第一篇：等差數(shù)列復習教案

等差數(shù)列

高考考點：

1.等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式及應(yīng)用；

2.等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用.知識梳理:

1.等差數(shù)列的定義：

2.等差中項

3.通項公式

4.前n項和公式

5.等差數(shù)列的性質(zhì)（基本的三條）

典型例題：

一.基本問題

例：在等差數(shù)列?an?中

（1）已知a15?33，a45?153，求a61

（2）已知S8?48，S12?168，求a1和d

（3）已知a16?3，求S31

變式：（1）（2008陜西）已知?an?是等差數(shù)列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數(shù)列的前10項的和等于（）

A.64B.100C.110D.120

(2)(2008廣東)記等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若a1?

A.16B.24C.36D.48 1，則S6?（）S4?20，2

二.性質(zhì)的應(yīng)用

例：（1）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后三項的和為146。，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有_____項

（2）已知數(shù)列?an?的前m項和是30，前2m項的和是100，則它的前3m項的和是______

（3）設(shè)Sn和Tn分別為兩個等差數(shù)列的前n項和，若對于任意的n?N，都有*Sn7n?1，則第一個數(shù)列的第11項與第二個數(shù)列的第11項的比為________ ?Tn4n?27

變式：（1）已知等差數(shù)列?an?中，a3，a15是方程x?6x?1?0的兩根，則2

_a7?a8?a9?a10?a11?_____

（2）已知兩個等差數(shù)列?an?和?bn?的前n項和分別為?An?和?Bn?，且An5n?63，則?Bnn?3使得

an為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是________ bn

三.等差數(shù)列的判定

例：已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn且滿足an?2Sn?1Sn(n?2)，a1?1

（1）求證：??1??是等差數(shù)列 S?n?

（2）求an的表達式

變式：數(shù)列?an?中，a1?

an1，an?1?，求其通項公式 2an?1

四.綜合應(yīng)用

例：數(shù)列?an?中，a1?8，a4?2，且滿足an?2?2an?1?an，n?N *

（1）求數(shù)列?an?的通項公式；

（2）當n為何值時，其前n項和Sn最大？求出最大值;

(3)設(shè)Sn?a1?a2??an，求Sn

變式：（08四川）設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若S4?10，S5?15，則a4的最大值是_______

課后作業(yè)

1.（09年山東）在等差數(shù)列?an?中，a3?7，a5?a2?6，則a6?______

2.若x?y，數(shù)列x，a1，a2，y和x，b1，b2，y 各自成等差數(shù)列，則

A.a2?a1?（）b2?b12433B.C.D.3324

3.集合A??1,2,3,4,5,6?，從集合A中任選3個不同的元素組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（）

A.4個B.6個C.10個D.12個

4.(09安徽)已知?an?為等差數(shù)列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，以Sn表示?an?的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（）

A.21B.20C.19D.18

5.（10浙江）設(shè)a1,d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，滿足S5S6?15?0，則d的取值范圍是___________

6.已知數(shù)列?an?中，a1?3,anan?1?1?2an(n?2,n?N*)，數(shù)列?bn?滿足5

bn?1(n?N*)an?1

（1）.求證：數(shù)列?bn?是等差數(shù)列

（2）.求數(shù)列?an?中的最大項和最小項

第二篇：等差數(shù)列復習課教案

等差數(shù)列復習課

(一)三維目標

1． 知識與技能：復習等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式及相關(guān)性質(zhì).2． 過程與方法：師生共同回憶復習，通過相關(guān)例題與練習加深學生的理解.3． 情感與價值：培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.(二)教學重、難點

重點：等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的理解。難點：等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。(三)教學方法

師生共同探討復習本課時的主要知識點，再通過例題、習題加深學生的應(yīng)用意識，本節(jié)課采用多媒體輔助教學。(四)課時安排 1課時

(五)教具準備 多媒體課件(六)教學過程 Ⅰ知識回顧

1、等差數(shù)列定義

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列的通項公式

如果等差數(shù)列?an?首項是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數(shù)列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關(guān)于n的一次函數(shù)。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫著a與b的等差中項。即：A?a?b，或 2A?a?b。

