第一篇：線面垂直性質(zhì)習(xí)題及答案

直線與平面垂直的性質(zhì)練習(xí)

一．選擇題

C是⊙O上的任一點(diǎn)，求證：PC⊥BC．

1．直線??平面?,直線m??內(nèi)。則有（）

Al和m異面Bl和m相交Cl∥mDl不平行m 2 直線a∥平面?，直線b?a, 則b與?的關(guān)系是（）A．b∥?B、b 與?相交C、b ??D、不能確定

3.直線b?直線a，直線b?平面?，則直線a與平面?的關(guān)系是（）A.a∥?Ba??D a?? 或a∥?Da??

A

4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，連結(jié)PE、PF，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）F

A1B 2H

C3D

45.在下列四個(gè)正方形中,能得到AB⊥CD的是()

(A)

(B)(C)(D)

6．已知直線a、b和平面M、N，且a?M，那么（）（A）b∥M?b⊥a（B）b⊥a?b∥M（C）N⊥M?a∥N（D）a?N?M?N??

二．填空題。

7．在Rt?ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC=6cm,BC=8cm,EC?平面ABC，EC=12cm，則

EA=cm ；EB=cm ； ED=cm。

8．已知正△ABC的邊長為2cm，PA⊥平面ABC，A 為垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距離為。

9．設(shè)棱長為1的正方體ABCD-A/B/C/D/中，M、N分別為AA/和BB/的中點(diǎn)，則直線CM和D/N所成的角的余弦值為 10．在菱形ABCD中，已知∠BAD=600，AB=10cm，PA⊥菱形ABCD所在平面，且PA=5cm，則P到BD的距離為，P到DC的距離為。11．如圖3，已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直徑，12.設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點(diǎn)O，AC?BC?1,CD

求（1）AC與平面BCD所成角的大小；（2）二面角A?BC?D的大??；（3）異面直線AB和CD的大?。?/p>

參考答案

1~6DDCBAAEA=；

EB= ；9.1

10.10cm , 10cm

11．證明：∵PA⊥平面ABC, ∴PA⊥BC

∵AB是⊙O的直徑 ∴AC⊥BC

∴BC⊥平面ACP ∴PC⊥BC 12.解：（1）∵AO?面BCD，∴AO?CO，∴?ACO為AC與面BCD所成角．

∵BC?1,CD?

∴BD?，∴CO?

12BD?

∴cos?ACO?，∴?ACO??6，即AC與平面BCD所成角的大小為?

．（2）取BC中點(diǎn)E，連接OE,AE，∴OE//CD．∵CD?BC，A

F

B

OD

E

C。

ED= 13 cm

∴OE?BC．又∵AO?面BCD，∴AE?BC，∴?AEO為二面角A?BC?D的平面角．

11又∵OE?CD?AO?，∵AO?OE，22

∴tan?AEO?AO?AEO?arctan ?

OE22

． 2即二面角A?BC?

D的大小為arctan

（3）取AC的中點(diǎn)E，連接EF,OF，則EF//AB,OE//CD，∴OE與EF所成的銳角或直角即為異面直線AB和CD所成角． 易求得?OEF?45?，即異面直線AB和CD所成角為45?．

第二篇：線面垂直的性質(zhì)定理

性質(zhì)1：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

性質(zhì)2：如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)。性質(zhì)3：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。

性質(zhì)4：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

第三篇：線面、面面垂直性質(zhì)測試題

線面、面面垂直性質(zhì)練習(xí)試題

一、選擇題

1在空間，如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()

A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.無法確定

2下列命題正確的是…………………………………………()

A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

3.知下列命題：

（1）若一直線垂直于一個(gè)平面的一條斜線，則該直線必垂直于斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影；

（2）平面內(nèi)與這個(gè)平面的一條斜線垂直的直線互相平行；

（3）若平面外的兩條直線，在這個(gè)平面上的射影互相垂直，則這兩條直線互相垂直；

（4）若兩條直線互相垂直，且其中的一條平行一個(gè)平面，另一條是這個(gè)平面的斜線，則這兩條直線在這個(gè)平面上的射影互相垂直．上述命題正確的是（）．

A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（3）、（4）D．（2）、（4）

4.列圖形中，滿足唯一性的是（）．

A．過直線外一點(diǎn)作與該直線垂直的直線B．過直線外一點(diǎn)與該直線平行的平面

C．過平面外一點(diǎn)與平面平行的直線D．過一點(diǎn)作已知平面的垂線

5.平面α、β與另一平面所成的角相等，則()

