第一篇：2014高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)方案 二輪作業(yè)手冊(cè)(新課標(biāo)·通用版)專(zhuān)題限時(shí)集：第9講 等差數(shù)列、等比數(shù)列

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(九)

[第9講 等差數(shù)列、等比數(shù)列]

(時(shí)間：45分鐘)

1．一個(gè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列，5倍，則此數(shù)列的公比為()

A．1B．2

C．3D．4

2．若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8－S4＝12，則S12的值為()

A．64B．44

C．36D．22

3．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知a3·a5＝64，則a1＋a7的最小值為()

A．64B．32

C．16D．8

4．設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項(xiàng)和，若S11＝S10，則a1＝()

A．18B．20

C．22D．24

5．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a6＝a1a2a3，則公比q的值為()

A.23

C．2D．3

6．公差不為零的等差數(shù)列{an

}的第2，3，6項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項(xiàng)的公比為()

A．1B．2

C．3D．4

7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為n1313＝13，則a1＝()

A．－14B．13

C．－12D．－11

8．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝()

A．20B．30

C．25D．40

9．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且4a3，a5，2a4成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4＝()

A．7B．8

C．15D．16

10．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前三項(xiàng)之和S3＝9，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________．

11．已知等差數(shù)列{an}的公差為－2，a3是a1與a4的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________．

12．已知{an}為等比數(shù)列，a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2，則a5＋a6＋a7＝________．

13．在數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{bn}及{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.14．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋cn(c是常數(shù)，n＝1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列．

(1)求c的值；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

－15．等比數(shù)列{cn}滿足cn＋1＋cn＝10·4n1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝log2cn.(1)求an，Sn；

1(2)數(shù)列{bn}滿足bn＝Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m(m>1)，使得4Sn－1

T1，Tm，T6m成等比數(shù)列？若存在，求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(九)

1．B [解析] 設(shè)此數(shù)列的公比為q，根據(jù)題意得q>0且q≠1，由

5a1（1－q2），解得q＝2.1－q

122．C [解析] 由S8－S4＝12得a5＋a8＝a6＋a7＝a1＋a12＝6，則S12(a1＋a12)＝36.2

3．C [解析] 由a3·a5＝64可得a1·a7＝64，則a1＋a7≥2 1a7＝16.4．B [解析] 由S11＝S10得，a11＝0，即a1＋(11－1)×(－2)＝0，得a1＝20.5．C [解析] a1q5＝(a1q)3，q2＝a21，因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以q＝a1＝2.6．C [解析] 由(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)得d＝－2a1，因此可羅列該數(shù)列的前6項(xiàng)為a1，－a1，－3a1，－5a1，－7a1，－9a1，則公比為3.13（a1＋a13）7．D [解析] 在等差數(shù)列中，S13＝13，得a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝22

－13＝－11，選D.8．C [解析] 由數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，得an＝a1＋(n－1)·2，又因?yàn)閍1，a2，2a5成等比數(shù)列，所以a1·a5＝a22，即a1·(a1＋8)＝(a1＋2)，解得a1＝1，所以S5＝5a1＋

5×（5－1）·d＝5×1＋20＝25.2

9．C [解析] 由4a3＋2a4＝2a5得q2(q2－q－2)＝0，由題意知q＝2，則S4＝1＋2＋4＋8＝15.3（a1＋a3）10．2n－1 [解析] 由＝S3，得a3＝5，故d＝2，an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.2

11．－n＋9n [解析] 由2a1（1－q4）1－q＝a23＝a1·a4n（n－1）可得a1＝－4d＝8，故Sn＝8n＋×(－2)＝2

－n2＋9n.12．24 [解析] 由a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2得q＝－2，由a2＋a2q＝1，得a2＝－1，因此a5＋a6＋a7＝8－16＋32＝24.13．解：(1)方法一，依題意b1＝2，b3＝23＝8，設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，由bn＝2an＋1>0，可知q>0.由b3＝b1·q2＝2·q2＝8，得q2＝4，又q>0，則q＝2，－－故bn＝b1qn1＝2·2n1＝2n，又由2an＋1＝2n，得an＝n－1.(2)依題意cn＝(n－1)·2n.－Sn＝0·21＋1·22＋2·23＋…＋(n－2)·2n1＋(n－1)·2n，①

＋則2Sn＝0·22＋1·23＋2·24＋…＋(n－2)·2n＋(n－1)·2n1，②

①－②得

－Sn＝2＋2＋…＋2－(n－1)·2

＋23nn＋1＝22－2n＋11－2－(n－1)·2n1，＋＋即－Sn＝－4＋(2－n)·2n1，故Sn＝4＋(n－2)·2n1.bn＋1方法二，(1)依題意{bn}為等比數(shù)列，則＝q(常數(shù))，bn

