第一篇：狹義相對(duì)論讀后感論文

題目三? 你從狹義相對(duì)論中學(xué)到了哪一點(diǎn)是對(duì)你是印象深刻的？

《狹義相對(duì)論》我中學(xué)就有耳聞，那時(shí)候雖然什么都不懂，只知道《狹義相對(duì)論》是很厲害的理論，也讓我體會(huì)到了世界的奇妙，宇宙萬(wàn)物的高深，啟發(fā)了我對(duì)科普知識(shí)的濃厚興趣。

簡(jiǎn)潔來(lái)說(shuō)狹義相對(duì)論有兩條原理1.所有的物理定律在各個(gè)不同的慣性坐標(biāo)系中都相同2.光速恒定不變E=MC2(平方)是根據(jù)這兩條原理得出的，只是狹義相對(duì)論的一部分 簡(jiǎn)單的講就是除了物理定律和光速任何物質(zhì)都是相對(duì)變動(dòng)的，包括時(shí)間和空間。最讓我印象深刻的就是狹義相對(duì)論的時(shí)空觀，它讓我對(duì)物質(zhì)世界的理解又到了一種層次。俗話說(shuō)“覆水難收“意思是倒出去的水很難再收回來(lái)，時(shí)間也是這樣，時(shí)間流逝了就很難再回來(lái)。但是愛(ài)因斯坦的相對(duì)論徹底的推翻了這些俗語(yǔ)，當(dāng)達(dá)到光速的時(shí)候就有可能做得到穿越時(shí)空。

這些觀點(diǎn)衍生出來(lái)了很多推論和假設(shè)，最出名和最讓人感興趣的就是雙生子佯謬問(wèn)題。

時(shí)鐘佯謬或雙生子佯謬

一對(duì)雙生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星際旅行，經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)歲月返回地球。愛(ài)因斯坦由相對(duì)論斷言，二人經(jīng)歷的時(shí)間不同，重逢時(shí)B將比A年輕。許多人有疑問(wèn)，認(rèn)為A看B在運(yùn)動(dòng)，B看A也在運(yùn)動(dòng)，為什么不能是A比B年輕呢?由于地球可近似為慣性系，B要經(jīng)歷加速與減速過(guò)程，是變加速運(yùn)動(dòng)參考系，真正討論起來(lái)非常復(fù)雜，因此這個(gè)愛(ài)因斯坦早已討論清楚的問(wèn)題被許多人誤認(rèn)為相對(duì)論是自相矛盾的理論。如果用時(shí)空?qǐng)D和世界線的概念討論此問(wèn)題就簡(jiǎn)便多了，只是要用到許多數(shù)學(xué)知識(shí)和公式。在此只是用語(yǔ)言來(lái)描述一種最簡(jiǎn)單的情形。不過(guò)只用語(yǔ)言無(wú)法更詳細(xì)說(shuō)明細(xì)節(jié)，有興趣的請(qǐng)參考一些相對(duì)論書(shū)籍。我們的結(jié)論是，無(wú)論在哪個(gè)參考系中，B都比A年輕。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，只討論這種情形，火箭經(jīng)過(guò)極短時(shí)間加速到亞光速，飛行一段時(shí)間后，用極短時(shí)間掉頭，又飛行一段時(shí)間，用極短時(shí)間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考系中很好討論，火箭始終是動(dòng)鐘，重逢時(shí)B比A年輕。在火箭參考系內(nèi)，地球在勻速過(guò)程中是動(dòng)鐘，時(shí)間進(jìn)程比火箭內(nèi)慢，但最關(guān)鍵的地方是火箭掉頭的過(guò)程。在掉頭過(guò)程中，地球由火箭后方很遠(yuǎn)的地方經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間劃過(guò)半個(gè)圓周，到達(dá)火箭的前方很遠(yuǎn)的地方。這是一個(gè)“超光速”過(guò)程。只是這種超光速與相對(duì)論并不矛盾，這種“超光速”并不能傳遞任何信息，不是真正意義上的超光速。如果沒(méi)有這個(gè)掉頭過(guò)程，火箭與地球就不能相遇，由于不同的參考系沒(méi)有統(tǒng)一的時(shí)間，因此無(wú)法比較他們的年齡，只有在他們相遇時(shí)才可以比較?；鸺纛^后，B不能直接接受A的信息，因?yàn)樾畔鬟f需要時(shí)間。B看到的實(shí)際過(guò)程是

在掉頭過(guò)程中，地球的時(shí)間進(jìn)度猛地加快了。在B看來(lái)，A現(xiàn)實(shí)比B年輕，接著在掉頭時(shí)迅速衰老，返航時(shí)，A又比自己衰老的慢了。重逢時(shí)，自己仍比A年輕。也就是說(shuō)，相對(duì)論不存在邏輯上的矛盾。

狹義相對(duì)論獨(dú)特的見(jiàn)解顛覆了傳統(tǒng)的經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀。經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為時(shí)間和空間都是絕對(duì)的, 同一個(gè)事件不同狀態(tài)的人測(cè)量情況一樣，而相對(duì)論認(rèn)為同一個(gè)事件不同的人測(cè)量會(huì)得出不同的時(shí)間, 就象不同的人的表上的不一樣.相對(duì)論認(rèn)為,光速對(duì)于任何人是一樣的,所以時(shí)間不同,經(jīng)典力學(xué)則不。相對(duì)論是關(guān)于時(shí)空和引力的基本理論，主要由愛(ài)因斯坦創(chuàng)立，分為狹義相對(duì)論(特殊相對(duì)論)和廣義相對(duì)論(一般相對(duì)論)。相對(duì)論的基本假設(shè)是光速不變?cè)恚鄬?duì)性原理和等效原理。相對(duì)論和量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基本支柱。奠定了經(jīng)典物理學(xué)基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)的物體和微觀條件下的物體。相對(duì)論解決了高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；量子力學(xué)解決了微觀亞原子條件下的問(wèn)題。相對(duì)論極大的改變了人類對(duì)宇宙和自然的“常識(shí)性”觀念，提出了“同時(shí)的相對(duì)性”，“四維時(shí)空”“彎曲空間”等全新的概念。

狹義相對(duì)論的四維時(shí)空觀正是其中對(duì)狹義相對(duì)論的一個(gè)最形象典型的代表。四維時(shí)空是構(gòu)成真實(shí)世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至于高維真實(shí)空間，至少現(xiàn)在我們還無(wú)法感知。例如，一把尺子在三維空間里（不含時(shí)間）轉(zhuǎn)動(dòng)，其長(zhǎng)度不變，但旋轉(zhuǎn)它時(shí)，它的各坐標(biāo)值均發(fā)生了變化，且坐標(biāo)之間是有聯(lián)系的。四維時(shí)空的意義就是時(shí)間是第四維坐標(biāo)，它與空間坐標(biāo)是有聯(lián)系的，也就是說(shuō)時(shí)空是統(tǒng)一的，不可分割的整體，它們是一種“此消彼長(zhǎng)”的關(guān)系。