A.α∥βB.α與β相交C.α∥β或α與β相交D.以上都不對

6.個(gè)平面?,?,?，之間有???，???，則?與?（）(B)平行(C)相交(D)以上三種可能都有(A)垂直

7.?，?是兩個(gè)平面，直線l??，l??，設(shè)（1）l??，（2）l//?，（3）???，若

以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，則正確命題的個(gè)數(shù)是（）(A)0(B)1(C)2(D)

38.一點(diǎn)的三條直線兩兩垂直,則它們確定的平面互相垂直的對數(shù)有(D).A.0B.1C.2D.3

9.線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)命題：

①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α，則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.310.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是……………………………………()

A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC

11.四個(gè)命題：①若直線a//平面?，則?內(nèi)任何直線都與a平行；

②若直線a?平面?，則?內(nèi)任何直線都與a垂直；

③若平面?//平面?，則?內(nèi)任何直線都與?平行；

④若平面??平面?，則?內(nèi)任何直線都與?垂直．其中正確的兩個(gè)命題是()Ａ．①與②Ｂ．②與③Ｃ．③與④Ｄ．②與④

12.如圖、—ABCD的底面為正方形，SD?底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是…()

A.AC⊥SBB.AB∥平面SCD

C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

二、解答題

13.已知平面α⊥平面β，交線為BC，P∈α，A∈β，且AC⊥BC，AC＝6cm, BC＝8cm,PA＝PB＝7cm.求點(diǎn)P到平面β的距離.14.如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝

a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn)。

（1）求證：FD∥平面ABC；（2）求證：AF⊥BD；

15.如圖，（1）求證：（2）求證：（3）若

矩形

平面，求證：

平面

所在平面，分別是

和的中點(diǎn).17.在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD

18.如圖,AB是圓O的直徑, PA垂直于圓O所在的平面, C是圓周上不同于

A, B的任意一點(diǎn),（1）求證:平面PAC⊥平面PBC

（2）若A在PB、PC上的射影分別為E、F，求證：EF⊥PB

19.如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)(1)MN//平面PAD(2)PA=AD時(shí),MN⊥平面PCD?

AB,PD的中點(diǎn)，又二面角P?CD?B的大小為45，21.已知△

BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？

22.如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4將 沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD

求證：AB?DE

?CBD

23.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是線段AD1和BD上的點(diǎn)，且D1P∶PA＝DQ∶QB＝5∶12.（1）求證PQ∥平面CD D1 C1；（2）求證PQ⊥AD；（3）求線段PQ的長.

第四篇：1線面垂直的性質(zhì)

《線面垂直的性質(zhì)》教案

桃江一中，徐令芝

? 教學(xué)目標(biāo)：1.探究線面垂直的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

2.對性質(zhì)定理進(jìn)行變式探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力

3.掌握線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用，提高邏輯推理能力。? 重點(diǎn)難點(diǎn)：線面垂直性質(zhì)定理及其應(yīng)用，定理變式探究

? 教學(xué)過程：

一、知識回顧

1.直線和平面垂直的定義如何？

2.直線與平面垂直的判定定理?

二、新知探究

1.線面垂直的性質(zhì)定理

先觀察圖片直觀感知，再借助模型思考，由此抽象出線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行

證略。

點(diǎn)評：(1)反證法；（2）定理的作用。

2.性質(zhì)定理的應(yīng)用舉例

例 1: 請?jiān)谙旅娴臋M線上填上適當(dāng)?shù)臈l件,使結(jié)論成立。

a?m,a?n，則a∥b b?m,b?n

例 2: 如圖，已知 ???? l ,于點(diǎn)A，CB?CA? ?? 于點(diǎn)B，a??,a?AB,求證：a∥l.點(diǎn)評：(1)證線線平行的方法；（2）線線關(guān)系與線面關(guān)系的反復(fù)轉(zhuǎn)化。

3.性質(zhì)定理的變式探究

(1)類比探究：

①交換“平行”與“垂直”

②交換“直線”與“平面”

(2)逆向探究：再對類比探究得到的兩結(jié)論進(jìn)行探究

點(diǎn)評：(1)學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的方法；

(2)注意這些結(jié)論在解題中應(yīng)用。

三、課堂小結(jié)

(1)知識方法；(2)數(shù)學(xué)思想。

四、課后作業(yè)

(1)書面作業(yè)；(2)課后探究。

板書略。

第五篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的習(xí)題及答案

線線垂直、線面垂直、面面垂直部分習(xí)及答案

1．在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．

(1)求證：BC⊥AD；

2如圖，在三棱錐S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．（1）求證：AB⊥BC；

3.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)，且PA=AB．

(第1題)

