人教版數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

第一篇：人教版數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

新人教A版數(shù)學(xué)必修五知識要點總結(jié)

第一章解三角形

1、內(nèi)角和定理：（1）三角形三角和為?，任意兩角和與第三個角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個角的半角總互余．（2）銳角三角形?三內(nèi)角都是銳角?三內(nèi)角的余弦值為正??

2、正弦定理：???2R（R為三角形外接圓的半徑）．(1)a:b:c?sinA:sinB:sinC;(2)a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC

（3）解三角形：已知三角形的幾個元素求另外幾個元素的過程。

可求其它邊和角?已知兩角和任意一邊，?，可求其它元素?已知兩邊和一邊的對角

注意：已知兩邊一對角，求解三角形，若用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解．

?b2?c2?a

2?cosA?2bc?a2?b2?c2?2bccosA?222a?c?b??2223、余弦定理：（求邊）?b?a?c?2accosB或（求角）?cosB?2ac??c2?a2?b2?2abcosC222??cosC?a?b?c

?2ab?

已知兩邊一角求第三邊??．已知三邊求所有三個角（注:常用余弦定理鑒定三角形的類型）??已知兩邊和一邊對角，求其它?

?1?2absinC

?1abc?

14、三角形面積公式：S?aha??bcsinA?． 224R??1acsinB??

25、解三角形應(yīng)用

（1）在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角；視線在水平線下方的角叫俯角。

（2）從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角叫方位角。

（3）坡面與水平面所成的二面角度數(shù)的正切值叫做坡度。

（4）解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：

分析→建模→求解→檢驗

第二章數(shù)列

1．?dāng)?shù)列的通項、數(shù)列的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前n項和公式的關(guān)系：an?,(n?1)?SS?S,(n?2)

1nn?1（必要時請分類討論）．

注意：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1；an?

2．等差數(shù)列{an}中：

（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性． anan?1a ????2?a1．a(chǎn)n?1an?2a1

?d?0?數(shù)列單調(diào)遞增?，可知d的取值為d?R.?d?0?數(shù)列為常數(shù)列

?d?0?數(shù)列單調(diào)遞減?

（2）an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d；p?q?m?n?ap?aq?am?an．

（3）??1an??2bn?、{kan}也成等差數(shù)列．

（4）在等差數(shù)列{an}中，若am?n,an?m(m?n),則am?n?0.（5）a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?仍成等差數(shù)列．

（6）Sn?n(a1?an)n(n?1)ddSd，Sn?n2?(a1?)n，an?2n?1，Sn?na1?。2n?1222

2amS2m?1?.bmT2m?1?an??（7）若Sn,Tn分別為等差數(shù)列,bn?的前項和，則兩數(shù)列第m項之比

（8）若?an?為等差數(shù)列，則其前m項和、中間m項和、后m項和Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等差數(shù)列。

（9）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前n項和的最大值是所有非負(fù)項之和；

“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前n項和的最小值是所有非正項之和；

（10）兩數(shù)的等差中項惟一存在．在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，?？紤]選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解．

（11）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）．

3．等比數(shù)列{an}中：

（1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性．

（2）an?a1qn?1?amqn?m； p?q?m?n?bp?bq?bm?bn．

（3）{an}、{bn}成等比數(shù)列{|an|}、an,??a???

a1?、，??{ka}ab??b

2?n?nnn??成等比數(shù)列．

?n?n

（4）a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?成等比數(shù)列．

?na1(q?1)?na1(q?1)????a1n（5）Sn??a1?anqa1(1?qn)． a1?q?(q?1)?(q?1)?1?q?1?q1?q1?q??

特別：an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?an?3b2???abn?2?bn?1)．

（6）若?an?為等比數(shù)列，則其前m項和、中間m項和、后m項和Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等比數(shù)列。

（7）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前n項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前n項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；

（8）有限等比數(shù)列中，若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”＝“奇數(shù)項和”與“公比”的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”＝“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和．

（9）等比中項要么不存在，要么僅當(dāng)實數(shù)a,b

同號時存在，且必有一對G?

（10）判定是否是等比數(shù)列的方法：定義法、中項法、通項法、和式法。

4．等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

（1）如果數(shù)列{an}成等差數(shù)列，那么數(shù)列{An}（An總有意義）必成等比數(shù)列．

（2）如果數(shù)列{an}成等比數(shù)列，那么數(shù)列{loga|an|}(a?0,a?1)必成等差數(shù)列．

（3）如果數(shù)列{an}既成等差又成等比，那么數(shù)列{an}是非零常數(shù)數(shù)列；但反之不成立。

（4）如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，5．?dāng)?shù)列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式），②等比數(shù)列求和公式（三種形式），aa

2222③1?2?3???n?n(n?1)，1?2?3???n?n(n?1)(2n?1)，26

1?3?5???(2n?1)?n2，1?3?5???(2n?1)?(n?1)2．

（2）分組求和法：常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和．

（3）倒序相加法；（4）錯位相減法；

（5）裂項相消法： ①??，②?(?)，特別聲明：?運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查公比與1的關(guān)系，必要時分類討論．

三、不等式

1．（1）求不等式的解集，務(wù)必用集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點值．

（2）解分式不等式f?x??a?a?0?（移項通分，等價為分子分母相乘大于或小于0）； gx（3；

（4）解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論．注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集．

2．利用重要不等式a?b?2ab 以及變式ab?()等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，2b?R，且“等號成立”時的條件是積ab或和a＋b其中之一應(yīng)是定值（一正二定三相等）．

???3．

2??

a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時，取等號）

4．比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法

5．含絕對值不等式的性質(zhì)： 22

2a、b同號或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|；

a、b異號或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|．

6．不等式的恒成立問題

若不等式f?x??A在區(qū)間D上恒成立,則等價于在區(qū)間D上f?x?min?A

若不等式f?x??B在區(qū)間D上恒成立,則等價于在區(qū)間D上f?x?max?B

第二篇：數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)（集錦57篇）

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篇一：數(shù)學(xué)必修五知識點

數(shù)學(xué)必修五知識點歸納

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補(bǔ)充

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：

(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))

(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

值域補(bǔ)充

(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).(3).求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等.3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成.(2)畫法

A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。

4.快去了解區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.什么叫做映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的;②對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);解析法：必須注明函數(shù)的定義域;圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.注意啊：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

補(bǔ)充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)

在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系知識點

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

高中數(shù)學(xué)快速解題法 7大數(shù)學(xué)萬能解題方法

方法1、在解題的過程中，是一個思維的過程。一些基本的、常見的問題，前人已經(jīng)總結(jié)出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，只要順著這些解題的思路，就可以很容易的找到習(xí)題的答案。

方法2、做一道題目時，最重要的就是審題。審題的第一步就是讀題。讀題時要慢，一邊讀、一邊思考，要特別注意每一句話的內(nèi)在含義，并從中找出隱含條件。很多人并沒有養(yǎng)成這種習(xí)慣，結(jié)果常常會在做題的時候漏掉一些信息，所以在解題的時候要特別注意審題。

方法3、在做了一定數(shù)量的習(xí)題后，就會對所涉及到的知識、解題方法有比較清晰的了解。這個時候就需要將這些知識進(jìn)行歸納總結(jié)，以便以后的解題思路更加清晰，達(dá)到舉一反三的效果，這樣做數(shù)學(xué)題的速度就會大大提升了。

方法4、做題只是學(xué)習(xí)過程中的一部分，所以不能為了解題而解題。解題時，腦海中的概念越清晰、對公式、定理越熟悉，解題的速度就越快。所以在解題時，應(yīng)該先回歸課本，熟悉基本內(nèi)容，理解其正確的含義，接著再做后面的練習(xí)。

方法5、有些題目，尤其是幾何體，一定要學(xué)會畫圖。畫圖是一個把抽象思維變成形象思維的過程，會大大降低解題的難度。很多題目，只要分析圖畫出來之后，其中的關(guān)系就會變得一目了然。所以學(xué)會畫圖，對于提高解題速度非常重要。

方法6、人對事物的認(rèn)知總是會有一個從易到難的過程，簡單的問題做多了，概念清晰了，對解題的步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍思維，解題的速度也會大大的提高。所以在學(xué)習(xí)時，要根據(jù)自己的能力，去解那些看似簡單，卻比較重要的習(xí)題，來不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，在逐漸的去增加難度，就會事半功倍了。

方法7、習(xí)慣很重要，很多同學(xué)做題速度慢就是平時做作業(yè)的時候習(xí)慣了拖延時間，從而導(dǎo)致了不好的解題習(xí)慣。所以想要提高做題速度，就要先改變拖沓的習(xí)慣。比較有效的方法是限時答題，在平常做作業(yè)的時候，給自己規(guī)定一個時間，先不管正確率，首先要保證在規(guī)定時間內(nèi)完成數(shù)學(xué)作業(yè)，然后在去改正錯誤。時間長了之后，自然會改正拖延時間的壞毛病。

篇二：數(shù)學(xué)必修五知識點

人教版數(shù)學(xué)必修五知識點

正弦、余弦典型例題

1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為

2.已知α為銳角,且,則α的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°

3.在△ABC中,若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度數(shù)是()A.75°B.90°C.105°D.120°

4.若∠A為銳角,且,則A=()A.15°B.30°C.45°D.60°

5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中點,EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。

正弦、余弦解題訣竅

1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理

2、已知三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理

3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的余弦值為正,為負(fù),還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的'組合數(shù).用符號

c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數(shù)為

n!/(n1!_2!_.._k!).k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

數(shù)學(xué)速算技巧

一、充分利用五大定律

教師要扎實開展好現(xiàn)行教材四年級數(shù)學(xué)下冊中計算的五大運算定律的教學(xué)(加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律)，引導(dǎo)學(xué)生弄清來龍去脈，不讓一個學(xué)生掉隊，訓(xùn)練每個學(xué)生能自覺運用簡便辦法，能針對不同題型靈活選擇簡便方法正確而快捷地進(jìn)行計算。

二、巧妙運用首同末合十

利用首同末合十的方法來訓(xùn)練。首同末合十法是兩個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)相同，而個位數(shù)相加的和是10。利用首同末合十的兩個兩位數(shù)相乘，積的右邊的兩位數(shù)正好是個位數(shù)的乘積，積的左面的數(shù)正好是十位上的數(shù)乘以比它大1的積，合并起來就是它們的乘積。例如，54x56=3024，81x89=7209。

三、留心左右兩數(shù)合并法

任意的兩位數(shù)乘上99或任意的三位數(shù)乘上999的速算法叫做左右兩數(shù)合并法。

1.任意兩位數(shù)乘上99的巧算方法是，將這個任意的兩位數(shù)減去1，作為積的左面的兩位數(shù)字，再將100減去這個任意兩位數(shù)的差作為積的右邊兩位數(shù)，合并起來就是它們的積。例如，62x99=6138，48x99=4752。

2.任意三位數(shù)乘上999的巧算方法，就是將這個任意的三位數(shù)減去1，作為積的左面的三位數(shù)字，再將1000減去這個任意三位數(shù)的差作為積的右邊的三位數(shù)字，合并起來就是它們的積。例如，781x999=780219，396x999=395604。

如何提高數(shù)學(xué)成績

一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)

接受一種新的知識，主要實在課堂上進(jìn)行的，所以要重視課堂上的學(xué)習(xí)效率，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之后要及時復(fù)習(xí)，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業(yè)的時候，先把老師課堂上講解的內(nèi)容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經(jīng)常性的總結(jié)和復(fù)習(xí)，把知識點結(jié)合起來，變成自己的知識體系。

二、多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數(shù)學(xué)成績。剛開始做題的時候先以書上習(xí)題為主，答好基礎(chǔ)，然后逐漸增加難度，開拓思路，練習(xí)各種類型的解題思路，對于容易出現(xiàn)錯誤的題型，應(yīng)該記錄下來，反復(fù)加以聯(lián)系。在做題的時候應(yīng)該養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，集中注意力，這樣才能進(jìn)入最佳的狀態(tài)，形成習(xí)慣，這樣在考試的時候才能運用自如。

三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試

考試的時候，大部分的題都是基礎(chǔ)題，只有少數(shù)幾道題時比較難的題，所以我們要調(diào)整好心態(tài)，鼓勵自己，在做題的時候認(rèn)真思考，不要浮躁，在考試之前做好準(zhǔn)備，做一做常規(guī)的題型，不要為了趕時間而增加做題速度，要有條不紊的進(jìn)行

篇三：高二數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

等差數(shù)列等比數(shù)列

定義式

()

通項公式及推廣公式

中項公式若成等差，則

若成等比，則

運算性質(zhì)若，則

若，則

前項和公式

一個性質(zhì) 成等差數(shù)列

成等比數(shù)列

86、解不等式

(1)、含有絕對值的不等式

當(dāng)a > 0時，有.[小于取中間]

或.[大于取兩邊]

(2)、解一元二次不等式的步驟：

①求判別式

②求一元二次方程的解：兩相異實根一個實根沒有實根

③畫二次函數(shù) 的圖象

④結(jié)合圖象寫出解集

解集 R

解集

注：解集為R 對恒成立

(3)高次不等式：數(shù)軸標(biāo)根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)

(4)分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。

如解分式不等式：先移項通分

再除變乘，解出。

篇四：高二數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

數(shù)列：

1.數(shù)列的有關(guān)概念：

(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。

(2)通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如:。

(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。

如:。

2.數(shù)列的表示方法：

(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點表示。

(3)解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

3.數(shù)列的分類：

4.數(shù)列{an}及前n項和之間的關(guān)系:

篇五：高二數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

●解三角形

1.?

2.解三角形中的基本策略：角邊或邊角。如，則三角形的形狀?

3.三角形面積公式 ,如三角形的三邊是 ,面積是?

4.求角的幾種問題: ,求

△面積是 ,求.,求cosc

5.一些術(shù)語名詞:仰角(俯角),方位角,視角分別是什么?

6.三角形的三個內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,則三角形的三邊a,b,c成等差數(shù)列,則

三角形的三邊a,b,c成等比數(shù)列,則 ,你會證明這三個結(jié)論么?

篇六：高二數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

數(shù)列

1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項公式：

①.an?f(n)，數(shù)列是定義域為N的函數(shù)f(n)，當(dāng)n依次取1，2，???時的一列函數(shù)值 ② i.歸納法

若S0?0，則an不分段;若S0?0，則an分段iii.若an?1?pan?q，則可設(shè)an?1?m?p(an?m)解得m,得等比數(shù)列?an?m?

?Sn?f(an)

iv.若Sn?f(an)，先求a

1?得到關(guān)于an?1和an的遞推關(guān)系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如：Sn?2an?1先求a1，再構(gòu)造方程組：??(下減上)an?1?2an?1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2.等差數(shù)列：

① 定義：a

n?1?an=d(常數(shù)),證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。② 通項d?0時，an為關(guān)于n的一次函數(shù);

d>0時，an為單調(diào)遞增數(shù)列;d<0時，a

n為單調(diào)遞減數(shù)列。

n(n?1)2

③ 前n?na1?

d，d?0時，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項的一元二次函數(shù)，反之也成立。

④ 性質(zhì)： ii.若?an?為等差數(shù)列，則am，am?k，am?2k，…仍為等差數(shù)列。iii.若?an?為等差數(shù)列，則Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，…仍為等差數(shù)列。iv 若A為a,b的等差中項，則有A?3.等比數(shù)列：

① 定義：

an?1an

?q(常數(shù))，是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。

a?b2。

② 通項時為常數(shù)列)。

③.前n項和

需特別注意,公比為字母時要討論.④.性質(zhì)：

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ii.?an?為等比數(shù)列,則am,am?k,am?2k,?仍為等比數(shù)列，公比為qk。

iii.?an?為等比數(shù)列,則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,K仍為等比數(shù)列，公比為qn。iv.G為a,b的等比中項,G??ab 4.數(shù)列求和的常用方法:

①.公式法:如an?2n?3,an?3n?1

②.分組求和法:如an?3n?2n?1?2n?5，可分別求出?3n?，?2n?1?和?2n?5?的和，然后把三部分加起來即可。

?1?

③

如an??3n?2????，?2??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???????(3n?1)??

?2??2??2??2?

n?1

?1?

??3n?2???

?2?

n?1

?1??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???…+?3n?1?????3n?2???2?2??2??2??2??2?

n?1

?1??1??1??1??1?兩式相減得：Sn?5???2???2???????2????3n?2???

2?2??2??2??2??2?，以下略。

④

如an?

1n?n?1?

1n?1

;an?

1n?1?

?n?1?n，an?

?2n?1??2n?1?

1?11?

???等。

2?2n?12n?1?

⑤.倒序相加法.例：在1與2之間插入n個數(shù)a1,a

2,a3,???,an，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列，求：Sn?a1?a2?????an，(答案：Sn?

