第一篇：等差數(shù)列復(fù)習(xí)課(第一課時)

等差數(shù)列復(fù)習(xí)課（第一課時）

濮陽市二高王卓原創(chuàng) ☆考綱要求：

1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.☆考情分析：

從近兩年的高考試題來看，等差數(shù)列的判定，等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式以及與前n項和有關(guān)的最值問題等是高考的熱點，題型既有填空題又有解答題，難度中等偏高；客觀題突出“小而巧”，主要考查性質(zhì)的靈活運用及對概念的理解，主觀題考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎(chǔ)上，又注重考查了函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法．

☆本節(jié)課學(xué)習(xí)目標：

1理解等差數(shù)列的概念。

2掌握等差數(shù)列的通項公式。

3等差數(shù)列的判定。

4等差數(shù)列的簡單性質(zhì)及應(yīng)用。

☆梳理要點：

1．等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第____項起，每一項減去它的前一項所得的差等于____________，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的______，通常用字母_____表示．定義的數(shù)學(xué)表達式為______________(n∈N*)．

2．等差中項

若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的________，且A＝ ________

3．通項公式

等差數(shù)列的通項公式為______________.推廣形式為______________.。思考：（1）等差數(shù)列通項公式能否看作關(guān)于n的函數(shù)？

（2）若等差數(shù)列通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，那么數(shù)列是不是等差數(shù)列？

4.等差數(shù)列的性質(zhì)

對于正整數(shù)m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，則______________

☆考點突破：

考點一：等差數(shù)列基本運算

1.?an?為等差數(shù)列,a7?2a4??1,a3?0,則公差d?_____

2.等差數(shù)列?an?中，已知a10?30.a20?50

?1?求通項?an?

?2?21是不是該數(shù)列中的項

3.(2009·全國卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的通項公式。

【方法技巧】

【反思感悟】

考點二：等差數(shù)列的判定與證明

1．若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個數(shù)有 ________個．

①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．

ac

2設(shè)命題甲為“a，b，c成等差數(shù)列”，命題乙為“＝2”，那么

bb()

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件

121

13.(2010·廣州模擬)在數(shù)列{an}中，若a1＝1，a2＝＝＋n∈N*)，則該

2an＋1anan＋2數(shù)列的通項an＝.3.在數(shù)列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an,求數(shù)列?an?的通項公式

an

5在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.設(shè)bn＝－，證明：數(shù)列{bn}

n

是等差數(shù)列．

【方法技巧】

判斷或證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，這節(jié)課常見的方法有以下幾種： 1．利用定義：an?1?an?d(常數(shù))(n∈N*)； 2．利用等差中項：2an?1?an?an?2；

3．利用通項公式：

an?dn?c

(d、c為常數(shù))，d為公差．當

d≠0時，通項公式an

是關(guān)于n的一次函數(shù)；d＝0時為常函

數(shù)，也是等差數(shù)列； 【能力提升】

1(2011·鄭州模擬)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且滿足2Sn＝a2n＋n－4.(1)求證{an}為等差數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．

考點三：等差數(shù)列的性質(zhì)

1在等差數(shù)列?an?中，a1?a9?10,則a5?_____

a11值為（）

2在等差數(shù)列?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120則a9?

A 14B15C16D17

3如果等差數(shù)列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋?＋a7＝()

A．14B．21C．28D．35 【方法技巧】

【能力提高】

已知數(shù)列a1,a2,......a30,其中a1,a2,......a10是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；

a10,a11,......a20

是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21,......a30是公差為d的等差數(shù)

列(d≠0)．

(1)若a20＝40，求d；

(2)試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍

☆課堂總結(jié)：

第二篇：等差數(shù)列復(fù)習(xí)課教案

等差數(shù)列復(fù)習(xí)課

(一)三維目標

1． 知識與技能：復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式及相關(guān)性質(zhì).2． 過程與方法：師生共同回憶復(fù)習(xí)，通過相關(guān)例題與練習(xí)加深學(xué)生的理解.3． 情感與價值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.(二)教學(xué)重、難點

