第一篇：《2.2.3直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)》教案

《2.2.3直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)》教案

一、教學(xué)內(nèi)容：

新人教版高一數(shù)學(xué) 必修2 第二章 第二節(jié) 第3課

二、教材分析：

直線(xiàn)與平面問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線(xiàn)與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線(xiàn)與面，找出符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系把問(wèn)題解決。通過(guò)對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。

三、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

通過(guò)觀察探究，進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理，并能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該定理；能夠?qū)χ本€(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理作出嚴(yán)密的邏輯論證，并能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用．

過(guò)程與方法 通過(guò)直觀感知和操作確認(rèn)的方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力；體會(huì)和感受通過(guò)自己的觀察、操作等活動(dòng)進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)并獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀

讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造激情，享受成功喜悅，感受數(shù)學(xué)魅力；通過(guò)自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、積極探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想方法．

四、教學(xué)重、難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理的探索過(guò)程及應(yīng)用。2．難點(diǎn)：直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用。

五、教學(xué)理念：

學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者。

為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享探索知識(shí)的樂(lè)趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)變成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。通過(guò)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，不斷發(fā)現(xiàn)和探索新知的精神。

六、教學(xué)過(guò)程：

（一）溫故知新

1.直線(xiàn)與平面平行的判定定理是什么？用符號(hào)語(yǔ)言怎樣表示？

平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.（“線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)面平行”）

a????b????a//?a//b??2.要注意，利用判定定理判定直線(xiàn)與平面平行時(shí)，三個(gè)條件缺一不可，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理。

（二）創(chuàng)設(shè)情景

教室日光燈管所在直線(xiàn)與地面平行，如何在地面做一條直線(xiàn)與燈管所在直線(xiàn)平行？

（三）自主學(xué)習(xí)，合作探究 思考一：

如果一條直線(xiàn)與平面平行，那么這條直線(xiàn)是否與這個(gè)平面內(nèi)所有的直線(xiàn)都平行呢？

思考二： 什么條件下，平面?內(nèi)的直線(xiàn)與直線(xiàn)a平行呢？

生：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.師：這就是直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理，用符號(hào)怎樣表示？ a//???生：a????a//b

?????師：下面我們來(lái)證明這一結(jié)論。

3、求證：

如圖，a//?，a??，????b，求證：a//b。證明：因?yàn)????b，所以b??。

又因?yàn)閍//?，所以a與b無(wú)公共點(diǎn)。又因?yàn)閍??，b??，所以a//b。

4、鞏固：

我們把這個(gè)定理簡(jiǎn)記為“線(xiàn)面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行”，后面的線(xiàn)線(xiàn)，一條是平行與平面的直線(xiàn)，另一條是經(jīng)過(guò)平面外的直線(xiàn)的平面與已知平面的交線(xiàn)。這三個(gè)條件同樣是缺一不可。

如果a//?，那么經(jīng)過(guò)a且與?相交的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，這無(wú)數(shù)個(gè)平面與?有無(wú)數(shù)條交線(xiàn)，這無(wú)數(shù)條交線(xiàn)互相平行。

5、解決問(wèn)題

直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線(xiàn)與平面平行中蘊(yùn)含著直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，通過(guò)直線(xiàn)與平面平行可得到直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，這給出一種作平行線(xiàn)的一種重要方法。對(duì)于本節(jié)開(kāi)始提出的問(wèn)題，我們只需由燈管兩端向地面引兩條平行線(xiàn)，過(guò)兩條平行線(xiàn)與地面的交點(diǎn)的連線(xiàn)就是與燈管平行的直線(xiàn)。

（四）實(shí)際應(yīng)用

例

1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'，（1）要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)該怎樣畫(huà)線(xiàn)？

（2）所畫(huà)的線(xiàn)和平面ABCD是什么位置關(guān)系？ 解：（1）在平面A'C'內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)EF，使EF ∥ B'C'，并分別交棱A'B'，C'D'于點(diǎn)E，F(xiàn)。連BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)。

