第一篇：七年級數(shù)學評課稿-二元一次方程及其應用

七年級數(shù)學評課稿-二元一次方程及其應用

前幾天到某校去聽課，上課的內容是期末考試總復習，內容是一元二次方程及其應用。根據教師的介紹，所任教的班級學生的整體水平一般，有相當一部分學生的平時成績介于及格線之內。

很可惜的是，一堂課下來，該老師一共上了10多道例題，包括6個解方程、8道列方程解應用題的問題。根據課堂觀察記錄，在課堂后面的24分鐘左右的時間里，該教師完成了8道應用題的教學，平均每道應用題的教學時間不到3分鐘的時間。在教學應用題的過程中，大約在一分半鐘左右的時候，該教師便問學生完成的情況如何了？那時有約10位左右的學生舉起了手，余下的學生仍在默默的書寫著，但該老師便開始展示解答過程，并簡單的作了一些分析。在分析的過程中，該教師把更多的精力花在如何解所列出來的方程的身上，這讓我們聽課的教師都有不太舒服的感覺。

課后，我忍不起回憶起自己日常觀察到的復習課與試卷講評課的課堂，不少的任課老師或多或少都把精力花于在規(guī)定的時間內完成規(guī)定的教學內容的身上，就算是能注意到應讓學生先練習后講評，也都局限于要完成自己課前的預設內容，這樣，很難保證課堂教學目標的達成了。

其實，對于復習課，從教學內容上看，這些內容與方法都是學生在新課學習時已經學習過了，復習課的根本任務之一在于，對于哪些已能掌握好的學生來說，關鍵在于他們能否靈活熟練運用所學習過的'數(shù)學思想方法來解決不同類型的數(shù)學問題，在運用過程中加深對數(shù)學模型與數(shù)學方法的理解。而對于哪些仍沒能很好理解基本知識與基本方法的學生來說，更重要的在于要使他們經歷復習之后，能強化雙基，明晰知識與方法。無論對于那種類型的學生，對于復習階段的教學來說，最根本的都在于落實，這需要我們開展分層教學，分步推進，分層落實。

因此，在復習階段的教學里，不管是教學還是復習問題的呈現(xiàn)，都不應同步進行，也不應統(tǒng)一要求。例如，對于一元二次方程的復習課，其基本內容主要包括兩部分，一部分是一元二次方程的解法，另一部分是一元二次方程的實際應用，其包括的數(shù)學思想方法主要有：配方法、整體思想與方程思想。對于此階段的學生，他們對一元二次方程的基本解法已有所了解，所以對于一元二次方程的解法，可以直接呈現(xiàn)一些練習題，讓學生自主按要求來解方程，然后組織學生小組內交流與相互評價，讓學生在自我評價與同伴評價的過程中進一步加深對方程解法的理解，熟練掌握解一元二次方程的配方過程、公式的運用、因式分解法等。而且，對于優(yōu)秀的學生來說，此環(huán)節(jié)不僅僅要強調方法的熟練運用及運算的準確性，同時要加強方法的選擇及計算的速度訓練。因此，對于不同的學生，我們應有不同的要求。對于應用題的復習教學，其重點在于學生閱讀能力的培養(yǎng)、對信息的提取、加工與選擇的能力培養(yǎng)、運用代數(shù)式表示數(shù)量關系的能力等。這些能力不是能通過大量的練習題去強化的，也不是通過把問題進行分類，然后讓學生套用數(shù)學模型而形成的，需要給學生充分的時間與交流的空間，給學生對問題進行思維加工的機會。只能這樣，學生的學習才是主動的，學生的能力發(fā)展才是主動的，教學才不僅僅是教師的事情，更重要的是學生自己的事。

當然，我們要在短時間內完成大容量知識與方法的復習，這本身是一件矛盾的事情，但這不能作為我們教師代替學生復習的借口，更不能作為牽著學生走的借口。更重要的是我們在復習前要充分了解學生，通過調查或檢測等方式來了解學生對那些已學習過的知識與方法的理解情況，在此基礎上精選一些有針對性與典型性的復習練習題，切忌眉毛胡子一把抓，按教師自己想當然的思路來進行。