32n)

篇七：高二數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

排列P------和順序有關(guān)

組合C-------不牽涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法.“排列”

把5本書分給3個人，有幾種分法“組合”

1.排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號

c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數(shù)為

n!/(n1!_2!_.._k!).k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

2008-07-0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進(jìn)行排列。N-元素的總個數(shù)R參與選擇的元素個數(shù)!-階乘，如9!=9________

從N倒數(shù)r個，表達(dá)式應(yīng)該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因為從n到(n-r+1)個數(shù)為n-(n-r+1)=r

舉例：

Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數(shù)?

A1：123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。

上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9__個三位數(shù)。計算公式=P(3，9)=9__，(從9倒數(shù)3個的乘積)

Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個“三國聯(lián)盟”?

A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。

上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個數(shù)即為最終組合數(shù)C(3，9)=9__/3__

篇八：高二數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

一元二次不等式解法：

(1)化成標(biāo)準(zhǔn)式：;(2)求出對應(yīng)的一元二次方程的根;

(3)畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)不等號方向取出相應(yīng)的解集。

線性規(guī)劃問題：

1.了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、解

2.線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值問題.3.解線性規(guī)劃實際問題的步驟：

(1)將數(shù)據(jù)列成表格;(2)列出約束條件與目標(biāo)函數(shù);(3)根據(jù)求最值方法：①畫：畫可行域;②移：移與目標(biāo)函數(shù)一致的平行直線;③求：求最值點坐標(biāo);④答;求最值;(4)驗證。

兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:

①-----直線的截距;②-----兩點的距離或圓的半徑;

均值定理：若，則，即.;

稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù).均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有

⑴若(和為定值)，則當(dāng)時，積取得值.⑵若(積為定值)，則當(dāng)時，和取得最小值.注意：在應(yīng)用的時候，必須注意“一正二定三等”三個條件同時成立。

篇九：高二數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

1.數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.2.數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.3.數(shù)列的通項公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4，…，由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：

(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N_或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項.(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就沒有通項公式.(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不.

篇十：高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

【差數(shù)列的基本性質(zhì)】

⑴公差為d的等差數(shù)列,各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.⑵公差為d的等差數(shù)列,各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.⑶若{a}、為等差數(shù)列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.⑷對任何m、n,在等差數(shù)列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當(dāng)m=1時,便得等差數(shù)列的通項公式,此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項數(shù)之差).⑺如果{a}是等差數(shù)列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差數(shù)列中,從第一項起,每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.⑼當(dāng)公差d>0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小;d=0時,等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù).⑽設(shè)a,a,a為等差數(shù)列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).⑵在等差數(shù)列{a}中,當(dāng)項數(shù)為2n(nN)時,S-S=nd,=;當(dāng)項數(shù)為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數(shù)列,公差為.⑷若兩個等差數(shù)列{a}、的前n項和分別是S、T(n為奇數(shù)),則=.⑸在等差數(shù)列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).⑹等差數(shù)列{a}中,是n的一次函數(shù),且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.⑺記等差數(shù)列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當(dāng)a≥0且a≤0時,S;②若a<0,公差d>0,則當(dāng)a≤0且a≥0時,S最小.【等比數(shù)列的基本性質(zhì)】

⑴公比為q的等比數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等比數(shù)列,其公比為q(m為等距離的項數(shù)之差).⑵對任何m、n,在等比數(shù)列{a}中有：a=a·q,特別地,當(dāng)m=1時,便得等比數(shù)列的通項公式,此式較等比數(shù)列的通項公式更具有普遍性.⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等比數(shù)列時,有：a.a.a.…=a.a.a.…..⑷若{a}是公比為q的等比數(shù)列,則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數(shù)列,其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}.⑸如果{a}是等比數(shù)列,公比為q,那么,a,a,a,…,a,…是以q為公比的等比數(shù)列.⑹如果{a}是等比數(shù)列,那么對任意在n,都有a·a=a·q>0.⑺兩個等比數(shù)列各對應(yīng)項的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積.⑻當(dāng)q>1且a>0或00且01時,等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時,等比數(shù)列為常數(shù)列;當(dāng)q<0時,等比數(shù)列為擺動數(shù)列.高中數(shù)學(xué)必修五：等比數(shù)列前n項和公式S的基本性質(zhì)

⑴如果數(shù)列{a}是公比為q的等比數(shù)列,那么,它的前n項和公式是S=

也就是說,公比為q的等比數(shù)列的前n項和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值,分段的界限是在q=1處.因此,使用等比數(shù)列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q=1和q≠1進(jìn)行討論.⑵當(dāng)已知a,q,n時,用公式S=;當(dāng)已知a,q,a時,用公式S=.⑶若S是以q為公比的等比數(shù)列,則有S=S+qS.⑵

⑷若數(shù)列{a}為等比數(shù)列,則S,S-S,S-S,…仍然成等比數(shù)列.⑸若項數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為S與T,次n項和與次n項積分別為S與T,最后n項和與n項積分別為S與T,則S,S,S成等比數(shù)列,T,T,T亦成等比數(shù)列

萬能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升冪公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降冪公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;

(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα

(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα

(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z

注意：為方便做題,習(xí)慣我們把α看成是一個位于第一象限且小于90°的角;

當(dāng)k是奇數(shù)的時候,等式右邊的三角函數(shù)發(fā)生變化,如sin變成cos.偶數(shù)則不變;

用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數(shù)的正負(fù).例：tan(3π/2+α)=-cotα

∵在這個式子中k=3,是奇數(shù),因此等式右邊應(yīng)變?yōu)閏ot

又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限為負(fù)值,因此為使等式成立,等式右邊應(yīng)為-cotα.三角函數(shù)在各象限中的正負(fù)分布

sin：第一第二象限中為正;第三第四象限中為負(fù)cos：第一第四象限中為正;第二第三象限中為負(fù)cot、tan:第一第三象限中為正;第二第四象限中為負(fù)。

篇十一：高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

? 注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，004km.cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

2008-07-0813：30

從N倒數(shù)r個，表達(dá)式應(yīng)該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因為從n到(n-r+1)個數(shù)為n-(n-r+1)=r

舉例：

Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數(shù)?

A1：123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。

Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個“三國聯(lián)盟”?

A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。

上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個數(shù)即為最終組合數(shù)C(3，9)=9__/3__

排列、組合的概念和公式典型例題分析

例1設(shè)有3名學(xué)生和4個課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?

解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法.(2)由于每名學(xué)生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法.點評由于要讓3名學(xué)生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)行計算.例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?

解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：

∴符合題意的不同排法共有9種.點評按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型.例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計算出結(jié)果.(1)高三年級學(xué)生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信?②每兩人互握了一次手，共握了多少次手?

(2)高二年級數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法?

(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積?

(4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?

分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題.其他類似分析.(1)①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次).(2)①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.(3)①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積.(4)①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.例4證明.證明左式

右式.∴等式成立.點評這是一個排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡化.例5化簡.解法一原式

解法二原式

點評解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個性質(zhì)，都使變形過程得以簡化.例6解方程：(1);(2).解(1)原方程

解得.(2)原方程可變?yōu)?/p>

∵，∴原方程可化為.即，解得

篇二十七：高二數(shù)學(xué)必修五知識點

第一章解三角形

1、三角形的性質(zhì)：

①.A+B+C=?,?

A?B2

?sin

A?B2

?cos

②.在?ABC中, a?b>c , a?bB?sinA>sinB,

A>B?cosAb? A>B

③.若?ABC為銳角?，則A?B>

2,B+C >

2,A+C >

;

a2?b2>c2，b2?c2>a2，a2+c2>b2 2、正弦定理與余弦定理： ①.(2R為?ABC外接圓的直徑)

a?2Rsin

A、b?2RsinB、c?2RsinC sinA?

a2R、sinB?

b2R、sinC?

c2R

acsinB

面積公式：S?ABC?

absinC?

bcsinA?

②.余弦定理：a?b?c?2bccosA、b?a?c?2accosB、c?a?b?2abcosC

b?c?a

2bc

cosA?、cosB?

a?c

2ac

222、cosC?

a?b?c

2ab

222

3第二章數(shù)列

1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項公式：

①.an?f(n)，數(shù)列是定義域為N的函數(shù)f(n)，當(dāng)n依次取1，2，???時的一列函數(shù)值 ② i.歸納法

若S0?0，則an不分段;若S0?0，則an分段iii.若an?1?pan?q，則可設(shè)an?1?m?p(an?m)解得m,得等比數(shù)列?an?m?

?Sn?f(an)

iv.若Sn?f(an)，先求a

1?得到關(guān)于an?1和an的遞推關(guān)系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如：Sn?2an?1先求a1，再構(gòu)造方程組：??(下減上)an?1?2an?1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2.等差數(shù)列：

① 定義：a

n?1?an=d(常數(shù)),證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。② 通項d?0時，an為關(guān)于n的一次函數(shù);

d>0時，an為單調(diào)遞增數(shù)列;d<0時，a

n為單調(diào)遞減數(shù)列。

n(n?1)2

③ 前n?na1?

d，d?0時，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項的一元二次函數(shù)，反之也成立。

① 定義：

an?1an

?q(常數(shù))，是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。

a?b2。

② 通項時為常數(shù)列)。

③.前n項和

需特別注意,公比為字母時要討論.④.性質(zhì)：

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ii.?an?為等比數(shù)列,則am,am?k,am?2k,?仍為等比數(shù)列，公比為qk。

iii.?an?為等比數(shù)列,則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,K仍為等比數(shù)列，公比為qn。iv.G為a,b的等比中項,G??ab 4.數(shù)列求和的常用方法:

①.公式法:如an?2n?3,an?3n?1

②.分組求和法:如an?3n?2n?1?2n?5，可分別求出?3n?，?2n?1?和?2n?5?的和，然后把三部分加起來即可。

?1?

③

如an??3n?2????，?2??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???????(3n?1)??

?2??2??2??2?

n?1

?1?

??3n?2???

?2?

n?1

?1??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???…+?3n?1?????3n?2???2?2??2??2??2??2?

n?1

?1??1??1??1??1?兩式相減得：Sn?5???2???2???????2????3n?2???

2?2??2??2??2??2?，以下略。

④

如an?

1n?n?1?

1n?1

;an?

1n?1?

?n?1?n，an?

?2n?1??2n?1?

1?11?

???等。

2?2n?12n?1?

⑤.倒序相加法.例：在1與2之間插入n個數(shù)a1,a

2,a3,???,an，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列，求：Sn?a1?a2?????an，(答案：Sn?

32n)

第三章不等式

1.不等式的性質(zhì):

① a?b,b?c?a?c

②

a?b,c?R?a?c?b?c,推論:

a?b?

??a?c?b?d c?d?

?b?a?b?a?b?0?

③

??ac?bc;??ac?bc;??ac?bd?0

c?0?c?0?c?d?0?

④ a?b?0?an?bn?0;a?b?0?2.不等式的應(yīng)用： ①基本不等式：

b?0

當(dāng)a>0,b>0且ab是定值時，a+b有最小值;

當(dāng)a>0,b>0且a+b為定值時，ab有值。

篇二十八：高二數(shù)學(xué)必修五知識點

(一)解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，則有

(為的外接圓的半徑)

2、正弦定理的變形公式：①，;

②，;③;

3、三角形面積公式：.4、余弦定理：在中，有，推論：

篇二十九：必修五第一章數(shù)學(xué)知識點

(一)解斜三角形

1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。

2、能解決的四類型的問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4)已知兩邊和其中一邊的對角。

(二)解直角三角形

1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內(nèi)外切接圓的半徑。

2、解直角三角形的四種類型：(1)已知兩直角邊：根據(jù)勾股定理先求出斜邊，用三角函數(shù)求出兩銳角中的一角，再用互余關(guān)系求出另一角或用三角函數(shù)求出兩銳角中的兩角;(2)已知一直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1);(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1)。

(1)兩類正弦定理解三角形的問題：

1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(2)兩類余弦定理解三角形的問題：

1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.1.某次測量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的()

A.北偏西40° B.北偏東50°

C.北偏西50° D.南偏西50°

答案：A

2.已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地間的距離為()

A.10 km B.103 km

C.105 km D.107 km

解析：選D.由余弦定理可知：

AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.∴AC=107.3.在一座20 m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔底的俯角為45°，觀測臺底部與塔底在同一地平面，那么這座水塔的高度是________m.解析：h=20+20tan 60°=20(1+3)m.答案：20(1+3)

4.如圖，一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4 h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東15°.求此時船與燈塔間的距離.解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，且∠BAC=30°，AC=60，∠ABC=180°-30°-105°=45°.∴BC=302.即船與燈塔間的距離為302 km.如何快速提高數(shù)學(xué)成績

1.選準(zhǔn)一本與教材同步的輔導(dǎo)書或練習(xí)冊，做完一節(jié)的全部練習(xí)后，對照答案進(jìn)行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題;不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認(rèn)為困難的題，對其他人來講也是。

2.題不在多，而在于精，學(xué)會“解剖麻雀”。充分理解題意，注意對整個問題的轉(zhuǎn)譯，深化對題中某個條件的認(rèn)識;看看與哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相聯(lián)系，有沒有出現(xiàn)一些新的功能或用途?再現(xiàn)思維活動經(jīng)過，分析想法的產(chǎn)生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經(jīng)過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法;一題多解，一題多變，多元歸一。

3.復(fù)習(xí)：“溫故而知新”，把一些比較“經(jīng)典”的題重做幾遍，把做錯的題當(dāng)作一面“鏡子”進(jìn)行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)方法。

篇三十：數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識點

數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識點歸納

數(shù)列的函數(shù)理解：

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

2.通項公式：數(shù)列的第N項an與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式(注：通項公式不)。

數(shù)列通項公式的特點：

(1)有些數(shù)列的通項公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數(shù)列沒有通項公式(如：素數(shù)由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

3.遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。

數(shù)列遞推公式特點：

(1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數(shù)列沒有遞推公式。

有遞推公式不一定有通項公式。

注：數(shù)列中的項必須是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。

等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

等差中項

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關(guān)系：A=(a+b)÷2

前n項和

倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am，an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N_，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

cos是什么意思數(shù)學(xué)

cos是余弦函數(shù)的表達(dá)式。余弦函數(shù)的定義域是整個實數(shù)集，值域是[-1，1]。它是周期函數(shù)，其最小正周期為2π，在自變量為2kπ(k為整數(shù))時，該函數(shù)有極大值1;在自變量為(2k+1)π時，該函數(shù)有極小值-1。余弦函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱。

合數(shù)的概念

合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。與之相對的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。

篇三十一：必修五第一章數(shù)學(xué)知識點

1.指數(shù)式、對數(shù)式，2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.(2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.3.單調(diào)性和奇偶性

(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同.偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。(即復(fù)合有意義)

4.對稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記)

(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱.推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線(由“ 和的一半確定”)對稱.推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱.(3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱.

篇三十二：必修五數(shù)學(xué)第二章知識點

必修五數(shù)學(xué)第二章知識點

一、排列組合與二項式定理知識點

1.計數(shù)原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!

Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!

3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)注意：

(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;

(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理;

(3)分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏;

(4)列出式子計算和作答.經(jīng)常運用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.4.二項式定理知識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m

最大二項式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項還是中間兩項)

所有二項式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和

Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n-1

③通項為第r+1項： Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。

5.二項式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)(字母項的系數(shù)，指定項的系數(shù)等，指運算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項的系數(shù)的和時注意賦值法的應(yīng)用。

等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則 am+an=ap+aq3、等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am·an=ap·aq4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的'數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d，a+d,a+3d10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法:a/q,a,aq;

數(shù)列基本公式:

1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系:an= S1(n-1)或Sn-Sn-1(n>2或n=2)

2、等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當(dāng)d≠0時,an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時,an是一個常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項和公式:Sn=na1+[n(n-1)/2]d

Sn=n(a1+a2)/2

Sn=nan-[n(n-1)/2]d

當(dāng)d≠0時,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a1≠0),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)

如何快速學(xué)好數(shù)學(xué)

一適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。

對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

在平時要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時練習(xí)無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。

二、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。

首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。

調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。

數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點

1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上).2.弧長公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad).3.三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點是原點)”、正切線“站在點處(起點是)”.務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”;務(wù)必記?。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角

5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”;

6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限.7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”!

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

(3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.(4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點法(五點橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法.9.三角形中的三角函數(shù)：

(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.

