第一篇:高三數(shù)學(xué)一輪教案:等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運算(二)
§3.2等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算
(二)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 靈活運用等差、等比數(shù)列的定義及通項公式的性質(zhì)簡化數(shù)列的有關(guān)運算; 2 在解題中總結(jié)方法和規(guī)律,加深對等差數(shù)列和等比數(shù)列的理解。
【重點難點】
在解題中總結(jié)方法和規(guī)律,簡化數(shù)列的有關(guān)運算 【課前預(yù)習(xí)】
9121.在等比數(shù)列{an}中,已知首項為8,末項為3,公比為3,則項數(shù)n是
()
A.3
B.4
C.5
D.6 2.等比數(shù)列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6是
()
A.240
B.±240
C.480
D.±480 3.設(shè){an}是一個等差數(shù)列,且a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77,如果ak=13,那么k等于
A.16
B.18
C.20
D.22
()【典型例題】
a1a2?a3a4?a5a6a1a6?a2a5例1
已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,求的值。
例2 已知一個等差數(shù)列前10項的和為100,前100項的和為10,求前110項的和。
例3 已知等差數(shù)列n的前n項和為的通項公式。
?a?sn,令
bn?11a?b?,s3?s5?21.33?b?sn,2且求數(shù)列n
2{a}S??n?18n,試求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn的表述式。nn例4 已知數(shù)列的前n項和為
【鞏固練習(xí)】
1.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a5a6=9,則log3a1+log3a2+…+log3a10的值為
.2.在等比數(shù)列{an}中,已知a2a8=9,則a3a5a7等于
.a1?a3?a93.已知等差數(shù)列{a}的公差d≠0,且a,a,a成等比數(shù)列,則a2?a4?a10的值是
。n
9【本課小結(jié)】
【課后作業(yè)】
ac??24 設(shè)a,b,c成等比數(shù)列,x為a,b的等差中項,y為b,c的等差中項,求證xy.5 若a+b+c,b+c—a,a+c-b,a+b-c成等比數(shù)列,公比為q,求q+q2+q3的值。等差數(shù)列{an}中,當(dāng)m≠2001時,有a2001=m,am=2001,若p∈N,且p>am,試比較am+p與0的大小關(guān)系。設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項的和Sn滿足關(guān)系式:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,…)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.8 設(shè)等差數(shù)列 ?an?的前n項和為Sn,若a3?12,S12?0,S13?0。
(1)求公差的取值范圍;(2)指出S1,S2,……,S12中,哪個值最大?并說明理由。
第二篇:第2課時--等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算
一.課題:等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算
二.教學(xué)目標(biāo):掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,通項公式和前n項和的公式,并能利用這些
知識解決有關(guān)問題,培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力.
三.教學(xué)重點:對等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷,通項公式和前n項和的公式的應(yīng)用.
四.教學(xué)過程:
(一)主要知識:
1.等差數(shù)列的概念及其通項公式,等差數(shù)列前n項和公式;
2.等比數(shù)列的概念及其通項公式,等比數(shù)列前n項和公式;
3.等差中項和等比中項的概念.
(二)主要方法:
1.涉及等差(比)數(shù)列的基本概念的問題,常用基本量a1,d(q)來處理;
2.使用等比數(shù)列前n項和公式時,必須弄清公比q是否可能等于1還是必不等于1,如果不能確定則需要討論;
3.若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時,可設(shè)中間三項為a?d,a,a?d;若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時,可設(shè)中間兩項為a?d,a?d,其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元.若干個數(shù)個成等比數(shù)列且積為定值時,設(shè)元方法與等差數(shù)列類似.
4.在求解數(shù)列問題時要注意運用函數(shù)思想,方程思想和整體消元思想,設(shè)而不求.
(三)例題分析:
例1.(1)設(shè)數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列,前三項的和為12,前三項的積為48,則它的首項為 2 .
(2)已知等差數(shù)列{an}的公差d?0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則a1?a3?a913?. a2?a4?a1016
例2.有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列,且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16,第二個數(shù)與第三個書的和是12,求這四個數(shù). ?(a?d)
2(a?d)?16?a?d?解:設(shè)這四個數(shù)為:a?d,a,a?d,,則? aa?2a?d?12?
?a?4?a?9解得:?或?,所以所求的四個數(shù)為:?4,4,12,36;或15,9,3,1. d?8d??6??2
例3.由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an},若前2n項之和等于它前2n項中的偶數(shù)項之和的11倍,第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍,求數(shù)列{an}的通項公式.
解:當(dāng)q?1時,得2na1?11na1不成立,∴q?1,?a1(1?q2n)11a1q(1?q2n)?① ?21?q∴?1?q ?aq2?aq3?11aq?aq3② ?111
11由①得q?,代入②得a1?10,10
1n?2∴an?(). 10
說明:用等比數(shù)列前n項和公式時,一定要注意討論公比是否為1.
