第一篇：關(guān)于勾股定理的研究性論文（共）

勾股定理的內(nèi)容是aZ+bZ=eZ(a、b、e是直角三角形的三條邊)。我們以三角形的三條邊組成三個(gè)正方形,通過(guò)割補(bǔ)移位,使兩個(gè)正方形面積之和等于第三個(gè)正方形面積的形式,制作一幅投影片,用來(lái)配合勾股定理的推導(dǎo),對(duì)教學(xué)十分有益。

一、片型

抽拉旋轉(zhuǎn)片

二、制作方法

1、底片。畫一個(gè)直角三角形,標(biāo)出三條邊a、b、“。以“、b、“為稗長(zhǎng)畫三個(gè)正方形,其中“邊組成的正方形用實(shí)線畫出,均勻地涂上藍(lán)色。其他兩個(gè)正方形用虛線畫出,不涂色彩。見(jiàn)圖1。

圖12、抽片(一)。取一條長(zhǎng)膠片,長(zhǎng)約等于底片長(zhǎng)的一倍半,寬等于底片寬的一半。以b為邊長(zhǎng),用實(shí)線畫一個(gè)正方形,均勻涂上紅色,見(jiàn)圖2。

圖23、抽片(二)。取一條長(zhǎng)膠片,長(zhǎng)等于底片長(zhǎng)的2倍,寬等于底片的寬。以c為邊長(zhǎng),用實(shí)線畫一個(gè)正方形,在正方形內(nèi)留出兩個(gè)直角三角形的空白,三角形的大小與圖l中的直角三角形相同,其余部分均勻涂上黃色,見(jiàn)圖3。

圖34、轉(zhuǎn)片(一)。用膠片剪一個(gè)直角三角形,大小與圖1中的直角三角形相同,涂上黃色,以斜邊和長(zhǎng)直角邊的交點(diǎn)為軸心打孔,準(zhǔn)備裝旋轉(zhuǎn)鉚釘,見(jiàn)圖4。

圖45、轉(zhuǎn)片(二)。同4所述,剪一個(gè)直角三角形,涂上黃色,以斜邊和短直角邊的交點(diǎn)為軸心打孔,準(zhǔn)備裝鉚釘,見(jiàn)圖5。

圖56、將圖4、圖5所示的兩個(gè)三角形,放在圖3所示的正方形內(nèi),用鉚釘分別將兩個(gè)三角形固定在正方形的兩個(gè)頂角上,使之能轉(zhuǎn)動(dòng)。注意兩個(gè)三角形的黃色與正方形內(nèi)黃色一致,看上去是一個(gè)完整的正方形,見(jiàn)圖6。

圖67、將圖2所示的抽片(一)水平插入圖1所示的片框內(nèi),使圖2中的正方形與圖l中的b邊組成的虛線正方形重合,能向右抽動(dòng),見(jiàn)圖7下部。

圖7

將圖6所示的抽片(二)按與底片直角三角形的斜邊c垂直的方向,插人圖1所示的片框內(nèi),使圖6中的正方形與底片。邊組成的正方形重合,并能向右下方抽動(dòng),見(jiàn)圖7。

三、使用方法

1.如圖7所示,講直龍三角形的三條邊分別是a、b、“,以氛b、c、為邊一長(zhǎng)的藍(lán)色、紅色、黃色三個(gè)正方形分別代表aZ、bZ、eZ。

2.向右拉動(dòng)紅色的正方形,向右下方拉動(dòng)黃色的正方形,至圖8所示的位置。說(shuō)明紅、黃兩個(gè)正方形的位置變了,但面積大小沒(méi)有變。指出黃色正方形與藍(lán)色正方形及紅色正方形有一部分已經(jīng)重合,如果其他部分也完全重合,就證明面積相等了。

圖8

3.將圖4所示的三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9。,將圖5所示的三角形順時(shí)視旋轉(zhuǎn)90。,如圖9所示,會(huì)出現(xiàn)以。

邊組成的黃色正方形,通過(guò)移位、分解、旋轉(zhuǎn)后,與a邊組成藍(lán)色正方形,和與b邊組成的紅色正方形完全重合,從而直觀的表示:a+b=c。

圖9

摘 要：勾股定理又名商高定理，也名畢達(dá)哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達(dá)500種，并且在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用。在中學(xué)階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)，而且也是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，除此之外，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)拓學(xué)生知識(shí)面，提升學(xué)生思維水平。

關(guān)鍵詞：勾股定理 中學(xué)生 心理特征 證明方法 解題思路。

一、勾股定理介紹

在古代中國(guó)，數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日”這是中國(guó)古代對(duì)勾股定理的最早記錄。在《九章算術(shù)》中，“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即股”。畢達(dá)哥拉斯參加一次餐會(huì)，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線 為邊畫一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理最早的描述。

