第一篇：示范教案-6.4 如果兩條直線平行

第五課時

●課題

§6.4如果兩條直線平行

●教學目標

（一）教學知識點

1.平行線的性質(zhì)定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓練要求

1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學生的觀察、分析和進行簡單的邏輯推理能力.2.結(jié)合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價值觀要求

通過師生的共同活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進而激發(fā)學生學習的積極主動性.●教學重點

證明的步驟和格式.●教學難點

理解命題、分清其條件和結(jié)論.正確對照命題畫出圖形.寫出已知、求證.●教學方法

嘗試指導、引導發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.●教具準備

投影片六張

第一張：議一議（記作投影片§6.4 A）

第二張：想一想（記作投影片§6.4 B）

第三張：符號語言（記作投影片§6.4 C）

第四張：命題（記作投影片§6.4 D）

第五張：證明的一般步驟（記作投影片§6.4 E）

第六張：練習（記作投影片§6.4 F）

●教學過程

Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課

［師］上節(jié)課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系.其結(jié)論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？

這節(jié)課我們就來研究“如果兩條直線平行”.Ⅱ.講授新課

［師］在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：

兩直線平行，同位角相等.［生乙］還可以證明：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.圖6－2

3［生甲］根據(jù)上述命題的文字敘述，可以作出相關(guān)的圖形.如圖6－23.［生乙］因為“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”這個命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結(jié)論是：內(nèi)錯角相等.所以我根據(jù)所作的圖形.如圖6－23，把這個文字命題改寫為符號語言.即：

已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.可知：只需證明∠2=∠3即可.而∠2與∠3是同位角.這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證.［師］丙同學的思路清楚.我們來根據(jù)他的思路書寫證明過程.哪位同學上黑板來書寫呢？

（學生舉手，請一位同學來）

［生?。葑C明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠3（對頂角相等）

∴∠1=∠2（等量代換）

［師］同學們寫得很好.通過證明證實了這個命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù).注意：（1）在課本P191中曾指出：隨堂練習和習題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù).所以像“對頂角相等”就可以直接應用.（2）這個性質(zhì)定理的條件是：直線平行.結(jié)論是：角的關(guān)系.在應用時一定要注意.圖6－2

4［生甲］已知，如圖6－24，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代換）

圖6－2

5［生乙］老師，我寫的已知、求證與甲同學的一樣，但證明過程有一點不一樣，他應用了直線平行的性質(zhì)公理，我應用了直線平行的性質(zhì)定理.（證明如下）

證明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代換）

［師］同學們證得很好，都能學以致用.通過推理的過程得證這個命題“兩條平行線被

第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應用它來證明其他的結(jié)論.到現(xiàn)在為止，我們通過推理得證了兩個判定定理和兩個性質(zhì)定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.Ⅲ.課堂練習

192~194Ⅳ.課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟.1.平行線的性質(zhì)：

公理：兩直線平行，同位角相等

定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

2.證明的一般步驟

（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.Ⅴ.課后作業(yè)

（一）課本P19

4習題6.51、2、3

（二）1.預習內(nèi)容P195~197

2.預習提綱

（1）三角形的內(nèi)角和定理是什么？

（2）三角形的內(nèi)角和定理的證明.Ⅵ.活動與探究

圖6－27

1.已知，如圖6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.［過程］讓學生在證明這個題時，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證：AD∥BC，可根據(jù)平行線的五種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等，同位角相等.［結(jié)果］證法一：∵AB∥DC（已知）

∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵∠B=∠D（已知）

∴∠D+∠C=180°（等量代換）

∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

圖6－28

證法二：如圖6－28，延長BA（構(gòu)造一組同位角）

∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠B=∠D（已知）

∴∠1=∠B（等量代換）

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）

圖6－29

證法三：如圖6－29，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯角）

∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠B=∠D（已知）

∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性質(zhì)）

∴∠2=∠3

∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

第二篇：6.4如果兩直線平行導學案

學習目標：

1、會說出平行線的判定定理與性質(zhì)定理在條件和結(jié)論上的區(qū)別。

2、會用“兩直線平行，同位角相等”證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和 “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”。

重點難點：學習目標1、2學法指導：自主學習，合作探究

知識鏈接：命題的條件和結(jié)論、平行線的判定公理和定理

學習過程：

一、溫故

1、證明一道文字命題的一般步驟是：

（1）根據(jù)題意。

（2）根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖形，寫出、。

（3）寫出。

2、平行線的判定：

公理：，兩直線平行。

定理1：，兩直線平行。

定理2：，兩直線平行。

上述三個命題的條件和結(jié)論分別是什么？

3、如果兩直線平行，你會得到哪些結(jié)論呢？（這就是本節(jié)要探討的問題）

二、知新

1、思考：如果兩直線平行，會得到哪些結(jié)論呢？

如果兩直線平行，同位角會有什么關(guān)系？內(nèi)錯角呢？同旁內(nèi)角呢？

板書：兩直線平行，同位角相等。（平行線的性質(zhì)公理）

兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（性質(zhì)定理1）

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。（性質(zhì)定理2）

上述三個命題的條件和結(jié)論分別是什么？對比平行線的判定公理和判定定理，它們在條件和結(jié)論上有什么區(qū)別？（同桌討論，代表回答）

板書：平行線的判定定理和性質(zhì)定理是互逆的定理。

2、證明性質(zhì)定理1：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

（首先弄清楚這個命題的條件是什么，結(jié)論是什么？）

請按照證明文字命題的一般步驟，畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程，注意要寫清楚每一步的依據(jù)。