四維時(shí)空不僅限于此，由質(zhì)能關(guān)系知，質(zhì)量和能量實(shí)際是一回事，質(zhì)量（或能量）并不是獨(dú)立的，而是與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的，比如速度越大，質(zhì)量越大。在四維時(shí)空里，質(zhì)量（或能量）實(shí)際是四維動(dòng)量的第四維分量，動(dòng)量是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的量，因此質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)就是理所當(dāng)然的了。在四維時(shí)空里，動(dòng)量和能量實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一，稱為能量動(dòng)量四矢。另外在四維時(shí)空里還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場(chǎng)方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場(chǎng)方程組的四維形式更加完美，完全統(tǒng)一了電和磁，電場(chǎng)和磁場(chǎng)用一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)張量來(lái)描述。四維時(shí)空的物理定律比三維定律要完美的多，這說(shuō)明我們的世界的確是四維的?？梢哉f(shuō)至少它比牛頓力學(xué)要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對(duì)它妄加懷疑。相對(duì)論中，時(shí)間與空間構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體——四維時(shí)空，能量與動(dòng)量也構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體——四維動(dòng)量。這說(shuō)明自然界一些看似毫不相干的量之間可能存在深刻的聯(lián)系。

如果這些問(wèn)題得到驗(yàn)證解決，將會(huì)對(duì)科學(xué)科技有著里程碑式的推進(jìn)，將會(huì)解決現(xiàn)在不可以解決的問(wèn)題，多維空間的確立甚至可以解決困擾人們至今靈魂學(xué)的問(wèn)題。

《狹義相對(duì)論》是一個(gè)很著名的理論，愛(ài)因斯坦總結(jié)創(chuàng)新的狹義相對(duì)論更是造福了全人類，推動(dòng)了科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程。在吳老師的精彩講課中，生動(dòng)有趣的課堂更是激發(fā)了我對(duì)科學(xué)的濃厚興趣及源源不斷的求知欲，讓我體會(huì)到了這個(gè)造物世界的奧妙。

第二篇：狹義相對(duì)論20151017教案

一、經(jīng)典力學(xué)的困難

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，這是說(shuō)，我們看到的現(xiàn)象，或?qū)κ挛锏拿枋?，往往隨觀測(cè)角度的不同而不同。在物理學(xué)中描述一個(gè)物理過(guò)程，離不開(kāi)參考系。例如，在運(yùn)動(dòng)的車廂頂部落下一個(gè)包裹，在地面上和在車廂內(nèi)看到它的軌跡是不同的，這就是所謂事物的相對(duì)性。

經(jīng)典力學(xué)中，物體的速度與所選參考系有關(guān)，而利用經(jīng)典電磁學(xué)的麥克斯韋方程組可以得出真空中電磁波的傳播速度為真空介電常數(shù)ε0與真空磁導(dǎo)率μ0的幾何平均數(shù)的倒數(shù)，是一個(gè)與參考系無(wú)關(guān)的量。

伽利略相對(duì)性原理和他的坐標(biāo)變換，已經(jīng)在超越個(gè)別參考系的描述方面，邁出重大的一步。它的一個(gè)重要結(jié)論，是速度的合成律，例如一個(gè)人以速度v相對(duì)自己擲出一個(gè)球，而他本人又以速度u相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，則球出手時(shí)相對(duì)地面的速度為u+v。按常識(shí)，這種算法是天經(jīng)地義的；但把這種算法運(yùn)用到光的傳播問(wèn)題上，就產(chǎn)生了矛盾。

設(shè)想兩個(gè)人傳球，甲將一個(gè)會(huì)發(fā)光的球傳給乙。乙看到球，是因?yàn)榍虬l(fā)出的光線到達(dá)乙的眼睛。設(shè)兩人之間的距離為L(zhǎng)，球發(fā)出的光相對(duì)它的傳播速度為c。甲即將傳球前，球處于靜止?fàn)顟B(tài)，球發(fā)出的光相對(duì)地面的速度就是c，乙看到此情景的時(shí)刻比甲延遲L/c；在極短沖擊力的作用下，球出手時(shí)速度達(dá)到v，按上述經(jīng)典的合成律，此刻由球發(fā)出的光相對(duì)地面的速度為v+c，乙看到球出手的時(shí)刻比甲晚L/(v+c)，也就是說(shuō)，甲先看到球出手，后看到甲傳球。這種先后顛倒的現(xiàn)象誰(shuí)也沒(méi)看到過(guò)。

會(huì)有人說(shuō)，由于光速非常大，兩個(gè)時(shí)間差的差別微乎其微，在日常生活中是觀察不到的，這個(gè)例子沒(méi)有現(xiàn)實(shí)意義。那么來(lái)看一個(gè)天文上的例子。

1731年英國(guó)一位天文愛(ài)好者用望遠(yuǎn)鏡在南方夜空的金牛座發(fā)現(xiàn)蟹狀星云。根據(jù)后來(lái)的觀測(cè)推算，蟹狀星云是在公元1060年左右（地球上觀測(cè)到的時(shí)間）的一次超新星爆發(fā)拋出的氣體殼層。這一點(diǎn)在我國(guó)的史籍《宋會(huì)要》中有以下記載：“嘉佑元年三月，司天監(jiān)言，客星沒(méi)，客去之兆也。初，至和元年五月晨出東方，守天關(guān)。晝見(jiàn)如太白，芒角四出，色赤白，凡見(jiàn)二十三日?！碑?dāng)一顆超新星爆發(fā)時(shí)，它的外圍物質(zhì)向四面八方飛散，也就是說(shuō)有些拋射物射向我們。如果光線服從經(jīng)典速度合成律的話，從蟹狀星云到地球的距離（約5000光年）和爆發(fā)中拋射物的速度（約1500千米/秒）來(lái)計(jì)算，兩者發(fā)出的光到達(dá)地球的時(shí)間將相差25年，即地球?qū)⒃?5年內(nèi)持續(xù)看到超新星開(kāi)始爆發(fā)時(shí)發(fā)出的強(qiáng)光。而史書(shū)記載，客星從出現(xiàn)到隱沒(méi)還不到2年。

大海中輪船激起的波浪的速度只與洋流的速度有關(guān)，而與船的速度無(wú)關(guān)。這給上述問(wèn)題提供了另外一種可能的解釋，即發(fā)光物體發(fā)出的光的傳播速度與發(fā)光物體的速度無(wú)關(guān)，只與傳播介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。于是上述矛盾不復(fù)存在；但又出現(xiàn)了一個(gè)新的問(wèn)題：傳播光線的介質(zhì)是什么？按照舊時(shí)的看法，是一種叫做“以太”（aether）的物質(zhì)，那地球以怎樣的速度在以太中運(yùn)動(dòng)？在地球上，如果能夠精確測(cè)定各個(gè)方向光速的差異，就可以確定地球相對(duì)于

v2以太的運(yùn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)的精度足夠高時(shí)（達(dá)到2量級(jí)），可在地球上測(cè)定各個(gè)方向光速的差異。

c1881年，邁克耳孫和莫雷首次用邁克耳孫干涉儀做了觀測(cè)實(shí)驗(yàn)；6年后，進(jìn)行了更精密的測(cè)量。從理論上分析，將儀器旋轉(zhuǎn)90o，應(yīng)有0.4個(gè)條紋的移動(dòng)；實(shí)驗(yàn)的結(jié)果卻是：根本不存在條紋移動(dòng)。

二、愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的基本假設(shè)

當(dāng)別人忙著在經(jīng)典物理框架內(nèi)用形形色色的理論來(lái)修補(bǔ)“以太說(shuō)”時(shí)，愛(ài)因斯坦另辟蹊徑，提出兩個(gè)重要假設(shè)：