第三章 數(shù)列——第2課時:等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算
例4.已知等差數(shù)列110,116,122,?,(1)在區(qū)間[450,600]上,該數(shù)列有多少項?并求它們的和;
(2)在區(qū)間[450,600]上,該數(shù)列有多少項能被5整除?并求它們的和.解:an?110?6(n?1)?6n?104,(1)由450?6n?104?600,得58?n?82,又n?N, *
1(a58?a82)?25?13100.
2(2)∵an?110?6(n?1),∴要使an能被5整除,只要n?1能被5整除,即n?1?5k,∴n?5k?1,∴58?5k?1?82,∴12?k?16,∴在區(qū)間[450,600]上該數(shù)列中能被5整
5(a61?a81)?2650. 除的項共有5項即第61,66,71,76,81項,其和S?2∴ 該數(shù)列在[450,600]上有25項, 其和Sn?
五.課后作業(yè):《優(yōu)化設(shè)計》基礎(chǔ)過關(guān)題
六.教學(xué)反思:
1.掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和的公式并應(yīng)用解題.
2.善于靈活運用等差中項和等比中項的性質(zhì).
3.在求解數(shù)列問題時要注意運用函數(shù)思想,方程思想和整體消元思想.
第三章 數(shù)列——第2課時:等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算
第三篇:數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案:第22課時:第三章 數(shù)列-等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算
數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案
第22課時:
第三章 數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算
一.課題:等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算
二.教學(xué)目標(biāo):掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,通項公式和前n項和的公式,并能利用這些知識解決有關(guān)問題,培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力.
三.教學(xué)重點:對等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷,通項公式和前n項和的公式的應(yīng)用.
四.教學(xué)過程:
(一)主要知識:
1.等差數(shù)列的概念及其通項公式,等差數(shù)列前n項和公式; 2.等比數(shù)列的概念及其通項公式,等比數(shù)列前n項和公式; 3.等差中項和等比中項的概念.
(二)主要方法:
1.涉及等差(比)數(shù)列的基本概念的問題,常用基本量a1,d(q)來處理; 2.使用等比數(shù)列前n項和公式時,必須弄清公比q是否可能等于1還是必不等于1,如果不能確定則需要討論;
3.若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時,可設(shè)中間三項為a?d,a,a?d;若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時,可設(shè)中間兩項為a?d,a?d,其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元.若干個數(shù)個成等比數(shù)列且積為定值時,設(shè)元方法與等
差數(shù)列類似.
4.在求解數(shù)列問題時要注意運用函數(shù)思想,方程思想和整體消元思想,設(shè)而不求.
(三)例題分析:
例1.(1)設(shè)數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列,前三項的和為12,前三項的積為48,則它的首項為 2 .
(2)已知等差數(shù)列{an}的公差d?0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則
a1?a3?a913?.
a2?a4?a1016例2.有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列,且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16,第二個數(shù)與第三個書的和是12,求這四個數(shù).
?(a?d)2(a?d)a?d??16解:設(shè)這四個數(shù)為:a?d,a,a?d,,則? a?a?2a?d?12?2解得:? ?a?4?a?9或?,所以所求的四個數(shù)為:?4,4,12,36;或15,9,3,1. ?d?8?d??6例3.由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an},若前2n項之和等于它前2n項中的偶數(shù)項之和的11倍,第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍,求數(shù)列{an}的通項公式.
解:當(dāng)q?1時,得2na1?11na1不成立,∴q?1,?a1(1?q2n)11a1q(1?q2n)① ??21?q∴?1?q
?aq2?aq3?11aq?aq3② ?1111由①得q?1101,代入②得a1?10,10∴an?()n?2.
說明:用等比數(shù)列前n項和公式時,一定要注意討論公比是否為1.
例4.已知等差數(shù)列110,116,122,?,(1)在區(qū)間[450,600]上,該數(shù)列有多少項?并求它們的和;
(2)在區(qū)間[450,600]上,該數(shù)列有多少項能被5整除?并求它們的和.解:an?110?6(n?1)?6n?104,(1)由450?6n?104?600,得58?n?82,又n?N*, ∴ 該數(shù)列在[450,600]上有25項, 其和Sn?(a58?a82)?25?13100.
(2)∵an?110?6(n?1),∴要使an能被5整除,只要n?1能被5整除,即n?1?5k,∴n?5k?1,∴58?5k?1?82,∴12?k?16,∴在區(qū)間[450,600]上該數(shù)列中能被5整除的項共有5項即第61,66,71,76,81項,其和S?
