六年級(jí)數(shù)學(xué)-公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題-64-人教新課標(biāo)

一、解答題

(總分：50分

暫無(wú)注釋)

1.(本題5分)把一張長(zhǎng)36厘米、寬24厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小、面積盡可能大的正方形且沒有剩余．正方形的邊長(zhǎng)最大是多少？可以裁多少個(gè)？

2.(本題5分)用42朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的朵數(shù)和康乃馨的朵數(shù)都相同，且所有的花正好分完而沒有剩余．每束花最多有幾朵？當(dāng)每束花最多時(shí)，這些花可扎多少束？

3.(本題5分)一年級(jí)（4）班的學(xué)生進(jìn)行了一次春游，午飯時(shí)每?jī)扇撕嫌靡恢伙埻?，三人合用一只菜碗，四人合用一只湯碗，共用?5只碗．一年級(jí)（4）班的學(xué)生共有____人．

4.(本題5分)有35個(gè)蘋果和34個(gè)梨，平均分給舞蹈隊(duì)的小朋友，結(jié)果蘋果多了3個(gè)，梨少了6個(gè)．舞蹈隊(duì)最多有多少個(gè)小朋友？

5.(本題5分)4路公交車每隔9分鐘發(fā)一次車，5路公交車每隔15分鐘發(fā)一次車，這兩路公交車同時(shí)發(fā)車以后，至少過(guò)多少分鐘兩路車才第二次同時(shí)發(fā)車？

6.(本題5分)三根鋼管的長(zhǎng)分別是15米、20米和35米，要把它們鋸成一樣長(zhǎng)的鋼管而且不浪費(fèi)，那么每根最長(zhǎng)多少米？這樣一共可以鋸成多少根？

7.(本題5分)一些蘋果，如果按個(gè)數(shù)分給5個(gè)人，或者平均分給9個(gè)人都多2個(gè)，這些蘋果至少有多少個(gè)？

8.(本題5分)體育室買來(lái)一批小皮球，3個(gè)3個(gè)、4個(gè)4個(gè)、5個(gè)5個(gè)的分每次都正好分完，沒有剩余．

這批皮球至少有幾個(gè)？

9.(本題5分)把一張長(zhǎng)為40厘米，寬為24厘米的長(zhǎng)方形紙，裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，且紙沒有剩余，至少可以裁成多少個(gè)？最多可以栽成多少個(gè)？

10.(本題5分)假期里，張老師每6天到校一次，朱老師每10天到校一次．如果7月10日兩人同時(shí)到校．問(wèn)下一次兩人同時(shí)到校是哪一天？

參考答案

1.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因數(shù)是：2×2×3=12，（36÷12）×（24÷12）

=3×2

=6（個(gè)）；

答：正方形的邊長(zhǎng)最大是12厘米，至少可以裁6個(gè)，解析：求出36和24的最大公因數(shù)，就是每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；用36和24分別除以正方形邊長(zhǎng)，得到的數(shù)相乘就是最少可以裁成的正方形個(gè)數(shù)，因此得解．

2.答案：解：42=2×3×7

36=2×2×3×3

所以42和36的最大公因數(shù)是2×3=6

42÷6+36÷6=7+6=13

答：每束花最多有13朵，當(dāng)每束花最多時(shí)，這些花可扎6束．

解析：要使每束花里玫瑰的朵數(shù)和康乃馨的朵數(shù)都相同，即求42和36的公因數(shù)作為花束數(shù)，要使每束花最多有幾朵？即求42和36的最大公因數(shù)作為花束數(shù)，然后用42和36分別除以這個(gè)數(shù)，即為每束花最多有幾朵玫瑰和康乃馨，最后求和即為總花朵數(shù)；據(jù)此得解．

3.答案：解：因?yàn)?，3，4的最小公倍數(shù)是12，所以參加會(huì)餐的人數(shù)應(yīng)該是12的倍數(shù)，又因?yàn)?2÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，6+4+3=13（個(gè)）碗，又因?yàn)?5÷13=5，所以吃飯的總?cè)藬?shù)應(yīng)該是12的5倍，即12×5=60（人）．