由bn＝2an＋1>0，可知q>0.由2an＋1＋1

2an＋12an＋1－an＝q，得an＋1－an＝log2q(常數(shù))，故{an}為等差數(shù)列．

設(shè){an}的公差為d，由a1＝0，a3＝a1＋2d＝0＋2d＝2，得d＝1，故an＝n－1.(2)同方法一．

14．解：(1)a1＝3，a2＝3＋c，a3＝3＋3c，∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴(3＋c)2＝3(3＋3c)，解得c＝0或c＝3.當(dāng)c＝0時(shí)，a1＝a2＝a3，不符合題意，舍去，故c＝3.(2)當(dāng)n≥2時(shí)，由a2－a1＝c，a3－a2＝2c，…，an－an－1＝(n－1)c，n（n－1）則an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c2

33又∵a1＝3，c＝3，∴an＝3＋n(n－1)＝(n2－n＋2)(n＝2，3，…)． 22

3當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立，∴an2－n＋2)． 2

15．解：(1)因?yàn)閏1＋c2＝10，c2＋c3＝40，所以公比q＝4，－－由c1＋4c1＝10，得c1＝2，cn＝2·4n1＝22n1，－所以an＝log222n1＝2n－1.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log2c1＋log2c2＋…＋log2cn＝log2(c1·c2·…·cn)＝log2(21·23·…·22n－1＋＋…＋2n－1))＝log22(13＝n2.11?1－1(2)由(1)知bn＝2?2n－12n＋1，?4n－12?

111111n于是Tn＝[(1－)＋()＋…＋()]＝.23352n－12n＋12n＋1

假設(shè)存在正整數(shù)m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列，則 ?m216m4m2－7m－2＝0，?2m＋1＝3×??12m＋1

1解得m＝－或m＝2.4

*由m∈N，m>1，得m＝2.因此存在正整數(shù)m＝2，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列．

第二篇：2014高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)方案 二輪作業(yè)手冊(cè)(新課標(biāo)·通用版)專(zhuān)題限時(shí)集：第8講 三角恒等變換與解三角形

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(八)

[第8講 三角恒等變換與解三角形]

(時(shí)間：45分鐘)

?π?31．已知α∈?π?，sin αtan 2α＝()5?2?

24242424A.B.C．－D．－ 725257

312.＝()cos 10°sin 170°

A．4B．2C．－2D．－4

1?π?3．已知sin αα∈?0?，則sin 2α＝()3?2?22 24 24 2A.B．－C.D．－3399

4．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶7，則△ABC()

A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若C＝120°，c，則()

A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)

C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝7，b＝5，c＝8，則△ABC的面積等于()

A．10B．10 3

C．20D．20 3

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，Cb，c，若a6，b＝2，且1＋2cos(B＋C)＝0，則△ABC的BC邊上的高等于()

6A.22

6＋23＋1 22

8．已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tan C等于()

34A.B.43

43CD．－ 34

29．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若b＝1，c3，C＝π，3

則S△ABC＝________．

3510．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且cos Acos Bb＝3，513C.則c＝________．

11．△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若(2a＋c)·cos B＋b·cos C＝0，則B的值為_(kāi)_______．

π

12．在△ABC中，已知內(nèi)角A＝，邊BC＝2 3.設(shè)內(nèi)角B＝x，周長(zhǎng)為y，則y＝f(x)的最大值是________．

?π?

13．已知函數(shù)f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos2x＋m在區(qū)間?0，?上的最大值為2.?3?

(1)求常數(shù)m的值；

(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(A)＝1，sin B＝3sin C，△3

ABC的面積為a.AA

π－＋14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f(A)＝2cos ?22?

AAsin2cos2.22

(1)求函數(shù)f(A)的最大值；

5π

(2)若f(A)＝0，C＝a＝6，求b的值．

15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos B5

(1)求cos(A＋C)的值；

?π?

(2)求sin?B的值；

6??→→

(3)若BA·BC＝20，求△ABC的面積．

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(八)

?π?343

1．D [解析] 因?yàn)棣痢?，π?，sin α＝cos α＝－，tan α＝－.所以tan 2

554?2?

?－3?2×2tan α?4?24

α22731－tanα1－??

?4?

2．D [解析]

3131

－＝－＝

cos 10°sin 170°cos 10°sin 10°

3sin 10°－cos 10°sin 10°cos 10°

＝

2sin（10°－30°）2sin（－20°）－2sin 20°

4，故選D.1sin 10°cos 10°sin 10°cos 10°°2

π

3．D [解析] ∵α∈(－0)，∴cos α＝sin 2α＝2sin αcos α＝－9

1?22 ?1－?－3?

