第一篇：2014立體幾何訓(xùn)練題023
立體幾何訓(xùn)練題023
課標文數(shù)4.G4[2011·浙江卷] 若直線l不平行于平面α，且l?α，則()
A．α內(nèi)的所有直線與l異面
B．α內(nèi)不存在與l平行的直線
C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D．α內(nèi)的直線與l都相交
課標文數(shù)4.G4[2011·浙江卷] B 【解析】 在α內(nèi)存在直線與l相交，所以A不正確；若α內(nèi)存在直線與l平行，又∵l?α，則有l(wèi)∥α，與題設(shè)相矛盾，∴B正確，C不正確；在α內(nèi)不過l與α交點的直線與l異面，D不正確．
第二篇：2014立體幾何訓(xùn)練題050
立體幾何訓(xùn)練題050
大綱理數(shù)6.G5、G11[2011·全國卷] 已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足．點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于()
3A.B.33
C.D．1 3
大綱理數(shù)6.G5、G11[2011·全國卷] C 【解析】∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，則平面ABC⊥β，在平面β內(nèi)過D作DE⊥BC，則DE⊥平面ABC，DE即為D到平面ABC的距離，在△DBC中，運用等面積法得DE，故選C.3大綱理數(shù)16.G11[2011·全國卷] 已知點E、F分別在正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于________．
大綱理數(shù)16.G11 [2011·全國卷] 【解析】 法一：在平面BC1內(nèi)延長FE與CB相3
交于G，過B作BH垂直AG，則EH⊥AG，故∠BHE是平面AEF與平面ABC所成二面角
aBE的平面角．設(shè)正方體的棱長為a，可得BE，BG＝a，所以BH＝，則tan∠BHE＝32BHa
32＝32a2
法二：設(shè)正方體的邊長為3，建立以B1A1為x軸，B1C1為y軸，B1B為z軸的空間直角
→→坐標系，則A(3,0,3)，E(0,0,2)，F(xiàn)(0,3,1)，則EA＝(3,0,1)，EF＝(0,3，－1)，設(shè)平面AFE的法
→→向量為n＝(x，y，z)，則n⊥EA，n⊥EF，即3x＋z＝0且3y－z＝0，取z＝3，則x＝－1，y
＝1，所以n＝(－1,1,3)，又平面ABC的法向量為m＝(0,0,3)，所以面AEF與面ABC所成的m·n3二面角的余弦值為cosθ＝，∴sinθ＝1－?3?2＝，所以tanθ＝.?11|m||n|11113
第三篇：2014立體幾何訓(xùn)練題036
立體幾何訓(xùn)練題036
課標理數(shù)4.G5[2011·浙江卷] 下列命題中錯誤的是()．．
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
課標理數(shù)4.G5[2011·浙江卷] D 【解析】 若面α⊥面β，在面α內(nèi)與面β的交線不相交的直線平行于平面β，故A正確；B中若α內(nèi)存在直線垂直平面β，則α⊥β，與題設(shè)矛盾，所以B正確；由面面垂直的性質(zhì)知選項C正確．由A正確可推出D錯誤．
第四篇：2014立體幾何訓(xùn)練題025
立體幾何訓(xùn)練題025
大綱理數(shù)6.G5、G11[2011·全國卷] 已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足．點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于()
23B.33
6D．1 3
大綱理數(shù)6.G5、G11[2011·全國卷] C 【解析】∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，則平面ABC⊥β，在平面β內(nèi)過D作DE⊥BC，則DE⊥平面ABC，DE即為D到平面ABC的距離，6在△DBC中，運用等面積法得DE＝，故選C.3
第五篇：2014立體幾何訓(xùn)練題006
立體幾何訓(xùn)練題006
課標文數(shù)9.G2[2011·廣東卷] 如圖1－2，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()
A．43B．4
C．23D．2
【答案】 C
【解析】 由三視圖知該幾何體為四棱錐，棱錐高h＝?23?2－3?2＝3，底面為菱形，1對角線長分別為3，2，所以底面積為×3×2＝3，2
11所以V＝Sh＝23×3＝3.33
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