第二章

二次函數(shù)

單元檢測試題

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計27分，）

1.已知函數(shù)y＝(m+3)x2+4是二次函數(shù)，則m的取值范圍為（）

A.m>-3

B.m<-3

C.m≠-3

D.任意實數(shù)

2.拋物線y=-13x2+3x-2與y=ax2的形狀相同，而開口方向相反，則a=（）

A.-13

B.3

C.-3

D.13

3.在二次函數(shù)①y=-3x2，②y=13x2，③y=43x2中，它們的圖象在同一坐標(biāo)系中，開口大小的順序用序號來表示應(yīng)是（）

A.②>③>①

B.②>①>③

C.③>①>②

D.③>②>①

4.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a(x-h)2(a≠0)的圖象可能是（）

A.B.C.D.5.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為(0,-3)，則下列說法不正確的是（）

A.拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸是x=1

C.當(dāng)x=1時，y的最大值為4

D.拋物線與x軸的交點為(-1,?0)，(3,?0)

6.二次函數(shù)y=3(x-2)2-5與y軸交點坐標(biāo)為()

A.(0,?2)

B.(0,-5)

C.(0,?7)

D.(0,?3)

7.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b＝0；③若m為任意實數(shù)，則a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知二次函數(shù)y＝-x2-bx+1(-5

A.先往右上方移動，再往右平移

B.先往左下方移動，再往左平移

C.先往右上方移動，再往右下方移動

D.先往左下方移動，再往左上方移動

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=-1，與x軸的交點為(x1,?0)、(x2,?0)，其中00；②-3y2；⑥a>-c3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

10.將拋物線y=-2(x-1)2向右平移5個單位后，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為________．

11.已知二次函數(shù)y=-x2+ax-4的圖象最高點在x軸上，則該函數(shù)關(guān)系式為________．

12.已知拋物線的頂點為(-1,-3)，與y軸的交點為(0,-5)，則此拋物線的解析式是________．

13.拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2,?1)，經(jīng)過點B(1,?0)，則函數(shù)關(guān)系式是________．

14.用配方法將二次函數(shù)y＝x2-6x+11化為y＝a(x-h)2+k的形式，其結(jié)果為________．

15.已知等邊三角形的邊長為x(cm)，則此三角形的面積S(cm2)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是________．

16.已知方程3x2-5x+m=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且分別滿足-2

17.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-0.2x2+1.5x-2，則最佳加工時間為________min．

三、解答題

（本題共計

小題，共計69分，）

18.若一次函數(shù)

y=(k+1)x+k的圖象過第一、三、四象限，判斷二次函數(shù)

y=kx2-kx+k有最大值還是最小值，并求出其最值.19.拋物線y=x2-4x+m與y軸的交點坐標(biāo)是(0,?3)．

（1）求m的值．

（2）在直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線．

（3）求這條拋物線與x軸交點坐標(biāo)，并指出當(dāng)x取什么值時，y隨x的增大而減小？

20.如圖，為美化環(huán)境，某校計劃在一塊長為60m，寬40m的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為xm，花圃的面積為S，（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求此時通道的寬．

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2-2ax-3a(a≠0)，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）．

（1）求點A和點B的坐標(biāo)；

（2）若點P(m,?n)是拋物線上的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點D．

①在a>0的條件下，當(dāng)-2≤m≤2時，n的取值范圍是-4≤n≤5，求拋物線的表達(dá)式；

②若D點坐標(biāo)(4,?0)，當(dāng)PD>AD時，求a的取值范圍．

22.二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點A-1,0，點B4,0兩點，交y軸于點C，動點M從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的表達(dá)式；

(2)直線MN上存在一點P，當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰—直角三角形時，求此時點D的坐標(biāo)；