16k2＋25k2－49k21

4．C [解析] 由正弦定理可設(shè)a＝4k，b＝5k，c＝7k，則cos C＝<0，52·4k·5k因此三角形為鈍角三角形．

5．C [解析] 因?yàn)閟in 120°＝3sin A，所以sin A＝，則A＝30°＝B，因此a＝b.249＋25－641

6．B [解析] 因?yàn)閏os C，sin C72×7×5

＝10 3.314 3＝所以S＝×7×5×49727

π136

7．C [解析] 由1＋2cos(B＋C)＝0得cos A＝sin A，A＝2233

2π5π22?ππ?2

＝，sin B＝B＝C因此BC邊上的高為2×sin C＝2×sin?＋?＝2(sin B24122?46?6＋221×)＝2222

8．C [解析] 由2S＝(a＋b)2－c2得2S＝a2＋b2＋2ab－c2，即2×absin C＝a2＋b2＋2ab

222a＋b－cabsin C－2absin C2222

－c，則absin C－2ab＝a＋b－c，又因?yàn)閏os C＝1，所以

2ab2ab2

C2tan

22×2sin CCCCC4

cos C＋1＝，即2cos2＝sin，所以＝2，即tan C＝＝.2222223C1－21－tan

bc119.[解析] 因?yàn)閎

sin3

ππ2ππ11

＝2，由B是三角形的內(nèi)角知，B＝，于是A＝π－＝S△ABC＝bcsin A＝×3

663622

13×.24

1435410.[解析] 因?yàn)閏os A＝cos Bsin A＝，55135

12aba313

sin B＝由正弦定理得＝，即a＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－

13sin Asin B4125

513

16914

2accos B，即9c2－2c，解得c＝(負(fù)值舍去)．

2552π

11.[解析] 由正弦定理可將(2a＋c)cos B＋bcos C＝0轉(zhuǎn)化為2sin A·cos B＋sin C·cos

B＋sin Bcos C＝0，即2sin Acos B＋sin(B＋C)＝0，得2sin Acos B＋sin A＝0，又由A為△ABC2π1

內(nèi)角，可知sin A≠0，則cos B＝－，則B.23

π2π

12．6 3 [解析] △ABC的內(nèi)角和A＋B＋C＝π，由A＝，B>0，C>0得0

33BC2 3BC?2π?

用正弦定理知AC＝·sin x＝4sin x，AB＝＝4sin?x?.因?yàn)閥＝

sin Asin A?3?π

sin

3AB＋BC＋AC，所以y＝4sin x＋4sin2π??2π???π?

＋2 3，即y＝4 3sin????x＋?＋2 3

?3x??0

ππππ5π??π

?

π

13．解：(1)f(x)＝2 3sin x·cos x＋2cos2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1.6π?π5π??π?

因?yàn)閤∈?0，所以2x＋∈?，.6?66?3?ππ??π5π?

因?yàn)楹瘮?shù)y＝sin t在區(qū)間?，上是增函數(shù)，在區(qū)間?，上是減函數(shù)，?62??26?

πππ?π??π?

所以當(dāng)2x＋，即x＝時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間?0，?上取到最大值．此時(shí)，f(x)max＝f?626?3??6＝m＋3＝2，得m＝－1.π??

(2)因?yàn)閒(A)＝1，所以2sin?2A＋＝1，6??ππ?1?

即sin?2A＋?＝，解得A＝0(舍去)或A＝.36?2?abc

因?yàn)閟in B＝3sin C，＝，所以b＝3c.①

sin Asin Bsin C

π3 33 311

因?yàn)椤鰽BC的面積為S△ABCbcsin A＝bcsinbc＝3.②

42234

由①和②解得b＝3，c＝1.π

因?yàn)閍2＝b2＋c2－2bc·cos A＝32＋12－2×3×1×

所以a＝7.π?AAAA?

14．解：(1)f(A)＝2cos＋sin2－cos2＝sin A－cos A2sin?A.22224??ππ3π

因?yàn)?

ππ3π

當(dāng)AA時(shí)，f(A)取得最大值，且最大值為2.424π?π???

