第一篇：(教學(xué)思想典型題專講)2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)思想4

【教學(xué)思想典型題專講】2014屆高三一輪復(fù)習(xí)如何學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)

思想

4一、選擇題

1321．若a>2，則關(guān)于x的方程x－ax＋1＝0在(0,2)上恰好有()

3A．0個根

C．2個根B．1個根D．3個根

1322解析：選B 設(shè)f(x)－ax＋1，則f′(x)＝x－2ax＝x(x－2a)，當(dāng)x∈(0,2)時，3

??f′(x)<0，f(x)在(0,2)上為減函數(shù)．又f(0)f(2)＝1×?－4a＋1?4a<0，所以f(x)?

＝0在(0,2)上恰好有1個根．

2.如圖所示，已知三棱錐P-ABC，PA＝BC＝234，PB＝AC＝10，PC

＝AB＝41，則三棱錐P-ABC的體積為()

A．40

C．160B．80D．240 8?3113

解析：選C 因為三棱錐P-ABC的三組對邊兩兩相等，則可將此三

棱錐放在一個特定的長方體中(如圖所示)．把三棱錐P-ABC補成一個長

方體AEBG-FPDC，易知三棱錐P-ABC的各邊分別是此長方體的面對角線，不妨令PE＝x，EB＝y(tǒng)，EA＝z，則由已知，可得

x＋y＝100，??22?x＋z＝136，??y2＋z2＝16422x＝6，????y＝8，??z＝10.2 從而知VP-ABC＝VAEBG-FPDC－VP-AEB－VC-ABG－VB-PDC－VA-FPC＝VAEBG-FPDC－4VP-AEB＝6×8×10－4××6×8×10＝160.163．定義運算：(a⊕b)?x＝ax＋bx＋2.若關(guān)于x的不等式(a⊕b)?x<0的解集為

{x|1

A．(1,2)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)

2?D.?∪(1，＋∞)3??

2?2?C.?－1? ?3?解析：選D 1,2是方程ax＋bx＋2＝0的兩實根，?a＝1，?b21＋2＝－，1×2＝，解得?aa??b＝－3.22

2所以(－3⊕1)?x＝－3x＋x＋2<0，即3x－x－2>0，解得x<－或x>1.????????????

4．已知OA＝(cos θ1,2sin θ1)，OB＝(cos θ2，2sin θ2)，若OA?＝(cos θ1，????????????

sin θ1)，OB?＝(cos θ2，sin θ2)，且滿足OA?·OB?＝0，則S△OAB等于()

1A.2C．2

B．1D．

4????????

解析：選B 由條件OA?·OB?＝0，可得cos(θ1－θ2)＝0.利用特殊值，如設(shè)θ1＝

π

θ2＝0，代入，則A(0,2)，B(1,0)，故面積為1.2

5．已知函數(shù)f(x)＝4sin?

?πx?－23cos 2x＋1且給定條件p：“π≤x≤π”，又

?42?4?

B．(－2,2)D．(5,7)

給定條件q：“|f(x)－m|<2”，且p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是()

A．(3,5)C．(1,3)

解析：選D f(x)＝4sin?

?πx?－3cos 2x＋1 ??4?

??π??＝2?1－cos?＋2x??－3cos 2x＋

1??2??

＝2sin 2x－3cos 2x＋3 π?＝4sin?2x－＋3.3??

πππ

令t＝2x－，當(dāng)≤x

342

f(x)＝g(t)＝4sin t＋3，≤t≤

π

62π 3

ππ

x≤時，f(x)max＝7，f(x)min＝5.42∵p是q的充分條件，ππ?∴對任意x∈?，|f(x)－m|<2恒成立，?42?

即m－2

?m－2fxxmin，mim，2

即?

?m－2<5，?

??m＋2>7，解得5

()

?1?A.?－? ?2??1?C.?－? ?2?

1?B.?－3，－

2??D．(－1，＋∞)

解析：選A 若拋物線上兩點(x1，x1)，(x2，x2)關(guān)于直線y＝m(x－3)對稱，則滿足

?x＋x－3?，＝m???2?2???x－x1??x－x＝－m，11

222

x21＋x2

m

x2x1＋x2－6，1＋x2＝m??∴?1

x1＋x2＝－，?m?

