第一篇：2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第33講《等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用》熱點(diǎn)針對訓(xùn)練 理

第33講 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用1.(2012·三明市上學(xué)期聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2、a4是方程x－x

－2＝0的兩個(gè)根，S5＝(A)

5A.B．5

25C．－5 2

a1＋a5×552解析：a2、a4是方程x－x－2＝0的兩個(gè)根，a2＋a4＝1，S5＝，故選A.22

2.(2013·石家莊市質(zhì)檢)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1·a9＝16，則a2·a5·a8的值(D)

A．16B．32

C．48D．64

解析：等比數(shù)列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a2各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a5＝4，所以a2·a3·a85＝16，33＝a5＝4＝64，即a2·a5·a8的值為64，故選D.3.(2012·山西省大同市高三學(xué)情調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝(D)

A．9B．16

C．36D．45 解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a7＋a8＋a9＝2(S6－S3)－S3＝2×27－9＝45，故選D.4.(2013·長春市調(diào)研測試)等差數(shù)列{an}的公差為3，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則a4＝(C)

A．8B．10

C．12D．16

解析：令首項(xiàng)為a，2根據(jù)條件有(a＋9)＝(a＋3)(a＋21)?a＝3，a4＝3＋3×3＝12，故選C.5.(2013·湖南省長沙市第二次模擬)在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，則a7＋a8＝ 240.解析：由等比數(shù)列性質(zhì)知a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比數(shù)列，由已知條件知公比為2，33所以a7＋a8＝(a1＋a2)·q＝30×2＝240.6.(2012·溫州十校聯(lián)合體期末聯(lián)考)已知1，a1，a2,9成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3,9成等比數(shù)列，且a1，a2，b1，b2，b3都是實(shí)數(shù)，則(a2－a1)b2＝ 8.8解析：由1，a1，a2,9成等差數(shù)列，可得a2－a1＝，3

由1，b1，b2，b3,9成等比數(shù)列，可得b2＞0，且b2＝3，所以(a2－a1)b2＝8.7.(2012·浙江杭州市七校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，若{}為等差數(shù)an＋1

1列，則a11＝.2

111解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，成等差數(shù)列，a3＋1a7＋1a11＋1

211則＝＋ a7＋1a3＋1a11＋1

2111即＋a11＝.1＋12＋1a11＋12

8.(2012·金華十校期末聯(lián)考)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為14，且a1，a3，a7恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．

(1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Tn；

(2)記為數(shù)列{aSnTn

nbn}的前n項(xiàng)和為Kn，設(shè)cn＝Kcc*

n＋1＞n(n∈N)．

n

解析：(1)設(shè)公差為d，則???4a1＋6d＝14

??a＋2d2

1＝a1a1＋6d，解得d＝1或d＝0(舍去)，a1＝2，所以a＝n＋1，Snn＋3nn＋1

nn＝2bn＝2，Tn＝2－2.(2)因?yàn)镵12(n＋1)·2n

n＝2·2＋3·2＋…＋，①

故2K＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1

n，② ①－②，得

－K122＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1

n＝2·2＋，所以Kn＋1SnTnn＋32n－1

n＝n·2，則cn＝K

n2

cn＋42n＋1－1n＋32n－12n＋1＋n＋2n＋1－cn＝2＋22＋1＝2＋2＞0，所以c*

n＋1＞cn(n∈N)．

9.等差數(shù)列{a項(xiàng)和為Sa2

n}是遞增數(shù)列，前nn，且a1，a3，9成等比數(shù)列，S5＝a5.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bbn2＋n＋1

n}滿足n＝aa{bn}的前99項(xiàng)的和．

n·n＋1

解析：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d>0)． 因?yàn)閍a2

1，a3，9成等比數(shù)列，所以a3＝a1a9，所以(ad)2＝ad)，所以d2

1＋21(a1＋8＝a1d.因?yàn)閐>0，所以a1＝d.①

因?yàn)镾2，所以5a5×42

5＝a51＋2·d＝(a1＋4d).② 由①②解得a31＝d＝5.所以a35＋(n－1)×35＝35n(n∈N*

n＝)．

(2)bn2＋n＋1

n3

5·35n＋1＝25n2＋n

9·＋1

nn＋1＝259(1＋1n－1

n＋1．

所以b1＋b2＋b3＋…＋b99

＝259(1＋1－11111112＋1＋2－3＋1＋34＋…＋199100)

＝259(99＋1－1100＝275＋2.75＝277.75.