篇三十三：高一數(shù)學(xué)必修五知識點

高中數(shù)學(xué)共有五本必修和選修1-1，1-2(文科)，2-1，2-2，2-3(理科)，主要為代數(shù)(高考占比約為50%)和幾何(高考占比25-30%)，其他(算法，概率統(tǒng)計等)。

高一上期將會學(xué)習(xí)必修1整本書(集合和函數(shù)，初等函數(shù)，方程的根等)，必修四(三角函數(shù))等。主要為函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，主要考察學(xué)生的抽象思維。而且函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為整個高中的代數(shù)奠定了基礎(chǔ)。在這一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該盡量培養(yǎng)自己的抽象思維，多思考。可以適當(dāng)少做題，多花時間在知識概念等的復(fù)習(xí)和理解上面，弄清楚所學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系。

高一下期將會學(xué)習(xí)必修四(向量，三角函數(shù)和差公式等)，必修五(解三角形，數(shù)列，解不等式)等。這一階段的內(nèi)容，主要考察學(xué)生的推演和計算能力?？梢赃m當(dāng)多做題，多訓(xùn)練，提高自己計算的速度和準(zhǔn)確性。

高二將會進(jìn)入幾何部分的學(xué)習(xí)。

高二上期學(xué)習(xí)必修二(立體幾何，直線和圓)，必修三(算法，概率統(tǒng)計)等。這一階段的內(nèi)容對學(xué)生的空間想象力(立體幾何)和邏輯思維能力要求較高，同時也要求學(xué)生具備較高的計算水平(經(jīng)過高一下的訓(xùn)練)。同時，這也是對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相對比較輕松的一個學(xué)期。所以，可以在學(xué)好本學(xué)期內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對上學(xué)期的內(nèi)容多做復(fù)習(xí)，溫故而知新。

高二下期主要學(xué)習(xí)選修部分(圓錐曲線，導(dǎo)數(shù)等)。這一學(xué)期的內(nèi)容是整個高考的壓軸，也是最難的內(nèi)容。它對學(xué)生各方面能力的要求都很高，是學(xué)生拿高分必須要學(xué)好的部分。對于這一階段的學(xué)習(xí)，一定要形成自己的思想，在多思考的基礎(chǔ)上，一定要動筆!

總之，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，新課很重要!接觸知識的第一印象，很大程度上決定了你對整個板塊知識的邏輯關(guān)系的認(rèn)識。只有理清楚了數(shù)學(xué)各個知識之間的邏輯聯(lián)系，形成自己的一套體系，才能更快更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)是高考科目之一，故從初一開始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。進(jìn)入高中以后，往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學(xué)們不了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點與自身學(xué)習(xí)方法有問題等因素所造成的。有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)?，我認(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。

其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會“提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們在學(xué)習(xí)活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。

總之，對高中生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)，要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。

篇三十四：高一數(shù)學(xué)必修五知識點

【差數(shù)列的基本性質(zhì)】

篇三十五：高一數(shù)學(xué)必修五知識點

⑴如果數(shù)列{a}是公比為q的等比數(shù)列,那么,它的前n項和公式是S=

萬能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升冪公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降冪公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;

(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα

(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα

(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z

注意：為方便做題,習(xí)慣我們把α看成是一個位于第一象限且小于90°的角;

當(dāng)k是奇數(shù)的時候,等式右邊的三角函數(shù)發(fā)生變化,如sin變成cos.偶數(shù)則不變;

用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數(shù)的正負(fù).例：tan(3π/2+α)=-cotα

∵在這個式子中k=3,是奇數(shù),因此等式右邊應(yīng)變?yōu)閏ot

又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限為負(fù)值,因此為使等式成立,等式右邊應(yīng)為-cotα.三角函數(shù)在各象限中的正負(fù)分布

篇三十六：必修五數(shù)學(xué)知識點高中

必修五數(shù)學(xué)知識點高中

映射、函數(shù)、反函數(shù)

1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點：

(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：

(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.②熟悉的應(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算.函數(shù)的解析式與定義域

1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

(1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮;

(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.應(yīng)注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).(3)已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

(1)根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式.(2)有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.函數(shù)的值域與最值

1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元.(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用

函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.函數(shù)的奇偶性

1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：

注意如下結(jié)論的運用：

(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);

(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論

(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。

(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).(6)奇偶性的推廣

函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù)。

函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補(bǔ)充

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：

值域補(bǔ)充

重視課本的內(nèi)容

書本知識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最根本的一部分了，一定要重視書本上的知識點，不管是概念還是公式以及書本上的練習(xí)題，初中生一定要熟練掌握。初中生要想更熟練的掌握書本的知識點，可以將數(shù)學(xué)課本的每一章節(jié)，從頭到尾的仔細(xì)閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點的了解。有很多學(xué)生常常會忽略課本的習(xí)題，雖然課本的習(xí)題很簡單，但是考察的知識點卻特別有針對性，所以一定要引起學(xué)生的重視。

2通過聯(lián)系對比進(jìn)行辨析

在數(shù)學(xué)知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關(guān)知識，或看來相同，實質(zhì)不同的知識，學(xué)習(xí)這類知識的主要方法，是用找聯(lián)系、抓對比進(jìn)行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。

3多做練習(xí)題

要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，我們所說的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強(qiáng)、推廣等等。

4課后總結(jié)和反思

在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容;二列：列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點;三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

自然數(shù)的意思

自然數(shù)是指用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。

篇三十七：高二數(shù)學(xué)必修五知識點

解三角形

1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b3、三角形中的基本關(guān)系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 2222224、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對邊，R為???C的外abc???2R.接圓的半徑，則有sin?sin?sinCsin5、正弦定理的變形公式：

①化角為邊：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC;abc，sin??，sinC?;2R2R2R

a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④.sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化邊為角：sin??6、兩類正弦定理解三角形的問題：

①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.②已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況(一解、兩解、三解))

7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c28、余弦定理的推論：cos??，cos??，cosC?.2bc2ac2ab(余弦定理主要解決的問題：1.已知兩邊和夾角，求其余的量。2.已知三邊求角)

9、余弦定理主要解決的問題：①已知兩邊和夾角，求其余的量。②已知三邊求角)

10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、b、c是???C的角?、?、C的對邊，則：

①若a?b?c，則C?90;②若a?b?c，則C?90;

③若a?b?c，則C?90.

篇三十八：高二數(shù)學(xué)必修五知識點難點總結(jié)

線性規(guī)劃：

(1)一條直線將平面分為三部分(如圖)：

(2)不等式表示直線

某一側(cè)的平面區(qū)域，驗證方法：取原點(0，0)代入不

等式，若不等式成立，則平面區(qū)域在原點所在的一側(cè)。假如

直線恰好經(jīng)過原點，則取其它點來驗證，例如取點(1，0)。

(3)線性規(guī)劃求最值問題：一般情況可以求出平面區(qū)域各個頂點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，的為值。

篇三十九：江蘇版必修五數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)北師大版必修四知識點總結(jié)

(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)

(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮;

(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.(四)、函數(shù)的奇偶性

注意如下結(jié)論的運用：

(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);

(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論

(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).(6)奇偶性的推廣

學(xué)好數(shù)學(xué)的方法

學(xué)好數(shù)學(xué)第一要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。這是我多年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個好方法，因為提前把老師要講的知識先學(xué)一遍，就知道自己哪里不會，學(xué)的時候就有重點。當(dāng)然，如果完全自學(xué)就懂更好了。

第二是書后做練習(xí)題。預(yù)習(xí)完不是目的，有時間可以把例題和課后練習(xí)題做了，檢查預(yù)習(xí)情況，如果都會做說明學(xué)會了，即使不會還能再聽老師講一遍。

第三個步驟是做老師布置的作業(yè)，認(rèn)真做。做的時候可以把解題過程直接寫在題目旁邊，比如選擇題和填空題，因為解答題有很多空白處可寫。這樣做的好處就是，老師講題時能跟上思路，不容易走神。

第四個學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是整理錯題。每次考試結(jié)束后，總會有很多錯題，對于這些題目，我們不要以為上課聽懂了就會做了，看花容易繡花難，親手做過了才知道會不會。而且要把錯的題目對照書本去看，重新學(xué)習(xí)知識。

第五個提高數(shù)學(xué)成績的方法是查缺補(bǔ)漏。在做了大量習(xí)題以后，數(shù)學(xué)成績有所提高，但還是存在一些不會做的題目，我們要善于發(fā)現(xiàn)哪些類型的題目還存在盲區(qū)，然后逐一擊破。

下一個方法是提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)段。可能數(shù)學(xué)學(xué)了一段時間，成績老是上不去，這是要總結(jié)差在哪里?基礎(chǔ)題還是拔高題，然后對自己提出高要求，基礎(chǔ)題目爭取不丟分，然后做一些有難度的題目。

第七個數(shù)學(xué)提分方法是掌握一些數(shù)學(xué)解題思路。數(shù)學(xué)很多題目都是有固定的或者是多種解題思想的，大家要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，比如歸納法、分類討論法等等。

第八個學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是“鉆”。當(dāng)遇到難題百思不得其解時，學(xué)霸們的做法通常是思考一兩天，而學(xué)酥的做法則是一掃而過，其中的差別已經(jīng)很明顯了，這也是成績差異的原因所在。

要想提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，最明智的做法是，考試遇到不會的題目先放過去，做完其他題目再回過頭來重新做難題。但不能連著放過去好幾道題目，那就有問題了。

最后一個提分方法就是合理安排答題時間，規(guī)定做選擇題和大題各多長時間，然后按照既定時間去做，這樣才能最有效的提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。

數(shù)學(xué)集合知識點

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

括號內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

篇四十：必修五數(shù)學(xué)基本不等式知識點總結(jié)

必修五數(shù)學(xué)基本不等式知識點總結(jié)

1.用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

2.性質(zhì)：

①如果x>y，那么yy;(對稱性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

③如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑦如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪?；蛘哒f，不等式的基本性質(zhì)有：

①對稱性;

②傳遞性;

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性;

④乘法單調(diào)性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可開方;

⑧倒數(shù)法則。

3.分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a.關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

4.不等式考點：

①解一元一次不等式(組)

②根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列不等式(組)并解決簡單實際問題

③用數(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集

注：不等式兩邊相加或相減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變。(移項要變號)

不等式兩邊相乘或相除同一個正數(shù)，不等號的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)

不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。(÷或×1個負(fù)數(shù)的時候要變號)

數(shù)學(xué)思維方法

1代數(shù)思想

這是基本的數(shù)學(xué)思想之一，小學(xué)階段的設(shè)未知數(shù)x，初中階段的一系列的用字母代表數(shù)，這都是代數(shù)思想，也是代數(shù)這門學(xué)科最基礎(chǔ)的根!

2數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想?！皵?shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。初高中階段有很多題都涉及到數(shù)形結(jié)合，比如說解題通過作幾何圖形標(biāo)上數(shù)據(jù)，借助于函數(shù)圖象等等都是數(shù)形給的體現(xiàn)。

3轉(zhuǎn)化思想

在整個初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化(化歸)思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。

4對應(yīng)思想方法

對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(數(shù)軸)與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。

數(shù)學(xué)棱錐知識點

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。

棱錐的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個特殊的直角三角形

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

篇四十一：必修五化學(xué)知識點總結(jié)

必修五化學(xué)知識點總結(jié)

一、同系物

結(jié)構(gòu)相似，在分子組成上相差一個或若干個CH2原子團(tuán)的物質(zhì)物質(zhì)。同系物的判斷要點：

1、通式相同，但通式相同不一定是同系物。

2、組成元素種類必須相同

3、結(jié)構(gòu)相似指具有相似的原子連接方式，相同的官能團(tuán)類別和數(shù)目。結(jié)構(gòu)相似不一定完全相同，如CH3CH2CH3和(CH3)4C，前者無支鏈，后者有支鏈仍為同系物。

4、在分子組成上必須相差一個或幾個CH2原子團(tuán)，但通式相同組成上相差一個或幾個CH2原子團(tuán)不一定是同系物，如CH3CH2Br和CH3CH2CH2Cl都是鹵代烴，且組成相差一個CH2原子團(tuán)，但不是同系物。

5、同分異構(gòu)體之間不是同系物。

二、同分異構(gòu)體

化合物具有相同的分子式，但具有不同結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象叫做同分異構(gòu)現(xiàn)象。具有同分異構(gòu)現(xiàn)象的化合物互稱同分異構(gòu)體。

1、同分異構(gòu)體的種類：

⑴ 碳鏈異構(gòu)：指碳原子之間連接成不同的鏈狀或環(huán)狀結(jié)構(gòu)而造成的異構(gòu)。如C5H12有三種同分異構(gòu)體，即正戊烷、異戊烷和新戊烷。

⑵ 位置異構(gòu)：指官能團(tuán)或取代基在在碳鏈上的位置不同而造成的異構(gòu)。如1—丁烯與2—丁烯、1—丙醇與2—丙醇、鄰二甲苯與間二甲苯及對二甲苯。

⑶ 異類異構(gòu)：指官能團(tuán)不同而造成的異構(gòu)，也叫官能團(tuán)異構(gòu)。如1—丁炔與1，3—丁二烯、丙烯與環(huán)丙烷、乙醇與甲醚、丙醛與丙酮、乙酸與甲酸甲酯、葡萄糖與果糖、蔗糖與麥芽糖等。

⑷ 其他異構(gòu)方式：如順反異構(gòu)、對映異構(gòu)(也叫做鏡像異構(gòu)或手性異構(gòu))等，在中學(xué)階段的信息題中屢有涉及。

2、同分異構(gòu)體的書寫規(guī)律：

⑴ 烷烴(只可能存在碳鏈異構(gòu))的書寫規(guī)律：

主鏈由長到短，支鏈由整到散，位置由心到邊，排布由對到鄰到間。

⑵ 具有官能團(tuán)的化合物如烯烴、炔烴、醇、酮等，它們具有碳鏈異構(gòu)、官能團(tuán)位

置異構(gòu)、異類異構(gòu)，書寫按順序考慮。一般情況是碳鏈異構(gòu)→官能團(tuán)位置異構(gòu)→異類異構(gòu)。

⑶ 芳香族化合物：二元取代物的取代基在苯環(huán)上的相對位置具有鄰、間、對三種。

3、判斷同分異構(gòu)體的常見方法：

⑴ 記憶法：

① 碳原子數(shù)目1~5的烷烴異構(gòu)體數(shù)目：甲烷、乙烷和丙烷均無異構(gòu)體，丁烷有兩

種異構(gòu)體，戊烷有三種異構(gòu)體。

② 碳原子數(shù)目1~4的一價烷基：甲基一種(—CH3)，乙基一種(—CH2CH3)、丙基兩種(-CH2CH2CH3、—CH(CH3)2)、CH丁基四種(—CH2CH2CH2CH 3、—CH2CH(CH3)2、—C(CH3)3)32CH3③ 一價苯基一種、二價苯基三種(鄰、間、對三種)。

⑵ 基團(tuán)連接法：將有機(jī)物看成由基團(tuán)連接而成，由基團(tuán)的異構(gòu)數(shù)目可推斷有機(jī)物的異構(gòu)體數(shù)目。

如：丁基有四種，丁醇(看作丁基與羥基連接而成)也有四種，戊醛、戊酸(分別看作丁基跟醛基、羧基連接而成)也分別有四種。

⑶ 等同轉(zhuǎn)換法：將有機(jī)物分子中的不同原子或基團(tuán)進(jìn)行等同轉(zhuǎn)換。

如：乙烷分子中共有6個H原子，若有一個H原子被Cl原子取代所得一氯乙烷只有一種結(jié)構(gòu)，那么五氯乙烷有多少種?假設(shè)把五氯乙烷分子中的Cl原子轉(zhuǎn)換為H原子，而H原子轉(zhuǎn)換為Cl原子，其情況跟一氯乙烷完全相同，故五氯乙烷也有一種結(jié)構(gòu)。同樣，二氯乙烷有兩種結(jié)構(gòu)，四氯乙烷也有兩種結(jié)構(gòu)。

⑷ 等效氫法：等效氫指在有機(jī)物分子中處于相同位置的氫原子。等效氫任一原子

若被相同取代基取代所得產(chǎn)物都屬于同一物質(zhì)。其判斷方法有：

① 同一碳原子上連接的氫原子等效。

② 同一碳原子上連接的—CH3中氫原子等效。如：新戊烷中的四個甲基連接于同一個碳原子上，故新戊烷分子中的12個氫原子等效。

三、有機(jī)物的系統(tǒng)命名法

1、烷烴的系統(tǒng)命名法

⑴ 定主鏈：就長不就短。選擇分子中最長碳鏈作主鏈(烷烴的名稱由主鏈的'碳原

子數(shù)決定)

⑵ 找支鏈：就近不就遠(yuǎn)。從離取代基最近的一端編號。

⑶ 命名：

① 就多不就少。若有兩條碳鏈等長，以含取代基多的為主鏈。

② 就簡不就繁。若在離兩端等距離的位置同時出現(xiàn)不同的取代基時，簡單的取代基優(yōu)先編號(若為相同的取代基，則從哪端編號能使取代基位置編號之和最小，就從哪一端編起)。