1、相對(duì)性原理

愛(ài)因斯坦的相對(duì)性原理與伽利略的思想基本上一致，即所有慣性系都是等價(jià)的，在它們之中所有的物理規(guī)律都一樣。但伽利略變換只適用于經(jīng)典力學(xué)，不保證電磁學(xué)（包括光）也滿足相對(duì)性原理。愛(ài)因斯坦提出的相對(duì)性原理希望把一切物理規(guī)律都包括進(jìn)去。

2、光速不變?cè)?/p>

在看到經(jīng)典力學(xué)與電磁學(xué)存在的矛盾后，愛(ài)因斯坦大膽假設(shè)提出假設(shè)：在所有慣性系中測(cè)得的真空光速c的大小都是相同的。

三、洛倫茲變換推導(dǎo)

兩個(gè)慣性系S系和S'系，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行。S'系相對(duì)S系以速率u沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，事件在兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別為(x,y,z,t)和(x',y',z',t')。當(dāng)t=t'=0時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。經(jīng)典力學(xué)中從S系到S'系的伽利略坐標(biāo)變換式為

??x??x?ut ?y??y??z??z逆變換為

??x?x??ut ?y?y???z?z?為調(diào)和經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典電磁學(xué)的矛盾，洛倫茲提出不同慣性系的物理方程應(yīng)該具有相同的形式，為此必須放棄絕對(duì)時(shí)間的概念，即

x????x?ut??? ?y??y??z??zγ稱為洛倫茲因子，逆變換為

x???x??ut???? ?y?y???z?z?設(shè)任意事件從S'系到S系的變換為

任意事件從S系到S'系的變換為

x???x??u?t??

（1）

x????x?u?t?

（2）

將（1）改寫(xiě)為t'的表達(dá)式并把（2）帶入，得到

t????t?1??2???x ?u（3）

設(shè)由重合的原點(diǎn)O和O'在t=t'=0時(shí)刻發(fā)出沿x軸正向的光，波前坐標(biāo)分別為(x,y,z,t)和(x',y',z',t')，那么根據(jù)光速不變?cè)?，?/p>

x?c?t

（4）x??c?t?

（5）

（1）和（2）相乘，得

x?x???2x?x??x??u?t?x?u?t??u2?t?t?

??（6）

將（4）和（5）代入（6），得

c2??22???c?u21u1?2c2

（7）

并記

??u c（8）

當(dāng)u<

u?x2c t??2u1?2ct?u?x?2c t?2u1?2ct??（9）

（10）

四、狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

1、同時(shí)的相對(duì)性和時(shí)間延緩

假設(shè)S'系中兩個(gè)事件(x1',t1')和(x2',t2')在不同位置同時(shí)發(fā)生，即t1'=t2'=t'，則在S系中觀察

u?x????t1???t??21??uc?????x1??2?0 ??t?t2?t1???x2?u?x???ct2???t??22??c????結(jié)論：沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向配置的兩個(gè)事件，若在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生，則在另一個(gè)慣性系中觀測(cè)，總是處于前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)后方的事件先發(fā)生。

S'系中，在x'位置先后發(fā)生的兩個(gè)事件間隔事件Δt'=t2'-t1'，則在S系中測(cè)得

?t?t2?t1????t???t?1?uc22??t?

結(jié)論：在一個(gè)慣性系中同一位置先后發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一個(gè)慣性系中觀測(cè)其發(fā)生的時(shí)間間隔變長(zhǎng)。

2、長(zhǎng)度收縮

??x1????x2?u?t2????x1?u?t1?????l???u??t ?l??x2由于在S系中測(cè)兩端坐標(biāo)為同時(shí)發(fā)生的事件，所以Δt=0，故

u2?l???l??1?2??l?

?c?l?結(jié)論：運(yùn)動(dòng)的物體的測(cè)量長(zhǎng)度縮短。

3、因果的絕對(duì)性

???x1??uux2u???????x2?????????????t1?t2????t1?t2??2?x1??t?t1????t?t1?v ?12?1222s?????cct?tc????12??因?yàn)閡

4、雙生子佯謬

假設(shè)有兩個(gè)雙生子，甲留在地球上（忽略地球自轉(zhuǎn)），乙乘極高速的飛船到宇宙空間去旅行。經(jīng)過(guò)若干年，飛船返回到地球，甲和乙重逢時(shí)，地球上的甲認(rèn)為乘飛船航行的乙比他年輕，而飛船上的乙認(rèn)為地球上的甲比他年輕，相互矛盾。正確的答案是：甲和乙重逢時(shí)，乘飛船航行的乙比留在地球上的甲年輕一些。產(chǎn)生問(wèn)題的原因在于不恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了狹義相對(duì)論，狹義相對(duì)論的前提是地球和飛船應(yīng)是兩個(gè)完全等價(jià)的慣性系，而本問(wèn)題不滿足這一條件。乙乘極高速的飛船到宇宙空間去旅行時(shí)，地球上的甲認(rèn)為乘飛船航行的乙衰老速度較慢，而飛船上的乙認(rèn)為地球上的衰老速度較慢；問(wèn)題在于飛船返航前調(diào)頭的過(guò)程，地球相對(duì)飛船而言是從后方沿曲線運(yùn)動(dòng)到前方，不再是慣性系，故狹義相對(duì)論原理不再適用。這個(gè)過(guò)程需要用廣義相對(duì)論原理進(jìn)行解釋，簡(jiǎn)而言之就是在飛船調(diào)頭時(shí)，飛船內(nèi)的乙觀測(cè)到地球上的甲在迅速衰老。

雙生子實(shí)驗(yàn)在1971年完成：將具有極高精度的銫原子鐘放在飛機(jī)上，沿赤道向東和向西繞地球一周，回到原處后，分別比靜止在地面上的鐘慢了59納秒和快了273納秒。因?yàn)榈厍蛞砸欢ǖ慕撬俣茸晕飨驏|轉(zhuǎn)動(dòng)，地面不是慣性系，而地心指向太陽(yáng)的參考系可認(rèn)為是慣性系。由于飛機(jī)的速度總小于太陽(yáng)的速度，因此飛機(jī)相對(duì)慣性系總是向東轉(zhuǎn)的，只是沿赤道向東飛行時(shí)相對(duì)慣性系的速度大、向西飛行時(shí)小，靜止在地面上則介于兩者之間。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與廣義相對(duì)論（對(duì)時(shí)鐘的影響不僅有運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)，還有引力效應(yīng)）的理論計(jì)算比較，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)相符。因而，我們今天不在說(shuō)“雙生子佯謬”，而是稱之為“雙生子效應(yīng)”。

五、速度的合成

對(duì)位置x'和時(shí)間t'求導(dǎo)，有

?x????x?u?t??dx????dx?u?dt??u?u?? ?t?????t??x?dt??dt??dx????22?cc?????速度就是位置隨時(shí)間的變化，即

v?x?v?udx?dx?u?dt ??xuu?vdt?dt??dx1?x22ccv??udx vx??x?u?vdt1?x2cv?y?vydy?dy ??udt????u?v???dt?2?dx???1?2x?cc????其余速度分量同理。

追光問(wèn)題：當(dāng)vx'=c時(shí)，vx?c?u?c u?c1?2c即真空光速與參考系無(wú)關(guān)。

六、狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)