第二篇：2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練系列專題08等比數(shù)列理!

專題08 等比數(shù)列

1．各項(xiàng)為正的等比數(shù)列

中，與的等比中項(xiàng)為，則

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】C

2．若記等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若a1?2,S3?6,則S4?（）A． 10或8 B． ?10 C． ?10或8 D． ?10或?8 【答案】C 【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由于a1?2,S3?6，顯然q?1，S3?2?2q?2q2?6

3，則

q2?q?2?0，q??2，S4?S3?a1q3?6?2???2???10，選C．

3．在遞增等比數(shù)列?an?中，a2a3?8,a1?a4?9，則a7? A． 32 B． 64 C． 128 D． 16 【答案】B

2【解析】由題易得： a1a4?8，a1?a4?9，故a1，a4是一元二次方程x?9x?8?0的兩個(gè)實(shí)根，又?jǐn)?shù)列?an?是單調(diào)遞增的，∴a1?1，a4?8，∴q3?∴a7?a1q6?26?64．故選：B

a4?8，即q?2，a1?1?4．設(shè)Sn為數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，a1?1，an?1?2Sn，則數(shù)列??的前20項(xiàng)和為（）

a?n?A． 31713171???? B． C． D．

1919181822?344?322?344?3【答案】D 【解析】an?1?2Sn，?an?2Sn?1 相減得an?1?3an?n?2? 由a1?1得出a2?2,a2?3a1，an?{1,n?12?3?n?2,n?2，1={1?1?n?2 an??,n?22?3?-12D．2 【答案】D 【解析】 20

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．

11．設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，已知S3?8，S6?7，則a2?_________． 【答案】?【解析】 16 3

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的知識及運(yùn)用．

12．《九章算術(shù)》中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有恒厚若千尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，則m的值為，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)―尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老打洞之和，則Sn? 尺． 【答案】2-【解析】 n1+1 2n-1

考點(diǎn)：等比數(shù)列求和．

第三篇：高考數(shù)學(xué)第九章數(shù)列第63課等差等比數(shù)列的綜合問題教案

等差、等比數(shù)列的綜合問題

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等差、等比數(shù)列的性質(zhì)；

2.能用類比的思想來研究等差、等比數(shù)列，體會它們的區(qū)別和聯(lián)系；

3.理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與二次函數(shù)的關(guān)系；掌握求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的基本方法。

二、基礎(chǔ)知識回顧與梳理

1、已知?an?是公差為d的等差數(shù)列，下列命題是否正確？

①a2,a4,...a12是等差數(shù)列 ；②an,an?1,...a1是等差數(shù)列；③ca1,ca2,...can（c為常數(shù)）是等差數(shù)列． 【教學(xué)建議】本題選自書本第35頁習(xí)題，主要復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念，讓學(xué)生學(xué)會用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列．

2、設(shè)?an?是等比數(shù)列，下列命題正確嗎？

2①an是等比數(shù)列； ②?anan?1?是等比數(shù)列；③????1??是等比數(shù)列； ④?lgan?是等比數(shù)列； a?n?⑤?an?an?1?是等比數(shù)列．

【教學(xué)建議】本題選自課本第60頁習(xí)題，提問學(xué)生：如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列，學(xué)會用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列，第⑤小題學(xué)生容易忽略等比數(shù)列各項(xiàng)不能為零．

3、下列說法是否正確？

①1與4的等比中項(xiàng)是2； ②等比數(shù)列?an?中a1?1,a5?4，則a3?2；

【教學(xué)建議】本題考察等比中項(xiàng)的概念，學(xué)生可能在概念上犯錯，教師在講解時(shí)不需要避免學(xué)生出錯，讓學(xué)生暴露問題，老師進(jìn)一步理清概念．

4、數(shù)列1,x,x2,...xn?1的前n項(xiàng)和Sn?_________．

【教學(xué)建議】本題選自書本第56頁習(xí)題，等比數(shù)列求和學(xué)生使用時(shí)很容易忘記討論q?1，主要讓學(xué)生加深印象，對等比數(shù)列求和一定要考慮q?1的特殊情形，進(jìn)一步練習(xí)：等比數(shù)列?an?中，S3?3a3，則公比q?______，說明一些特殊情況下可以回避用求和公式，避免討論．

三、診斷練習(xí)

