第一篇：2013屆高三江蘇專版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(29)等比數(shù)列
課時(shí)作業(yè)(二十九)[第29講 等比數(shù)列]
[時(shí)間：45分鐘 分值：100分]
基礎(chǔ)熱身
1．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2＝6，a5＝162，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.2．在等比數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1＝1，公比q＝4，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5＝________.3．如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么b＝________________________________________________________________________；
a·c＝________.4．已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是____________________． 能力提升
5．[2011·鎮(zhèn)江統(tǒng)考]在等比數(shù)列{an}中，若a7·a9＝4，a4＝1，則a12的值是________．
SS6．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝3，則________.S3S6
7．等比數(shù)列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4＝________.8．在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a1·a2·?·a7·a8＝16，則a4＋a5的最小值為_(kāi)_______．
9．[2011·上海徐匯區(qū)診斷]設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1 10．[2011·南京一模]已知正項(xiàng)數(shù)列{an}對(duì)任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap·aq，若a2＝4，則a9＝________.11．已知等比數(shù)列{an}的公比q>0，其前n項(xiàng)和為Sn，則S4a5與S5a4的大小關(guān)系是________． a－112．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)積為T(mén)n，并且滿足條件a1>1，a99a100－1>0，<0，a100－1 給出下列結(jié)論：①0 13．(8分)等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.14．(8分)[2011·嘉興模擬]已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足3an＝2Sn＋n(n∈N*)． 1??(1)求證：數(shù)列?an＋2?為等比數(shù)列； ?? (2)記Tn＝S1＋S2＋?＋Sn，求Tn的表達(dá)式． 1??2an＋n?n為奇數(shù)?，15．(12分)已知數(shù)列{a}滿足：a＝1，a＋＝?且b＝a－2，n∈N*.n1n1??an－2n?n為偶數(shù)?，n2n (1)求a2，a3，a4； 第1頁(yè)（共5頁(yè)） (2)求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； (3)求和Tn＝a2＋a4＋a6＋?＋a2n.16．(12分)[2011·南京模擬]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn＋1}是公比為2的等比數(shù)列． (1)證明：數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充要條件是a1＝3； (2)設(shè)bn＝5n－(－1)nan(n∈N*)．若bn 課時(shí)作業(yè)(二十九) 【基礎(chǔ)熱身】 1．2·3n－1??a1q＝6，[解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2＝a1q，a5＝a1q.依題意，得方程組?4?a1q＝162，?4 －解此方程組，得a1＝2, q＝3.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2·3n1(n∈N*)． 2．341 [解析] 在等比數(shù)列{an}中，∵a1＝1，q＝4，a1?1－q5?1－45 ∴S5＝＝341.1－q1－4 3．－3 9 [解析] 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac＝(－1)×(－9)＝9，b·b＝9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，故b＝－3.114．(－∞，－1]∪[3，＋∞)[解析] 設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則S3＝q＋1.當(dāng)q>0＋1＋q≥3； qq 1當(dāng)q<0時(shí)，＋1＋q≤－1，q ∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 【能力提升】 5．4 [解析] a7·a9＝4?a28＝4，a8與a4同號(hào)，故a8＝2，a∴q4＝＝2?a12＝a8·q4＝4.a437S?1＋q?S36.[解析] 設(shè)公比為q，則1＋q3＝3?q3＝2，3S3S336S1＋q＋q1＋2＋47＝＝.S631＋q1＋2 15＋－7.[解析] 由an＋2＋an＋1＝6an得：qn1＋qn＝6qn1，2 11－24?2115即q2＋q－6＝0，q>0，解得：q＝2，又a2＝1，所以，a1＝，S4＝.221－2 8．2 [解析] 由已知得(a4a5)4＝16，因?yàn)閍n>0，所以a4a5＝2，所以a4＋a5≥2a4a5＝2.9．充分必要 [解析] 因?yàn)閧an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，所以當(dāng)a1 a1a8＝512.2211．S4a5 12．①③④ [解析] 由a1>1，a99a100>1，(a99－1)·(a100－1)<0，∴a99>1,0 n－1知要求Tn<1的最小自然數(shù)，即99≤n≥199，∴Tn<1的最小自然數(shù)為199，∴T198<1不正確． 2 13．[解答](1)設(shè){an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.－所以an＝2·2n1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32，???b1＋2d＝8，?b1＝－16，?設(shè){bn}的公差為d，則有解得? ?b1＋4d＝32，?d＝12，?? 從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.n?－16＋12n－28?所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝6n2－22n.2 14．[解答](1)證明：n＝1時(shí)，3a1＝2S1＋1＝2a1＋1.∴a1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，由3an＝2Sn＋n，① 得3an－1＝2Sn－1＋n－1，② ①－②得3an－3an－1＝2Sn＋n－2Sn－1－n＋1＝2(Sn－Sn－1)＋1＝2an＋1，即an＝3an－1＋1，111an－1＋?.∴an＝3an－1＋1＋3?2?22? 13又a1＝≠0，22 1??3∴?an＋2是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列． 2?? 13n－13n－113n1(2)由(1)得an＋＝·3，即an3－，代入①得Sn＝3－(2n＋3)，222244 ∴Tn＝S1＋S2＋?＋Sn 31＝(3＋32＋33＋?＋3n)－(5＋7＋?＋2n＋3)44 nn?n＋4?33?1－3?n?n＋4?9n＝－(3－1)－.41－3484 15．[思路](1)利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．(2)要證明{bn}是等比數(shù)列，可考慮在n≥2時(shí)尋找bn與bn－1的關(guān)系，結(jié)合所給的關(guān)系式把它們用數(shù)列{an}中的項(xiàng)表示出來(lái)即可．(3)利用(2)的結(jié)論，求出bn，再利用兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系求解． 357[解答](1)a2＝a3a4＝.224 (2)由于bn＝a2n－2，n∈N*，當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝a2n－2＝a(2n－1)＋1－2 1＝a2n－1＋(2n－1)－2 2 1＝[a2n－2－2(2n－2)]＋(2n－1)－2 2 1＝[a2(n－1)－2] 2 1＝bn－1.2 1又b1＝a2－2＝－，且易知bn≠0，2 ∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，1?1?n－1?1n.∴bn＝－＝－?22?2? (3)∵a2n＝bn＋2，∴Tn＝a2＋a4＋?＋a2n ＝b1＋b2＋?＋bn＋2n 1?1?n?1－?2??2＋2n 112 1n＝??2＋2n－1.an＋1[點(diǎn)評(píng)](1)判斷數(shù)列{an}為等比數(shù)列的常用方法有：①證明＝q(與n無(wú)關(guān)的常數(shù))；②a2n＝an－1an＋1； an (2)證明數(shù)列不是等比數(shù)列，可以通過(guò)具體的連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列來(lái)證明，也可以用反證法． 16．[解答](1)證明：因?yàn)閿?shù)列Sn＋1}是公比為2的等比數(shù)列，－Sn＋1S1＋1·2n1，－即Sn＋1＝(a1＋1)·4n1 ??S1，n＝1，因?yàn)閍n＝? ?Sn－Sn－1，n≥2，? ??a1，n＝1，所以an＝? －?3?a1＋1?