二、中學(xué)生心理特征

中學(xué)階段的學(xué)生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴(kuò)大，穩(wěn)定性和集中性增強(qiáng)；2.記憶力隨著年齡的增長(zhǎng)而增加，對(duì)圖片、音頻等感性的記憶較好，對(duì)公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，基礎(chǔ)的理論公式很多，學(xué)生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運(yùn)算階段，但對(duì)事物的思考基本還停留在事物表面，沒(méi)有完全形成自主有意識(shí)的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開(kāi)始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學(xué)生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實(shí)際的教育中，是存在這樣的分化，并且學(xué)生都存在上述的四個(gè)普遍特征，也存在一些差異：學(xué)習(xí)能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個(gè)方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應(yīng)該從這些差異點(diǎn)著手，因材施教，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，減少學(xué)生之間的差異，使學(xué)生健康成長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值。

三、勾股定理的典型證明方法

勾股定理是全人類文明的一個(gè)象征，也是平面幾何學(xué)的一顆明珠，在實(shí)際生活中也有廣泛應(yīng)用。兩千年以來(lái)，人們從來(lái)沒(méi)有停止對(duì)勾股定理的研究。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法多達(dá)500種，每一種方法都有優(yōu)點(diǎn)，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學(xué)教學(xué)中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學(xué)生一些典型、基礎(chǔ)的證明方法，通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索。

說(shuō)明：第一種證明方法有兩個(gè)要點(diǎn)：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關(guān)系。初中生可以理解這兩個(gè)要點(diǎn)，因此，我們可以以探究的形式讓學(xué)生自己做，一來(lái)可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，二來(lái)也符合當(dāng)下的教育理念——探究學(xué)習(xí)。對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生而言，在掌握基本知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，可以增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼情緒，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們可以通過(guò)這種證明方法，自學(xué)勾股定理的基本知識(shí)。第二、三種方法分別結(jié)合了相似三角形和圓的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，在教授相似三角形和圓的相關(guān)定理時(shí)，提出他們?cè)诠垂啥ɡ碜C明中的運(yùn)用。把前后知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構(gòu)建不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)體系，提升他們的抽象思維能力，對(duì)后繼學(xué)習(xí)有很大幫助。

四、勾股定理的典型解題思路

本題先通過(guò)不變量尋找等量關(guān)系，再利用勾股定理求解問(wèn)題。引導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生通過(guò)折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關(guān)系，提升其處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的信心，學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本方法和思維方式；引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，適當(dāng)提煉解題思路，構(gòu)建知識(shí)體系。

說(shuō)明：題目本身很簡(jiǎn)單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破慣性思維，不能過(guò)于片面、主觀，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)省題。初中生對(duì)問(wèn)題有思考，但思考的深度不夠。通過(guò)這道題可以告訴學(xué)生：突破慣性思維，全面思考問(wèn)題，不懼怕數(shù)學(xué)題，使他們?cè)敢庵鲃?dòng)思考數(shù)學(xué)題。本題運(yùn)用到分類討論思想，這個(gè)思想在數(shù)學(xué)上的運(yùn)用十分廣泛。

五、結(jié)語(yǔ)

勾股定理是中學(xué)階段最重要的定理之一，本文從中學(xué)生的心理特征，以及不同層次的學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點(diǎn)、心理特點(diǎn)出發(fā)，立足縮小學(xué)生間的層次差異、實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我價(jià)值的觀點(diǎn)，討論勾股定理在實(shí)際教學(xué)中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過(guò)程中引導(dǎo)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

參考文獻(xiàn)：

[1]《周髀算經(jīng)》[M].文物出版社1980年3月.據(jù)宋代嘉靖六年本影印.[2]《九章算術(shù)》[M].重慶大學(xué)出版社.2006年10月.

第二篇：勾股定理論文

勾股定理論文

在國(guó)外，尤其在西方，勾股定理通常被稱為畢達(dá)哥拉斯定理．這是由于，他們認(rèn)為最早發(fā)現(xiàn)直角三角形具有“勾2+股2=弦2”這一性質(zhì)并且最先給出嚴(yán)格證明的是古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯

實(shí)際上，在更早期的人類活動(dòng)中，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這一定理的某些特例．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明,在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.尤其是其中體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法,更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義.事實(shí)上,“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)極其重要的條件.正如當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊所說(shuō):"在中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中,數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......除我國(guó)在公元前1000多年前發(fā)現(xiàn)勾股定理外，據(jù)說(shuō)古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來(lái)確定直角．但是，這一傳說(shuō)引起過(guò)許多數(shù)學(xué)史家的懷疑．比如，美國(guó)的數(shù)學(xué)史家M·克萊因教授曾經(jīng)指出：“我們也不知道埃及人是否認(rèn)識(shí)到畢達(dá)哥拉斯定理．我們知道他們有拉繩人（測(cè)量員），但所傳他們?cè)诶K上打結(jié)，把全長(zhǎng)分成長(zhǎng)度為3、4、5的三段，然后用來(lái)形成直角三角形之說(shuō)，則從未在任何文件上得到證實(shí)．”不過(guò)，考古學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥版書，據(jù)專家們考證，其中一塊上面刻有如下問(wèn)題：“一根長(zhǎng)度為30個(gè)單位的棍子直立在墻上，當(dāng)其上端滑下6個(gè)單位時(shí)，請(qǐng)問(wèn)其下端離開(kāi)墻角有多遠(yuǎn)？”這是一個(gè)三邊為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發(fā)現(xiàn)，在另一塊版板上面刻著一個(gè)奇特的數(shù)表，表中共刻有四列十五行數(shù)字，這是一個(gè)勾股數(shù)表：最右邊一列為從1到15的序號(hào)，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數(shù)值，一共記載著15組勾股數(shù)．這說(shuō)明，勾股定理實(shí)際上早已進(jìn)入了人類知識(shí)的寶庫(kù)．

歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上兩個(gè)與之相似的直邊形面積之和”。從上面這一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等于以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和”。如此等等。

805班

李政東

第三篇：勾股定理的論文

勾股定理的論文

關(guān)于勾股定理

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無(wú)法比擬的。

在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。

中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：

周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”

商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體餓認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時(shí)候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵?！?/p>

從上面所引的這段對(duì)話中，我們可以清楚地看到，我國(guó)古

代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重

要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定

理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖所示，我們

圖1 直角三角形

用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦（c）來(lái)表示斜邊，則可得：

勾2+股2=弦

2亦即：

a2+b2=c2

勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，我國(guó)古代得到人民對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說(shuō)的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例（32+42=52）。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>

在稍后一點(diǎn)的《九章算術(shù)一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。

書中的《勾股章》說(shuō)；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦。”把這段話列成算式，即為：

弦=（勾2+股2）(1/2)

亦即：

c=（a2+b2）(1/2)

中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形ABDE是由4個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間懂得小正方形邊長(zhǎng)為b-a，則面積為（b-a）

2。于是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c2

化簡(jiǎn)后便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=（a2+b2）

(1/2)

圖2勾股圓方圖

勾股定理趣事

學(xué)過(guò)幾何的人都知道勾股定理．它是幾何中一個(gè)比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛．迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有400多種．其中，美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．

總統(tǒng)為什么會(huì)想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛(ài)好者？答案是否定的．事情的經(jīng)過(guò)是這樣的；

勾股的發(fā)現(xiàn)

在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見(jiàn)一個(gè)小

男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫著一個(gè)直角三角形．于是伽菲爾德便問(wèn)他們?cè)诟墒裁矗?/p>

只見(jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問(wèn)道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。

于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。

1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)。后來(lái)，勾股的證明

人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

勾股定理同時(shí)也是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的定理之一。例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開(kāi)平方、開(kāi)立方；用勾股定理求圓周率。據(jù)稱金字塔底座的四個(gè)直角就是應(yīng)用這一關(guān)系來(lái)確定的．至今在建筑工地上，還在用它來(lái)放線，進(jìn)行“歸方”，即放“成直角”的線。

正因?yàn)檫@樣，人們對(duì)這個(gè)定理的備加推崇便不足為奇了。1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成。這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個(gè)學(xué)派和宗教團(tuán)體 ── 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，它的成立以及在文化上的貢獻(xiàn)。郵票上的圖案是對(duì)勾股定理的說(shuō)明。希臘郵票上所示的證明方法，最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。

尼加拉瓜在1971年發(fā)行了一套十枚的紀(jì)念郵票，主題是世界上“十個(gè)最重要的數(shù)學(xué)公式”，其中之一便是勾股定理。

2002年的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行，這是21世紀(jì)數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì)，這次大會(huì)的會(huì)標(biāo)就選定了驗(yàn)證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案，可以說(shuō)是充分表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就，也充分弘揚(yáng)了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化，另外，我國(guó)經(jīng)過(guò)努力終于獲得了2002年數(shù)學(xué)家大會(huì)的主辦權(quán)，這也是國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的充分肯定。

今天，世界上幾乎沒(méi)有人不知道七巧板和七巧圖，它在國(guó)外被稱為“唐圖”（Tangram），意思是中國(guó)圖（不是唐代發(fā)明的圖）。七巧板的歷史也許應(yīng)該追溯到我國(guó)先秦的古籍《周髀算經(jīng)》，其中有正方形切割術(shù)，并由之證明了勾股定理。而當(dāng)時(shí)是將大正方形切割成四個(gè)同樣的三角形和一個(gè)小正方形，即弦圖，還不是七巧板。現(xiàn)在的七巧板是經(jīng)過(guò)一段歷史演變過(guò)程的。

勾股趣事

甚至還有人提出過(guò)這樣的建議：在地球上建造一個(gè)大型裝置，以便向可能會(huì)來(lái)訪的“天外來(lái)客”表明地球上存在有智慧的生命，最適當(dāng)?shù)难b置就是一個(gè)象征勾股定理的巨大圖形，可以設(shè)在撒哈拉大沙漠、蘇聯(lián)的西伯利亞或其他廣闊的荒原上，因?yàn)橐磺杏兄R(shí)的生物都必定知道這個(gè)非凡的定理，所以用它來(lái)做標(biāo)志最容易被外來(lái)者所識(shí)別！?

