第一篇：2014深圳杯數(shù)學(xué)建模C題 思想攻略

2014深圳杯數(shù)學(xué)建模C題 思想攻略 ?

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? 瀏覽：1844 | 更新：2014-05-07 17:19 | 標簽： 數(shù)學(xué)

2014年“深圳杯”數(shù)學(xué)建模夏令營C題 垃圾焚燒廠的經(jīng)濟補償問題“垃圾圍城”是世界性難題，在今天的中國顯得尤為突出。2012年全國城市生活垃圾清運量達到1.71億噸，比2010年增長了1300萬噸。數(shù)據(jù)顯示，目前全國三分之二以上的城市面臨“垃圾圍城”問題，垃圾堆放累計侵占土地75萬畝。因此，垃圾焚燒正逐步成為中國垃圾處理的主要手段之一。城市垃圾經(jīng)過分類處理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后將剩余垃圾在焚燒爐中焚燒處理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚燒產(chǎn)生的能量進行發(fā)電等獲得可觀的經(jīng)濟效益。然而，由于政府監(jiān)管不力、投資者目光短淺等多方面的原因，致使前些年各地建設(shè)的垃圾焚燒電廠在運營中出現(xiàn)了環(huán)境污染問題，給垃圾焚燒技術(shù)在我國的推廣造成了很大阻力，許多城市的新建垃圾焚燒廠選址都出現(xiàn)因居民反對而難以落地的局面。

事實上垃圾焚燒廠對環(huán)境的污染風(fēng)險與建設(shè)投資規(guī)模、運行監(jiān)管力度有直接關(guān)系。小型垃圾焚燒廠由于沒有規(guī)模效應(yīng)，在污染治理方面的投入也會受到影響，致使其污染物排放比較嚴重，難以達到國家新的排放標準，對環(huán)境的危害較大。尤其是目前建廠選址尤為困難，所以國內(nèi)各大城市目前均傾向于采用新型大型焚燒爐的焚燒廠取代分散的小型焚燒爐的舉措。然而大型焚燒廠又存在需要考慮垃圾運輸成本與道路建設(shè)成本等問題，因此對于不同城市來說，究竟該把大型焚燒

廠的建設(shè)規(guī)?？刂圃谑裁此?，這是一個值得研究的課題。在垃圾焚燒廠運行監(jiān)管方面，目前主要是在垃圾焚燒廠內(nèi)進行測量監(jiān)控，缺少從周邊環(huán)境視角出發(fā)的外圍動態(tài)監(jiān)控，因而難以形成為民眾所信服的全方位垃圾焚燒廠環(huán)境監(jiān)控體系。深圳市某地點計劃建立一個中型的垃圾焚燒廠，計劃處理垃圾量1950噸/天（設(shè)置三臺可處理垃圾650噸/天的焚燒爐，排煙口高度80米，每天24小時運轉(zhuǎn)）。從構(gòu)建環(huán)境動態(tài)監(jiān)控體系、并根據(jù)潛在污染風(fēng)險對周圍居民進行合理經(jīng)濟補償?shù)男枨蟪霭l(fā)，有關(guān)部門希望能綜合考慮垃圾焚燒廠對周圍帶來環(huán)境污染以及其他危害的多種因素（例如，焚燒爐的污染物排放量、居住點離開垃圾焚燒廠的距離、風(fēng)力和風(fēng)向及降雨等氣象條件、地形地貌以及建筑物的遮擋程度等等），在進行科學(xué)定量分析的基礎(chǔ)上，確立一套可行的垃圾焚燒廠環(huán)境影響動態(tài)監(jiān)控評估方法，并針對潛在環(huán)境風(fēng)險制定出合理的經(jīng)濟補償方案。

請你在收集相關(guān)資料的基礎(chǔ)上考慮以下問題：

(1)假定焚燒爐的排放符合國家新的污染物排放標準（參見附件1），根據(jù)垃圾焚燒廠周邊環(huán)境設(shè)計一種環(huán)境指標監(jiān)測方法，實現(xiàn)對垃圾焚燒廠煙氣排放及相關(guān)環(huán)境影響狀況的動態(tài)監(jiān)控。以你設(shè)計的環(huán)境動態(tài)監(jiān)控體系實際監(jiān)控結(jié)果為依據(jù)，設(shè)計合理的周圍居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟補償方案。

(2)由于各種因素焚燒爐的除塵裝置（如袋式除塵器）損壞或出現(xiàn)其他故障導(dǎo)致污染物的排放增加，致使相關(guān)各項指標將嚴重超標（如：煙塵濃度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二惡英類及重金屬等排放超標，附件2給出了一臺可處理垃圾350噸/天的焚燒爐正常運作時的在線排放監(jiān)測記錄）。請在考慮故障發(fā)生

概率的情況下修正你設(shè)計的監(jiān)測方法和補償方案。附件1．污染物排放新標準 顆粒物20 mg/m3（日均），30 mg/m3（時均）HCL50 mg/m3（日均），60 mg/m3（時均）SO280 mg/m3（日均），100 mg/m3（時均）NOx250 mg/m3（日均），350 mg/m3（時均）汞0.1 mg/m3 鉛1.0 mg/m3 二惡英0.1 ngTEQ/m3

附件2．可處理垃圾350噸/天的焚燒爐正常運行在線監(jiān)測數(shù)據(jù)