1、教學(xué)處理：數(shù)列小題解法較多，要重視學(xué)生自己思路解法。課前學(xué)生自主完成，黑板板演，老師點(diǎn)評 學(xué)生思路方法，比較多種解法，比較優(yōu)劣，歸納總結(jié)．

2、診斷練習(xí)點(diǎn)評

題1：在等差數(shù)列?an?中，若S15?90，則a8=______________.【分析與點(diǎn)評】提出問題：條件S15?90如何使用，引導(dǎo)學(xué)生思考用等差數(shù)列求和公式的兩種表示形式來翻譯條件，歸納思路：（1）完全化歸為基本量表示，S15?15a1?尋求Sn和an的關(guān)系，S15?15?14d?90，化簡得a8?a1?7d?6；（2）215(a1?a15)?90，利用性質(zhì)2a8?a1?a15，解得a8?6．

2題2：公比不為1的等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且?3a,若a1?1，則S4＝________.a2,a3成等差數(shù)列，1?答案為：?20

【分析與點(diǎn)評】（1）等差等比數(shù)列的計(jì)算強(qiáng)調(diào)基本量的運(yùn)算：化歸為a1,d(q)的計(jì)算；（2）本題“遞增”是關(guān)鍵，學(xué)生容易得到a1?1,a3?4?q2?4?q?2，代入公式求解；也可以得到

a1?a3?4,a1?a3?5?q2?4?q?2．

題3：等比數(shù)列?an?的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1a5?4,則log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a5?.第3題答案為：5

題4：：等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn?第4題答案為：Sn?_______ n(a1?an)?n(n?1)2

3、要點(diǎn)歸納

（1）強(qiáng)化等差（比）數(shù)列的重要性質(zhì)，對于下標(biāo)和相等，等差（比）子數(shù)列的性質(zhì)不同，要注意區(qū)別；（2）等差（比）數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)也不同，特別注意有關(guān)等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取最值問題，如“診斷練習(xí)”第3題；

（3）要重視等差（比）數(shù)列的性質(zhì)在解題中的運(yùn)用．

四、范例導(dǎo)析

?例

1、數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若a1?2且Sn?Sn?1?2nn?2,n?N

??(1)求Sn；

(2)是否存在等比數(shù)列?bn?滿足b1?a1,b2?a3,b3?a9？若存在，求出數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由.【教學(xué)處理】讓學(xué)生板演，了解學(xué)生讀題后的第一想法，加以點(diǎn)評總結(jié)，同時(shí)規(guī)范學(xué)生的書寫 【引導(dǎo)分析與精講建議】

1、第1問強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列的證明,注意n?1的驗(yàn)證；

2、第2問注重等差等比數(shù)列基本量的計(jì)算.?解析:(1)因?yàn)镾n?Sn?1?2nn?2,n?N，??所以有Sn?Sn?1?2n對n?2,n?N?成立.即an?2n對n?2,n?N?成立，又a1?S1?2?1，所以an?2n對n?N成立.所以an?1?an?2a對n?N成立，所以?an?是等差數(shù)列，所以有Sn?(2)存在.由(1)知，an?2n對n?N成立，所以有a3?6,a9?18,又a1?2，所以有b1?2，b2?6,b3?18,則???a1?an?n?n2?n,n?N?.2b2b3??3，b1b2所以存在以b1?2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列?bn?.練習(xí):（1）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10?100，S100?10，求S110；（2）已知等比數(shù)列{an}中，a1?a2?a3?7，a1a2a3?8，求an。

變式題：等差數(shù)列?an?的前m項(xiàng)和Sm?30,前2m項(xiàng)和S2m?100,求前3m項(xiàng)和S3m [點(diǎn)評]：這里變式題起到鞏固知識的作用，引導(dǎo)學(xué)生用多種思路來求解． 例2：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(Ⅰ)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,滿足2a1式;(Ⅱ)是否存在等差數(shù)列{an},使對任意n?N*都有an?Sn?2n2(n?1)?若存在,請求出所有滿足條件的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.第2題答案為：

解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列

?a3?3a2, a3?2是a2,a4的等差中項(xiàng),求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公?an?的首項(xiàng)為a1,公比為q，?a1(2?q2)?3a1q,(1)?2a1?a3?3a2,依題意,有?即?32a?a?2(a?2).43?2?a1(q?q)?2a1q?4.(2)由(1)得 q2?3q?2?0,解得q?1或q當(dāng)q當(dāng)q?2.?1時(shí),不合題意舍;?2時(shí),代入(2)得a1?2,所以,an?2?2n?1?2n

