第一篇：二元一次方程說課,教學設(shè)計。文檔

“二元一次方程（組）”說課

張兆利：北京市十一學校 中學高級 數(shù)學分析：

人教版《二元一次方程組》被安排在 7年級下冊第八章的位置，通過本章知識的學習，除了落實二元一次方程（組）的解法以外，還應(yīng)該做好數(shù)學思想的滲透，數(shù)學思考的習慣培養(yǎng)，以及通性通法（程序化）的理解等。

我們知道二元一次方程廣義，狹義 是初中學生接觸的第一個不定方程。

二元一次方程相比一元一次方程，未知數(shù)次數(shù)沒有變化，未知數(shù)增加了一個，解的形式、解的個數(shù)都發(fā)生比較大的變化。特別是解的形式的幾何意義是點的坐標，這種數(shù)形結(jié)合的體驗要分散進行，螺旋式上升，在本章初次體驗，將來在《一次函數(shù)》會再次體驗，在高中的《線性規(guī)劃》還會體驗，不要要求一步到位。二元一次方程雖然有無數(shù)個解但是不意味著任意的有序數(shù)對都是解，它是有規(guī)律性的。

教學中我們應(yīng)該思考或設(shè)計一些問題使學生深刻體會二元一次方程。例如：

二元一次方程的解與一元一次方程的解的形式有何不同？突出有序?qū)崝?shù)對無數(shù)個解是否意味著任意兩個數(shù)都是二元一次方程的解呢？解的規(guī)律性某些二元一次方程的解如果限定為整數(shù)（正整數(shù)）如何求解？思想方法提升二元一次方程的解可以在平面直角坐標系內(nèi)表示嗎？它們有什么特點？數(shù)形結(jié)合思想滲透，從形的角度審視二元一次方程，以及二元一次方程的解。接下來，我們要進入二元一次方程組的解法，這是初中方程知識的重點，也是學生解方程的完善。

將二元一次方程組的解法轉(zhuǎn)化為一元一次方程的解法是本章核心思想，即“消元”是核心。我們老師要理解代入消元法與加減消元法區(qū)別在什么地方： 代入消元至少需要多少步？（非特殊情況 7步）加減消元需要多少步？（需 5步）哪種方法更適合程序化？

兩種方法的優(yōu)劣？以及方程知識發(fā)展的方向？

高斯消去法是否符合方程同解原理？理由是什么？要不要給學生介紹？ P108 的閱讀與思考：《一次方程的古今解法》帶給我們怎樣的思考？這些思考我們用什么樣的方式傳遞給學生？

P108 的數(shù)學活動 1又帶給我們怎樣的思考？這些思考我們用什么樣的方式傳遞給學生？ 二元一次方程組在初中教材中除了承載計算的訓練以外，它承載的更多的是研究方程發(fā)展的方向多元和高次。

加減消元是適合多元一次方程的通用解法（高斯消去法）；代入消元法是解決二元二次方程組（高中的解析幾何）中常用的方法。

從方程角度看二元一次方程是最簡單的多元方程；從函數(shù)角度看二元一次方程是一次函數(shù)；從解析結(jié)合角度看二元一次方程（組）即從高等代數(shù)角度看是線性規(guī)劃知識的起點，行列式，矩陣都從此起步。

總之，在二元一次方程組這一章，如果在計算落實過程中或落實之后，能夠引領(lǐng)學生進行帶有研究味道的數(shù)學活動，更寬角度的理解二元一次方程組會對學生的數(shù)學素養(yǎng)，數(shù)學思考有很大的提高。

綜上：二元一次方程（組）在數(shù)學系統(tǒng)知識上，思想方法上，算理算法上起著重要的作用。二元一次方程（組）在計算能力方面是進一步落實一元一次方程的有關(guān)方程的計算能力，以及利用方程模型解決實際問題的能力，是對一次代數(shù)式計算的第三次螺旋式上升。課程標準分析： 在《課程標準》 P5頁中有這樣的敘述： 在數(shù)學課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。