③ 先寫取代基名稱，后寫烷烴的名稱;取代基的排列順序從簡單到復(fù)雜;相同的取代基合并以漢字?jǐn)?shù)字標(biāo)明數(shù)目;取代基的位置以主鏈碳原子的阿拉伯?dāng)?shù)字編號標(biāo)明寫在表示取代基數(shù)目的漢字之前，位置編號之間以“，”相隔，阿拉伯?dāng)?shù)字與漢字之間以“—”相連。

⑷ 烷烴命名書寫的格式：

簡單的取代基復(fù)雜的取代基主鏈碳數(shù)命名

2、含有官能團(tuán)的化合物的命名

⑴ 定母體：根據(jù)化合物分子中的官能團(tuán)確定母體。如：含碳碳雙鍵的化合物，以

烯為母體，化合物的最后名稱為“某烯”;含醇羥基、醛基、羧基的化合物分別以醇、醛、酸為母體;苯的同系物以苯為母體命名。

⑵ 定主鏈：以含有盡可能多官能團(tuán)的最長碳鏈為主鏈。

⑶ 命名：官能團(tuán)編號最小化。其他規(guī)則與烷烴相似。

四、有機(jī)物的物理性質(zhì)

1、狀態(tài)：

固態(tài)：飽和高級脂肪酸、脂肪、葡萄糖、果糖、蔗糖、麥芽糖、淀粉、維生素、醋酸(16.6℃以下);

氣態(tài)：C4以下的烷、烯、炔烴、甲醛、一氯甲烷、新戊烷;

液態(tài)：

2、氣味：

無味：甲烷、乙炔(常因混有PH3、H2S和AsH3而帶有臭味);

稍有氣味：乙烯;

特殊氣味：甲醛、乙醛、甲酸和乙酸;

香味：乙醇、低級酯;

3、顏色：

白色：葡萄糖、多糖

黑色或深棕色：石油

4、密度：

比水輕：苯、液態(tài)烴、一氯代烴、乙醇、乙醛、低級酯、汽油;

比水重：溴苯、乙二醇、丙三醇、CCl4。

5、揮發(fā)性：

乙醇、乙醛、乙酸。

6、水溶性：

不溶：高級脂肪酸、酯、溴苯、甲烷、乙烯、苯及同系物、石油、CCl4;易溶：甲醛、乙酸、乙二醇;

與水混溶：乙醇、乙醛、甲酸、丙三醇。

五、最簡式相同的有機(jī)物

1、CH：C2H2、C6H6(苯、棱晶烷、盆烯)、C8H8(立方烷、苯乙烯);

2、CH2：烯烴和環(huán)烷烴;

3、CH2O：甲醛、乙酸、甲酸甲酯、葡萄糖;

4、CnH2nO：飽和一元醛(或飽和一元酮)與二倍于其碳原子數(shù)的飽和一元羧酸或

酯;如乙醛(C2H4O)與丁酸及異構(gòu)體(C4H8O2)

5、炔烴(或二烯烴)與三倍于其碳原子數(shù)的苯及苯的同系物。

如：丙炔(C3H4)與丙苯(C9H12)

六、能與溴水發(fā)生化學(xué)反應(yīng)而使溴水褪色或變色的物質(zhì)

1、有機(jī)物：

⑴ 不飽和烴(烯烴、炔烴、二烯烴等)

⑵ 不飽和烴的衍生物(烯醇、烯醛、烯酸、烯酯、油酸、油酸酯等)

⑶ 石油產(chǎn)品(裂化氣、裂解氣、裂化汽油等)

⑷ 含醛基的化合物(醛、甲酸、甲酸鹽、甲酸酯、葡萄糖、麥芽糖等)⑸ 天然橡膠(聚異戊二烯)

2、無機(jī)物：

⑴-2價的S(硫化氫及硫化物)

⑵ + 4價的S(二氧化硫、亞硫酸及亞硫酸鹽)

⑶ + 2價的Fe

6FeSO4 + 3Br2 = 2Fe2(SO4)33

6FeCl2 + 3Br2 = 4FeCl3 + 2FeBr3 變色

2FeI2 + 3Br2 = 2FeBr3 + 2I2 △ +Mg + Br === MgBr22(其中亦有Mg與H、Mg與HBrO的反應(yīng))⑷ Zn、Mg等單質(zhì) 如

⑸-1價的I(氫碘酸及碘化物)變色

⑹ NaOH等強(qiáng)堿、Na2CO3和AgNO3等鹽

Br2 + H2O = HBr + HBrO

2HBr + Na2CO3 = 2NaBr + CO2↑+ H2O

HBrO + Na2CO3 = NaBrO + NaHCO3

七、能萃取溴而使溴水褪色的物質(zhì)

上層變無色的(ρ>1)：鹵代烴(CCl4、氯仿、溴苯等)、CS2等;

下層變無色的(ρ<1)：直餾汽油、煤焦油、苯及苯的同系物、低級酯、液態(tài)環(huán)烷

烴、液態(tài)飽和烴(如己烷等)等

八、能使酸性高錳酸鉀溶液褪色的物質(zhì)

1、有機(jī)物：

⑴ 不飽和烴(烯烴、炔烴、二烯烴等)

⑵ 不飽和烴的衍生物(烯醇、烯醛、烯酸、烯酯、油酸、油酸酯等)⑶ 石油產(chǎn)品(裂化氣、裂解氣、裂化汽油等)

⑷ 醇類物質(zhì)(乙醇等)

⑸ 含醛基的化合物(醛、甲酸、甲酸鹽、甲酸酯、葡萄糖、麥芽糖等)⑹ 天然橡膠(聚異戊二烯)

⑺ 苯的同系物

2、無機(jī)物：

⑴ 氫鹵酸及鹵化物(氫溴酸、氫碘酸、濃鹽酸、溴化物、碘化物)

⑵ + 2價的Fe(亞鐵鹽及氫氧化亞鐵)

⑶-2價的S(硫化氫及硫化物)

⑷ + 4價的S(二氧化硫、亞硫酸及亞硫酸鹽)

⑸ 雙氧水(H2O2)

篇四十二：高中英語必修五知識點總結(jié)

1.impression n.印記;印象;感想;后接 of sb./ of sth./that 從句;

2.remind v.提醒;使想起;

常用結(jié)構(gòu)有：

remind sb.to do sth.提醒某人做某事;

remind sb.+(that)/wh-從句提醒某人……;使某人想起……;

remind sb.about/of sth.使某人想起或意識到……;提醒某人某事

3.constantly adv.始終;一直;重復(fù)不斷地

4.previous adj.先前的;以往的;(時間上)稍前的5.bend v.(bent bent)彎曲;使彎曲;彎腰;彎身;

常用搭配有: bend one's mind/effort to sth.致力于某事

bend sb.to sth.迫使;說服

bend the truth 歪曲事實

6.catch/gain/get sight of 發(fā)現(xiàn)，看出

? lose sight of 看不見,忘記

? at first sight 一見就;乍看起來

?at(the)sight of 一看見就……

?be in sight 看得見，在眼前

?out of sight 看不見

篇四十三：高中英語必修五知識點總結(jié)

1.concentrate vi.聚精會神，集中思想，多與on和upon連用

2.acquire vt.獲得, 學(xué)到，取得，擁有

3.accuse sb.of doing sth.指責(zé)，指控

4.be of interest/ importance, value, use, help,...= interesting/important/valuable/useful/helpful...5.journalist n.新聞記者;新聞工作者

6.delighted a.高興的, 快樂的7.assist n.幫助, 協(xié)助;vt.幫助, 促進(jìn);vi.協(xié)助, 參加

【習(xí)慣用語】

? assist sb.with sth.幫助某人[做某事]

?assist sb.to do sth.幫助某人[做某事]

?assist sb.in doing sth.幫助某人[做某事]

篇四十四：數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識點提綱

數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識點提綱

1.等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關(guān)系：A=(a+b)÷2

3.前n項和

倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am，an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

、若m，n，p，q∈Nx且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈Nx有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

提高數(shù)學(xué)成績的竅門是什么

找漏洞

學(xué)生如何找自己學(xué)科上的漏洞呢?主要就是要在預(yù)習(xí)時找漏洞。上課學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，注意力才會集中，聽課效率才會高。除了預(yù)習(xí)，做題也是一種很好的找漏洞的方式。

多做題不等于提高分?jǐn)?shù)，只有多補(bǔ)漏洞，才能提高分?jǐn)?shù)

題目千千萬，我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識點，如果已經(jīng)掌握了，就沒有必要再做了。學(xué)生應(yīng)該把時間放在補(bǔ)漏洞上，預(yù)習(xí)也要引起高度重視。

不要輕易放過一道錯題

對于學(xué)生錯誤的習(xí)題，教師會講評一遍，學(xué)生更正一遍之后就了事，但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來，“錯題是個寶，天天少不了，每天都在找，積累為大考?！边@就要求學(xué)生反思三點，一、問題到底出在哪里?二、產(chǎn)生錯誤的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同樣的錯誤?如果每道錯題都利用好的，還怕成績不能提高嗎?

落實的關(guān)鍵是檢測和重復(fù)

落實就是硬道理?？醋约貉a(bǔ)漏洞的效果如何最好的方式就是檢測，多次檢測沒有問題了，那么這個漏洞就不上了。補(bǔ)漏洞也不是一次、兩次就能解決，需要一定的重復(fù)。

既要“亡羊補(bǔ)牢”，更要“未雨綢繆”

考試后，教師逐題分析錯題、失分原因——找漏洞;制定切實有效的改進(jìn)措施——想辦法;有針對性地加強(qiáng)專項訓(xùn)練——補(bǔ)漏洞。有時“亡羊補(bǔ)牢”已經(jīng)晚了，我們更應(yīng)該“未雨綢繆”。每天把學(xué)習(xí)上的問題記錄下來并解決落實好?？记暗哪M測試，也是一個好辦法。

如何才能學(xué)好高中數(shù)學(xué)

1、有良好的學(xué)習(xí)興趣

(1)課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。

(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。

2、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。

習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。

3、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力

數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實踐活動，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。

篇四十五：高二數(shù)學(xué)必修五知識點梳理

數(shù)列

1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項公式：

①.an?f(n)，數(shù)列是定義域為N的函數(shù)f(n)，當(dāng)n依次取1，2，???時的一列函數(shù)值 ② i.歸納法

若S0?0，則an不分段;若S0?0，則an分段iii.若an?1?pan?q，則可設(shè)an?1?m?p(an?m)解得m,得等比數(shù)列?an?m?

?Sn?f(an)

iv.若Sn?f(an)，先求a

1?得到關(guān)于an?1和an的遞推關(guān)系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如：Sn?2an?1先求a1，再構(gòu)造方程組：??(下減上)an?1?2an?1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2.等差數(shù)列：

① 定義：a

n?1?an=d(常數(shù)),證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。② 通項d?0時，an為關(guān)于n的一次函數(shù);

d>0時，an為單調(diào)遞增數(shù)列;d<0時，a

n為單調(diào)遞減數(shù)列。

n(n?1)2

③ 前n?na1?

d，d?0時，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項的一元二次函數(shù)，反之也成立。

① 定義：

an?1an

?q(常數(shù))，是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。

a?b2。

② 通項時為常數(shù)列)。

③.前n項和

需特別注意,公比為字母時要討論.

篇四十六：高二數(shù)學(xué)必修五知識點梳理

一、集合、簡易邏輯(14課時，8個)1.集合;2.子集;3.補(bǔ)集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結(jié)詞;7.四種命題;8.充要條件.二、函數(shù)(30課時，12個)1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;6.指數(shù)概念的擴(kuò)充;7.有理指數(shù)冪的運算;8.指數(shù)函數(shù);9.對數(shù);10.對數(shù)的運算性質(zhì);11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例.三、數(shù)列(12課時，5個)1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項公式;3.等差數(shù)列前n項和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項和公式.四、三角函數(shù)(46課時17個)1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4，單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式’7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法舉例.五、平面向量(12課時，8個)1.向量2.向量的加法與減法3.實數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐標(biāo)表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點間的距離;8.平移.六、不等式(22課時，5個)1.不等式;2.不等式的基本性質(zhì);3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式.

篇四十七：人教版數(shù)學(xué)必修五知識點高一

(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)

(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮;

(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

注意如下結(jié)論的運用：

(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);

(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論

(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).(6)奇偶性的推廣

篇四十八：人教版數(shù)學(xué)必修五知識點高一

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：

值域補(bǔ)充

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成.(2)畫法

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。

4.快去了解區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.什么叫做映射

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);解析法：必須注明函數(shù)的定義域;圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

補(bǔ)充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

篇四十九：高一年級數(shù)學(xué)必修五知識點

1.函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想;

2.應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題;(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題;(3)方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或(方程組)，通過解方程(或方程組)求出它們，這就是方程思想;

3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。

篇五十：高一年級數(shù)學(xué)必修五知識點

1.數(shù)列的函數(shù)理解：

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

數(shù)列通項公式的特點：

(1)有些數(shù)列的通項公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數(shù)列沒有通項公式(如：素數(shù)由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

3.遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。

數(shù)列遞推公式特點：

(1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數(shù)列沒有遞推公式。

有遞推公式不一定有通項公式。

注：數(shù)列中的項必須是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。

篇五十一：高一年級數(shù)學(xué)必修五知識點

1.等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關(guān)系：A=(a+b)÷2

3.前n項和

倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am，an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

三、若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

篇五十二：數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識點提綱

數(shù)列的相關(guān)概念

1.數(shù)列概念

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

等差數(shù)列

1.等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關(guān)系：A=(a+b)÷2

3.前n項和

倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am，an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N_，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

等比數(shù)列

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。

有關(guān)系：

注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項公式

an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

學(xué)好數(shù)學(xué)的技巧有哪些

做數(shù)學(xué)題的目的是檢查自己學(xué)的知識、方法是否已經(jīng)掌握很好了。如果掌握得不準(zhǔn)或有偏差，那么多做題反而鞏固了自己的缺欠，所以要在準(zhǔn)確把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上再做一定量的數(shù)學(xué)練習(xí)是很有必要的。

對于中檔題，尤其要講究做題效益，做完題之后，需要進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識或數(shù)學(xué)思考方法是什么等。自己可以自問自己，該題是否還有其他的想法或解法也可以做出來。

做完題之后，要分析方法與解法，善于總結(jié)，該解題方法在其他問題時，是否也用到過，然后把它聯(lián)系起來，這樣可以得到更多的經(jīng)驗和教訓(xùn)，更重要的是要養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這樣將更利于以后的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

當(dāng)然，學(xué)好數(shù)學(xué)，如果沒有一定量的練習(xí)就不能形成技能。有的同學(xué)做完作業(yè)，就一推了事，其實這是很不好的習(xí)慣，應(yīng)當(dāng)學(xué)會通過自己獨立檢查來驗證作業(yè)的結(jié)果是否正確，這樣不但可以培養(yǎng)自己獨立思考能力，而且對參加各種數(shù)學(xué)考試也十分有利。

篇五十三：必修五數(shù)學(xué)解三角形知識點

必修五數(shù)學(xué)解三角形知識點

判斷解法

已知條件：一邊和兩角

一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時，有一解。

已知條件：兩邊和夾角

一般解法：由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解時有一解。

已知條件：三邊

一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解時只有一解。

已知條件：兩邊和其中一邊的對角

一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。(或利用余弦定理求出c邊，再求出其余兩角B、C)

①若a>b，則A>B有唯一解;

②若b>a，且b>a>bsinA有兩解;

③若a

常用定理

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑)。

變形公式

(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c

(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

面積公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)

余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

注：勾股定理其實是余弦定理的一種特殊情況。

變形公式

cosC=(a2+b2-c2)/2ab

cosB=(a2+c2-b2)/2ac

cosA=(c2+b2-a2)/2bc

數(shù)學(xué)二元一次方程組知識點

1.定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程組的解法

(1)代入法

由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可采用因式分解法通過消元降次來解。

(3)配方法

將一個式子，或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。

(4)韋達(dá)定理法

通過韋達(dá)定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。

(5)消常數(shù)項法

當(dāng)方程組的兩個方程都缺一次項時，可用消去常數(shù)項的方法解。

高三數(shù)學(xué)知識點有哪些

1、混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

2、忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

3、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

4、函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題。

5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

6、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。

7、向量夾角范圍不清致誤

解題時要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

8、忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應(yīng)給予足夠的重視。

9、對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤

等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差數(shù)列。

10、an與Sn關(guān)系不清致誤

在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

篇五十四：數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識點提綱

1.代數(shù)式與有理式

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積-包括單獨的一個數(shù)或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。