212

消去x2，得2x11＋6m＋1＝0.m

∵x1∈R，?22?1?∴Δ＝?－8?＋6m＋1?>0，?m?

?m

?

即(2m＋1)(6m－2m＋1)<0.∵6m－2m＋1>0，1∴m<－2

即當(dāng)m<－y＝m(x－3)對稱，所以如果拋物線y＝x

上的所有弦都不能被直線y＝m(x－3)垂直平分，那么m≥－.二、填空題

7.若x，y∈R，集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝(x，y)＝1，a>0，b>0，當(dāng)A∩B有且只有一個元素時，a，b滿足的關(guān)系式是________．

解析：A∩B1與圓x＋y＝1相切，故圓心到直線的距離為

|ab|

＝1.∵a>0，b>0，∴ab＝a＋b.xyab

xyab

2b＋a

答案：ab＝a＋b

8．(2013·呼和浩特模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋an，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則?

?1＋11＝________.a2 013＋1?a1＋1a2＋1?

解析：因為＋

an＋1an1111111

1，所以＝－，所以an＋1anan＋1an＋1anan＋1a1＋1a2＋1

1?11?11?11＝1－1a＝1，所以1(0,1)，＝?＋?＋?＋?1

a2 013＋1?a1a2??a2a3?a2 014?a2 013a2 014?a1a2 01

4111?1所以－(0,1)，故?－＝0.a1a2 014

?a1a2 014?

答案：0

????????????????

9．在各棱長都等于1的正四面體OABC中，若點P滿足OP＝xOA＋yOB＋zOC(x

????

＋y＋z＝1)，則|OP|的最小值等于________．

????????????????

解析：因為點P滿足OP＝xOA＋yOB＋zOC(x＋y＋z＝1)，所以點P與A、B、C

????

共面，即點P在平面ABC內(nèi)，所以|OP|的最小值等于點O到平面ABC的距離，也就是正四

面體的高，為

答案：

6.363

三、解答題

10．(2013·海淀模擬)在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD＝30°，PA＝

PN1

AB＝4，點N在線段PB上，且NB3

(1)求證：BD⊥PC；(2)求證：MN∥平面PDC；

(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由． 解：(1)證明：因為△ABC是正三角形，M是AC的中點，所以BM⊥AC，即BD⊥AC.又因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，又PC?平面PAC，所以BD⊥PC.(2)證明：在正三角形ABC中，BM＝23.在△ACD中，因為M為AC的中點，DM⊥AC，所以AD＝CD，∠CDA＝120°，23

所以DM＝

3所以BM∶MD＝3∶1.所以BN∶NP＝BM∶MD，所以MN∥PD.又MN?平面PDC，PD?平面PDC，所以MN∥平面PDC.(3)假設(shè)直線l∥CD.因為l?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB.又CD?平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以CD∥AB.又知CD與AB不平行，所以假設(shè)不成立，直線l與直線CD不平行．

11．已知函數(shù)f(x)＝x－g(x)＝aln x，其中x>0，a∈R，令函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)．

x

(1)若函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a取(1)中的最大值時，判斷方程h(x)＋h(2－x)＝0在(0,1)上是否有解，并說明理由．

解：(1)∵h(yuǎn)(x)＝f(x)－g(x)，ax2－ax＋1∴h′(x)＝f′(x)－g′(x)＝12－＝xxx2

依題意，知不等式x－ax＋1≥0在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，即a≤x＋(0，＋

x

∞)上恒成立，解得a≤2，即a的取值范圍為(－∞，2]．

(2)當(dāng)a＝2時，h(x)＝x－－2ln x.x

∴h(x)＋h(2－x)＝2x2

2ln[x(2－x)]． 2－x2

令t＝x(2－x)∈(0,1)，構(gòu)造函數(shù)φ(t)＝2－－2ln t.t

222－2t

∵φ′(t)>0恒成立，ttt

∴函數(shù)φ(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，且φ(1)＝0.2

∴φ(t)＝22ln t＝0在(0,1)上無解．

t

即方程h(x)＋h(2－x)＝0在(0,1)上無解．

12．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：xp>0)．若拋物線C：y＝2px上的點

2到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N.試問x軸上是否存在定點Q，使點Q在以MN為直徑的圓上？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

p

解：(1)當(dāng)直線l1與拋物線無公共點時，由定義知l2為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線焦點坐標(biāo)

??為F?，0?.?2?