P18 頁中關(guān)于方程與方程組有這樣的解說：

（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。

（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。（6）能解簡單的三元一次方程組。

所以從課標中可以看出，計算能力是義務(wù)教育階段應(yīng)該注重培養(yǎng)的能力，本章無疑承載這樣的作用，其次模型思想也是本章應(yīng)該滲透的。教材對比分析：

首先從知識內(nèi)容安排順序上看： 蘇教版安排在《實數(shù)》《平面直角坐標系》之前，《一元一次方程》《整式乘除與因式分解》之后；

北師版安排在《實數(shù)》《平面直角坐標系》《一次函數(shù)》之后； 華師版安排在《實數(shù)》《平面直角坐標系》之前，《一元一次方程》之后； 魯教版安排在《實數(shù)》《平面直角坐標系》《一次函數(shù)》之后； 冀教版安排在《一元一次方程》之后； 人教版安排在《一元一次方程》《平面直角坐標系》之后。在內(nèi)容處理上：

蘇教版，華師版 , 冀教版是最為保守的，只是在方程的角度擴充和上升；人教版比較中庸，適當?shù)脑跀?shù)學活動中聯(lián)系了方程的解是有序?qū)崝?shù)對，將二元一次方程的解有限度的拓展到平面直角坐標系；北師版，魯教版最為大膽，他們的設(shè)計使二元一次方程承載了更多的內(nèi)容，函數(shù)觀點融合進來了。顯然二元一次方程組除了計算功能，他們添加了更多的現(xiàn)代數(shù)學知識進來，更具挑戰(zhàn)性。重點分析：

《二元一次方程（組）》的重點顯然是使學生接受并掌握解決多元方程的基本思路消元，并會熟練求解二元一次方程組?！抖淮畏匠蹋ńM）》的難點一是從代數(shù)（解），幾何（有序?qū)崝?shù)對）角度理解為什么消元后所求的未知數(shù)的值是方程組的解；二是《二元一次方程（組）》的解為什么與一元一次方程必有唯一解不同，它有三種可能：唯一解、無解、無數(shù)多解三種情況以及這三種情況對應(yīng)的系數(shù)關(guān)系。教學設(shè)計：

“ 二元一次方程組的解法 1”教學設(shè)計 設(shè)計意圖 ：

1.學生經(jīng)歷觀察→發(fā)現(xiàn)問題、類比、轉(zhuǎn)化→選擇方法→解決問題； 2.學生總結(jié)歸納→形成程序化方法（算法）； 3.學生通過學習過程體會消元思想、轉(zhuǎn)化思想。

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析：

本節(jié)主要內(nèi)容為二元一次方程組的解法，“消元”是解二元一次方程組的基本思路，代入消元和加減消元是“消元”的最基本的方法。本節(jié)可探究解二元一次方程組的通法，即把解法程序化也是本節(jié)應(yīng)滲透的內(nèi)容。

（1）初中代數(shù)研究的重點問題是方程思想，而函數(shù)知識只是初步研究，許多函數(shù)，以及函數(shù)性質(zhì)在高中將更深入的研究。二元一次方程組是方程和函數(shù)知識的一個結(jié)合點，二元方程就刻畫了兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)的交點問題等，又需要利用解方程組來進行計算。

因此，學好二元一次方程組的解法會給后續(xù)學習打下良好基礎(chǔ)，深刻體會消元、轉(zhuǎn)化思想，會對學生數(shù)學思想的深入有很大益處。

（2）多元轉(zhuǎn)化為一元，高次降低為一次的化歸思想，貫穿了數(shù)學學習、研究的始終；不僅應(yīng)用于數(shù)學解題，而且是一種最基本的思維策略，化歸思想是本節(jié)課教學中所要重點突出的數(shù)學思想。

故在本章的教學和學習中，不能僅著眼于具體題目的具體解題過程，而應(yīng)不斷加深對以上思想方法的領(lǐng)會，從整體上認識問題的本質(zhì)。

數(shù)學思想方法是通過數(shù)學知識的載體來體現(xiàn)的，對于它們的認識需要一個過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，還需要學生自身的感受和理解。

