第一篇：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題總結(jié)

解題關(guān)鍵是動(dòng)中求靜

一．建立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式（特點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們?cè)鯓咏⑦@種函數(shù)解析式呢?）1.應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式 2.應(yīng)用比例式子建立函數(shù)解析式

3.應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式

二.動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題（特點(diǎn)：?jiǎn)栴}背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性，如特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。）此類題型一般考察點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題、線動(dòng)問(wèn)題、面動(dòng)問(wèn)題。解題方法：

1、特殊探路，一般推證。

2、動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)。

3、建立聯(lián)系，計(jì)算說(shuō)明。

三.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問(wèn)題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題.它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。主要分一下四種。

1.以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)圖像問(wèn)題

2.以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求結(jié)論開放性問(wèn)題

3.以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求存在性問(wèn)題

4.以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問(wèn)題

四.函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題

五.以圓為載體的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

第二篇：初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題總結(jié)

初二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？

分析：

（1）四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)PD=CQ．（2）四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)QC-PD=2CE．（3）四邊形PQCD為直角梯形時(shí)QC-PD=EC．

所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來(lái)表示，即此題只要解三個(gè)方程即可．

解答：

解：（1）∵四邊形PQCD平行為四邊形 ∴PD=CQ ∴24-t=3t 解得：t=6 即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD平行為四邊形．

（2）過(guò)D作DE⊥BC于E 則四邊形ABED為矩形 ∴BE=AD=24cm ∴EC=BC-BE=2cm ∵四邊形PQCD為等腰梯形 ∴QC-PD=2CE 即3t-（24-t）=4 解得：t=7（s）

即當(dāng)t=7（s）時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

（3）由題意知：QC-PD=EC時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形即3t-（24-t）=2 解得：t=6.5（s）

即當(dāng)t=6.5（s）時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形．

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中．

2.如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．（1）試說(shuō)明EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．

分析：

（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對(duì)等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．

（2）利用矩形的判定解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．

解答：

解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形． 如圖AO=CO，EO=FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE= ∠ACB，同理，∠ACF= ∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°，∴四邊形AECF是矩形．

（3）△ABC是直角三角形 ∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對(duì)（3）進(jìn)行判斷．解答時(shí)不僅要注意用到前一問(wèn)題的結(jié)論，更要注意前一問(wèn)題為下一問(wèn)題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用．

3.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求NC，MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形．

分析：

（1）依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM； 四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；

（3）可先根據(jù)QN平分△ABC的周長(zhǎng)，得出MN+NC=AM+BN+AB，據(jù)此來(lái)求出t的值．然后根據(jù)得出的t的值，求出△MNC的面積，即可判斷出△MNC的面積是否為△ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值．（4）由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進(jìn)行討論： ①當(dāng)MP=MC時(shí)，那么PC=2NC，據(jù)此可求出t的值． ②當(dāng)CM=CP時(shí)，可根據(jù)CM和CP的表達(dá)式以及題設(shè)的等量關(guān)系來(lái)求出t的值． ③當(dāng)MP=PC時(shí)，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值．

綜上所述可得出符合條件的t的值．

解答: 解：（1）∵AQ=3-t ∴CN=4-（3-t）=1+t 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42 ∴AC=5 在Rt△MNC中，cos∠NCM= =，CM=（2）由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形 ∴PC=QD，即4-t=t 解得t=2．

（3）如果射線QN將△ABC的周長(zhǎng)平分，則有： MN+NC=AM+BN+AB 即：（1+t）+1+t=（3+4+5）解得：t=（5分）而MN= NC=（1+t）

． ∴S△MNC=（1+t）2=（1+t）2

×4×3 當(dāng)t= 時(shí)，S△MNC=（1+t）2= ≠ ∴不存在某一時(shí)刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分．

（4）①當(dāng)MP=MC時(shí)（如圖1）則有：NP=NC 即PC=2NC∴4-t=2（1+t）解得：t=

②當(dāng)CM=CP時(shí)（如圖2）則有：（1+t）=4-t 解得：t=

③當(dāng)PM=PC時(shí)（如圖3）則有：

在Rt△MNP中，PM2=MN2+PN2 而MN= NC=（1+t）PN=NC-PC=（1+t）-（4-t）=2t-3 ∴[（1+t）]2+（2t-3）2=（4-t）2 解得：t1= ∴當(dāng)t=，t=，t2=-1（舍去），t=

時(shí)，△PMC為等腰三角形

點(diǎn)評(píng)：

此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)．考查學(xué)生分類 討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

4.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

（3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析：

以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形的必須條件是點(diǎn)P、N重合且點(diǎn)Q、M不重合，此時(shí)AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者點(diǎn)Q、M重合且點(diǎn)P、N不重合，此時(shí)AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根據(jù)這兩種情況來(lái)求解x的值．