課堂上，在要求學生完成練習題時，我認為不僅僅要關注個體學生是否能正確順利完成，同時要關注學生完成的思維過程，引導學生對解答過的問題進行反思與總結。這些都需要教師組織形式多樣的教學評價與小組交流活動，都需要教師關注學生個體學習過程的落實情況。

事實上，不論是新課還是復習課，學習都應是學生自己的事，教師的作用是主導性的，而不是代替性的，這無論對維護學生學習的積極性還是學習的情感，都是至關重要的。教學過程中，落實都是教師教學的關鍵。

第二篇：初一下冊數(shù)學二元一次方程

初一下冊數(shù)學二元一次方程

①｛（Y+1）÷4＝（X+2)÷3

｛2X-3Y＝1

②今年祖父的年齡是小華年齡的6倍，若干年后，祖父的年齡是小華的5倍；又過若干年，祖父的年齡將是小華年齡的4倍，求祖父今年的年齡是多少?.③商店運來120臺洗衣機，每臺售價是440元，每售出一臺可以得售價15%的利潤。其中二臺有些破損，按原價打八折出售，這批洗衣機售完后實得利潤為_____元。

④若3X+7Y+Z＝5，4X+10Y+Z＝3，則X+Y+Z的值等于（）

A`9B`2C`-9D`不能求出

第三篇：初中數(shù)學二元一次方程教案

初中數(shù)學二元一次方程教案1

一、素質教育目標

（一）知識教學點

會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查所得結果是否正確、合理．

（二）能力訓練點

培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．

（三）德育滲透點

1．進一步滲透化未知為已知的思想．

2．通過應用題的內容，進行理論聯(lián)系實際的教育．

（四）美育滲透點

學習列二元一次方程解應用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數(shù)學美以及準確的設元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學美．

二、學法引導

1．教學方法：觀察法、談話法、嘗試指導法．

2．學生學法：通過行程問題中的三個量路程、速度、時間結合題意得出兩個正確的相等關系是關鍵，通過反復訓練并思考總結出一般性、規(guī)律性的知識．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點難點

根據簡單應用題的題意列出二元一次方程組．

（二）疑點

正確找出表示應用題全部含義的兩個相等關系，并把它們表示成兩個方程．

（三）解決辦法

反復讀題、審題，提高分析問題及解決問題的能力．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．復習列二元一次方程組解應用題的一般步驟，讓學生在熟練掌握它的基礎上研究新的問題．

2．師生共同探究行程問題中三者的關系，并學會如何通過題意以路程、速度、時間作為等量關系來列二元一次方程組．

七、教學步驟

（一）明確目標

本節(jié)課主要學習列二元一次方程組解行程問題的應用題．

（二）整體感知

利用路程、速度、時間的三者關系解關于相遇、追及以及順、逆流航行的應用題，關鍵在于尋找以路程或時間為主的等量關系．

（三）教學過程

1．復習提問，導入新課

（1）上節(jié)課我們學習了二元一次方程組的應用，列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？

（2）列方程組解應用題的關鍵是哪兩步？

學生活動：回答老師提出的問題．

這節(jié)課，我們接著學習列二元一次方程組解應用題．

2．探索新知，講授新課

例3甲、乙二人相距6㎞，二人同時出發(fā)，同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇，二人的平均速度各是多少？

