中考沖刺：動(dòng)手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問(wèn)題(提高)

一、選擇題

1.（2015春?撫州期末）將一張正方形紙片按如圖所示對(duì)折兩次，并在如圖位置上剪去一個(gè)圓形小洞后展開(kāi)鋪平得到的圖形是（）

A．

B．

C．

D．

2.（2016?邢臺(tái)校級(jí)三模）一張正方形的紙片，如圖1進(jìn)行兩次對(duì)折，折成一個(gè)正方形，從右下角的頂點(diǎn)，沿斜虛線剪去一個(gè)角剪下的實(shí)際是四個(gè)小三角形，再把余下的部分展開(kāi)，展開(kāi)后的這個(gè)圖形的內(nèi)角和是多少度？（）

A．1080°

B．360°

C．180°

D．900°

3.如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN（圖甲），再把B點(diǎn)疊在折痕MN上的B′處.得到Rt△AB′E（圖乙），再延長(zhǎng)EB′交AD于F，所得到的△EAF是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

4.如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是（）

A、B、C、D、二、填空題

5.如圖（1）是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖（2）所示的一個(gè)菱形．對(duì)于圖（1）中的等腰梯形，請(qǐng)寫(xiě)出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論：______．

6．如圖,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB=?,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB,AC于E,F,連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)__________

7．（2015?太倉(cāng)市模擬）如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/S的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P也從B點(diǎn)出發(fā)，沿折線B→A→D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，且PQ⊥BC．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為y（cm），在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y關(guān)于t的函數(shù)圖象為折線段OE和EF（如圖②）．已知點(diǎn)M（4，5）在線段OE上，則圖①中AB的長(zhǎng)是______cm．

三、解答題

8．閱讀下列材料：

小明遇到一個(gè)問(wèn)題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖（1）所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．

他的做法是：按圖（2）所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．

請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問(wèn)題：

（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖（3）所示．請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形．要求：在圖（3）中畫(huà)出并指明拼接成的平行四邊形(畫(huà)出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可)；

（2）如圖（4），在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ．請(qǐng)?jiān)趫D（4）中探究平行四邊形MNPQ面積的大小(畫(huà)圖并直接寫(xiě)出結(jié)果)．

9.如圖(a)，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙、“16開(kāi)”紙……．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．

（1）如圖(b)，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”張紙按如下步驟折疊：

第一步

將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，鋪平后得折痕AE；

第二步

將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF；

則AD:AB的值是________，AD，AB的長(zhǎng)分別是________，________；

（2）“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等?若相等，直接寫(xiě)出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值；

（3）如圖(c)，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的4個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開(kāi)”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長(zhǎng)；

（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開(kāi)”紙的邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．

10.操作與探究

（1）圖(a)是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按圖中方法折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕．試證明△CBE是等腰三角形；

（2）再將圖(b)中的△CBE沿對(duì)稱軸EF折疊(如圖(b))．通過(guò)折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合(指無(wú)縫重疊)所成的矩形，我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖(c)中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D(c)中畫(huà)出折痕；

（3）請(qǐng)你在圖(d)的方格紙中畫(huà)出一個(gè)斜三角形，同時(shí)滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(各小正方形的頂點(diǎn))上；

（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過(guò)折疊也能折成組合矩形(其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四邊上)．請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足什么條件時(shí)，一定能折成組合矩形?

11.在圖1至圖5中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

操作示例：

當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．

思考發(fā)現(xiàn)：

小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上，連接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖所示)，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

實(shí)踐探究：

（1）正方形FGCH的面積是________；(用含a、b的式子表示)

（2）類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2至圖4的三種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

聯(lián)想拓展：

小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．

當(dāng)b＞a時(shí)，如圖所示的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

12.（2016?宿遷）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α得到△CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC；

（2）如圖2，當(dāng)90°≤α≤180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M．

①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求∠CMD的度數(shù)；

②設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】由折疊可知，得到的四個(gè)圓形小洞一定不在一條直線上，故D不正確；四個(gè)圓形小洞不靠近原正方形的四個(gè)角，所以A不正確；選項(xiàng)C的位置也不符合原題意的要求，故只有B是按要求得到的．故選B．

2.【答案】A；

【解析】展開(kāi)圖的這個(gè)圖形是八邊形，故內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°．

3.【答案】B；

【解析】證明AE=AF，∠EAF=60°，得△EAF為等邊三角形.4.【答案】D.二、填空題

5.【答案】

答案不唯一．

可供參考的有：①它內(nèi)角的度數(shù)為60°、60°、120°、120°；

②它的腰長(zhǎng)等于上底長(zhǎng)；③它的上底等于下底長(zhǎng)的一半．

【解析】

拼圖注意研究重疊的邊和有公共點(diǎn)的角，由圖可以看出三個(gè)下底上的角拼成一個(gè)平角，上底和腰相等.6.【答案】；

【解析】

由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，此時(shí)線段EF=2EH=20E?sin∠EOH=20E?sin60°，當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短，連接OE，OF，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知∠EOH=12

∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH．

如圖，連接OE，OF，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=2，即此時(shí)圓的直徑為2，由圓周角定理可知∠EOH=?∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE.sin∠EOH=1×=，由垂徑定理可知EF=2EH=，故答案為：?．

7.【答案】10；

【解析】

解：設(shè)OE的解析式為y=kt，∵點(diǎn)M（4，5），∴k=，如圖，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，BQ=t，AB=，∵AG⊥BC，∴四邊形ADCG是矩形，∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2，∴（）2=t2+62，解得：t=8，∴AB=×8=10（cm）．

三、解答題

8.【答案與解析】

解：

（1）拼接成的平行四邊形是ABCD(如圖所示)．

（2）正確畫(huà)出圖形(如圖所示)．

平行四邊形MNPQ的面積為．

9.【答案與解析】

解：

（1），．

（2）相等，比值為．

（3）設(shè)DG＝x．

在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝∠90°．

∵∠HGF＝90°，∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH，∴△HDG∽△GCF，∴．

∴CF＝2DG＝2x．

同理∠BEF＝∠CFG．

∵EF＝FG．

∴△FBE∽△GCF，∴BF＝CG＝．

∴．

解得，即．

（4），．

10.【答案與解析】

（1）由對(duì)稱性可證∠ECB＝∠B．

（2）如圖所示，有3種折法．

（3）答案不唯一．只要有一條邊與該邊上的高相等即可．

（4）當(dāng)一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直時(shí)，可以折成一個(gè)組合矩形．

11.【答案與解析】

解：實(shí)驗(yàn)探究

（1）

（2）剪拼方法如圖（1）（2）（3）．

聯(lián)想拓展

能，剪拼方法如圖（4）(圖中BG＝DH＝b)．

(注意；圖（4）用其他剪拼方法能拼接成面積為的正方形均可)

12.【答案與解析】

解：（1）如圖1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵△CEF是由△CAD旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針α得到，α=90°，∴CB與CE重合，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，∵BG=AD=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∴∠A=∠BGF=45°，∴GF∥AC．

（2）①如圖2中，∵CA=CE，CD=CF，∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，∵∠ACD=∠ECF，∴∠ACE=∠DCF，∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四點(diǎn)共圓，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．

②如圖3中，O是AC中點(diǎn)，連接OD、CM．

∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四點(diǎn)共圓，∴當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，點(diǎn)M在以AC為直徑的⊙O上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的長(zhǎng)==．

∴當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．