1、相對(duì)論動(dòng)量

假設(shè)有兩個(gè)靜止時(shí)質(zhì)量相同（都為m0）的小球A和B，在光滑水平面（S系）上以大小相等、方向想法的速度在原點(diǎn)發(fā)生完全彈性斜碰撞，運(yùn)動(dòng)方向與x軸夾角（銳角）為θ。碰撞后x方向上的速度分量不變，y方向上的速度分量發(fā)生交換。碰撞前A在x方向上的速度分量指向x軸正方向，在y方向上的速度分量指向y軸正方向。S'系相對(duì)S系的速度為u=v·cosθ，方向?yàn)閤軸正方向。

?v?sin???u2?碰撞前???1?2??vAy??c?? v???Ay??v?sin?u??碰撞后??1?2vAx??2u??c?????1???c2???????v?sin???u2?碰撞前???1?2??vBy??c?? v???By?v?sin?u??碰撞后??1?2vBx??2u??c?????1???c2?????考慮y'方向上的速度分量：S'系中碰撞前后y'方向上動(dòng)量守恒，即

m?Av?sin??v?sin??v?sin?v?sin???? ?m?m?mBAB?u2??u2??u2??u2??????????1?c2???1?c2???1?c2???1?c2??????????u21?2c ?m?B?mAu21?2c化簡(jiǎn)后得到

當(dāng)θ→0時(shí)，u→v，上式變?yōu)?/p>

v21?2c ?m?B?mAv21?2c考慮x'方向上的速度分量

v?Bx?vBx?u?2v?cos???0?2v?? 222uvcos?v1?2vBx1?1?2cc2cv?Bx2v?2v?v?Bx?0 2c整理得

解得

?v??1??Bx??1?c?v?

v?Bxc2帶入mB'表達(dá)式，得

2?m?B?mA1?v??1??Bx??c?2

當(dāng)θ→0時(shí)，A在S'系中靜止，mA'=m0，所以

m?B?m0?v??1??Bx??c?m01?vc222

即，在慣性系中對(duì)一個(gè)以速度v運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量的測(cè)量結(jié)果為

m?

即運(yùn)動(dòng)物體的測(cè)量質(zhì)量增大。動(dòng)量為

?m0?v? p?2v1?2c2、力

d??dpF??dt?m0?v?u2?dvdv1?2m?v?v?m0?c?0dt?dt

31dt2222?v??v???c2?1??c2??1?c2??????

3、相對(duì)論動(dòng)能

在一維下，???d?mv?dr???F?dr??d?mv?dv?v2?dm?m?v?dv

dtm???m022?m2c2?m0c?m2v2?2m?cdm?2mvdv?2m?vdm?m?vdv?v2dm?c2dm因此有

222

??F?dr?c2dm

設(shè)質(zhì)點(diǎn)從位置a運(yùn)動(dòng)到位置b，速度從0增至v，質(zhì)量從m0變?yōu)閙，則

b??m222?aF?dr??c?dm?m?c?m0?cm0故質(zhì)點(diǎn)速度為v時(shí)的動(dòng)能為

Ek?mc2?m0c2

v2當(dāng)v<

c?????111v2?2?2?2 ?Ek?m0c??1??m0c?1????1?mv0?2c2?22v????1???c2??

4、質(zhì)能關(guān)系

靜能：m0c2

總能：E=Ek+m0c2=mc2 總能增量：ΔE=Δmc2

5、相對(duì)論動(dòng)量與能量的關(guān)系

2E?m?c2??v?cp??p?m?v?E??2222422m0c??E?pc?m0c2E? v2?1?2?c?

七、高速運(yùn)動(dòng)物體的視覺(jué)形象

尺度收縮效應(yīng)的形象是人們觀測(cè)物體上各點(diǎn)對(duì)觀察者所在參考系的同一時(shí)刻的位置（異地同時(shí)測(cè)量）構(gòu)成的形象，可稱為“測(cè)量形象”；而物體產(chǎn)生的“視覺(jué)形象”，即我們看到的（或照相機(jī)拍攝的）形象，是由物體上各點(diǎn)發(fā)出后同時(shí)到達(dá)觀察者的光線所組成，這些光想并不是同時(shí)自物體發(fā)出的。

以運(yùn)動(dòng)物體作為參考系S'系，觀察者所在參考系為S系。S'系相對(duì)于觀察者所在的S系以速率u沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。S'系中物體上一點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(x',y')，在變換到S系為

??x?1??2x? ???y?y?設(shè)觀察者處于垂直于運(yùn)動(dòng)的y負(fù)方向上，且很遠(yuǎn)，這樣便可以認(rèn)為從物體上各點(diǎn)射向觀察者的光線都平行于y軸。為了使光線同時(shí)到達(dá)觀察者，以坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)，在它以上的點(diǎn)在x方向的位置需要有一定的提前量，以下的點(diǎn)則需要有延遲量。于是物體的形象發(fā)生剪切，這才是物體的視覺(jué)形象。S系中，在x方向上的平移量為Δx=ut，而t?離y所需的時(shí)間。設(shè)構(gòu)成視覺(jué)形象的各點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，則有變換關(guān)系

*

*

y是是光線走過(guò)距c??x??x??x?x??y?1??2x???y? ????y?y?y?在遠(yuǎn)方的觀察者是物體在垂直于視線方向上的投影。把物體的視覺(jué)形象與原物體放在一起對(duì)比，P'變到了P*位置，設(shè)P'到原點(diǎn)距離為R，以R為半徑作圓，再由P*作平行視線的光線交圓于點(diǎn)Q，則在觀察者看到的投影形象中P'似乎轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度Δθ=∠P'OQ。

令P'和Q的極坐標(biāo)分別為(R,θ)和(R,θ*)，則Δθ=θ*-θ，cos??x? Ry?sin??

R1??2x???y?x? cos???RR?利用三角函數(shù)運(yùn)算法則sin2θ+cos2θ=1計(jì)算（考慮象限）得

sin??進(jìn)而得出

??x??1??2y?R

sin???sin?????sin??cos??cos??sin??????u c該式表明，觀察者看到的高速運(yùn)動(dòng)的物體的形象似乎是原物體整體轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度Δθ=arcsinβ。該現(xiàn)象首先由Terrell發(fā)現(xiàn)，故稱為“Terrell轉(zhuǎn)動(dòng)”。令

dx?d1??2Rcos???Rsin?0????1??2Rsin???Rcos?

d?d?即 ??cos???結(jié)合sin2θ+cos2θ=1，得

1??2?sin?

sin???

則x*的極值為

1??Rcos???Rsin???1??R221??2?sin???Rsin???R?sin???R

這說(shuō)明，觀察者是“看不到”尺度收縮效應(yīng)的。

八、閔可夫斯基空間與時(shí)空四矢量

1、洛侖茲變換矩陣

?x?????y???0?z????0???i?????i?c?t????01000010i??????x??x?0??y??L?y?

?z?0??z???????i?c?t???i?c?t??式中i為虛數(shù)單位。洛侖茲變換矩陣的逆等于其轉(zhuǎn)置，即L-1=LT。

2、洛侖茲協(xié)變矢量：X=(x,y,z,ict)T稱為時(shí)空四矢量。其導(dǎo)數(shù)dX=(dx,dy,dz,ic﹒dt)T仍為時(shí)空四矢量。

3、洛侖茲變換不變量 ?x??2??y??2??z??2?c2?t??2??x?,y?,z?,ict???x?,y?,z?,ict??TTTT??L?x,y,z,ict???L?x,y,z,ict??T ??x,y,z,ict?LTL?x,y,z,ict?T??x,y,z,ict??x,y,z,ict??x2?y2?z2?c2t2即，時(shí)空四矢量的各分量的平方和是與參考系無(wú)關(guān)的常量。

4、間隔的不變性

設(shè)有兩個(gè)事件：事件1(x1,y1,z1,ict1)，事件2(x2,y2,z2,ict2)。兩個(gè)事件的間隔定義為

2222 ?S2???x1?x2???y1?y2???z1?z2???ict1?ict2?