有趣的是：除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知數(shù)）有正整數(shù)解以外，其他的三元n次方程xn + yn =zn（n為已知正整數(shù)，且n＞2）都不可能有正整數(shù)解。這一定理叫做費(fèi)爾馬大定理（費(fèi)爾馬是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家）。

勾股定理的發(fā)現(xiàn)

人們對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了從特殊到一般的過(guò)程，這在世界許多地區(qū)的數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)中都有反映．最早發(fā)現(xiàn)＂勾三股四弦五＂這一特殊關(guān)系的是古埃及人，這一事實(shí)可以追溯到公元前25世紀(jì)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家也較早獨(dú)立發(fā)現(xiàn)并證明過(guò)勾股定理，而對(duì)它的應(yīng)用更有許

多獨(dú)到之處．勾股定理一般情況的發(fā)現(xiàn)和證明，那要?dú)w功于古希臘的畢達(dá)哥拉斯．

中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’（即直角）的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時(shí)候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵?！?/p>

勾股的發(fā)現(xiàn)

從上面所引的這段對(duì)話中，我們可以清楚地看到，我國(guó)古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何的讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖所示，我們用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦（c）來(lái)表示斜邊，則可以得到： 勾2+股2=弦2 亦即：a2+b2=c

2勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，我國(guó)古代得到人民對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說(shuō)的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例（32+42=52）。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)?。在稍后一點(diǎn)的《九章算術(shù)》一書中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說(shuō)；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦。”把這段話列成算式，即為：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)

滿足勾股定理的數(shù)組稱為勾股數(shù)（或商高數(shù)）。在西方，人們把這個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明歸功于古希臘的畢達(dá)哥拉斯，因而稱之為畢達(dá)哥拉斯定理，滿足定理的數(shù)組也就稱為畢達(dá)哥拉斯數(shù)。但是1945年，人們?cè)趯?duì)古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學(xué)泥板的研究中，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組勾股數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高和畢達(dá)哥拉斯之前，大約在公元前1900年到公元前l(fā)600年之間。這些勾股數(shù)組中有些是很大的數(shù)，即使在今天也往往是人們所不熟悉的。這個(gè)數(shù)表使人們有理由相信，古巴比倫人早已掌握了勾股定

勾股的證明

理并很可能找到了一種求得勾股數(shù)的一般方法，只不過(guò)人們還不能從其他的泥板中找出更多的證據(jù)來(lái)證明這一點(diǎn)。

勾股趣事

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派倒是明確地給出了勾股數(shù)的一組公式：一組勾股數(shù)的正整數(shù)解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特點(diǎn)是斜邊與其中一股的差為1。

后來(lái)，另一個(gè)古希臘學(xué)者柏拉圖（Plato,約前427－前347）也給了另一組公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此時(shí)斜邊與其中一股之差為2。

被譽(yù)為“代數(shù)學(xué)鼻祖”的古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophantus,約330－246）也在研究二次不定方程的時(shí)候，對(duì)勾股數(shù)作了一番探討。他發(fā)現(xiàn)不論是畢達(dá)哥拉斯還是柏拉圖的式子，都沒(méi)能給出全部勾股數(shù)組，于是他找到了一個(gè)新方法：全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2其中m，n（m>n）是互質(zhì)且一奇一偶的任意正整數(shù)。

丟番圖究竟是如何得到這組式子的，人們今天已經(jīng)無(wú)從知曉。重要的是，這組式子包含了全部的勾股數(shù)組！

值得一提的是，在早于丟氏三、四百年的我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，也提出了一組求勾股數(shù)的式子，這組式子相當(dāng)于：任意給定兩個(gè)正整數(shù)m，n(m＞n)，那么這三個(gè)正

整數(shù)就是一個(gè)整勾股數(shù)組。用代數(shù)方法很容易證明這一結(jié)論。公元3世紀(jì)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家劉徽從幾何上也證明了這一結(jié)論。

不難證明，如果上述m，n(m＞n)，是互質(zhì)的奇數(shù)，那么用《九章算術(shù)》中的法則可以求出所有兩兩互質(zhì)的整勾股數(shù)組。這也是我們中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的一項(xiàng)杰出成就。

