七年級上期末動(dòng)點(diǎn)問題專題

1．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=|a﹣b|．

（1）求線段AB的長．

（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)x，當(dāng)PA﹣PB=2時(shí)，求x的值．

（3）M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)時(shí)，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時(shí)，x的取值范圍，并說明理由：①PM÷PN的值不變，②|PM﹣PN|的值不變．

2．如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）PA=　_________??；PB=　_________（用含x的式子表示）

（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，點(diǎn)P以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)D向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以5個(gè)單位/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以20個(gè)單位/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由．

3．如圖1，直線AB上有一點(diǎn)P，點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn)，AB=14．

（1）若點(diǎn)P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；

（2）若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，試說明線段MN的長度與點(diǎn)P在直線AB上的位置無關(guān)；

（3）如圖2，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，請選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值．

4．如圖，P是定長線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）

（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請說明P點(diǎn)在線段AB上的位置：

（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．

（3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．

5．如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=AC，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是200．

（1）若BC=300，求點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)；

（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）；

（3）如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)E、D對應(yīng)的數(shù)分別為﹣800、0，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，QC﹣AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由．

6．如圖1，已知點(diǎn)A、C、F、E、B為直線l上的點(diǎn)，且AB=12，CE=6，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若CF=2，則BE=　_________，若CF=m，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是

（2）當(dāng)點(diǎn)E沿直線l向左運(yùn)動(dòng)至圖2的位置時(shí)，（1）中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．

（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點(diǎn)D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．

7．已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）

（1）若AB=10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值．

（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=3AC，直接填空：AM=　_________　AB．

（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN=MN，求的值．

8．已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是　_________　；

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如果點(diǎn)P以每分鐘3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個(gè)單位長度和每分鐘4個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等？

9．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　_________，點(diǎn)P表示的數(shù)　_________　用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)R？

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

10．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）①寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　_________，點(diǎn)P表示的數(shù)　_________（用含t的代數(shù)式表示）；

②M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P、Q、R三動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)R時(shí)，立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng)．那么點(diǎn)P從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？

參考答案與試題解析

一．解答題（共10小題）

1．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=|a﹣b|．

（1）求線段AB的長．

（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)x，當(dāng)PA﹣PB=2時(shí)，求x的值．

（3）M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)時(shí)，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時(shí)，x的取值范圍，并說明理由：①PM÷PN的值不變，②|PM﹣PN|的值不變．

考點(diǎn)：

一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離．2097170

分析：

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)都為0；

（2）應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題；

（3）利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出．

解答：

解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即線段AB的長度為4．

（2）當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．

當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．

∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在．

當(dāng)P在A、B之間時(shí)，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．

∴解得：x=2；

（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，當(dāng)①PM÷PN的值不變時(shí)，PM÷PN=PA÷PB．

②|PM﹣PN|的值不變成立．

故當(dāng)P在線段AB上時(shí)，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，當(dāng)P在AB延長線上或BA延長線上時(shí)，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．

點(diǎn)評：

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．

利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．

2．如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）PA=　|x+1|　；PB=　|x﹣3|（用含x的式子表示）

（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，點(diǎn)P以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)D向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以5個(gè)單位/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以20個(gè)單位/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由．

考點(diǎn)：

一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離．2097170

分析：

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法得出PA，PB的長；

（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，分別求出即可；

（3）根據(jù)題意用t表示出AB，OP，MN的長，進(jìn)而求出答案．

解答：

解：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；

故答案為：|x+1|，|x﹣3|；

（2）分三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，PA+PB=4，故舍去．

②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；

③當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；

（3）的值不發(fā)生變化．

理由：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分鐘．則OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在運(yùn)動(dòng)過程中，M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，的值不發(fā)生變化．

點(diǎn)評：

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．

3．如圖1，直線AB上有一點(diǎn)P，點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn)，AB=14．

（1）若點(diǎn)P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；

（2）若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，試說明線段MN的長度與點(diǎn)P在直線AB上的位置無關(guān)；