（3）算法是一個新的課題，各種算法，程序已經(jīng)成為計算機時代的必要知識，它使得數(shù)學等知識進入計算機，從而又促進科學技術(shù)進步和社會發(fā)展。

算法已經(jīng)成為高中必修課程中的內(nèi)容，算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性。算法學習使我們更加全面地理解運算能力，還能夠發(fā)展邏輯思維能力。

本節(jié)課在對二元一次方程組解法的探究過程中，可以很好地體現(xiàn)上述內(nèi)容。一方面引導學生探究解二元一次方程的步驟，進而體會解二元一次方程組的通解通法，并通過框圖初步感受程序化的思想。

由于學生的年齡以及認知水平有限，還不能完全理解算法的概念，所以在對二元一次方程組解法的探究過程中，重點在解給定具體系數(shù)的方程組，慎重延伸探究含字母公式化的解法，因此定位應(yīng)該在滲透程序化思想上，而不應(yīng)把算法的學習作為本節(jié)課的重點。

二、目標及重難點分析： 教學目標：

（1）理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，培養(yǎng)觀察分析能力，體會化歸思想；初步體會解方程組過程中體現(xiàn)的程序化思想；

（2）能用代入消元法、加減消元法解簡單的二元一次方程組，會根據(jù)方程組特征選擇適當?shù)姆椒?，培養(yǎng)運算能力；

（3）在探究過程中，培養(yǎng)合作交流意識與探究精神，增強學習興趣。教學重點：

理解二元一次方程組的基本思路“消元”，會用代入、加減消元法解二元一次方程組。教學難點：

學生探究并理解為什么能通過代入、加減消元把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。教學過程設(shè)計：

在此之前 ,我們學習了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依據(jù)是等式性質(zhì)，以及二元一次方程解的個數(shù)，以及特征（有序數(shù)組）。今天我們就來共同探究，能否利用等式性質(zhì)和一元一次方程的相關(guān)知識，解二元一次方程組。

（一）探究新知

例題：解二元一次方程組

? 追問：

1.在“為什么可以代入”這一問題的解決過程中，引導學生回顧二元一次方程組的定義，和二元一次方程組解的定義，再一次理解定義中的“相同未知數(shù)”、“公共解”。2.能否消去“ ”去求解呢？

3.學生不一定代入（3）,也可能代入（1）或（2），代入哪里對，代到哪里好呢？ 4.在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的？為什么？

小結(jié)：這種解二元一次方程組的方法，我們稱之為代入消元法．

我們利用剛才的辦法再來訓練一道題目，同時思考我們利用代入消元法的步驟（程序）是什么？做完后將每一步總結(jié)出來。

? 追問：

1.在“為什么可以加減”這一問題的解決過程中，引導學生回顧二元一次方程組的定義，和二元一次方程組解的定義，再一次理解定義中的“相同未知數(shù)”、“公共解”。2.能否利用加減消去“ ”去求解呢？

3.學生不一定代入（3）,也可能代入（1）或（2），代入哪里對，代到哪里好呢？ 4.在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的？為什么？

小結(jié)：這種解二元一次方程組的方法我們稱之為加減消元法。

我們利用剛才的辦法再來訓練一道題目，同時思考我們利用加減消元法的步驟（程序）是什么？做完后將每一步總結(jié)出來。

我們共同來總結(jié)一下代入消元法的步驟。對比思路

1、思路 2，進行總結(jié)：

問題 1：兩種方法的共同點（共同目的）是什么？

（通過消元，使二元問題先轉(zhuǎn)化為一元問題，求出一個未知數(shù)后再求另一個。）問題 2：兩種方法的不同點是什么？（消元的方法不同，一個是“代入”，一個是“加減”。）問題 3：哪一種方法更有優(yōu)勢？各需要多少運算步驟？ 問題 4：兩種解法的步驟分別是什么？