以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的話，因?yàn)橛傻谝粏?wèn)可知點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，AP=MC，BQ=ND；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，AN=MC，BQ=PD．所以可以根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式．

如果以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．這些條件不能同時(shí)滿足，所以不能成為等腰梯形．

解答：

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形． ①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由x2+2x=20，得x1=-1，x2=--1（舍去）． 因?yàn)锽Q+CM=x+3x=4（-1）＜20，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合． 所以x=-1符合題意．

②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，由x+3x=20，得x=5． 此時(shí)DN=x2=25＞20，不符合題意． 故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合． 所以所求x的值為-1．

（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由20-（x+3x）=20-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．

當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形． ②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由20-（x+3x）=（2x+x2）-20，解得x1=-10（舍去），x2=4．

當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形．

所以當(dāng)x=2或x=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（3）過(guò)點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)． 由于2x＞x，所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)．

若以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF，即2x-x=x2-3x． 解得x1=0（舍去），x2=4．

由于當(dāng)x=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點(diǎn)．

5.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)N從點(diǎn)C開始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，求得t值；

（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12，求解即可．

解答：

解：（1）∵M(jìn)D∥NC，當(dāng)MD=NC，即15-t=2t，t=5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；（2）作DE⊥BC，垂足為E，則CE=21-15=6，當(dāng)CN-MD=12時(shí)，即2t-（15-t）=12，t=9時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形

點(diǎn)評(píng)：

考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是中考的重點(diǎn)內(nèi)容．

6.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

分析：

（1）若過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知：s= PM×QB=96-6t；

（2）本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由 PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；

②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；

③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出．

解答：

解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形． ∴PM=DC=12，∵QB=16-t，∴s= ?QB?PM=（16-t）×12=96-6t（0≤t≤

（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況）．

：

①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得 ；

②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，此方程無(wú)解，∴BP≠PQ．

③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得 合題意，舍去）． 綜上所述，當(dāng) 形．

或

時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角，t2=16（不點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過(guò)程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．

7.直線y=-34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線O?B?A運(yùn)動(dòng)．

（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)S= 485時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

分析：

（1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；（2））因?yàn)镺A=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是8秒，點(diǎn)P的速度是2，從而可求出，當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或0≤t≤3）時(shí)，OQ=t，OP=2t，S=t2，當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3＜t≤8）時(shí)，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD⊥OA于點(diǎn)D，由相似三角形的性質(zhì)，得 PD=48-6t5，利用S= 12OQ×PD，即可求出答案；（3）令S= 485，求出t的值，進(jìn)而求出OD、PD，即可求出P的坐標(biāo)，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，結(jié)合簡(jiǎn)單的計(jì)算即可寫出M的坐標(biāo)．

解答：

解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0）B（0，6），（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10． ∵點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是 81=8（秒），∴點(diǎn)P的速度是 6+108=2（單位長(zhǎng)度/秒）． 當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或O≤t≤3）時(shí)，OQ=t，OP=2t，S=t2．

當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3＜t≤8）時(shí)，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如圖，做PD⊥OA于點(diǎn)D，由 PDBO=APAB，得PD= 48-6t5． ∴S= 12OQ?PD=-35t2+245t．

（3）當(dāng)S= 485時(shí)，∵ 485＞12×3×6∴點(diǎn)P在AB上 當(dāng)S= 485時(shí)，-35t2+245t= 485 ∴t=4 ∴PD= 48-6×45= 245，AD=16-2×4=8 AD= 82-(245)2= 325 ∴OD=8-325= 85 ∴P（85，245）M1（285，245），M2（-125，245），M3（125，-245）

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過(guò)程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．

第三篇：對(duì)于解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的總結(jié)

對(duì)于解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的總結(jié)

西湖鎮(zhèn)中心學(xué)校 呂德嬌

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解答從以下四個(gè)方面入手

1、化動(dòng)為靜；

2、數(shù)形結(jié)合；

3、找不變的量；

4、函數(shù)的思想。

常見(jiàn)類型有

1、最短路徑；

2、面積的最大最小問(wèn)題；

3、已知了3點(diǎn)形成平行四邊形的問(wèn)題。解決的方法：

1、解決最短路徑問(wèn)題中，無(wú)論是周長(zhǎng)最小，還是怎樣找到一個(gè)點(diǎn)有最短路程，基本上用到的是軸對(duì)稱的知識(shí)，兩點(diǎn)之間直線最短。造橋的問(wèn)題則有平移的方法含在里面。

