同位角相等，兩直線平行)

13．所考知識(shí)點(diǎn)：添輔助線證明兩直線平行． 證明：1．如圖2－41，在∠BED內(nèi)部畫∠BEF＝∠B ∵∠BEF＝∠B ∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF(作圖)∠BED＝∠B＋∠D(已知)∴∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D(作圖)∵∠B＝∠BEF(作圖)∴∠DEF＝∠D(等式的性質(zhì))∴CD∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行)∴AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)14．點(diǎn)撥：從圖形中找出能直接判定AB∥EF的角很困難，由上一個(gè)題的解答，我們聯(lián)想到可以從線入手，根據(jù)平行公理的推論來(lái)證明．

證明：如圖2－42，在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM＝25°，在∠CDE的內(nèi)部作∠EDN＝10°，∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)∴∠BCM＝∠B，∠E＝∠EDN，∴AB∥CM，EF∥DN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)∴∠DCM＝∠BCD－∠BCM＝45°－25°＝20°(等式性質(zhì))∠CDN＝∠CDE－∠EDN＝30°－10°＝20°(等式性質(zhì))∴∠DCM＝∠CDN(等量代換)∴CM∥DN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴AB∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)．

第四篇：兩直線平行相關(guān)證明題目

兩直線平行的證明方法

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

兩直線平行相關(guān)證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請(qǐng)你判斷哪兩條直線平行，并說(shuō)明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據(jù)下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說(shuō)明判定的依據(jù)。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測(cè)AB、CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠B=∠C，試說(shuō)明∠1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說(shuō)明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說(shuō)明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數(shù)10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關(guān)系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關(guān)系，試說(shuō)明你的結(jié)論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2: ∠3=1:2:3 BA平分EBF

第五篇：6.4如果兩直線平行導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)說(shuō)出平行線的判定定理與性質(zhì)定理在條件和結(jié)論上的區(qū)別。

2、會(huì)用“兩直線平行，同位角相等”證明“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和 “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”。

重點(diǎn)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2學(xué)法指導(dǎo)：自主學(xué)習(xí)，合作探究

知識(shí)鏈接：命題的條件和結(jié)論、平行線的判定公理和定理

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、溫故

1、證明一道文字命題的一般步驟是：

（1）根據(jù)題意。

（2）根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖形，寫出、。

（3）寫出。

2、平行線的判定：

公理：，兩直線平行。

定理1：，兩直線平行。

定理2：，兩直線平行。

上述三個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？

3、如果兩直線平行，你會(huì)得到哪些結(jié)論呢？（這就是本節(jié)要探討的問(wèn)題）

二、知新

1、思考：如果兩直線平行，會(huì)得到哪些結(jié)論呢？

如果兩直線平行，同位角會(huì)有什么關(guān)系？?jī)?nèi)錯(cuò)角呢？同旁內(nèi)角呢？

板書：兩直線平行，同位角相等。（平行線的性質(zhì)公理）

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（性質(zhì)定理1）

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（性質(zhì)定理2）

上述三個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？對(duì)比平行線的判定公理和判定定理，它們?cè)跅l件和結(jié)論上有什么區(qū)別？（同桌討論，代表回答）

板書：平行線的判定定理和性質(zhì)定理是互逆的定理。

2、證明性質(zhì)定理1：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

（首先弄清楚這個(gè)命題的條件是什么，結(jié)論是什么？）

請(qǐng)按照證明文字命題的一般步驟，畫出圖形，寫出已知、求證和證明過(guò)程，注意要寫清楚每一步的依據(jù)。

3、證明性質(zhì)定理2：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

（首先弄清楚這個(gè)命題的條件是什么，結(jié)論是什么？）

請(qǐng)按照證明文字命題的一般步驟，畫出圖形，寫出已知、求證和證明過(guò)程，注意要寫清楚每一步的依據(jù)。

三、課堂小結(jié)：

1、文字命題的證明步驟：

2、平行線的判定：

3、平行線的性質(zhì)：

4、平行線的判定定理與性質(zhì)定理在條件和結(jié)論上有何區(qū)別？

四、課堂檢測(cè)：

1、根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過(guò)程)：

1)垂直于同一直線的兩直線平行；

2)一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；

3)兩條平行線的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.提示：首先要弄清楚命題的條件是什么，結(jié)論是什么。

2、求證：線段的中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

3、求證：等腰三角形的底邊上的高也是底邊上的中線。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)：

1、求證等腰三角形頂角的角平分線也是底邊上的高。

2、求證：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

六、教后反思：