提問：（1）題中有幾個未知數(shù)？分別是什么？

（2）題中的兩個相等關系分別是什么？

學生活動：觀察、分析后回答．

未知數(shù)：甲、乙各自的平均速度

相等關系：

（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程＋6㎞

（2）相向而行：甲行程＋乙行程＝6㎞

學生活動：設未知數(shù)，根據相等關系列出方程組．

解：設甲的平均速度是每小時行㎞，乙的平均速度是每小時行㎞，根據題意，得

解這個方程組，得

答：平均第小時甲行4㎞，乙行2㎞．

注意：檢驗．

反饋練習：P371，2．

例4甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用3小時45分，求船在靜水中的航速及水流速度．

分析：復習船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關系．

順流航行的船速＝在靜水中的船速度＋水流速度

逆流航行的船速＝在靜水中的船速度－水流速度

師生共同分析兩個相等關系：

（1）順流航行的速度×3＝60千米

（2）逆流航行的速度×＝60千米

解：設船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時．

由題意得

答：略．

練習：P487．

例5某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農村人口．

提問：（1）題中的兩個未知數(shù)分別是什么？

（2）題中的相等關系是什么？

學生活動：回答老師提出的問題．

教師根據學生回答板書．

未知數(shù)：城鎮(zhèn)人口與農村人口

相等關系：

（1）城鎮(zhèn)人口＋農村人口＝總人口

（2）城鎮(zhèn)人口增加數(shù)＋農村人口增加數(shù)＝總人口增加數(shù)

學生活動：根據分析設未知數(shù)、列方程組，一個學生板演．

解：設城鎮(zhèn)人口是萬，農村人口是萬，得

解這個方程組，得

答：城鎮(zhèn)人口是14萬，農村人口是28萬．

注意：②式中的'42也可以寫成．

【教法說明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法，這樣分析，可以使學生學會列方程組解應用題的分析方法．如果學生的基礎較好，也可以采用擬題訓練法讓學生分析，培養(yǎng)學生的自學能力．

初中數(shù)學二元一次方程教案2

7.2 一元二次方程組的解法

------第六課時

教學目的

1．使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。

2．通過應用題的教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。

3．進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力。

重點、難點、關鍵

1、重、難點：根據題意，列出二元一次方程組。

2、關鍵：正確地找出應用題中的兩個等量關系，并把它們列成方程。

教學過程

一、復習

我們已學習了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應用題的步驟，其中關鍵步驟是什么?

[審題；設未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗并作答。關鍵是審題，尋找 出等量關系]

在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數(shù)的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數(shù)的應用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。

二、新授

例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?

分析：解決這個問題的關鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答。

可設應安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關系。引導學生尋找等量關系。

(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。

(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。

指導學生列出方程。對于有困難的學生也可以列表幫助分析。

例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。

求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?

如果設一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什么？

指導學生分析出等量關系。

（1） 2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15. 5

（2） 5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35

根據題意，列出方程，并解答。教師指導。

三、鞏固練習

教科書第34頁練習l、2、3。

第3題：首先讓學生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學生找出兩個等量關系。

四、小結

列二元一次方程組解應用題的步驟。

1．審題，弄清題目中的數(shù)量關系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個未知數(shù)。

2．找到能表示應用題全部含義的兩個等量關系。

3．根據兩個等量關系，列出方程組。

4．解方程組。

5．檢驗作答案。

五、作業(yè)

1．教科書第35頁，習題7.2第2、3、4題。

第四篇：二元一次方程 的應用案例分析

二元一次方程的案例分析

【課堂實錄】

【案例評析】

二元一次方程組的應用是在學生學習了列一元一次方程解應用題和二元一次方程組解法的基礎上學習的一個新的內容，它在實際生活中有著廣泛的應用。

在本節(jié)課的教學中，老師重視引導學生認真審題，注意找出題目中的已知數(shù)、未知數(shù)和表示應用題全部含義的相等關系。在教學中，注重轉化思想的滲透：實際問題轉化為數(shù)學問題，二元轉化為一元。在第一環(huán)節(jié)“引入新課”中，老師首先演示學生上次春游的相片，“同學們還記得上次春游的歡樂時光吧！春天的腳步越來越近，同學們對春游的盼望也越來越急切，今天就讓我?guī)ьI大家提前走進春游活動，看看春游活動中發(fā)生了什么有趣的事情吧！”此情境的創(chuàng)設，引發(fā)學生的注意力，營造學習氣氛，激發(fā)學生的探索熱情。

在第二環(huán)節(jié)“探究新知”中，老師以“租車”、“坐車途中講故事”、“到達歡樂谷后同學們自由活動打撲克”、“買水果”、“買獎品”等 5 個不同實際問題為背景設置了 5 個例題，引導學生主動地參與教學活動，發(fā)揚教學民主，讓學生在獨立思考、合作交流等數(shù)學活動中，培養(yǎng)合作互助意識，提高數(shù)學交流與數(shù)學表達能力，發(fā)展多角度思考問題的能力 , 培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S方式和良好的學習氛圍。在學習活動中獲得成功感，樹立自信心，并進一步形成對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，體會將實際問題轉化為數(shù)學問題和將二元方程組轉化為一元方程的過程。我認為本節(jié)課有以下三個特點：