2、對(duì)于面積最大最小的問(wèn)題，一般都與函數(shù)效果結(jié)合。一般要求出函數(shù)的解析式，找它們的公共點(diǎn)。

3、對(duì)于已知3個(gè)點(diǎn)，形成平行四邊形找到第4個(gè)點(diǎn)的問(wèn)題，解決的辦法讓學(xué)生在腦海中形成圖形再到數(shù)學(xué)知識(shí)，最后又回到圖形的過(guò)程。找3點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為對(duì)角線，然后建立平行四邊形，通過(guò)已知兩個(gè)點(diǎn)形成的邊的變化規(guī)律來(lái)找到第四個(gè)點(diǎn)?？偟膩?lái)說(shuō)，找到不變的量，根據(jù)不變量的點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)確定變量。

第四篇：探究動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題

探究動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題（2）

福州時(shí)代中學(xué)戴煒

一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 探究圓錐曲線中兩直線交點(diǎn)的軌跡問(wèn)題

掌握利用超級(jí)畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)探究的常用方法

二、設(shè)計(jì)理念

本講意在通過(guò)具體任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性質(zhì)，并能總結(jié)出一般結(jié)論。最后能體會(huì)利用超級(jí)畫板探究動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的一般方法，并將其應(yīng)用到更加廣泛的探究過(guò)程中去。

三、實(shí)驗(yàn)過(guò)程

1.探究問(wèn)題（軌跡為定點(diǎn)型）x2

?y2?1，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的直線L，交橢圓于已知橢圓方程為5

A、B兩點(diǎn)，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，試用超級(jí)畫板探究直線BC與x軸的交點(diǎn)N的軌跡。

探究過(guò)程

（1）求出橢圓的右焦點(diǎn)?2,0?

x2

?y2?1和過(guò)點(diǎn)?2,0?的直線x?my?2，用畫筆標(biāo)出交點(diǎn)A、B（2）作出橢圓：5

（3）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，作直線BC，找出其與x軸的交點(diǎn)N

（4）拖動(dòng)關(guān)于m的滑動(dòng)塊，觀察點(diǎn)N的軌跡

（5）猜測(cè)點(diǎn)N的坐標(biāo)，你能用數(shù)學(xué)方法加以說(shuō)明嗎？

探究結(jié)果

直線BC與x軸的交點(diǎn)N是定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為??5?,0? ?2?

x2y2

拓展探究：若橢圓的方程為2?2?1，試用超級(jí)畫板探究N點(diǎn)的軌跡是否仍是定點(diǎn)。ab

2.探究問(wèn)題（軌跡為圓錐曲線型）

x2

?y2?1，點(diǎn)A、B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線（1）已知橢圓C的方程為4

x?m(?2?m?2)與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試用超級(jí)畫板探究，當(dāng)m變化時(shí)S的軌跡，并求出該軌跡方程。

x2x2y22

?y?1改為橢圓2?2?1，點(diǎn)A、B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端（2）若將橢圓C：4ab

點(diǎn)，直線x?m??a?x?a?與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試求S的軌跡方程。

x2y2x2y2

（3）若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點(diǎn)A、B是雙曲線實(shí)軸的兩

abab

個(gè)端點(diǎn)，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試求S的軌跡方程。

探究過(guò)程

x2

?y2?1和點(diǎn)A（-2,0）（1）作出橢圓：，點(diǎn)B（2,0）4

（2）作出直線x?m，用畫筆標(biāo)出交點(diǎn)P、Q（3）作直線AP、BQ，用畫筆標(biāo)出交點(diǎn)S（4）拖動(dòng)關(guān)于m的滑動(dòng)塊，觀察點(diǎn)S的軌跡（5）你能求出S的軌跡方程嗎？

x2y2x2y2

（6）用類似的方法探究橢圓方程為2?2?1和雙曲線方程為2?2?1時(shí)S的軌

abab

跡。

探究結(jié)果

x2

?y2?1（1）S的軌跡為雙曲線，方程為4x2y2

（2）S的軌跡為雙曲線，方程為2?2?1

ab

x2y2

（3）S的軌跡為橢圓，方程為2?2?1

ab

互動(dòng)交流：結(jié)合“交軌法”求軌跡方程做相應(yīng)討論和總結(jié)。

x2y2x2y2

以問(wèn)題（3）為例，若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點(diǎn)A、B是雙

abab

曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試求S的軌跡方程。

解析過(guò)程：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為?x1,y1?，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為?x1,?y1?.又有A??a,0?,B?a,0? 則直線AP的方程為y?

y1

?x?a?① x1?a

y1

?x?a?② x1?a

直線BQ的方程為y?

y1222

①×②得y??2③ x?a??2

x1?a

x12y12

又因點(diǎn)P在雙曲線上，故2?2?1

abm222

即y?2?x1?a?