24、等差數(shù)列的前n項和公式

等差數(shù)列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

1)該公式整理后為sn?n(a1?an)n(n?1)d。=na1?22d2dn?(a1?)n，是關(guān)于n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0。222)等差數(shù)列的前n項和公式推導過程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差數(shù)列的判斷方法 a)定義法：

對于數(shù)列?an?，若an?1?an?d（常數(shù)），則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。b)等差中項法：

對于數(shù)列?an?，若2an?1?an?an?2，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。

6、等差數(shù)列的性質(zhì)

1．等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果an是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數(shù)列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。

3．若數(shù)列?an?是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，*S3k?S2k成公差為n2d的等差數(shù)列。

II例題解析

例1：等差數(shù)列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

練習1：等差數(shù)列?an?中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，則n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數(shù)的集合中有多少個數(shù)是5的倍數(shù)？求它們的和。解：略

練習2：等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數(shù)列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數(shù)列?an?的前n項和sn?n2?3，求 an 解：略

練習3：設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數(shù)列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習4：已知等差數(shù)列?an?中, a2+a8=8,則該數(shù)列前9項和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知數(shù)列 ?an?是等差數(shù)列, bn= 3an + 4，證明數(shù)列?bn? 是等差數(shù)列。證明：略

2練習5：已知數(shù)列?an?的通項公式an?pn?3n

(p?R)

當p滿足什么條件時，數(shù)列?an?是等差數(shù)列。III課堂練習見課件

IV課時小結(jié)

本節(jié)課主要復習了等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，以及一些相關(guān)的性質(zhì)。掌握等差數(shù)列通項公式和前n項和公式；利用性質(zhì)：掌握等差數(shù)列的重要性質(zhì)；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業(yè) 課外補充 VI板書設(shè)計

第三篇：等差數(shù)列復習課教案(公開課)

等差數(shù)列復習課

宜良縣職業(yè)高級中學 董家金

(一)教學目標

1．知識與技能：復習等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式及相關(guān)性質(zhì).2．過程與方法：師生共同回憶復習，通過相關(guān)例題與練習加深學生的理解.3．情感與價值：培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.(二)教學重、難點

重點：等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的理解。難點：等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。(三)教學方法

師生共同探討復習本課時的主要知識點，再通過例題、習題加深學生的應(yīng)用意識，本節(jié)課采用多媒體輔助教學。(四)課時安排 1課時

(五)教具準備 多媒體課件(六)教學過程 Ⅰ知識回顧

1、等差數(shù)列定義

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列的通項公式

如果等差數(shù)列?an?首項是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數(shù)列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關(guān)于n的一次函數(shù)。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫著a與b的等差中項。

a?b即：A?，或 2A?a?b。

24、等差數(shù)列的前n項和公式

等差數(shù)列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

d2dn?(a1?)n，是關(guān)于n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0。222)等差數(shù)列的前n項和公式推導過程中利用了“倒序相加求和法”。

n(a1?an)n(n?1)d。=na1?221)該公式整理后為sn??Sn?Sn?1(n?2)3)數(shù)列an 與 前n項和sn的關(guān)系an??