5(a61?a81)?2650. 212 3
第四篇:高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案(二)
課題:3.3 等差數(shù)列的前n項和
(二)6161,又∵n∈N*∴滿足不等式n<的正整數(shù)一共有30個.2
2二、例題講解例1.求集合M={m|m=2n-1,n∈N*,且m<60}的元素個數(shù)及這些元素的和.解:由2n-1<60,得n<
即 集合M中一共有30個元素,可列為:1,3,5,7,9,…,59,組成一個以a1=1, an(a1?an)30=59,n=30的等差數(shù)列.∵Sn=2,∴S30(1?59)
30=2=900.答案:集合M中一共有30個元素,其和為900.例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)能被3除余2分析:滿足條件的數(shù)屬于集合,M={m|m=3n+2,m<100,m∈N*}
解:分析題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合,M={m|m=3n+2,m<100,n∈N*} 由3n+2<100,得n<322
3,且m∈N*,∴n可取0,1,2,3,…,32.即 在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2.把這些數(shù)從小到大排列出來就是:2,5,8,…,98.它們可組成一個以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差數(shù)列.由Sn(a1?an)n=2,得S33(2?98)
33=2=1650.答:在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2,這些數(shù)的和是1650.例3已知數(shù)列?an?,是等差數(shù)列,Sn是其前n項和,求證:⑴S6,S12-S6,S18-S12成等差數(shù)列;
⑵設(shè)Sk,S2k?Sk,S3k?S2k(k?N?)成等差數(shù)列
證明:設(shè)?an?,首項是a1,公差為d
則S6?a1?a2?a3?a4?a5?a6
∵S12?S6?a7?a8?a9?a10?a11?a12
?(a1?6d)?(a2?6d)?(a3?6d)?(a4?6d)?(a5?6d)?(a6?6d)?(a1?a2?a3?a4?a5?a6)?36d?S6?36d∵S18?S12?a13?a14?a15?a16?a17?a18
?(a7?6d)?(a8?6d)?(a9?6d)?(a10?6d)?(a11?6d)?(a12?6d)
?(a7?a8?a9?a10?a11?a12)?36d?(S12?S6)?36d∴
?S6,S12?S6,S18?S12是以36d同理可得Sk,S2k?Sk,S3k?S2k是以kd為公差的等差數(shù)列.三、練習(xí):
1.一個等差數(shù)列前4項的和是24,前5項的和與前2項的和的差是27,求這個等差數(shù)列的通項公式.分析:將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,然后再解.解:根據(jù)題意,得S4=24, S5-S2=27
則設(shè)等差數(shù)列首項為a1,公差為d, 2
4(4?1)d?4a??24??12則 ?
?(5a?5(5?1)d)?(2a?2(2?1)d)?2711?22?
?a1?3解之得:?∴an=3+2(n-1)=2n+1.d?2?
2.兩個數(shù)列1, x1, x2, ……,x7, 5和1, y1, y2, ……,y6, 5均成等差數(shù)列公差分別是d1, d2, 求x?x2????x7d1與1y1?y2????y6d2
解:5=1+8d1, d1=d147, 又5=1+7d2, d2=, ∴1=;d2278
x1+x2+……+x7=7x4=7×1?5=21,2
y1+y2+ ……+y6=3×(1+5)=18,∴x1?x2????x77=.y1?y2????y66
3.在等差數(shù)列{an}中, a4=-15, 公差d=3, 求數(shù)列{an}的前n項和SnSn解法1:∵a4=a1+3d, ∴ -15=a1+9, a1=-24,3n(n?1)3512512
∴ Sn=-24n+=[(n-)-],36226
∴ 當(dāng)|n-51|最小時,Sn最小,6
即當(dāng)n=8或n=9時,S8=S9=-108最小.解法2:由已知解得a1=-24, d=3, an=-24+3(n-1),由an≤0得n≤9且a9=0,∴當(dāng)n=8或n=9時,S8=S9=-108最小.四、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:?an?是等差數(shù)列,Sn是其前n項和,則Sk,S2k?Sk,S3k?S2k(k?N?
五、課后作業(yè):
1.一凸n邊形各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,公差是10°,最小內(nèi)角為100°,求邊數(shù)n.解:由(n-2)·180=100n+n(n?1)×10,2
求得n2-17n+72=0,n=8或n=9,當(dāng)n=9時, 最大內(nèi)角100+(9-1)×10=180°不合題意,舍去,∴ n=8.2.已知非常數(shù)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足
10Sn?m2?3n?2(m?1)n?mn
解:由題設(shè)知
2n2(n∈N, m∈R), 求數(shù)列{a5n?3}的前n項和.Sn=lg(m?3?2
即 Sn=[(m?1)n2?mn(m?1)n2?mn)=lgm+nlg3+lg2, 52(m?1)mlg2]n2+(lg3+lg2)n+lgm2,55
∵ {an}是非常數(shù)等差數(shù)列,當(dāng)d≠0,是一個常數(shù)項為零的二次式(m?1)lg2≠0且lgm2=0, ∴ m=-1, 5
212 ∴ Sn=(-lg2)n+(lg3-lg2)n,55則 當(dāng)n=1時,a1=lg3?lg2 5
21當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn?1=(-lg2)(2n-1)+(lg3-lg2)55
41=?nlg2?lg3?lg2 55∴
41nlg2?lg3?lg2 55d=an?1?an=?lg2 5
41a5n?3=?(5n?3)lg2?lg3?lg2 55
11=?4nlg2?lg3?lg2 5
31數(shù)列{a5n?3}是以a8=lg3?lg2為首項,5d=?4lg2為公差的等差數(shù)列,∴數(shù)列5∴an=?