(2)由題意知f(A)＝2sin?A＝0，所以sin?A＝0.44??ππ3πππ

又知－

5π7ππ

因?yàn)镃＝A＋B＝B＝.12123

π6·sin

3abasin B

由，得ab＝＝＝3.sin Asin Bsin Asin A

15．解：(1)在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.44

∵cos B，∴cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cos B＝－.55

42342?(2)在△ABC中，∵cos B＝sin B＝1－cosB1－?5

55πππ33143 3＋4

∴sin(B＋＝sin Bcos＋cos Bsin.666522510→→→→

(3)∵BA·BC＝20，即|BA|·|BC|cos B＝20，∴c·a·＝20，即ac＝25.11315

∴△ABC的面積S△ABC＝acsin B×25×＝2252

第三篇：2014高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)方案 二輪作業(yè)手冊(cè)(新課標(biāo)·通用版)專(zhuān)題限時(shí)集：第17講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十七)

[第17講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例]

(時(shí)間：45分鐘)

1．某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9－1所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同

學(xué)的平均分為（）

A．79B．80

C．81D．8

22．已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4，5)，則回歸直線的方程為

()

^^A.y＝1.23x＋4B.y＝1.23x＋

5^^C.y＝1.23x＋0.08D.y＝0.08x＋1.2

33．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散點(diǎn)圖分析存在線性相關(guān)關(guān)系，^求得其回歸方程y＝0.85x－85.7，則在樣本點(diǎn)(165，57)處的殘差為()

A．54.55B．2.45C．3.45D．111.55

4．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

^則y與x的線性回歸方程y＝bx＋a必過(guò)點(diǎn)()

A．(1，2)B．(2，6)

315C.??24D．(3，7)

5．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖X17－

2所示，x1，x2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()

圖X17－2

A．x

1>x

2，s1s2

C．x1＝x2，s1＝s2D．x1＝x2，s1

個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()

A.08B．07C．02D．01

7．某社區(qū)對(duì)該區(qū)所轄的老年人是否需要特殊照顧進(jìn)行了一項(xiàng)分性別的抽樣調(diào)查，針對(duì)男性老年人和女性老年人需要特殊照顧和不需要特殊照顧得出了一個(gè)2×2的列聯(lián)表，并計(jì)算得出k＝4.350，則下列結(jié)論正確的是()

A．有95%的把握認(rèn)為該社區(qū)的老年人是否需要特殊照顧與性別有關(guān) B．有95%的把握認(rèn)為該社區(qū)的老年人是否需要特殊照顧與性別無(wú)關(guān) C．該社區(qū)需要特殊照顧的老年人中有95%是男性 D．該地區(qū)每100名老年人中有5個(gè)需要特殊照顧

8．一個(gè)樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8且前4項(xiàng)和S4＝28，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()

A．22，23B．23，22 C．23，23D．23，24

9．樣本(x1，x2，…，xn)的平均數(shù)為x，樣本(y1，y2，…，ym)的平均數(shù)為y(x≠y)．若樣

本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均數(shù)z＝αx＋(1－α)y，其中0<α

關(guān)系為()

A．nm

C．n＝mD．不能確定

10．某地區(qū)高中學(xué)校分三類(lèi)，A類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生2000人，B類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生3000人，C類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生4000人．若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類(lèi)學(xué)校中應(yīng)抽取學(xué)生________人．

11．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取50人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下表，則這50人成績(jī)的方差為_(kāi)_______．

12.12342，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)_______．

13．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用

x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)上表可得回歸方程y＝bx＋a中的b為7.根據(jù)此模型，當(dāng)預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為_(kāi)_______萬(wàn)元．

率不超過(guò)________．

附：K2＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

n（ad－bc）2

15．隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖X17－3所示．

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班樣本的方差．

－3

16．一家商場(chǎng)為了確定營(yíng)銷(xiāo)策略，進(jìn)行了投入促銷(xiāo)費(fèi)用x和商場(chǎng)實(shí)際銷(xiāo)售額y的試驗(yàn)，得到如下四組數(shù)據(jù)．

(1)的線性相關(guān)性；

^^^

(2)求出x，y之間的回歸直線方程y＝bx＋a；

(3)若該商場(chǎng)計(jì)劃營(yíng)銷(xiāo)額不低于600萬(wàn)元，則至少要投入多少萬(wàn)元的促銷(xiāo)費(fèi)用？

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十七)

－12＋12＋1＋9＋9－8－7－2－2

1．B [解析] 80＋80.9

^^^

2．C [解析] 回歸直線y＝bx＋a經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以5＝1.23×4＋a，解得a＝0.08，^

故回歸直線方程是y＝1.23x＋0.08.^

3．B [解析] 把x＝165代入回歸方程得y＝0.85×165－85.7＝54.55，所以殘差為57－54.55＝2.45.0＋1＋2＋330＋2＋6＋715^^

