第一篇：直線與平面平行的教案

5.1平行關(guān)系的判定

---直線與平面平行的判定

高一朱麗珍

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理

2.把線面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為線線平行關(guān)系（平面問題）

3.了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

【教學(xué)重點(diǎn)】

直線與平面平行的判定定理；線面平行關(guān)系與線線平行關(guān)系的轉(zhuǎn)換

【教學(xué)難點(diǎn)】

線面平行關(guān)系與線線平行關(guān)系的轉(zhuǎn)換

【教學(xué)方法】

啟發(fā)誘導(dǎo)與自主探究

【教學(xué)過程】

（一）復(fù)習(xí)引入

一條直線與一個平面有哪些位置關(guān)系？

①直線a在平面?內(nèi)②直線a與平面?相交③直線a與平面?平行 提問：如何判定一條直線與一個平面平行？

（二）新課講解

實(shí)例探究：①門扇繞著門框轉(zhuǎn)動觀察另一邊與門框所在平面位置關(guān)系②轉(zhuǎn)書過程觀察書沿與桌面的位置關(guān)系

歸納出線面平行的判定定理:若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行

符號表示：若a??,b??,a∥b，則a∥?

簡述為：線線平行?線面平行

（三）例題選講

例

1、空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF與平面BCD平行

例

2、在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)與直線AB平行的平面有：

(2)與直線AA1平行的平面有：

（四）反饋訓(xùn)練

正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC

（五）歸納總結(jié)

1、直線與平面平行的判定定理：線線平行?線面平行

2、應(yīng)用判定定理時,應(yīng)當(dāng)注意三個不可或缺的條件

（六）布置作業(yè)：課本P 31 練習(xí)第3題

第二篇：直線和平面平行與平面與平面平行證明題專題訓(xùn)練

直線和平面平行與平面與平面平行證明題

專題訓(xùn)練

E是AA1的中點(diǎn)，求證：AC1、、如圖，在正方體ABCD?A1BC11D1中，1//

平面BDE。

A

1D1

B1

E

A

B2、如圖:平行四邊形 ABCD 和平行四邊形 CDEF有一條公共邊

CD ,M為FC的中點(diǎn) , 證明: AF //平面MBD.C

M

D

A

B

F

?PCA、C?分別是?PBC、3、如圖6-9，A?、B?、面A?B?C??PAB的重心.求證：

∥面ABC.4、在長方體ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出過直線AC且與直線BD1平行的截面，并說明理由.（2）設(shè)E，F(xiàn)分別是A1B和B1C的中點(diǎn)，求證直線EF//平面ABCD.D1 C

1A1B1

C

A5、、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且ＥＨ∥ＦＧ．

求證：EH∥BD.(12分)

6、P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PC//平面BDQ．（自己作圖）

Q是PA的中點(diǎn)，求證：AEHBDFC7、如圖，a//?，A是?的另一側(cè)的點(diǎn)，B,C,D?a，線段AB，AC，AD交?于E，F(xiàn)，G，若BD?4，CF?4，AF?5，則EG=___________．

8、求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

第三篇：直線與平面平行說課

《直線和平面平行》說課稿

一。教材分析

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的定義，判定定理以及初步應(yīng)用。其中，線面平行的定義是線面平行最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面平行判定定理的基礎(chǔ)，線面平行的判定充分體現(xiàn)了線線平行和線面平行之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面平行的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶?。捎眉^學(xué)好這部分內(nèi)容，對于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形的非常重要的.二。教法學(xué)法

通過對大量實(shí)例、圖片的觀察感知，概括線面平行的定義對實(shí)例，模型的分析猜想，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)線面平行的判定定理。

學(xué)生在問題的帶動下，進(jìn)行主動的思維活動，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。

課前安排學(xué)生在生活中尋找線面平行的實(shí)例，上網(wǎng)查閱有關(guān)線面平行的圖片、資料，然后網(wǎng)上師生交流，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維，濃厚的興趣，強(qiáng)烈的參與意識和自主探究能力，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線平行的方法，前一節(jié)又剛剛學(xué)過在空間中直線與直線的位置關(guān)系，對空間概念的建立有一定基礎(chǔ)，因而可以采用類比的方法學(xué)習(xí)本課。但是學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會“與平面無公共點(diǎn)”有一定困難，線面平行的判定的發(fā)現(xiàn)有一定隱蔽性，所以我確定本節(jié)的重點(diǎn)是：通過直觀感知和操作確認(rèn)概括出線面平行的定義及判定定理

第四篇：《2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)》教案

《2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)》教案

一、教學(xué)內(nèi)容：

新人教版高一數(shù)學(xué) 必修2 第二章 第二節(jié) 第3課

二、教材分析：

直線與平面問題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。

三、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

通過觀察探究，進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表述該定理；能夠?qū)χ本€與平面平行的性質(zhì)定理作出嚴(yán)密的邏輯論證，并能進(jìn)行一些簡單的應(yīng)用．

