第一章因式分解單元測(cè)試

一.單選題（共10題；共30分）

1.4x2-12x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值應(yīng)為（）

A.3?????????????????????????????????????????B.-3?????????????????????????????????????????C.3或-3?????????????????????????????????????????D.9

2.下列多項(xiàng)式，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2+xy+y2????????????????????????????B.x2-2x-1????????????????????????????C.-x2-2x-1????????????????????????????D.x2+4y2

3.已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（）

A.B.C.D.4.下列分解因式正確的是（）

A.B.C.D.5.若m＞-1，則多項(xiàng)式m3-m2-m+1的值為（）

A.正數(shù)??????????????????????????????????B.負(fù)數(shù)??????????????????????????????????C.非負(fù)數(shù)??????????????????????????????????D.非正數(shù)

6.下列從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.（a+3）（a﹣3）=a2﹣9??????????????????????????????????B.x2+x﹣5=x（x+1）﹣5

C.x2+4x+4=（x+2）2??????????????????????????????????????????D.x2﹣4=（x﹣2）2

7.如果多項(xiàng)式x2﹣mx+6分解因式的結(jié)果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分別是（）

A.m=﹣2，n=5????????????????????B.m=2，n=5??????????????????C.m=5，n=﹣2??????????????????D.m=﹣5，n=2

8.﹣（3x﹣1）（x+2y）是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果（）

A.3x2+6xy﹣x﹣2y???????????B.3x2﹣6xy+x﹣2y???????????C.x+2y+3x2+6xy???????????D.x+2y﹣3x2﹣6xy

9.不論a，b為何有理數(shù)，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值總是非負(fù)數(shù)，則c的最小值是（）

A.4???????????????????????????????????????B.5???????????????????????????????????????C.6???????????????????????????????????????D.無(wú)法確定

10.下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）

A.m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B.（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6

C.x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x??????????????????????D.x2+1=x（x+）

二.填空題（共8題；共24分）

11.因式分解：a2﹣2a=?________

.12.因式分解：x2﹣1=?________.13.分解因式：9a﹣a3=________?．

14.分解因式：4x3﹣2x=________

15.分解因式：4ax2﹣ay2=________．

16.分解因式：a3﹣a=________．

17.已知a+b=3，ab=2，則a2b+ab2=________．

18.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=________．

三.解答題（共6題；共42分）

19.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b有一個(gè)因式為x+2，求b的值．

20.分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．

21.已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．

22.我們對(duì)多項(xiàng)式x2+x﹣6進(jìn)行因式分解時(shí)，可以用特定系數(shù)法求解．例如，我們可以先設(shè)x2+x﹣6=（x+a）（x+b），顯然這是一個(gè)恒等式．根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開(kāi)有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

所以，根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．當(dāng)然這也說(shuō)明多項(xiàng)式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．

像上面這種通過(guò)利用恒等式的性質(zhì)來(lái)求未知數(shù)的方法叫特定系數(shù)法．利用上述材料及示例解決以下問(wèn)題．

（1）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx﹣15有一個(gè)因式為x﹣1，求m的值；

（2）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b有一個(gè)因式為x+2，求b的值．

24.（1）計(jì)算：（﹣a2）3b2+2a4b

（2）因式分解：3x﹣12x3

．

答案解析

一.單選題

1.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的構(gòu)成即可得到結(jié)果。

【解答】∵4x2-12x+m2=(2x)2-2×2x×3+m2，∴m2=32=9，解得m=

故選C.【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式。

2.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】x2+2xy+y2=（x+y)2，x2-2x+1=（x-1)2；-x2-2x-1=-（x+1)2；x2+4xy+y2=（x+2y)2，故選C．

【分析】由于x2+2xy+y2=（x+y)2，x2-2x+1=（x-1)2，-x2-2x-1=-（x+1)2，x2+4xy+y2=（x+2y)2，則說(shuō)明只有-x2-2x-1能用完全平方公式分解因式．本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式：a2±2ab+b2=（a±b)2

．

3.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】去括號(hào)可得。

故

故選擇C。

【點(diǎn)評(píng)】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)分解因式整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的掌握，去括號(hào)整理化簡(jiǎn)即可。

4.【答案】D

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和公式法分別分解因式，從而可判斷求解．

選項(xiàng)A、，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B、，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C、，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D、，故正確．故選D．

5.【答案】C

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式，因式分解的應(yīng)用，因式分解-分組分解法

【解析】【解答】多項(xiàng)式m3-m2-m+1

=（m3-m2）-（m-1），=m2（m-1）-（m-1），=（m-1）（m2-1）

=（m-1）2（m+1），∵m＞-1，∴（m-1）2≥0，m+1＞0，∴m3-m2-m+1=（m-1）2（m+1）≥0．

選：C．

【分析】解此題時(shí)可把多項(xiàng)式m3-m2-m+1分解因式，根據(jù)分解的結(jié)果即可判斷

6.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【解答】解：A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2+4x+4=（x+2）2，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；