附件3．生活垃圾焚燒污染控制標準附件4．焚燒廠選址處的風(fēng)向、風(fēng)速資料（一年）（焚燒廠地點為Google地圖經(jīng)緯度22.686033，114.097586）附件4中風(fēng)向按照焚燒廠地點為中心分為八個方向來風(fēng)給出：東、東南、南、西南、西、西北、北、東北，風(fēng)速為十分鐘平均風(fēng)速，單位為 米/秒。一年內(nèi)每天的雨量（若下雨）、氣溫（最高、最低）可參考深圳市氣象局網(wǎng)站資料：http:///article/QiHouYeWu/附件5．垃圾焚燒發(fā)電介紹資料

思想攻略：

模型準備

模型假設(shè)

數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)

模型建立

模型求解

模型分析

模型檢驗

模型應(yīng)用與推廣

大家有啥想法，增加評論，一起探討！

第二篇：數(shù)學(xué)建模認證杯十條攻略

認證杯比賽攻略十條

1，請查閱隊號和密碼，并及時上認證杯官網(wǎng)修改密碼以及核對信息。

2，請到數(shù)學(xué)中國官方論壇下載論文模板，認真閱讀，嚴格按照里面的要求來完成論文，特別注意格式、字體、文章結(jié)構(gòu)、頁碼編排（如頁碼從第幾頁開始）、論文引用格式、參賽隊信息（如隊號要寫在論文的哪個位置）等。

3，選好題后，記得用參賽隊號和相應(yīng)密碼登陸認證杯官網(wǎng)系統(tǒng)，在系統(tǒng)上選好題。4，論文最好于14日零時之前完成，15日早我們將統(tǒng)一回收論文郵寄。

5，杜絕抄襲行為，有引用別人成果的地方一定要表明論文引用。具體引用格式見官網(wǎng)文件。6，認真閱讀“2013tzmcm”壓縮包中的參賽規(guī)則，避免比賽過程中違反規(guī)則。7，論文中公式的輸入要使用mathtype軟件，請自行百度。

8，關(guān)于比賽進度的推薦安排如下：閱讀賽題—》查閱相關(guān)文獻——》和隊友討論，確定選題——》登陸系統(tǒng)選題——》全員開始集中收集相關(guān)文獻和數(shù)據(jù)資料——》快速閱讀資料——》回過頭重新閱讀題目，全員一起建立假設(shè)，并將題目翻譯成數(shù)學(xué)語言——》負責(zé)建模的同學(xué)查閱相關(guān)數(shù)學(xué)模型的書籍，選擇合適的模型和算法。此時負責(zé)論文的同學(xué)可以開始寫論文的第一部分：問題重述；負責(zé)算法的同學(xué)開始進行相關(guān)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，以及調(diào)試算法程序文件——》負責(zé)建模的同學(xué)開始建立數(shù)學(xué)模型——》負責(zé)算法的同學(xué)根據(jù)模型，錄入數(shù)據(jù)，編程運算，得出結(jié)果，并對算法進行評價——》負責(zé)建模和算法的同學(xué)就結(jié)果與負責(zé)論文的同學(xué)進行溝通交流，之后負責(zé)論文的同學(xué)開始完成論文的后面部分；此時負責(zé)建模的同學(xué)需要把推導(dǎo)過程通過mathtype輸入到word中，協(xié)助論文寫作；負責(zé)算法的同學(xué)開始完成算法介紹的文字材料，以及算法用到的公式、算法原理和算法性能評價的文字材料；——》三部分整合，形成論文的主干部分——》三人合作，完成論文余下部分，負責(zé)論文的同學(xué)為主要負責(zé)人，其他兩位同學(xué)協(xié)助；——》若有時間，負責(zé)模型和負責(zé)算法的同學(xué)開始完成靈敏度分析——》寫進論文——》負責(zé)論文的同學(xué)與其他兩位同學(xué)進行交流，開始完成論文中“參考文獻”的部分，注意格式?！氛撐呐虐妗窓z查錯誤——》提交。

9，關(guān)于思路的問題：可以多去論壇上對應(yīng)的專區(qū)（每道題都有專區(qū)）看別人是怎么想的；多上會員群和其他參賽隊討論；我們也會發(fā)一些大思路上的指導(dǎo)給大家，以供參考。10，注重建模的思路和過程；模型的求解結(jié)果是開放性的，不比擔(dān)心。

第三篇：數(shù)學(xué)建模深圳杯禁摩限電

數(shù)學(xué)建模

“禁摩限電”政策效果綜合分析

一、摘要

問題: 本文從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率及對安全和環(huán)境的影響這5 個不同的方面，建立了不同的數(shù)學(xué)模型，定量的分析了“禁摩限電”的影響。

模型：

模型一（混合交通流元胞自動機模型）以右轉(zhuǎn)機動車和直行摩托車、電動車為研究對象，通過 matlab 編程，仿真交叉口混合交通流特性和非機動車（電動車）的干擾特性，從而直觀的反映了深圳某一路段道路通行能力的變化情況。

模型二（基于非集計模型的交通需求結(jié)構(gòu)預(yù)測模型）基于效用最大化假說，以出行者個體為研究對象，結(jié)合部分數(shù)據(jù)，預(yù)測深圳交通需求結(jié)構(gòu)在未來幾年中的變化。

模型三（基于交通工具安全性的的平均人口加權(quán)死亡率模型）由于缺乏更加詳細的數(shù)據(jù)，這里主要比較分析了摩托車、客車、自行車這三種交通工具的安全性，主要以計算得到的平均人口加權(quán)死亡率的數(shù)值體現(xiàn)其安全性能。其次用層次分析法建立評價模型，實現(xiàn)對上述安全性模型的穩(wěn)定性檢驗。