4．C [解析] 因?yàn)閤＝，y＝，所以線性回歸方程y＝bx＋

4244

315^

a必過(guò)點(diǎn)??2，4.5．D [解析] 由樣本中數(shù)據(jù)可知x1＝15，x2＝15，由莖葉圖得s1

8．C [解析] 設(shè)公差為d，則a1＋2d＝8且4a1＋6d＝28，解得a1＝4，d＝2，所以中位數(shù)是

a10＋a1119S19

a1＋d＝4＋19＝23，平均數(shù)是a1＋d＝23.22202

nx＋myn9．A [解析] 由題意知，樣本(x1，…，xn，y1，…，ym)的平均數(shù)為z＝m＋nn＋m

mnm1n1＋y，且z＝αx＋(1－α)y，所以α＝1－α＝又因?yàn)?<α<，所以0<，2n＋mm＋nm＋nn＋m2解得n

10．200 [解析] 高中生共有9000人，抽取900人，抽取比例為A類(lèi)學(xué)校中應(yīng)

9000

抽學(xué)生人數(shù)為2000×＝200.1050＋20＋45＋30＋581

11.[解析] ∵x＝＝3，∴s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝550n18×(10×22＋5×12＋15×12＋5×22)＝.505

12．1，1，3，3 [解析] 不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4，且x1，x2，x3，x4∈N*，則s＝（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)24

＋(x4－2)2＝4.又因?yàn)槠骄鶖?shù)和中位數(shù)都為2，所以x4≤3，則只能取x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.故這組數(shù)據(jù)為1，1，3，3.^

13．73.5 [解析] x＝4.5，y＝35，則a＝35－7×4.5＝3.5，所以y＝7×10＋3.5＝73.5.30×（12×8－2×8）230

14．0.050 [解析] ∵K＝＝4.2857>3.841，∴錯(cuò)誤的概率不超

714×16×20×10

過(guò)0.050.15．解：(1)由莖葉圖可知，在160～179之間的身高數(shù)據(jù)顯示乙班平均身高應(yīng)高于甲班，而其余數(shù)據(jù)可直接看出身高的均值是相等的，因此乙班平均身高應(yīng)高于甲班．

(2)由題意知甲班樣本的均值為

158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182x＝170，10

故甲班樣本的方差為[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－

170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.16．解：(1)如圖所示，從散點(diǎn)圖上可以看出兩個(gè)變量具有較好的線性相關(guān)性．

2＋3＋5＋6100＋200＋300＋400

(2)因?yàn)閤＝＝4，y＝＝250，44則

=4+1+1+4=10，(xi－x)(yi－y)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700，^

所以b＝

700

＝70，10

^^

a＝y(tǒng)－bx＝250－70×4＝－30.^

故所求的回歸直線方程為y＝70x－30.600＋30

(3)由題意得70x－30≥600，即x≥70＝9，所以若該商場(chǎng)計(jì)劃營(yíng)銷(xiāo)額不低于600萬(wàn)元，則至少要投入9萬(wàn)元的促銷(xiāo)費(fèi)用．

第四篇：2014高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)方案 二輪作業(yè)手冊(cè)(新課標(biāo)·通用版)專(zhuān)題限時(shí)集：第3A講 不等式與線性規(guī)劃 Word版含解析專(zhuān)題

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(三)A

[第3講 不等式與線性規(guī)劃]

(時(shí)間：30分鐘)

1．函數(shù)f(x)＝3－x

x－12()

A．[－3，3]B．[33]

C．(1 D．[－，1)∪(1，????x－2?x?2．已知集合A＝x?0，x∈N?，B＝{x|1≤2≤16，x∈Z}，則A∩B＝()??x???

A．(1，2)B．[0，2]C．{0，1，2}D．{1，2}

0≤x≤1，??3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足?x－y≤2，則z＝2x－3y的最大值是()

??x＋y≤2，A．－6B．－1C．6D．4

x≤0，??4．若A為不等式組?y≥0，表示的平面區(qū)域，則當(dāng)實(shí)數(shù)a從－2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直

??y－x≤2

線x＋y＝a掃過(guò)A中部分的區(qū)域的面積為()

31A.B.C．2D．1 42

5．已知關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋b>0(a≠0)的解集是錯(cuò)誤!，且a>b，則錯(cuò)誤!的最小值是

()

A．2 2B．2C.2D．1

6．在如圖X3－1所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為

______m.7．若直線ax－by＋1＝0平分圓C＋1＝0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是

()

11－∞，B.?－∞ A.?48??

110，D.?0，C.??4?82x＋y－2≥0，??8．設(shè)變量x，y滿足約束條件?x－2y＋4≥0，則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－2y的最小值為()

??x－1≤0，A．－6B．－4C．2D．4

??0≤x≤1，9．已知點(diǎn)P(x，y)滿足?則點(diǎn)Q(x＋y，y)構(gòu)成的圖形的面積為()

??0≤x＋y≤2，A．1B．2

C．3D．4

??－1≤x＋y≤1，1

10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足?則點(diǎn)(x，y)在圓面x2＋y2≤()

??－1≤x－y≤1，π

A.8πB.43πC.4

πD.2

11．某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車(chē)不能多于A型車(chē)7輛，則租金最少為()

A．31 200元B．36 000元C．36 800元D．38 400元

x≤2，??