（2）因?yàn)槔釨C平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知，EF ∥ B'C'，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF ∥平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。

師：解題時(shí)應(yīng)用直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理，要注意把線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行，直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理是由直線(xiàn)與平面平行得到線(xiàn)線(xiàn)平行。

AA'DB'BPCD'C'

例

2、已知平面外兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一個(gè)平面也平行于這個(gè)平面。

師：文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，再轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言。

生：已知a//?，b//?，求證：a//b.師：直線(xiàn)與平面平行的判定定理是由直線(xiàn)與直線(xiàn)平行得到直線(xiàn)與平面平行，直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理是由直線(xiàn)與平面平行得到的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行。這種直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系同直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要思想方法。

（五）課堂達(dá)標(biāo)

練習(xí)：在四面體ABCD中,E、F分別 是AB、AC的中點(diǎn),過(guò)直線(xiàn)EF作平面α, 分別交BD、CD于M、N,求證：EF∥MN.（六）歸納總結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了直線(xiàn)平行平面的性質(zhì)定理，這個(gè)定理也是兩直線(xiàn)平行的判定定理，這個(gè)定理主要用來(lái)判定線(xiàn)線(xiàn)平行或用作線(xiàn)面平行判定定理的條件。

判定定理與性質(zhì)定理綜合運(yùn)用中展示的數(shù)學(xué)中的思想方法：轉(zhuǎn)化思想。

（七）布置作業(yè)

教材 P62習(xí)題2.2 A組

5，6題

第二篇：示范教案(2.2.3 直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì))

2.2.3 直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

上節(jié)課已學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與平面平行的判定定理,這節(jié)課將通過(guò)例題讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的難度，進(jìn)而明確告訴學(xué)生：線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理是高考考查的重點(diǎn)，也是最難應(yīng)用的兩個(gè)定理之一.本節(jié)重點(diǎn)是直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.三維目標(biāo)

1.探究直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理.2.體會(huì)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.3.通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)平行與線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理.教學(xué)難點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)

回憶直線(xiàn)與平面平行的判定定理：

（1）文字語(yǔ)言：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.（2）符號(hào)語(yǔ)言為：（3）圖形語(yǔ)言為：如圖1.圖1 導(dǎo)入新課 思路1.(情境導(dǎo)入)

教室內(nèi)日光燈管所在的直線(xiàn)與地面平行，是不是地面內(nèi)的所有直線(xiàn)都與日光燈管所在的直線(xiàn)平行？ 思路2.(事例導(dǎo)入)

觀察長(zhǎng)方體（圖2），可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中，線(xiàn)段A′B所在的直線(xiàn)與長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′的側(cè)面C′D′DC所在平面平行，你能在側(cè)面C′D′DC所在平面內(nèi)作一條直線(xiàn)與A′B平行嗎？

圖2 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題

①回憶空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.②若一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，探究這條直線(xiàn)與平面內(nèi)直線(xiàn)的位置關(guān)系.③用三種語(yǔ)言描述直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理.④試證明直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理.⑤應(yīng)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是什么？ ⑥總結(jié)應(yīng)用線(xiàn)面平行性質(zhì)定理的要訣.活動(dòng):問(wèn)題①引導(dǎo)學(xué)生回憶兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.問(wèn)題②借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問(wèn)題③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換.問(wèn)題④引導(dǎo)學(xué)生用排除法.問(wèn)題⑤引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用的難點(diǎn).問(wèn)題⑥鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)，教師歸納.討論結(jié)果：①空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交、平行、異面.②若一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，這條直線(xiàn)與平面內(nèi)直線(xiàn)的位置關(guān)系不可能是相交（可用反證法證明）,所以，該直線(xiàn)與平面內(nèi)直線(xiàn)的位置關(guān)系還有兩種，即平行或異面.怎樣在平面內(nèi)作一條直線(xiàn)與該直線(xiàn)平行呢（排除異面的情況）？經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.③直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理用文字語(yǔ)言表示為：