最后針對環(huán)境污染問題，從排放污染和噪聲污染兩方面入手，通過 excel求和、均值，計算出不同污染物和噪聲聲級的具體數(shù)值，然后通過繪制圖像，更加直觀的反映了摩托車對環(huán)境的影響。

結(jié)論：

從而我們得出結(jié)論：隨著車輛駛?cè)敫怕实牟粩嘣黾?，車輛自由通行的概率逐漸下降，車輛擁堵的概率明顯上升。這就說明隨著現(xiàn)實中車輛總數(shù)的日益上升，很可能導(dǎo)致城市道路無法承受現(xiàn)有的交通總量，出現(xiàn)普遍的交通擁堵狀況。所以，禁摩限電政策有助減少交通總量，從而在不改變總體道路承載能力的情況下緩解交通擁堵問題。摩限電政策有助于減少非公共交通類的交通工具，從而促進公共交通的發(fā)展，從而保證城市各方面的發(fā)展。這也說明了禁摩限電政策的正確性。

關(guān)鍵字：Matlab 混合交通流元胞自動機 交通需求結(jié)構(gòu) 層次分析法

數(shù)學(xué)建模

五、模型的建立與求解

為了使“禁摩限電”這一政策得到大多數(shù)人的支持，我們從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率及對安全和環(huán)境的影響等因素和指標出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型對其進行定量分析。

1.模型一

1.1.1混合交通流元胞自動機模型

模型的建立與求解：

要分析摩托車與電動車對城市道路通行能力的影響，就要建立合理的微觀混合交通流元胞自動機模型，仿真分析交叉路口混合交通流的特性和非機動車干擾特性。這里主要以右轉(zhuǎn)機動車和直行電動車為研究對象。

仿真元胞如圖 2 所示.Lane1 為右轉(zhuǎn)機動車入口車道, 長度 L1 = 799 元胞;Lane3 為右轉(zhuǎn)機動車出口車道, 長度 L3 = 200 元胞;Lane2 為直行車道, 長度 L2= 1000 元胞.元胞 T 是電動車和右轉(zhuǎn)機動車的沖突區(qū), 設(shè)置在自行車道和機動車道上的第 800 個元胞格子交叉處;元胞 X 和元胞 Y 則分別表示緊鄰沖突元胞 T 的電動車道元胞和機動車道元胞，每個元胞的大小為 3.5m×3.5m，機動車占據(jù) 2個元胞, 一個元胞最多容納 3 輛電動車.模型仿真步長為 1 s, 采用開口邊界條件.為獲取研究所需的流量數(shù)據(jù), 在距離元胞 T 上游的機動車道和非機動車道的第 100 個元胞內(nèi)設(shè)置虛擬探測器,測 10000 個時步內(nèi)通過探測器的機動車和自行車數(shù)量.機動車流量 qm(輛/時步)為通過機動車道上第700 個元胞的機動車數(shù)量, 電動車流量 qn(輛/時步)?！?車道)為自行車道上從第 699 個元胞進入到第700個元胞內(nèi)自行車的數(shù)量之和, 最后均取平均值.pm 和 pn 分別為機動車和電動車的到達率.圖3為機動車流量 qm 與到達率 pm 和 pn 的關(guān)系.由圖可知, 存在一個臨界機動車

數(shù)學(xué)建模

到達率 pmc將機動車流分成自由流和飽和流, 流量 qm 先隨 pm 的增加而線性增長.但當(dāng) p > pc時, 流量 q 變?yōu)榕R界值 qc,表明機動車道由自由流變成飽和流, 流量趨于穩(wěn)定.隨著到達率 pn 繼續(xù)增加, 機動車飽和流量qmc降低, 當(dāng) pn > 0:44時,機動車的飽和流量 qmc趨于穩(wěn)定.圖4為電動車流量 qn 與到達率 pn 和 pm 的關(guān)系.由圖可知, 存在一個臨界到達率 pnc將電動車流分成自由流和飽和流，流量qn 先隨Pn 的增加而線性增長，但是當(dāng)pn > pnc時, 流量 qn 變?yōu)榕R界值qnc,自由流變成飽和流，然后趨于穩(wěn)定.當(dāng)pm 繼續(xù)增加, 電動車飽和流量 qnc越來越小.pm > 0.12 時,qnc趨于穩(wěn)定.通過圖 3和圖 4 可以看出, 只有當(dāng) pm > pmc(pn > pnc)時, 機動車和電動車之間才會產(chǎn)生明顯的干擾.