4.同類項及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律。

5.根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。

6.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

篇五十五：高二數(shù)學(xué)必修五知識點難點

數(shù)列：

1.數(shù)列的有關(guān)概念：

(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。

(2)通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如:。

如:。

2.數(shù)列的表示方法：

(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點表示。

(3)解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

3.數(shù)列的分類：

4.數(shù)列{an}及前n項和之間的關(guān)系:

5.等差數(shù)列與等比數(shù)列對比小結(jié)：

篇五十六：高考數(shù)學(xué)必修五知識點

數(shù)學(xué)必修五知識點

【一】

(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)

(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮;

(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

注意如下結(jié)論的運用：

(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);

(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論

(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).(6)奇偶性的推廣

【二】

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：

值域補(bǔ)充

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成.(2)畫法

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。

4.快去了解區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.什么叫做映射

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);解析法：必須注明函數(shù)的定義域;圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

補(bǔ)充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

數(shù)學(xué)必修五學(xué)習(xí)方法

回顧和把握平時的困難，注意檢查錯誤，填補(bǔ)空白，合理解決問題。

在實踐中，我們要抓住一個難題。我省高考數(shù)學(xué)考試的難度在0.65左右，如果命題的方向不偏頗，大多數(shù)學(xué)生都能減少當(dāng)前問題的難度。對于優(yōu)等生，要提高難度，靈活運用知識，深入分析問題，提高解決問題的能力。在平時，練習(xí)的次數(shù)應(yīng)該適度控制，以前做過的問題應(yīng)該被發(fā)現(xiàn)，特別是容易出錯的知識點。我們應(yīng)該再看一遍，把概念搞清楚，這樣才能減少類似問題再犯錯誤的可能性。有兩個重要的問題，一個是戰(zhàn)略，另一個是技能。高考就像戰(zhàn)爭一樣，在戰(zhàn)略上要輕視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上要重視敵人。在策略上，學(xué)生應(yīng)該建立信心。畢竟復(fù)習(xí)時間已經(jīng)夠長了，應(yīng)該掌握知識，這樣答案才能立于不敗之地。就技巧而言，回答問題比回答問題容易。在試卷中，難度一般是分散的：選擇題的難度在后面，填空的難度也是一樣的。大問題一般可以在前面或兩個做，在后面的大問題中，一兩個小問題是比較容易解決的。當(dāng)你回答一個問題時，你必須先解決這些問題。當(dāng)你遇到麻煩時，不要花太多時間。只要放棄，做一些簡單的事情，專注于突破。考試時間比較緊，要分配合理的答題時間。當(dāng)然，這會因人而異。中產(chǎn)階層應(yīng)該把重心往前移動，在前面選擇，填的時間越多，問題越大，有的由前面的問題比較簡單，就能拿到積分來把握。優(yōu)等生要在掌握問題速度的前提下，在適當(dāng)?shù)闹匦霓D(zhuǎn)移的前提下解決問題。

數(shù)學(xué)必修五學(xué)習(xí)技巧

1.先看筆記后做作業(yè)。

有的同學(xué)感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學(xué)生對教師所說的理解沒有達(dá)到教師要求的水平。

因此，每天做作業(yè)之前，我們必須先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其是當(dāng)練習(xí)不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習(xí)類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內(nèi)，會造成很大的損失。

2.做題之后加強(qiáng)反思。

學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應(yīng)該反思我們所做的每一個問題，并總結(jié)我們自己的收獲。

要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日復(fù)一日，建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價值極大。這一回顧，是學(xué)習(xí)過程中一個非常重要的環(huán)節(jié)。

我們應(yīng)該看看我們做得對不對;還有什么解決辦法;問題在知識體系中的地位是什么;解決辦法的實質(zhì)是什么;問題中的知識是否可以與我們所要求的交換，以及我們是否可以作出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充或刪除。有了以上五個回頭看，解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大?？煞Q為事半功倍。

有人認(rèn)為，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，只要多做題，功到自然成。數(shù)學(xué)要不要刷題?一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嗨㈩}。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。要把提高當(dāng)成自己的目標(biāo)，要把自己的活動合理地系統(tǒng)地組織起來，要總結(jié)反思，進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。

篇五十七：高二語文必修五知識點總結(jié)

1、郁達(dá)夫(1896~1945)，原名郁文，現(xiàn)代小說家、散文家。1921年，第一部短篇小說集《沉淪》問世，在當(dāng)時產(chǎn)生很大影響。小說《春風(fēng)沉醉的晚上》的發(fā)表是他創(chuàng)作發(fā)展的高峰。1926年底返滬后主持創(chuàng)造社出版部工作，主編《創(chuàng)造月刊》、《洪水》半月刊，發(fā)表了《小說論》《戲劇論》等到大量文藝論著。他的散文、舊體詩詞、文藝評論和雜文政論也都自成一家，不同凡響。

2、余秋雨，浙江余姚人，美學(xué)家、作家和藝術(shù)理論家，并曾獲“突出貢獻(xiàn)專家”的稱號，并擔(dān)任多所大學(xué)的教授。這信以《文化苦旅》和《山居筆記》聞名的中國美學(xué)家，有評論家譽(yù)之為“左手寫散文，不落其淺薄;右手撰述藝術(shù)理論，也不失其艱澀難明”。余秋雨的藝術(shù)理論著作，亦備受學(xué)術(shù)界重視和尊崇。

3、雨果(1802~1885)，法國19世紀(jì)浪漫主義文學(xué)的代表作家，主要作品有詩集《頌歌集》(獲路易十八年金賞賜)、《新頌歌集》等。劇本有《克倫威爾》、《歐拉尼》等。小說有《海上勞工》、《一個死囚的末日》、《笑面人》以及最的小說《巴黎圣母院》(1831)、《非慘世界》(1862)、《九三年》(1874)。其他作品還有《文學(xué)與哲學(xué)論》《論莎士比亞》等。

1、小說的三要素是人物、情節(jié)、環(huán)境。小說的情節(jié)一般包括故事的開端、發(fā)展、_結(jié)局四個部分。

2、長篇小說《紅樓夢》又名《石頭記》、《金玉緣》，是我國古代小說中最杰出的現(xiàn)實主義作品。小說以賈、王、史、薛四大家族的興衰為背景，以賈寶玉和林黛玉的愛情悲劇為中心，圍繞兩個主要人物的感情糾葛，描寫了大觀園內(nèi)外一系列青年男女的愛情故事。作品的主題也沒有局限在個人愛情悲劇本身，而是圍繞著中心事件，展開了許多錯綜復(fù)雜的矛盾斗爭，描繪了一幅極其廣闊的社會生活圖畫，說明了整個封建社會已是千瘡百孔，搖搖俗墜。深刻尖銳地批判了封建社會制度、政治吏治、婚姻制度、_系，悲憤滿腔地控訴了封建主義的殘酷無情和滅絕人性，歌頌了追求光明的叛逆人物，通過叛逆者的悲劇命運宣告了這一社會必然走向滅亡。在中國，《紅樓夢》被評價為剖析封建社會的百科全書。

《林黛玉進(jìn)賈府》是全書的序幕之一，通過一個從未到過賈府的人物——林黛玉的所見所聞，對一個龐大的封建大家族進(jìn)行了介紹，環(huán)境描寫細(xì)致真實，人物語言、動作描寫栩栩如生。林黛玉的美貌多情、體弱多病、生性敏感、言行謹(jǐn)慎等，王熙鳳的潑辣、精明能干、刁鉆狡黠、善于逢迎等，賈寶玉的英俊多情、任性率真和敢于反叛等都表現(xiàn)得淋漓盡致。

3、《祝?！穱@魯四老爺家的幾次祝福，塑造了祥林嫂這樣一位純樸善良的勞動婦女的形象。她一生勤勞善良，對生活要求極低，到頭來卻掙不到魯迅所說的一個“做穩(wěn)了”的“奴隸”的資格，只能悲慘的死去。深刻的揭露“四權(quán)”(政權(quán)、族權(quán)、神權(quán)、夫權(quán))對中國婦女的_揭露了封建禮教和封建迷信吃人的本質(zhì)。

4、《老人與?！肥敲绹骷液Ｃ魍笃诘拇碜?，1954年憑借此作“精通于敘事藝術(shù)”而獲得了諾貝爾文學(xué)獎。本文通過主人公桑地亞哥與鯊魚的頑強(qiáng)搏斗的描寫，表現(xiàn)了一種奮斗的人生觀，即使面對的是不可征服的大自然，但人仍然可以得到精神上的勝利。也許結(jié)果是失敗的，但在奮斗的過程中，我們可以看到一個人憑借著勇敢堅毅、自信和永不服輸?shù)木袢绾纬蔀橐粋€頂天立地的大丈夫。文章贊美和謳歌了不服輸?shù)挠矟h子精神。

5、科普說明文是介紹、普及科學(xué)知識的說明文體。它大致可以分為兩種：一種是科學(xué)說明文，以傳授一般科學(xué)知識為目的，要求有很強(qiáng)的科學(xué)性，嚴(yán)格遵循科學(xué)的原理，語言簡潔、平實，淺顯易懂;一種是科學(xué)小品，多用文藝筆調(diào)介紹科學(xué)知識和闡述科學(xué)原理，在表達(dá)上經(jīng)常憑借生動的比喻、有趣的聯(lián)想，在講清科學(xué)道理的同時，還能使讀者得到某種感情上的陶冶和藝術(shù)上的享受?？破照f明文的三個特點為：知識性、趣味性和通俗性?！秳游镉螒蛑i》是一篇綜述性的科技小論文，多為客觀性的描述;《宇宙的邊疆》是一篇解說詞，以“我們探索宇宙的旅程”貫串全文，詳細(xì)介紹了宇宙的組成情況，有議論也有情感抒發(fā)，像與朋友促膝談心，親切自然;《一名物理學(xué)家的教育歷程》是一篇自傳性質(zhì)的文章，講述了自己童年的兩件與科學(xué)接觸的趣事。

第三篇：高中英語必修五知識點總結(jié)

1.scientist science scientific 2.know about 了解

know of 聽說過

3.find/ find out/ discover/ invent 4.explain sth.to sb 5.be characteristic of sb/ sth 6.pass sth from?

從?處傳來, 傳下

pass by

路過, 經(jīng)過?

pass down

把?傳下去

pass on

傳遞, 傳授 7.the way of doing sth = the way to do

做某事的方法

8.put forward 提出建議，推薦某人或者自己任職，提名；時鐘往前撥 9.by the way 順便說

by way of ?通過? 的方法

lose one’s way 迷路

no way 沒門，別想

feel one’s way 摸索著走謹(jǐn)慎從事

on one’s way to? 在去??的路上

in this way=by this means=with this method用這種方法 10.put away 拋棄;舍棄

put down 寫下來;記入名單

put on

穿上;戴上;增加

put off

耽誤;延期

put out

熄滅(燈);撲滅(火)

put up

建立;建造 put up with?

忍受?

11.arrive at / come to / draw /

reach a conclusion 12.win / beat /defeat

win “贏得, 獲勝”, 后接獎品, 獎金, 名譽(yù), 財產(chǎn) beat “擊敗, 戰(zhàn)勝”, 后接競爭隊伍或者對手, 敵人

defeat “擊敗，戰(zhàn)勝”, 后接競爭隊伍或者對手, 敵人,(此用法同beat), 疾病等。

13.be expert at/in sth 某方面的專家 14.attend 注意；照看，照顧；參加

attendance n.照顧, 出席

attend school

上學(xué)

attend a lecture

聽講座

attend a wedding 出席婚禮 15.attend to 處理, 辦理 I have some important things to attend to.照顧, 照料;Are you being attended to ? 先生, 有人接待你嗎？

專心, 注意If you don’t attend to the teacher, you’ll never learn anything.16.expose A to B 使 A 暴露于B

A be exposed to B

A 暴露于B 17.die(v.)

dead(adj.)death(n.)

deadly adj.致命的 18.deadly adv.(1)very 極度;非常;十分

deadly serious 十分認(rèn)真

(2)like death 死一般地

deadly pale 死一般蒼白

19.every time 每當(dāng)

每次（連詞連接句子）注意: immediately, the moment, directly，instantly 等與 every time一樣, 都可以用作連詞引導(dǎo)時間狀語從句, 意為

“一?..就”。

20.absorb?..into 吸收，理解接受，吞并

be absorbed in ? 被?吸引;專心于;全神貫注于某事 21.suggest doing sth 建議做某事

suggest that 建議 should + V

暗示

該使用什么時態(tài)用什么 22.severe 嚴(yán)厲的;苛刻的;嚴(yán)格的.劇痛的, 劇烈的, 嚴(yán)重的, 難熬的be severe with/on sth 對??嚴(yán)格。23.be to blame 應(yīng)該受到責(zé)備

blame sb for sth 因??責(zé)備某人

blame sth on sb 把 sth 歸咎于某人 24.look into 向里看；調(diào)查，了解 25.suspect sth 懷疑某事

suspect sb of doing sth 懷疑某人做某事

suspect that 從句

26.look on

觀看, 面向, 旁觀, 看待 look out

面朝, 留神, 照料 look over

從上面看, 察看, 檢查 look around

環(huán)顧, 觀光, 察看

look through

看穿, 審核, 瀏覽, 溫習(xí)look up and down 仔細(xì)打量, 到處尋找 look after 尋求, 照顧, 關(guān)心 27.at ease 舒適快活自由自在

ease off 減輕痛苦，緊張狀態(tài)，緩和，放松。28.connect …with與…相聯(lián)系，關(guān)系（抽象）

connect ??to

與??相連接 29.come to an end 結(jié)束，終結(jié)，終止 30.handle n.柄, 把手

v.A.操作;運用

B.經(jīng)銷;買賣

C.管理

D.對待

E.應(yīng)付

F.控制;管理

31.link A to B 把?與?連接;聯(lián)系

be linked to

連接

link n.聯(lián)系, 關(guān)系

29.announce

announce sth.(to sb.)

announce that + 從句

It is / was announced that + 從句

據(jù)宣傳

announcement N

make an announcement 下通知 30.instruct

instruction 31.cure sb of sth 治好了某人的病

cure for sth 治療??的方法

32.have sb do sth= get sb to do sth 讓某人做某事

have sb doing sth = get sb doing sth讓某人一直做某事

have sth done = get sth done 叫別人做某事 33.make money 掙錢

make one’s way to一路前進(jìn), 向前

make sure 確保

make friends 交朋友

make the bed 鋪床

make room for 為??騰出空位、空間

make up one’s mind 下決心決定

make an appointment 約會

make a gossip 閑言碎語

make an apology 道歉

make a contest 競爭

make a choice選擇

34.be strict with sb.in（doing）sth.35.prevent/stop/keep…from doing sth

阻止某人做某事

36.be absorbed in 專心致志

37.be determined to do決定做某事

38.so? that?