(n?1)?S15、等差數(shù)列的判斷方法 a)定義法：

對于數(shù)列?an?，若an?1?an?d（常數(shù)），則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。b)等差中項法：

對于數(shù)列?an?，若2an?1?an?an?2，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。

6、等差數(shù)列的性質(zhì)

1．等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果an是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數(shù)列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。II例題解析

例1：等差數(shù)列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略，a2+ a5 =4an = 33，則n是（）

3A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數(shù)的集合中有多少個數(shù)是5的倍數(shù)？求它們的和。解：略 練習1：等差數(shù)列?an?中，已知a1=

練習2：等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數(shù)列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數(shù)列?an?的前n項和sn?n2?3，求an 解：略

練習3：設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數(shù)列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習4：已知等差數(shù)列?an?中, a2+a8=8,則該數(shù)列前9項和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5

III課堂練習(見課件)IV課時小結(jié)

本節(jié)課主要復習了等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，以及一些相關(guān)的性質(zhì)。掌握等差數(shù)列通項公式和前n項和公式；利用性質(zhì)：掌握等差數(shù)列的重要性質(zhì)；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業(yè)(課外補充)VI板書設(shè)計

第四篇：等差數(shù)列復習學案

友好三中高一數(shù)學學案設(shè)計人：劉磊組長審核：設(shè)計時間：2009-3-1 講授時間：

等差數(shù)列復習

一、學習目標：

1、通過學案能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定項，并通過通項公式再次認識等差數(shù)列的性質(zhì)。

2、通過等差數(shù)列的習題培養(yǎng)學生的觀察力及歸納推理能力。

3、理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生學習積極性。

二、學習重難點：

重點：等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式。

難點：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用，“等差”的特點。

三、學法指導：

研讀學習目標，了解本節(jié)重難點，精讀教材，查找資料，獨立完成學案，通過小組學習解決部分疑難問題，再通過課堂各小組展示及質(zhì)疑對抗，共同提高，完成學習任務(wù)。

四、知識鏈接：

1.等差數(shù)列的通項公式：

3.等差數(shù)列的判定方法：

五、學習過程：

問題（1）：已知{an}是等差數(shù)列.請證明2a5=a3+a7和2a5=a1+a9.問題（2）：①證明2an=an-1+an+1（n>1）②證明2an=an-k+an+k（n>k>0）

A1.已知等差數(shù)列{an}中，a7﹢a9=16，a4=1，則a12的值是（）

A.15B.30C.31D.6

4B2.設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13等于（）

A.120B.105C.90D.7

5B3.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+?+a101 =0,則有（）

A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=5

1A4.已知數(shù)列{an}滿足an－1+an＋1=2an(n≥2),且a1=3,a2=5,則數(shù)列的通項公式為.A5.在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1= an+2（n≥1），則該數(shù)列的通項an=.B6.等差數(shù)列{an}中，a1+3a8+a15=120，求2a9－a10

B7.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a5+a8=9，a3 a5 a7 =﹣21，求數(shù)列{an}的通項公式

六、達標訓練：

B1.等差數(shù)列{an}中,a2+a5+a8=9,那么關(guān)于x的方程x+(a4+a6)x+10=0()

A．無實根B．有兩個相等實 C．有兩個不等實根D．不能確定有無實根

2B2.等差數(shù)列{an}中，已知ak+ak+1+ak+2+ak+4+ak+4=A，則ak-1+ak+5（k≥2）等于

A.AB.A3C.A2A

5D.5A3.在等差數(shù)列{an}中，已知am﹣n=A，am+n=B，則am=.A4.已知數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=60，則a2+a8=.）（1B5.在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,求a9－a11。

3B6.在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,則2a9－a10.七、課堂小結(jié)：

八、課后反思：

第五篇：等差數(shù)列復習

6.2 等差數(shù)列

尊敬的各位評委、各位老師，大家好！我抽簽的序號是14號，叫??，來自高三年級，我說課的題目是“等差數(shù)列”復習課的第一課時，我將從教材分析、學情分析、教學目標分析、教法學法分析以及教學設(shè)計五個方面來談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課課堂教學的理解。