圖5

數(shù)學(xué)建模

從圖中可以看出，電動車到達率越高，機動車飽和流量越小，即車道道路通行越小。

2.模型二

2.1基于非集計模型的交通需求結(jié)構(gòu)預(yù)測

通過查閱相關(guān)資料，我們發(fā)現(xiàn)一個城市的交通需求結(jié)構(gòu)的結(jié)果是出行者個人交通選擇的綜合反映。我們通過以出行者是個體為研究對象，結(jié)合<<深圳市公共交通客運規(guī)劃>>中的部分數(shù)據(jù)，將 2007 年調(diào)查數(shù)據(jù)作為現(xiàn)狀，預(yù)測 2012 交通出行比例，再與2012 年的實際所得數(shù)據(jù)對比，分析評價此模型是否合理。

2.2.1 模型的建立與求解

模型的基本原理：非集計模型的理論基礎(chǔ)效用最大化假說。其中選擇枝為可以選擇的交通方式，若選擇枝個數(shù)為 2，則為 BL模型，若選擇枝個數(shù)大于等于 2，則為ML 模型。

模型的建立：

1.隨機效用函數(shù)表達式為 Uin=Vin +εin，Uin 是個人 n 關(guān)于選擇枝i 的效用；Vin 是

數(shù)學(xué)建模

設(shè)置檢驗水平a 為 0.05，利用非集計模型通過實測數(shù)據(jù)對參數(shù)θ1~θ13進行t檢驗。

ML模型數(shù)據(jù)結(jié)果參數(shù)θ1~θ13 的 t檢驗值

從檢驗結(jié)果中可以看到，Θ8的 t 檢驗值小于 1.96，即有 95%的可靠性可以認為特性變量 Xin8 是不對選擇概率造成影響的因素.所以，我們將特性變量 Xin8 從影響因素中剔除.選取2012 年調(diào)查值作為實測數(shù)據(jù)，并將得到的個人選擇概率值集計化為全體居民的選擇概率值.結(jié)果分析：

通過模型分析結(jié)果與實際值對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值基本接近，誤差不大。說明此模型的合理性可用于未來城市交通方式結(jié)構(gòu)的預(yù)測。

011121314n)/(n-1)=0.045

通過查表，R.I=0.52 所以 C.R= C.I / R.I= 0.087 <0.1 即通過一致性檢驗，安全性評價模型合理。

六、參考文獻

[1]米糧川;楊洪瀾;王世剛，Matlab基礎(chǔ)的教學(xué)思想，高師理科學(xué)刊。[2]邵偉，蒙特卡洛方法及在一些統(tǒng)計模型中的應(yīng)用。[3]陸東鑫，計算機工程與應(yīng)用，浙江大學(xué)，2011。

[4]陳東彥，李冬梅，王樹忠；數(shù)學(xué)建模，科學(xué)出版社2007年版 [5]馬莉：MATLAB數(shù)學(xué)實驗與建模，清華大學(xué)出版社2010年版

[6]姜啟源，謝金星，葉?。粩?shù)學(xué)模型（第4版），高等教育出版社2011年版 [7]薛運強，劉彤；基于ML的樣本量研究，濟南公交科技研究學(xué)院，2012

七、模型的評價

7.1模型的優(yōu)點

此模型對問題進行系統(tǒng)性分析，層次分明，定性定量綜合分析了各因素“禁摩限電”的影響，并且所需要的定量數(shù)據(jù)信息較少，所得結(jié)果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。

7.2 模型的缺點

指標過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權(quán)重難以確定，特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜，不容易發(fā)現(xiàn)指標的相對重要性的取值里到底是哪個有問題，哪個沒問題。

八、附錄

double RandomNumber::fRandom(void){ return Random(maxshort)/double(maxshort);}

fitness = @first_multi;b = [-6,-6];A = [];b = [];lity constraints；

function [new_matrix_cells,new_v]=leadcarupdate(matrix_cells,v)n=lh(matrix_cells);if v(n)~=0 matrix_cells(n)=0;v(n)=0;end new_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;

v = 0;p=0;d=0;nl = 150;nc = 1;dt=0.02;nt=500;fp = 0.4;% 車流密度不變下的單車道仿真 % nc:車道數(shù)目（1）

v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1));new_v=v(i-j+1);n=100;%數(shù)據(jù)初始化z=zo(2,n);%元胞個數(shù) z=roadstart(z,8);%道路狀態(tài)初始化，路段上隨機分布 8輛cells=z;vmax=3;%最大速度

v=speedstart(cells,vmax);%速度初始化 memor_cells=zeros(3000,n);memor_v=zeros(3000,n);imh=imshow(cells);%初始化圖像

set(imh, 'erasemode', 'none')axis equal axis tight stop=0;%等待車輛到達 freeze=0;for j=1:i if matrix_cells(i-j+1)~=0 location_frontcar=i-j+1;break;else location_frontcar=0;end end while(1){ if(l>=r)while(a[--j]>pivot);if(i>=j)break;Swap(a[i], a[j]);} if(j-l+1==k)return pivot;

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第四篇：2014高教社杯數(shù)學(xué)建模A題解法

摘要

本文針對嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略的實際問題，以理論力學(xué)（萬有引力、開普勒定律、萬能守恒定律等）和衛(wèi)星力學(xué)知識為理論基礎(chǔ)，結(jié)合微分方程和微元法，借助MATLAB軟件解決了題目所要求解的問題。

針對問題（1），在合理的假設(shè)基礎(chǔ)上，利用物理理論知識、解析幾何知識和微元法，分析并求解出近月點和遠月點的位置，即139.1097。再運用能量守恒定律和相關(guān)數(shù)據(jù)，計算出速度v1（近月點的速度）=1750.78m/s,v2（遠月點的速度）=1669.77m/s，最后利用曲線的切線方程，代入點（近月點與遠月點）的坐標求值，計算出方向余弦即為相應(yīng)的速度方向。針對問題（2）

關(guān)鍵詞：模糊評判，聚類分析，流體交通量，排隊論，多元非線性回歸

一、問題重述

嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達月球軌道。嫦娥三號在著陸準備軌道上的運行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號的預(yù)定著陸點為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段（見附2），要求滿足每個階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。