1.教學目標明確、具體，符合《課程標準》的要求和學生的實際水平本節(jié)課

老師確定了三個教學目標：

（1）能正確分析實際問題中的數(shù)量關系，建立二元一次方程組模型并能解決實際問題。

（2）經歷把實際問題抽象為數(shù)學方程組的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意。

（3）在探究學習中培養(yǎng)學生獨立思考、自主探索、勇于創(chuàng)新的精神，通過合作交流，養(yǎng)成學生的合作互助意識，提高數(shù)學交流和數(shù)學表達能力。

教學目標的確定體現(xiàn)了《課程標準》對學生在知識與技能、過程與方法方面的要求，也體現(xiàn)了《課程標準》對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。教學目標全面、具體、明確，符合《課程標準》、教材的要求和學生的實際。本節(jié)課的教學，老師緊緊圍繞教學目標設計教學過程，緊密聯(lián)系生活實際，精心設計問題情境，以學生親身經歷的學習生活中的實際問題為背景編制應用題，引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題，將二元一次方程組轉化為一元一次方程，用學過的知識加以解決。使所有學生既能參與，又有一定的拓展、探索的余地，全體學生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗。整個教學過程圍繞教學目標層層展開，步步深入。從教學效果看，達到了預定的教學目標。

2.教師營造了寬松和諧的學習氛圍，使學生得到了良好的學習和情感體驗 為了充分調動學生學習的積極性，使學生主動愉快地學習，在教學方法上，老師采用了啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結合的教學方式。在課堂教學過程中努力貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學思想。通過引導學生觀察、分析和動手操作，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程。

在教學手段方面，選擇多媒體課件輔助教學的方式，生動、有趣的多媒體課件一方面為學生在課堂教學中進行自主探究和發(fā)現(xiàn)新知提供了技術支持，另一方面為教師進行教學演示提供了平臺，二者有機結合，協(xié)調發(fā)揮作用，使信息技術與教學內容有機整合，真正為教學服務。3.注重數(shù)學思想方法的滲透 本節(jié)課的教學，老師始終有意識地滲透轉化的思想方法，引導學生體驗將“未知”轉化為“已知”，將“實際問題”轉化為“數(shù)學問題”的過程。在研究問題時，從開始就抓住問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，把未知數(shù)放在與已知數(shù)平等的地位去分析研究，通過列方程組、解方程組，使未知數(shù)轉化為已知數(shù)，這是列方程組解應用題的意義。使學生初步認識列方程組解應用題有時比列方程解應用題更有優(yōu)越性。4.注重學法指導

圍繞本節(jié)課所學知識，設置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學活動的經驗，學會探索，提高解決問題的能力，培養(yǎng)一定的創(chuàng)新意識和實踐能力。通過課堂小結，增強學生學習過程中的反思意識，培養(yǎng)他們良好的學習習慣?！窘虒W設計】

二元一次方程組的應用

教學目標：

1.能正確分析實際問題中的數(shù)量關系，建立二元一次方程組模型并能解決實際問題。

2.經歷把實際問題抽象為數(shù)學方程組的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

3.在探究學習中培養(yǎng)學生獨立思考、自主探索、勇于創(chuàng)新的精神，通過合作交流，養(yǎng)成學生的合作互助意識，提高數(shù)學交流和數(shù)學表達能力。教學 重點：

讓學生經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程，抓住實際問題的等量關系建立方程組模型。教學 難點：

在探究過程中分析題意，由相等關系正確地建立方程組；根據實際意義，確定分類的原則和未知數(shù)的取值范圍。教學過程：

一、引入新課

（教師演示學生上次春游的相片）同學們還記得上次春游的歡樂時光吧！春天的腳步越來越近，同學們對春游的盼望也越來越急切，今天就讓我?guī)ьI大家提前走進春游活動，看看春游活動中發(fā)生了什么有趣的事情吧！