(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的數(shù)列{an},設(shè)此數(shù)列的公差為d,則

[a1?(n?1)d][a1n?n(n?1)d]?2n2(n?1),得 2d22331n?(a1d?d2)n?(a12?a1d?d2)?2n2?2n對n?N*恒成立, 2222?d2?2?2,??32則?a1d?d?2，2?12?23a?ad?d?0,?1212?解得??d?2,?d??2,或?此時(shí)an?2n,或an??2n.a?2,a??2.?1?12故存在等差數(shù)列{an},使對任意n?N*都有an?Sn?2n(n?1).其中an?2n, 或an??2n

例

3、已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1?1，公差d?0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列?cn?對n?N均有?cc1c2????n?an?1成立，求c1?c2???c2015． b1b2bn11?an.22備用題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Sn?(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)f?x??log3x,bn?f?a1??f?a2??????f?an?，Tn?(3)若cn?an?f?an?，求?cn?的前n項(xiàng)和Un.111??????，求T2015； b1b2bn【教學(xué)處理】第（1）題，可由學(xué)生自行解答；第（2）題教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和思考，教師點(diǎn)評時(shí)要側(cè)重學(xué)生解題方法，注意運(yùn)用函數(shù)的思想，注意對n?1時(shí)情況的關(guān)注，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度?！疽龑?dǎo)分析與精講建議】

（1）用方程思想求出首項(xiàng)和公差公比是解決問題的基礎(chǔ)；

（2）對于等差等比綜合問題學(xué)生會有困難，要引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵，注意等比數(shù)列證明方法；

（3）用函數(shù)的思想是解決第（2）題的關(guān)鍵所在，解題中要注意培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，對表達(dá)中字母n的取值范圍加以重視，注意對n?1時(shí)情況的關(guān)注。

五、解題反思

解決等差（比）數(shù)列的問題時(shí)，通?？紤]兩類方法：①基本量法，即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a1和d?q?的方程；②運(yùn)用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)（如下標(biāo)和的性質(zhì)、子數(shù)列的性質(zhì)、和的性質(zhì)）．

第四篇：2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練8及其綜合應(yīng)用理

專題能力訓(xùn)練8平面向量及其綜合應(yīng)用

(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

2.若等邊△ABC的邊長為3,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則的值為()A.2 B.-C.D.-2 3.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a-b=(),則|a+2b|=()A.2 B.C.D.2 4.已知平面向量a,b,c滿足c=xa+yb(x,y∈R),且a·c>0,b·c>0.()A.若a·b<0,則x>0,y>0 B.若a·b<0,則x<0,y<0 C.若a·b>0,則x<0,y<0 D.若a·b>0,則x>0,y>0 5.△ABC所在平面上的動點(diǎn)P滿足=λ(tan B+tan C),其中λ>0,則動點(diǎn)P一定經(jīng)過△ABC的()A.重心 B.內(nèi)心 C.外心 D.垂心

6.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)5月模擬)已知△ABC的外接圓半徑為2,D為該圓上一點(diǎn),且,則△ABC的面積的最大值為()A.3 B.4 C.3 D.4 7.如圖,三個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,邊B3C3上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1,P2,…,P10,記mi=(i=1,2…,10),則m1+m2+…+m10的值為()

A.15 8.B.45

C.60

D.180

如圖,扇形OAB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB的中點(diǎn),P是弧AB上的動點(diǎn),N是線段OA上的動點(diǎn),則的最小值為()A.0 B.C.D.1-

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.在邊長為1的正方形ABCD中,2,BC的中點(diǎn)為F,=2,則=.10.若平面向量a,b,e滿足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,則a·b的最小值

為.11.已知向量a,b及實(shí)數(shù)t滿足|a+tb|=3.若a·b=2,則t的最大值是.12.如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量的模分別為1,1,的夾角為α,且tan α=7,的夾角為45°.若=m+n(m,n∈R),則m+n=.13.(2017浙江杭州二模)設(shè)P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且滿足3+4=m(m>0).若△ABP的面積為8,則△ABC的面積為.14.如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量,其中的夾角為120°,的夾角為30°,且||=||=2,||=4,若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的值為.三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)

如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=13,AC=10,AD=5,cos∠DAC==120.(1)求cos∠BAD;(2)設(shè)=x+y,求x,y的值.16.(本小題滿分15分)

如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn)，(1)若=4,=-1,求的值;