根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：

（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。

（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。（3）對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。

二、問題分析

2.1問題（1）的分析 首先根據(jù)問題的假設(shè)、題目中所提供的數(shù)據(jù)及圖片分析，可以知道嫦娥三號繞月球的軌道是由圓形軌道變?yōu)闄E圓形軌道，借助開普勒定律、能量守恒定律求解出近月點的速度。

為了確定近月點和元月點的精確位置及相應(yīng)的速度方向，我們建立以赤道（月球的赤道）平面為xoy平面、月心為原點、月心與零度經(jīng)線和零度緯線交線的交點的連線為坐標軸的坐標系和赤道（月球的赤道）平面為xoy平面，為極軸（月球的極軸）為z軸建立空間直角坐標系，x軸與極坐標系的軸相重合。

首先根據(jù)著陸點的經(jīng)度、緯度及月球的半徑求解出著陸點和近月點（帶參數(shù)?)的空間直角坐標。其次利用兩點間的距離公式，并借助MATLAB軟件求解出近月點與著陸點最短距離。從而計算出?（近月點的經(jīng)度）=。

最后利用衛(wèi)星的軌跡是以月心為其中一個焦點，以近月點與遠月點的距離為長軸的橢圓，從而求解出衛(wèi)星的軌跡方程，再運用隱函數(shù)求導(dǎo)的應(yīng)用的知識，求解出在近月點和遠月點的方向?qū)?shù)，進而求解近月點和遠月點方向余即為近月點和遠月點的速度的方向。2.2問題（2）的分析

首先在根據(jù)題意，將嫦娥三號軟著陸問題，分為6個階段依次為主減速、快速調(diào)整、粗避障、精避障、緩慢下降、自由下降，我們先將6個階段分為4個階段，依次為第一階段（主減速和快速調(diào)整）、第二階段（粗避障）

第三階段(精避障),第四階段（緩慢下降和自由下降）。其次在第一階段

粗避障階段，嫦娥三號懸停在月球表面約2400米上方，對星下月表進行二維和三維成像，利用遺傳算法的思想，從圖像中先隨機選取部分點，能直接從三維圖像中得知該點的海拔高度，再分別掃描這些點附近的地貌，找出一些地勢平坦的區(qū)域，我們用區(qū)域內(nèi)所有點與中心點海拔的均方差作為地勢判斷依據(jù)之一，保留這些坐標，并進行重新組合，并改變某些坐標以便能獲得其他新區(qū)域的坐標，再次搜索地勢平坦的區(qū)域，重復(fù)進行多次搜索，直到?jīng)]有出現(xiàn)崎嶇地勢的時候，我們將此時地勢最平坦的地方作為全局最優(yōu)降落地點

三、模型假設(shè)

1、不考慮空間飛行器上各點因燃料消耗而產(chǎn)生的位移；

2、在對衛(wèi)星和空間飛行器進行軌道估計時，認為作用于其上的所有外力都通過其質(zhì)心；

3、衛(wèi)星和空間飛行器的運動是在真空中進行的；

4、衛(wèi)星只受重力影響，空間飛行器除自身推力外只受重力影響；

5、衛(wèi)星的觀測圖片及數(shù)據(jù)精準；

6、四、變量與符號說明

C0 一條車道的基本通行能力 連續(xù)車流的車頭間距 n 條車道的基本通行能力 排隊長度 車流量

橫斷面通行能力系數(shù)車流量 持續(xù)時間 L C y x1 x2 x3

五、模型建立與求解

5.1 問題(1)的分析、模型建立與求解 5.1.1建模準備（1）開普勒定律

開普勒第一定律開普勒第一定律開普勒第一定律，也稱橢圓定律：每一個行星都沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點中。開普勒第二定律開普勒定律開普勒第二定律，也稱面積定律：在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。這一定律實際揭示了行星繞太陽公轉(zhuǎn)的角動量守恒。用公式表示為開普勒定律開普勒第

三定律開普勒定律開普勒第三定律，也稱調(diào)和定律：各個行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。由這一定律不難導(dǎo)出：行星與太陽之間的引力與半徑的平方成反比。這是牛頓的萬有引力定

a3律的一個重要基礎(chǔ)。用公式表示為2?K開普勒定律 T 這里，是行星公轉(zhuǎn)軌道半長軸，是行星公轉(zhuǎn)周期，是常數(shù)。（2）萬有引力

萬有引力：任意兩個質(zhì)點有通過連心線方向上的力相互吸引。該引力大小與它們質(zhì)量的乘積成正比與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學(xué)組成和其間介質(zhì)種類無關(guān)。即： M1M2，r2 ?11 其中M1，M2為兩物體的質(zhì)量，G?6.67?10Nm.2kg.2（牛頓每平方米二次方千F?G 克）

5.1.2 模型的建立

根據(jù)以上的分析，建立以月球赤道平面為xOy平面,月心為原點O、Ox為月心與零度經(jīng)線和零度緯線交線的交點的連線，Oz為極軸（月球的極軸），Oy與Ox和Oz滿足右手標架，建立空間直角坐標系(如圖5-1所示）。圖5-1 衛(wèi)星繞月軌跡及軟著陸軌跡

由于著陸點在球面上且近月點與遠月點是由月球的經(jīng)度、緯度及高度唯一確定，在此為了便于計算 將極坐標轉(zhuǎn)化為空間直角坐標，并代數(shù)題中相關(guān)數(shù)據(jù)，反解出經(jīng)度?。極坐標轉(zhuǎn)化為空間直角坐標 ?x?rsin?cos??即：?y?rsin?sin? ?z?rcos??（5.1.1）

x'?rsin(90-?）cos(-?)?'?y?rsin(90-?）cos(-?)（5.1.2）?z'?rcos(90-?）?