{a5n?3}的前n項和為
n·(lg3?31211lg2)+n(n-1)·(?4lg2)=?2n2lg2?(lg3?lg2)n 255
3.一個等差數(shù)列的前12項和為354,前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32:27,求公差d.解:設(shè)這個數(shù)列的首項為a1, 公差為d,則偶數(shù)項與奇數(shù)項分別都是公差為2d的等?12a1?66d?354?32, 解得d=5.差數(shù)列,由已知得?6a2?30d???6a1?30d27
解法2:設(shè)偶數(shù)項和與奇數(shù)項和分別為S偶,S奇,則由已知得
?S偶?S奇?354?S32,求得S偶=192,S奇=162,S偶-S奇=6d, ∴ d=5.偶???S27奇?
4.兩個等差數(shù)列,它們的前n項和之比為5n?3, 2n?1
解:a9a1?a17?b9b1?b1717(a1?a17)S8.??17?'17S173(b1?b17)2
5.一個等差數(shù)列的前10項和為100,前100項和為10,求它的前110 解:在等差數(shù)列中,S10, S20-S10, S30-S20, ……, S100-S90, S110-S100, 成等差數(shù)列,∴ 新數(shù)列的前10項和=原數(shù)列的前100項和,10S10+10?9·D=S100=10, 解得D=-22 2
∴ S110-S100=S10+10×D=-120, ∴ S110=-110.6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0,(1)求公差d的取
值范圍;
(2)指出S1, S2, S3, ……, S1212?11?S?12a?d?01?12?2a1?11d?02?解:(1)?,?13?12a?6d?0?1?S13?13a1?d?02?
∵ a3=a1+2d=12, 代入得??24?7d?024, ∴ - (2)S13=13a7<0, ∴ a7<0, 由S12=6(a6+a7)>0, ∴ a6+a7>0, ∴a6>0,S6最大.六、板書設(shè)計(略) 七、課后記: 2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案――排列組合二項式定理概率統(tǒng)計(附高考預(yù)測) 二、重點知識回顧 1.排列與組合 ? 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是關(guān)于計數(shù)的兩個基本原理,兩者的區(qū)別在于分步計數(shù)原理和分步有關(guān),分類計數(shù)原理與分類有關(guān).? 排列與組合主要研究從一些不同元素中,任取部分或全部元素進行排列或組合,求共有多少種方法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關(guān),與順序有關(guān)的屬于排列問題,與順序無關(guān)的屬于組合問題.? 排列與組合的主要公式 ①排列數(shù)公式:(m≤n) A =n!=n(n―1)(n―2)?…?2?1.②組合數(shù)公式: (m≤n).③組合數(shù)性質(zhì):①(m≤n).② ③ 2.二項式定理 ? 二項式定理 (a +b)n =C an +C an-1b+…+C an-rbr +…+C bn,其中各項系數(shù)就是組合數(shù)C,展開式共有n+1項,第r+1項是Tr+1 =C an-rbr.? 二項展開式的通項公式 二項展開式的第r+1項Tr+1=C an-rbr(r=0,1,…n)叫做二項展開式的通項公式。? 二項式系數(shù)的性質(zhì) ①在二項式展開式中,與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等,即C = C(r=0,1,2,…,n).②若n是偶數(shù),則中間項(第 項)的二項公式系數(shù)最大,其值為C ;若n是奇數(shù),則中間兩項(第 項和第 項)的二項式系數(shù)相等,并且最大,其值為C = C.③所有二項式系數(shù)和等于2n,即C +C +C +…+C =2n.④奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和,即C +C +…=C +C +…=2n―1.3.概率 (1)事件與基本事件: 基本事件:試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機事件;一次試驗等可能的產(chǎn)生一個基本事件;任意兩個基本事件都是互斥的;試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示. (2)頻率與概率:隨機事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值.頻率往往在概率附近擺動,且隨著試驗次數(shù)的不斷增加而變化,擺動幅度會越來越?。S機事件的概率是一個常數(shù),不隨具體的實驗次數(shù)的變化而變化. (3)互斥事件與對立事件: 事件 定義 集合角度理解 關(guān)系 互斥事件 事件 與 不可能同時發(fā)生 兩事件交集為空 事件 與 對立,則 與 必為互斥事件; 事件 與 互斥,但不一是對立事件 對立事件 事件 與 不可能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生 兩事件互補 (4)古典概型與幾何概型: 古典概型:具有“等可能發(fā)生的有限個基本事件”的概率模型. 幾何概型:每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例. 兩種概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的,但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個,而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個. (5)古典概型與幾何概型的概率計算公式: 古典概型的概率計算公式: . 幾何概型的概率計算公式: . 兩種概型概率的求法都是“求比例”,但具體公式中的分子、分母不同. (6)概率基本性質(zhì)與公式 ①事件 的概率 的范圍為: . ②互斥事件 與 的概率加法公式: . ③對立事件 與 的概率加法公式: . (7)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,則它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k)= C pk(1―p)n―k.實際上,它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項.(8)獨立重復(fù)試驗與二項分布 ①.一般地,在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗.注意這里強調(diào)了三點:(1)相同條件;(2)多次重復(fù);(3)各次之間相互獨立; ②.二項分布的概念:一般地,在n次獨立重復(fù)試驗中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為 .此時稱隨機變量 服從二項分布,記作,并稱 為成功概率. 4、統(tǒng)計 (1)三種抽樣方法 ①簡單隨機抽樣 簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法.抽樣中選取個體的方法有兩種:放回和不放回.我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽?。?/p> 簡單隨機抽樣的特點:被抽取樣本的總體個數(shù)有限.從總體中逐個進行抽取,使抽樣便于在實踐中操作.它是不放回抽取,這使其具有廣泛應(yīng)用性.每一次抽樣時,每個個體等可能的被抽到,保證了抽樣方法的公平性. 實施抽樣的方法:抽簽法:方法簡單,易于理解.隨機數(shù)表法:要理解好隨機數(shù)表,即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0,1,2,…,9這十個數(shù)字的數(shù)表.