問題：除了加減法，還有沒有其他方法來實現(xiàn)消元這一目的呢（引入預(yù)案 1）？ 預(yù)設(shè)學生思路 3

（學生分組解答，然后匯報、交流不同的解法，注意糾正學生解題步驟中的細節(jié)問題。）

（三）歸納總結(jié)

思考：這節(jié)課我們學習了什么？

問題 1：這節(jié)課我們研究的主要內(nèi)容是什么？ 代入、加減消元法解二元一次方程組。問題 2：解法的主要步驟是什么？ 變形、代入（加減）、求解、回代、結(jié)論。

我們以練習⑴、練習⑵為例，再次回顧解二元一次方程組的基本步驟。代入消元法解方程組的基本步驟：

代入消元法解二元一次方程組的幾個關(guān)鍵步驟是什么？

⑴變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示；

⑵代入：將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程；

⑶求解：求出一元一次方程的解； ⑷回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的解； ⑸結(jié)論：寫出方程組的解。

加減消元法解方程組的基本步驟：

加減消元法解二元一次方程組的幾個關(guān)鍵步驟是什么？

⑴變形：使兩個方程中某個相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；

⑵加減：將兩個方程相加減，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程； ⑶求解：求出一元一次方程的解；

⑷回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的解； ⑸結(jié)論：寫出方程組的解。

問題 3：你覺得其中最關(guān)鍵的一步是什么？為什么？體現(xiàn)了什么思想？（代入消元，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，轉(zhuǎn)化思想。）問題 4：在解題過程中我們還應(yīng)注意哪些問題？（分析如何消元能簡化運算等。）

（四）布置作業(yè)

第二篇：二元一次方程教學設(shè)計

二元一次方程教學設(shè)計

教學目標

(一)知識與技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

(二)數(shù)學思考：

體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

(三)問題解決：

初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感態(tài)度：

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。教學重點與難點

教學重點：二元一次方程及其解的概念。

教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項的次數(shù)”的理解；把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。教法與學法分析

教法：情境教學法、比較教學法。學法：比較、探究的學習方式。教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

從學生熟悉的姚明受傷事件引入。師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師:這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎? 設(shè)姚明投進了x 個兩分球,罰進了y個球，可列出方程______。

（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？

設(shè)易建聯(lián)投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程______。

師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？ 從而揭示課題。（設(shè)計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習，而且“會學”、“樂學”。）

（二）探索交流，汲取新知

1、概念思辯，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）

師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學們思考后回答）

師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個特征？ 活動：你自己構(gòu)造一個二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?（看大屏幕）

（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計的重點，為加深學生對“含有未知數(shù)的項的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發(fā)學生對“項的次數(shù)”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數(shù)”形象化。在歸納二元一次方程特征的時候，引導學生理解“含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，②⑥⑦是在書本的基礎(chǔ)上補充的，②是讓學生先認識這種形式，后面出現(xiàn)用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)實際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現(xiàn)了x,強化概念里兩個未知數(shù)是不一樣的；⑦是再次理解“項的次數(shù)”。）

2、二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

師:你是怎么考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的)利用一個學生合理的解釋,引導學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。（設(shè)計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。）

3、二元一次方程解的不唯一性

對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎? 師：這些解你們是如何算出來的？

（設(shè)計意圖：設(shè)計此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）

4、如何去求二元一次方程的解

例

已知方程3x+2y=10

（1）當x=2時，求所對應(yīng)的y 的值；

（2）取一個你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y 的值；

（3）用含x的代數(shù)式表示y；

（4）用含y的代數(shù)式表示x；

（5）當x=-2，0時，所對應(yīng)的y 的值是多少？

（6）寫出方程3x+2y=10的三個解.（設(shè)計意圖：此處設(shè)計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個未知數(shù)的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程，實質(zhì)是解一個關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點。）