由拋物線定義知拋物線上的點到直線l2的距離等于其到焦點F的距離．

所以拋物線上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離． |2p＋6|

所以2＝p＝2.當(dāng)直線l1與拋物線有公共點時，把直線l1的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x得關(guān)于y4822的方程2y－3py＋6p＝0，由Δ＝9p－48p≥0且p>0，得p≥，此時拋物線上的點到直線

p

p24

l2的最小距離為≥>2，不滿足題意．

所以拋物線C的方程為y＝4x.(2)設(shè)M(x0，y0)，由題意知直線l的斜率存在，設(shè)為k，且k≠0，所以直線l的方程為

y－y0＝k(x－x0)，代入y＝4x消去x得ky－4y＋4y0－ky0＝0，22

由Δ＝16－4k(4y0－ky0)＝0，得k，y0

所以直線l的方程為y－y0＝x－x0)．

y0

y0－4?令x＝－1，又由y＝4x0得N?－1，.2y0??

?????

設(shè)Q(x1,0)，則QM＝(x0－x1，y0)，?????y20－4?

.QN＝?－1－x12y0???

?????????

由題意知QM·QN＝0，即(x0－x1)(－1－x1)＋

y20－4

＝0.把y0＝4x0代入上式，得(1－x1)x0＋x1＋x1－2＝0.因為對任意的x0等式恒成立，??1－x1＝0，所以?2

?x1＋x1－2＝0，?

所以x1＝1，即在x軸上存在定點Q(1,0)，使點Q在以MN為直徑的圓上．

第二篇：高三數(shù)學(xué)思想

高三數(shù)學(xué)思想

第一：函數(shù)與方程思想

(1)函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用

(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ)

高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數(shù)形結(jié)合思想

(1)數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面

(2)在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系

在二維空間，實數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系

數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化

第三：分類與整合思想

(1)分類是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法

(2)從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)

(3)劃分只是手段，分類研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性

(5)含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性 第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想

(1)將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

(2)靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化

第五： 特殊與一般思想

(1)通過對個例認(rèn)識與研究，形成對事物的認(rèn)識

(2)由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論

(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識過程

(4)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

(5)高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想

(1)把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路

(2)積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向

(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

(4)隨著高中課程改革，對新增內(nèi)容考查深入，必將加強(qiáng)對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想

(1)隨機(jī)現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性

(2)偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然

(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)試驗、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點

第三篇：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)法

隨著高考日子的臨近，高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)范圍廣，知識量多。所以令廣大考生感到焦慮和枯燥，下面給大家分享一些關(guān)于高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)法，希望對大家有所幫助。

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)法

1.制訂一個合理的預(yù)習(xí)計劃。

從整體上把握高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，仔細(xì)揣摩教材字里行間所蘊含的玄機(jī)，完成課后練習(xí)，爭取帶著疑問入校，激發(fā)入校后的求知欲，盡快地讓數(shù)學(xué)成為你的知心朋友。

2.做好新舊知識的對比。

應(yīng)力求做到新的概念、定理，都要先復(fù)習(xí)之前高中數(shù)學(xué)學(xué)過的知識，把它貫穿在高中課程中，使新舊知識互相促進(jìn)，共同鞏固，達(dá)到知識的深化與能力的培養(yǎng)。獨立思考初中階段感興趣的高中數(shù)學(xué)難題，回顧老師擴(kuò)展的數(shù)學(xué)知識，在沒有任何壓力的情況下享受攻難克艱的樂趣，感受高中數(shù)學(xué)的魅力。

3.關(guān)注高中數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，比如：類比法——引導(dǎo)我們探求新知;歸納猜想——我們創(chuàng)新的基石;分類討論——化難為易的突破口;等價轉(zhuǎn)化——解決問題的橋梁。

如果在這方面做得好的話，那么從一開始你就走在了前面。成功更是成功之母，如果你比其他同學(xué)適應(yīng)得快，那么無疑你的進(jìn)步會比別人快，從而形成一個增長的良性循環(huán)。