如此??以至于

39.die of / from 死于

40.attend to/take care of/ look after 41.cure sb of one’s disease/illness 42.put forward 提出

43.make sense

講得通，有意義

44.be linked to 和??有聯(lián)系

45.be exposed to

暴露于

46.look into 調(diào)查，向里看 47.in addition to

另外

48.lead（led, led)to

導(dǎo)致，通向

49.take up 開始從事，繼續(xù)，占據(jù)，接納，吸收

50.be to blame for 因??應(yīng)當(dāng)受到責(zé)備

51.apart from/except for/besides/other than/but/except 除??之外 52.take in 收留，包括

take on 雇傭，呈現(xiàn)，露出，承擔(dān)

take over 接任，接管，接收

take off 脫掉衣物，飛機(jī)起飛，成功。

take back 撤銷，同意收回，回憶昔日 53.work on 從事；繼續(xù)工作；致力于? 54.be enthusiastic about 對某事充滿熱情 55.With 的復(fù)合賓語結(jié)構(gòu) 獨立復(fù)合結(jié)構(gòu)(1)With + n./pron.+ 介詞短語

He sat there with a smile on his face.(2)With + n./pron.+ 副詞

With Mr Smith away, we’ve got more room.(3)With + n./pron.+ 不定式

With so much work to do, he could not go home.(4)With + n./pron.+ 現(xiàn)在分詞

The street was quiet with no buses running.(5)With + n./pron.+ 過去分詞

In came a man with his hands tied back.(6)With + n./pron.+ 形容詞

He wrote a shirt, with the neck open, showing his bare chest.56.be cautious about/of sb對??小心謹(jǐn)慎的 57.base sth on 把??建立在??

be based on 基于

58.can never??too 再??也不為過 59.would have done

should have done

needn’t have done

ought to have done 60.only + 介詞短語/副詞/狀語從句放在句首，要使用部分倒裝倒

only then did he realize that he made mistakes.only at home can I have a good sleep.1 know about 了解

be known as 作??而出名

be known for 因??而著名

as far as one knows據(jù)某人所知 2 divide ??into 把??分成 separate….from consist of 由??組成不用被動，進(jìn)行

= be made up of

consist in 存在于

4.take the place of = replace 代替

前不倒后

=take sb’s place 代替某人 take place 發(fā)生, 舉行

in place of =instead of 代替

5.arrange v.(for連用)安排, 籌備, 布置

arrangement n.籌備, 安排

arrange to do sth.安排做某事, 預(yù)定

arrange for

安排, 準(zhǔn)備

arrange for sb to do sth 安排某人去做某事 6.fold v.& n.折疊, 彎曲, 合起來

folder

紙夾

foldaway a.可折疊的

unfold

打開(反義詞)

fold back

折疊起來;折回去

fold up

失敗;倒閉

7.clarify one’s stand/ position 闡明某人的立場 clarify matters 澄清真相

8.puzzle over 苦思

be in a puzzle about 對??不解

人 puzzled

物 puzzling 9.be in/ come into conflict with 與?沖突/ 矛盾 10.be unwilling to do sth 不愿意做某事 11.break away from 擺脫，脫離?

break down 壞（拋錨, 出故障, 身體跨了）

break into

闖入，break out

(war/fire/disease)爆發(fā)

break off

中斷

break the rules

違反規(guī)則

break the records

打破記錄 12.to one’s credit 值得贊揚

13.for one’s convenience = for the convenience of sb 為了方便某人

at one’s convenience

在某人方便的時候

It is convenient to sb.在sb方便的時候

It is convenient for sb.to do sth sb方便做sth 14.attract sb.吸引某人

attract one’s attention 吸引某人的注意力 15.work together

合作

work out

算出

work on 從事，繼續(xù)工作；致力于 16.look around 參觀，四處看

17.It is worthwhile to do sth.值得做某事

It is worthwhile doing sth

be worthy to be done

be worthy of being done

be worth n/pron /doing eg.The book is worth reading.The book is worthy to be read/ of being read.It is worthwhile to read the book.18.leave out 遺漏, 漏掉

leave A for B 離開A去B

leave alone 不管;撇下?一個人

leave aside 擱置

leave behind 遺忘, 遺留

leave+賓語+賓補(bǔ)(adj/v-ing/v-ed)使..19.sb.be familiar with sth

sth be familar to sb

熟悉某物 20.whisper to sb 悄悄說 21.pick up 撿

22.make a list of 列?清單 23.delight

n.to one’s delight 使某人高興的是? vt.delight sb

adj delighted be ~ ed at sth, be delighted to do sth

物

delighting

1.impression n(c)give sb.a good impression 給某人以好印象

make/have/leave an impression on sb.給某人留下印象

impress vt.使…印象深刻主語impress sb with sth

主語impress sth on sb

給某人留下印象

sb be impressed by sth sth impress sb impressive adj.印象深刻的

The girl impressed her friends with her beauty.2.He took up his book and hurried out.拿起 He took up challenge with courage 接受

He decided to take up photograph as his career 開始從事 I’m going to take this matter up with my lawyer.著手處理 It takes up too much room.占據(jù)(時間或空間）take off 脫下；起飛

take in

接納, 吸收;領(lǐng)會, 理解;欺騙 take on 呈現(xiàn)出；雇傭 take over 接管

take it easy!

別著急 take your time

慢慢來 take advantage of 利用 3.previous to 在?之前

4.be surrounded by/ with 被?包圍

5.tolerate/ bear/ stand/ put up with 忍受 vt.tolerance n.tolerant adj 6.lack v.be lacking in/ lack sth.n.（be）lack of sth.for lack of sth 缺乏 He lacks courage = He is lacking in courage

The plants died for lack of water 7.adjustment n – adjust v.調(diào)整

adjust to 8.press v ~ sb to do sth 強(qiáng)迫某人做某事

~ one’s way to?

擠 n.the press 新聞界

9.lose sight of/ out of sight ? 看不見

catch sight of / in sight ?

看見

at the sight of 一看

（連詞作用）10.sweep up 掃除, 打掃

11.switch off=turn off

關(guān)掉(電燈或電器)

switch on=turn on

打開

switch from A to B? 由A轉(zhuǎn)變?yōu)锽 12.slide into 溜進(jìn)（悄聲地）13.Speed up 加速

at a speed of ?

以?速度

14.the instant

一? 就?(conj作用）

for an instant 一瞬間

15.be overcome by(anger,grief)被（感情）壓倒

16.remind sb of sth

使某人想起某事

Vt.remind sb to do sth

提醒

remind sb that?

使想起 17.as a result + 結(jié)果（句子）

as a result of + 原因（n/ 短語）

由于?

result in 導(dǎo)致

result from 由?引起

His carelessness resulted in failure.As a result of the rain, we can’t go out.18.suffer from 遭受?患(病)19.be similar to 與…相似

20.Keep sb.from doing sth.阻止

stop/ prevent sb.(from)doing sth protect sb.from sth/ doing sth.保護(hù)某人免受?傷害 21.be well-known for/ as

因?而聞名/ 作為?而聞名 22.sth be difficult to do

(hard,easy, important, necessary)23.follow sb to do sth 跟著某人做某事 24.in no time 立刻

at one time 曾經(jīng)

in time 及時

at times 有時 on time 按時

at a time一次

at all times 一直

from time to time 不時的

25.in all directions= in every direction 四面八方

in the direction of ? 在?方向

under the direction of sb

在某人的指導(dǎo)下 26.show sb in/ into 領(lǐng)某人進(jìn)入

show sb.out / around領(lǐng)某人出去/ 四處看看 show sb.sth.= show sth to sb 向某人展示 show off 炫耀

show up 出現(xiàn) show sb.the way 指路

show sb what/ how / where to do 教sb … show that從句

27.provide sb with sth= provide sth for…提供 29.fall fast sleep 熟睡

consider sb to have done認(rèn)為某人做了某事 31.in space 在空間中

32.up-to-date 最新的，日益更新的，33.dispose of sth / sth be disposed of 處理 34.turn into 轉(zhuǎn)化成 35.stare at 盯著

36.happen to + n.發(fā)生

happen to do sth.碰巧做（無進(jìn)行時）

it happens/ happened that

碰巧

37.program sb to do sth 安排某人做某事 38.perform tasks/ work 履行職責(zé)/ 任務(wù) 1.involve?.in / be involved in 牽涉 2.photograph / photo(s)take ~s of sb 給某人照相

3.submit sth.to sb.向某人遞交（文件）

submit(that)主張

submit to sb/ sth 屈服于

4.be eager(for sb.)to do sth

渴望做某事

be eager for / about sth.be eager that

be anxious for /about sth.擔(dān)心, 憂慮

be anxious to do sth

渴望做某事

5.concentrate(one’s attention, mind, efforts, thoughts)on(doing)sth.全神貫注, 致力于??

6.inform sb of/ about sth 通知某人某事

inform sb(that)7.in the meanwhile/ meantime 與此同時, 在此期間 8.depend on 依靠，依賴；取決于

It all depends 視情況而定 9.in that case 如果那 in any case 不管怎樣

in no case 絕不, 放句首倒裝

in case（of）以防萬一

as is often the case with?對?是常有的事

Take your umbrella in case it rains.10.accuse sb.of sth.指控某人某事

charge sb.with sth.指控

blame sb.for sth.責(zé)備

ask/ cure/ rob / warn /remind sb.of sth.11.so as(not)to = in order(not)to 為了(不）做 11.deny doing sth.拒接做某事

12.be skeptical about/ of sth.懷疑某事 13.be in a dilemma 處于進(jìn)退兩難的境地 14.be gifted in sth/ doing sth

have a gift for sth

在某方面有天賦 15.approve of sb/ sth.贊成，認(rèn)可

approve sth.批準(zhǔn)

16.process a film / photos 沖洗膠卷/照片

in(the)process of? 在?過程中 17.make an appointment with sb.與某人約會

18.occupy vt 占有；從事，忙于

occupy oneself in(doing)sth 忙于做某事occupation by ~/ profession 工作是

19.suppose vt 假設(shè)（虛擬語氣）;認(rèn)為;料想,推斷

suppose you were a journalist.be supposed to do sth.本應(yīng)該做某事

be not supposed to do 表示不允許 20.sb.be offered a job 提供給某人工作

offer sb.sth 21.assist(sb.)in doing sth.assist sb in/ with sth.幫助, 協(xié)助(help)22.表示將來的五種句型

1.will/ shall do

2.be going to do 3.be doing

4.be to do 5.be about to do 23.go out on a story 出去做新聞 24.cover vt.(1)鋪, 覆蓋;包括, 涉及

He covered the table with a piece of cloth.His research covered a wide field.(2)占有(時間,面積)The city covers ten square miles.(3)走完, 走過

They covered 20 miles a day.(4)看完(多少頁書)I have covered 200 pages now.n.占有；工作；

(5)支付(開支)

The firm barely covers its costs 25.take sth.with sb.隨身帶著某物

26.find+ n.+ adj.+ to do sth.發(fā)現(xiàn)做某事很?.you will find your colleagues very eager to assist you.27.have a nose for sth.對?很敏感探查發(fā)現(xiàn)某事物的能力 28.keep sth.in mind = remember 29.meet /miss a deadline

如期 / 超過期限

30.take notes 做筆記

31.a trick of the trade 行業(yè)訣竅

32.case, situation, position, condition, stage, point 等抽象地點n.做先行詞時,其后的定語從句用where引導(dǎo), 相當(dāng)于in which 33.get the wrong end of the stick 得出錯誤結(jié)論 34.This is how the story goes.這就是事情的發(fā)展 35.tell the truth / tell a lie 說實話/ 說謊

36.look forward to sth./ doing sth.期盼做某事 37.set to work = settle down to work 開始工作 settle down to sth/ doing sth.著手做某事 set about doing

set out to do sth

開始做某事 38.pass sth（on）to sb 把?傳給某人

pass sth down to sb 把?傳給下一代 39.above all 最重要after all 畢竟, 終究

first of all 首先 last of all 最后in all 總計;40.concentrate on(doing)sth專心做某事

concentrate one’s attention on 把注意力集中于??上

41.update a law 修訂法律

update sb on sth 向某人提供最新的信息

42.so as(not)to= in order(not)to（不）為了做?? 43.be guilty of ? 犯??最

be guilty for/about sth 對sth感到內(nèi)疚 44.be in a dilemma 陷入進(jìn)退兩難的困境

put sb into a dilemma 使某人處于進(jìn)退兩難的境地 1.aid(用法同help)

do/ give/ offer(some)first aid 進(jìn)行急救 2.fall ill/ sleep/ awake/ silent fall+ adj.3.do an injury to sb.= do sb.an injury

傷害某人

an injury to + 身體部位（arm/leg?)

（胳膊/ 手/ 腿）?的傷

get injured/ wounded/ infected 受傷/感染

get+adj.4.bleed to death 流血致死

bleed-bled-bled 5.be essential for/ to sb.對某人是必要的

It is essential for sb.to do sth.做某事是必要的

It is essential that?

(should)+v原形

虛擬語氣

essentials 必需品 6.squeeze out 擠出

7.over and over again 反復(fù)

8.in place 適當(dāng)，合適的位置

out of place 不合適 take place 發(fā)生

take ons’s place=take the place of sb.=in place of 取代 9.stand on/ without ceremony 拘泥于禮節(jié)/ 不拘小節(jié) 10.A number of students are sleeping.The number of sleeping students is 60.11.put one’s hands on = find

12.apply sth to sth.把某物涂/ 應(yīng)用到?上

apply to sb.for sth.向某人申請某物

apply to sth 適用于

apply pressure to?

用力摁，壓

13.make a/some/no difference 有一些/沒有什么區(qū)別 14.save 拯救（life）；節(jié)約（money）

save up 儲蓄

save（on）sth 節(jié)約 15.If possible/ necessary如果可能/ 必要的話 16.act as 作為

17.be / get/ stand close to 靠近

18.a variety of = varieties of 各種各樣的 19.affect sth.影響

be affected by effcct n.have an effect on sth.對?有影響 20.It takes sb.sometime to do sth.花費?

sb.spend sometime on sth./(in)doing sth.sth.cost sb.sometime / money sb.pay money for sth.21.jewellery n.珠寶的總稱(不可數(shù))

jewel n.珠寶, 首飾(可數(shù))22.stick-stuck-stuck 粘；刺

stick to 粘住；堅持

stick A on B 貼上 stick in 刺入，扎入

be stuck / trapped/ caught in 陷入?中

23.a basin of water 一盆水

24.knock down 撞到

~ over 撞翻

25.honor v.給予表揚(或獎勵、頭銜、稱號)/ n.榮譽(yù),尊敬

honor sb.(with sth)/(for sth)be honored for? 因?而受到尊敬 be honored with sth.給?以示榮譽(yù)

be/feel honored to do / that

很榮幸能做?

show honour to ?

向?表示敬意 in honor of 紀(jì)念(表示敬意）

26.present

n.現(xiàn)在，目前；禮物

at present = at the present time

adj.現(xiàn)在的；出席的，到場的

the ~ situation 當(dāng)前形勢

be ~ at 出席 vt.贈送；呈交；介紹；陳述

present sb.with sth.= ~ sth.to sb.交

present sb.to sb.介紹

27.躺

lay-lainlied-lying;

lay安放；下蛋 laid-laid-laying;27.be proud of = take proud in 以?為自豪 28.There is no need/ doubt that….29.強(qiáng)調(diào)句一 It is（was）＋被強(qiáng)調(diào)的部分＋that/ who＋其它”

強(qiáng)調(diào)人用who,人/物用that。1)特征：把“It?be?that?”去掉，剩的還是一個完整的句子

It was evening when we reached the little town It was in the evening that we reached the little town 2)特殊疑問句結(jié)構(gòu)：特殊疑問詞＋is/was +it that...？ What is it that you want me to say? 3)It is/was not until...that...對“not...until...”結(jié)構(gòu)的強(qiáng)調(diào)，直到?才?

It was not until midnight that he went back home.不用倒裝二易混句型

1：It be+段時間+ since…“自從??以來”? 2；It be+點時間+ when...”當(dāng)??的時候，是??”

3；It be+段時間+ before...“多久之后才??”、“不久??