（3）如圖2，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，請選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值．

考點(diǎn)：

兩點(diǎn)間的距離．2097170

分析：

（1）求出MP，NP的長度，即可得出MN的長度；

（2）分三種情況：①點(diǎn)P在AB之間；②點(diǎn)P在AB的延長線上；③點(diǎn)P在BA的延長線上，分別表示出MN的長度即可作出判斷；

（3）設(shè)AC=BC=x，PB=y，分別表示出①、②的值，繼而可作出判斷．

解答：

解：（1）∵AP=8，點(diǎn)M是AP中點(diǎn)，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵點(diǎn)N是PB中點(diǎn)，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．

（2）①點(diǎn)P在AB之間；②點(diǎn)P在AB的延長線上；③點(diǎn)P在BA的延長線上，均有MN=AB=7．

（3）選擇②．

設(shè)AC=BC=x，PB=y，①==（在變化）；

（定值）．

點(diǎn)評：

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題注意分類討論思想的運(yùn)用，理解線段中點(diǎn)的定義，難度一般．

4．如圖，P是定長線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）

（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請說明P點(diǎn)在線段AB上的位置：

（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．

（3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．

考點(diǎn)：

比較線段的長短．2097170

專題：

數(shù)形結(jié)合．

分析：

（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點(diǎn)P在線段AB上的處；

（2）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系；

（3）當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以．

解答：

解：（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2PC

∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴點(diǎn)P在線段AB上的處；

（2）如圖：

∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；

又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．

當(dāng)點(diǎn)Q＇在AB的延長線上時(shí)

AQ＇﹣AP=PQ＇

所以AQ＇﹣BQ＇=3PQ=AB

所以=；

（3）②．

理由：如圖，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，∴；

∴，∵，∴，∴；

當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以，．

點(diǎn)評：

本題考查了比較線段的長短．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．

5．如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=AC，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是200．

（1）若BC=300，求點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)；

（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）；

（3）如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)E、D對應(yīng)的數(shù)分別為﹣800、0，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，QC﹣AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由．

考點(diǎn)：

一元一次方程的應(yīng)用；比較線段的長短．2097170

分析：

（1）根據(jù)BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是200，即可得出點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)；

（2）假設(shè)x秒Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR=4RN，得出等式方程求出即可；

（3）假設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為y，得出PE=10y，QD=5y，進(jìn)而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原題得證．

解答：

解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C點(diǎn)對應(yīng)200，∴A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：200﹣600=﹣400；

（2）設(shè)x秒時(shí)，Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；

∴60秒時(shí)恰好滿足MR=4RN；

（3）設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為y，則PE=10y，QD=5y，于是PQ點(diǎn)為[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半則是，所以AM點(diǎn)為：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300為定值．

點(diǎn)評：

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應(yīng)細(xì)心分析．

6．如圖1，已知點(diǎn)A、C、F、E、B為直線l上的點(diǎn)，且AB=12，CE=6，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若CF=2，則BE=　4，若CF=m，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是

（2）當(dāng)點(diǎn)E沿直線l向左運(yùn)動(dòng)至圖2的位置時(shí)，（1）中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．

（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點(diǎn)D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．

考點(diǎn)：

兩點(diǎn)間的距離；一元一次方程的應(yīng)用．2097170

分析：

（1）先根據(jù)EF=CE﹣CF求出EF，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AE，然后根據(jù)BE=AB﹣AE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；根據(jù)BE、CF的長度寫出數(shù)量關(guān)系即可；

（2）根據(jù)中點(diǎn)定義可得AE=2EF，再根據(jù)BE=AB﹣AE整理即可得解；

（3）設(shè)DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，計(jì)算即可得解．

解答：

解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F為AE的中點(diǎn)，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，則BE=2m，BE=2CF；

（2）（1）中BE=2CF仍然成立．

理由如下：∵F為AE的中點(diǎn)，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；

（3）存在，DF=3．

理由如下：設(shè)DE=x，則DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．

點(diǎn)評：

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出圖中各線段之間的關(guān)系并準(zhǔn)確判斷出BE的表示是解題的關(guān)鍵．

