第一篇：探究動點(diǎn)軌跡問題

探究動點(diǎn)軌跡問題（2）

福州時(shí)代中學(xué)戴煒

一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 探究圓錐曲線中兩直線交點(diǎn)的軌跡問題

掌握利用超級畫板進(jìn)行動態(tài)探究的常用方法

二、設(shè)計(jì)理念

本講意在通過具體任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行主動探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性質(zhì)，并能總結(jié)出一般結(jié)論。最后能體會利用超級畫板探究動態(tài)幾何問題的一般方法，并將其應(yīng)用到更加廣泛的探究過程中去。

三、實(shí)驗(yàn)過程

1.探究問題（軌跡為定點(diǎn)型）x2

?y2?1，過橢圓的右焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的直線L，交橢圓于已知橢圓方程為5

A、B兩點(diǎn)，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，試用超級畫板探究直線BC與x軸的交點(diǎn)N的軌跡。

探究過程

（1）求出橢圓的右焦點(diǎn)?2,0?

x2

?y2?1和過點(diǎn)?2,0?的直線x?my?2，用畫筆標(biāo)出交點(diǎn)A、B（2）作出橢圓：5

（3）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，作直線BC，找出其與x軸的交點(diǎn)N

（4）拖動關(guān)于m的滑動塊，觀察點(diǎn)N的軌跡

（5）猜測點(diǎn)N的坐標(biāo)，你能用數(shù)學(xué)方法加以說明嗎？

探究結(jié)果

直線BC與x軸的交點(diǎn)N是定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為??5?,0? ?2?

x2y2

拓展探究：若橢圓的方程為2?2?1，試用超級畫板探究N點(diǎn)的軌跡是否仍是定點(diǎn)。ab

2.探究問題（軌跡為圓錐曲線型）

x2

?y2?1，點(diǎn)A、B是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線（1）已知橢圓C的方程為4

x?m(?2?m?2)與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試用超級畫板探究，當(dāng)m變化時(shí)S的軌跡，并求出該軌跡方程。

x2x2y22

?y?1改為橢圓2?2?1，點(diǎn)A、B是橢圓長軸的兩個(gè)端（2）若將橢圓C：4ab

點(diǎn)，直線x?m??a?x?a?與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試求S的軌跡方程。

x2y2x2y2

（3）若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點(diǎn)A、B是雙曲線實(shí)軸的兩

abab

個(gè)端點(diǎn)，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試求S的軌跡方程。

探究過程

x2

?y2?1和點(diǎn)A（-2,0）（1）作出橢圓：，點(diǎn)B（2,0）4

（2）作出直線x?m，用畫筆標(biāo)出交點(diǎn)P、Q（3）作直線AP、BQ，用畫筆標(biāo)出交點(diǎn)S（4）拖動關(guān)于m的滑動塊，觀察點(diǎn)S的軌跡（5）你能求出S的軌跡方程嗎？

x2y2x2y2

（6）用類似的方法探究橢圓方程為2?2?1和雙曲線方程為2?2?1時(shí)S的軌

abab

跡。

探究結(jié)果

x2

?y2?1（1）S的軌跡為雙曲線，方程為4x2y2

（2）S的軌跡為雙曲線，方程為2?2?1

ab

x2y2

（3）S的軌跡為橢圓，方程為2?2?1

ab

互動交流：結(jié)合“交軌法”求軌跡方程做相應(yīng)討論和總結(jié)。

x2y2x2y2

以問題（3）為例，若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點(diǎn)A、B是雙

abab

曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試求S的軌跡方程。

解析過程：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為?x1,y1?，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為?x1,?y1?.又有A??a,0?,B?a,0? 則直線AP的方程為y?

y1

?x?a?① x1?a

y1

?x?a?② x1?a

直線BQ的方程為y?

y1222

①×②得y??2③ x?a??2

x1?a

x12y12

又因點(diǎn)P在雙曲線上，故2?2?1

abm222

即y?2?x1?a?

n

x2y2

代入③并整理得2?2?1,此即為點(diǎn)S的軌跡方程.ab

拓展探究：（1）若直線x?m改為垂直于y軸的直線，最終的軌跡如何？

（2）若將問題架構(gòu)在拋物線上，如拋物線y?2x上任意一點(diǎn)P向其準(zhǔn)線l引垂線，垂足為Q，連接頂點(diǎn)O與P的直線和連接焦點(diǎn)F與Q的直線交于R點(diǎn)，則R點(diǎn)的軌跡如何？

結(jié)果：軌跡方程為y??2x?x 3.探究問題（軌跡為直線型）

前面的探究問題中，直線的平移是生成點(diǎn)M軌跡的因素之一，若將直線的平移改為旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)S的軌跡如何？

x2

?y2?1，已知曲線C的方程為曲線C與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，設(shè)直線x?my?14