·4n2，n≥2.? a＋顯然，當(dāng)n≥2時(shí)，＝4.an an＋1a①充分性：當(dāng)a1＝3時(shí)，＝4，所以對(duì)n∈N*，都有＝4，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列． a1an a②必要性：因?yàn)閧an}＝4，a1 3?a1＋1?即4.解得a1＝3.a1 (2)當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝5＋a1； －當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝5n－(－1)n×3(a1＋1)×4n2(a1>－1)． －＋－①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，5n－3(a1＋1)×4n2<5n1＋3(a1＋1)×4n1恒成立． －即15(a1＋1)×4n2>－4×5n恒成立，故a1∈(－1，＋∞)． ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，b1 17由b1 －＋－n由bn －2<4×5n恒成立，205?n－2所以a1＋1 205n－225因?yàn)閷?duì)n≥3的最小值為 343 22所以a13 172217又因?yàn)?，故? 17－1，?.綜上所述，bn 隨著高考日子的臨近，高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)范圍廣，知識(shí)量多。所以令廣大考生感到焦慮和枯燥，下面給大家分享一些關(guān)于高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)法，希望對(duì)大家有所幫助。 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)法 1.制訂一個(gè)合理的預(yù)習(xí)計(jì)劃。 從整體上把握高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，仔細(xì)揣摩教材字里行間所蘊(yùn)含的玄機(jī)，完成課后練習(xí)，爭(zhēng)取帶著疑問(wèn)入校，激發(fā)入校后的求知欲，盡快地讓數(shù)學(xué)成為你的知心朋友。 2.做好新舊知識(shí)的對(duì)比。 應(yīng)力求做到新的概念、定理，都要先復(fù)習(xí)之前高中數(shù)學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)，把它貫穿在高中課程中，使新舊知識(shí)互相促進(jìn)，共同鞏固，達(dá)到知識(shí)的深化與能力的培養(yǎng)。獨(dú)立思考初中階段感興趣的高中數(shù)學(xué)難題，回顧老師擴(kuò)展的數(shù)學(xué)知識(shí)，在沒(méi)有任何壓力的情況下享受攻難克艱的樂(lè)趣，感受高中數(shù)學(xué)的魅力。 3.關(guān)注高中數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。 高中數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，比如：類比法——引導(dǎo)我們探求新知;歸納猜想——我們創(chuàng)新的基石;分類討論——化難為易的突破口;等價(jià)轉(zhuǎn)化——解決問(wèn)題的橋梁。 如果在這方面做得好的話，那么從一開(kāi)始你就走在了前面。成功更是成功之母，如果你比其他同學(xué)適應(yīng)得快，那么無(wú)疑你的進(jìn)步會(huì)比別人快，從而形成一個(gè)增長(zhǎng)的良性循環(huán)。 4.高中學(xué)習(xí)中的常用知識(shí)。 如十字相乘法分解因式、二次函數(shù)、一元二次方程、平面幾何等，力求在數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想方面恰當(dāng)進(jìn)行初中和高中的銜接(都可以在書(shū)上或網(wǎng)上找到)，同學(xué)們要自主學(xué)習(xí)和思考，做一做相關(guān)練習(xí)題，打好基礎(chǔ)?？傊?，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是理性思維能力培養(yǎng)的過(guò)程，希望同學(xué)在學(xué)習(xí)中能夠多思考、多總結(jié)，達(dá)到為以后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和必備的能力。 高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)方法 高三的課一般有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課，到高三所有課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過(guò)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，學(xué)生要能檢測(cè)出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會(huì)，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強(qiáng)聽(tīng)課的主動(dòng)性?，F(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一種高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn)。 對(duì)高中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;體會(huì)分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問(wèn)題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽(tīng)課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。 高三數(shù)學(xué)選擇題秒殺法 1.剔除法 利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個(gè)選項(xiàng)中剔除掉三個(gè)錯(cuò)誤的答案，從而達(dá)到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時(shí)，取特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證即可排除。 2.排除法 數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項(xiàng)，找到符合題意的正確結(jié)論.篩選法(又叫排除法)就是通過(guò)觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息或通過(guò)特例，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論.3.數(shù)形結(jié)合法 數(shù)形結(jié)合法是指在處理高考數(shù)學(xué)選擇題問(wèn)題時(shí)，能準(zhǔn)確地將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，通過(guò)“以形助數(shù)”、“以數(shù)輔形”，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)化抽象為直觀、化直觀為精確，并達(dá)到簡(jiǎn)捷解決問(wèn)題的方法。數(shù)形結(jié)合法在解決高考數(shù)學(xué)選擇題問(wèn)題中具有十分重要的意義。 4.綜合法 當(dāng)單一的解題方法不能使試題迅速獲解時(shí)，我們可以將多種方法融為一體，交叉使用，試題便能迎刃而解.根據(jù)題干提供的信息，不易找到解題思路時(shí)，我們可以從選項(xiàng)里找解題靈感.5.測(cè)量法 比如遇到幾何選擇題求角度的題，如果不會(huì)做，或者沒(méi)時(shí)間做，只要你能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)圖形進(jìn)行用量角器測(cè)量，一般情況下也能做出正確答案，但這種方法一定要確定圖示正確且為符合題設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)圖，否則量出來(lái)的答案就會(huì)出問(wèn)題。 課時(shí)作業(yè)(二十四) (時(shí)間：45分鐘 滿分：45分)閱讀下面的文字，完成后面的題目。 海邊，有一位老人 劉建超 ①新兵兩手托著下巴，撅著屁股趴在窗口，不大的眼睛專注地盯著窗外的海灘。②正是中午時(shí)分，藍(lán)色的大海像淘氣累了的孩子，靜靜地依偎著金色的沙灘小憩。幾只悠閑的海鷗瀟灑地在?？罩形柚爬偎频淖藙?shì)，給寂靜的海面點(diǎn)綴了幾筆跳動(dòng)的音符。 ③“嘩嘩”的海濤聲又勾得新兵后背發(fā)癢：“班長(zhǎng)，游泳訓(xùn)練不搞嘍？” ④班長(zhǎng)抱著一本書(shū)頭也沒(méi)抬：“不是不搞，是推遲?！?/p> ⑤新兵：“為啥子嘛？人家剛剛學(xué)會(huì)?！卑嚅L(zhǎng)：“肯定是要來(lái)首長(zhǎng)了。” ⑥新兵興奮地轉(zhuǎn)過(guò)身：“是啥首長(zhǎng)，師首長(zhǎng)？” ⑦班長(zhǎng)：“大。” ⑧新兵：“那是軍首長(zhǎng)嘍？我還沒(méi)見(jiàn)過(guò)師首長(zhǎng)呢?！?⑨班長(zhǎng)甩過(guò)一句“新兵蛋子”，便埋頭看書(shū)，不再搭理。⑩新兵又返身趴在了窗口上，兩只眼貪婪地舔著海灘。?海灘上有了走動(dòng)的身影。 ?新兵瞪大了眼睛，忽然激動(dòng)地高叫起來(lái)：“班長(zhǎng)，班長(zhǎng)，我看見(jiàn)首長(zhǎng)了。大首長(zhǎng)啊?！??班長(zhǎng)被新兵的喊聲驚了一下，呵道：“咋呼啥？” ?新兵激動(dòng)得臉發(fā)紅：“班長(zhǎng)，是他老人家，我們改革開(kāi)放的總設(shè)計(jì)師啊！” ?班長(zhǎng)放下手中的書(shū)也趴到了新兵旁邊。 ?