如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.這個(gè)定理用符號(hào)語(yǔ)言可表示為：

這個(gè)定理用圖形語(yǔ)言可表示為：如圖3.圖3 ④已知a∥α，a?β，α∩β=b.求證：a∥b.證明：

⑤應(yīng)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是：過(guò)這條直線(xiàn)作一個(gè)平面.⑥應(yīng)用線(xiàn)面平行性質(zhì)定理的要訣：“見(jiàn)到線(xiàn)面平行，先過(guò)這條直線(xiàn)作一個(gè)平面找交線(xiàn)”.應(yīng)用示例

思路1

例1 如圖4所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.圖4(1)要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？(2)所畫(huà)的線(xiàn)與面AC是什么位置關(guān)系？

活動(dòng):先讓學(xué)生思考、討論再回答，然后教師加以引導(dǎo).分析：經(jīng)過(guò)木料表面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi),實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P作截面,也就是找出平面與平面的交線(xiàn).我們可以由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理和公理

4、公理2作出.解：（1）如圖5，在平面A′C′內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)EF,使EF∥B′C′，圖5 并分別交棱A′B′、C′D′于點(diǎn)E、F.連接BE、CF.則EF、BE、CF就是應(yīng)畫(huà)的線(xiàn).(2)因?yàn)槔釨C平行于面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此

BE、CF顯然都與平面AC相交.變式訓(xùn)練

如圖6，a∥α,A是α另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a，線(xiàn)段AB、AC、AD交α于E、F、G點(diǎn)，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.圖6

解：A?a，∴A、a確定一個(gè)平面，設(shè)為β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴AB?β.同理AC?β，AD?β.∵點(diǎn)A與直線(xiàn)a在α的異側(cè), ∴β與α相交.∴面ABD與面α相交，交線(xiàn)為EG.∵BD∥α，BD?面BAD，面BAD∩α=EG, ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.EGAF?.(相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例)BDACAF520?BD??4?∴EG=.AC99∴點(diǎn)評(píng)：見(jiàn)到線(xiàn)面平行，先過(guò)這條直線(xiàn)作一個(gè)平面找交線(xiàn)，直線(xiàn)與交線(xiàn)平行，如果再需要過(guò)已知點(diǎn)，這個(gè)平面是確定的.例2 已知平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也平行于這個(gè)平面.如圖7.圖7 已知直線(xiàn)a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求證：b∥α.證明：過(guò)a作平面β,使它與平面α相交,交線(xiàn)為c.∵a∥α,a?β,α∩β=c，∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵c?α,b?α,∴b∥α.變式訓(xùn)練

如圖8,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，平面α過(guò)EH分別交BC、CD于F、G.求證：EH∥FG.圖8 證明：連接EH.∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn), ∴EH∥BD.又BD?面BCD，EH?面BCD, ∴EH∥面BCD.又EH?α、α∩面BCD=FG, ∴EH∥FG.點(diǎn)評(píng)：見(jiàn)到線(xiàn)面平行，先過(guò)這條直線(xiàn)作一個(gè)平面找交線(xiàn)，則直線(xiàn)與交線(xiàn)平行.思路2

例1 求證：如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)中的一條，那么它們的交線(xiàn)和這條直線(xiàn)平行.如圖9.圖9 已知a∥b,a?α，b?β，α∩β=c.求證：c∥a∥b.證明：變式訓(xùn)練

求證：一條直線(xiàn)與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線(xiàn)與這兩個(gè)相交平面的交線(xiàn)平行.圖10 已知：如圖10,a∥α,a∥β,α∩β=b，求證：a∥b.證明：如圖10，過(guò)a作平面γ、δ，使得γ∩α=c，δ∩β=d，那么有

點(diǎn)評(píng)：本題證明過(guò)程，實(shí)際上就是不斷交替使用線(xiàn)面平行的判定定理、性質(zhì)定理及公理4的過(guò)程.這是證明線(xiàn)線(xiàn)平行的一種典型的思路.例2 如圖11，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.圖11