n

x2y2

代入③并整理得2?2?1,此即為點(diǎn)S的軌跡方程.ab

拓展探究：（1）若直線x?m改為垂直于y軸的直線，最終的軌跡如何？

（2）若將問(wèn)題架構(gòu)在拋物線上，如拋物線y?2x上任意一點(diǎn)P向其準(zhǔn)線l引垂線，垂足為Q，連接頂點(diǎn)O與P的直線和連接焦點(diǎn)F與Q的直線交于R點(diǎn)，則R點(diǎn)的軌跡如何？

結(jié)果：軌跡方程為y??2x?x 3.探究問(wèn)題（軌跡為直線型）

前面的探究問(wèn)題中，直線的平移是生成點(diǎn)M軌跡的因素之一，若將直線的平移改為旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)S的軌跡如何？

x2

?y2?1，已知曲線C的方程為曲線C與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，設(shè)直線x?my?14

與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試用超級(jí)畫板探究，當(dāng)m變化時(shí)，S的軌跡是不是恒在一條直線上？如果是，請(qǐng)求出該直線方程。

探究過(guò)程

x2

?y2?1和直線x?my?1，用畫筆標(biāo)出點(diǎn)A、B和交點(diǎn)P、Q，（1）作出曲線C：4

作直線AP、PQ，找出交點(diǎn)S，拖動(dòng)關(guān)于m的滑動(dòng)塊，觀察S的軌跡，判斷S的軌跡是不是恒在一條直線上，并求出該直線方程。

x2y2

（2）插入變量尺a、b，作出橢圓2?2?1；控制橢圓的長(zhǎng)短軸大小，觀察軌跡變

ab

化；

（3）猜測(cè)影響軌跡位置與形狀的因素，你能用數(shù)學(xué)方法加以說(shuō)明嗎？ 探究結(jié)果

（1）m改變時(shí)，S的軌跡為一條直線，直線方程為x?4

x2y2

（2）插入變量尺，作出橢圓2?2?1，改變a的值，軌跡位置發(fā)生改變，改變b

ab的值，軌跡位置不變；

x2y22

（3）假設(shè)橢圓方程為2?2?1，則按上述方法做出的點(diǎn)S的軌跡為直線x?a

ab

拓展探究

x2y2

（1）若曲線C由橢圓變?yōu)殡p曲線2?2?1，S的軌跡是不是仍在一條直線上？你

ab

能否求出該直線方程。

x2y2

（2）假設(shè)橢圓方程為2?2?1，前面的探究問(wèn)題中，A、B點(diǎn)為曲線和x軸的交點(diǎn)，ab

現(xiàn)在若將A、B點(diǎn)改為x軸上的定點(diǎn)（-2，0）和（2，0），則點(diǎn)S的軌跡還是直線嗎？請(qǐng)?jiān)囉贸?jí)畫板探究，判斷S的軌跡為何種類型的曲線。

結(jié)果：當(dāng)a?2時(shí)，S的軌跡為一個(gè)橢圓

當(dāng)1?a?2時(shí)，S的軌跡為一個(gè)雙曲線

第五篇：全等三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

全等三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專練

班級(jí)：

姓名：

1.已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。

（1）試猜想線段AC與CE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）若將CD沿CB方向平移至圖2情形，其余條件不變, 結(jié)論AC1⊥C2E還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）若將CD沿CB方向平移至圖3情形，其余條件不變, 結(jié)論AC1⊥C2E還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

AEBCD 圖1

AAEEFFBC2C1DC2BC1D

圖2 圖3 1 / 4

2.如圖所示，有一直角三角形△ABC，∠C=900，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)，△ABC才能和△APQ全等？

MQBDCA

3.在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ，CP；

（1）如圖1，試說(shuō)明BQ=CP；（2）若將點(diǎn)P在△ABC外，如圖2，其它條件不變，結(jié)論依然成立嗎？試說(shuō)明理由。

AQAPPQPBC

BC

/ 4

4.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN.（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2），①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM?PN；（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變.此時(shí)PM?PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷PM?PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由.圖1

圖2

/ 4

圖3

5.在等邊△ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請(qǐng)問(wèn)：

（1）如圖1，在爬行過(guò)程中，CD和BE始終相等嗎？（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長(zhǎng)線爬行”，EB與CD交于點(diǎn)Q，其他條件不變，蝸牛爬行過(guò)程中∠CQE的大小保持不變，請(qǐng)利用圖2說(shuō)明：∠CQE=60°；

（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長(zhǎng)線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖3，則爬行過(guò)程中，DF始終等于EF是否正確？

EAAADEDBCFBCEBCDQ

圖1

圖2

圖3

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