第四篇：英語必修五知識點總結(jié)

英語必修五知識點總結(jié)

1、have sth.in common與……有共同點in common with sb.= as with sb.和某人一樣common sense常識common practice慣例common disease常見病

adj.common常見的rare罕見的ordinary平凡的special特殊的2、make a difference有很大不同；有重大的影響

3、It’s obvious to us that……顯而易見

4、remark on/upon sth.= make remarks on sth.對…做評論

5、all in all總之in all = in total總計all of a sudden突然all that = what6、What fun to do sth.！= It is fun to do sth.= Have fun in doing sth.做某事有趣

make fun of sb.取笑某人

7、have difficulty/trouble/problems in doing sth.做某事有困難

8、declare war on sb.向某人宣戰(zhàn)

9、critisize sb.for sth.批評scold責(zé)罵punish懲罰blame sb.for sth.因……責(zé)備

10、on the air正在廣播in the air在空中off the air停播

in the open air在戶外

11、graduate from從……畢業(yè)n.graduation12、do sb.a favor = do a favor for sb.幫忙；得了吧

13、make a fuss of sb.過分呵護(hù)某人

14、wear off消失be worn out精疲力竭wear穿；損耗

15、be particular about對……挑剔

16、apply for a job to sb.向某人申請一份工作apply to do sth.申請做某事

apply sth.to sth.應(yīng)用

17、be related to sth.被連接relate to sb.結(jié)合；理解relations = relatives親戚

18、be likely to do很可能做某事

19、the demand for sth.……的需求be in need for = be in demand of有對……的需求demanding苛刻

20、cater for迎合appeal to迎合；喜歡；吸引

21、board on ship = go aboard = go on board the ship坐船go abroad出國

22、be curious about好奇n.curiosityout of curiosity出于好奇

23、get into a panic陷入恐慌

24、have had enough of sb.忍受夠了某人

25、a threat to sb.對某人來說是威脅threat to do sth.威脅，恐嚇做某事

26、at the beginning of在……的開始to start with首先；開始

27、originate…from/in…起源于

28、as follows如下所述

29、pretend to do sth.假裝做某事

30、prepare for為……作準(zhǔn)備prepare the lesson準(zhǔn)備功課in preparation for為了準(zhǔn)備make preparations for sb.做準(zhǔn)備be well prepared for = be ready for準(zhǔn)備好

31、on end豎著的；連續(xù)不斷的32、compete with/against sb.與某人競爭n.competitioncompetitor競爭者adj.competitive33、be tough with/on sb.對某人態(tài)度強(qiáng)硬

34、be based on建立在……的基礎(chǔ)上adj.basicn.basison the bisis of由于

35、at one time曾經(jīng)一度

36、in one’s nature = by nature = in one’s blood天生的in nature = in fact本質(zhì)上

第五篇：必修五文言文知識點總結(jié)

必修五文言文知識點復(fù)習(xí)總結(jié)

《鴻門宴》知識點

一、通假字

1、距關(guān)，毋內(nèi)諸侯：距——拒，抵御，抵抗；內(nèi)——納，接納；

2、張良出，要項伯：要——邀，邀請；

3、臣之不敢倍德：倍——背，背叛；

4、不可不蚤自來謝項王：蚤——早；

5、令將軍與臣有郤：郤——隙，隔閡，嫌隙；

6、沛公之參乘樊噲者也：參乘——驂乘：坐在車右擔(dān)任侍衛(wèi)的人；

二、詞類活用

1、沛公欲王關(guān)中：王：名詞作動詞，稱王；

2、范增數(shù)目：目：名詞作動詞，使眼色；

3、道芷陽間行：道：名詞作動詞，取道；

4、夜馳之沛公軍；復(fù)夜去：夜：時間名詞作狀語，連夜；

5、吾得兄事之：兄：名詞作狀語，向?qū)Υ珠L一樣；

6、常以身翼蔽：翼：名詞作狀語，像翅膀一樣；

7、頭發(fā)上指：上：時間名詞作狀語，向上；

8、日夜望將軍至：日夜：時間名詞作狀語，日日夜夜；

9、臣活之：活：使動用法，使??活；

10、沛公旦日從百余騎：從：使動用法，使??從；

11、素善留侯張良：善：形容詞作動詞，與??交好、友好；

12、秋毫不敢有所近：近：形容詞作動詞，沾染、接觸；三、一詞多義

（一）虛詞“為”

1、用作動詞音wéi

表動作：做、作為、充當(dāng)、變成、成為使子嬰為相表觀點：認(rèn)為竊為大王不取也

表判斷；是人方為刀俎，我為魚肉

2、用作介詞

表被動；為所/為??所音wéi若屬皆且為所虜表原因、涉及對象，“給、替；為了；因為”音wèi誰為大王為此計者/慎毋為婦死/天行有常，不為堯存

3、用作助詞

句末語氣，表疑問或反問音wéi何辭為？

（二）虛詞“因”

1、動詞：沿襲、繼續(xù)蒙故業(yè)，因遺策

2、名詞：原因、緣由于今無會因（到現(xiàn)在沒有相會的機(jī)緣了）

3、連詞：表順承，于是，就項王即日因留沛公與飲

表原因，因為，由于鼠，子神也，因愛鼠，不蓄貓犬（鼠，是子神啊，因為喜歡老鼠，所以不蓄養(yǎng)貓狗）

4、介詞：

憑借、條件因利趁便，宰割天下，分裂山河趁著、趁機(jī)因計沛公于坐/因招沛公出/因言曰因為、由于恩所加則思無因喜以謬賞

（三）虛詞“而”

1、表目的：來，用來籍吏民，封府庫，而待將軍

2、表轉(zhuǎn)折：但，卻今人有大功而擊之

3、表修飾：（地，著）臣與將軍戮力而攻秦/項王按劍而跽曰

4、表遞進(jìn)：并且君子博學(xué)而日參省乎己/有怠而欲出者

5、表并列：而且，或不譯勞苦而功高如此/夫夷以近，險以遠(yuǎn)

6、表順承：然后，接下來撥劍切而啖之

7、表因果：因而積善成德，而神明自得

（四）實詞

1、舉

舉所佩玉玦以示之者三：動詞，舉起、抬起；后刺史臣榮舉臣秀才：動詞，舉薦，推薦范進(jìn)中舉：名詞，科舉考試制度戍卒叫，函谷舉：動詞，攻克，占領(lǐng) 今亡亦死，舉大計亦死：動詞，發(fā)動殺人如不能舉：副詞，全、盡

2、謝

沛公旦日從百余騎來見項王，謝曰動詞，謝罪、道歉噲拜謝，起，立而飲之動詞，感謝乃令張良留謝動詞，辭別張良入謝，曰“沛公不勝杯杓”動詞，道歉往昔初陽歲，謝家事夫婿動詞，辭別阿母謝媒人動詞，推辭多謝后世人，戒之慎勿忘動詞，勸誡

四、重點句式

（一）賓語前置

1、疑問句中，疑問代詞作賓語，則賓語前置 1）籍何以至此； 2）沛公安在？ 3）大王來何操？

4）客何為者？（常見疑問代詞：誰、何、安、奚、孰、胡）

2、否定句中，代詞作賓語，則賓語前置

1)然而不王者，未之有也。（之作為動詞有的賓語，在否定句中前置）

2）古之人不余欺也。（以前的人沒有欺騙我?。淮~余作為動詞欺的賓語，在否定句中前置）

3、“是”、“之”“以”作為賓語前置的標(biāo)志，以強(qiáng)調(diào)突出賓語

1）何陋之有？/姜氏何厭之有？（之作為賓語前置的標(biāo)志）2)無乃爾是過與？/唯命是從（是作為賓語前置的標(biāo)志）3）秋以為期/全石以為底（以作為賓語前置的標(biāo)志）

（二）狀語后置（介賓短語后置/介詞結(jié)構(gòu)后置）

1、貪于財貨；

2、沛公左司馬曹無傷使人言于項羽曰；

3、具告以事；

4、長于臣；

5、得復(fù)見將軍于此；

6、因擊沛公于坐；

7、樊噲覆其盾于地

8、將軍戰(zhàn)河北，臣戰(zhàn)河南

（三）判斷句

1、此天子氣也；

2、楚左尹項伯者，項羽季父也；

3、所以遣將守關(guān)者，備他盜之出入與非常也；

4、今人有大功而擊之，不義也；

5、沛公之參乘樊噲者也；

6、此亡秦之續(xù)耳；

7、亞父者，范增也。

（四）省略句

1、旦日饗士卒，為擊破沛公軍；

2、急擊勿失！

3、毋從俱死也；

4、不可不語；

5、請以劍舞。

（五）固定句式

1、孰與：同??相比，哪一個更；

2、軍中無以為樂：無以：沒有用來??的；

3、項王未有以應(yīng)：有用來??的；

4、何??為：表疑問或反詰，干什么，為什么？

《陳情表》知識點

一、通假字

1、夙遭閔兇。閔，通“憫”，所憂愁的事

2、零丁孤苦。零丁，通“伶仃”，孤獨的樣子

3、臣密今年四十有六有，通“又”，多

二、詞類活用

1、非臣隕首所能上報。上：名詞作狀語，向上。

2、臣不勝犬馬怖懼之情。犬馬：名詞作狀語，像犬馬。3、外無期功強(qiáng)近之親。外：名詞作狀語，在家外。

4、內(nèi)無應(yīng)門五尺之僮。內(nèi)，名詞作狀語，在家內(nèi)。

5、則劉病日篤。日：名詞作狀語，一天天。篤：形容詞用作動詞，加重。

6、夙遭閔兇。閔兇：形容詞用作名詞，憂患不幸的事。

7、猥以微賤。微賤：形容詞用作名詞，卑微低賤的人。

8、臣少多疾病。疾病：名詞用作動詞，生病。

9、①具以表聞。②拜表以聞聞：使動用法，使……聞，使……知道。三、一詞多義(一)虛詞“以”

1、用作介詞

1）表示動作、行為所用或所憑借的工具、方法?？勺g為“用”、“拿”、“憑借”、“依據(jù)”、“按照”、“用(憑借)??身份”。

猥以微賤。憑，介詞。伏惟圣朝以孝治天下/臣具以表聞。用，拿，介詞。汾陽王以副元帥憑借??身份 2）表示原因，介詞。臣以險釁/臣以供養(yǎng)無主因為但以劉日薄西山/是以區(qū)區(qū)不敢廢遠(yuǎn)因為邠寧節(jié)度使白孝德以王故，戚不敢言因為

2、用作連詞

夫夷以近又、而且，表并列關(guān)系謹(jǐn)拜表以聞來，表目的關(guān)系今不忍人無寇**，以亂天子邊事因而，表因果關(guān)系木欣欣以向榮，水涓涓而始流/余與四人擁火以入（地，著），表修飾關(guān)系

（二）虛詞“之”用作助詞。

（1）的，放在定語和中心語之間，表修飾

外無期功強(qiáng)近之親，內(nèi)無應(yīng)門五尺之憧。的，定中之間臣之辛苦，非獨蜀之人士及二州牧伯所見明知。的，定中之間（2）用在主謂結(jié)構(gòu)之間，取消句子的獨立性，不譯，助詞。臣之進(jìn)退，實為狼狽?？刹环g

（三）文中重點掌握實詞

1、當(dāng)

（1）當(dāng)侍東宮。任，充當(dāng)，動詞。（2）臣生當(dāng)隕首，死當(dāng)結(jié)草。一定，副詞。

2、命

（1）辭不赴命。任命，名詞。

（2）人命危淺。生命、性命，名詞。（3）更相為命。生活、生存，名詞。

3、終

（1）既無叔伯，終鮮兄弟。與“既”配合，起并列聯(lián)合作用，相當(dāng)干“又”，連詞。（2）無以終余年。結(jié)束，度完，動詞。（3）愿乞終養(yǎng)。終了，動詞。

（四）表示官職變動的實詞

1、除，任命、授職，一般指免去舊職、授予新職。

2、賞，是由皇帝特旨頒布，賜予官職、官銜或爵位。

3、擢，既由選拔而提升。超擢則是越級破格提升的意思。

4、遷，改官。

5、拜，授予官職，任命，多指帝王授臣下官職。

6、徙，改任官職，多指一般的調(diào)職。

7、謫，官吏降級，相當(dāng)于貶。

8、出，指出京受任。

9、去，卸職?！稄埡鈧鳌罚骸白匀ナ仿?，五載復(fù)還。”

10、黜，廢免，革職免官。《屈原列傳》：“屈原既黜，其后秦欲伐齊，齊與楚從親?！?/p>

11、放，放逐。有時也指京官調(diào)任外地，如《譚嗣同》“即放寧夏知府，旋升為寧夏道”

12、陟，升遷，指官吏的提升和進(jìn)用。如諸葛亮《出師表》：“宮中府中，俱為一體，陟罰臧否，不宜異同?！?/p>

13、奪，罷官免職。如《書博雞者事》“使者遂逮守，脅服奪其官”。

14、罷，革除官職?！稌╇u者事》“又投間蔑污使君，使罷。”

15、復(fù)，恢復(fù)舊職?！稌╇u者事》中“為復(fù)守官而黜臧使者”

四、重點句式

（一）固定句式

1、既無叔伯，終鮮兄弟?！凹??終??”，是連詞“既”和連詞“終”的搭配，表示不止一個方面，可譯作“既??又??”，或“既??也”。

2、有所希冀?！坝兴??”，與“無所??”是相對的格式。意思是“有??的人（的東西、的事情）”?！八弊趾竺嬉欢ㄊ莿釉~。“所”與后面的動詞組成名詞性的“所”字結(jié)構(gòu)，充當(dāng)“有”的賓語。

3、臣無祖母，無以至今日；祖母元臣，無以終余年。“無以”，是動詞“無”與介詞“以”的結(jié)合，又寫作“亡以”，表示“沒有辦法”，“沒有什么用來”。

4、是以區(qū)區(qū)不敢廢遠(yuǎn)?！笆且浴?，連詞性的介賓詞組，即“以是”的倒裝，表示結(jié)果或結(jié)論，用在分句或句子的開頭（有時置于主語后），上承說明原因的分句或句子，可譯為“因此”“所以”。

5、臣之辛苦，非獨蜀之人士及二州牧伯所見明知，皇天后土實所共鑒?！胺仟殹?，連詞，表示除所說的意思之外，還有更進(jìn)一層的意思，用在復(fù)句的上一分句里，可譯為“不單”“不僅”“不只”之類。

（二）被動句

1、而劉夙嬰疾病。嬰，被……纏著。

2、戍卒叫，函谷舉函谷關(guān)被攻克

2、若屬皆且為所虜“為所”表示被動

3、吾屬今為之虜矣“為”表示被動

4、身死人手，為天下笑者“為”表示被動

5、不拘于時/受制于人“于”表示被動

6、秦城恐不可得，徒見欺/見笑于大方之家“見”表示被動

《段太尉軼事狀》知識點

一、通假字

1.不嗛，輒奮擊。嗛（ｑｉè），通“慊”，滿足，快意。2.椎釜鬲甕盎盈道上。椎，通“槌”，打，砸。3.太尉判狀，辭甚巽。巽，通“遜”，謙恭。4.出入岐周邠斄間。斄，通“邰”，今陜西武功

二、詞類活用

1.以刃刺酒翁、壞釀器。壞：使動用法，使??壞。2.晞一營大噪，盡甲。甲：名詞作動詞，穿上鎧甲。3.乃我困汝。困：使動用法，使??處于困境險地。4.遇不可，必達(dá)其志。達(dá)：使動用法，使??表達(dá)出來。5.裂裳衣瘡。衣：名詞作動詞，用衣裳纏裹。6.手注善藥手：名詞作狀語，親手 7.奈何欲以亂敗郭氏。?。菏箘佑梅?，使??敗壞。三、一詞多義

（一）虛詞“且”

1、作為連詞

臣死且不避，卮酒安足辭？尚且、還，表讓步命如南山石，四體康且直/太尉笑且入并且，表并列關(guān)系且勇者不必死節(jié)況且

2、作為副詞

且為之奈何？將，罪且及副元帥/人且饑死/火且盡將要年且九十將近

誓不相隔卿，且暫還家去/故且從俗浮沉?xí)呵?，姑?/p>

3、固定用法

且夫：放在句首，表示下文是進(jìn)一步議論

且夫天下非小弱也，雍州之地，崤函之固，自若也。況且，再說且夫天地之間，物各有主況且，再說

（二）虛詞“則”

1、用作連詞

1）表因果關(guān)系，“就、便、那么”

夫夷以近，則游者眾，險以遠(yuǎn)，則至者少一鼓作氣，再而衰，三而竭。省略謂語“鼓”

4、具以表聞（之）/拜表以聞（之）省略動詞“聞“的賓語，這兩處都指“皇上”

5、私見張良，具告（之）以事省略動詞“告”的賓語

6、農(nóng)以（之）告諶/吏以告泚省略介詞“以”的賓語

7、以（之）如司農(nóng)治事堂省略介詞“以”的賓語

8、然力足以至焉，（而未至），于人為可譏省略分句“而未至”

《游褒禪山記》知識點

一、通假字

1、長樂王回深父。父，通“甫”，古代對男子的美稱。

二、詞類活用

1、始舍于其址。舍：名詞活用為動詞，筑舍定居。率以貨船竄名軍中，則肆志然則郭氏功名其與存者幾何？2）表假設(shè)關(guān)系，“如果、假若” 今則來，沛公恐不得有此3）用在對比句中

入則無法家拂士，出則無敵國外患者，國恒亡4）表轉(zhuǎn)折關(guān)系，“可是、卻、倒是” 于其身也，則恥師焉，惑矣

2、用作副詞1）表示判斷，“乃、是、就是”此則岳陽樓之大觀也2)“立即”秦二世則亡

3、作名詞，“法則，準(zhǔn)則”，可引申作動詞，“效法”

（三）實詞“誠”

1、用作名詞

帝感其誠，命夸娥氏二子負(fù)二山誠：名詞，真心真意

2、用作副詞

此誠危急存亡之秋也誠：副詞，肯定、確實、確然

3、用作連詞

公誠以都虞侯命某者誠：連詞，表假設(shè)，果真

（四）實詞“固”

1、夫顓臾，固而近于費固：形容詞，城墻堅固

2、固國不以山溪之險固：動詞，鞏固，安定

3、獨夫之心，日益驕固固：形容詞，固執(zhí)，頑固

4、藺相如固止之固：形容詞，堅決，堅持

5、人固有一死，或重于泰山，或輕于鴻毛固：副詞，本來，原來，固然

（五）實詞“適”

1、余自臨安舟行適臨汝適：動詞，到??去

2、貧賤有此女，始適還家門適：動詞，女子出嫁

3、少無適俗韻，性本愛丘山適：動詞，適合，適應(yīng)

4、從上觀之適與地平（從上面看恰好與地面相平）適：副詞，恰好

5、適得府君書，明日來迎汝適：副詞，剛剛，剛才

四、重點句式

（一）賓語前置

1、欲誰歸罪：疑問句中，疑問代詞“誰”作為動詞“歸罪”的賓語，故前置

2、汝將何以視天地疑問句中，疑問代詞“何”作為介詞“以”的賓語，故前置

（二）省略句

1、欲茍順?biāo)角?，則告訴（上官），（上官）不許。省略“告訴“的賓語、“不許”的主語

2、（公）度我至軍中，公乃入省略主語“公”