12．不等式組?y≥0，表示的平面區(qū)域的面積是________．

??y≤x－1

x－y＋3≥0，??

13．已知變量x，y滿足約束條件?－1≤x≤1，則z＝x＋y的最大值是________．

??y≥1，a2

14．設(shè)常數(shù)a>0，若9x＋a＋1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為_(kāi)_______．

x

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(三)A

??3－x≥0，1．D [解析] 由題意知?3≤x3且x≠1.??x－1≠0，?x－2?)2．D [解析] 集合A＝{x0，x∈N}＝{1，2}，B＝{x|1≤2x≤16，x∈Z}＝

x ??

{0，1，2，3，4}，所以A∩B＝{1，2}．

3．C [解析] 畫(huà)圖可知，四個(gè)角點(diǎn)分別是A(0，－2)，B(1，－1)，C(1，1)，D(0，2)，可知zmax＝zA＝

6.4．D [解析] A區(qū)域?yàn)?－2，0)，(0，0)，(0，2)形成的直角三角形，其面積為2，則直線x＋y＝a從(－2，0)開(kāi)始掃過(guò)，掃到區(qū)域一半時(shí)停止，所以掃過(guò)A中部分的區(qū)域的面積為1.5．A [解析] 由已知可知方程ax2＋2x＋b＝0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故Δ＝0，即ab＝1.a2＋b2（a－b）2＋2ab22

＝(a－b)＋a>b，所以(a－b)＋2

2.a－b（a－b）（a－b）（a－b）

6．20 [解析] ADE與△ABC相似，設(shè)矩形的S△ADE?40－y?2x（40－y）?x＋y?2

另一邊長(zhǎng)為y，則?，所以y＝40－x，又有xy≤?＝?＝400成40S△ABC?402??立，當(dāng)且僅當(dāng)x＝40－x時(shí)等號(hào)成立，則有x＝20，故其邊長(zhǎng)x為20 m.7．B [解析] 依題意知直線ax－by＋1＝0過(guò)圓C的圓心(－1，2)，即a＋2b＝1，由1＝

a＋2b≥2 2abab，故選B.8

3z

8．B [解析] 作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，由z＝3x－2y得y＝x－由圖像可

3z

知當(dāng)直線y＝x－C(0，2)時(shí)，直線的截距最大，而此時(shí)z＝3x－2y最小，最小值為－

4.?0≤u－v≤1，9．B [解析] 令x＋y＝u，y＝v，則點(diǎn)Q(u，v)滿足?在uOv平面內(nèi)畫(huà)出點(diǎn)

?0≤u≤2，?

Q(u，v)

??－1≤x＋y≤1，10．B [解析] 不等式組?表示的可行域是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以S

??－1≤x－y≤1

正

＝2.x2＋y2≤且圓的面積為πr2＝π，所以點(diǎn)(x，y)在圓面x2＋y2≤內(nèi)

2221

π2

部的概率為＝24

11．C [解析] 根據(jù)已知，設(shè)需要A型車(chē)x輛，B型車(chē)y輛，則根據(jù)題設(shè)，有

??y－x≤7，?x≥0，y≥0，畫(huà)出可行域，求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(7，14)，B(5，12)，C(15，6)，??36x＋60y＝900，目標(biāo)函數(shù)(租金)為k＝1600x＋2400y，如圖所示，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入其中，即得租金的最小值，即k＝1600×5＋2400×12＝36 800(元)．

x＋y≤21，1112.[解析] 不等式組表示的可行域如圖中陰影所示，故面積為×1×1.222

13．5 [解析] z＝x＋y在點(diǎn)C

14.?1?5∞??[解析] 6a≥a＋1a≥15

.