無(wú)論是古埃及人、古巴比倫人還是我們中國(guó)人誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，我們的先人在不同的時(shí)期、不同的地點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的這同一性質(zhì)，顯然不僅僅是哪一個(gè)民族的私有財(cái)產(chǎn)而是我們?nèi)祟惖墓餐?cái)富.勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。為什么一個(gè)定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)：“?故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！笔裁词恰肮础⒐伞蹦?？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。商高那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作“商高定理”。畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開(kāi)了。

關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《周髀算經(jīng)》上說(shuō)：“故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！薄按藬?shù)”指的是“勾三股四弦五”，這句話的意思就是說(shuō)：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。

勾股定理的應(yīng)用非常廣泛。我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期另一部古籍《路史后記十二注》中就有這樣的記載：“禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢(shì)，除滔天之災(zāi)，使注東海，無(wú)漫溺之患，此勾股之所系生也?！边@段話的意思是說(shuō)：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據(jù)地勢(shì)高低，決定水流走向，因勢(shì)利導(dǎo)，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災(zāi)害，是應(yīng)用勾股定理的結(jié)果。

勾股定理的歷史

勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，是初等幾何中的一個(gè)基本定理。那么大家知道多少勾股定理的別稱呢？我可以告訴大家，有：畢達(dá)哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驢橋定理和埃及三角形等。所謂勾股定理，就是指“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方?！边@個(gè)定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國(guó)（希臘、中國(guó)、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所研究。勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。但畢達(dá)哥拉斯對(duì)勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳。著名的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個(gè)很好的證明。

中國(guó)古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說(shuō)：“ 數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩'得到的一條直角邊‘勾'等于3，另一條直角邊’股'等于4的時(shí)候，那么它的斜邊'弦'就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵?！?如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說(shuō)的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為“勾股定理”是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>

在稍后一點(diǎn)的《九章算術(shù)》一書中（約在公元50至100年間）（上圖），勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說(shuō)；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦”。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明（右圖）。趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且有發(fā)展，只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。例如稍后一點(diǎn)的劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用以形證數(shù)的方法，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。

第四篇：勾股定理的證明方法研究性學(xué)習(xí)

“勾股定理的證明方法研究性學(xué)習(xí)”學(xué)習(xí)小組評(píng)

價(jià)量規(guī)

模塊6 作業(yè)模板

作者姓名 主題單元名稱

尹勇 勾股定理

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級(jí)

八年級(jí)

單元評(píng)價(jià)方案的思維導(dǎo)圖（說(shuō)明：將單元評(píng)價(jià)方案的思維導(dǎo)圖導(dǎo)出為jpeg文件粘貼在下面框內(nèi)）。

評(píng)價(jià)量規(guī)（說(shuō)明：將設(shè)計(jì)的針對(duì)主題單元中某一評(píng)價(jià)要素的評(píng)價(jià)量規(guī)粘貼在下面）

“勾股定理的證明方法研究性學(xué)習(xí)”學(xué)習(xí)小組評(píng)價(jià)量規(guī)

第五篇：研究性學(xué)習(xí)論文

研究性學(xué)習(xí)：探究污水的處理

一。污水處理的必要性

隨著人們對(duì)生態(tài)環(huán)境的重視程度的日益加深，關(guān)于水污染的話題不斷被提起，特別是地下水污染問(wèn)題。民眾環(huán)保意識(shí)的覺(jué)醒，對(duì)水污染的關(guān)切程度達(dá)到了空前。

全世界每天約有200噸垃圾倒進(jìn)河流、湖泊和小溪，每升污水會(huì)污染8升淡水；所有流經(jīng)亞洲城市的河流均被污染；美國(guó)40%的水資源流域被加工食品廢料、金屬、肥料和殺蟲劑污染；歐洲55條河流中僅有5條水質(zhì)差強(qiáng)人意。20世紀(jì)，世界人口增加了兩倍，而人類用水增加了5倍。世界上許多國(guó)家正面臨水資源危機(jī)：12億人用水短缺，30億人缺乏用水衛(wèi)生設(shè)施。

中國(guó)水資源人均占有量少，空間分布不平衡。隨著中國(guó)城市化、工業(yè)化的加速，水資源的需求缺口也日益增大。在這樣的背景下，污水處理行業(yè)成為新興產(chǎn)業(yè)，目前與自來(lái)水生產(chǎn)、供水、排水、中水回用行業(yè)處于同等重要地位。

二。污水處理的現(xiàn)狀

截至2005年底，全國(guó)661個(gè)設(shè)市城市中，已有383個(gè)城市建成污水處理廠792座，污水處理率由2000年的34%提高到52%，并形成了適合國(guó)情的污水處理技術(shù)路線和管理機(jī)制。其中，有135個(gè)城市的污水處理率已達(dá)到或接近70%，單廠處理規(guī)模達(dá)到每天100萬(wàn)立方米。

