第一篇：大一高數(shù)學(xué)習(xí)總結(jié)

大一高數(shù)學(xué)習(xí)總結(jié)

——姓名：劉禹堯

學(xué)號(hào)：13145222

轉(zhuǎn)眼之間大一已經(jīng)過去了一半，高數(shù)的學(xué)習(xí)也有了一學(xué)期，仔細(xì)一想，高數(shù)也不是傳說中的那么可怕，當(dāng)然也沒有那么容易，前提是自己真的用心了。

有人戲稱高數(shù)是一棵高樹，很多人就掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠(yuǎn)的風(fēng)景。

首先，不能有畏難情緒。一進(jìn)大學(xué)，就聽到很多師兄師姐甚至是老師說高數(shù)非常難學(xué)，有很多人掛科了，這基本上是事實(shí)，但是或多或少有些夸張了吧。事實(shí)上，當(dāng)我們拋掉那些畏難的情緒，心無旁騖地去學(xué)習(xí)高數(shù)時(shí)，它并不是那么難，至少不是那種難到學(xué)不下去的。所以，我們要有信心去學(xué)好它時(shí)，就走好了第一步。

其次，課前預(yù)習(xí)很重要。每個(gè)人的學(xué)習(xí)習(xí)慣可能不同，有些人習(xí)慣預(yù)習(xí)，有些人覺得預(yù)習(xí)不適合自己。每次上新課前，把課本上的內(nèi)容仔細(xì)地預(yù)習(xí)一下，或者說先自學(xué)一下，把知識(shí)點(diǎn)先過一遍，能理解的先自己理解好，到課堂上時(shí)就會(huì)覺得有方向感，不會(huì)覺得茫然，并且自己預(yù)習(xí)時(shí)沒有理解的地方在課堂上聽老師講后就能解決了，比較有針對(duì)性。

然后，要把握課堂。課堂上老師講的每一句話都有可能是很有用的，如果錯(cuò)過了就可能會(huì)使自己以后做某些題時(shí)要走很多彎路，甚至是死路。我們主要應(yīng)該在課堂上認(rèn)真聽講，理解解題方法，我們現(xiàn)在所需要的是方法，是思維，而不僅僅是例題本身的答案，我們學(xué)習(xí)高數(shù)不是為了將來能計(jì)算算術(shù)，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現(xiàn)實(shí)問題。此外，要以教材為中心。雖然說“盡信書不如無書”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我們所要掌握的知識(shí)點(diǎn)，而那些知識(shí)點(diǎn)是便是我們解題的基礎(chǔ)。書上的一些基本公式、定理，是我們必須掌握的。

最后，堅(jiān)持做好習(xí)題。做題是必要的，但像高中那樣搞題海戰(zhàn)術(shù)就不必要了。做好教材上的課后題和習(xí)題冊(cè)就足夠了，當(dāng)然，前提是認(rèn)真地做好了。對(duì)于每一道題，有疑問的地方就要解決，不能不求甚解，盡量把每一個(gè)細(xì)節(jié)都理解好，這樣的話做好一道題就能解決很多同類型的題了。

下面是我對(duì)這學(xué)期學(xué)習(xí)重點(diǎn)的一些總結(jié)：

1、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同

一個(gè)函數(shù)的確定取決于其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系的確定，因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同必須判斷其定義域是否相同，且要判斷函數(shù)表達(dá)式是否統(tǒng)一即可。

2、判斷函數(shù)奇偶性

判斷函數(shù)的奇偶性，主要的方法就是利用定義，其次是利用奇偶的性質(zhì)，即奇(偶)函數(shù)之和仍是奇(偶)函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)之積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)之積仍是偶函數(shù)；一奇一偶之積是奇函數(shù)。

3、數(shù)列極限的求法

利用數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則、性質(zhì)以及已知極限求極限。(1)若數(shù)列分子分母同時(shí)含n，則同除n的最高次項(xiàng)。

(2)若通項(xiàng)中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求極限的方法。(3)所求數(shù)列是無窮項(xiàng)和，通常先用等差或等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式求出，再求極限。(4)利用兩邊夾逼定理求數(shù)列極限，方法是將極限式中的每一項(xiàng)放大或縮小，并使放大、縮小后的數(shù)列具有相同的極限。通式為形如1的無窮次方的不定式，一般采用兩個(gè)重要極限中等于e的那個(gè)式子求解。