過程與方法 通過直觀感知和操作確認(rèn)的方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力；體會和感受通過自己的觀察、操作等活動進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)并獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． 情感、態(tài)度、價值觀

讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究過程，體驗(yàn)創(chuàng)造激情，享受成功喜悅，感受數(shù)學(xué)魅力；通過自主學(xué)習(xí)、主動參與、積極探究的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想方法．

四、教學(xué)重、難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：直線和平面平行的性質(zhì)定理的探索過程及應(yīng)用。2．難點(diǎn)：直線和平面平行的性質(zhì)定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用。

五、教學(xué)理念：

學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師是教學(xué)活動的組織者和引導(dǎo)者。

為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會還給學(xué)生，把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享探索知識的樂趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)變成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。通過學(xué)生自主的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，不斷發(fā)現(xiàn)和探索新知的精神。

六、教學(xué)過程：

（一）溫故知新

1.直線與平面平行的判定定理是什么？用符號語言怎樣表示？

平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.（“線線平行，線面平行”）

a????b????a//?a//b??2.要注意，利用判定定理判定直線與平面平行時，三個條件缺一不可，今天我們來學(xué)習(xí)直線與平面平行的性質(zhì)定理。

（二）創(chuàng)設(shè)情景

教室日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面做一條直線與燈管所在直線平行？

（三）自主學(xué)習(xí)，合作探究 思考一：

如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)所有的直線都平行呢？

思考二： 什么條件下，平面?內(nèi)的直線與直線a平行呢？

生：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.師：這就是直線與平面平行的性質(zhì)定理，用符號怎樣表示？ a//???生：a????a//b

?????師：下面我們來證明這一結(jié)論。

3、求證：

如圖，a//?，a??，????b，求證：a//b。證明：因?yàn)????b，所以b??。

又因?yàn)閍//?，所以a與b無公共點(diǎn)。又因?yàn)閍??，b??，所以a//b。

4、鞏固：

我們把這個定理簡記為“線面平行，則線線平行”，后面的線線，一條是平行與平面的直線，另一條是經(jīng)過平面外的直線的平面與已知平面的交線。這三個條件同樣是缺一不可。

如果a//?，那么經(jīng)過a且與?相交的平面有無數(shù)個，這無數(shù)個平面與?有無數(shù)條交線，這無數(shù)條交線互相平行。

5、解決問題

直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出一種作平行線的一種重要方法。對于本節(jié)開始提出的問題，我們只需由燈管兩端向地面引兩條平行線，過兩條平行線與地面的交點(diǎn)的連線就是與燈管平行的直線。

（四）實(shí)際應(yīng)用

例

1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'，（1）要經(jīng)過面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？

（2）所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？ 解：（1）在平面A'C'內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF，使EF ∥ B'C'，并分別交棱A'B'，C'D'于點(diǎn)E，F(xiàn)。連BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線。

（2）因?yàn)槔釨C平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知，EF ∥ B'C'，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF ∥平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。

師：解題時應(yīng)用直線與平面平行的性質(zhì)定理，要注意把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理是由直線與平面平行得到線線平行。

AA'DB'BPCD'C'

例

2、已知平面外兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一個平面也平行于這個平面。

師：文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，再轉(zhuǎn)化為符號語言。

生：已知a//?，b//?，求證：a//b.師：直線與平面平行的判定定理是由直線與直線平行得到直線與平面平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理是由直線與平面平行得到的直線與直線平行。這種直線與平面的位置關(guān)系同直線與直線的位置關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要思想方法。

（五）課堂達(dá)標(biāo)

練習(xí)：在四面體ABCD中,E、F分別 是AB、AC的中點(diǎn),過直線EF作平面α, 分別交BD、CD于M、N,求證：EF∥MN.（六）歸納總結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了直線平行平面的性質(zhì)定理，這個定理也是兩直線平行的判定定理，這個定理主要用來判定線線平行或用作線面平行判定定理的條件。

判定定理與性質(zhì)定理綜合運(yùn)用中展示的數(shù)學(xué)中的思想方法：轉(zhuǎn)化思想。

（七）布置作業(yè)

教材 P62習(xí)題2.2 A組

5，6題

第五篇：直線與平面平行的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)

§2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)

班級：姓名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．理解直線與平面平行的性質(zhì)定理的含義.2．會用圖形、文字、符號語言準(zhǔn)確地描述直線與平面平行的性質(zhì)定理，并知道其

地位和作用，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡單問題.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.【課前自主學(xué)案】

一、（看書本P58—P59）

探究（1）如果一條直線與一個平面平行，那

么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置

關(guān)系？

（2）如果一條直線與一個平面平行，那么這

條直線與這個平面內(nèi)的所有直線平行嗎？把“所有”改成“無數(shù)”呢？

（3）教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所

在的直線平行？

二、直線與平面平行的性質(zhì)定理：。

符號表示為：

圖形表示：

三、例題自學(xué)P59例3例4

【知能優(yōu)化訓(xùn)練】

如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形，求證：

（1）EF//平面BCD； A（2）DC//平面EFGH.F BD

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