第五篇：2014高考數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)方案 二輪作業(yè)手冊(cè)(新課標(biāo)·通用版)專(zhuān)題限時(shí)集：第14講 圓錐曲線的熱點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十四)

[第14講 圓錐曲線的熱點(diǎn)問(wèn)題]

(時(shí)間：45分鐘)

x2y21．已知橢圓C1，直線l：y＝mx＋1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有4b

公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()

A．[1，4)B．[1，＋∞)

C．[1，4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)

2．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A，B的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是()

x2x222A．y－＝1(y≤－1)B．y－1 484822xyC．y2－＝－1D．x2－＝1 48482→→x3．已知兩定點(diǎn)A(1，1)，B(－1，－1)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA·PB＝P的軌跡是()

2A．圓B．橢圓

C．雙曲線D．拋物線

x2y2x2y24．已知橢圓C1：＝1與雙曲線C2：－1共焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率e的mnm＋2n

取值范圍為()22A.1B．0 22

1C．(0，1)D．0，2

25．以拋物線y＝8xx＋2＝0相切，這些圓必過(guò)一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A．(0，2)B．(2，0)

C．(4，0)D．(0，4)

x2y2

6．過(guò)橢圓＋＝1上一點(diǎn)M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)．過(guò)A，B的9

4直線l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)P，Q，則△POQ的面積的最小值為()12A.B.2

34C．1D.3

7．以雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸的雙曲線叫作原雙曲線的共軛雙曲線，若一條雙

2曲線與它的共軛雙曲線的離心率分別是e1，e2，則當(dāng)它們的實(shí)軸、虛軸都在變化時(shí)，e21＋e2的最小值是________．

π8．過(guò)拋物線y2＝x的焦點(diǎn)F的直線m的傾斜角θm交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A

4點(diǎn)在x軸上方，則|FA|的取值范圍是________．

9．已知E(2，2)是拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線l與拋物線C交于兩點(diǎn)A，B(不同于點(diǎn)E)，直線EA，EB分別交直線x＝－2于點(diǎn)M，N.(1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)已知O為原點(diǎn)，求證：∠MON為定值．

x2y2210．已知橢圓C＋1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且點(diǎn)?－1，在橢圓C上． ab2?

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知?jiǎng)又本€l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得

7→→QA·QB＝－Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 16

x2y2111．已知F1，F(xiàn)2＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，且離心率e＝，點(diǎn)P為橢圓上ab2

4π的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為3

(1)求橢圓的方程；

→→→→(2)若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量F1A與F1C共線，F(xiàn)1B與F1D共線，→→→→且AC·BD＝0，求|AC|＋|BD|的取值范圍．

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十四)

1．C [解析] 直線恒過(guò)定點(diǎn)(0，1)，只要該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b≥1且b≠4.2．A [解析] 由題意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.故F點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線下支．又∵c＝7，x222a＝1，∴b＝48，∴所求軌跡方程為y－1(y≤－1)． 48

→→→→3．B [解析] 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則PA＝(1－x，1－y)，PB＝(－1－x，－1－y)．所以PA·PB＝

x2x2y22222(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x＋y－2.由已知x＋y－2＝，即＋1，所以點(diǎn)P的軌242

跡為橢圓，故選B.4．A [解析] 根據(jù)已知只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以橢圓的離心

m＋11112率為e＝＝1，由于m>0，所以1－>，所以e<1.2m＋2m＋22m＋2

5．B [解析] x＋2＝0為拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物線的定義，圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓心到焦點(diǎn)的距離，故這些圓恒過(guò)定點(diǎn)(2，0)．

6．B [解析] 設(shè)M(x0，y0)，根據(jù)圓的切線知識(shí)可得過(guò)A，B的直線l的方程為x0x＋y0y

222212，0?，Q?0，故△POQ?·?＝＝2，由此得P?.點(diǎn)M在橢圓上，?x0??y02?x0?y0|x0y0|2x?yx2y22|x||y|所以＋＝1≥2?·，由此得|xy|≤3，所以 00?3?294|x0y0|332

a2＋b2

2a2＋b2a2＋b2a2＋b2b2a22227．4 [解析] e1＝，e2e1＋e2＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，ababab當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．

πp1128.?，1＋ [解析] ＝，右端點(diǎn)是在直線的傾斜角等于時(shí)取2442??4

131到的，此時(shí)直線方程是y＝x－x2－x0，根據(jù)題意點(diǎn)A的橫坐標(biāo)4216

32132－2432是x＝，根據(jù)拋物線定義該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故|FA|2423212＝＝1＋4242

9．解：(1)將E(2，2)代入y2＝2px(p>0)，得p＝1，1?所以拋物線方程為y2＝2x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為??2，0?.2y2y???(2)證明：設(shè)A?2，y1?，B?2y2??，M(xM，yM)，N(xN，yN)．

方法一，因?yàn)橹本€l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，所以直線l一定有斜率，設(shè)直線l方程為y＝k(x－2)，??y＝k（x－2），與拋物線方程聯(lián)立得?2消去x，得ky2－2y－4k＝0，?y＝2x，?