一、教材分析

以教材為主，充分借助教輔資料進行復習。教材選自人民教育出版社出版的《全日制普通高級中學教科書數(shù)學必修5第二章》，教輔資料選自武漢出版社出版的《核按鈕》第六章第二節(jié)。數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)，是高考的重要考查內(nèi)容之一。等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念后，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣，同時也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。它作為最基本的數(shù)列模型之一，一直是高考重點考查的對象。多數(shù)為中低檔題，也有難題。其中選擇、填空題“小而巧”，主要以求an,Sn為主，考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學思想，注重通性通法的考查。解答題“大而全”，注重題目的綜合性與新穎性，突出對邏輯思維能力的考查。

二、學情分析

高三的學生已經(jīng)系統(tǒng)學習過等差數(shù)列，對等差數(shù)列的相關(guān)知識已有一定的認識和了解，但是不少學生在大量的整合復習中，有許多的知識點已經(jīng)遺忘，尤其對于我所任教的班級是該年級最后層次的學生，還有大部分的學生在初學時根本沒有掌握相關(guān)的內(nèi)容，因此本節(jié)作為等差數(shù)列復習的第一課時，更加注重對基礎(chǔ)知識的復習，將知識點與考點相結(jié)合，教學內(nèi)容的設(shè)置上做到由簡入難，在教學過程中注重引導、啟發(fā)、探究，進一步促進學生思維能力的發(fā)展以及知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。

三、教學目標分析

基于以上對教材和學情的認識，根據(jù)數(shù)學課程標準的有關(guān)概念以及考綱要求，考慮到學生已有的認識結(jié)構(gòu)和心理特征，我確定了以下的三維教學目標：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀。

知識與技能：通過課前練習卷設(shè)置的作業(yè)以及以問題為媒介師生互動，引導學生加深對等差數(shù)列概念的理解，進一步剖析等差數(shù)列的判定方法，促使學生能夠判定等差數(shù)列；通過對公式的分析和基本量的求解進一步掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式。

過程與方法：通過學生自主完成課前練習卷，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力；通過課堂考點的分析與反思，培養(yǎng)學生具有方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想；通過課堂小結(jié)以及課上小組討論、回答問題，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)和語言表達能力。

情感、態(tài)度與價值觀：通過課前練習卷的完成，促使學生發(fā)現(xiàn)自己存在的問題，并分析解決問題，從而培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)、分析的能力；通過課堂練習，體驗高考題，并順利解答，增強學生的自信心，樹立良好的學習心態(tài)。

本節(jié)課的教學重點是理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式以及等差中項公式；能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。由于等差數(shù)列的判定方法有多種，學生難以用恰當?shù)姆椒ㄈプC明或判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，所以教學難點就自然落在等差數(shù)列的判定上。

四、教法學法分析

為了突出重點，突破難點，抓住關(guān)鍵，使學生達到本節(jié)課的教學目標，我再從教法和學法上談?wù)勎业脑O(shè)計思路。

教法分析：作為復習課由于涉及的知識點比較多課堂容量比較大，教法上我主要以講授式為主并結(jié)合任務(wù)驅(qū)動式（課前要求學生完成練習卷，了解本節(jié)課的學習提綱，課堂學習具有目的性，讓學生在完成“任務(wù)”的過程中，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力）等多種教學方法進行教學，引導學生在學習過程中主動建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)；其次在教學中采用多媒體，可以極大提高學生的學習興趣，強化學生感觀的刺激，加大課堂的信息容量，使教學目標更加完美的體現(xiàn)。

學法分析：學法上采用自主、合作、探究法，增強學生學習的積極主動性和課堂融入性；其次通過對變式的練習，達到舉一反三，加深對知識的掌握與理解，使學法得到遷移。

五、教學設(shè)計

下面我對第五部分的教學設(shè)計進行詳細展開：我的整個教學過程分為六個部分：考綱解讀、考點梳理、典例分析、高考鏈接、要點掃描、作業(yè)。

（一）考綱解讀 首先是介紹課標以及考綱中對等差數(shù)列的要求，為我們的復習提供指南，促使學生在復習中具有目的性，并了解自己的薄弱環(huán)節(jié)，加強應(yīng)對措施。