（情境創(chuàng)設，引發(fā)學生注意力，營造學習氣氛，激發(fā)探索熱情。）

二、探究新知

例 1 初一年級準備組織師生外出春游，現(xiàn)向某租車公司租車，這個出租公司有 42 座和 60 座兩種客車，42 座客車的租金每輛為 320 元，60 座客車的租金每輛為 460 元.若初一年級同時租用這兩種客車 9 輛，恰好 9 輛客車都坐滿了，共付租金 3720 元，請你幫助計算一下這次共有多少人參加春游活動嗎？ 解法 1 ： 設 42 座客車的有 x 輛，則 60 座客車的有（9-x）輛.由題意，得 320x+460(9-x)=3720 解得 x=3 初一師生總人數(shù)為 32*3+60*6=456（人）答：這次共有 456 人參加春游。

解法 2 ： 設 42 座客車的有 x 輛，60 座客車的有 y 輛.由題意，得，解得，初一師生總人數(shù)為 32*3+60*6=456（人）

答：這次共有 456 人參加春游活動。

早上 8 點，初一全體師生快快樂樂的出發(fā)了，數(shù)學羅老師坐在初一（6）班的車上，同學們一路上歡歌笑語，大家正在輪流講故事，輪到羅老師了，她給大家講了這樣一個故事： 例 2 《群鴉棲樹》 棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)； 三個坐一棵，五個地上落； 五個坐一棵，閑了一棵樹； 請你動腦筋，鴉樹各幾何？

大意是：一群烏鴉落在一片樹上，如果三個烏鴉落在一棵樹上，那么就有五個烏鴉沒有樹可落；如果五個烏鴉落在一棵樹上，那么就有一棵樹沒有落烏鴉。請問烏鴉和樹各多少？

解：設烏鴉有 x 只，樹有 y 棵.由題意，得 答：烏鴉有 20 只，樹有 5 棵。，解得.說明：古今中外流傳著許多歌謠趣題，題目新穎別致，魅力無限，不僅內容朗朗上口，而且需要具有一定的解題能力。個多小時后，大家終于到達了春游的目的地----歡樂谷。下車后班主任吳老師將同學們集合在一起，一是強調安全問題和集合時間，二是請大家把游玩中優(yōu)美的風景和有趣的畫面用手中的數(shù)碼相機記錄下來，要進行一個班級攝影比賽。

同學們分成不同的小組開始自由活動，有一個小組玩累了在公園的石桌石椅上打起牌來，不會玩牌的一位同學拿著大家出過的牌在石桌擺起了圖形：

例 3 八張撲克牌恰好可拼成一個大的長方形(圖 1)，用同樣的這八張牌可拼成一個大正方形，但中間留下一個邊長為 2cm 的小正方形(圖 2)。你能算出每張撲克牌的長和寬嗎？

解法 1 ： 設 撲克牌的寬為 x 厘米，長為 y 厘米。

由題意，得，解得.答： 撲克牌的寬為 6 厘米，長為 10 厘米。

解法 2 ： 面積法： 設 撲克牌的寬為 x 厘米，長為 y 厘米。

由題意，得

由第二個方程得： 8xy=4x2 +4xy+y2-4 ； 4x2-4xy+y2 = 4 ；（2x-y）2 =22，有圖中可知： 2x 〉 y，所以 2x-y=2，下面的過程和解法 1 相同。

初一學生目前還沒有學習一元二次方程的解法，教師可以引導學生列方程組，但不解方程組。

說明：通過三個例題的分析后，引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，把實際問題轉化為二元一次方程組解決.同時請對比用二元一次方程組或一元一次方程解應用題的區(qū)別和聯(lián)系。

整整玩了一天，到了返回學校的時間了.大家戀戀不舍的離開了歡樂谷，回來的車上，我們班的生活委員李驥琪和雷明陽開始給同學們分發(fā)用班費購買的水果--香蕉，楊宏業(yè)同學還挺關心班級的事務，一邊吃一邊問：“買了多少斤香蕉?。炕硕嗌侔噘M?。俊?生活委員一看提問的是特喜歡數(shù)學的他，準備考考他，就把購買的經過大致說了一遍，要求楊宏業(yè)在 5 分鐘內回答下面問題： 例 4 表格信息型：某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：