海邊，一位飽經(jīng)風(fēng)霜的老人，精神矍鑠、神態(tài)坦然地佇立在岸邊，遙望著海天一色的盡頭。 ?老人到來(lái)的消息如輕柔的海風(fēng)吹遍海濱，人們聚集在浴場(chǎng)的圍墻外。 ?老人彎下腰掬了兩捧水，緩緩地拍打著胸、臂，準(zhǔn)備下水。他轉(zhuǎn)過(guò)身，看到了圍墻外的人群。老人問(wèn)：該是戰(zhàn)士游泳訓(xùn)練的時(shí)間嘍。老人身邊的人說(shuō)，為了安全，訓(xùn)練時(shí)間推遲了。 ?老人笑了：要不得，大家一起來(lái)嘛。 ?老人身邊的人向圍墻外的人們揮揮手：首長(zhǎng)讓大家一起來(lái)。 21○“噢……”一片歡呼，人們?nèi)杠S著涌向海灘，圍在老人身旁，問(wèn)候祝福。22○老人微笑著向大家揮手：我們一起去問(wèn)候大海吧。 23○大家和老人一起游進(jìn)藍(lán)色的海洋，有的人就穿著長(zhǎng)衣褲也跟著撲進(jìn)了水里。24○新兵有些著急，“狗刨式”撲騰到前邊，他看清了眼前充滿傳奇經(jīng)歷的老人，情不自禁 地喊了聲：首長(zhǎng)好！ 25○老人自如地徜徉在海浪中，對(duì)新兵微微地笑了。 26○新兵心潮澎湃，激動(dòng)得忘了是在水中，筆直地敬了個(gè)軍禮，人便要沉入水底，班長(zhǎng)扯住新兵的胳膊，瞪了他一眼。 27○老人問(wèn)，是新兵吧？報(bào)告首長(zhǎng)，已經(jīng)入伍8個(gè)月。是剛學(xué)會(huì)游泳？報(bào)告首長(zhǎng)，已經(jīng)學(xué)會(huì)一個(gè)星期。你是水兵，不能當(dāng)旱鴨子噢。報(bào)告首長(zhǎng)，是！游泳不要怕嗆水，熟悉了水性，你就會(huì)駕馭它嘍。 28○報(bào)告首長(zhǎng)，是！ 29○新兵說(shuō)：這是我的班長(zhǎng)，我跟班長(zhǎng)學(xué)游泳，要1 000米達(dá)標(biāo)。 30○老人換了個(gè)泳姿：班長(zhǎng)是軍中之母，班長(zhǎng)也是軍中之父。當(dāng)好班長(zhǎng)也不簡(jiǎn)單嘍。班長(zhǎng)一臉莊重：是，首長(zhǎng)，我一定要當(dāng)個(gè)好班長(zhǎng)！ 31○海水漸漸涌起了波浪。老人在海浪中依然從容自若，談笑風(fēng)生。 32○游到岸邊，海風(fēng)微吹，有了一絲涼意。老人不用人攙扶，健步走在柔軟的沙灘上。33○岸邊，幼兒園的孩子們站成兩排，拍著手喊著：爺爺好，爺爺好。老人眼中漾出慈祥的目光，他同夫人一起走到孩子中間，輕輕撫摸著孩子紅紅的臉蛋，對(duì)幼兒園的教師說(shuō)：孩子是我們的未表和希望，你們的工作是締造未來(lái)的工作，謝謝你們。老人和孩子合影，站好位置，老人忽然彎下腰，從一個(gè)男孩子的小腳丫旁撿起了幾個(gè)小石子，他和藹地摸著孩子的頭：不要硌著嘍。 34○老人在人們的簇?fù)硐律狭塑?，向大家揮揮手離去。沒(méi)有眾車相隨，也沒(méi)有警車開(kāi)道。35○第二天，老人沒(méi)有來(lái)，帶來(lái)的消息是老人已經(jīng)離開(kāi)本地了。36○新兵問(wèn)班長(zhǎng)：班長(zhǎng)，不是說(shuō)首長(zhǎng)要來(lái)一周嗎？ 37○班長(zhǎng)說(shuō)：還不明白啊，怕耽誤訓(xùn)練：游泳訓(xùn)練，現(xiàn)在開(kāi)始！38○是！新兵和班長(zhǎng)一同撲進(jìn)大海。 39○當(dāng)上了營(yíng)長(zhǎng)的新兵，閑暇時(shí)，總愛(ài)支著下巴趴在窗口。他對(duì)老班長(zhǎng)說(shuō)：政委，我好像總能看到海邊站著一位老人。 40○老班長(zhǎng)說(shuō)：我也是。 41○每年的游泳訓(xùn)練，營(yíng)長(zhǎng)都要做動(dòng)員，都要講老人的故事。 (原文有刪改)1．下列對(duì)小說(shuō)有關(guān)內(nèi)容的分析和概括，最恰當(dāng)?shù)膬身?xiàng)是（）A．小說(shuō)一開(kāi)頭，作者描寫(xiě)了新兵盯著海灘的神態(tài)，刻畫(huà)出他對(duì)首長(zhǎng)來(lái)視察的盼望，但是又不知道是多大的首長(zhǎng)，作者通過(guò)神態(tài)刻畫(huà)，巧妙地設(shè)下了懸念。 B．文中沒(méi)有明說(shuō)是哪一位老首長(zhǎng)，作者故意用了“老人”，因?yàn)椤袄先恕备杏H和力，他沒(méi)有高高在上而是和所有人融在了一起。 C．小說(shuō)中描寫(xiě)老人邊游邊問(wèn)，體現(xiàn)了他對(duì)新兵的鼓勵(lì)；班長(zhǎng)對(duì)待新兵的態(tài)度則較為生 硬，老人對(duì)其旁敲側(cè)擊，“老人換了個(gè)泳姿”其實(shí)也是換了個(gè)角度來(lái)教導(dǎo)班長(zhǎng)。 D．小說(shuō)中寫(xiě)到“老人在人們的簇?fù)硐律狭塑?，向大家揮揮手離去。沒(méi)有眾車相隨，也沒(méi)有警車開(kāi)道”，可見(jiàn)老人生活的簡(jiǎn)樸，而這樣的描寫(xiě)更襯托了他人格的高尚。 E．文章結(jié)尾處作者寫(xiě)到，新兵當(dāng)上了營(yíng)長(zhǎng)，班長(zhǎng)當(dāng)上了政委，可見(jiàn)當(dāng)年老人對(duì)他們的鼓勵(lì)與教導(dǎo)在他們的成長(zhǎng)中起了很關(guān)鍵的作用。 BC [A項(xiàng)，小說(shuō)開(kāi)頭對(duì)新兵神態(tài)的描寫(xiě)，是為了表現(xiàn)他對(duì)外面海灘以及游泳訓(xùn)練的渴望，并非盼望首長(zhǎng)；D項(xiàng)，這個(gè)情節(jié)的設(shè)置體現(xiàn)了老人行事低調(diào)，進(jìn)而表現(xiàn)了他人格的高尚，而不是體現(xiàn)其“生活的簡(jiǎn)樸”；E項(xiàng)，新兵當(dāng)上營(yíng)長(zhǎng)、班長(zhǎng)當(dāng)上政委與老人當(dāng)年的教導(dǎo)沒(méi)有必然的因果關(guān)系。)] ★2.請(qǐng)簡(jiǎn)要分析本文第②自然段環(huán)境描寫(xiě)的作用。 _______________________________________________________________ ________________________________________________________________ 答案(1)直接寫(xiě)出了大海的寧?kù)o之美與海鷗的活力；(2)交代故事發(fā)生的環(huán)境，營(yíng)造一種輕松自在的氛圍；(3)烘托新兵那顆青春躁動(dòng)的心。 3．按要求對(duì)文中畫(huà)線句子進(jìn)行賞析。(1)請(qǐng)簡(jiǎn)析下面句子中“舔”的妙用。 新兵又返身趴在了窗口上，兩只眼貪婪地舔著海灘。 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________(2)下面句子中刻畫(huà)了老人怎樣的形象？ 海邊，一位飽經(jīng)風(fēng)霜的老人，精神矍鑠、神態(tài)坦然地佇立在岸邊，遙望著海天一色的盡頭。 _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 答案(1)“舔”字用了通感(移就、移情)的修辭手法。①表達(dá)出新兵對(duì)大海和游泳的喜愛(ài)之情。②新兵渴望下海游泳，可因首長(zhǎng)要來(lái)而不能去游泳，“舔”字表達(dá)出新兵此時(shí)不能游泳，只能用眼看的戀戀不舍的心態(tài)。③“舔”字表達(dá)出新兵的天真與純樸。 (2)飽經(jīng)風(fēng)霜、精神矍鑠、神態(tài)坦然，表現(xiàn)了老人已經(jīng)到了超越物我、處事不驚的境界；“佇立”則透露了老人身上的軍人氣質(zhì)，也寫(xiě)出了老人身體依然健碩。 4．文章臨近結(jié)尾處寫(xiě)老人與幼兒園的孩子在一起的情節(jié)，與前文似乎不大有關(guān)聯(lián)，你認(rèn)為作者這樣安排合理嗎？談?wù)勀愕睦碛伞?/p> _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 答案(示例)合理。從這個(gè)情節(jié)中，可以看出老人對(duì)教師的工作給予了肯定，對(duì)孩子充滿了慈愛(ài)，這與上文老人鼓勵(lì)新兵、強(qiáng)調(diào)班長(zhǎng)的作用的用心是關(guān)聯(lián)的，是對(duì)老人慈愛(ài)的進(jìn)一步表現(xiàn)；同時(shí)，小說(shuō)在這里安排了老人為孩子撿腳下的小石子這一細(xì)節(jié)，更體現(xiàn)了老人對(duì)孩子的細(xì)心關(guān)愛(ài)。這個(gè)情節(jié)看似與前面關(guān)聯(lián)不大，實(shí)則進(jìn)一步豐富了老人的形象，因此我認(rèn)為作者的安排是合理的。(如果認(rèn)為不合理，可以從情節(jié)安排的突兀這個(gè)角度分析，分析這個(gè)情節(jié)安排的生硬、不自然，為了刻畫(huà)而刻畫(huà)等。言之成理就可以得分，但是不能得滿分。) 2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案――排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)（附高考預(yù)測(cè)） 二、重點(diǎn)知識(shí)回顧 1.排列與組合 ? 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是關(guān)于計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計(jì)數(shù)原理和分步有關(guān)，分類計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān).? 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進(jìn)行排列或組合，求共有多少種方法的問(wèn)題.區(qū)別排列問(wèn)題與組合問(wèn)題要看是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的屬于排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)的屬于組合問(wèn)題.? 排列與組合的主要公式 ①排列數(shù)公式：(m≤n) A =n!=n(n―1)(n―2)?…?2?1.②組合數(shù)公式： (m≤n).