4.高中學(xué)習(xí)中的常用知識。

如十字相乘法分解因式、二次函數(shù)、一元二次方程、平面幾何等，力求在數(shù)學(xué)知識、方法、思想方面恰當(dāng)進(jìn)行初中和高中的銜接(都可以在書上或網(wǎng)上找到)，同學(xué)們要自主學(xué)習(xí)和思考，做一做相關(guān)練習(xí)題，打好基礎(chǔ)。總之，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是理性思維能力培養(yǎng)的過程，希望同學(xué)在學(xué)習(xí)中能夠多思考、多總結(jié)，達(dá)到為以后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)和必備的能力。

高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)方法

高三的課一般有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評講課，到高三所有課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，學(xué)生要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強(qiáng)聽課的主動性。現(xiàn)在學(xué)生手中都會有一種高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點。

對高中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。

高三數(shù)學(xué)選擇題秒殺法

1.剔除法

利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達(dá)到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

2.排除法

數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結(jié)論.篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論.3.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是指在處理高考數(shù)學(xué)選擇題問題時，能準(zhǔn)確地將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行思考，通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)輔形”，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，從而實現(xiàn)化抽象為直觀、化直觀為精確，并達(dá)到簡捷解決問題的方法。數(shù)形結(jié)合法在解決高考數(shù)學(xué)選擇題問題中具有十分重要的意義。

4.綜合法

當(dāng)單一的解題方法不能使試題迅速獲解時，我們可以將多種方法融為一體，交叉使用，試題便能迎刃而解.根據(jù)題干提供的信息，不易找到解題思路時，我們可以從選項里找解題靈感.5.測量法

比如遇到幾何選擇題求角度的題，如果不會做，或者沒時間做，只要你能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)圖形進(jìn)行用量角器測量，一般情況下也能做出正確答案，但這種方法一定要確定圖示正確且為符合題設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)圖，否則量出來的答案就會出問題。

第四篇：2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案

2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案――排列組合二項式定理概率統(tǒng)計（附高考預(yù)測）

二、重點知識回顧 1.排列與組合

? 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是關(guān)于計數(shù)的兩個基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計數(shù)原理和分步有關(guān)，分類計數(shù)原理與分類有關(guān).? 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進(jìn)行排列或組合，求共有多少種方法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的屬于排列問題，與順序無關(guān)的屬于組合問題.? 排列與組合的主要公式 ①排列數(shù)公式：(m≤n)

A =n!=n(n―1)(n―2)?…?2?1.②組合數(shù)公式：

(m≤n).③組合數(shù)性質(zhì)：①(m≤n).② ③

2.二項式定理 ? 二項式定理

(a +b)n =C an +C an－1b+…+C an－rbr +…＋C bn，其中各項系數(shù)就是組合數(shù)C，展開式共有n+1項，第r+1項是Tr+1 =C an－rbr.? 二項展開式的通項公式

二項展開式的第r+1項Tr+1=C an－rbr(r=0,1,…n)叫做二項展開式的通項公式。? 二項式系數(shù)的性質(zhì)

①在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即C = C(r=0,1,2,…,n).②若n是偶數(shù)，則中間項(第 項)的二項公式系數(shù)最大，其值為C ；若n是奇數(shù)，則中間兩項(第 項和第 項)的二項式系數(shù)相等，并且最大，其值為C = C.③所有二項式系數(shù)和等于2n，即C +C ＋C +…+C =2n.④奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，即C +C +…=C +C +…=2n―1.3.概率

（1）事件與基本事件：

基本事件：試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機(jī)事件；一次試驗等可能的產(chǎn)生一個基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示．

（2）頻率與概率：隨機(jī)事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值．頻率往往在概率附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越?。S機(jī)事件的概率是一個常數(shù)，不隨具體的實驗次數(shù)的變化而變化．

（3）互斥事件與對立事件： 事件 定義 集合角度理解 關(guān)系

互斥事件 事件 與 不可能同時發(fā)生 兩事件交集為空 事件 與 對立，則 與 必為互斥事件； 事件 與 互斥，但不一是對立事件

對立事件 事件 與 不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生 兩事件互補

（4）古典概型與幾何概型：

古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個基本事件”的概率模型．

幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例．

兩種概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個．

（5）古典概型與幾何概型的概率計算公式：

古典概型的概率計算公式： ．

幾何概型的概率計算公式： ．

兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同．

（6）概率基本性質(zhì)與公式 ①事件 的概率 的范圍為： ．

②互斥事件 與 的概率加法公式： ． ③對立事件 與 的概率加法公式： ．

（7）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k)= C pk(1―p)n―k.實際上，它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項.（8）獨立重復(fù)試驗與二項分布