購買香蕉數(shù)（千克）每千克價格

不超過 20 千克 6 元 千克以上但

不超過 40 千40 千克以上

克 5 元 元

千克（第二次多于第一次），共付款 264 元，請問生活委員第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？

解：設生活委員第一次購買香蕉 x 千克，第二次購買香蕉 y 千克.由題意可知 0 ＜ x ＜ 25。

（1）當 0 ＜ x ≤ 20，y ≤ 40 時，由題意得，解得

（2）當 0 ＜ x ≤ 20，y ＞ 40 時，由題意得

解得（不合題意，舍去）。

（3）當 20 ＜ x ＜ 25，25 ＜ y ＜ 30 時，此時生活委員用去的款項為 5x+5y=5(x+y)=5 × 50=250 ＜ 264.（不合題意，舍去）。

綜合（1）、（2）、（3）可知生活委員第一次購買香蕉 14 千克，第二次購買香蕉 36 千克。說明：本題利用表格給出相關數(shù)據，代替了繁瑣的語言敘述，同學們可以簡捷直觀地獲取信息，尋求等量關系，設出未知數(shù)，建立方程組求解.通過 加深問題難度，鞏固應用一元一次不等式二元一次方程組解決實際問題的方法，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想。

香蕉吃完了、生活委員出的數(shù)學問題也解決了，學校也快到了。班主任吳老師提醒大家回家把今天拍的照片整理整理，下個星期交上來進行一個“歡樂春游行”的班級攝影評比活動，獲獎同學不但有獎品，他們的作品還將推薦參加學校藝術節(jié)的攝影比賽.買獎品的任務落在了班長陳斯的身上：

例 5 初一（6）班計劃用 100 元購買單價分別為 4 元、3 元、1 元的甲、乙、丙三種獎品，作為“歡樂春游行”的班級攝影評比活動的獎品。如果甲種獎品不得少于 10 件，乙種獎品比甲種獎品多 3 件，并且購買甲種獎品的總金額不得超過 50 元，那么適合以上要求的購買方案有幾種？請你協(xié)助班長陳斯制訂購買獎品的方案。

提示：設甲 x 件，乙 y 件，丙 z 件，根據題意得，其中 x，y，z 為正整數(shù)。

共有三種方案：

方案 1 ：甲 10 件，乙 13 件，丙 21 件； 方案 2 ：甲 11 件，乙 14 件，丙 14 件； 方案 3 ：甲 12 件，乙 15 件，丙 7 件。通過設置統(tǒng)一情境下 5 個不同方面的實際問題，引導學生主動地參與教學活動，發(fā)揚數(shù)學民主，讓學生在獨立思考、合作交流等數(shù)學活動中，培養(yǎng)學生合作互助意識，提高數(shù)學交流與數(shù)學表達能力，發(fā)展學生多角度思維能力, 培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S方式和良好的學習氛圍，在學習活動中獲得成功感，樹立自信心，并進一步形成對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，體會將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程。

三、課堂小結 本節(jié)課—— 我學會了……

使我感觸最深的是…… 我感到最困難的是……

學生各抒己見，談出自己本節(jié)課的收獲、感想。讓學生在學習中體會學習方法，體驗成功，改進不足，以便今后更好地學好數(shù)學。

教師在學生發(fā)言的基礎上歸納總結 利用二元一次方程組解決實際問題的過程：

通過師生共同完成知識整合的過程，體會把實際問題轉化為數(shù)學方程組的過程，感受方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，進一步體會數(shù)學建模思想，問題轉化思想和分類討論思想.生活中處處有數(shù)學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學知識解決許多的生活實際問題。

四、布置作業(yè)

課本第 52 頁習題 6-3 第 4--6 題。

通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況，知識延伸，使學生能力得以提高。板書設計：

課后記：

第五篇：二元一次方程組評課稿)