（41）22?c2??t????r?由于兩個(gè)時(shí)空四矢量的和差仍為時(shí)空四矢量，所以ΔS2為不變量。

（1）同地相繼發(fā)生的兩個(gè)事件：ΔS2=c2(Δt)2，原時(shí)Δt為不變量；

（2）異地同時(shí)發(fā)生的事件：ΔS2=-(Δr)2，Δr大小不變，但方向可能改變；（3）用光信號(hào)聯(lián)系的兩個(gè)事件：ΔS2=0。

第三篇：狹義相對(duì)論公式及證明

狹義相對(duì)論公式及證明

單位符號(hào)單位符號(hào)

坐標(biāo)：m(x, y, z)力： NF(f)

時(shí)間：st(T)質(zhì)量:kgm(M)

位移：mr動(dòng)量:kg*m/s p(P)

速度：m/sv(u)能量: JE

加速度： m/s^2 a沖量：N*sI

長(zhǎng)度：ml(L)動(dòng)能：JEk

路程：ms(S)勢(shì)能：JEp

角速度： rad/s ω力矩：N*mM

角加速度:rad/s^2α功率：WP

一：

牛頓力學(xué)（預(yù)備知識(shí)）

(一)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式：(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt

(2)a=dv/dt, v=v0+∫adt

(注：兩式中左式為微分形式，右式為積分形式)

當(dāng)v不變時(shí)，(1)表示勻速直線運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)a不變時(shí)，(2)表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

只要知道質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程r=r(t)，它的一切運(yùn)動(dòng)規(guī)律就可知了。

(二)：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：

(1)牛一：不受力的物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)牛二：物體加速度與合外力成正比與質(zhì)量成反比。

F=ma=mdv/dt=dp/dt

(3)牛三：作用力與反作與力等大反向作用在同一直線上。

(4)萬(wàn)有引力：兩質(zhì)點(diǎn)間作用力與質(zhì)量乘積成正比，與距離平方成反比。

F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2)

動(dòng)量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的沖量等于動(dòng)量的變化)

動(dòng)量守恒：合外力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量保持不變。

動(dòng)能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于動(dòng)能的變化)

機(jī)械能守恒：只有重力做功時(shí)，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

(注：牛頓力學(xué)的核心是牛二：F=ma,它是運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的橋梁，我們的目的是知道物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即求解運(yùn)動(dòng)方程r=r(t),若知受力情況，根據(jù)牛二可得a,再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求之。同樣，若知運(yùn)動(dòng)方程r=r(t),可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求a，再由牛二可知物體的受力情況。)

二：

狹義相對(duì)論力學(xué)：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u為慣性系速度。)

(一)基本原理：(1)相對(duì)性原理：所有慣性系都是等價(jià)的。

(2)光速不變?cè)恚赫婵罩械墓馑偈桥c慣性系無(wú)關(guān)的常數(shù)。

(此處先給出公式再給出證明)

(二)洛侖茲坐標(biāo)變換：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c2)

(三)速度變換：

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c2)

V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c2))

V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c2))

(四)尺縮效應(yīng)：△L=△l/γ或dL=dl/γ

(五)鐘慢效應(yīng)：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

(六)光的多普勒效應(yīng)：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

(光源與探測(cè)器在一條直線上運(yùn)動(dòng)。)

(七)動(dòng)量表達(dá)式：P=Mv=γmv, 即M=γm.(八)相對(duì)論力學(xué)基本方程：F=dP/dt

(九)質(zhì)能方程：E=Mc2

(十)能量動(dòng)量關(guān)系：E2=E02+P2c2

(注：在此用兩種方法證明，一種在三維空間內(nèi)進(jìn)行，一種在四維時(shí)空中證明，實(shí)際上他們是等價(jià)的。)

三：

三維證明：

(一)由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的公理，無(wú)法證明。

(二)洛侖茲變換：

設(shè)(x, y, z, t)所在坐標(biāo)系(A系)靜止，(X,Y, Z,T)所在坐標(biāo)系(B系)速度為u,且沿x軸正向。在A系原點(diǎn)處，x=0,B系中A原點(diǎn)的坐標(biāo)為X=-uT,即X+uT=0?？闪顇=k(X+uT),(1).又因在慣性系內(nèi)的各點(diǎn)位置是等價(jià)的，因此k是與u有關(guān)的常數(shù)(廣義相對(duì)論中，由于時(shí)空彎曲，各點(diǎn)不再等價(jià)，因此k不再是常數(shù)。)同理，B系中的原點(diǎn)處有X=K(x-ut),由相對(duì)性原理知，兩個(gè)慣性系等價(jià)，除速度反向外，兩式應(yīng)取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut),(2).對(duì)于y, z, Y, Z皆與速度無(wú)關(guān)，可得Y=y,(3).Z=z(4).將(2)代入(1)可得：x=k2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)滿足相對(duì)性原理，要確定k需用光速不變?cè)?。?dāng)兩系的原點(diǎn)重合時(shí)，由重合點(diǎn)發(fā)出一光信號(hào)，則對(duì)兩系分別有x=ct, X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u), cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u2/c2)=γ.將γ反代入(2)(5)式得坐標(biāo)變換：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c2)

(三)速度變換：

V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c2))

=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c2)

=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c2)

同理可得V(y),V(z)的表達(dá)式。

(四)尺縮效應(yīng)：

B系中有一與x軸平行長(zhǎng)l的細(xì)桿，則由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同時(shí)測(cè)量?jī)啥说淖鴺?biāo))，則△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ

(五)鐘慢效應(yīng)：

由坐標(biāo)變換的逆變換可知，t=γ(T+Xu/c2),故△t=γ(△T+△Xu/c2),又△X=0,(要在同地測(cè)量)，故

△t=γ△T.(注：與坐標(biāo)系相對(duì)靜止的物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間間隔稱固有長(zhǎng)度、靜止質(zhì)量和固有時(shí)，是不隨坐標(biāo)變換而變的客觀量。)

(六)光的多普勒效應(yīng)：(注：聲音的多普勒效應(yīng)是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)

B系原點(diǎn)處一光源發(fā)出光信號(hào)，A系原點(diǎn)有一探測(cè)器，兩系中分別有兩個(gè)鐘，當(dāng)兩系原點(diǎn)重合時(shí)，校準(zhǔn)時(shí)鐘開(kāi)始計(jì)時(shí)。B系中光源頻率為ν(b),波數(shù)為N，B系的鐘測(cè)得的時(shí)間是△t(b),由鐘慢效應(yīng)可知，A△系中的鐘測(cè)得的時(shí)間為△t(a)=γ△t(b),(1).探測(cè)器開(kāi)始接收時(shí)刻為t1+x/c,最終時(shí)刻為t2+(x+v△t(a))/c,則△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相對(duì)運(yùn)動(dòng)不影響光信號(hào)的波數(shù)，故光源發(fā)出的波數(shù)與探測(cè)器接收的波數(shù)相同，即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).(七)動(dòng)量表達(dá)式:(注：dt=γdτ,此時(shí)，γ=1/sqr(1-v2/c2)因?yàn)閷?duì)于動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)可選自身為參考系，β=v/c)