隨機數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性,決定了利用隨機數(shù)表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性. ②系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況. 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系,即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣. 系統(tǒng)抽樣的操作步驟:第一步,利用隨機的方式將總體中的個體編號;第二步,將總體的編號分段,要確定分段間隔,當(dāng)(N為總體中的個體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時,;當(dāng) 不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)N能被n整除,這時 ;第三步,在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號,再按事先確定的規(guī)則抽取樣本.通常是將 加上間隔k得到第2個編號,將 加上k,得到第3個編號,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本. ③分層抽樣 當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時,為了使抽樣更好地反映總體情況,將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分,每一部分叫層;在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣. 分層抽樣的過程可分為四步:第一步,確定樣本容量與總體個數(shù)的比;第二步,計算出各層需抽取的個體數(shù);第三步,采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體;第四步,將各層中抽取的個體合在一起,就是所要抽取的樣本. (2)用樣本估計總體 樣本分布反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的概率,我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布,有時也利用莖葉圖來描述其分布,然后用樣本的頻率分布去估計總體分布,總體一定時,樣本容量越大,這種估計也就越精確. ①用樣本頻率分布估計總體頻率分布時,通常要對給定一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理.作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟.畫樣本頻率分布直方圖的步驟:求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖. ②莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點:一是所有的信息都可以從圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不夠方便. ③平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平,而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度,其計算公式為 . 有時也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方———方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差,兩者實質(zhì)上是一樣的. (3)兩個變量之間的關(guān)系 變量與變量之間的關(guān)系,除了確定性的函數(shù)關(guān)系外,還存在大量因變量的取值帶有一定隨機性的相關(guān)關(guān)系.在本章中,我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系,通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測值,獲得對這兩個變量之間的整體關(guān)系的了解.分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程.通常我們使用散點圖,首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標(biāo)系中作出,形成散點圖.然后從散點圖上,我們可以分析出兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系:如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近,那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,其對應(yīng)的方程叫做回歸直線方程.在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道,計算量大,因此同學(xué)們要學(xué)會應(yīng)用科學(xué)計算器. (4)求回歸直線方程的步驟: 第一步:先把數(shù)據(jù)制成表,從表中計算出 ; 第二步:計算回歸系數(shù)的a,b,公式為 第三步:寫出回歸直線方程 .(4)獨立性檢驗 ① 列聯(lián)表:列出的兩個分類變量 和,它們的取值分別為 和 的樣本頻數(shù)表稱為 列聯(lián)表1 分類 1 2 總計 1 2 總計 構(gòu)造隨機變量(其中) 得到 的觀察值 常與以下幾個臨界值加以比較: 如果,就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關(guān)系; 如果 就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關(guān)系; 如果 就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關(guān)系; 如果低于,就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量 和 是有關(guān)系. ②三維柱形圖:如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖 由各小柱形表示的頻數(shù)可見,對角線上的頻數(shù)的積的差的絕對值 較大,說明兩分類變量 和 是有關(guān)的,否則的話是無關(guān)的. 重點:一方面考察對角線頻數(shù)之差,更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機變量進行獨立性檢驗的思路方法。 ③二維條形圖(相應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫) 由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例,由數(shù)據(jù)可知 要比 小得多,由于差距較大,因此,說明兩分類變量 和 有關(guān)系的可能性較大,兩個比值相差越大兩分類變量 和 有關(guān)的可能性也越的.否則是無關(guān)系的. 重點:通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān),更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機變量進行獨立性檢驗的思想方法。 ④等高條形圖(相應(yīng)于上面的條形圖而畫) 由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比;另一方面,數(shù)據(jù) 要比 小得多,因此,說明兩分類變量 和 有關(guān)系的可能性較大,否則是無關(guān)系的. 