③組合數(shù)性質(zhì)：①(m≤n).② ③ 2.二項(xiàng)式定理 ? 二項(xiàng)式定理 (a +b)n =C an +C an－1b+…+C an－rbr +…＋C bn，其中各項(xiàng)系數(shù)就是組合數(shù)C，展開(kāi)式共有n+1項(xiàng)，第r+1項(xiàng)是Tr+1 =C an－rbr.? 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 二項(xiàng)展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)Tr+1=C an－rbr(r=0,1,…n)叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式。? 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) ①在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即C = C(r=0,1,2,…,n).②若n是偶數(shù)，則中間項(xiàng)(第 項(xiàng))的二項(xiàng)公式系數(shù)最大，其值為C ；若n是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)(第 項(xiàng)和第 項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)相等，并且最大，其值為C = C.③所有二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n，即C +C ＋C +…+C =2n.④奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，即C +C +…=C +C +…=2n―1.3.概率 （1）事件與基本事件： 基本事件：試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的“單位”隨機(jī)事件；一次試驗(yàn)等可能的產(chǎn)生一個(gè)基本事件；任意兩個(gè)基本事件都是互斥的；試驗(yàn)中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來(lái)表示． （2）頻率與概率：隨機(jī)事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值．頻率往往在概率附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加而變化，擺動(dòng)幅度會(huì)越來(lái)越小．隨機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù)，不隨具體的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化． （3）互斥事件與對(duì)立事件： 事件 定義 集合角度理解 關(guān)系 互斥事件 事件 與 不可能同時(shí)發(fā)生 兩事件交集為空 事件 與 對(duì)立，則 與 必為互斥事件； 事件 與 互斥，但不一是對(duì)立事件 對(duì)立事件 事件 與 不可能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生 兩事件互補(bǔ) （4）古典概型與幾何概型： 古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個(gè)基本事件”的概率模型． 幾何概型：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例． 兩種概型中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問(wèn)題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，而幾何概型問(wèn)題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限個(gè)． （5）古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式： 古典概型的概率計(jì)算公式： ． 幾何概型的概率計(jì)算公式： ． 兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同． （6）概率基本性質(zhì)與公式 ①事件 的概率 的范圍為： ． ②互斥事件 與 的概率加法公式： ． ③對(duì)立事件 與 的概率加法公式： ． （7）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k)= C pk(1―p)n―k.實(shí)際上，它就是二項(xiàng)式[(1―p)+p]n的展開(kāi)式的第k+1項(xiàng).（8）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 ①．一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．注意這里強(qiáng)調(diào)了三點(diǎn)：（1）相同條件；（2）多次重復(fù)；（3）各次之間相互獨(dú)立； ②．二項(xiàng)分布的概念：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 ．此時(shí)稱隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布，記作，并稱 為成功概率． 4、統(tǒng)計(jì) （1）三種抽樣方法 ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種：放回和不放回．我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽?。?/p> 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限．從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性．每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性． 實(shí)施抽樣的方法：抽簽法：方法簡(jiǎn)單，易于理解．隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個(gè)位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表．隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)個(gè)體序號(hào)的等可能性． ②系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況． 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，將總體的編號(hào)分段，要確定分段間隔，當(dāng)（Ｎ為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，；當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體個(gè)數(shù)Ｎ能被n整除，這時(shí) ；第三步，在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將 加上間隔k得到第2個(gè)編號(hào)，將 加上k，得到第3個(gè)編號(hào)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本． ③分層抽樣 當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 分層抽樣的過(guò)程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比；第二步，計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù)；第三步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體；第四步，將各層中抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本． （2）用樣本估計(jì)總體 樣本分布反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時(shí)也利用莖葉圖來(lái)描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布，總體一定時(shí)，樣本容量越大，這種估計(jì)也就越精確． ①用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意方法步驟．畫(huà)樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫(huà)頻率分布直方圖． ②莖葉圖刻畫(huà)數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不夠方便． ③平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)程度，其計(jì)算公式為 ． 有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方———方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，兩者實(shí)質(zhì)上是一樣的． （3）兩個(gè)變量之間的關(guān)系 變量與變量之間的關(guān)系，除了確定性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系．在本章中，我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間的整體關(guān)系的了解．分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計(jì)求出回歸直線方程．通常我們使用散點(diǎn)圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出，形成散點(diǎn)圖．