距離公式：

d?（5.1.3）其中：?為緯度；?為經(jīng)度；r為嫦娥三號距月心的距離；d為嫦娥三號距著陸點的距離；根據(jù)能量守恒、開普勒第二定律（面積定律），建立以下模型 即： r1v1?r2v2?

?（5.1.4）?1122mv1?mgh?mv2?mgH??22 則近月點的速度，近月點的速度：

??v1?? ?（5.1.5）?v??2?

其中：m為衛(wèi)星的質(zhì)量，h1為海拔高度，h近月點距月球表面的距離； r1?h?r0?h1，r2?H?r0?h1，r0月球半徑，H遠月點距月球表面的距離，g月球重力加速度，v1近月點的速度，v2近月點的速度。5.1.3模型的求解

5.1.3.1近月點與遠月點的位置

根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)以上分析，可知： ??0,h?15000m,r0?1737013m,h1??2641m 將以上數(shù)據(jù)代入（5.1.1）式可得，著陸點及近月點的空間直角坐標分別為：

?x0?r0sin(90??)cos?????r0sin(90?19.51)cos??44.12????y0?r0sin(90??)sin?????r0sin(90?19.51)sin??44.12?（5.1.6）?z?rcos(90??)?r0cos(90?19.51)??00 ?x'?rsin(90-?）cos(-?)=(r0?h)cos??'?y?rsin(90-?）sin(-?)=-(r0?h)sin? ?z'?rcos(90-?）=0?

（5.1.7）再將（5.1.6）式和（5.1.7）式代入（5.1.3）式可得關(guān)于?與d（近月點和著陸點距離）的函數(shù)，？利用Mathematica 5.0編程求解可得：??-139.107 5.1.3.2近月點與遠月點的速度大小及方向

近月點與遠月點的速度方向，即為相應(yīng)速度在x軸與y軸方向上的投影（如圖5-2所示）

圖5-2近月點與遠月點的速度方向示意圖 由圖易知：

5.2 模型二的建立 5.2.1模型準備 5.2.1.1系統(tǒng)模型

1、著陸器的動力下降段一般從15km左右的軌道高度開始，下降到月球表面的時間比較短，在幾百秒范圍內(nèi)，所以可以不考慮月球引力攝動。月球自轉(zhuǎn)速度比較小，也可忽略。因此，可以利用二體模型描述系統(tǒng)的運動。建立圖5-2所示的著陸坐標系，并假設(shè)著陸軌道在縱向平面內(nèi)，令月心為坐標原點，Oy指向動力下降段的開始制動點，Ox 指向著陸器的開始運動方向。則著陸器的質(zhì)心動力學(xué)方程可描述如下: ?r?v?v?(F/m)sin???/r2?r?2?????? ????[(F/m)cos??2v?]/r ⑴ ???m??F/ISP 式中:r,?,?和m分別為著陸器的月心距、極角、角速度和質(zhì)量；v為著陸器沿r 方向上的速度；F為制動發(fā)動機的推力(固定的常值或0）；ISP為其比

?為月球引力常數(shù)；?為發(fā)動機推力與當(dāng)?shù)厮骄€的夾角即推力方向角。沖；

圖5-3 月球軟著陸坐標系

動力下降的初始條件由霍曼變軌后的橢圓軌道近月點確定，終端條件為著陸器在月面實現(xiàn)軟著陸。令初始時刻t0?0，終端時刻tf不定，則相應(yīng)的

初始條件為 r0 終端約束為

rf?rL,vf?0,?f?0 ⑶ ?rL?h0,v0?0,?0??o ⑵

式中:rL為月球半徑；h0為初始軌道高度；?o為軌道角速度。月球軟著陸的最優(yōu)軌道設(shè)計就是要在滿足上述初始條件和終端約束的前提下，調(diào)整推力大小和方向9使得著陸器實現(xiàn)燃料最優(yōu)軟著陸，即要求以下性能指標達最大。J??mdt 0tf 5.2.1.2模型歸一化

在軌道優(yōu)化過程中，由于各狀態(tài)變量的量級相差較大，尋優(yōu)過程中可能會導(dǎo)致有效位數(shù)的丟失。通過歸一化處理可以克服這一缺點[9]，提高。計算精度。令rref?r0,mtef?

m0，則?r/rref,?v/vref,vref?ISp?I7 2?F/Fref,Fref?mrefvref/rref,?m/mref,??t/tref ,?rref/vref,??。那么，著陸器的動力學(xué)方程可改為： ??v?22?(F/m)sin???/

?? ? ???????[(F/)cos??2]/????F/ISP相應(yīng)的初始條件和終端約束變

為：

?1,?0,?? 000/? f?r1/r0,vf?0,?f?0 性能指標改寫為：

第4期朱建豐等:基于自適應(yīng)模擬退火遺傳算法的月球軟著陸軌道優(yōu)