證明：∵EFGH是平行四邊形

變式訓(xùn)練

如圖12，平面EFGH分別平行于CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.圖12（1）求證：EFGH是矩形；

（2）設(shè)DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面積.(1)證明：∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD=EF, ∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG.同理HE∥GF，∴四邊形EFGH為平行四邊形.由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF為CD和AB所成的角.又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF.∴四邊形EFGH為矩形.（2）解：由（1）可知在△BCD中EF∥CD，DE=m，EB=n, EFBEn?a..又CD=a,∴EF=CDDBm?nHEDE?由HE∥AB,∴.ABDBmb.又∵AB=b,∴HE=m?n∴又∵四邊形EFGH為矩形, ∴S矩形EFGH=HE·EF=mnmnb?a?ab.2m?nm?n(m?n)點(diǎn)評(píng)：線(xiàn)面平行問(wèn)題是平行問(wèn)題的重點(diǎn)，有著廣泛應(yīng)用.知能訓(xùn)練

求證：經(jīng)過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條有且只有一個(gè)平面和另一條直線(xiàn)平行.已知：a、b是異面直線(xiàn).

第三篇：《2.2.3直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《2.2.3直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容：

人教版新教材

高二數(shù)學(xué)

第二冊(cè)

第二章

第二節(jié)

第3課

二、教材分析：

直線(xiàn)與平面問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線(xiàn)與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線(xiàn)與面，找出符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系把問(wèn)題解決。通過(guò)對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）掌握直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理、明確由線(xiàn)面平行可以推出線(xiàn)線(xiàn)平行。

（2）應(yīng)用定理證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2、情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造激情，享受成功喜悅，感受數(shù)學(xué)魅力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，滲透事物互相轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理的探索過(guò)程及應(yīng)用。

2．難點(diǎn)：直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用。

五、教學(xué)理念：

學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者。

為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享探索知識(shí)的樂(lè)趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)變成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。通過(guò)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，不斷發(fā)現(xiàn)和探索新知的精神。

六、設(shè)計(jì)思路：

本節(jié)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)與學(xué)生學(xué)習(xí)的生活聯(lián)系緊密，學(xué)習(xí)時(shí)，一方面引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活出發(fā)，把知識(shí)與周?chē)氖挛锫?lián)系起來(lái)；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)理從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出空間圖形的過(guò)程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、有條理的思考和推理等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過(guò)歸納、類(lèi)比等合情推理來(lái)探索直線(xiàn)、平面平行的性質(zhì)及其證明。

七、教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景

1.如果一條直線(xiàn)與平面平行，那么這條直線(xiàn)是否與這個(gè)平面內(nèi)所有的直線(xiàn)都平行呢？

2.教室日光燈管所在直線(xiàn)與地面平行，如何在地面做一條直線(xiàn)與燈管所在直線(xiàn)平行？

（二）溫故知新

1.線(xiàn)面平行的判定方法有幾種？

（1）定義法：

若直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)與平面平行.（2）面面平行定義的推論：若兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一平面平行．

（3）判定定理：證明面外直線(xiàn)與面內(nèi)直線(xiàn)平行．

2.直線(xiàn)與平面平行的判定定理是什么？用符號(hào)語(yǔ)言怎樣表示？

平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.（“線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)面平行”）

3.要注意，利用判定定理判定直線(xiàn)與平面平行時(shí)，三個(gè)條件缺一不可，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理。

（三）探求新知

1、探究：

如圖所示，在長(zhǎng)方體

ABCD-中直線(xiàn)，那么

（1）

A1C1是否和平面AC上所有直線(xiàn)都平行？和這些直線(xiàn)有哪幾種位置關(guān)系？

（2）在平面ABCD內(nèi)怎樣找和直線(xiàn)A1C1平行的直線(xiàn)？這樣的直線(xiàn)有幾條？

（3）把直線(xiàn)A1C1換成AD1，即AD1∥平面BCC1B1，AD1是否和平面BCC1B1所有直線(xiàn)均平行？在此平面內(nèi)怎樣找和AD1都平行的直線(xiàn)？