然后從散點(diǎn)圖上，我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，其對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程．在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道，計(jì)算量大，因此同學(xué)們要學(xué)會(huì)應(yīng)用科學(xué)計(jì)算器． （4）求回歸直線方程的步驟： 第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出 ； 第二步：計(jì)算回歸系數(shù)的a，b，公式為 第三步：寫(xiě)出回歸直線方程 ．（4）獨(dú)立性檢驗(yàn) ① 列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量 和，它們的取值分別為 和 的樣本頻數(shù)表稱為 列聯(lián)表1 分類 1 2 總計(jì) 1 2 總計(jì) 構(gòu)造隨機(jī)變量（其中） 得到 的觀察值 常與以下幾個(gè)臨界值加以比較： 如果，就有 的把握因?yàn)閮煞诸愖兞?和 是有關(guān)系； 如果 就有 的把握因?yàn)閮煞诸愖兞?和 是有關(guān)系； 如果 就有 的把握因?yàn)閮煞诸愖兞?和 是有關(guān)系； 如果低于，就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)說(shuō)明變量 和 是有關(guān)系． ②三維柱形圖：如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖 由各小柱形表示的頻數(shù)可見(jiàn)，對(duì)角線上的頻數(shù)的積的差的絕對(duì)值 較大，說(shuō)明兩分類變量 和 是有關(guān)的，否則的話是無(wú)關(guān)的． 重點(diǎn)：一方面考察對(duì)角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思路方法。 ③二維條形圖（相應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫(huà)） 由深、淺染色的高可見(jiàn)兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知 要比 小得多，由于差距較大，因此，說(shuō)明兩分類變量 和 有關(guān)系的可能性較大，兩個(gè)比值相差越大兩分類變量 和 有關(guān)的可能性也越的．否則是無(wú)關(guān)系的． 重點(diǎn)：通過(guò)圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān)，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法。 ④等高條形圖（相應(yīng)于上面的條形圖而畫(huà)） 由深、淺染色的高可見(jiàn)兩種情況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù) 要比 小得多，因此，說(shuō)明兩分類變量 和 有關(guān)系的可能性較大，否則是無(wú)關(guān)系的． 重點(diǎn)：直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖２的基礎(chǔ)上換一個(gè)角度來(lái)理解。 三、考點(diǎn)剖析 考點(diǎn)一：排列組合 【方法解讀】 1、解排列組合題的基本思路： ① 將具體問(wèn)題抽象為排列組合問(wèn)題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步 ② 對(duì)“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑?jì)算是解組合題的常用方法； ③ 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”； 2、解排列組合題的基本方法： （1）優(yōu)限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； 位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置； （2）排異法：對(duì)有限制條件的問(wèn)題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。（3）分類處理：某些問(wèn)題總體不好解決時(shí)，常常分成若干類，再由分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論；注意：分類不重復(fù)不遺漏。 （4）分步處理：對(duì)某些問(wèn)題總體不好解決時(shí)，常常分成若干步，再由分步計(jì)數(shù)原理解決；在解題過(guò)程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。 （5）插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒(méi)有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。 （6）捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。 （7）窮舉法：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來(lái)；這種方法常用于方法數(shù)比較少的問(wèn)題。 【命題規(guī)律】排列組合的知識(shí)在高考中經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度屬中等。例 1、(2008安徽理)12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D． 解：從后排8人中選2人共 種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個(gè)空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為 ；綜上知選C。 例 2、(2008全國(guó)II理)12．如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為(A)96(B)84(C)60(D)48 解：分三類：種兩種花有 種種法；種三種花有 種種法；種四種花有 種種法.共有.例 3、(2008陜西省理)16．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）解：分兩類：第一棒是丙有 ,第一棒是甲、乙中一人有 因此共有方案 種 考點(diǎn)二：二項(xiàng)式定理 【內(nèi)容解讀】掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要有以下兩種題型： 1、求二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)問(wèn)題：方法主要是運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式； 2、求二項(xiàng)展開(kāi)式中的多個(gè)系數(shù)的和：此類問(wèn)題多用賦值法；要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別； 【命題規(guī)律】 歷年高考二項(xiàng)式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn)，多為課本例題、習(xí)題遷移的改編題，難度不大，重點(diǎn)考查運(yùn)用二項(xiàng)式定理去解決問(wèn)題的能力和邏輯劃分、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法。為此，只要我們把握住二項(xiàng)式定理及其系數(shù)性質(zhì)，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)模型問(wèn)題或方程問(wèn)題去解決，就可順利獲解。例 4、（2008安徽理）設(shè) 則 中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5 解：由題知，逐個(gè)驗(yàn)證知，其它為偶數(shù)，選A。 例 5、(2008上海理)12.組合數(shù)Crn（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（） A．r+1n+1Cr-1n-1 B．(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C．nr Cr-1n-1 D．nrCr-1n-1 解：由.例 6、(2008浙江文)（6）在 的展開(kāi)式中，含 的項(xiàng)的系數(shù)是（A）-15（B）85（C）-120（D）274 解：本題可通過(guò)選括號(hào)（即5個(gè)括號(hào)中4個(gè)提供，其余1個(gè)提供常數(shù)）的思路來(lái)完成。故含 的項(xiàng)的系數(shù)為 例 7、(2008重慶文)(10)若(x+)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)，則展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為 (A)6(B)7(C)8(D)9 解：因?yàn)?的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)、、成等差數(shù)列，所以，即，解得： 或（舍）。令 可得，所以 的系數(shù)為，故選B?？键c(diǎn)三：概率 【內(nèi)容解讀】概率試題主要考查基本概念和基本公式，對(duì)等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容都進(jìn)行了考查。掌握古典概型和幾何概型的概率求法?！久}規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。 （2）概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過(guò)對(duì)課本原題進(jìn)行改編，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問(wèn)巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)了人文教育的精神。 