（二）考點梳理與典例結(jié)合 為了避免大量的知識點復習造成學生學習的疲憊感，提高學習效率，在具體的操作中，我將考點梳理與典例結(jié)合進行教學。以典例類型作為知識點引導的線索，并立即將知識點應(yīng)用于典例，更加符合學生學習的特點，有利于學生對知識的掌握。鑒于學生的接受能力，本節(jié)課主要解決兩種典型例題。

類型一：等差數(shù)列基本量的計算

主要涉及到以下幾個知識點：等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式、等差中項以及等差數(shù)列的前n項和公式。

首先是等差數(shù)列的定義，通過填空以及著重號的形式加強學生對概念關(guān)鍵點的認識，強化概念本質(zhì)的掌握；有了定義，自然而然就引導學生思考回憶，如何通過定義給出的通項公式，教師適時展示通項公式的推導過程“累加法”（這是該章節(jié)中一種重要的方法，為后續(xù)的學習做鋪墊），并引導學生分析公式的特點，進一步得到其推廣公式，為了加強對公式的理解和應(yīng)用，設(shè)置比較簡單的口答練習，通過練習進一步總結(jié)公式的變形有哪些。

等差中項的引入是對特殊的等差數(shù)列的進一步深化認識，為后續(xù)的三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法以及等差中項法判斷數(shù)列為等差數(shù)列作鋪墊，起著承前啟后的作用。

最后是前n項和公式，引導學生分析公式的特點，展示公式的推導過程，指出“倒序相加法”是一種重要的求和方法，并及時通過比較簡單的口答練習，熟悉公式。

例1及練習的設(shè)置主要是為了加強學生對公式的掌握和靈活應(yīng)用，通過反思歸納加深對“等差數(shù)列基本量的計算”這類題型解答的認識和體會。

1.等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的_____都等于同一個______，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。簡記為：____________=d或____________=d。

2.等差數(shù)列的通項公式：若?an?是等差數(shù)列，則其通項公式為：____________，其推導方法是____________，推廣：an?am?_______。

練習：在等差數(shù)列?an?中，（1）已知a1?2,d??1,求an；（2）已知a10?15,a15?10，求d。

3.等差中項：由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時A叫做a與b的__________，可用式子A=___________表示。

推廣：若?an?是等差數(shù)列，則an,an?1,an?2滿足的關(guān)系式：_________ 4.等差數(shù)列的前n項和公式：Sn? __________=__________，推導方法是__________ 練習：在等差數(shù)列?an?中，（1）（2）已知Sn?120，a1?3,d?2，已知a1?5,a15?35,求S15;求n。

例1 在等差數(shù)列?an?中，（1）已知a15?33,a45?153，求an；

（2）已知a6?10,S5?5，求Sn；

（3）已知前3項和為12，前3項積為48，且d?0，求a1 思考：通過上述例題的解答，給你怎樣的啟發(fā)？

練一練：已知等差數(shù)列?an?滿足：a3?7,a5?a7?26，?an?的前n項和為Sn，求an及Sn。

類型二：等差數(shù)列的判定與證明

通過設(shè)置問題“一個數(shù)列是等差數(shù)列才能用上述的通項公式、求和公式，以及相關(guān)性質(zhì)解題，使問題簡化，那么怎樣的數(shù)列才是等差數(shù)列呢？如何判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列？”，引導學生思考等差數(shù)列的判定方法，主要有四種：定義法、等差中項法、通項公式法以及前n項和公式法。其中前兩種方法學生比較容易理解，為了加深對后兩種方法的理解，引導學生分析這個等價條件的互推過程，比如?an?是等差數(shù)列，則它的通項公式通過變形可以整理成關(guān)于n的降冪形式，即an?pn?q的形式，然后再展示由公式推導出該數(shù)列為等差數(shù)列的證明過程，幫助學生理解。