答：一年級(jí)（4）班的學(xué)生共有60人．

故答案為：60．

解析：由題意可知，參加吃飯的人數(shù)一定是2，3，4的公倍數(shù)，找出它們的最小公倍數(shù)后，再尋求最少要多少碗，最后再求有多少人即可．

4.答案：解：35-3=32

34+6=40

32=2×2×2×2×2

40=2×2×2×5

所以32和40的最大公因數(shù)是2×2×2=8

答：舞蹈隊(duì)最多有8個(gè)小朋友．

解析：若蘋果減少3個(gè)，則有35-3=32（個(gè)）；若將梨增加6個(gè)，則有34+6=40（個(gè)），這樣都被小朋友剛巧分完．由此可知小朋友人數(shù)是32與40的最大公因數(shù)．

5.答案：解：9=3×3，15=3×5，9和15的最小公倍數(shù)就是：3×3×5=45；

兩輛車每?jī)纱瓮瑫r(shí)發(fā)車的間隔是45分鐘；

答：這兩路公交車同時(shí)發(fā)車以后，至少再過(guò)45分鐘又同時(shí)發(fā)車．

解析：5路公交車每隔15分鐘發(fā)一次車，那么5路車的發(fā)車間隔時(shí)間就是12的倍數(shù)；

4路車每9分鐘發(fā)車一次，那么9路車的發(fā)車間隔時(shí)間就是18的倍數(shù)；

兩輛車同時(shí)發(fā)車的間隔是12和18的公倍數(shù)，最少的間隔時(shí)間就是12和18最小公倍數(shù)．

6.答案：解：15、20和35的最大公因數(shù)是5，所以每根最長(zhǎng)5米，（15+20+35）÷5

=70÷5

=14（根）；

答：每根最長(zhǎng)5米，一共可以鋸成14根．

解析：要求“每根最長(zhǎng)多少米”就是求出15、20和35的最大公因數(shù)，再利用除法計(jì)算即可解決問(wèn)題．

7.答案：解：9=3×3，5和9的最小公倍數(shù)是5×3×3=45，45+2=47，所以蘋果至少有47個(gè)，答：這些蘋果至少有47個(gè)．

解析：如果蘋果的數(shù)量少2個(gè)，那么平均分給5個(gè)、9個(gè)小朋友就不會(huì)有余數(shù)，所以蘋果的數(shù)量是5和9的最小公倍數(shù)多2，由此進(jìn)一步得出答案即可．

8.答案：解：因?yàn)椋?、4、5是互質(zhì)數(shù)，所以3、4、5的最小公倍數(shù)為：3×4×5=60．

答：這批皮球至少有60個(gè)．

解析：要求這批皮球至少有幾個(gè)，也就是求3、4和5這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；由此解答即可．

9.答案：解：40=2×2×2×5，24=2×2×2×3

因此40與24最大公約數(shù)為2×2×2=8，即裁成的正方形的邊長(zhǎng)最大為8厘米，最小為1厘米．

又40÷8=5，24÷8=3，所以能裁成：5×3=15個(gè)面積盡可能大的正方形且沒有剩余．

最多裁成邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形：40×24=960（個(gè)）

答：至少可以裁成15個(gè)；最多可以栽成多960個(gè)．

解析：先求40與24的最大公約數(shù)，40與24最大公約數(shù)為8，也就是正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，所以可以裁出正方形的數(shù)量為5×3=15（張）．

10.答案：解：6=2×3，10=2×5，因此6和10的最小公倍數(shù)是2×3×5=30，即再過(guò)30日他倆就都到校，因此7月10日他們兩人同時(shí)到校，再過(guò)30日他倆就都到校，因?yàn)?月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．

答：下一次兩人同時(shí)到校是8月9日．

解析：求下一次都到校是幾月幾日，先求出他倆再次都到校所需要的天數(shù)，也就是求6和10的最小公倍數(shù)，6和10的最小公倍數(shù)是30；所以7月10日他們兩人同時(shí)到校，再過(guò)30日他倆就都到校，因?yàn)?月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．