2007年，中國(guó)水污染治理投資達(dá)到3387.6億元，比上年增加32%，占當(dāng)年GDP的1.36%。

中國(guó)水環(huán)境質(zhì)量總體保持穩(wěn)定。2007年，共取締一級(jí)水源保護(hù)區(qū)內(nèi)排污口942個(gè)，停建二級(jí)水源保護(hù)區(qū)內(nèi)可能造成污染的建設(shè)項(xiàng)目1294個(gè)，限期治理931個(gè)。

截至2010年9月底，全國(guó)設(shè)市城市、縣及部分重點(diǎn)建制鎮(zhèn)（以下簡(jiǎn)稱“城鎮(zhèn)”）累計(jì)建成污水處理廠2631座，污水處理能力達(dá)到1.22億立方米/日；全國(guó)正在建設(shè)的城鎮(zhèn)污水處理項(xiàng)目達(dá)1849個(gè)，總設(shè)計(jì)能力約4660萬(wàn)立方米/日。在全國(guó)設(shè)市城市中，已有593個(gè)城市建有污水處理廠，占設(shè)市城市總數(shù)的90.7%；累計(jì)建成污水處理廠1623座，形成污水處理能力1.04億立方米/日；其中36個(gè)大中城市（直轄市、省會(huì)城市和計(jì)劃單列市）建有污水處理廠376座，處理能力達(dá)4368萬(wàn)立方米/日。在縣城及鄉(xiāng)、鎮(zhèn)中，全國(guó)已有933個(gè)縣（含新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)團(tuán)級(jí)單位）建有污水處理廠，約占縣城總數(shù)的52.1%；縣城及鄉(xiāng)、鎮(zhèn)建有污水處理廠1008座，處理能力達(dá)1826萬(wàn)立方米/日。

雖然由于國(guó)家和各級(jí)政府對(duì)環(huán)境保護(hù)重視程度的不斷提高，中國(guó)污水處理行業(yè)正在快速增長(zhǎng)，污水處理總量逐年增加，城鎮(zhèn)污水處理率不斷提高。但目前中國(guó)污水處理行業(yè)仍處于發(fā)展的初級(jí)階段。

一方面，中國(guó)目前的污水處理能力尚跟不上用水規(guī)模的迅速擴(kuò)張，管網(wǎng)、污泥處理等配套設(shè)施建設(shè)嚴(yán)重滯后。另一方面，中國(guó)的污水處理率與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，還存在著明顯的差距，且處理設(shè)施的負(fù)荷率低。

三。污水處理的方法與過(guò)程

（一）污水處理的基本方法

污水處理基本方法是用物理、化學(xué)或生物方法，或幾種方法配合使用以去除污水中的有

害物質(zhì)，按照水質(zhì)狀況及處理后出水的去向確定其處理程度，污水處理一般可分為一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)處理。

（1）一級(jí)處理采用物理處理方法，即用格柵、篩網(wǎng)、沉沙池、沉淀池、隔油池等構(gòu)筑物，去除污水中的固體懸浮物、浮油，初步調(diào)整pH值，減輕污水的腐化程度。污水經(jīng)一級(jí)處理后，一般達(dá)不到排放標(biāo)準(zhǔn)（BOD去除率僅25－40%）。故通常為預(yù)處理階段，以減輕后續(xù)處理工序的負(fù)荷和提高處理效果。

（2）二級(jí)處理是采用生物處理方法及某些化學(xué)方法來(lái)去除污水中的可降解有機(jī)物和部分膠體污染物。經(jīng)過(guò)二級(jí)處理后，污水中BOD的去除率可達(dá)80-90％，即BOD合量可低于30mg/L。經(jīng)過(guò)二級(jí)處理后的水，一般可達(dá)到農(nóng)灌標(biāo)準(zhǔn)和污水排放標(biāo)準(zhǔn)，故二級(jí)處理是污水處理的主體。但經(jīng)過(guò)二級(jí)處理的水中還存留一定量的懸浮物、生物不能分解的溶解性有機(jī)物、溶解性無(wú)機(jī)物和氮磷等藻類增值營(yíng)養(yǎng)物，并含有病毒和細(xì)菌。因而不能滿足要求較高的排放標(biāo)準(zhǔn)，如處理后排入流量較小、稀釋能力較差的河流就可能引起污染，也不能直接用作自來(lái)水、工業(yè)用水和地下水的補(bǔ)給水源。

（3）三級(jí)處理是進(jìn)一步去除二級(jí)處理未能去除的污染物，如磷、氮及生物難以降解的有機(jī)污染物、無(wú)機(jī)污染物、病原體等。污水的三級(jí)處理是在二級(jí)處理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用化學(xué)法（化學(xué)氧化、化學(xué)沉淀等）、物理化學(xué)法（吸附、離子交換、膜分離技術(shù)等）以除去某些特定污染物的一種“深度處理”方法。顯然，污水的三級(jí)處理耗資巨大，但能充分利用水資源。