4、函數(shù)極限的求法(1)用數(shù)列求極限方法，(2)在一點(diǎn)處連續(xù)，則在此處極限等于此處函數(shù)值，(3)分段函數(shù)，在某點(diǎn)極限存在，則此處左右極限都存在且相等。

(4)利用無窮小量的特性以及無窮小量與無窮大量的關(guān)系求極限。即無窮小量與有界變量之積仍是無窮小量；有限個(gè)無窮小量之積仍是無窮小量；有限個(gè)無窮小量之代數(shù)和仍為無窮小量等。無窮小量與無窮大量的關(guān)系是互為倒數(shù)。

5、判斷函數(shù)連續(xù)性

利用函數(shù)連續(xù)性的等價(jià)定義，對(duì)于分段函數(shù)在分界點(diǎn)的連續(xù)性，可用函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的充要條件以及初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)的結(jié)論等來討論函數(shù)的連續(xù)性。兩個(gè)重要函數(shù)

第二篇：大一高數(shù)總結(jié)

大一高數(shù)總結(jié)

---姓名：孫功武 學(xué)號(hào)：1506011012 轉(zhuǎn)眼間，大一已經(jīng)過去一半了，高數(shù)學(xué)習(xí)也有了一個(gè)學(xué)期了，仔細(xì)一想高數(shù)也不是傳說的那么可怕，當(dāng)然也沒有那么容易。

有人說，高數(shù)是一棵高數(shù)，很多人掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上這棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠(yuǎn)的風(fēng)景。

首先，不能有畏難情緒。一進(jìn)大學(xué)，就聽到很多師兄師姐甚至老師說高數(shù)很難學(xué)，有很多人掛科了。這基本上是事實(shí)，但是或多或少夸張了點(diǎn)吧。事實(shí)上，當(dāng)我們拋掉那些畏難情緒，心無旁騖的學(xué)習(xí)高數(shù)時(shí)，他并不是那么難，至少不是那種難到學(xué)不下去的。所以我們要有信心去學(xué)好它，有好大學(xué)的第一步。

其次，課前預(yù)習(xí)很重要。每個(gè)人學(xué)習(xí)習(xí)慣不同，有些人習(xí)慣預(yù)習(xí)，有些人覺得預(yù)習(xí)不適合自己。每次上課前，把課本上的內(nèi)容仔細(xì)地預(yù)習(xí)一下，或者說先自學(xué)一下，把知識(shí)點(diǎn)先過一遍，能理解的自己先理解好，到課堂上時(shí)就會(huì)覺得有方向感，不會(huì)覺得茫然，并且自己預(yù)習(xí)時(shí)沒有理解的地方在課堂上聽老師講后就能解決了，比較有針對(duì)性。

然后，要把握課堂。課堂上老師講的每一句話都是有可能是很有用的，如果錯(cuò)過了就可能會(huì)使自己以后做某些習(xí)題時(shí)要走很多彎路，甚至是死路。我們主要應(yīng)該在課堂上認(rèn)真聽講，理解解題方法，我們現(xiàn)在需要的是方法，是思維，而不是僅僅是例題本身的答案。我們學(xué)習(xí)高數(shù)不是為了將來能計(jì)算算數(shù)，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現(xiàn)實(shí)問題。此外，要以教材為中心。雖說“盡信書，不如無書”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我們所要掌握的知識(shí)點(diǎn)，而那些知識(shí)點(diǎn)，便是我們解題的基礎(chǔ)。書上的一些基本公式、定理，是我們必須掌握的。

最后，堅(jiān)持做好習(xí)題。做題是必要的，但像高中那樣搞題海戰(zhàn)術(shù)就不必要了。做好教材上的課后習(xí)題和習(xí)題冊(cè)就足夠了，當(dāng)然，前提是認(rèn)真地做好了。對(duì)于每一道題，有疑問的地方就要解決，不能不求甚解，盡量把每一個(gè)細(xì)節(jié)都理解好，這樣的話，做好一題，就能解決很多類型的題了。

下面是我對(duì)這學(xué)期的學(xué)習(xí)重點(diǎn)的一些總結(jié)：

一、函數(shù)