例 8、(2008江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨意投一點(diǎn)，則落入E中的概率為。 解：如圖：區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此。 答案 點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，利用面積相比求概率。 例 9、(2008重慶文)(9)從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為 (A)(B)(C)(D)解：，故選B。 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查組合的基本知識(shí)及等可能事件的概率。 例 10、(2008山東理)在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（A） （B） （C） （D） 解：基本事件總數(shù)為。 選出火炬手編號(hào)為，時(shí)，由 可得4種選法； 時(shí)，由 可得4種選法； 時(shí)，由 可得4種選法。 點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及排列組合問(wèn)題。 例 11、(2008福建理)(5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為 ,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（） A.B.C.D.解：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，例 12、(2008陜西省理)某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第 次擊中目標(biāo)得 分，3次均未擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響． （Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率； （Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解：（Ⅰ）設(shè)該射手第 次擊中目標(biāo)的事件為，則，． （Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3． 的分布列為 0 1 2 3 0.008 0.032 0.16 0.8 例 13、（2008廣東卷17）．隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為 ． （1）求 的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即 的數(shù)學(xué)期望）； （3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為 ．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？ 解： 的所有可能取值有6，2，1，-2；，故 的分布列為： 2 1-2 0.63 0.25 0.1 0.02（2） （3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為 依題意，即，解得 所以三等品率最多為 考點(diǎn)四：統(tǒng)計(jì) 【內(nèi)容解讀】理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，了解它們各自的特點(diǎn)及步驟．會(huì)用三種抽樣方法從總體中抽取樣本．會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布．會(huì)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征．會(huì)利用散點(diǎn)圖和線性回歸方程，分析變量間的相關(guān)關(guān)系；掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟與方法。 【命題規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。 （2）概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過(guò)對(duì)課本原題進(jìn)行改編，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問(wèn)巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)了人文教育的精神。 例 14、（2007廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生 產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) y 2.5 3 4 4.5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：32．5+43+54+64．5=66.5)解：(1)散點(diǎn)圖略.(2), , ，由所提供的公式可得 ,故所求線性回歸方程為 10分 (3)噸.例 15、（2008江蘇模擬）為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列 的前四項(xiàng)，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列 的前六項(xiàng)．(Ⅰ)求等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式;（Ⅱ)求等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式； (Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計(jì)該校新生的近視率 的大小.解：（I）由題意知：，∵數(shù)列 是等比數(shù)列，∴公比 ∴.(II)∵ =13, ∴，∵數(shù)列 是等差數(shù)列，∴設(shè)數(shù)列 公差為，則得，∴ ＝87，，(III)= ,(或 =)答:估計(jì)該校新生近視率為91%.例 16、（2008江蘇模擬）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(°C)10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個(gè))22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(5分)(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；(6分)(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)(參考公式:)解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選 取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的 其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種 所以 (Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得 由公式求得 再由 所以 關(guān)于 的線性回歸方程為 (Ⅲ)當(dāng) 時(shí), , ； 同樣, 當(dāng) 時(shí), ，所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.四、方法總結(jié)與2010年高考預(yù)測(cè) 1.排列組合應(yīng)用題的處理方法和策略 ? 使用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理要根據(jù)我們完成某件事情時(shí)采取的方式而定，分類來(lái)完成這件事情時(shí)用分類計(jì)數(shù)原理，分步驟來(lái)完成這件事情時(shí)用分步計(jì)數(shù)原理.怎樣確定是分類，還是分步驟？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨(dú)立完成所給事件，而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事情.所以準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理的關(guān)鍵在于明確：分類計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此之間交集為空集，并集為全集，不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成事件；分步計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法.? 排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān).? 復(fù)雜的排列問(wèn)題常常通過(guò)試驗(yàn)、畫(huà)簡(jiǎn)圖、小數(shù)字簡(jiǎn)化等手段使問(wèn)題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗(yàn)，因而常需要用不同的方法求解來(lái)獲得檢驗(yàn).? 按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，是處理組合問(wèn)題的基本思想方法，要注意題設(shè)中“至少”“至多”等限制詞的意義.? 處理排列組合的綜合性問(wèn)題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程“分步”，始終是處理排列、組合問(wèn)題的基本方法和原理，通過(guò)解題訓(xùn)練要注意積累分類和分步的基本技能.? 