5、大顯身手： 課內(nèi)練習第2題

（三）梳理知識，課堂升華

本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？

（四）作業(yè)布置

必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4 選做題：書本作業(yè)題5、6

六、設(shè)計說明

本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學。只有真正理解數(shù)學概念，才能理解數(shù)學。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解——不止一個解——無數(shù)個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值，從而讓學生產(chǎn)生有后續(xù)學習的愿望。在講授用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的時候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教學流程，以期突破難點。另外，在引導學生推導“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

第三篇：8.1二元一次方程教學設(shè)計

8.1二元一次方程教學設(shè)計

鹽山第四中學王艷萍

一、教材的地位與作用

《 二元一次方程》是人教版教材七年級下冊第八章《二元一次方程組》的第一節(jié),本節(jié)課的內(nèi)容是認識二元一次方程組，由于求多個未知數(shù)的問題是普遍存在的，而方程組是解決這些問題的有力工具，因此有必要研究未知數(shù)多于一個的方程或方程組。

二、學情分析

二元一次方程組的解從一個數(shù)值變成兩個數(shù)值，而且這兩個數(shù)值合在一起，才算作二元一次方程組的解。用大括號來表示二元一次方程組的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個相互聯(lián)系著的未知數(shù)，把它們的值都寫出來才是問題的答案。

三、教學目標(一)知識與技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；(二)過程與方法目標：

體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。(三)情感態(tài)度與態(tài)度價值觀：

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。

教學重點與難點：

教學重點：二元一次方程及其解的概念。

教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項的次數(shù)”的理解.教法與學法分析：

教法：情境教學法、比較教學法、學法：比較、探究的學習方式。教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

從學生熟悉的籃球明星圖片引入,從而引導學生用數(shù)學知識來解決一個籃球賽積分問題。

問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負分別是多少？

方法一：你會用你學過的一元一次方程解決這個問題嗎？

方法二：方程中有哪些條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？學生思考后回答。

設(shè)計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、問題設(shè)置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過熟悉的問題，引起學生的學習興趣。

二、嘗試活動，探索新知

1．討論二元一次方程、二元一次方程組的概念． 讓學生議一議這兩種方程異同，引出二元一次方程的定義 觀察：

x+y=10 ① 2x+y=16 ②

在未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)與方程

x+(10-x)=16 有什么不一樣？

同桌交流后找同學回答，教師板書二元一次方程定義。

1、含有兩個未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程?；A(chǔ)訓練

判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?（1）1/x +2y=1(2)x+ 1/y =-7(3)8ab=5（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1（設(shè)計意圖：完善學生對二元一次方程概念的理解，在歸納二元一次方程特征的時候，引導學生理解“含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。

教師追問：

在上面的問題中，必須同時滿足①、②兩個方程．把①、②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用大括號來連接 x＋y＝10 ⑴

2x+y=16 ⑵．我們也給它起個名字，叫什么好呢？ 學生思考 教師板書定義2：

一個方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，組成的方程組叫二元一次方程組

練習:考考你的應(yīng)變能力

設(shè)計意圖：通過習題鞏固二元一次方程組的定義

讓學生舉出二元一次方程組的例子，從而真正理解二元一次方程組的定義。

2、通過合作學習討論二元一次方程的解、二元一次方程組的解的概念．

x+y=10 ①

2x+y=16②滿足方程①，且符合實際意義的x，y的值有哪些？

結(jié)合問題1中的表格信息，類比一元一次方程解的意義歸納出二元一次方程的解的意義：

（1)一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解（本題中需要考慮x,y的實際意義），其中一個未知數(shù)（x或y）每取一個值，另一個未知數(shù)（x或y）就有唯一的值與它相對應(yīng)．(2)二元一次方程的每一個解是一對數(shù)值，（教學說明：用填表的方式學生容易找到x,y的值，然后結(jié)合表格數(shù)據(jù)得出二元一次方程解的意義，并進一步體會二元一次方程解的不唯一性）

定義3：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.注意：二元一次方程的解，都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值.一個二元一次方程有無數(shù)個解.設(shè)計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。體會二元一次方程解的不唯一性 繼續(xù)探索