1.判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同

一個(gè)函數(shù)相同的確定取決于其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系的確定，因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同必須判斷其定義域是否相同，且要判斷表達(dá)式是否同意即可。2.判斷函數(shù)奇偶性

判斷函數(shù)的奇偶性，主要的方法就是利用定義，其次是利用奇偶的性質(zhì)，即奇（偶）函數(shù)之和還是奇（偶）函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)之積仍是偶函數(shù)；一積一偶之積是奇函數(shù)。

3.求極限的方法 利用極限的四則運(yùn)算法則、性質(zhì)以及已知的極限求極限。①

??lim f（x）（1）lim?f（x）?g（x）?lim g（x）?A?B；（2）lim f（x）g（x）?lim f（x）lim g（x）?AB；（3）當(dāng)B?0時(shí)，limf（x）lim f（x）A??；g（x）lim g（x）B（4）lim kf（x）?klim f（x）?kA；（k為常數(shù)）

???lim f（x）??An；（k為常數(shù)）（5）lim?f（x）nn（6）limnf（x）?nlim f（x）?nA；（f（x）?0）（n為正整數(shù)）。②

sinx?1；x?0x 1n（2）lim（1?）?e。x?0n（1）lim4.判斷函數(shù)的連續(xù)性

函數(shù)股連續(xù)的定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)臨域內(nèi)有意義，如果當(dāng)自變量的增量?x?x-x0趨于0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的?f（x0??x）??0。那么就稱增量?y?f(x0??x)?f（x0）也趨向0，即limx?0函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0出連續(xù)。

二、導(dǎo)數(shù) 1.求顯函數(shù)導(dǎo)數(shù)； 2.求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)； 3.“取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法”；

4.求由參數(shù)方程所表達(dá)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 5.求函數(shù)微分；

三、基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式 ??0 ???x??1（1）（C）（2）（x?）??axlna ??ex（3）（ax）（4）（ex）11??? ?（5）（logax）（6）（lnx）xlnax??cosx ???sinx（7）（sinx）（8）（cosx）??sec2x ???csc2x（9）（tanx）（10）（cotx）??tan xsec??cot xcsc（11）（secx）x（12）（cscx）x

（13）（arcsinx）??1（1-x2）（15）（arctanx）??11?x2

四、基本積分公式

（1）?0dx?C；z ?x??1(3)?xdx???1?C；（5）?11?x2dx?arctanx?C；（7）?cosxdx?sinx?C；（9）?dxcos2x??sec2xdx?tanx?C；（（11）?sec xtan xdx?secx?C；（13）?exdx?ex?C；（15）?shxdx?chx?C；

五、常用積分公式

（14）（arccosx）???1（1-x2）（16）（arccotx）???11?x2 2）?kdx?kx?C（k為常數(shù)）;（4）?dxx?ln|x|?C；（6）?11?x2dx?arcsinx?C；（8）?cosxdx?sinx?C；

10）?dxsin2x??csc2xdx??cotx?C；12）?cscxcotxdx??cscx?C；xdx?ax14）?alna?C；（16）?chxdx?shx?C。（（（（1）?tanxdx??ln|cosx|?C；（2）?cotxdx?ln|sinx|?C;(3)?secxdx?ln|secx?tanx|?C;(4)?cscxdx?ln|cscx?cotx|?C;11xdx?arctan?C;a2?x2aa11x?a(6)?2dx?ln||?C;x?a22ax?a1x(7)?dx?arcsin?C;aa2?x2(5)?(8)?(9)?1a2?x21x2?a2dx?ln(x?x2?a2)?C;dx?ln|x?x2?a2|?C.五、常微分方程

第三篇：大一高數(shù)一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

大一高數(shù)一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些呢？我們一起來看看吧！以下是小編為大家搜集整理提供到的大一高數(shù)一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)您有所幫助。歡迎閱讀參考學(xué)習(xí)！

一、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④如果AB 同時(shí) BA 那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

二、集合及其表示

1、集合的含義：

“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作 a∈A，相反，d不屬于集合A，記作 dA。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N 正整數(shù)集 N*或 N+

整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

A={(x,y)|y= x2+3x+2}與 B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個(gè)特性

(1)無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}

(3)確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

三、集合間的基本關(guān)系

1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能

(1)A是B的一部分，(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

反之: 集合A不包含于集合B,記作。

如：集合A={1,2,3 }，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。

2.真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。

例：集合 共有 個(gè)子集。(13年高考第4題，簡(jiǎn)單)