在解決排列組合綜合性問(wèn)題時(shí)，必須深刻理解排列與組合的概念，能夠熟練確定——問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，牢記排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式與組合數(shù)性質(zhì).容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是重復(fù)和遺漏計(jì)數(shù).常見(jiàn)的解題策略有以下幾種： ①特殊元素優(yōu)先安排的策略； ②合理分類與準(zhǔn)確分步的策略； ③排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略； ④正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略； ⑤相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略； ⑥不相鄰問(wèn)題插空處理的策略； ⑦定序問(wèn)題除法處理的策略； ⑧分排問(wèn)題直排處理的策略； ⑨“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部的策略； ⑩構(gòu)造模型的策略.2.二項(xiàng)定理問(wèn)題的處理方法和技巧 ? 運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)Tr+1 =C an－rbr，注意(a +b)n與(b+a)n雖然相同，但具體到它們展開(kāi)式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的，我們一定要注意順序問(wèn)題.另外二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分.? 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： ①求二項(xiàng)式所有項(xiàng)的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1； ②關(guān)于組合恒等式的證明，常采用“構(gòu)造法”——構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問(wèn)題的兩種算法； ③證明不等式時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用放縮法.? 求二項(xiàng)展開(kāi)式中指定的項(xiàng)，通常是先根據(jù)已知條件求r，再求Tr+1，有時(shí)還需先求n，再求r，才能求出Tr+1.? 有些三項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題可以變形為二項(xiàng)式問(wèn)題加以解決；有時(shí)也可以通過(guò)組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏.? 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題，首先要熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題的一個(gè)重要手段.?近似計(jì)算要首先觀察精確度，然后選取展開(kāi)式中若干項(xiàng).? 用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式再展開(kāi)，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決.3.求事件發(fā)生的概率的處理方法和技巧 ? 解決等可能性事件的概率問(wèn)題的關(guān)鍵是：正確求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)，這就需要有較好的排列、組合知識(shí).? 要注意恰有k次發(fā)生和指定的k次發(fā)生的關(guān)系，對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，前者的概率為C pk(1―p)n―k，后者的概率為pk(1―p)n―k.（3）計(jì)算古典概型問(wèn)題的關(guān)鍵是怎樣把一個(gè)事件劃分為基本事件的和的形式，以便準(zhǔn)確計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)和總的基本事件個(gè)數(shù)；計(jì)算幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是怎樣把具體問(wèn)題（如時(shí)間問(wèn)題等）轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問(wèn)題，及準(zhǔn)確計(jì)算事件A所包含的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的長(zhǎng)度、面積或體積． （4）在古典概型問(wèn)題中，有時(shí)需要注意區(qū)分試驗(yàn)過(guò)程是有序還是無(wú)序；在幾何概型問(wèn)題中需注意先判斷基本事件是否是“等可能”的． （5）幾何概型中，線段的端點(diǎn)、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果． 4、關(guān)于統(tǒng)計(jì) （1）對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣公平性的理解，即每一次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等． （2）隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的隨機(jī)性．計(jì)算器和許多計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件都能很方便地生成隨機(jī)數(shù)表． （3）系統(tǒng)抽樣中當(dāng)總體個(gè)數(shù)Ｎ不能被樣本容量整除時(shí)，應(yīng)注意如何從總體中剔除一些個(gè)體． （4）用系統(tǒng)抽樣法在第一段抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因此第一段內(nèi)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，而總體中個(gè)體編號(hào)也是隨機(jī)的，所以保證了整個(gè)系統(tǒng)抽樣的公平性． （5）分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．每一層抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣．分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性也是相同的． （6）分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，在各層抽樣時(shí)，根據(jù)具體情況可采用不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用． 2010高考預(yù)測(cè) 2010年高考中，本節(jié)的內(nèi)容還是一個(gè)重點(diǎn)考查的內(nèi)容，因?yàn)檫@部分內(nèi)容與實(shí)際生活聯(lián)系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來(lái)越重視這部分的內(nèi)容，排列、組合、概率、統(tǒng)計(jì)都將是重點(diǎn)考查內(nèi)容，至少會(huì)考查其中的兩種類型。 五、復(fù)習(xí)建議 1.對(duì)于一些容易混淆的概念，如排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)、排列與組合、二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)等，應(yīng)注意弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.復(fù)習(xí)中，對(duì)于排列組合應(yīng)用題，注意從不同的角度去進(jìn)行求解，以開(kāi)闊思維，提高解題能力.3.注意體會(huì)解決概率應(yīng)用題的思考方法，正向思考時(shí)要善于將較復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分解，解決有些問(wèn)題時(shí)還要學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法.4、注意復(fù)習(xí)求線性回歸方程的方法，回歸分析方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及其應(yīng)用問(wèn)題。 第一輪復(fù)習(xí)一般從8月到12月，以教材的知識(shí)體系作為復(fù)習(xí)的主要線索，以幫助同學(xué)們回憶、回顧以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)為主，下面給大家分享一些關(guān)于2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略，希望對(duì)大家有所幫助。 2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略11、適用條件：[直線過(guò)焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長(zhǎng)線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。 2、函數(shù)的周期性問(wèn)題(記憶三個(gè))： (1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k; (2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k; (3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。 