（4）把直線(xiàn)A1C1換成A1C可否在平面ABCD內(nèi)找到直線(xiàn)與A1C平行？

2、猜想：

師：可否把探究中的長(zhǎng)方體載體變?yōu)橐话闱闆r，即：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，那么這條直線(xiàn)和平面內(nèi)的怎樣的直線(xiàn)平行？

生：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.師：這就是直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理，用符號(hào)怎樣表示？

生：

師：下面我們來(lái)證明這一結(jié)論。

3、求證：

如圖，，求證：。

證明：因?yàn)?，所以?/p>

又因?yàn)?，所以a與b無(wú)公共點(diǎn)。又因?yàn)椋浴?/p>

4、鞏固：

我們把這個(gè)定理簡(jiǎn)記為“線(xiàn)面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行”，后面的線(xiàn)線(xiàn)，一條是平行與平面的直線(xiàn)，另一條是經(jīng)過(guò)平面外的直線(xiàn)的平面與已知平面的交線(xiàn)。這三個(gè)條件同樣是缺一不可。

如果，那么經(jīng)過(guò)a且與相交的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，這無(wú)數(shù)個(gè)平面與有無(wú)數(shù)條交線(xiàn)，這無(wú)數(shù)條交線(xiàn)互相平行。

5、解決問(wèn)題

直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線(xiàn)與平面平行中蘊(yùn)含著直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，通過(guò)直線(xiàn)與平面平行可得到直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，這給出一種作平行線(xiàn)的一種重要方法。對(duì)于本節(jié)開(kāi)始提出的問(wèn)題，我們只需由燈管兩端向地面引兩條平行線(xiàn)，過(guò)兩條平行線(xiàn)與地面的交點(diǎn)的連線(xiàn)就是與燈管平行的直線(xiàn)。

（四）拓展應(yīng)用

例1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A＇B＇C＇D＇，（1）要經(jīng)過(guò)面A＇B＇C＇D＇內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)該怎樣畫(huà)線(xiàn)？

（2）所畫(huà)的線(xiàn)和平面ABCD是什么位置關(guān)系？

解：（1）在平面A＇C＇內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)EF，使EF

∥

B＇C＇，并分別交棱A＇B＇，C＇D＇于點(diǎn)E，F(xiàn)。連BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)。

（2）因?yàn)槔釨C平行于平面A＇C＇，平面BC＇與平面A＇C＇交于B＇C＇，所以，BC

∥

B＇C＇。由1知，EF

∥

B＇C＇，所以EF

∥

BC，因此EF

∥

BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF

∥平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。

師：解題時(shí)應(yīng)用直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理，要注意把線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行，直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理是由直線(xiàn)與平面平行得到線(xiàn)線(xiàn)平行。在例題的圖中，如果，那么AD和面、面BF、面都有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

生：因?yàn)?，面，AD面，所以AD//面。

同理AD//面BF.又因?yàn)?，過(guò)BC的面EC與交于EF.所以EF//BC,又BC//AD,所以AD//EF.因?yàn)镋F

面,AD面,得AD//面.師：直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理是由直線(xiàn)與直線(xiàn)平行得到直線(xiàn)與平面平行，直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理是由直線(xiàn)與平面平行得到的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行。這種直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系同直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要思想方法。

例2、已知平面外兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一個(gè)平面也平行于這個(gè)平面。

已知，，求證：.（五）自主學(xué)習(xí)

練習(xí)：

1、直線(xiàn)a∥平面α，平面內(nèi)α有n條互相平行的直線(xiàn)，那么這n條直線(xiàn)和直線(xiàn)

a

（）

（A）全平行

（B）全異面（C）全平行或全異面

（D）不全平也不全異面

2、直線(xiàn)a∥平面α，平面內(nèi)α有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，那么這無(wú)數(shù)條直線(xiàn)中與直線(xiàn)a平行的（）（A）至少有一條