①．一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗．注意這里強(qiáng)調(diào)了三點：（1）相同條件；（2）多次重復(fù)；（3）各次之間相互獨立；

②．二項分布的概念：一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 ．此時稱隨機(jī)變量 服從二項分布，記作，并稱 為成功概率．

4、統(tǒng)計

（1）三種抽樣方法

①簡單隨機(jī)抽樣

簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽?。?/p>

簡單隨機(jī)抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數(shù)有限．從總體中逐個進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性．每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．

實施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解．隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個數(shù)字的數(shù)表．隨機(jī)數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性．

②系統(tǒng)抽樣

系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況．

系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣．

系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔，當(dāng)（Ｎ為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，；當(dāng) 不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)Ｎ能被n整除，這時 ；第三步，在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體編號，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將 加上間隔k得到第2個編號，將 加上k，得到第3個編號，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本．

③分層抽樣

當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣．

分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數(shù)的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數(shù)；第三步，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本．

（2）用樣本估計總體

樣本分布反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確．

①用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖．

②莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不夠方便．

③平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度，其計算公式為 ． 有時也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方———方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，兩者實質(zhì)上是一樣的．

（3）兩個變量之間的關(guān)系

變量與變量之間的關(guān)系，除了確定性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系．在本章中，我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關(guān)系的了解．分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程．通常我們使用散點圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標(biāo)系中作出，形成散點圖．然后從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，其對應(yīng)的方程叫做回歸直線方程．在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道，計算量大，因此同學(xué)們要學(xué)會應(yīng)用科學(xué)計算器．

（4）求回歸直線方程的步驟：

第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出 ；

第二步：計算回歸系數(shù)的a，b，公式為

第三步：寫出回歸直線方程 ．（4）獨立性檢驗

① 列聯(lián)表：列出的兩個分類變量 和，它們的取值分別為 和 的樣本頻數(shù)表稱為 列聯(lián)表1 分類 1 2 總計 1 2

總計

構(gòu)造隨機(jī)變量（其中）

得到 的觀察值 常與以下幾個臨界值加以比較：

如果，就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關(guān)系； 如果

就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關(guān)系； 如果

就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關(guān)系；

如果低于，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量 和 是有關(guān)系．

②三維柱形圖：如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖

由各小柱形表示的頻數(shù)可見，對角線上的頻數(shù)的積的差的絕對值

較大，說明兩分類變量 和 是有關(guān)的，否則的話是無關(guān)的．

重點：一方面考察對角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨立性檢驗的思路方法。

③二維條形圖（相應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫）

由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知 要比 小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量 和 有關(guān)系的可能性較大，兩個比值相差越大兩分類變量 和 有關(guān)的可能性也越的．否則是無關(guān)系的．

重點：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān)，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨立性檢驗的思想方法。

④等高條形圖（相應(yīng)于上面的條形圖而畫）

由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù)

要比 小得多，因此，說明兩分類變量 和 有關(guān)系的可能性較大，否則是無關(guān)系的．

重點：直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖２的基礎(chǔ)上換一個角度來理解。

三、考點剖析 考點一：排列組合 【方法解讀】

1、解排列組合題的基本思路：

① 將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步 ② 對“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑嬎闶墙饨M合題的常用方法；

③ 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；

2、解排列組合題的基本方法：

（1）優(yōu)限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； 位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；

（2）排異法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。（3）分類處理：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類計數(shù)原理得出結(jié)論；注意：分類不重復(fù)不遺漏。

（4）分步處理：對某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分步計數(shù)原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。

（5）插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。

（6）捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。

（7）窮舉法：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來；這種方法常用于方法數(shù)比較少的問題。

【命題規(guī)律】排列組合的知識在高考中經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度屬中等。例

1、(2008安徽理)12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A．

B．

C． D．

解：從后排8人中選2人共 種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為 ；綜上知選C。

例

2、(2008全國II理)12．如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為(A)96(B)84(C)60(D)48 解：分三類：種兩種花有 種種法；種三種花有 種種法；種四種花有 種種法.共有.例

3、(2008陜西省理)16．某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）解：分兩類：第一棒是丙有 ,第一棒是甲、乙中一人有

