六年級(jí)數(shù)學(xué)-公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題-78-人教新課標(biāo)

一、解答題

(總分：50分

暫無注釋)

1.(本題5分)圖是一條道路的示意圖，從起點(diǎn)開始，每2米插一面紅旗，每3米插一面黃旗．

哪些點(diǎn)要同時(shí)插上紅旗和黃旗？圈出來．

2.(本題5分)新華小學(xué)組織同學(xué)們?nèi)ヂ糜危?2名一組或l0名一組分都余2名．新華小學(xué)這次旅游至少去了多少名同學(xué)？

強(qiáng)強(qiáng)、偉偉、亮亮三個(gè)好朋友，他們的年齡是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．

3.(本題5分)有一盒糖果，無論分給5個(gè)人，還是分給3個(gè)人，都能正好分完，這盒糖果至少有多少顆？

4.(本題5分)把兩根長(zhǎng)度分別是120厘米和180厘米的鐵絲，截成長(zhǎng)度相等的小段，每根都不能有剩余．每小段最長(zhǎng)多少厘米？

5.(本題5分)一塊長(zhǎng)24米，寬16米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，它的地面在施工中要畫成正方形格子，這種格子的邊長(zhǎng)最大是多少米？這種格子的面積最大是多少平方米？（先在圖中畫一畫，再解答）

6.(本題5分)小明每3天去一次圖書館，笑笑每4天去一次圖書館．6月1日他們二人都去了圖書館，問下次二人同去圖書館是幾月幾日？

7.(本題5分)有一筐蘋果，平均分給6個(gè)人，還剩3個(gè)，如果平均分給5個(gè)人，也是剩3個(gè)．這筐蘋果至少有多少個(gè)？

8.(本題5分)科技興趣小組的同學(xué)進(jìn)行分組活動(dòng)，他們4人一組或6人一組都正好合適。如果這些同學(xué)的總?cè)藬?shù)在30人以內(nèi)，可能是多少人？

9.(本題5分)爸爸、媽媽和小明跑完一圈運(yùn)動(dòng)場(chǎng)各要3、4、6分鐘．

（1）如果爸爸媽媽同時(shí)起跑，至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇？此時(shí)爸爸、媽媽分別跑了多少圈？

（2）你還能提出什么問題？并解答．

10.(本題5分)現(xiàn)有語文書42本，數(shù)學(xué)書112本，英語書70本，平均分成若干堆，每一堆中這三種書數(shù)量分別相等，最多可分多少堆？每堆中三種書各有多少本？

參考答案

1.答案：解：2和3的公倍數(shù)是：6、12、18、24…；

解析：同時(shí)插上紅旗和黃旗的應(yīng)是2和3的公倍數(shù)，即：6、12、18、24…；據(jù)此圈出即可．

2.答案：解：12=2×2×3，10=2×5，12和10的最小公倍數(shù)是：2×3×2×5=60，60+2=62（人），答：參加本次活動(dòng)的同學(xué)至少62人．

解析：“分成12人一組還剩1人，平均分成10人一組也剩2人．參加本次活動(dòng)的同學(xué)至少多少人？”也就是讓我們求12和10的最小公倍數(shù)再加2人，求12和10的最小公倍數(shù)要分別把12和10分解質(zhì)因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．

3.答案：解：因?yàn)?、5是互質(zhì)數(shù)，所以3、5的最小公倍數(shù)為：3×5=15，答：這包糖至少有15顆．

解析：要求這包糖至少有多少顆，也就是求3和5這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．

4.答案：解：120=2×2×2×3×5，180=2×2×3×3×5

所以8、6的最大公約數(shù)是：

2×2×3×5=60

每小段最長(zhǎng)60厘米．

答：每小段最長(zhǎng)60厘米．

解析：根據(jù)把兩根長(zhǎng)度分別是120厘米和180厘米的鐵絲，截成長(zhǎng)度相等的小段，每根都不能有剩余，所以求出120、180的最大公約數(shù)，即可求出每小段最長(zhǎng)多少厘米．