化 道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多參數(shù)優(yōu)化問題,再利用SQP 方法求解。雖然避開了沒有明確物理意義的參數(shù) 猜測,但是SQP的本質(zhì)仍然會使該方法遇到病態(tài) 梯度、初始點敏感和局部收斂問題。曾國強[6]和徐 敏[7]分別用二進制和浮點數(shù)GA對著陸軌道進行 了優(yōu)化,避免了初值猜測,得到的結(jié)果也比較滿意。但是,鑒于GA局部搜索能力較差的缺點,會使得 GA的優(yōu)化精度不夠或優(yōu)化效率不高。相對而言, 國外對月球軟著陸軌道的優(yōu)化問題研究比較少。

GA最早是由Holland教授提出的[8],它是 一種隨機優(yōu)化方法,具有不依賴問題模型、適用面 廣和魯棒性強的優(yōu)點,并已應(yīng)用在航天器的軌道 優(yōu)化設(shè)計中[1]。然而,GA在實際應(yīng)用中存在收 斂速度慢和早熟等問題,不具備“爬山”的能力。模擬退火算法(SAA)最早是由Kirkpatrick等提 出的,它是一種啟發(fā)式隨機搜索算法,具有很強的 局部搜索能力和“爬山”能力,但是SAA產(chǎn)生的 新解不及GA豐富,對全局的了解甚少,尋優(yōu)過程 很慢。因此,可以將GA和SAA的優(yōu)點結(jié)合起 來,揚長避短,構(gòu)成高效、魯棒的新算法。本文將GA

和

SAA

有機地結(jié)合,形成自適應(yīng)

模擬退火遺傳算法(ASAGA),并將其應(yīng)用到月 球1軟著

陸的最系

優(yōu)

軌統(tǒng)

道

設(shè)模計

中

。型

著陸器的動力下降段一般從15 km左右的軌 道高度開始,下降到月球表面的時間比較短,在幾 百秒范圍內(nèi),所以可以不考慮月球引力攝動。月 球自轉(zhuǎn)速度比較小,也可忽略。因此,可以利用二 體模型描述系統(tǒng)的運動。建立圖1所示的著陸坐 標系,并假設(shè)著陸軌道在縱向平面內(nèi),令月心O 為坐標原點,Oy指向動力下降段的開始制動點, Ox指向著陸器的開始運動方向。則著陸器的質(zhì) 心動力

學(xué)

方

程

可

描

述

如

下

:

?r= v

?v=(F /m)sinψ-μ /r2+ rω 2

?θ= ω

?ω =-[(F /m)cosψ+ 2vω] /r

?m=-F /ISP(1)式中:r,θ,ω和m分別為著陸器的月心距、極角、角速度和質(zhì)量;v為著陸器沿r方向上的速度;F 為制動發(fā)動機的推力(固定的常值或0);ISP為其 比沖;μ為月球引力常數(shù);ψ為發(fā)動機推力與當(dāng)?shù)?水圖平1線 的月

夾球

角軟即著推

力陸

方極

向坐

角標

。系

Fig.1 Polar coordinate system of lunar soft landing 動力下降的初始條件由霍曼變軌后的橢圓軌 道近月點確定,終端條件為著陸器在月面實現(xiàn)軟 著陸。令初始時刻t0= 0,終端時刻tf不定,則相 應(yīng)的初

始

條

件

為

r0= rL+ h0,v0= 0,ω0= ωo(2)

終端約束為 rf= rL,vf= 0,ωf= 0(3)式中:rL為月球半徑;h0為初始軌道高度;ωo為 軌道角速度。

月球軟著陸的最優(yōu)軌道設(shè)計就是要在滿足上 述初始條件和終端約束的前提下,調(diào)整推力大小 和方向,使得著陸器實現(xiàn)燃料最優(yōu)軟著陸,即要求 以下性

能

指

標

達

最

大。

J=∫tf0?mdt(4)2 歸一化

在軌道優(yōu)化過程中,由于各狀態(tài)變量的量級 相差較大,尋優(yōu)過程中可能會導(dǎo)致有效位數(shù)的丟 失。通過歸一化處理可以克服這一缺點[9],提高

計算精度。令rref= r0,mref= m0,則–r= r /rref, v= v /vref,vref= μ /rref, ISP= ISPrref/μ, F= F /Fref, Fref= mrefv2ref/rref, m= m /mref, ω=ω r3ref/μ,–t= t / tref,tref= rref/vref,–θ=θ。那么,著陸器的動力學(xué)方

程可改寫為

–r= v

v=(F / m)sinψ-1 /–r2+–r ω 2

–θ= ω

ω=-[(F / m)cosψ+ 2 v ω] /–r

m=l);%步長dx x1 = x + dx;%下一個估計點

x1 =(x1 < l).*l +(l <= x1).*(x1 <= u).*x1 +(u < x1).*u;%將x1限定在區(qū)間[l,u]上 fx1 = feval(f,x1);df = fx1-fx;

if df < 0|rand < exp(-Ti*df/(abs(fx)+ eps)/TolFun)%如果fx1

end

if fx < fo xo = x;fo = fx1;

end end

%模擬退火法中的mu^（-1）定理 function x = Mu_Inv(y,mu)

x =(((1+mu).^abs(y)-1)/mu).*sign(y);

function [xo,fo] = genetic(f,x0,l,u,Np,Nb,Pc,Pm,eta,kmax)% 遺傳算法求f(x）最小值 s.t.l <= x <= u

%f為待求函數(shù),x0初值，l，u上下限，Np群體大小，Nb每一個變量的基因值（二進制數(shù)）

%Pc交叉概率，Pm變異概率，eta學(xué)習(xí)率，kmax最大迭代次數(shù) N = length(x0);