污水處理相當(dāng)復(fù)雜，處理方法的選擇，必須根據(jù)污水的水質(zhì)和數(shù)量，排放到的接納水體或水的用途來(lái)考慮。同時(shí)還要考慮污水處理過(guò)程中產(chǎn)生的污泥、殘?jiān)奶幚砝煤涂赡墚a(chǎn)生的二次污染問(wèn)題，以及絮凝劑的回收利用等。

（二）污水處理的工藝流程

1、活性污泥工藝

活性污泥工藝是國(guó)內(nèi)外城市污水處理工藝的主流，由于其較高的處理效率，運(yùn)行穩(wěn)定可靠，而被大中型污水處理廠廣泛采用。成為典型的污水二級(jí)處理工藝，其主要工藝流程為：

主要設(shè)備：排污泵、格柵、吸砂機(jī)、刮吸呢機(jī)、曝氣機(jī)、潛水?dāng)嚢铏C(jī)、潷水機(jī)、回流泵、壓榨機(jī)等。

2、氧化溝工藝

從本質(zhì)上講，氧化溝工藝是傳統(tǒng)活性污泥法的一種變形和發(fā)展，最突出的優(yōu)點(diǎn)是在保證穩(wěn)定高效的處理效果前提下，占地面積小，運(yùn)行管理簡(jiǎn)單，降低了總投資和運(yùn)行費(fèi)用，同時(shí)除氮，除磷的效果優(yōu)于傳統(tǒng)活性污泥法。氧化溝工藝也有許多類型，按池型，運(yùn)行方式、曝氣設(shè)備的差別，目前較流行的有兩種：

主要設(shè)備：排污泵、格柵、轉(zhuǎn)刷曝氣機(jī)、潛水推流器、污泥回流泵、刮吸泥機(jī)、壓榨機(jī)等。

廢水處理基本方法 3.A-O法及A-B法

A-O法及A-B法均為活性污泥的變形，A-O法即厭氧好氧生物除磷工藝，A-B法即吸附生物降解工藝。

厭氧段不曝氣，又不能使污泥沉降，所以在厭氧池中要配置機(jī)械攪拌設(shè)備。

A-B法由A段和B段組成，兩段串聯(lián)。A-B工藝沒(méi)有一沉池，污水經(jīng)預(yù)處理后，直接進(jìn)A段曝氣池，A曝排出的混合液在中沉池進(jìn)行泥水分離，中沉池出水進(jìn)入B段曝氣，B曝排出的混合液進(jìn)入二沉池進(jìn)行泥分離。

四．污水處理目前存在的主要問(wèn)題

首先，污水處理設(shè)施的規(guī)劃和建設(shè)未能與城鎮(zhèn)化進(jìn)程相匹配。污水處理設(shè)施主要包括污水處理廠、污水收集管網(wǎng)及其他一些配套設(shè)施。近十年來(lái)，我國(guó)污水處理廠的數(shù)量飛速增長(zhǎng)，污水管網(wǎng)里程數(shù)也快速增加。然而，污水處理設(shè)施的規(guī)劃和建設(shè)卻未能完全與城鎮(zhèn)化進(jìn)程相匹配。部分地區(qū)污水處理廠規(guī)劃和建設(shè)過(guò)于超前，建設(shè)完成后實(shí)際收納污水較少，部分污水

處理設(shè)施長(zhǎng)期閑置；或者建設(shè)的污水處理廠處理能力嚴(yán)重落后于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度，現(xiàn)有污水處理廠超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，處理能力之外的污水只能直排外環(huán)境。

其次，污水處理設(shè)施無(wú)法穩(wěn)定發(fā)揮處理效果。近些年，隨著污水處理廠數(shù)量的飛速增長(zhǎng)，對(duì)專業(yè)的運(yùn)行管理人員的需求大幅增加，然而，符合要求的人員卻比較缺乏，導(dǎo)致部分污水處理廠無(wú)法得到科學(xué)有效的管理，無(wú)法全面發(fā)揮污水處理廠的處理效果；地方環(huán)保部門對(duì)污水處理廠的檢查頻次低、監(jiān)管不到位，在日常的監(jiān)督檢查中走過(guò)場(chǎng)，日常的監(jiān)督性監(jiān)測(cè)和在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)等監(jiān)控手段未有效利用，未及時(shí)掌握污水處理廠的運(yùn)行狀況，部分污水處理廠運(yùn)行管理人員不盡心盡責(zé)進(jìn)行管理；部分工業(yè)企業(yè)將未處理達(dá)標(biāo)的工業(yè)污水或者超出企業(yè)承載能力的事故污水直接排入下水管網(wǎng)，對(duì)污水處理廠的運(yùn)行穩(wěn)定性產(chǎn)生沖擊，個(gè)別情況甚至?xí)?dǎo)致生化系統(tǒng)的崩潰、污水處理廠停運(yùn)，而含較高濃度重金屬等污染物的工業(yè)污水則會(huì)導(dǎo)致污泥中的部分指標(biāo)嚴(yán)重超標(biāo)，只能按照危險(xiǎn)廢物進(jìn)行處置；部分地區(qū)制定的污水處理費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn)偏低，且無(wú)法完全收取到位，部分地方政府由于財(cái)政比較困難，對(duì)污水處理的補(bǔ)貼不足甚至挪用污水處理費(fèi)，無(wú)法將相關(guān)費(fèi)用及時(shí)撥付到位。