與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試用超級畫板探究，當(dāng)m變化時(shí)，S的軌跡是不是恒在一條直線上？如果是，請求出該直線方程。

探究過程

x2

?y2?1和直線x?my?1，用畫筆標(biāo)出點(diǎn)A、B和交點(diǎn)P、Q，（1）作出曲線C：4

作直線AP、PQ，找出交點(diǎn)S，拖動關(guān)于m的滑動塊，觀察S的軌跡，判斷S的軌跡是不是恒在一條直線上，并求出該直線方程。

x2y2

（2）插入變量尺a、b，作出橢圓2?2?1；控制橢圓的長短軸大小，觀察軌跡變

ab

化；

（3）猜測影響軌跡位置與形狀的因素，你能用數(shù)學(xué)方法加以說明嗎？ 探究結(jié)果

（1）m改變時(shí)，S的軌跡為一條直線，直線方程為x?4

x2y2

（2）插入變量尺，作出橢圓2?2?1，改變a的值，軌跡位置發(fā)生改變，改變b

ab的值，軌跡位置不變；

x2y22

（3）假設(shè)橢圓方程為2?2?1，則按上述方法做出的點(diǎn)S的軌跡為直線x?a

ab

拓展探究

x2y2

（1）若曲線C由橢圓變?yōu)殡p曲線2?2?1，S的軌跡是不是仍在一條直線上？你

ab

能否求出該直線方程。

x2y2

（2）假設(shè)橢圓方程為2?2?1，前面的探究問題中，A、B點(diǎn)為曲線和x軸的交點(diǎn)，ab

現(xiàn)在若將A、B點(diǎn)改為x軸上的定點(diǎn)（-2，0）和（2，0），則點(diǎn)S的軌跡還是直線嗎？請?jiān)囉贸壆嫲逄骄?，判斷S的軌跡為何種類型的曲線。

結(jié)果：當(dāng)a?2時(shí)，S的軌跡為一個(gè)橢圓

當(dāng)1?a?2時(shí)，S的軌跡為一個(gè)雙曲線

第二篇：平面動點(diǎn)的軌跡說課[推薦]

平面 動 點(diǎn) 的 軌 跡 說 課 稿

杜重成 福州第三中學(xué)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

１、進(jìn)一步熟練掌握求動點(diǎn)軌跡方程的基本方法。

２、體會數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

（二）過程與方法

１、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。２、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

３、強(qiáng)化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會方程、數(shù)形結(jié)合等思想。

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀

１、感受動點(diǎn)軌跡的動態(tài)美、和諧美、對稱美

２、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡 教學(xué)難點(diǎn)：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

三、、教學(xué)方法和手段

【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機(jī)會，幫助學(xué)生對自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機(jī)，多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程，通過多媒體動態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙（靜態(tài)到動態(tài)）；另一方面：節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的課堂模式“創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展”。

四、教學(xué)過程

?

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子 【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認(rèn)為天體運(yùn)行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡 曲線的動態(tài)美、和諧美、對稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。?

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個(gè)人，我們不禁會想，這個(gè)人是直直的摔下去呢？還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢？我們把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1；

例

1、線段AB長為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。

第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗(yàn)證軌跡 第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

法一：設(shè)M(x,y)，則A(0,2y),B(2x,0)由|AB|?2a得4x2?4y2?2a，化簡得x2?y2?a2

法二：設(shè)M(x,y)，由|OM|?a得x2?y2?a

化簡得x2?y2?a2

法三：設(shè)M(x,y)，由點(diǎn)M到定點(diǎn)O的距離等于定長a，AMxy根據(jù)圓的定義得x2?y2?a2； OB第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（2）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)M(x,y)（3）列出動點(diǎn)相關(guān)的約束條件p(M)（4）將其坐標(biāo)化并化簡，f(x,y)=0（5）證明

其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化

設(shè)計(jì)意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學(xué)生直觀地、形象地、動態(tài)地感受動點(diǎn)的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達(dá)到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展

由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學(xué)生很自然就會想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結(jié)果會怎樣呢？讓學(xué)生動手探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡（教師有意識的整合在一起）

設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動學(xué)習(xí)。第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個(gè)問題：

問題1：當(dāng)M位置不同時(shí)，線段BM與MA的大小關(guān)系如何？ 問題

2、體現(xiàn)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見的形式？ 問題

3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來嗎？ 第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

1、線段AB的長為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點(diǎn)M為AB上 2 的點(diǎn)，滿足BMMA?1，求點(diǎn)M的軌跡方程。