(2)若P為AD上任一點(diǎn),且恒成立,求證:2AC=BC.參考答案

專題能力訓(xùn)練8平面向量及其綜合應(yīng)用

1.A 解析 m,n為非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即兩向量反向,夾角是180°,則m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反過來,若m·n<0,則兩向量的夾角為(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn.故選A.2.A 解析 因?yàn)?則,即=2-=2.2223.B 解析 向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a-b=(),可得|a-b|=5,即|a|+|b|-2a·b=5,解222得a·b=0.|a+2b|=|a|+4|b|+4a·b=1+16=17,所以|a+2b|=.故選B.4.A 5.D 解析 ∵=λ(·tan B+tan C)=λ[||·||cos(π-B)tan B+||·||cos Ctan C] =λ||(-||sin B+||sin C), 由正弦定理得||sin C=||sin B,∴=0.∴AP⊥BC,故動點(diǎn)P一定經(jīng)過△ABC的垂心.6.B 解析 由知,ABDC為平行四邊形,又A,B,C,D四點(diǎn)共圓, ∴ABDC為矩形,即BC為圓的直徑, ∴當(dāng)AB=AC時(shí),△ABC的面積取得最大值×2×4=4.7.D 解析 因?yàn)锳B2與B3C3垂直,設(shè)垂足為C,所以上的投影為AC,mi==|AB2|×|AC|=2×3=18,從而m1+m2+…+m10的值為18×10=180.8.D 解析 建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,設(shè)P(cos t,sin t),M,N(m,0),則=(m-cos t,-sin t),故=1-,因?yàn)?≤m≤1,所以=1-≥1-;又因?yàn)?-=1-sin(t+φ)=1-sin(t+φ)(tan φ=2),所以1-=1-sin(t+φ)≥1-(當(dāng)且僅當(dāng)sin(t+φ)=1時(shí)取等號).故選D.9.-解析 如下圖,建立平面直角坐標(biāo)系,則E,G,B(1,0),D(0,1),則=(-1,1),則=1×(-1)+×1=-.10.11.解析 ∵a·b=2?|a||b|cos θ=2(θ|a+tb|=3?9=a2+t2b2+4t=a2++4t≥4t≥8t,∴t≤.為

a,b的夾角),∴

12.3 解析 ||=||=1,||=,由tan α=7,α∈[0,π]得0<α<,sin α>0,cos α>0,tan

22α=,sin α=7cos α,又sinα+cosα=1,得sin α=,cos α==1,=cos=-,得方程組解得所以m+n=3.13.14 解析

由3+4=m, 可得, 可設(shè), 則D,A,C共線,且D在線段AC上, 可得, 即有D分AC的比為4∶3, 即有C到直線AB的距離等于P到直線AB的距離的倍, 故S△ABC=S△ABP=×8=14.14.6 解析 由已知根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得=-2,=12,=0,在=λ+μ兩邊分別乘, 得

即所以λ+μ=6.15.解(1)設(shè)∠CAB=α,∠CAD=β, 則cos α=,cos β=, 從而可得sin α=,sin β=, 故cos∠BAD=cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=.(2)由=x+y,得 即解得

16.解(1)∵,∴E,F為AD的四等分點(diǎn).以BC為x軸,以D為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)B(-a,0),C(a,0),A(m,n),則E,F, ∴=(m+a,n),=(m-a,n),.∵=4,=-1, ∴解得m2+n2=,a2=.∴-a2+(m2+n2)-a2=.(2)∵P為AD上任一點(diǎn),設(shè)P(λm,λn),則=((1-λ)m,(1-λ)n),=(a-λm,-λn), , ∴=(1-λ)m(a-λm)-(1-λ)λn2=(1-λ)·(ma-λm2-λn2),.∵恒成立, ∴ma+(m2+n2)≥0恒成立,即(m2+n2)λ2-(m2+n2+ma)λ+(m2+n2)+ma≥0恒成立, ∴Δ=(m2+n2+ma)2-4(m2+n2)·≤0，2222222即(m+n)-ma(m+n)+ma≤0, ∴≤0，∴(m2+n2)=ma,即m2-2ma=-n2, ∴AC==a, 又BC=2a,∴2AC=BC.