重點:直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下,各部分所占的比例情況,是在圖2的基礎(chǔ)上換一個角度來理解。 三、考點剖析 考點一:排列組合 【方法解讀】 1、解排列組合題的基本思路: ① 將具體問題抽象為排列組合問題,是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步 ② 對“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑嬎闶墙饨M合題的常用方法; ③ 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題,其前提是“正難則反”; 2、解排列組合題的基本方法: (1)優(yōu)限法:元素分析法:先考慮有限制條件的元素的要求,再考慮其他元素; 位置優(yōu)先法:先考慮有限制條件的位置的要求,再考慮其他位置; (2)排異法:對有限制條件的問題,先從總體考慮,再把不符合條件的所有情況去掉。(3)分類處理:某些問題總體不好解決時,常常分成若干類,再由分類計數(shù)原理得出結(jié)論;注意:分類不重復(fù)不遺漏。 (4)分步處理:對某些問題總體不好解決時,常常分成若干步,再由分步計數(shù)原理解決;在解題過程中,常常要既要分類,以要分步,其原則是先分類,再分步。 (5)插空法:某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法,即先安排好沒有限制元條件的元素,然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。 (6)捆綁法:把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素,然后再與其余“普通元素”全排列,最后再“松綁”,將特殊元素在這些位置上全排列。 (7)窮舉法:將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來;這種方法常用于方法數(shù)比較少的問題。 【命題規(guī)律】排列組合的知識在高考中經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),難度屬中等。例 1、(2008安徽理)12名同學(xué)合影,站成前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對順序不變,則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A. B. C. D. 解:從后排8人中選2人共 種選法,這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變,則先從4人中的5個空擋插入一人,有5種插法;余下的一人則要插入前排5人的空擋,有6種插法,故為 ;綜上知選C。 例 2、(2008全國II理)12.如圖,一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種一種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法種數(shù)為(A)96(B)84(C)60(D)48 解:分三類:種兩種花有 種種法;種三種花有 種種法;種四種花有 種種法.共有.例 3、(2008陜西省理)16.某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段,傳遞活動分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生,最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生,則不同的傳遞方案共有 種.(用數(shù)字作答)解:分兩類:第一棒是丙有 ,第一棒是甲、乙中一人有 因此共有方案 種 考點二:二項式定理 【內(nèi)容解讀】掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì),并能用它們計算和論證一些簡單問題。對二項式定理的考查主要有以下兩種題型: 1、求二項展開式中的指定項問題:方法主要是運用二項式展開的通項公式; 2、求二項展開式中的多個系數(shù)的和:此類問題多用賦值法;要注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別; 【命題規(guī)律】 歷年高考二項式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn),多為課本例題、習(xí)題遷移的改編題,難度不大,重點考查運用二項式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法。為此,只要我們把握住二項式定理及其系數(shù)性質(zhì),會把實際問題化歸為數(shù)學(xué)模型問題或方程問題去解決,就可順利獲解。例 4、(2008安徽理)設(shè) 則 中奇數(shù)的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.5 解:由題知,逐個驗證知,其它為偶數(shù),選A。 例 5、(2008上海理)12.組合數(shù)Crn(n>r≥1,n、r∈Z)恒等于() A.r+1n+1Cr-1n-1 B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C.nr Cr-1n-1 D.nrCr-1n-1 解:由.例 6、(2008浙江文)(6)在 的展開式中,含 的項的系數(shù)是(A)-15(B)85(C)-120(D)274 解:本題可通過選括號(即5個括號中4個提供,其余1個提供常數(shù))的思路來完成。故含 的項的系數(shù)為 例 7、(2008重慶文)(10)若(x+)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù),則展開式中x4項的系數(shù)為 (A)6(B)7(C)8(D)9 解:因為 的展開式中前三項的系數(shù)、、成等差數(shù)列,所以,即,解得: 或(舍)。令 可得,所以 的系數(shù)為,故選B??键c三:概率 【內(nèi)容解讀】概率試題主要考查基本概念和基本公式,對等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨立事件的概率、事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容都進行了考查。掌握古典概型和幾何概型的概率求法。【命題規(guī)律】(1)概率統(tǒng)計試題的題量大致為2道,約占全卷總分的6%-10%,試題的難度為中等或中等偏易。 (2)概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編,通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展,從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時代氣息、貼近學(xué)生實際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計理念,尊重不同考生群體思維的差異,貼近考生的實際,體現(xiàn)了人文教育的精神。 例 8、(2008江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 中,設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域,E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨意投一點,則落入E中的概率為。 解:如圖:區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界),區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部,因此。 