例2主要是為了檢驗學生對知識點的掌握情況，通過例題的講解，熟悉利用定義法證明或判定一個數(shù)列為等差數(shù)列的解題步驟，加深對等差數(shù)列通項公式的認識，指出四種方法的使用情況，強調(diào)在證明中通常采用定義法和等差中項法。學生會使用求和公式Sn?n(a1?an)，但是卻沒有去證明過它對應(yīng)的數(shù)列是2等差數(shù)列，因此設(shè)置了探究題，該題視課堂教學的實際情況進行教學，若時間有限則作為課后探究題完成，有一定難度。

（1）定義法：an?1?an?d(常數(shù))(n?N?)? ?an?是等差數(shù)列；

（2）等差中項法：2an?1?an?an?2(n?N?)? ?an?是等差數(shù)列；

（3）通項公式法：an?pn?q(p,q為常數(shù))(n?N?)? ?an?是等差數(shù)列；

其中p=________，q=________。

（4）前n項和公式法：Sn?An2?Bn(A，B為常數(shù))(n?N?)??an?是等差數(shù)列。

其中A=________，B=________。

例2 已知數(shù)列?an?的通項公式為an?pn2?qn(p,q?R,且p,q為常數(shù))。

（1）當p和q滿足什么條件時，數(shù)列?an?是等差數(shù)列？

（2）求證：對任意實數(shù)p和q，數(shù)列?an?1?an?是等差數(shù)列。

說明：這四種方法都可以判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，但是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列只能用前兩種方法，做客觀題時可用后兩種方法判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列。探究： 設(shè)數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若對于所有的正整數(shù)n，都有Sn?n(a1?an)，證明2?an?是等差數(shù)列。

（三）課堂練習——高考鏈接

通過練習可以反饋學生對知識點的掌握情況，其中1、2題是對公式的應(yīng)用，加強學生對公式的理解與掌握；第3題則是利用等差中項判定數(shù)列是否為等差數(shù)列，檢驗學生是否理解這類方法的本質(zhì)，考查學生分析問題、解決問題的能力；

4、5題是基于教輔資料中沒有設(shè)置利用通項公式法、前n項和公式法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，并借助性質(zhì)求解的題，因而通過4、5題使學生體會借助公式法解題的簡便與快捷。第6題一是考查通項公式法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，二是為下節(jié)課學習等差數(shù)列的前n項的絕對值之和做鋪墊。

1、（2013·貴州六校聯(lián)考）等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知a5?8,S3?6，則a9?

（）

A.8

B.12

C.16

D.24

2、（2013·德陽二診）在等差數(shù)列?an?中，若a1?a4?4,a2?a7?5，則a11?a14?________。

2223、已知正項數(shù)列?an?中，a1?1,a2?2,2an?an?1?an?1(n?2)，則a6?________。

4、已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn?n2?2n(n?N?),則a8?a5?________。

5、已知數(shù)列?an?的通項公式為an?3n?1，則S10?________。

6、（2013·河南三市第二次調(diào)研）設(shè)數(shù)列?an?的通項公式為an?2n?10，則a1?a2?a3???a15?________。

（四）課堂小結(jié)——要點掃描

列出提綱，引導學生回顧本節(jié)課所學的知識，要求學生能夠用自己的語言，總結(jié)心得體會，以及每個知識點中的關(guān)鍵點和注意事項。

一個定義： 兩個公式： 四種判定方法： 一種思想：

（五）作業(yè)布置

本節(jié)課所布置的作業(yè)有兩類題：基礎(chǔ)自測與課時作業(yè)主要是為了鞏固學生對知識點的理解和掌握，加強對公式的使用，屬于基礎(chǔ)題，難度不大。合作探究題既是對課堂練習6的延伸，又為下節(jié)課的教學做鋪墊，能夠加強學生之間的合作交流，激發(fā)學生學習的興趣。

核按鈕基礎(chǔ)自測，課時作業(yè)1，2，5，6，7 合作探究：課時作業(yè)11題