第三，污水處理產(chǎn)物尚未得到有效處置。雖然我國(guó)大部分城鎮(zhèn)污水經(jīng)過(guò)了污水處理設(shè)施的處理且達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，但是未得到有效處置的污泥和大量直排的中水仍然持續(xù)污染水體和土壤，城鎮(zhèn)污水處理難題尚未真正化解。環(huán)境保護(hù)部于2010年下發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)城鎮(zhèn)污水處理廠污泥污染防治工作的通知》，然而，當(dāng)前污水處理廠產(chǎn)生的污泥仍未得到有效處置。當(dāng)前污泥處置以垃圾填埋場(chǎng)填埋為主，但是過(guò)高的含水率使得垃圾填埋場(chǎng)產(chǎn)生滑坡、滲濾液大幅增加等問(wèn)題，部分垃圾填埋場(chǎng)甚至因此拒絕接受污水處理廠的污泥；通過(guò)工業(yè)窯爐進(jìn)行焚燒處置則成本較高，且處置能力有限，處置的比例非常低；污泥處置不暢導(dǎo)致污水處理廠減少排泥甚至不排泥，排放的污泥露天堆放，隨意拋棄、傾倒現(xiàn)象成為常態(tài)，使得水體和土壤受到了持續(xù)的污染。

五．污水處理的前景與要求

中國(guó)應(yīng)完善污水處理的政策法規(guī)，建立監(jiān)管體制，創(chuàng)建合理的污水處理收費(fèi)體系，扶植國(guó)內(nèi)環(huán)保產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)污水處理行業(yè)的產(chǎn)業(yè)化和市場(chǎng)化。污水處理行業(yè)是一個(gè)朝陽(yáng)產(chǎn)業(yè)，發(fā)展前景十分廣闊。中國(guó)將在“十一五”期間投資3000億元以推進(jìn)城市污水處理和利用，中國(guó)污水處理行業(yè)由此迎來(lái)高速發(fā)展期。

未來(lái)污水處理將朝著智慧水務(wù)方向發(fā)展，在“智慧水務(wù)”理念的引導(dǎo)下，水務(wù)集團(tuán)的管理發(fā)生了變革，它們采用數(shù)據(jù)采集、傳輸?shù)葌鞲性O(shè)備在線檢測(cè)水務(wù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，并采用可視化的方式有機(jī)整合水務(wù)管理部門設(shè)施，形成“水務(wù)物聯(lián)網(wǎng)”。集團(tuán)通過(guò)水務(wù)數(shù)字化管理平臺(tái)將海量數(shù)據(jù)進(jìn)行及時(shí)分析與處理，即在各污水處理廠、泵站安裝數(shù)據(jù)采集前置機(jī)或數(shù)據(jù)采集DSP模塊，將自控系統(tǒng)中的生產(chǎn)運(yùn)行數(shù)據(jù)通過(guò)3G網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)傳輸?shù)郊瘓F(tuán)總部，進(jìn)行集中存儲(chǔ)和應(yīng)用。通過(guò)對(duì)各類關(guān)鍵數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)視和智能分析，再提供分類、分級(jí)預(yù)警，且利用短信、光、警報(bào)聲等通知相關(guān)負(fù)責(zé)人，同時(shí)給予相應(yīng)的處理結(jié)果輔助決策建議，以更加精細(xì)和動(dòng)態(tài)的方式管理水務(wù)運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)的整個(gè)生產(chǎn)、管理和服務(wù)流程，使之更加數(shù)字化、智能化、規(guī)范化，從而達(dá)到“智慧”的狀態(tài)。六。結(jié)語(yǔ)

在生態(tài)文明被高度重視的當(dāng)下，保護(hù)環(huán)境不應(yīng)僅僅是一個(gè)口號(hào)，而應(yīng)是我們所有人努力的方向。通過(guò)這次研究性學(xué)習(xí)，我們不僅學(xué)到了知識(shí)，還產(chǎn)生了濃濃的愛(ài)國(guó)之情。用我們的知識(shí)來(lái)為國(guó)家排憂解難，才是我們當(dāng)今少年偉大的志向！