我們還發(fā)現(xiàn)，x＝6，ｙ＝4既滿足方程①，又滿足方程②，也就是說它們是方程①與方程②的公共解.我們把x＝6，ｙ＝4 叫做二元一次方程組的解

定義4：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫

??x＝a，做二元一次方程組的解，記 為?注意：二元一次方程

??y＝b.組的解只有一個

設(shè)計意圖：通過自主探索得出新知，體會成功的快樂。

3、例題講解

例（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.∣a∣–1例（2）方程x值.+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的例3：若方程x2m –1

3n –

2+5y=7是關(guān)于x和y的二元一次方程.求m、n的值

例4：若方程x2m –1

3n – 2+5y=7是關(guān)于x和y的二元一次方程.求m、n的值

設(shè)計意圖：通過例題講解讓學生掌握二元一次方程和二元一次方程的解及二元一次方程組的解的定義，并會熟練的運用。牛刀小試

練習

（1）、下列方程屬于二元一次方程的是（）（A）1-6y=6（B）x+3y=6z（C）11m-n=m（D）x2+2y=7

3x?4y?5??（3）.方程組?5的解為（）?7x?9y???2??A???x?2x??5.5?x?1?x??1 ?B??????CD????y??0.25?y?4?y?0.5?y??0.5?x?1?2x?ay?6例

5、已知二元一次方程組?的解是?

y??2bx?6y??1??求a與b的值.練習：列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義找出問題的解.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序完成的件數(shù)相等？

4、總結(jié)本節(jié)課收獲

問題1：本節(jié)課你學習了什么? 問題2：本節(jié)課你有哪些收獲? 問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?

5、布置作業(yè)

教科書第90頁第1、3、4題 教學反思: 本課的設(shè)計從球賽積分問題入手，讓學生經(jīng)歷了從不同角度尋求不同解決方法的過程，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性，以列一元一次方程求解襯托出列二元一次方程組求解的優(yōu)越性，更使學生感到二元一次方程組的引入順理成章，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立新的概念，使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學生的頭腦中留下較深刻的印象．

第四篇：“二元一次方程”教學探究

“二元一次方程”教學探究

李世永 江西省余干縣白馬初中 335100

“二元一次方程”是九年義務(wù)教育新課程標準實驗教科書七年級下冊第八章內(nèi)容，本節(jié)課主要是通過概念的理解及學習，讓學生認識、掌握二元一次方程，并通過概念的理解，正確解出二元一次方程，知道解的不唯一性，學會把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的一次式來表示。本節(jié)內(nèi)容均為基礎(chǔ)內(nèi)容，學生只有扎實地掌握了才能更好地學習后面的內(nèi)容。本文試對二元一次方程的教學進行探析：

一、學情分析

本節(jié)主要學習二元一次方程的問題，通過給出簡單的應(yīng)用讓學生列出方程，通過定義、應(yīng)用，讓學生了解、感受二元一次方程跟方程組的關(guān)系，并且通過對已經(jīng)學習的一元一次方程的比較，培養(yǎng)他們自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)、探索，嘗試定義出二元一次方程的概念，為下一節(jié)課打下基礎(chǔ)。

二、目標分析

1.知識與技能目標

（1）了解二元一次方程概念。

（2）了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。

（3）會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

2.過程與方法目標

（1）體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

（2）初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性，獲得求二元一次方程解的思路方法。

3.情感態(tài)度與價值觀目標

精品論文 參考文獻

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)的意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。

4.教學重點、難點

重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。難點：把一個二元一次方程變形為用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程。

三、教學片斷

內(nèi)容：下面來看一道題目，同學們可以嘗試正確列出方程。

題目：學校組織籃球比賽，小明參加了前面的2場，是球隊的頂梁柱。

（1）第一場比賽中，小明得了12分，其中罰球得了2分（其中投中的都是兩分球）。

你知道小明投中了幾個兩分球嗎？

提問：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）第二場比賽中，小明得了36分，你知道小明投中了幾個兩分球、罰進了幾個球嗎？（罰進1球得1分）