22、線段AB的長為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足BMMABMMA?3，求點(diǎn)M的軌跡方程。

3、線段AB的長為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足?k，求點(diǎn)M的軌跡方程。（說明是什么軌跡）

第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、B點(diǎn)的運(yùn)動方式，同樣考慮中點(diǎn)M的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動B點(diǎn)）

學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，（仿造例1）,并求出軌跡方程。

2、已知A（4，0），點(diǎn)B是圓

x?y?4上一動點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相

22交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

3、已知A（2，0），點(diǎn)B是圓

x?y?9上一動點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相

22交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，請同學(xué)們利用畫板驗(yàn)證點(diǎn)P 的軌跡。

以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學(xué)生問，如果X軸和Y軸不垂直會有什么結(jié)果？定長的線段在上面滑動怎么做出來？

可以說，學(xué)生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時(shí)也促使我更進(jìn)一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時(shí)也照亮自己。以下是X軸和Y軸不垂直時(shí)的軌跡圖形

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

（一）、教材

《平面動點(diǎn)的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識，其中滲透著運(yùn)動與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷 年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一。

（二）、校情、學(xué)情

校情：我校是一所省一級達(dá)標(biāo)校，省級示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完 善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個(gè)學(xué)生電子 閱室，并且能隨時(shí)上網(wǎng)。學(xué)情：大部分學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對學(xué)生進(jìn)行了幾何畫板基 本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲 線。學(xué)生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號 三種語言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發(fā)展不均衡，有待加強(qiáng)。

（三）學(xué)法

觀察、實(shí)驗(yàn)、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)

（四）、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題

第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗(yàn)證軌跡 第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展 探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡 第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個(gè)問題： 第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、B點(diǎn)的運(yùn)動方式，同樣考慮中點(diǎn)M的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動B點(diǎn)）

學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

（五）、教學(xué)特色：

借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺，讓學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，同時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)的展現(xiàn)出來，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評價(jià)的效果。同時(shí)節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率。

整個(gè)教學(xué)過程，體現(xiàn)了四個(gè)統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本知識與投身實(shí)踐的統(tǒng)一、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本知識與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐的統(tǒng)一。

本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動，還不時(shí)產(chǎn)生一些爭執(zhí)，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，互相折射,共同進(jìn)步。

第三篇：平面動點(diǎn)的軌跡優(yōu)質(zhì)課比賽教案

《平面 動 點(diǎn) 的 軌 跡》

杜重成 福州第三中學(xué)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

１、進(jìn)一步熟練掌握求動點(diǎn)軌跡方程的基本方法。

２、體會數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

（二）過程與方法

１、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。２、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

３、強(qiáng)化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會方程、數(shù)形結(jié)合等思想。

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀

１、感受動點(diǎn)軌跡的動態(tài)美、和諧美、對稱美

２、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡 教學(xué)難點(diǎn)：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

三、、教學(xué)方法和手段

【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機(jī)會，幫助學(xué)生對自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機(jī)，多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程，通過多媒體動態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙（靜態(tài)到動態(tài)）；另一方面：節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的課堂模式“創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展”。

四、教學(xué)過程

?

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子 【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認(rèn)為天體運(yùn)行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡 曲線的動態(tài)美、和諧美、對稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。?

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個(gè)人，我們不禁會想，這個(gè)人是直直的摔下去呢？還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢？我們把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1；

例

1、線段AB長為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。

第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗(yàn)證軌跡 第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

法一：設(shè)M(x,y)，則A(0,2y),B(2x,0)由|AB|?2a得4x2?4y2?2a，化簡得x2?y2?a2

法二：設(shè)M(x,y)，由|OM|?a得x2?y2?a

化簡得x2?y2?a2

法三：設(shè)M(x,y)，由點(diǎn)M到定點(diǎn)O的距離等于定長a，AMxy根據(jù)圓的定義得x2?y2?a2； OB第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（2）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)M(x,y)（3）列出動點(diǎn)相關(guān)的約束條件p(M)（4）將其坐標(biāo)化并化簡，f(x,y)=0（5）證明

其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化

設(shè)計(jì)意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學(xué)生直觀地、形象地、動態(tài)地感受動點(diǎn)的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達(dá)到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展

由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學(xué)生很自然就會想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結(jié)果會怎樣呢？讓學(xué)生動手探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡（教師有意識的整合在一起）

設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動學(xué)習(xí)。第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個(gè)問題：

問題1：當(dāng)M位置不同時(shí)，線段BM與MA的大小關(guān)系如何？ 問題

2、體現(xiàn)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見的形式？ 問題

3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來嗎？ 第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

1、線段AB的長為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足BMMA?1，求點(diǎn)M的軌跡方程。