重點：等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的理解。難點：等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。(三)教學(xué)方法

師生共同探討復(fù)習(xí)本課時的主要知識點，再通過例題、習(xí)題加深學(xué)生的應(yīng)用意識，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)。(四)課時安排 1課時

(五)教具準備 多媒體課件(六)教學(xué)過程 Ⅰ知識回顧

1、等差數(shù)列定義

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列的通項公式

如果等差數(shù)列?an?首項是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數(shù)列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關(guān)于n的一次函數(shù)。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫著a與b的等差中項。即：A?a?b，或 2A?a?b。

24、等差數(shù)列的前n項和公式

等差數(shù)列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

1)該公式整理后為sn?n(a1?an)n(n?1)d。=na1?22d2dn?(a1?)n，是關(guān)于n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0。222)等差數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)過程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差數(shù)列的判斷方法 a)定義法：

對于數(shù)列?an?，若an?1?an?d（常數(shù)），則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。b)等差中項法：

對于數(shù)列?an?，若2an?1?an?an?2，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。

6、等差數(shù)列的性質(zhì)

1．等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果an是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數(shù)列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。

3．若數(shù)列?an?是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，*S3k?S2k成公差為n2d的等差數(shù)列。

II例題解析

例1：等差數(shù)列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

練習(xí)1：等差數(shù)列?an?中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，則n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數(shù)的集合中有多少個數(shù)是5的倍數(shù)？求它們的和。解：略

練習(xí)2：等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數(shù)列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數(shù)列?an?的前n項和sn?n2?3，求 an 解：略

練習(xí)3：設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數(shù)列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習(xí)4：已知等差數(shù)列?an?中, a2+a8=8,則該數(shù)列前9項和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知數(shù)列 ?an?是等差數(shù)列, bn= 3an + 4，證明數(shù)列?bn? 是等差數(shù)列。證明：略

2練習(xí)5：已知數(shù)列?an?的通項公式an?pn?3n

(p?R)

當p滿足什么條件時，數(shù)列?an?是等差數(shù)列。III課堂練習(xí)見課件

IV課時小結(jié)

本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，以及一些相關(guān)的性質(zhì)。掌握等差數(shù)列通項公式和前n項和公式；利用性質(zhì)：掌握等差數(shù)列的重要性質(zhì)；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業(yè) 課外補充 VI板書設(shè)計

第三篇：等差數(shù)列第一課時教學(xué)設(shè)計.

等差數(shù)列第一課時教學(xué)設(shè)計.【教學(xué)目標】

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式； 2.逐步靈活應(yīng)用等差數(shù)列的概念和通項公式解決問題．

3.通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、推理的能力，滲透由特殊到一般的思想． 【教學(xué)重點】

等差數(shù)列的概念及其通項公式． 【教學(xué)難點】

等差數(shù)列通項公式的靈活運用．“等差”的理解【教學(xué)方法】

本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法．充分利用現(xiàn)實情景，盡可能地增加教學(xué)過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強調(diào)學(xué)生的主動參與，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達到使學(xué)生既獲得知識又發(fā)展智能的目的． 【教學(xué)過程】

第四篇：2.2等差數(shù)列第一課時教案

高中數(shù)學(xué)必修5教案第二章

§2.2等差數(shù)列

授課類型：新授課

（第1課時）

一、教學(xué)目標

知識與技能：了解公差的概念，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列；正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項。

過程與方法：了解等差數(shù)列的構(gòu)造過程以及應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決實際問題的方法。

情感態(tài)度與價值觀：通過等差數(shù)列概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及總結(jié)歸納的意識。

二、教學(xué)重點

等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。

三、教學(xué)難點

等差數(shù)列的通項公式

四、教學(xué)過程

1、課題導(dǎo)入

上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義并給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點。

下面我們看這樣一些例子

①0，5，10，15，20，25，?

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

觀察：請同學(xué)們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？

★共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字——等差數(shù)列.2、講授新課

①等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

注：公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

對于數(shù)列?an?,若an?an?1?d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n?2,n??，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。?