%%%%%確定各變量缺省值 if nargin < 10

kmax = 100;%最大迭代次數(shù)缺省為100 end

if nargin < 9|eta > 1|eta <= 0

eta = 1;%學(xué)習(xí)率eta,(0 < eta < 1)end

if nargin < 8

Pm = 0.01;%變異概率缺省0.01 end

if nargin < 7

Pc = 0.5;%交叉概率缺省0.5 end

if nargin < 6

Nb = 8*ones(1,N);%每一變量的基因值（二進制數(shù)）end

if nargin < 5

Np = 10;%群體大?。ㄈ旧w數(shù)）end

%%%%%生成初始群體 NNb = sum(Nb);

xo = x0(:)';l = l(:)';u = u(:)';fo = feval(f,xo);X(1,:)= xo;for n = 2:Np

X(n,:)= l + rand(size(x0)).*(ufX;%將函數(shù)值轉(zhuǎn)化為非負的適合度值 fXm = fX1(nb);

if fXm < eps %如果所有的染色體值相同，終止程序

return;

end

%%%%%復(fù)制下一代

for n = 1:Np

X(n,:)= X(n,:)+ eta*(fXmX(n,:));%復(fù)制準則

end

P = gen_encode(X,Nb,l,u);%對下一代染色體編碼

%%%%%%隨機配對/交叉得新的染色體數(shù)組 is = shuffle([1:Np]);

for n = 1:2:Np1;

X(n,m)= bin2dec(P(n,b1:b2))*(u(m)1)+ l(m);%解碼方程

end end

第五篇：2016高教杯數(shù)學(xué)建?！題分析

【百納知識提供】B 題分析初稿，旨在交流，注意：這只是看了 3 篇文章，找到的思路，請大家多看文獻，思路會很多！我 們后續(xù)會整理更多的思路！

關(guān)鍵詞：

1.評價指標體系，評價開放對周邊道路通行的效果。

2.車輛通行的數(shù)學(xué)模型，研究小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。

3.小區(qū)開放產(chǎn)生的效果，可能會與小區(qū)結(jié)構(gòu)及周邊道路結(jié)構(gòu)、車流量有關(guān)。

請選取或構(gòu)建不同類型的小區(qū)，應(yīng)用你們建立的模型，定量比較各類型小區(qū)開放 前后對道路通行的影響。

4.根據(jù)你們的研究結(jié)果，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門 提出你們關(guān)于小區(qū)開放的合理化建議。相關(guān)資料整理：

1.評價指標體系，評價開放對周邊道路通行的效果。

用層次分析 AHP 進行了研究。

我們要做的可能是強調(diào)類似哪些指標是針對開放對周邊道路通行的效果，不 屬于這類的指標可以刪除。

2.車輛通行的數(shù)學(xué)模型，研究小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。

是不是建模就是選取小區(qū)附件的某些范圍研究，這就是理論依據(jù)。

簡單的車輛模型，可以化個節(jié)點，圖，權(quán)重。分析流量

用其中的符號定義等，后面的應(yīng)急什么別管，太復(fù)雜。利用這里模型分析第 一個問題中指標系統(tǒng)的指標。

3.小區(qū)開放產(chǎn)生的效果，可能會與小區(qū)結(jié)構(gòu)及周邊道路結(jié)構(gòu)、車流量有關(guān)。

請選取或構(gòu)建不同類型的小區(qū)，應(yīng)用你們建立的模型，定量比較各類型小區(qū)開放 前后對道路通行的影響。小區(qū)結(jié)構(gòu)：

我們要定量分析幾類小區(qū)的開放效果，第 4 問寫建議時候，可能鴨血，那些小區(qū) 就不要開放了，那些很有必要，等等。

利用前兩個模型，對不同小區(qū)進行計算。要考慮小區(qū)結(jié)構(gòu)及周邊道路結(jié)構(gòu)、車流 量等的影響。就是調(diào)參數(shù)，算結(jié)果。

4.根據(jù)你們的研究結(jié)果，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門 提出你們關(guān)于小區(qū)開放的合理化建議。

寫建議，寫建議時候注意文章說了兩種觀點，除了開放小區(qū)可能引發(fā)的安保 等問題外，議論的焦點之一是：開放小區(qū)能否達到優(yōu)化路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提高道路通行 能力，改善交通狀況的目的，以及改善效果如何。一種觀點認為封閉式小區(qū)破壞 了城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，堵塞了城市“毛細血管”，容易造成交通阻塞。小區(qū)開放后，路網(wǎng)密度提高，道路面積增加，通行能力自然會有提升。也有人認為這與小區(qū)面 積、位置、外部及內(nèi)部道路狀況等諸多因素有關(guān)，不能一概而論。還有人認為小 區(qū)開放后，雖然可通行道路增多了，相應(yīng)地，小區(qū)周邊主路上進出小區(qū)的交叉路 口的車輛也會增多，也可能會影響主路的通行速度。

模型要做的是解答這些觀點，比如哪類小區(qū)結(jié)構(gòu)，哪類周邊道路結(jié)構(gòu)、車流 量等適合第一個觀點，那個是第二個，或者有新的觀點，等等。

可參考開放策略《基于城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的小區(qū)開放策略研究_詹斌》 其他：

大神可做更復(fù)雜的流量模型《城市混合交通流微觀仿真建模研究_鄺先驗》 可參考，元胞自動機模型。