答案 點評:本題考查幾何概型,利用面積相比求概率。 例 9、(2008重慶文)(9)從編號為1,2,…,10的10個大小相同的球中任取4個,則所取4個球的最大號碼是6的概率為 (A)(B)(C)(D)解:,故選B。 點評:本小題主要考查組合的基本知識及等可能事件的概率。 例 10、(2008山東理)在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中,有編號為1,2,3,…,18的18名火炬手.若從中任選3人,則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為(A) (B) (C) (D) 解:基本事件總數(shù)為。 選出火炬手編號為,時,由 可得4種選法; 時,由 可得4種選法; 時,由 可得4種選法。 點評:本題考查古典概型及排列組合問題。 例 11、(2008福建理)(5)某一批花生種子,如果每1粒發(fā)牙的概率為 ,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是() A.B.C.D.解:獨立重復(fù)實驗,例 12、(2008陜西省理)某射擊測試規(guī)則為:每人最多射擊3次,擊中目標(biāo)即終止射擊,第 次擊中目標(biāo)得 分,3次均未擊中目標(biāo)得0分.已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8,其各次射擊結(jié)果互不影響. (Ⅰ)求該射手恰好射擊兩次的概率; (Ⅱ)該射手的得分記為,求隨機變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解:(Ⅰ)設(shè)該射手第 次擊中目標(biāo)的事件為,則,. (Ⅱ)可能取的值為0,1,2,3. 的分布列為 0 1 2 3 0.008 0.032 0.16 0.8 例 13、(2008廣東卷17).隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)為 . (1)求 的分布列;(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即 的數(shù)學(xué)期望); (3)經(jīng)技術(shù)革新后,仍有四個等級的產(chǎn)品,但次品率降為,一等品率提高為 .如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元,則三等品率最多是多少? 解: 的所有可能取值有6,2,1,-2;,故 的分布列為: 2 1-2 0.63 0.25 0.1 0.02(2) (3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為,則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為 依題意,即,解得 所以三等品率最多為 考點四:統(tǒng)計 【內(nèi)容解讀】理解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念,了解它們各自的特點及步驟.會用三種抽樣方法從總體中抽取樣本.會用樣本頻率分布估計總體分布.會用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.會利用散點圖和線性回歸方程,分析變量間的相關(guān)關(guān)系;掌握獨立性檢驗的步驟與方法。 【命題規(guī)律】(1)概率統(tǒng)計試題的題量大致為2道,約占全卷總分的6%-10%,試題的難度為中等或中等偏易。 (2)概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編,通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展,從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時代氣息、貼近學(xué)生實際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計理念,尊重不同考生群體思維的差異,貼近考生的實際,體現(xiàn)了人文教育的精神。 例 14、(2007廣東)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生 產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) y 2.5 3 4 4.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖; (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a; (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5)解:(1)散點圖略.(2), , ,由所提供的公式可得 ,故所求線性回歸方程為 10分 (3)噸.例 15、(2008江蘇模擬)為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況,隨機地抽查了該校100名進校學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列 的前四項,后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列 的前六項.(Ⅰ)求等比數(shù)列 的通項公式;(Ⅱ)求等差數(shù)列 的通項公式; (Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計該校新生的近視率 的大小.解:(I)由題意知:,∵數(shù)列 是等比數(shù)列,∴公比 ∴.(II)∵ =13, ∴,∵數(shù)列 是等差數(shù)列,∴設(shè)數(shù)列 公差為,則得,∴ =87,,(III)= ,(或 =)答:估計該校新生近視率為91%.例 16、(2008江蘇模擬)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(°C)10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個)22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;(5分)(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;(6分)(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)(參考公式:)解:(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選 取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的 其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種 所以 (Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得 由公式求得 再由 所以 關(guān)于 的線性回歸方程為 (Ⅲ)當(dāng) 時, , ; 同樣, 當(dāng) 時, ,所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.四、方法總結(jié)與2010年高考預(yù)測 1.排列組合應(yīng)用題的處理方法和策略 ? 使用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理要根據(jù)我們完成某件事情時采取的方式而定,分類來完成這件事情時用分類計數(shù)原理,分步驟來完成這件事情時用分步計數(shù)原理.怎樣確定是分類,還是分步驟?“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨立完成所給事件,而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事情.