提問：這個問題能用一元一次方程解決嗎？你能列出方程嗎？

設(shè)小明投進了x個兩分球，罰進了y個球，可列出方程_____。

提問：對于所列出來的兩個方程，你覺得是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？目的：給出問題從而揭示課題。

第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二個問題設(shè)置的主要目的是讓學生體會到實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，能點燃學習新知識的“導火線”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習。

提問：什么叫二元一次方程？

提問：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個特征？

活動：你自己構(gòu)造一個二元一次方程。內(nèi)容：二元一次方程的概念。

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提問：前面列的方程2x+y=36，真的是二元一次方程嗎？通過2x+y=36，你能猜出方程有多少組解嗎？

提問：你是怎樣考慮的？

利用一個學生合理的解釋，引導學生類比一元一次方程的解的概念，讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法（學生看書本上的記法）：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。

通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻地體會了二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。

四、課后反思

1.設(shè)計理念。本堂課主要從探究、啟發(fā)、引導的角度，研究二元一次方程與一元一次方程、方程組之間的關(guān)系，從實際角度出發(fā)，與生活相聯(lián)系，提起學生的興趣。

2.突出重點、突破難點的策略。本節(jié)課是二元一次方程的初步了解和探究，為下一節(jié)課打下堅實的基礎(chǔ)，主要要求學生能夠利用二元一次方程的概念、函數(shù)的解析式問題解決簡單的問題，根據(jù)一次函數(shù)解析式進一步解決相關(guān)的一些問題。關(guān)于這方面的練習，以老師的講解為主，在此基礎(chǔ)上，還要讓學生動手、動腦去解決問題，在技能上做出強化。

3.評價方式。教學中可讓學生多做題、多提問、多啟發(fā)、反復發(fā)問，對于學生的回答教師應(yīng)給予恰當?shù)脑u價和鼓勵，提升學習數(shù)學的興趣，貫徹教育目的，提高自己的教學水平。

《二元一次方程》是數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一，老師在教學時要注意激發(fā)學生興趣，以引導、啟發(fā)學生為主。在教學中，要做到教學方式多樣化，以不同方式吸引學生，達到教學目標。

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第五篇：二元一次方程教學設(shè)計方案

《二元一次方程》教學設(shè)計方案

茂租鎮(zhèn)中心學校

劉金平

一、教學目標：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗?zāi)硨?shù)值是否為二元一次方程的解;

3．學會把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的一次式來表示;4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.二、教學重點、難點：

1、重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.2.難點：把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程.三、教學方法與教學手段：

通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法;通過“合作學習”，使學生認識數(shù)學是根據(jù)實際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點.四、教學過程：

1、情景導入：

新聞鏈接：桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補助, 得到方程：80a+150b=902 880.2.新課教學： 引導學生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同？ 得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：

（1）根據(jù)題意列出方程: ①小明去看望奶奶，買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.設(shè)蘋果的單價x元/kg , 梨的單價y元/kg ； ②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：

（2）課本P80練習

2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作學習： 活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動.問題：參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數(shù)上考慮,此方案是否可行? 為什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等? 由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解.并提出注意二元一次方程檢驗下列各組數(shù)是不是方程2x=y+1的解: ①4,3, xy?? ②2.5,4, xy ③6,13.xy?? ②③是方程的解，每個學生再找出方程的一個解，引導學生得到結(jié)論：一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個解.3.合作學習：

4.給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小于10的整數(shù)）的值，女同學馬上給出對應(yīng)的x的值； 接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應(yīng)快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數(shù)為多少時，計算y最為簡便？ 出示例題：已知二元一次方程 x+2y=8.（1）用關(guān)于y的代數(shù)式表示x;（2）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y;（3）求當x= 2,0,-3時,對應(yīng)的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解.（當用含x的一次式來表示y后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）

5.課堂練習：(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y= 當x=2時，y=(3)已知 2,1 xy??? ??是關(guān)于x,y的方程2x+ay=5的一個解，則a=.6、.你能解決嗎？ 小紅到郵局給遠在農(nóng)村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.