7．已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）

（1）若AB=10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值．

（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=3AC，直接填空：AM=　　AB．

（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN=MN，求的值．

考點(diǎn)：

比較線段的長短．2097170

專題：

分類討論．

分析：

（1）計(jì)算出CM及BD的長，進(jìn)而可得出答案；

（2）根據(jù)圖形即可直接解答；

（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．

解答：

解：（1）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM=2cm，BD=6cm

∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm

∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm

（2）

（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖

∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN

∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．

當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)，如圖

∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB

∴MN=AB，即．綜上所述=

點(diǎn)評：

本題考查求線段的長短的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是細(xì)心閱讀題目，理清題意后再解答．

8．已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是　﹣1　；

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如果點(diǎn)P以每分鐘3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個(gè)單位長度和每分鐘4個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等？

考點(diǎn)：

一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離．2097170

分析：

（1）根據(jù)三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)，得出NM的中點(diǎn)為：x=（﹣3+1）÷2進(jìn)而求出即可；

（2）根據(jù)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)或在M點(diǎn)左側(cè)分別求出即可；

（3）分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí)求出即可．

解答：

解：（1）∵M(jìn)，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，∴x的值是﹣1．

（2）存在符合題意的點(diǎn)P，此時(shí)x=﹣3.5或1.5．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是﹣3t，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是﹣3﹣t，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是1﹣4t．

①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，因?yàn)镻M=PN，所以點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合題意．

②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí)，有兩種情況．

情況1：如果點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．

因?yàn)镻M=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．

此時(shí)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是﹣5，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是﹣7，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，不符合題意，舍去．

情況2：如果點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．

因?yàn)镻M=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．

此時(shí)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是﹣5，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是﹣7，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，符合題意．

綜上所述，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分鐘或2分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等．

故答案為：﹣1．

點(diǎn)評：

此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)M，N位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．

9．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　﹣4，點(diǎn)P表示的數(shù)　6﹣6t　用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)R？

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

考點(diǎn)：

數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離．2097170

專題：

方程思想．

分析：

（1）B點(diǎn)表示的數(shù)為6﹣10=﹣4；點(diǎn)P表示的數(shù)為6﹣6t；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；

（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．

解答：

解：（1）答案為﹣4，6﹣6t；

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R（如圖）

則AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R．

（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5．理由如下：

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．

點(diǎn)評：

本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（正方向、原點(diǎn)和單位長度）．也考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．

10．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）①寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　﹣4，點(diǎn)P表示的數(shù)　6﹣6t（用含t的代數(shù)式表示）；

②M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P、Q、R三動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)R時(shí)，立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng)．那么點(diǎn)P從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？

考點(diǎn)：

一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離．2097170

專題：

動(dòng)點(diǎn)型．

分析：

（1）①設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求出其解，再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN；

（2）先求出P、R從A、B出發(fā)相遇時(shí)的時(shí)間，再求出P、R相遇時(shí)P、Q之間剩余的路程的相遇時(shí)間，就可以求出P一共走的時(shí)間，由P的速度就可以求出P點(diǎn)行駛的路程．

解答：

解：（1）設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，由題意，得

6﹣x=10，x=﹣4

∴B點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣4，點(diǎn)P表示的數(shù)為：6﹣6t；

②線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5．理由如下：

分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．

（2）由題意得：

P、R的相遇時(shí)間為：10÷（6-）=3014s，（追及問題）

P、Q剩余的路程為：3014×（6-1）=15014，（3014s時(shí)P、Q行程差）

P、Q相遇的時(shí)間為：15014÷（6+1）=15014*7s，（相遇問題）

∴P點(diǎn)走的路程為：6×（3014+15014*7）=108049

點(diǎn)評：

本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素（正方向、原點(diǎn)和單位長度）．一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的運(yùn)用，行程問題中的路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用．