牛二在伽利略變換下，保持形勢(shì)不變，即無(wú)論在那個(gè)慣性系內(nèi)，牛二都成立，但在洛倫茲變換下，原本簡(jiǎn)潔的形式變得亂七八糟，因此有必要對(duì)牛頓定律進(jìn)行修正，要求是在坐標(biāo)變換下仍保持原有的簡(jiǎn)潔形式。

牛頓力學(xué)中，v=dr/dt, r在坐標(biāo)變換下形式不變，（舊坐標(biāo)系中為（x, y, z）新坐標(biāo)系中為(X,Y,Z)）只要將分母替換為一個(gè)不變量（當(dāng)然非固有時(shí)dτ莫屬）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv為相對(duì)論速度。牛頓動(dòng)量為p=mv, 將v替換為V，可修正動(dòng)量，即p=mV=γmv。定義M=γm(相對(duì)論質(zhì)量)則p=Mv.這就是相對(duì)論力學(xué)的基本量：相對(duì)論動(dòng)量。（注：我們一般不用相對(duì)論速度而是用牛頓速度來(lái)參與計(jì)算）

(八)相對(duì)論力學(xué)基本方程：

由相對(duì)論動(dòng)量表達(dá)式可知：F=dp/dt,這是力的定義式，雖與牛二的形式完全一樣，但內(nèi)涵不一樣。（相對(duì)論中質(zhì)量是變量）

(九)質(zhì)能方程：

Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv

=Mv2-∫mv/sqr(1-v2/c2)dv=Mv2+mc2*sqr(1-v2/c2)-mc2

=Mv2+Mc2(1-v2/c2)-mc2

=Mc2-mc2

即E=Mc2=Ek+mc2

(十)能量動(dòng)量關(guān)系：

E=Mc2,p=Mv, γ=1/sqr(1-v2/c2),E0=mc2,可得：E2=E02+p2c

2四：

四維證明：

(一)公理，無(wú)法證明。

(二)坐標(biāo)變換：由光速不變?cè)恚篸l=cdt,即dx2+dy2+dz2+(icdt)2=0在任意慣性系內(nèi)都成立。定義dS為四維間隔，dS2=dx2+dy2+dz2+(icdt)2,(1).則對(duì)光信號(hào)dS恒等于0，而對(duì)于任意兩時(shí)空點(diǎn)的dS一般不為0。dS2>0稱類空間隔，dS2<0稱類時(shí)間隔，dS2=0稱類光間隔。相對(duì)論原理要求（1）式在坐標(biāo)變換下形式不變，因此（1）式中存在與坐標(biāo)變換無(wú)關(guān)的不變量，dS2dS2光速不變?cè)硪蠊庑盘?hào)在坐標(biāo)變換下dS是不變量。因此在兩個(gè)原理的共同制約下，可得出一個(gè)重要的結(jié)論：dS是坐標(biāo)變換下的不變量。

由數(shù)學(xué)的旋轉(zhuǎn)變換公式有：（保持y, z軸不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)x和ict軸）

X=xcosφ+(ict)sinφ

icT=-xsinφ+(ict)cosφ

Y=y

Z=z

當(dāng)X=0時(shí)，x=ut,則0=utcosφ+ictsinφ

得：tanφ=iu/c,則cosφ=γ, sinφ=iuγ/c反代入上式得：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c2)

(三)(四)(五)(六)(八)(十)略。

(七)動(dòng)量表達(dá)式及四維矢量：(注：γ=1/sqr(1-v2/c2),下式中dt=γdτ)

令r=(x, y, z, ict)則將v=dr/dt中的dt替換為dτ，V=dr/dτ稱四維速度。

則V=(γv, icγ)γv為三維分量，v為三維速度，icγ為第四維分量。（以下同理）

四維動(dòng)量：P=mV=(γmv, icγm)=(Mv, icM)

四維力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF, γicdM/dt)(F為三維力)

四維加速度：ω=/dτ=(γ4a,γ4iva/c)

則f=mdV/dτ=mω

(九)質(zhì)能方程：

fV=mωV=m(γ5va+i2γ5va)=0

故四維力與四維速度永遠(yuǎn)“垂直”，（類似于洛倫茲磁場(chǎng)力）

由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F, v為三維矢量，且Fv=dEk/dt(功率表達(dá)式))故dEk/dt=c2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM,即:Ek=Mc2-mc2

故E=Mc2=Ek+mc2

關(guān)于第六條：

通過(guò)速度變換和質(zhì)能方程（E=Mc2）可以導(dǎo)出兩個(gè)坐標(biāo)系間的能量變換公式（證明很簡(jiǎn)單，但很繁瑣，就不寫(xiě)了）：E'=γE(1-u*v/c2)

(注：u、v都是矢量，u為參考系速度，v為光源速度，*表示點(diǎn)乘，也可以寫(xiě)做： E'=γE(1-uv（x）/c2))

上式對(duì)任意粒子都成立，對(duì)于光子：E=hν代入得：

ν'=γν（1-ucosθ/c）(普遍公式)

對(duì)于θ=0可得：ν'=νsqr((1-β)/（1+β）)（特例）

利用速度變換和動(dòng)量關(guān)系（p=Mv）一樣可導(dǎo)出兩坐標(biāo)系之間的動(dòng)量變換公式：

p(x)'=γp(x)(1-u/v(x))

p(y)'=p(y)

p(z)'=p(z)

動(dòng)量變換與能量變換不僅僅適用于光子，對(duì)所有的粒子都是適用的。

第四篇：狹義相對(duì)論公式及證明(幽靈蝶)

狹義相對(duì)論公式及證明

單位符號(hào)單位符號(hào)

坐標(biāo)：m(x,y,z)力： NF(f)

時(shí)間：st(T)質(zhì)量:kgm(M)

位移：mr動(dòng)量:kg*m/s p(P)

速度：m/sv(u)能量: JE

加速度： m/s^2 a沖量：N*sI

長(zhǎng)度：ml(L)動(dòng)能：JEk

路程：ms(S)勢(shì)能：JEp

角速度： rad/s ω力矩：N*mM

角加速度:rad/s^2α功率：WP

一：

牛頓力學(xué)（預(yù)備知識(shí)）

(一)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式：(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt

(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt

(注：兩式中左式為微分形式，右式為積分形式)

當(dāng)v不變時(shí)，(1)表示勻速直線運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)a不變時(shí)，(2)表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

只要知道質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程r=r(t)，它的一切運(yùn)動(dòng)規(guī)律就可知了。

(二)：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：

(1)牛一：不受力的物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)牛二：物體加速度與合外力成正比與質(zhì)量成反比。

F=ma=mdv/dt=dp/dt

(3)牛三：作用力與反作與力等大反向作用在同一直線上。

(4)萬(wàn)有引力：兩質(zhì)點(diǎn)間作用力與質(zhì)量乘積成正比，與距離平方成反比。

F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)

動(dòng)量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的沖量等于動(dòng)量的變化)

動(dòng)量守恒：合外力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量保持不變。

動(dòng)能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于動(dòng)能的變化)

機(jī)械能守恒：只有重力做功時(shí)，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

(注：牛頓力學(xué)的核心是牛二：F=ma,它是運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的橋梁，我們的目的是知道物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即求解運(yùn)動(dòng)方程r=r(t),若知受力情況，根據(jù)牛二可得a,再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求之。同樣，若知運(yùn)動(dòng)方程r=r(t),可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求a，再由牛二可知物體的受力情況。)