（1）求證：平面PCE⊥平面PCD；（2）求點(diǎn)A到平面PCE的距離．

4.如圖2-4-2所示，三棱錐S—ABC中，SB=AB，SC=AC，作AD⊥BC于D，SH⊥AD于H，求證：SH⊥平面ABC.5.如圖所示，已知Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA=SB=SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn).(1)求證：SD⊥平面ABC；

(2)若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC.6.證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

D1 C1 A1 B1 D C A B，7.如圖所示，直三棱柱側(cè)棱，側(cè)面

中，∠ACB=90°，AC=1，的兩條對角線交點(diǎn)為D，的中點(diǎn)為M.求證：CD⊥平面BDM.8.在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．

9.如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．

10.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB．

(1)求證：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.11：已知直線PA垂直于圓O所在的平面，A為垂足，AB為圓O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC?平面PBC。

12..如圖1-10-3所示，過點(diǎn)S引三條不共面的直線，使∠BSC=90°，∠ASB=∠ASC=60°，若截取SA=SB=SC.求證：平面ABC⊥平面BSC a, 13.如圖1-10-5所示，在四面體ABCD中，BD= AB=AD=BC=CD=AC=a.求證：平面ABD⊥平面BCD.14.如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=AC=2BD，M是AE的中點(diǎn)，求證：(1)DE=DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．

15.如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面PAD；(2)求證：MN⊥CD；(3)若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD．

16.如圖1，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為CC1 的中點(diǎn)，AC交BD

?平面MBD 于點(diǎn)O，求證：AO1

答案與提示：

1.證明：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO．

∵△ABC，△BCD都是邊長為4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD?平面AOD，∴BC⊥AD．

2.【證明】作AH⊥SB于H，∵平面SAB⊥平面SBC．平面SAB∩平面SBC=SB，∴AH⊥平面SBC，又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，而SA在平面SBC上的射影為SB，∴BC⊥SB，又SA∩SB=S，∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AB．

3.【證明】PA⊥平面ABCD，AD是PD在底面上的射影，又∵四邊形ABCD為矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥PD，∵AD∩PD=D∴CD⊥面PAD，∴∠PDA為二面角P—CD—B的平面角，∵PA=PB=AD，PA⊥AD∴∠PDA=45°，取Rt△PAD斜邊PD的中點(diǎn)F，則AF⊥PD，∵AF ?面PAD ∴CD⊥AF，又PD∩CD=D∴AF⊥平面PCD，取PC的中點(diǎn)G，連GF、AG、EG，則GF ∴GF AE∴四邊形AGEF為平行四邊形∴AF∥EG，∴EG⊥平面PDC又EG ?平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD． 12CD又AE

12CD，（2）【解】由（1）知AF∥平面PEC，平面PCD⊥平面PEC，過F作FH⊥PC于H，則FH⊥平面PEC ∴FH為F到平面PEC的距離，即為A到平面PEC的距離．在△PFH與 △PCD中，∠P為公共角，F(xiàn)HPF?而∠FHP=∠CDP=90°，∴△PFH∽△PCD．∴CDPC，設(shè)

22AD=2，∴PF=2，PC=PD?CD?8?4?23，266?2?3∴A到平面PEC的距離為3． ∴FH=2

34.【證明

】

取

SA的中

點(diǎn)

E，連接EC，EB.∵SB=AB,SC=AC, ∴SA⊥BE,SA⊥CE.又∵CE∩BE=E, ∴SA⊥平面BCE.∵BC平面BCE 5.證明：(1)因?yàn)镾A=SC，D為AC的中點(diǎn)，所以SD⊥AC.連接BD.在Rt△ABC中，有AD=DC=DB，所以△SDB≌△SDA，所以∠SDB=∠SDA，所以SD⊥BD.又AC∩BD=D，所以SD⊥平面ABC.(2)因?yàn)锳B=BC，D是AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC.又由(1)知SD⊥BD，所以BD垂直于平面SAC內(nèi)的兩條相交直線，所以BD⊥平面SAC.6.證明：連結(jié)AC

?BD?AC

AC為A1C在平面AC上的射影

???A1C?平面BC1D同理可證AC?BC11?