因此共有方案 種 考點二：二項式定理

【內(nèi)容解讀】掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計算和論證一些簡單問題。對二項式定理的考查主要有以下兩種題型：

1、求二項展開式中的指定項問題：方法主要是運用二項式展開的通項公式；

2、求二項展開式中的多個系數(shù)的和：此類問題多用賦值法；要注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別； 【命題規(guī)律】

歷年高考二項式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn)，多為課本例題、習(xí)題遷移的改編題，難度不大，重點考查運用二項式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法。為此，只要我們把握住二項式定理及其系數(shù)性質(zhì)，會把實際問題化歸為數(shù)學(xué)模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解。例

4、（2008安徽理）設(shè) 則 中奇數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5 解：由題知，逐個驗證知，其它為偶數(shù)，選A。

例

5、(2008上海理)12.組合數(shù)Crn（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）

A．r+1n+1Cr-1n-1 B．(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C．nr Cr-1n-1 D．nrCr-1n-1 解：由.例

6、(2008浙江文)（6）在 的展開式中，含 的項的系數(shù)是（A）-15（B）85（C）-120（D）274 解：本題可通過選括號（即5個括號中4個提供，其余1個提供常數(shù)）的思路來完成。故含 的項的系數(shù)為

例

7、(2008重慶文)(10)若(x+)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)，則展開式中x4項的系數(shù)為

(A)6(B)7(C)8(D)9

解：因為 的展開式中前三項的系數(shù)、、成等差數(shù)列，所以，即，解得： 或（舍）。令 可得，所以 的系數(shù)為，故選B?？键c三：概率

【內(nèi)容解讀】概率試題主要考查基本概念和基本公式，對等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨立事件的概率、事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容都進(jìn)行了考查。掌握古典概型和幾何概型的概率求法?！久}規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。

（2）概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進(jìn)行改編，通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時代氣息、貼近學(xué)生實際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，體現(xiàn)了人文教育的精神。

例

8、(2008江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨意投一點，則落入E中的概率為。

解：如圖：區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此。

答案

點評：本題考查幾何概型，利用面積相比求概率。

例

9、(2008重慶文)(9)從編號為1,2,…,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為

(A)(B)(C)(D)解：，故選B。

點評：本小題主要考查組合的基本知識及等可能事件的概率。

例

10、(2008山東理)在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（A）

（B）

（C）

（D）

解：基本事件總數(shù)為。

選出火炬手編號為，時，由 可得4種選法；

時，由 可得4種選法； 時，由 可得4種選法。

點評：本題考查古典概型及排列組合問題。

例

11、(2008福建理)(5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為 ,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）

A.B.C.D.解：獨立重復(fù)實驗，例

12、(2008陜西省理)某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第 次擊中目標(biāo)得 分，3次均未擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．

（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率；

（Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解：（Ⅰ）設(shè)該射手第 次擊中目標(biāo)的事件為，則，．

（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3． 的分布列為

0 1 2 3

0.008 0.032 0.16 0.8 例

13、（2008廣東卷17）．隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為 ．

（1）求 的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即 的數(shù)學(xué)期望）；

（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為 ．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？ 解： 的所有可能取值有6，2，1，-2；，故 的分布列為： 2 1-2

0.63 0.25 0.1 0.02（2）

（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為

依題意，即，解得 所以三等品率最多為

考點四：統(tǒng)計 【內(nèi)容解讀】理解簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，了解它們各自的特點及步驟．會用三種抽樣方法從總體中抽取樣本．會用樣本頻率分布估計總體分布．會用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征．會利用散點圖和線性回歸方程，分析變量間的相關(guān)關(guān)系；掌握獨立性檢驗的步驟與方法。

【命題規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。

（2）概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進(jìn)行改編，通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時代氣息、貼近學(xué)生實際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，體現(xiàn)了人文教育的精神。

例

14、（2007廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生

產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

y 2.5 3 4 4.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：32．5+43+54+64．5=66.5)解：(1)散點圖略.(2), , ，由所提供的公式可得 ,故所求線性回歸方程為 10分

(3)噸.例

15、（2008江蘇模擬）為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列 的前四項，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列 的前六項．(Ⅰ)求等比數(shù)列 的通項公式;（Ⅱ)求等差數(shù)列 的通項公式；

(Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計該校新生的近視率 的大小.解：（I）由題意知：，∵數(shù)列 是等比數(shù)列，∴公比