5.答案：解：如圖：

24=2×2×2×3；

16=2×2×2×2；

24和16的最大公約數(shù)是：2×2×2=8

（24÷8）×（16÷8）

=3×2

=6（個(gè)）

面積：

8×8=64（平方米）

答：裁成的正方形邊長(zhǎng)是8米，這種格子的面積最大是64平方米．

解析：由題意可知，要使這種格子的邊長(zhǎng)最大，也就是正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù)，首先求出24和16的最大公約數(shù)，長(zhǎng)和寬分別除以它們的最大公因數(shù)，再求這兩個(gè)的積就是可以裁的個(gè)數(shù)．根據(jù)正方形面積公式計(jì)算出面積即可．

6.答案：解：因?yàn)?和4的最小公倍數(shù)是12，再經(jīng)過12天去圖書館，因此他們下次去圖書館的時(shí)間是6月13日．

答：下次二人同去圖書館是6月13日

解析：要求下次二人同去圖書館是幾月幾日，先求出他倆再次都到圖書館所需要的天數(shù)，也就是求3和4的最小公倍數(shù)，3和4的最小公倍數(shù)是12，也就是再經(jīng)過12天去圖書館，因?yàn)?月1日他們二人去了圖書館，因此他們下次去圖書館的時(shí)間是6月13日．

7.答案：解：6=2×3，5和6的最小公倍數(shù)是5×2×3=30，30+3=33（個(gè)），所以蘋果至少有33個(gè)，答：這筐蘋果至少有33個(gè)．

解析：如果蘋果的數(shù)量少3個(gè)，那么平均分給6個(gè)、5個(gè)人就不會(huì)有余數(shù)，所以蘋果的數(shù)量是5和6的最小公倍數(shù)多3，由此進(jìn)一步得出答案即可．

8.答案：4=2×2，6=2×3，所以4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12，12×2=24(人)

答：可能是12人，也可能是24人。

解析：先求出4、6的最小公倍數(shù)，再找到4、6的公倍數(shù)在30以內(nèi)的數(shù)即為所求人數(shù)。

9.答案：解解：3、4的最小公倍數(shù)是12，所以至少12分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇；

相遇時(shí)爸爸跑了：12÷3=4（圈）；

相遇時(shí)媽媽跑了：12÷4=3（圈）；

答：至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，相遇時(shí)爸爸跑了4圈，媽媽跑了3圈．

（2）如果小明和媽媽同時(shí)起跑，至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇？此時(shí)小明、媽媽分別跑了多少圈？

4、6的最小公倍數(shù)是12，所以至少12分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇；

相遇時(shí)媽媽跑了：12÷4=3（圈）；

小明跑了：12÷6=2（圈）；

答：至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，相遇時(shí)媽媽跑了3圈，小明跑了2圈．

解析：（1）可以通過求3、4的最小公倍數(shù)的方法求出再次相遇時(shí)間，然后用最小公倍數(shù)分別除以他們跑一圈各自用的時(shí)間，就可求出它們各自跑的圈數(shù)；

（2）如果小明和媽媽同時(shí)起跑，至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇？此時(shí)小明、媽媽分別跑了多少圈？

可以通過求4、6的最小公倍數(shù)的方法求出再次相遇時(shí)間，然后用最小公倍數(shù)分別除以他們跑一圈各自用的時(shí)間，就可求出它們各自跑的圈數(shù)．

10.答案：解：112=2×2×2×2×7；

42=2×3×7；

70=2×5×7，42，112，70的最大公因數(shù)是14，可以分成2堆．

每堆中三種書語文書21本，數(shù)學(xué)書56本，英語書35本．

答：可以分成2堆，每堆中三種書語文書21本，數(shù)學(xué)書56本，英語書35本．

解析：分別把三個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，求出它們的最大公因數(shù)，就是最多可分的堆數(shù)，然后用總本數(shù)除以堆數(shù)得每堆中各種書的多少．