二：

狹義相對(duì)論力學(xué)：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u為慣性系速度。)

(一)基本原理：(1)相對(duì)性原理：所有慣性系都是等價(jià)的。

(2)光速不變?cè)恚赫婵罩械墓馑偈桥c慣性系無(wú)關(guān)的常數(shù)。

(此處先給出公式再給出證明)

(二)洛侖茲坐標(biāo)變換：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

(三)速度變換：

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))

V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))

(四)尺縮效應(yīng)：△L=△l/γ或dL=dl/γ

(五)鐘慢效應(yīng)：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

(六)光的多普勒效應(yīng)：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

(光源與探測(cè)器在一條直線上運(yùn)動(dòng)。)

(七)動(dòng)量表達(dá)式：P=Mv=γmv,即M=γm.(八)相對(duì)論力學(xué)基本方程：F=dP/dt

(九)質(zhì)能方程：E=Mc^2

(十)能量動(dòng)量關(guān)系：E^2=(E0)^2+P^2c^2

(注：在此用兩種方法證明，一種在三維空間內(nèi)進(jìn)行，一種在四維時(shí)空中證明，實(shí)際上他們是等價(jià)的。)

三：

三維證明：

(一)由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的公理，無(wú)法證明。

(二)洛侖茲變換：

設(shè)(x,y,z,t)所在坐標(biāo)系(A系)靜止，(X,Y,Z,T)所在坐標(biāo)系(B系)速度為u,且沿x軸正向。在A系原點(diǎn)處，x=0,B系中A原點(diǎn)的坐標(biāo)為X=-uT,即X+uT=0。可令x=k(X+uT),(1).又因在慣性系內(nèi)的各點(diǎn)位置是等價(jià)的，因此k是與u有關(guān)的常數(shù)(廣義相對(duì)論中，由于時(shí)空彎曲，各點(diǎn)不再等價(jià)，因此k不再是常數(shù)。)同理，B系中的原點(diǎn)處有X=K(x-ut),由相對(duì)性原理知，兩個(gè)慣性系等價(jià)，除速度反向外，兩式應(yīng)取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut),(2).對(duì)于y,z,Y,Z皆與速度無(wú)關(guān)，可得Y=y,(3).Z=z(4).將(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)滿足相對(duì)性原理，要確定k需用光速不變?cè)?。?dāng)兩系的原點(diǎn)重合時(shí)，由重合點(diǎn)發(fā)出一光信號(hào)，則對(duì)兩系分別有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.將γ反代入(2)(5)式得坐標(biāo)變換：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

(三)速度變換：

V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))

=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)

=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

同理可得V(y),V(z)的表達(dá)式。

(四)尺縮效應(yīng)：

B系中有一與x軸平行長(zhǎng)l的細(xì)桿，則由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同時(shí)測(cè)量?jī)啥说淖鴺?biāo))，則△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ

(五)鐘慢效應(yīng)：

由坐標(biāo)變換的逆變換可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地測(cè)量)，故△t=γ△T.(注：與坐標(biāo)系相對(duì)靜止的物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間間隔稱固有長(zhǎng)度、靜止質(zhì)量和固有時(shí)，是不隨坐標(biāo)變換而變的客觀量。)

(六)光的多普勒效應(yīng)：(注：聲音的多普勒效應(yīng)是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)

B系原點(diǎn)處一光源發(fā)出光信號(hào)，A系原點(diǎn)有一探測(cè)器，兩系中分別有兩個(gè)鐘，當(dāng)兩系原點(diǎn)重合時(shí)，校準(zhǔn)時(shí)鐘開(kāi)始計(jì)時(shí)。B系中光源頻率為ν(b),波數(shù)為N，B系的鐘測(cè)得的時(shí)間是△t(b),由鐘慢效應(yīng)可知，A△系中的鐘測(cè)得的時(shí)間為△t(a)=γ△t(b),(1).探測(cè)器開(kāi)始接收時(shí)刻為t1+x/c,最終時(shí)刻為t2+(x+v△t(a))/c,則△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相對(duì)運(yùn)動(dòng)不影響光信號(hào)的波數(shù)，故光源發(fā)出的波數(shù)與探測(cè)器接收的波數(shù)相同，即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).(七)動(dòng)量表達(dá)式:(注：dt=γdτ,此時(shí)，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因?yàn)閷?duì)于動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)可選自身為參考系，β=v/c)

牛二在伽利略變換下，保持形勢(shì)不變，即無(wú)論在那個(gè)慣性系內(nèi)，牛二都成立，但在洛倫茲變換下，原本簡(jiǎn)潔的形式變得亂七八糟，因此有必要對(duì)牛頓定律進(jìn)行修正，要求是在坐標(biāo)變換下仍保持原有的簡(jiǎn)潔形式。

牛頓力學(xué)中，v=dr/dt,r在坐標(biāo)變換下形式不變，（舊坐標(biāo)系中為（x,y,z）新坐標(biāo)系中為(X,Y,Z)）只要將分母替換為一個(gè)不變量（當(dāng)然非固有時(shí)dτ莫屬）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv為相對(duì)論速度。牛頓動(dòng)量為p=mv,將v替換為V，可修正動(dòng)量，即p=mV=γmv。定義M=γm(相對(duì)論質(zhì)量)則p=Mv.這就是相對(duì)論力學(xué)的基本量：相對(duì)論動(dòng)量。（注：我們一般不用相對(duì)論速度而是用牛頓速度來(lái)參與計(jì)算）

(八)相對(duì)論力學(xué)基本方程：

由相對(duì)論動(dòng)量表達(dá)式可知：F=dp/dt,這是力的定義式，雖與牛二的形式完全一樣，但內(nèi)涵不一樣。（相對(duì)論中質(zhì)量是變量）

(九)質(zhì)能方程：

Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv

=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2

=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2

=Mc^2-mc^2

即E=Mc^2=Ek+mc^2

(十)能量動(dòng)量關(guān)系：

E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2

四：

四維證明：

(一)公理，無(wú)法證明。

(二)坐標(biāo)變換：由光速不變?cè)恚篸l=cdt,即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意慣性系內(nèi)都成立。定義dS為四維間隔，dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2,(1).則對(duì)光信號(hào)dS恒等于0，而對(duì)于任意兩時(shí)空點(diǎn)的dS一般不為0。dS^2〉0稱類空間隔，dS^2<0稱類時(shí)間隔，dS^2=0稱類

光間隔。相對(duì)論原理要求（1）式在坐標(biāo)變換下形式不變，因此（1）式中存在與坐標(biāo)變換無(wú)關(guān)的不變量，dS^2dS^2光速不變?cè)硪蠊庑盘?hào)在坐標(biāo)變換下dS是不變量。因此在兩個(gè)原理的共同制約下，可得出一個(gè)重要的結(jié)論：dS是坐標(biāo)變換下的不變量。

由數(shù)學(xué)的旋轉(zhuǎn)變換公式有：（保持y,z軸不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)x和ict軸）

X=xcosφ+(ict)sinφ

icT=-xsinφ+(ict)cosφ

Y=y

Z=z

當(dāng)X=0時(shí)，x=ut,則0=utcosφ+ictsinφ

得：tanφ=iu/c,則cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

(三)(四)(五)(六)(八)(十)略。

(七)動(dòng)量表達(dá)式及四維矢量：(注：γ=1/sqr(1-v^2/c^2),下式中dt=γdτ)