D、x2﹣4=（x﹣2）（x+2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

【分析】根據(jù)把多項(xiàng)式寫(xiě)出幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

7.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：x2﹣mx+6=（x﹣3）（x+n）=x2+（n﹣3）x﹣3n，可得﹣m=n﹣3，﹣3n=6，解得：m=5，n=﹣2．

故選C

【分析】因式分解的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可．

8.【答案】D

【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法

【解析】【解答】解：3x2+6xy﹣x﹣2y=（3x﹣1）（x+2y），A錯(cuò)誤；

3x2﹣6xy+x﹣2y=（3x﹣1）（x﹣2y），B錯(cuò)誤；

x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C錯(cuò)誤；

x+2y﹣3x2﹣6xy=﹣（3x﹣1）（x+2y），D正確．

故選：D．

【分析】根據(jù)分組分解法把各個(gè)選項(xiàng)中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，選擇正確的答案．

9.【答案】B

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+c=（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c=（a﹣1）2+（b﹣2）2+c﹣5≥0，∴c的最小值是5；

故選B．

【分析】先把給出的式子通過(guò)完全平方公式化成（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c≥，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求出c的最小值．

10.【答案】A

【考點(diǎn)】因式分解的意義，因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】解：A、符合因式分解的定義，是因式分解，故正確；

B、是多項(xiàng)式乘法，故不符合；

C、右邊不是積的形式，故不表示因式分解；

D、左邊的多項(xiàng)式不能進(jìn)行因式分解，故不符合；

故選A.二.填空題

11.【答案】a（a﹣2）

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】a2﹣2a=a（a﹣2）．

故答案為：a（a﹣2）．

【分析】先確定公因式是a，然后提取公因式即可．

12.【答案】（x+1）（x﹣1）

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．

故答案為：（x+1）（x﹣1）

【分析】代數(shù)式利用平方差公式分解即可．

13.【答案】a（3+a）（3﹣a）

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】

9a﹣a3，=“a”

（9﹣a2），=a（3+a）（3﹣a）．

【分析】

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．

先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

14.【答案】2x（2x2﹣1）

【考點(diǎn)】公因式

【解析】【解答】解：4x3﹣2x=2x（2x2﹣1）．

故答案為：2x（2x2﹣1）．

【分析】首直接提取公因式2x，進(jìn)而分解因式得出答案．

15.【答案】a（2x+y）（2x﹣y）

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）

=a（2x+y）（2x﹣y），故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）．

【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．

16.【答案】a（a+1）（a﹣1）

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．

故答案為：a（a+1）（a﹣1）．

【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

17.【答案】6

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．

故答案為：6．

【分析】首先將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式求出即可．

18.【答案】xy2（y﹣3）2

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：原式=xy2（y2﹣6y+9）=xy2（y﹣3）2，故答案為：xy2（y﹣3）2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

三.解答題

19.【答案】解：∵x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一個(gè)因式是x+2，當(dāng)x=﹣2時(shí)多項(xiàng)式的值為0，即16+20﹣2+b=0，解得：b=﹣34．

即b的值是﹣34．

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【分析】由于x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一個(gè)因式是x+2，所以當(dāng)x=﹣2時(shí)多項(xiàng)式的值為0，由此得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b的值．

20.【答案】解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），∴x=1、x=﹣2肯定是關(guān)于x的方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n=0的兩個(gè)根，∴2-3+m+7+n=032-24+4m-14+n=0，解得：m=-103n=-83

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【分析】由“多項(xiàng)式2x4﹣3x3+mx2+7x+n含有因式（x﹣1）和（x+2）”得到“x=1、x=﹣2肯定是關(guān)于x的方程2x4﹣3x3+mx2+7x+n=0的兩個(gè)根”，所以將其分別代入該方程列出關(guān)于m、n的方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求m、n的值．

21.【答案】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，因式分解-提公因式法

【解析】【分析】首先把代數(shù)式因式分解，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．

22.【答案】解：（1）由題設(shè)知：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，故m=n﹣1，﹣n=﹣15，解得n=15，m=14．

故m的值是14；

（2）由題設(shè)知：2x3+5x2﹣x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=﹣1，2kt=b．

解得：k1=32，k2=﹣1．

∴t1=﹣2，t2=3．

∴b1=b2=2kt=﹣6．

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開(kāi)有：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，所以，根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可以求得m的值；

（2）解答思路同（1）．

23.【答案】解：（1）證明：

z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）

=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）

=9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2

=﹣7x2+9y2

∵x是3的倍數(shù)時(shí)，∴z能被9整除．

（2）當(dāng)y=x+1時(shí)，則z=﹣7x2+9（x+1）2

=2x2+18x+9

=2（x+92）2﹣632

∵2（x+98）2≥0

∴z的最小值是﹣632

．

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）首先利用整式的乘法計(jì)算方法計(jì)算，進(jìn)一步合并求證得出答案即可；

（2）把y=x+1代入（1）中，整理利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．

24.【答案】解：（1）原式=﹣a6b2+2a4b；

（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．