∴.(II)∵ =13, ∴，∵數(shù)列 是等差數(shù)列，∴設(shè)數(shù)列 公差為，則得，∴ ＝87，，(III)= ,(或 =)答:估計該校新生近視率為91%.例

16、（2008江蘇模擬）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(°C)10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個)22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(5分)(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；(6分)(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)(參考公式:)解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選 取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的 其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種

所以

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得

由公式求得

再由

所以 關(guān)于 的線性回歸方程為

(Ⅲ)當(dāng) 時, , ； 同樣, 當(dāng) 時, ，所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.四、方法總結(jié)與2010年高考預(yù)測 1.排列組合應(yīng)用題的處理方法和策略

? 使用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理要根據(jù)我們完成某件事情時采取的方式而定，分類來完成這件事情時用分類計數(shù)原理，分步驟來完成這件事情時用分步計數(shù)原理.怎樣確定是分類，還是分步驟？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨立完成所給事件，而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事情.所以準(zhǔn)確理解兩個原理的關(guān)鍵在于明確：分類計數(shù)原理強(qiáng)調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此之間交集為空集，并集為全集，不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成事件；分步計數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法.? 排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān).? 復(fù)雜的排列問題常常通過試驗、畫簡圖、小數(shù)字簡化等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗，因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗.? 按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合問題的基本思想方法，要注意題設(shè)中“至少”“至多”等限制詞的意義.? 處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本方法和原理，通過解題訓(xùn)練要注意積累分類和分步的基本技能.? 在解決排列組合綜合性問題時，必須深刻理解排列與組合的概念，能夠熟練確定——問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數(shù)、組合數(shù)計算公式與組合數(shù)性質(zhì).容易產(chǎn)生的錯誤是重復(fù)和遺漏計數(shù).常見的解題策略有以下幾種： ①特殊元素優(yōu)先安排的策略； ②合理分類與準(zhǔn)確分步的策略；

③排列、組合混合問題先選后排的策略； ④正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略； ⑤相鄰問題捆綁處理的策略； ⑥不相鄰問題插空處理的策略； ⑦定序問題除法處理的策略； ⑧分排問題直排處理的策略；

⑨“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略； ⑩構(gòu)造模型的策略.2.二項定理問題的處理方法和技巧

? 運用二項式定理一定要牢記通項Tr+1 =C an－rbr，注意(a +b)n與(b+a)n雖然相同，但具體到它們展開式的某一項時是不相同的，我們一定要注意順序問題.另外二項展開式的二項式系數(shù)與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分.? 對于二項式系數(shù)問題，應(yīng)注意以下幾點：

①求二項式所有項的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；

②關(guān)于組合恒等式的證明，常采用“構(gòu)造法”——構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問題的兩種算法； ③證明不等式時，應(yīng)注意運用放縮法.? 求二項展開式中指定的項，通常是先根據(jù)已知條件求r，再求Tr+1，有時還需先求n，再求r，才能求出Tr+1.? 有些三項展開式問題可以變形為二項式問題加以解決；有時也可以通過組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏.? 對于二項式系數(shù)問題，首先要熟記二項式系數(shù)的性質(zhì)，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項式系數(shù)問題的一個重要手段.?近似計算要首先觀察精確度，然后選取展開式中若干項.? 用二項式定理證明整除問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項式的形式再展開，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識來解決.3.求事件發(fā)生的概率的處理方法和技巧

? 解決等可能性事件的概率問題的關(guān)鍵是：正確求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)，這就需要有較好的排列、組合知識.? 要注意恰有k次發(fā)生和指定的k次發(fā)生的關(guān)系，對獨立重復(fù)試驗來說，前者的概率為C pk(1―p)n―k，后者的概率為pk(1―p)n―k.（3）計算古典概型問題的關(guān)鍵是怎樣把一個事件劃分為基本事件的和的形式，以便準(zhǔn)確計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)和總的基本事件個數(shù)；計算幾何概型問題的關(guān)鍵是怎樣把具體問題（如時間問題等）轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問題，及準(zhǔn)確計算事件A所包含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的長度、面積或體積．

