第1章

三角形的證明

單元檢測試題

班級：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

1.在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．如圖，已知A，B是兩格點，如果點C也是格點，且使得△ABC是以AB為腰的等腰三角形，那么點C的個數(shù)有（）

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

2.兩個邊長為3，4，5的直角三角形紙片，可以拼成n種不同的凸四邊形，則n的值等于（）

A.6

B.5

C.4

D.3

3.如圖，已知OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，將OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OP重合，得到OPQ，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

4.若一個三角形成軸對稱圖形，且有一個內(nèi)角為60°，則這個三角形一定是（）

A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等邊三角形

D.上述三種情形都有可能

5.若直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm，8cm，則這個三角形的面積是()

A.80cm2

B.60cm2

C.40cm2

D.20cm2

6.如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，則利用（）可說明三角形全等．

A.SAS

B.AAS

C.SSA

D.HL

7.如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點B運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，當(dāng)△APC為等腰三角形時，點P出發(fā)的時刻t可能的值為（）

A.5

B.5或8

C.52

D.4或52

8.邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）

A.B.C.D.二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計30分，）

9.已知等腰三角形的一個外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為________．

10.在等腰三角形中，腰長是a，一腰上的高與另一腰的夾角是30°，則此等腰三角形的底邊上的高是________．

11.如圖，△ACB中，AC=AB=9，∠CAB=120°，AD是△ABC的中線，則AD的長為________．

12.如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置）測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米，則AC=________米.13.如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，點D，E，F(xiàn)分別是三邊的中點，若AF=3cm，則DE=________cm.14.如圖，△ABC是邊長為7的等邊三角形，D是BC上一點，BD=2，DE⊥BC交AB于點E，則AE=________.15.下列語句：①有一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個直角三角形必全等．其中正確的有________個．

16.如圖所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應(yīng)添加一個條件是________．

17.如圖，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE?//?BC交AC于點E，AC=3cm，AB=2cm，則△ADE的周長為________cm．

18.如圖，∠BCA=90°，CD⊥AB，E為AB的中點，∠DCA:∠BCD=3:1，∠DCE的度數(shù)為________．

三、解答題

（本題共計

小題，共計66分，）

19.如圖，ABC是等邊三角形，D，E分別是BA，CB延長線上的點，且AD=BE．求證：AE=CD．

20.如圖，在等邊三角形ABC中，點E為CB邊上一點（與點C不重合），點F是AC邊上一點，若AB＝5，BE＝2，∠AEF＝60°，求AF的長度．

21.已知：如圖，D是等腰△ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF．

（1）當(dāng)D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明．

（2）探索DE、DF與等腰△ABC的高的關(guān)系．說明理由．

22.已知：如圖，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的延長線于點E，且∠ACE=60°，請判斷△ACE的形狀，并證明你的結(jié)論．

23.在折紙游戲中，將一條兩邊沿互相平行的紙帶如圖折疊，小明在游戲中發(fā)現(xiàn)：不管折疊角度∠CPB是銳角、直角或鈍角，△PEF始終是等腰三角形．你認(rèn)為他的想法對嗎？請說明理由．

24.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點，（1）試說明：BM=DM；

（2）若N是BD的中點，MN與BD垂直嗎？試說明理由．

25.如圖，在△ABC中.（1）如圖①，分別以AB、AC為邊作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD；

①猜想BE與CD的數(shù)量關(guān)系是

▲；

②若點M，N分別是BE和CD的中點，求∠AMN的度數(shù)；

（2）如圖②，若分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，DC、BE交于點P，連接AP，請直請接寫出∠APC與α的數(shù)量關(guān)系