令r=(x,y,z,ict)則將v=dr/dt中的dt替換為dτ，V=dr/dτ稱四維速度。

則V=(γv,icγ)γv為三維分量，v為三維速度，icγ為第四維分量。（以下同理）

四維動(dòng)量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)

四維力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F為三維力)

四維加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)

則f=mdV/dτ=mω

(九)質(zhì)能方程：

fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0

故四維力與四維速度永遠(yuǎn)“垂直”，（類似于洛倫茲磁場(chǎng)力）

由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F,v為三維矢量，且Fv=dEk/dt(功率表達(dá)式))故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM,即:Ek=Mc^2-mc^2

故E=Mc^2=Ek+mc^2

第五篇：論文讀后感

《ethnicity族屬：概念界說(shuō)、理論脈絡(luò)與中文譯名》讀后感

對(duì)一個(gè)群體如何界定，隨著歷史的發(fā)展有不同的認(rèn)知。19世紀(jì)后期，進(jìn)化論的興起，讓人們對(duì)種族有了初步的概念印象，在現(xiàn)代的觀念中，種族分為白人，黑人和黃人等，是依據(jù)皮膚層面的最膚淺的認(rèn)知，但從中可以看出它所帶有的負(fù)面意義和后續(xù)所帶來(lái)的問(wèn)題。因而在當(dāng)今復(fù)雜的國(guó)際格局中，尋求一個(gè)具有正面意義的，能讓各個(gè)民族具有歸屬感的詞匯顯得非常重要。20世紀(jì)上半葉，部落成為人類學(xué)群體研究群體的原始單位，功能論者視群體為相對(duì)孤立的，靜態(tài)的人群和地域。部落社會(huì)最常見(jiàn)于早期農(nóng)人和牧人，是有著一定的人口密度、更龐大的和有定居點(diǎn)的人群和地域。部落的政治組織是非正式的、臨時(shí)的。部落社會(huì)盡管有地方領(lǐng)導(dǎo)，但并沒(méi)有集權(quán)的領(lǐng)袖，領(lǐng)袖源于他的個(gè)人魅力。在現(xiàn)代，學(xué)術(shù)界把族裔（ethnic）作為人類群體的重要構(gòu)成原則已成為共識(shí)。二戰(zhàn)后，隨著亞非去殖民化運(yùn)動(dòng)的興起及新興民族國(guó)家的獨(dú)立，ethnicity 的問(wèn)題日益凸顯，在全球化背景下人口流動(dòng)的頻繁，不同族裔群體的接觸、同化、競(jìng)爭(zhēng)，需要各國(guó)尋找對(duì)ethnicity 的適當(dāng)譯詞以便深入理解其相關(guān)理論研究和對(duì)族裔現(xiàn)象的認(rèn)知。這是對(duì)群體界定的一個(gè)發(fā)展歷程。

Ethnicity 一詞在近代英語(yǔ)中定義的并不準(zhǔn)確，可以說(shuō)翻譯之路非常曲折，定義的意義和詞的原本意義都相差甚遠(yuǎn)，從文中，我們知道是Ethnicity 是形容詞ethnic 加上名詞后綴的名詞形態(tài)，而 ethnic則是源于古希臘名詞ethnos 逐漸發(fā)展演變而來(lái)。同樣，在翻譯為中文的過(guò)程，也是相當(dāng)坎坷的，我國(guó)學(xué)者更多指向的是它的意涵方面的內(nèi)容，并沒(méi)有全面的理解。Ethnicity 主要討論自己屬于哪一個(gè)群體，在主觀論中，我比較贊同赫克拖（Hechter）的理性選擇理論，在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)日益重要性的今天，個(gè)人的族裔群體意識(shí)是考慮個(gè)人利益等實(shí)際性問(wèn)題選擇的結(jié)果，比如很多政治團(tuán)體的形成?？陀^論中強(qiáng)調(diào)共祖的認(rèn)同的重要性，像華夏族認(rèn)同我們是炎黃的子孫。根基論等同于族群理論中原生論模式，工具論等同于族群理論中的場(chǎng)景論模式。作者將ethnicity譯為族屬是在分析了各種西方學(xué)者的理論之后的回歸。從屬的本字含義，聯(lián)系人類學(xué)中人類群體的特定類屬，親屬關(guān)系，歸屬關(guān)系，族群等相關(guān)理論，側(cè)重于強(qiáng)調(diào)團(tuán)結(jié)，符合發(fā)展潮流，進(jìn)而考慮到翻譯為族屬的合理性，是值得我學(xué)習(xí)和思考的對(duì)一個(gè)詞義的解釋上的思路?！哆~向“民族博物館”新紀(jì)元：臺(tái)灣兩座泰雅族博物館的創(chuàng)置經(jīng)驗(yàn)分析》讀后感

博物館作為人類學(xué)研究物質(zhì)文化的載體，為文化的展示和詮釋提供了空間和平臺(tái)。作為人類學(xué)的一個(gè)機(jī)構(gòu)性棲息之所，博物館成為收藏、展示與之相應(yīng)的知識(shí)體系的空間。作者采用的是問(wèn)題研究的方式，通過(guò)對(duì)臺(tái)灣兩座泰雅族博物館的創(chuàng)立和運(yùn)營(yíng)來(lái)分析當(dāng)前博物館的現(xiàn)狀并引發(fā)我們的思考。博物館本身是為了展示人類的文明發(fā)展歷程，但目前政府擁有博物館的設(shè)立權(quán)和經(jīng)營(yíng)權(quán)，為了避免政治敏感問(wèn)題，很多博物館展示的僅僅是器物文化層面，這就產(chǎn)生了民族志博物館和民族博物館之間的差異，對(duì)博物館的展示不應(yīng)只是簡(jiǎn)單的停留在器物文化的展示層面，對(duì)民族歷史、民族文化的了解的民族博物館才是我們今天應(yīng)該努力的方向。

民族博物館和民族志博物館有很多差異。從設(shè)立目上，民族博物館比民族志博物館有更多本土人民的文化記憶，更可以喚起游客的記憶認(rèn)同。從內(nèi)容上，民族博物館比民族志博物館呈現(xiàn)更多的歷史和集體記憶會(huì)讓游客在產(chǎn)生共鳴后更深刻的批判意識(shí)與歷史反思精神。從權(quán)力關(guān)系上，民族博物館中更多權(quán)力由本民族機(jī)構(gòu)把握因而能體現(xiàn)更多民族文化的內(nèi)容，而民族志博物館由政府把握因而側(cè)重“他們”文化的展示。從主體性上，民族博物館是本民族的政治和知識(shí)精英主動(dòng)發(fā)起的，比民族志博物館能更好的體現(xiàn)本民族文化的精髓。從空間和規(guī)模上，民族博物館規(guī)模要比民族志博物館規(guī)模要小些。

那我們要如何在博物館中更好的更多的體現(xiàn)本民族的內(nèi)容呢？一方面，我們需要一個(gè)更加民主的體制，一個(gè)更加開(kāi)放的姿態(tài)去吸納和包容各個(gè)民族的文化，認(rèn)同他們的文化。另一方面，政府應(yīng)該給本民族的政治機(jī)構(gòu)更多的參與權(quán)，決定權(quán)，讓他們對(duì)自己本民族的文化有更多的話語(yǔ)權(quán)，讓他們民族的主體性能在博物館中更好的展示出來(lái)。