22、線段AB的長為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足BMMABMMA?3，求點(diǎn)M的軌跡方程。

3、線段AB的長為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足?k，求點(diǎn)M的軌跡方程。（說明是什么軌跡）

第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、B點(diǎn)的運(yùn)動方式，同樣考慮中點(diǎn)M的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動B點(diǎn)）

學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，（仿造例1）,并求出軌跡方程。

2、已知A（4，0），點(diǎn)B是圓

x?y?4上一動點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相

22交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

3、已知A（2，0），點(diǎn)B是圓

x?y?9上一動點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相

22交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，請同學(xué)們利用畫板驗(yàn)證點(diǎn)P 的軌跡。

以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學(xué)生問，如果X軸和Y軸不垂直會有什么結(jié)果？定長的線段在上面滑動怎么做出來？

可以說，學(xué)生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時(shí)也促使我更進(jìn)一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時(shí)也照亮自己。以下是X軸和Y軸不垂直時(shí)的軌跡圖形

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

（一）、教材

《平面動點(diǎn)的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識，其中滲透著運(yùn)動與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一。

（二）、校情、學(xué)情

校情：我校是一所省一級達(dá)標(biāo)校，省級示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完 善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個(gè)學(xué)生電子 閱室，并且能隨時(shí)上網(wǎng)。學(xué)情：大部分學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對學(xué)生進(jìn)行了幾何畫板基 本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲 線。學(xué)生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號 三種語言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發(fā)展不均衡，有待加強(qiáng)。

（三）學(xué)法

觀察、實(shí)驗(yàn)、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)

（四）、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題

第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗(yàn)證軌跡 第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程 第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展 探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡 第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個(gè)問題： 第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、B點(diǎn)的運(yùn)動方式，同樣考慮中點(diǎn)M的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動B點(diǎn)）

學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

（五）、教學(xué)特色：

借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺，讓學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，同時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)的展現(xiàn)出來，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評價(jià)的效果。同時(shí)節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率。

整個(gè)教學(xué)過程，體現(xiàn)了四個(gè)統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本知識與投身實(shí)踐的統(tǒng)一、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本知識與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐的統(tǒng)一。

本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動，還不時(shí)產(chǎn)生一些爭執(zhí)，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，互相折射,共同進(jìn)步。

第四篇：動點(diǎn)問題解題總結(jié)

解題關(guān)鍵是動中求靜

一．建立動點(diǎn)問題的函數(shù)解析式（特點(diǎn)：動點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?）1.應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式 2.應(yīng)用比例式子建立函數(shù)解析式

3.應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式

二.動態(tài)幾何型壓軸題（特點(diǎn)：問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性，如特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。）此類題型一般考察點(diǎn)動問題、線動問題、面動問題。解題方法：

1、特殊探路，一般推證。

2、動手實(shí)踐，操作確認(rèn)。

3、建立聯(lián)系，計(jì)算說明。

三.雙動點(diǎn)問題。點(diǎn)動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動變化為主線，集多個(gè)知識點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力。主要分一下四種。

1.以雙動點(diǎn)為載體，探求函數(shù)圖像問題

2.以雙動點(diǎn)為載體，探求結(jié)論開放性問題

3.以雙動點(diǎn)為載體，探求存在性問題

4.以雙動點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問題

四.函數(shù)中因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題

五.以圓為載體的動點(diǎn)問題

第五篇：動點(diǎn)問題教學(xué)設(shè)計(jì)

《動點(diǎn)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

郭華俊

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識目標(biāo)：能夠?qū)c(diǎn)在運(yùn)動變化過程中相伴隨的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系等進(jìn)行觀察研究。

2、能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成與他人合作交流的習(xí)慣?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】

1、教學(xué)重點(diǎn)：化“動”為“靜”

2、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)動變化過程中的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系 【教學(xué)方法】

實(shí)踐操作、引導(dǎo)探究 【教學(xué)用具】 多媒體

【教學(xué)過程】

一典例分析

已知：如圖①，在Rt△ACB中，?C?90，AC?4cm，BC?3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t(s)（0?t?2），解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？

（2）：當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰三角形？

A變式2：把△APQ沿AQ翻折，得到四邊形PQP'A，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP'A為菱形？

BP QC（3）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）是否存在某一時(shí)刻t，使S△APQ:S△ABC=2:5若存在，求出t的值，若不存在，說明理由；

變式：是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；

二、總結(jié)提高:小組交流學(xué)習(xí)收獲和解題思路

三、直擊中考，實(shí)戰(zhàn)演練

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）若在線段AB上有一動點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．

（3）若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對稱軸上有一點(diǎn)F，且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．