第五篇：2013屆高考?xì)v史一輪復(fù)習(xí)：選修三__第3講_備考針對訓(xùn)練

1．閱讀材料并結(jié)合所學(xué)知識，回答下列問題。

材料1：

材料2：參戰(zhàn)各方傷亡情況統(tǒng)計(jì)：

材料3：人類最可尊敬的高尚品格是通過戰(zhàn)爭而提示和顯露出來。沒有戰(zhàn)爭，世界將陷入自私自利之中??永久和平是一個(gè)夢，并且還不是一個(gè)美夢，而戰(zhàn)爭是上帝安排的世界秩序的一部分。在戰(zhàn)爭中得到發(fā)展的是人類的最高貴的美德，包括勇敢、克己、忠于職責(zé)，以及甘冒生命危險(xiǎn)的自我犧牲。

——德軍參謀總長毛奇

(1)結(jié)合材料和所學(xué)知識，分析說明高科技戰(zhàn)爭的特點(diǎn)。

(2)概括材料3的主要觀點(diǎn)和意圖。試從戰(zhàn)爭與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系簡要批駁上述觀點(diǎn)。(3)針對21世紀(jì)人類和平事業(yè)面臨的挑戰(zhàn)，我國應(yīng)該堅(jiān)持怎樣的立場？

2．(2012·麗水模擬)閱讀下列材料：

材料1：

材料3：??世界人民和平大會終于于1952年12月12日在維也納勝利召開了。到會國家85個(gè)，代表1 880名。這里面正式代表1 627名，列席代表102名，來賓105名，國際組織代表46名。代表性是非常廣泛的，??這一盛大的會議，真可以說是不同種族、不同階層、不同信仰、不同派別的人類大集會。

??討論了三個(gè)中心問題：(一)關(guān)于民族獨(dú)立與國際安全；(二)關(guān)于停止現(xiàn)行戰(zhàn)爭，首先是朝鮮戰(zhàn)爭；(三)關(guān)于緩和國際緊張局勢。??

——摘自《關(guān)于世界人民和平

大會的經(jīng)過和成就的報(bào)告》

請回答：

(1)概括材料1、2共同的主題思想。

(2)根據(jù)上述材料并結(jié)合所學(xué)知識，概括指出二戰(zhàn)后反戰(zhàn)和平運(yùn)動的特點(diǎn)，并談?wù)勀銓?zhàn)爭的認(rèn)識。

3．閱讀下列材料，回答問題。

2010年1月27日，美國休斯敦大屠殺博物館舉行了國際大屠殺紀(jì)念日儀式。國際大屠殺紀(jì)念日是聯(lián)合國大會2005年為紀(jì)念在第二次世界大戰(zhàn)中猶太人慘遭納粹法西斯屠殺而設(shè)立的國際紀(jì)念日。中國駐休斯敦總領(lǐng)事高燕平在紀(jì)念儀式上說：“60多年前發(fā)生的對猶太民族的大屠殺是人類歷史上一場慘絕人寰的災(zāi)難和國際罪行。所有愛好和平的國家和民族應(yīng)該以史為鑒，堅(jiān)持和平發(fā)展和合作的主題，相互尊重，相互理解，和睦相處，共同繁榮，絕不讓類似悲劇重演。中國人民自古崇尚和平正義，為第二次世界大戰(zhàn)的最終勝利，做出了巨大的犧牲和重要的貢獻(xiàn)。目前，世界上仍存在著威脅國際和平和地區(qū)穩(wěn)定的各種不安全因素。中國人民愿與各國人民攜手為推動建立一個(gè)和諧和平、共同繁榮的世界而不懈努力。”

(1)依據(jù)材料和所學(xué)知識回答，設(shè)立國際大屠殺紀(jì)念日反映了聯(lián)合國什么樣的宗旨和原則？

(2)目前，威脅國際和平和地區(qū)穩(wěn)定的各種不安全因素還有哪些？概述二戰(zhàn)以來世界人民為維護(hù)世界和平所作出的努力。

4．(2012·紹興模擬)閱讀下面兩幅圖片，回答問題。

圖一《生意經(jīng)》的副標(biāo)題是：賣傘的渴望下雨，我們當(dāng)然渴望戰(zhàn)爭啦！

圖二《橋》的副標(biāo)題是：西方國家向中東地區(qū)派出大規(guī)模武裝力量，與此相對應(yīng)的是，恐怖分子也向西方國家發(fā)起進(jìn)攻！

(1)圖片《生意經(jīng)》揭示的實(shí)質(zhì)問題是什么？

(2)根據(jù)你的理解，圖片《橋》表達(dá)了作者怎樣的思想？