所以準(zhǔn)確理解兩個原理的關(guān)鍵在于明確:分類計數(shù)原理強調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾,彼此之間交集為空集,并集為全集,不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成事件;分步計數(shù)原理強調(diào)各步驟缺一不可,需要依次完成所有步驟才能完成事件,步與步之間互不影響,即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法.? 排列與組合定義相近,它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān).? 復(fù)雜的排列問題常常通過試驗、畫簡圖、小數(shù)字簡化等手段使問題直觀化,從而尋求解題途徑,由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗,因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗.? 按元素的性質(zhì)進行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步,是處理組合問題的基本思想方法,要注意題設(shè)中“至少”“至多”等限制詞的意義.? 處理排列組合的綜合性問題,一般思想方法是先選元素(組合),后排列,按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”,始終是處理排列、組合問題的基本方法和原理,通過解題訓(xùn)練要注意積累分類和分步的基本技能.? 在解決排列組合綜合性問題時,必須深刻理解排列與組合的概念,能夠熟練確定——問題是排列問題還是組合問題,牢記排列數(shù)、組合數(shù)計算公式與組合數(shù)性質(zhì).容易產(chǎn)生的錯誤是重復(fù)和遺漏計數(shù).常見的解題策略有以下幾種: ①特殊元素優(yōu)先安排的策略; ②合理分類與準(zhǔn)確分步的策略; ③排列、組合混合問題先選后排的策略; ④正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略; ⑤相鄰問題捆綁處理的策略; ⑥不相鄰問題插空處理的策略; ⑦定序問題除法處理的策略; ⑧分排問題直排處理的策略; ⑨“小集團”排列問題中先整體后局部的策略; ⑩構(gòu)造模型的策略.2.二項定理問題的處理方法和技巧 ? 運用二項式定理一定要牢記通項Tr+1 =C an-rbr,注意(a +b)n與(b+a)n雖然相同,但具體到它們展開式的某一項時是不相同的,我們一定要注意順序問題.另外二項展開式的二項式系數(shù)與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念,前者只指C,而后者是字母外的部分.? 對于二項式系數(shù)問題,應(yīng)注意以下幾點: ①求二項式所有項的系數(shù)和,可采用“特殊值取代法”,通常令字母變量的值為1; ②關(guān)于組合恒等式的證明,常采用“構(gòu)造法”——構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問題的兩種算法; ③證明不等式時,應(yīng)注意運用放縮法.? 求二項展開式中指定的項,通常是先根據(jù)已知條件求r,再求Tr+1,有時還需先求n,再求r,才能求出Tr+1.? 有些三項展開式問題可以變形為二項式問題加以解決;有時也可以通過組合解決,但要注意分類清楚,不重不漏.? 對于二項式系數(shù)問題,首先要熟記二項式系數(shù)的性質(zhì),其次要掌握賦值法,賦值法是解決二項式系數(shù)問題的一個重要手段.?近似計算要首先觀察精確度,然后選取展開式中若干項.? 用二項式定理證明整除問題,一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項式的形式再展開,常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識來解決.3.求事件發(fā)生的概率的處理方法和技巧 ? 解決等可能性事件的概率問題的關(guān)鍵是:正確求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù),這就需要有較好的排列、組合知識.? 要注意恰有k次發(fā)生和指定的k次發(fā)生的關(guān)系,對獨立重復(fù)試驗來說,前者的概率為C pk(1―p)n―k,后者的概率為pk(1―p)n―k.(3)計算古典概型問題的關(guān)鍵是怎樣把一個事件劃分為基本事件的和的形式,以便準(zhǔn)確計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)和總的基本事件個數(shù);計算幾何概型問題的關(guān)鍵是怎樣把具體問題(如時間問題等)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問題,及準(zhǔn)確計算事件A所包含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的長度、面積或體積. (4)在古典概型問題中,有時需要注意區(qū)分試驗過程是有序還是無序;在幾何概型問題中需注意先判斷基本事件是否是“等可能”的. (5)幾何概型中,線段的端點、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果. 4、關(guān)于統(tǒng)計 (1)對簡單隨機抽樣公平性的理解,即每一次抽取時每個個體被抽到的可能性相等. (2)隨機數(shù)表產(chǎn)生的隨機性.計算器和許多計算機數(shù)學(xué)軟件都能很方便地生成隨機數(shù)表. (3)系統(tǒng)抽樣中當(dāng)總體個數(shù)N不能被樣本容量整除時,應(yīng)注意如何從總體中剔除一些個體. (4)用系統(tǒng)抽樣法在第一段抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣,因此第一段內(nèi)每個個體被抽到的可能性相同,而總體中個體編號也是隨機的,所以保證了整個系統(tǒng)抽樣的公平性. (5)分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.每一層抽樣時,采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性也是相同的. (6)分層抽樣充分利用了已知信息,使樣本具有較好的代表性,在各層抽樣時,根據(jù)具體情況可采用不同的抽樣方法,因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應(yīng)用. 2010高考預(yù)測 2010年高考中,本節(jié)的內(nèi)容還是一個重點考查的內(nèi)容,因為這部分內(nèi)容與實際生活聯(lián)系比較大,隨著新課改的深入,高考將越來越重視這部分的內(nèi)容,排列、組合、概率、統(tǒng)計都將是重點考查內(nèi)容,至少會考查其中的兩種類型。 五、復(fù)習(xí)建議 1.對于一些容易混淆的概念,如排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)、排列與組合、二項式系數(shù)與二項展開式中各項的系數(shù)等,應(yīng)注意弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.復(fù)習(xí)中,對于排列組合應(yīng)用題,注意從不同的角度去進行求解,以開闊思維,提高解題能力.3.注意體會解決概率應(yīng)用題的思考方法,正向思考時要善于將較復(fù)雜的問題進行分解,解決有些問題時還要學(xué)會運用逆向思考的方法.4、注意復(fù)習(xí)求線性回歸方程的方法,回歸分析方法,獨立性檢驗的方法及其應(yīng)用問題。第五篇:2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案