?BD?A1C

7.證明：如右圖，連接

∵、，∴、，則

.為等腰三角形...為直角三角形，D為.，∴

.又知D為其底邊

∵

又，∴ 的中點(diǎn)，∴，∴.∵，的中點(diǎn)，∴

又

∵ ⊥平面BDM.、.即CD⊥DM.為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，∴ CD 8.證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF． ∵AC?BC，∴CF?AB．

∵AD?BD，∴DF?AB． 又CF?DF?F，∴AB?平面CDF．

∵CD?平面CDF，∴C?． D

又CD?BE，BE?AB?B，∴CD?平面ABE，CD?AH．

∵AH?CD，AH?BE，CD?BE?E，∴ AH?平面BCD．

9.證明：如圖，已知PA=PB=PC=a，由∠APB=∠APC=60°，△PAC，△PAB為正三角形，則有：PA=PB=PC=AB=AC=a，取BC中點(diǎn)為E

直角△BPC中，，由AB=AC，AE⊥BC，直角△ABE中，在△PEA中，∴，，，平面ABC⊥平面BPC.10.證明：(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點(diǎn)．∴△DD1E為等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴?DEC?90?，即DE⊥EC．

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，BC⊥平面D1DCC1，又DE?平面D1DCC1，∴BC⊥DE．又EC?BC?C，∴DE⊥平面EBC．∵平面DEB過DE，∴平面DEB⊥平面EBC．

(2)解：如圖，過E在平面D1DCC1中作EO⊥DC于O．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，∵面ABCD⊥面D1DCC1，∴EO⊥面ABCD．過O在平面DBC中作OF⊥DB于F，連結(jié)EF，∴EF⊥BD．∠EFO為二面角E－DB－C的平面角．利用平面幾何知識可得OF＝15，(第10題)

5又OE＝1，所以，tan?EFO＝．

11.（1）【證明】∵C是AB為直徑的圓O的圓周上一點(diǎn)，AB是圓O的直徑

∴BC⊥AC；

又PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，從而BC⊥平面PAC． ∵BC ?平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．

.12.證明：如圖1-10-4所示,取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD.由題意知△ASB與△ASC是等邊三角形，則AB=AC，∴AD⊥BC,SD⊥BC.令SA=a,在△SBC中，SD=

a, 又AD=

=

a, ∴AD2+SD2=SA2,即AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面SBC.∵AD平面ABC，∴平面ABC⊥平面SBC.13.證明：取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE.則AE⊥BD,BD⊥CE.在△ABD中，AB=a,BE= BD=

, ∴AE= ,同理,CE=

.在△AEC

中，AE=EC=

∴AC2=AE2+EC2，即AE⊥EC.∵BD∩EC=E,∴AE⊥平面BCD.又∵AE平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD 14.證明：((1)取EC的中點(diǎn)F，連接DF．

∵ CE⊥平面ABC，∴ CE⊥BC．易知DF∥BC，CE⊥DF．

∵ BD∥CE，∴ BD⊥平面ABC．

在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵，,AC=a，∴ Rt△EFD≌Rt△DBA．故DE=AD．

(2)取AC的中點(diǎn)N，連接MN、BN，MNCF．

∵ BDCF，∴ MNBD．N平面BDM．

∵ EC⊥平面ABC，∴ EC⊥BN．

又∵ AC⊥BN，∴ BN⊥平面ECA．

15.證明：

又∵ BN平面MNBD，∴平面BDM⊥平面ECA．(3)∵ DM∥BN，BN⊥平面ECA，∴ DM⊥平面ECA．

又∵ DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．(1)取PD的中點(diǎn)E，連接AE、EN，則，故AMNE為平行四邊形，∴ MN∥AE．

∵ AE平面PAD，MN平面PAD，∴ MN∥平面PAD．

(2)要證MN⊥CD，可證MN⊥AB．

由(1)知，需證AE⊥AB．

∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥AB．又AD⊥AB，∴ AB⊥平面PAD．

∴ AB⊥AE．即AB⊥MN．

又CD∥AB，∴ MN⊥CD．

(3)由(2)知，MN⊥CD，即AE⊥CD，再證AE⊥PD即可．

∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥AD．

又∠PDA=45°，E為PD的中點(diǎn)．

∴ AE⊥PD，即MN⊥PD．

又MN⊥CD，∴ MN⊥平面PCD．

16.證明：連結(jié)MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A?AC?A，∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1?平面A1ACC1 ∴DB⊥AO1．

設(shè)正方體棱長為a，則AO2?3a2，MO2?324a21．

在Rt△AC11M中，A29221M?4a．∵AO1?MO2?A1M2，A1O?OM． ∵OM∩DB=O，∴ AO1⊥平面MBD．

∴