3、證明性質(zhì)定理2：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

（首先弄清楚這個命題的條件是什么，結(jié)論是什么？）

請按照證明文字命題的一般步驟，畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程，注意要寫清楚每一步的依據(jù)。

三、課堂小結(jié)：

1、文字命題的證明步驟：

2、平行線的判定：

3、平行線的性質(zhì)：

4、平行線的判定定理與性質(zhì)定理在條件和結(jié)論上有何區(qū)別？

四、課堂檢測：

1、根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：

1)垂直于同一直線的兩直線平行；

2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

3)兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線互相平行.提示：首先要弄清楚命題的條件是什么，結(jié)論是什么。

2、求證：線段的中垂線上的點到線段兩端點的距離相等。

3、求證：等腰三角形的底邊上的高也是底邊上的中線。

五、作業(yè)設(shè)計：

1、求證等腰三角形頂角的角平分線也是底邊上的高。

2、求證：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

六、教后反思：

第三篇：6.4 如果兩條直線平行導學案

玉門三中 初二數(shù)學（下）導學案主備人王玉瑞 審核人王芳姓名班級玉門三中 初二數(shù)學（下）導學案主備人審核人王芳姓名班級

課題：6.4如果兩條直線平行

【學習目標】

1、理解和總結(jié)證明的一般步驟、格式和方法.2、結(jié)合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.【挑戰(zhàn)新知識】

一、【知識鏈接】

1、兩條直線平行的判定定理（口頭展示）

2、下列不能使兩直線平行的是（）A.內(nèi)錯角相等B.同旁內(nèi)角互補C.對頂角相等D.同位角相等

二、【重難點學習】課堂探究一：

1、公理：

2、利用“兩直線平行，同位角相等”這個公理，你能得出哪些你熟悉的結(jié)論？并說出這些命題的條件和結(jié)論.課堂探究二:問題一:定理1:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。

簡說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

已知：如圖所示，直線a∥b，直線c和直線a、b相交

求證：∠1=∠

2問題二:定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

簡說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

（1）根據(jù)這一定理的文字敘述，你能作出相關(guān)圖形嗎？

（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？

（3）你能說說證明的思路嗎？并試著寫出證明過程.三、【拓展提升】

1、總結(jié)規(guī)律；根據(jù)本節(jié)課的學習，你能說說命題證明的一般步驟嗎？

（1）根據(jù)題意，；

（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出；

（3）經(jīng)過分析，寫出.根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不

寫證明過程)：

1)垂直于同一直線的兩直線平行；

2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

3)兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線互相平行.D

四、【當堂檢測】

1、如圖所示，已知四邊形ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，求證∠A=∠C

CD2、如圖，已知∠1=∠B, ∠A =400，則∠2=

A 把規(guī)范修煉成一種習慣，把認真內(nèi)化成一種性格

B

課題：【學習目標】 1、2、【挑戰(zhàn)新知識】

一、【知識鏈接】 根據(jù)內(nèi)容需要，知識鏈接部分，可有可無。

二、【重難點學習】 課堂探究一： 問題1：問題2：問題3：問題4：問題5：

課堂探究二：

問題1：

問題2：

問題3：課堂探究中的 問題的多少有自己決定，每一課時只做單面，字體字號應一致，題目盡量保證一節(jié)課能夠完成。

三、【拓展提升】

四、【當堂檢測】導學案中杜絕出現(xiàn)見課本某頁某題

把規(guī)范修煉成一種習慣，把認真內(nèi)化成一種性格

第四篇：兩直線平行證明

兩直線平行相關(guān)證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請你判斷哪兩條直線平行，并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點F，DE⊥AB于點E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據(jù)下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據(jù)。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測AB、CD的位置關(guān)系，并說明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠

B=

∠C，試說明∠

1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數(shù)10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關(guān)系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關(guān)系，試說明你的結(jié)論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求證：

BA平分

EBF

第五篇：兩直線平行相關(guān)證明題目

兩直線平行的證明方法

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

兩直線平行相關(guān)證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請你判斷哪兩條直線平行，并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點F，DE⊥AB于點E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據(jù)下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據(jù)。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測AB、CD的位置關(guān)系，并說明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠B=∠C，試說明∠1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數(shù)10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關(guān)系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關(guān)系，試說明你的結(jié)論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2: ∠3=1:2:3 BA平分EBF