（4）在古典概型問題中，有時需要注意區(qū)分試驗過程是有序還是無序；在幾何概型問題中需注意先判斷基本事件是否是“等可能”的．

（5）幾何概型中，線段的端點、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果．

4、關(guān)于統(tǒng)計

（1）對簡單隨機(jī)抽樣公平性的理解，即每一次抽取時每個個體被抽到的可能性相等．

（2）隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的隨機(jī)性．計算器和許多計算機(jī)數(shù)學(xué)軟件都能很方便地生成隨機(jī)數(shù)表．

（3）系統(tǒng)抽樣中當(dāng)總體個數(shù)Ｎ不能被樣本容量整除時，應(yīng)注意如何從總體中剔除一些個體．

（4）用系統(tǒng)抽樣法在第一段抽樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣，因此第一段內(nèi)每個個體被抽到的可能性相同，而總體中個體編號也是隨機(jī)的，所以保證了整個系統(tǒng)抽樣的公平性．

（5）分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．每一層抽樣時，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣．分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性也是相同的．

（6）分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，在各層抽樣時，根據(jù)具體情況可采用不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應(yīng)用．

2010高考預(yù)測

2010年高考中，本節(jié)的內(nèi)容還是一個重點考查的內(nèi)容，因為這部分內(nèi)容與實際生活聯(lián)系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內(nèi)容，排列、組合、概率、統(tǒng)計都將是重點考查內(nèi)容，至少會考查其中的兩種類型。

五、復(fù)習(xí)建議

1.對于一些容易混淆的概念，如排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)、排列與組合、二項式系數(shù)與二項展開式中各項的系數(shù)等，應(yīng)注意弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.復(fù)習(xí)中，對于排列組合應(yīng)用題，注意從不同的角度去進(jìn)行求解，以開闊思維，提高解題能力.3.注意體會解決概率應(yīng)用題的思考方法，正向思考時要善于將較復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，解決有些問題時還要學(xué)會運用逆向思考的方法.4、注意復(fù)習(xí)求線性回歸方程的方法，回歸分析方法，獨立性檢驗的方法及其應(yīng)用問題。

第五篇：2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略

第一輪復(fù)習(xí)一般從8月到12月，以教材的知識體系作為復(fù)習(xí)的主要線索，以幫助同學(xué)們回憶、回顧以前學(xué)習(xí)過的知識為主，下面給大家分享一些關(guān)于2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略，希望對大家有所幫助。

2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略11、適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內(nèi)分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2、函數(shù)的周期性問題(記憶三個)：

(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

3、關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下：

(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2;

(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對稱

4、函數(shù)奇偶性：

(1)對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;

(2)對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項，偶函數(shù)沒有奇次方項

(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5、數(shù)列爆強(qiáng)定律：1，等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));2等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數(shù)列中，上述2中各項在公比不為負(fù)一時成等比，在q=-1時，未必成立4，等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q6、數(shù)列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時加數(shù))

7、函數(shù)詳解補充：

(1)復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

(3)重點知識關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8、常用數(shù)列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個29、適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點在x軸)爆強(qiáng)公式：k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

10、強(qiáng)烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略21、經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消：對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!

2、爆強(qiáng)△面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標(biāo)求面積的問題!

3、你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯：1，空間中不同三點確定一個平面;2，垂直同一直線的兩直線平行;3，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;4，如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面;5，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;6，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對初中生不適用。

4、一個小知識點：所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

5、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n2-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;當(dāng)n為偶數(shù)時，最小值為n2/4，在x=n/2或n/2+1時取到。

6、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)

7、橢圓中焦點三角形面積公式：S=b2tan(A/2)在雙曲線中：S=b2/tan(A/2)說明：適用于焦點在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

8、爆強(qiáng)定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的?！料蛄縝的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

9、爆強(qiáng)公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)21、爆強(qiáng)切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對于y2=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px

2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略31、爆強(qiáng)定理：(a+b+c)2n的展開式[合并之后]的項數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上

2、[轉(zhuǎn)化思想]切線長l=√(d2-r2)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

3、對于y2=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強(qiáng)定理的證明：對于y2=2px，設(shè)過焦點的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔(sinA)2〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)2]，所以求和再據(jù)三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)

4、關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強(qiáng)：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

5、關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：爆強(qiáng)：舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考！另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

6、爆強(qiáng)簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模

7、說明一個易錯點：若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!

8、離心率爆強(qiáng)公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N9、橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

1、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強(qiáng)公式：和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

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