2由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2＝－4，y1＋y2＝.k

y－22直線AE的方程為y－2＝x－2)，即y＝(x－2)＋2，yy1＋2－22

2y1－42y2－4令x＝－2，得yM＝y(tǒng)N＝.y1＋2y2＋2

→→又OM＝(－2，yM)，ON＝(－2，yN)，2y1－42y2－44[y1y2－2（y1＋y2）＋4]→→所以O(shè)M·ON＝4＋yMyN＝4＋·＝4＋＝4＋y1＋2y2＋2y1y2＋2（y1＋y2）＋4

4－4－4?4?k??＝0，4－44k

π所以O(shè)M⊥ON，即∠MON為定值.2

方法二，設(shè)直線l方程為x＝my＋2，??x＝my＋2，與拋物線方程聯(lián)立?2消去x，得y2－2my－4＝0，?y＝2x，?

由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2＝－4，y1＋y2＝2m，y1－22直線AE的方程為y－2＝x－2)，即y＝(x－2)＋2，yy1＋2－22

2y1－42y2－4令x＝－2，得yM＝y(tǒng)N＝，y1＋2y2＋2

→→又OM＝(－2，yM)，ON＝(－2，yN)，4（y1－2）（y2－2）4[y1y2－2（y1＋y2）＋4]→→所以O(shè)M·ON＝4＋yMyN＝4＋＝4＋＝4＋（y1＋2）（y2＋2）y1y2＋2（y1＋y2）＋4

4（－4－4m＋4）＝0，－4＋4m＋4

π所以O(shè)M⊥ON，即∠MON為定值.2

10．解：(1)由題意知c＝1.根據(jù)橢圓的定義得2a＝，所以b2＝2－1＝1.?2（－1－1）＋＋2?2（－1＋1）2＋?2＝2，即a＝2?

x22所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y＝1.27→→(2)假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)Q(m，0)，使得QA·QB＝－ 16

當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，A(2，0)，B(－2，0)．

7則2－m，0)·(－2－m，0)＝－，16

5解得m＝4

22當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，A?1?，B?1，－.2?2??

755252由于?1＋，·?1＋，－≠－，所以m≠－.1642??42??4

57→→下面證明m＝時(shí)，QA·QB 416

7→→顯然直線l的斜率為0時(shí)，QA·QB16

當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)． x22??＋y＝1，由?2消去x可得，(t2＋2)y2＋2ty－1＝0.??x＝ty＋1

顯然Δ>0.??1yy＝－?t＋2122ty1＋y2＝－，t＋2

因?yàn)閤1＝ty1＋1，x2＝ty2＋1，5?x2－5，y2? x1－y1?·所以?44????

11ty1－?ty2－?＋y1y2 ＝?4?4??

11＝(t2＋1)y1y2(y1＋y2)＋ 416112t1＝－(t2＋1)t· t＋24t＋216

－2t2－2＋t217＝.162（t＋2）16

5?7→→0，使得QA·QB＝－恒成立． 綜上所述：在x軸上存在點(diǎn)Q??4?16

11．解：(1)由幾何性質(zhì)可知當(dāng)△PF1F2內(nèi)切圓面積取最大值時(shí)，1S△PF1F2取最大值，且(S△PF1F2)max＝2c·b＝bc.2

由πr2＝得r＝ 33

r又C△PF1F2＝2a＋2c為定值，S△PF1F2＝C△PF1F2，2

bc3綜上得 2a＋2c3

c1又由e＝，可得a＝2c，即b3c，a2

經(jīng)計(jì)算得c＝2，b＝2 3，a＝4，x2y2

故所求橢圓方程為＋1.1612

(2)由題意知AC，BD均過(guò)F1點(diǎn)，且AC⊥BD.①當(dāng)直線AC與BD中有一條直線垂直于x→→軸時(shí)，|AC|＋|BD|＝6＋8＝14.②當(dāng)直線AC斜率存在但不為0時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，B(x3，y3)，D(x4，y4)，直線

y＝k（x＋2），??22AC的方程為y＝k(x＋2)，由?x消去y，得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－48＝0，則y??16121

－16k216k2－48有x1＋x2＝，xx＝ 3＋4k123＋4k2→24（k＋1）代入弦長(zhǎng)公式得|AC|＝3＋4k1y＝－（x＋2），k16?3＋4x2＋16同理由2消去y，得x＋－48＝0，?kkkxy2

＝11612

1616－－48kk則有x3＋x4＝，x3x4＝443＋3＋kk

2→24（k＋1）代入弦長(zhǎng)公式得|BD|＝3k＋4

168（k2＋1）2168→→所以|AC|＋|BD|＝.11（3＋4k）（4＋3k）12k＋1（k＋1）49961→→12，?，所以|AC|＋|BD|∈?，14?，令t∈(0，1)，則－t2＋t＋12∈?4???7?k＋1

96→→?由①②可知，|AC|＋|BD|的取值范圍是??714?.???