二元一次方程組評課稿

李 兵

二元一次方程組是初中數(shù)學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學習其他數(shù)學知識的基礎。本節(jié)課是在學生學習了代入法解二元一次方程組的基礎上，繼續(xù)學習另一種消元的方法---加減消元，它是學生系統(tǒng)學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過加減來達到消元的目的，讓學生從中充分體會化未知為已知的轉化過程，理解并掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法，為以后函數(shù)等知識的學習打下基礎.一、首先本節(jié)課教師所設計的一系列的教學活動都是建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上的。教師通過復習上節(jié)課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了帶入消元法還有其他方法嗎？從而導入 新課即加減法解二元一次方程組．激發(fā)學生的求知欲和學習積極性。

二、教師向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，具體體現(xiàn)在對于不同系數(shù)的二元一次方程組不同方法的優(yōu)化和選擇，例如對于系數(shù)相同，系數(shù)互為相反數(shù)的，系數(shù)互為倍數(shù)的，系數(shù)沒有特殊關系的二元一次方程組，幫助他們在自主探索和合作交流 的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經 驗。

三、教師教學過程中真正體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。通過和獨立探索，小組合作交流，組內展示和班級展示等環(huán)節(jié)突出了學生的主體地位。

四、教師在教學過程中評價貫穿于每一個教學環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教 學，同時本節(jié)課評價目標多元、評價方法多樣，如對學生學習能力，學習方法，學習態(tài)度，包括字跡書寫，對數(shù)學學習的評價不僅關注學生學習的 結果，更要關注他們學習的過程；關注學生數(shù)學學習的水平，更關注他們在數(shù)學活 動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。

五、設計好的問題，讓學生經歷思想方法的形成過程

“消元——二元一次方程組的解法”的教學中蘊含的思想方法體現(xiàn)了數(shù)學思想方法的層次性的特點，這種層次也反映了對數(shù)學內容本質的認識的概括程度的高低。這里，化歸是第一個層次，消元是第二個層次，代入和加減是第三個層次，恒等變換是第四個層次。從培養(yǎng)學生良好的思維習慣和方法的角度看，本節(jié)課的教學不僅要讓學生學會用加減法解二元一次方程組，更重要的是要引導學生產生和理解消元思想，體會解決新問題的過程（化歸）。消元是學生自覺地、主動地理解和掌握代入法、加減法等具體解法的基礎，也是避免死記硬背解法程序的關鍵。

要使學生真正理解數(shù)學思想方法，必須要有他們自己身體力行的實踐，從自己親身經歷的探索思考過程中獲得體驗，從自己不斷深入的概括活動中，獲得對數(shù)學思想方法的領悟。因此，在數(shù)學教學設計中，在運用數(shù)學思想方法產生解決問題策略的“關節(jié)點”上，要注意提出恰當?shù)?、對學生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題，結合問題的解決，讓學生經歷思想方法的形成過程。

在教學設計時，還要注意例子的選擇。一個好例子勝過百次抽象說教。好例子能給學生的數(shù)學活動提供一個“生長點”，使他們在遇到具體問題時能受到例子的啟發(fā)而想到該怎么做，也有助于結合它們理解解決問題的思想方法。例子的選擇要注意指向核心的知識和思想方法。例如，在“二元一次方程組的解法”的教學設計中，兩位老師都使用了如和的解方程組例子。教師的本意是突出訓練整體代換的方法進行消元。實際上，相比化歸、消元而言，整體代換更是技巧，如果是方法，也是比前文講的“恒等變換”還要最低層次的方法。作為二元一次方程組織的解法的第一課時，本節(jié)課選擇的例題和練習應更關注基本題型，以更有助于學生對基本思想方法的理解。

3．發(fā)揮小結的作用，讓學生學習的思想方法也納入認知系統(tǒng)。

課堂小結不僅引導學生歸納知識結構，還對思想方法進行概括總結，本節(jié)課采用框架圖的方式進行總結，這一框圖展示了加減消元法解二元一次方程組的具體步驟，可以結合框圖回顧解二元一次方程組的過程，滲透算法化、程序化的思想，也可以結合框圖總結消元、化歸的思想方法。這樣處理，使得學生對知識、技能、思想方法的總結融為一體，使得思想方法有了載體，知識技能有了靈魂。