思考：請寫出數(shù)列①、②、③、④的通項公式。

②等差數(shù)列的通項公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。

若一等差數(shù)列?an?的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：

a2?a1?d即：a2?a1?d

a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d

??

由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：an?a1?(n?1)d

∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an。

由上述關(guān)系還可得：am?a1?(m?1)d

即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d

即等差數(shù)列的第二通項公式an?am?(n?m)d∴ d=

③例題講解

例1求等差數(shù)列8，5，2?的第20項

解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49

例2 已知數(shù)列{an}的通項公式an?pn?q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定?an?是不是等差數(shù)列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。

解：當n≥2時, an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數(shù)

∴{an}是等差數(shù)列，首項a1?p?q，公差為p。

注：若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

3、課堂練習(xí)

[補充練習(xí)]

（1）求等差數(shù)列3，7，11，??的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20項.解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.（3）－20是不是等差數(shù)列0，－3am?an m?n1，－7，??的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.2177∴此數(shù)列的通項公式為：an=－n+, 222

774777令－n+=－20,解得n=因為－n+=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個數(shù)列的項.222274、課時小結(jié) 解：由題意可知：a1=0,d=－3

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式：an－an?1=d，（n≥2，n∈N?）.其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an?am?(n?m)d和an=pn+q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.5、課后作業(yè)

課本P40習(xí)題2.2[A組]的第1題

第五篇：等差數(shù)列復(fù)習(xí)課教案(公開課)

等差數(shù)列復(fù)習(xí)課

宜良縣職業(yè)高級中學(xué) 董家金

(一)教學(xué)目標

1．知識與技能：復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式及相關(guān)性質(zhì).2．過程與方法：師生共同回憶復(fù)習(xí)，通過相關(guān)例題與練習(xí)加深學(xué)生的理解.3．情感與價值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.(二)教學(xué)重、難點

重點：等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的理解。難點：等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。(三)教學(xué)方法

師生共同探討復(fù)習(xí)本課時的主要知識點，再通過例題、習(xí)題加深學(xué)生的應(yīng)用意識，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)。(四)課時安排 1課時

(五)教具準備 多媒體課件(六)教學(xué)過程 Ⅰ知識回顧

1、等差數(shù)列定義

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列的通項公式

如果等差數(shù)列?an?首項是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數(shù)列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關(guān)于n的一次函數(shù)。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫著a與b的等差中項。

a?b即：A?，或 2A?a?b。

24、等差數(shù)列的前n項和公式

等差數(shù)列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

d2dn?(a1?)n，是關(guān)于n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0。222)等差數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)過程中利用了“倒序相加求和法”。

n(a1?an)n(n?1)d。=na1?221)該公式整理后為sn??Sn?Sn?1(n?2)3)數(shù)列an 與 前n項和sn的關(guān)系an??

(n?1)?S15、等差數(shù)列的判斷方法 a)定義法：

對于數(shù)列?an?，若an?1?an?d（常數(shù)），則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。b)等差中項法：

對于數(shù)列?an?，若2an?1?an?an?2，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。

6、等差數(shù)列的性質(zhì)

1．等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果an是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數(shù)列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。II例題解析

例1：等差數(shù)列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略，a2+ a5 =4an = 33，則n是（）

3A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數(shù)的集合中有多少個數(shù)是5的倍數(shù)？求它們的和。解：略 練習(xí)1：等差數(shù)列?an?中，已知a1=

練習(xí)2：等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數(shù)列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數(shù)列?an?的前n項和sn?n2?3，求an 解：略

練習(xí)3：設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數(shù)列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習(xí)4：已知等差數(shù)列?an?中, a2+a8=8,則該數(shù)列前9項和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5

III課堂練習(xí)(見課件)IV課時小結(jié)

本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，以及一些相關(guān)的性質(zhì)。掌握等差數(shù)列通項公式和前n項和公式；利用性質(zhì)：掌握等差數(shù)列的重要性質(zhì)；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業(yè)(課外補充)VI板書設(shè)計