3、關(guān)于對(duì)稱問(wèn)題(無(wú)數(shù)人搞不懂的問(wèn)題)總結(jié)如下： (1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對(duì)稱軸為x=(a+b)/2; (2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱; (3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對(duì)稱 4、函數(shù)奇偶性： (1)對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0; (2)對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒(méi)有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒(méi)有奇次方項(xiàng) (3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空 5、數(shù)列爆強(qiáng)定律：1，等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));2等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q=-1時(shí)，未必成立4，等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q6、數(shù)列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對(duì)于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時(shí)加數(shù)) 7、函數(shù)詳解補(bǔ)充： (1)復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外 (2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減 (3)重點(diǎn)知識(shí)關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒(méi)有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對(duì)稱圖形。它有一個(gè)對(duì)稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過(guò)該中心的直線與兩旁相切。 8、常用數(shù)列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法：前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)29、適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式：k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo注：(xo，yo)均為直線過(guò)圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。 10、強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個(gè)條件為了防止兩直線重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺! 2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略21、經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項(xiàng)相消大家都知道。下面看隔項(xiàng)相消：對(duì)于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫(xiě)在草稿紙上，那樣看起來(lái)會(huì)很清爽以及整潔! 2、爆強(qiáng)△面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：這個(gè)公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問(wèn)題! 3、你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯(cuò)：1，空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面;2，垂直同一直線的兩直線平行;3，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;4，如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面;5，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;6，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對(duì)初中生不適用。 4、一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)：所有棱長(zhǎng)均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。 5、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n2-1)/4，在x=(n+1)/2時(shí)取到;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n2/4，在x=n/2或n/2+1時(shí)取到。 6、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域) 7、橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式：S=b2tan(A/2)在雙曲線中：S=b2/tan(A/2)說(shuō)明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。 8、爆強(qiáng)定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。 9、爆強(qiáng)公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)21、爆強(qiáng)切線方程記憶方法：寫(xiě)成對(duì)稱形式，換一個(gè)x，換一個(gè)y。舉例說(shuō)明：對(duì)于y2=2px可以寫(xiě)成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個(gè)得：y×yo=pxo+px 2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略31、爆強(qiáng)定理：(a+b+c)2n的展開(kāi)式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上 2、[轉(zhuǎn)化思想]切線長(zhǎng)l=√(d2-r2)d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。 3、對(duì)于y2=2px，過(guò)焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強(qiáng)定理的證明：對(duì)于y2=2px，設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的弦傾斜角為A.那么弦長(zhǎng)可表示為2p/〔(sinA)2〕，所以與之垂直的弦長(zhǎng)為2p/[(cosA)2]，所以求和再據(jù)三角知識(shí)可知。(題目的意思就是弦AB過(guò)焦點(diǎn)，CD過(guò)焦點(diǎn)，且AB垂直于CD) 4、關(guān)于一個(gè)重要絕對(duì)值不等式的介紹爆強(qiáng)：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣ 5、關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：爆強(qiáng)：舉例說(shuō)明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識(shí)畫(huà)出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考！另外對(duì)于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說(shuō)明：前提是含ln。 6、爆強(qiáng)簡(jiǎn)潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個(gè)的模 7、說(shuō)明一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記! 8、離心率爆強(qiáng)公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N9、橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的東西，它可以解決一些最值問(wèn)題。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍! 1、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強(qiáng)公式：和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略第二篇：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)法
第三篇：2016屆高三語(yǔ)文人教版一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)作業(yè)二十四
第四篇：2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案
第五篇：2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略
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