3、前太守臣逵察臣（為）孝廉，后刺史臣榮舉臣（為）秀才。省略“臣”的謂語拜臣（為）郎中/除臣（為）洗馬。省略“臣”的謂語

2、名之曰褒禪。

3、距其院東五里

4、有泉側(cè)出。

4、問其深，則其好游者不能窮也。

6、好游者亦不能窮也。

7、而其見愈奇。

8、蓋其又深，則其至又加少矣。

9、火尚足以明也。

10、不得極夫游之樂也。

11、而世之奇?zhèn)?、瑰怪、非常之觀，常在于險遠(yuǎn)。

12、世之謬其傳而莫能名者，何可勝道也哉。謬：形容詞的使動用法，弄錯，使??錯。傳：動詞作名詞，流傳的文字。名：名詞作動詞，說明白。三、一詞多義（擴(kuò)展）

（一）虛詞“乃”

1、以其乃華山之陽名之也

2、君子不齒，今其智乃反不能及，何也

3、良乃人，具告沛公

4、于是為長安君約車百乘，質(zhì)于齊，兵乃出

5、乃二十八騎

6、家祭無忘告乃翁

7、乃文乃武

（二）實詞“道”

1、有碑仆道

2、師者，所以傳道受業(yè)解惑也

3、于是廢先王之道，焚百家之言，以愚黔首

4、何可勝道也哉

5、策之不以其道

（三）實詞“蓋”

1、日初出大如車蓋

2、蓋失強(qiáng)援，不能獨完

3、況劉豫州王室之胄，英才蓋世

4、蓋其又深，則其至又加少矣

（四）實詞“文”

1、獨其為文猶可識，曰“花山”

2、不以木為之者，文理有疏密

3、屬予作文以記之

4、文過飾非

（五）實詞“然”

1、至于顛覆，理固宜然3

名：名詞活用為動詞，命名，稱呼。東：方位名詞作動詞，往東走側(cè)：名詞作狀語，在一側(cè)。深：形容詞用作名詞，深度。窮：形容詞活用為動詞。窮盡，走到頭。見：動詞作名詞，見到的景象。至：動詞用作名詞，到達(dá)的人。明：形容詞用作動詞，照明。極：形容詞作動詞，盡情享受。

險遠(yuǎn)：形容詞用作名詞，險遠(yuǎn)的地方。副詞，表示判斷，可譯為“是”“就是”副詞，竟，竟然，居然副詞，于是副詞，才

副詞，只，僅僅

第二人稱代詞，你，你的語氣詞名詞，路、道路名詞，道理

名詞，學(xué)說、主張動詞，說、講名詞，方法名詞，車蓋

連詞，承接上文，表示原因，“因為”“是因為“是由于” 動詞，超過，勝過

助詞，有“大概”的意思名詞，文字名詞，紋理名詞，文章動詞，掩飾代詞，如此，這樣

2、吳廣以為然形容詞，對、正確

3、有穴窈然形容詞詞尾，“??的樣子”

4、然視其左右，來而記之者已少連詞，表轉(zhuǎn)折，但、但是

（六）虛詞“其”

1、用作代詞，可以作第一、二、三人稱代詞；可以作指示代詞（這，那）；以其乃華山之陽名之也。第三人稱代詞，它故以為其愛不若燕后第二人稱代詞，你而余亦悔其隨之而不得極夫游之樂也/獨善其身第一人稱代詞，自己

則或咎其欲出者。指示代詞，指代“欲出者”，譯作“那” 則其好游者不能窮也。指示代詞，指代“好游者”，譯作“那些” 有蔣氏者，專其利三世矣。指示代詞，譯作“這”《鄭伯克段于鄢》知識點

一、通假字

1、佗邑唯命。佗，通“他”，指示代詞，別的，另外的。

2、謂之京城大叔。大，通“太”。

3、大都不過參國之一。參，通“三”。

4、姜氏欲之，焉辟害。辟，通“避”。

5、無庸，將自及。庸，通“用”。

6、遂寘姜氏于城穎。寘，通“置”，安置，這里是“放逐”的意思。

7、若闕地及泉。闕，通“掘”，挖。

8、永錫爾類。錫，通“賜”。

9、命子封帥車二百乘以伐京帥，通“率”。有二僧，其一貧，其一富指示代詞，譯作“其中的”

2、用作副詞

1）加強(qiáng)祈使語氣，表示勸勉、希望攻之不克，圍之不繼，吾其還也。（我們還是回去吧）爾其無忘乃父之志汝其勿悲

2）加強(qiáng)揣測語氣，相當(dāng)于“恐怕、或許、大概、可能”。圣人之所以為圣，愚人之所以為愚，其皆出于此乎？其是之謂乎！

3）加強(qiáng)反問語氣，相當(dāng)于“難道”、“怎么”。

盡吾志也而不能至者，可以無悔矣，其孰能譏之乎？其可怪也歟？

3、用作連詞1）表選擇，“是??還是??”其真無馬邪？其真不知馬也？2）表假設(shè)，“如果，假如”其業(yè)有不精?心不若余之專耳

4、用作助詞，調(diào)節(jié)音節(jié)，無義路漫漫其修遠(yuǎn)兮

5、固定用法“何其”，譯作“多么”

至于誓天斷發(fā)，泣下沾襟，何其衰也!（多么衰落?。。?/p>

四、重點句式

（一）固定句式

1、其孰能譏之乎？（難道??嗎？）

2、何可勝道也哉?。睦??呢?。?/p>

3、此所以學(xué)者不可以不深思而慎取之也。（這就是??的緣故。）

（二）狀語后置

文言文中介詞結(jié)構(gòu)往往放在動詞后面，表示地點，時間，比較等意義。如：

1、古人之觀于天地、山川??“于天地??”作狀語修飾限定動詞“觀”，“對天地??”

2、唐浮圖慧褒始舍于其址“于其址”作狀語修飾限定動詞“舍”，“在??”

3、請辭于軍“于軍”作狀語限定動詞“辭”的對象，“向軍隊”

4、州司臨門，急于星火?！坝谛腔稹北硎尽氨刃腔??”

5、青，取之于藍(lán)，而青于藍(lán)。劃線“于藍(lán)”表示“比藍(lán)??”表比較

6、皆斷頭注槊上，植（于）市門外“（于）市門外”表示“在市門外??”

7、具告以事“以事”表示“把事情??”

8、生乎吾前“在我之前出生”

（三）定語后置

文言文中有很多句子將定語放在中心語之后。如：

蚓無爪牙之利，筋骨之強(qiáng)/仰觀宇宙之大“利”“強(qiáng)”作為中心語“爪牙”“筋骨”的定語，后置。求人可使報秦者。（想找個可以出使去回復(fù)秦國的人）“可使報秦”作為中心語“人”的定語，后置。人馬燒溺死者眾“燒溺死”作為中心語“人馬”的定語，后置。我持白璧一雙，欲獻(xiàn)項王；玉斗一雙/軍書十二卷數(shù)量詞“一雙”作為“白璧”的定語，后置。

二、詞類活用

1、驚姜氏。

2、今京不度，非制也。

3、無生民心。

4、有獻(xiàn)于公。

5、公賜之食。

6、隧而相見。

7、大叔完聚

8、夫人將啟之

三、重點句式

（一）倒裝句

1、賓語前置

姜氏何厭之有？潁考叔曰：“敢問何謂也？”對曰：“君何患焉？”其是之謂乎！

2、狀語后置

欲立之，亟請于武公鄭伯克段于鄢

（二）判斷句

制，巌邑也。潁考叔為潁谷封人。

一、通假字

1、古者富貴而名摩滅。

2、大底圣賢發(fā)憤之所為作也。

3、思垂空文以自見。

4、放失舊聞。

5、稽其成敗興壞之紀(jì)。

6、則仆償前辱之責(zé)。

二、詞類活用

1、請略陳固陋

2、以污辱先人

3、古者富貴而名摩滅

4、孫子臏腳

5、綜其終始4

驚，使動用法，使??受驚。度，名詞作動詞，合法度。生，使動用法，使??產(chǎn)生。獻(xiàn)，動詞作名詞，進(jìn)獻(xiàn)的東西食，動詞作名詞，吃的東西。隧，名詞作動詞，挖隧道。

完，使動用法，使??完好、完整啟，為動用法，為??開啟 “之”作為賓語前置的標(biāo)志，即“有何厭” 疑問代詞“何”作為動詞“謂”的賓語，前置疑問代詞“何”作為動詞“患”的賓語，前置 “之”作為賓語前置的標(biāo)志，即“其謂是乎” “于武公”為后置狀語 “于鄢”為后置狀語蔓，難圖也。

潁考叔，純孝也?！秷笕伟矔分R點

摩，通“磨”。底，通“抵”。見，通“現(xiàn)”。失，通“佚”。紀(jì)，通“記”。責(zé)，通“債”。固陋：形容詞活用為名詞，固陋的意見辱：形容詞作使動用法，使??受辱富貴：形容詞活用為名詞，富貴顯達(dá)的人臏腳：名詞活用為動詞，（被）截去膝蓋骨終始：動詞活用為名次，由始至終的過程三、一詞多義

（一）重點實詞

重點掌握望、非、蓋、勝、走，請參看《導(dǎo)學(xué)大課堂》113頁

（二）虛詞“焉”

1、用作兼詞。

1）相當(dāng)于“于之”、“于此”、“于彼”。三人行，必有我?guī)熝桑ㄔ谄渲校?。（《論語》）積土成山，風(fēng)雨興焉（從這里）。（《勸學(xué)》）

2）相當(dāng)于“于何”。譯為“在哪里”“從哪里”等。且焉置土石？（《愚公移山》）

2、用作代詞

1）相當(dāng)于“之”猶且從師而問焉。（《師說》）心不在焉

2）疑問代詞，哪里、怎么。

未知生，焉知死（《論語》）割雞焉用牛刀（《論語》）

3、語氣詞

1）句末語氣詞，了、啊、呢怯夫慕義，何處不勉焉

2）作句中語氣詞，表示停頓，相當(dāng)于“也”。

句讀之不知，惑之不解，或師焉，或否焉，小學(xué)而大遺少焉，月出于東山之上，徘徊于斗牛之間

3）作詞尾，相當(dāng)于“然”，譯為“??的樣子”“??地”。盤盤焉，囷囷焉，蜂房水渦，矗不知乎幾千萬落

（三）虛詞“所”

1、用作名詞，處所，地方。

某所，而母立于茲。（《項脊軒志》）

2、用作助詞

1）放在動詞前同動詞組成“所”字結(jié)構(gòu)，即為名詞性意義，表示“所??的人”、“所??的事物”、“所??的情況”等?！对姟啡倨蟮资ベt發(fā)憤之所為作也

道之所存，師之所存也

過蒙拔擢，寵命優(yōu)渥，豈敢盤桓，有所希冀

3、固定用法

1)為??所:“為”和“所”呼應(yīng)，組成“為??所??”的格式，表示被動。仆以口語遇遭此禍，重為鄉(xiāng)黨所笑，以污辱先人（《報任安書》）2)所以：

①表示行為所憑借的方式、方法或依據(jù)，相當(dāng)于“用來??的方法” “是用來??的”"等。師者，所以傳道受業(yè)解惑也。（《師說》）②表示原因。相當(dāng)于“??的原因（緣故）”。所以遣將守關(guān)者，備他盜之出入與非常也。所以隱忍茍活，幽于糞土之中而不辭者

（四）固定句式

1、教以慎于接物，推賢進(jìn)士為務(wù)以??為：把??當(dāng)作??

2、是以就極刑而無慍色是以：因此

3、寧得自引深藏于巖穴邪？寧得：怎么能??

4、無乃與仆私心剌謬乎？無乃：恐怕??

四、重點句式

（一）倒裝句

鄙陋沒世而文采不表于后世也“于后世”作狀語后置

（二）被動句

1、至激于義理者不然“于”表被動

2、幽于糞土之中而不辭者“幽”表被動，被幽禁

3、蓋文王拘而演《周易》“拘”表被動，被拘禁

4、屈原放逐，乃賦《離騷》“放逐”表被動，被放逐

5、孫子臏腳，《兵法》修列“臏腳”表被動，被施與臏刑

6、韓非囚秦，《說難》、《孤憤》“囚”表被動，被囚禁

7、仆以口語遇遭此禍，重為鄉(xiāng)黨所笑“為??所”表被動

附：文言文學(xué)習(xí)知識體系梗概

一、通假字

二、古今異義（見《導(dǎo)學(xué)大課堂》）

三、一詞多義（18個重點虛詞，120個重點實詞）

四、偏義復(fù)詞

五、詞類活用名詞活用（名詞活用為動詞、狀語，名詞使動用法、意動用法）2 動詞活用（動詞活用為名詞、動詞使動用法、動詞意動用法）

3形容詞活用（形容詞活用為名詞、形容詞活用為動詞、形容詞使動用法、形容詞意動用法）★使動用法：指謂語動詞具有“使賓語怎么樣”的意思。項伯殺人，臣活之 ★意動用法：指謂語動詞具有“認(rèn)為（或以為）賓語怎么樣的意思。侶魚蝦而友麋鹿

六、文言句法

（一）、判斷句

判斷句，就是以名詞、代詞或名詞性短語為謂語對主語進(jìn)行判斷的句式。文言文判斷句最顯著的特點就是基本上不用判斷詞“是”來表示。常見判斷句式主要有以下幾種表示法：

1、“??者，??也?！?例如：陳涉者，陽城人也。

2、“??，??也”例如：段公，仁信大人也。

3、“??者，???！?例如：四人者，廬陵蕭君圭君玉，長樂王回深父，余弟安國平父，安上純父。

4、“??者也。”例如：城北徐公，齊國之美麗者也。

5、無標(biāo)志判斷句，通過句意直接表示判斷。例如：劉備天下梟雄。（赤壁之戰(zhàn)）

6、在文言文中有時為了加強(qiáng)判斷的語氣，往往在動詞謂語前加副詞“乃、必、亦、即、誠、皆、則”等表判斷。

例如：當(dāng)立者乃公子扶蘇。此則岳陽樓之大觀也。此誠危急存亡之秋也。

7、用動詞“為”“是”表判斷?！笆恰痹谙惹毓艥h語中少做判斷詞，在漢以后做判斷詞則多起來，要注意和用作代詞的“是”的區(qū)別。

例如：問今是何世，乃不知有漢，無論魏晉。（是表示判斷）如今人方為刀俎，我為魚肉，何辭為？（為表示判斷）潁考叔為潁谷封人。（為表示判斷）

（二）、省略句

省略句：將句子中某些成分省略，最常見的省略句如下：

1、省略代詞

例如：項伯乃夜馳之沛公軍，私見張良，具告（之）以事

2、省略介詞，文言文中常常省略介詞“于”，還有介詞“以”等。例如：以（之）如司農(nóng)治事堂，棲之（于）梁木上

（三）、被動句

被動句：文言文中，有些語句的主語是動作的承受者，這種句式就是被動句。常見被動句有兩大類，一種是有標(biāo)志的被動句，即借助一些被動詞來表示；一種是無標(biāo)志的被動句，往往需要結(jié)合文意來判斷。

1、有標(biāo)志的被動句

“為”字式：??為??；為??所??；??為所?? “于”字式：??于??

“見”字式：??見??；??見??于?? “受”字式：受??于??

例如：吾不能舉全吳之地，十萬之眾，受制于人?！氨弧弊质剑??被??；例如：予猶記周公之被逮?！段迦四贡洝?/p>

2、無標(biāo)志的被動句往往用動詞直接表示被動意思，結(jié)合文意判定。例如：而劉夙嬰疾病，常在床蓐被??纏繞

（四）倒裝句

文言文中的倒裝句是相對于現(xiàn)代漢語的語序而言的。文言文中的倒裝句式一般可分為賓語前置句、狀語后置句、定語后置句等。

1、賓語前置句（如《鴻門宴》所示）

2、狀語后置句（如《游褒禪山記》所示）

3、定語后置句（如《游褒禪山記》所示）

4、現(xiàn)代漢語正常單句語序：

（定）主+[狀]謂+（定）賓，若文言文語句不合現(xiàn)代漢語語序，皆視為倒裝。

（五）固定句式（從略）

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人教版數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

第一篇：人教版數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

第二篇：數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)（集錦57篇）

第三篇：高中英語必修五知識點總結(jié)

第四篇：英語必修五知識點總結(jié)

第五篇：必修五文言文知識點總結(jié)

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