（B）至多有一條（C）有且只有一條

（D）不可能有

（六）歸納整理

這節(jié)課學(xué)習(xí)了直線(xiàn)平行平面的性質(zhì)定理，這個(gè)定理也是兩直線(xiàn)平行的判定定理，這個(gè)定理主要用來(lái)判定線(xiàn)線(xiàn)平行或用作創(chuàng)造應(yīng)用線(xiàn)面平行判定定理的條件。

首先通過(guò)“思考”提出了兩個(gè)問(wèn)題，從而引出直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)問(wèn)題。接著以長(zhǎng)方體為載體，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究，通過(guò)操作確認(rèn)，先得出直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)的猜想，然后通過(guò)邏輯論證，證明猜想的正確性，從而得到性質(zhì)定理,并利用性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題。

（七）布置作業(yè)

教材

P68

習(xí)題2.2

5，6題

第四篇：直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)

§2.2.3直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)

班級(jí)：姓名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．理解直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理的含義.2．會(huì)用圖形、文字、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理，并知道其

地位和作用，證明一些空間線(xiàn)面平行關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.【課前自主學(xué)案】

一、（看書(shū)本P58—P59）

探究（1）如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那

么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)有哪些位置

關(guān)系？

（2）如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么這

條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)平行嗎？把“所有”改成“無(wú)數(shù)”呢？

（3）教室內(nèi)日光燈管所在的直線(xiàn)與地面平行，如何在地面上作一條直線(xiàn)與燈管所

在的直線(xiàn)平行？

二、直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：。

符號(hào)表示為：

圖形表示：

三、例題自學(xué)P59例3例4

【知能優(yōu)化訓(xùn)練】

如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形，求證：

（1）EF//平面BCD； A（2）DC//平面EFGH.F BD

G

第五篇：直線(xiàn)與平面平行的教案

5.1平行關(guān)系的判定

---直線(xiàn)與平面平行的判定

高一朱麗珍

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理

2.把線(xiàn)面平行關(guān)系（空間問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行關(guān)系（平面問(wèn)題）

3.了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

【教學(xué)重點(diǎn)】

直線(xiàn)與平面平行的判定定理；線(xiàn)面平行關(guān)系與線(xiàn)線(xiàn)平行關(guān)系的轉(zhuǎn)換

【教學(xué)難點(diǎn)】

線(xiàn)面平行關(guān)系與線(xiàn)線(xiàn)平行關(guān)系的轉(zhuǎn)換

【教學(xué)方法】

啟發(fā)誘導(dǎo)與自主探究

【教學(xué)過(guò)程】

（一）復(fù)習(xí)引入

一條直線(xiàn)與一個(gè)平面有哪些位置關(guān)系？

①直線(xiàn)a在平面?內(nèi)②直線(xiàn)a與平面?相交③直線(xiàn)a與平面?平行 提問(wèn)：如何判定一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行？

（二）新課講解

實(shí)例探究：①門(mén)扇繞著門(mén)框轉(zhuǎn)動(dòng)觀察另一邊與門(mén)框所在平面位置關(guān)系②轉(zhuǎn)書(shū)過(guò)程觀察書(shū)沿與桌面的位置關(guān)系

歸納出線(xiàn)面平行的判定定理:若平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行

符號(hào)表示：若a??,b??,a∥b，則a∥?

簡(jiǎn)述為：線(xiàn)線(xiàn)平行?線(xiàn)面平行

（三）例題選講

例

1、空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線(xiàn)EF與平面BCD平行

例

2、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)與直線(xiàn)AB平行的平面有：

(2)與直線(xiàn)AA1平行的平面有：

（四）反饋訓(xùn)練

正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC

（五）歸納總結(jié)

1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：線(xiàn)線(xiàn)平行?線(xiàn)面平行

2、應(yīng)用判定定理時(shí),應(yīng)當(dāng)注意三個(gè)不可或缺的條件

（六）布置作業(yè)：課本P 31 練習(xí)第3題