練習(xí)：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請(qǐng)問A集合有多少個(gè)子集，并寫出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫出來。

解析：

集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ;②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。

集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫出來。

第四篇：大一高數(shù)學(xué)習(xí)方法2

如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)——致大一新生

新生剛剛從中學(xué)跨入大學(xué)的校門，不了解《高等數(shù)學(xué)》課程的特點(diǎn)和重要性，難于掌握一套科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，以及對(duì)高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的重要性沒有足夠的認(rèn)識(shí)，而導(dǎo)致某些同學(xué)沒能學(xué)好這門課。

高等數(shù)學(xué)是理工科大一新生必修的一門理論基礎(chǔ)課程。它對(duì)于各專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)，以及大學(xué)畢業(yè)后這類工程技術(shù)人員的工作狀況，高等數(shù)學(xué)課程都起著奠基的作用。如在校繼續(xù)學(xué)習(xí)中只有掌握好高等數(shù)學(xué)的知識(shí)后，才能比較順利地學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程。如物理，控制科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程力學(xué)、電工電子學(xué)、通信工程、信息科學(xué)?等等，也才能學(xué)好自己的專業(yè)課程。又如當(dāng)畢業(yè)走向工作崗位后，要很好地解決工程技術(shù)中的問題，勢(shì)必要經(jīng)常應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)。因?yàn)樵诳茖W(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)方法已廣泛滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域之中。因此，工科類大學(xué)生在學(xué)習(xí)上一個(gè)很明確的任務(wù)是要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。

那么，大一新生怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)呢？以下幾點(diǎn)看法，僅供同學(xué)們參考。

一、摒棄中學(xué)的學(xué)習(xí)方法，盡快適應(yīng)環(huán)境

一個(gè)高中生升入大學(xué)學(xué)習(xí)后，不僅要在環(huán)境上、心理上適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活，同時(shí)學(xué)習(xí)方法的改變也是一個(gè)不容忽視的方面。

從中學(xué)升入大學(xué)學(xué)習(xí)后，在學(xué)習(xí)方法上將會(huì)遇到一個(gè)比較大的轉(zhuǎn)折。首先是對(duì)大學(xué)的教學(xué)方式和方法會(huì)感到很不適應(yīng)。這在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中反應(yīng)特別明顯，因?yàn)樗且婚T對(duì)大一新生首當(dāng)其沖的理論性較強(qiáng)的基礎(chǔ)理論課程。而學(xué)生正是習(xí)慣于模仿性和單一性的學(xué)習(xí)方法。這是從小學(xué)到中學(xué)的教育中長(zhǎng)期養(yǎng)成的，一時(shí)還難以改變。

中學(xué)的教學(xué)方式和方法與大學(xué)有質(zhì)的差別，中學(xué)的學(xué)習(xí)學(xué)生是在教師的直接指導(dǎo)下進(jìn)行模仿和單一性的學(xué)習(xí)，大學(xué)則是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)?！纠?，中學(xué)的數(shù)學(xué)課教學(xué)完全是按教材的內(nèi)容進(jìn)行的，老師在課堂上講，學(xué)生聽，不要求學(xué)生記筆記。教師授課慢，講得細(xì)，計(jì)算方法舉例多，課后只要求學(xué)生能模仿課堂上所講的內(nèi)容解決課后習(xí)題就可以了，沒有必要去鉆研教材和其他參考書（為了高考增強(qiáng)學(xué)生的解題能力而選擇一些參考書，僅是為了訓(xùn)練學(xué)生的解題能力的需要）】。而大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，教材僅是作為一種主要的參考書，要求學(xué)生以課堂上老師所講的重點(diǎn)和難點(diǎn)為線索，課后去鉆研教材和閱讀大量的同類參考書，然后去完成課后習(xí)題。就這樣反復(fù)地進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。這是一種艱苦的腦力勞動(dòng)，需要學(xué)生能反復(fù)地、自覺地進(jìn)行學(xué)習(xí)。還要在松散的環(huán)境中能約束自己，大學(xué)生活是人生的一大轉(zhuǎn)折點(diǎn)。大學(xué)時(shí)期注重于培養(yǎng)同學(xué)們的獨(dú)立生活、獨(dú)立思考、獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，而不像中學(xué)那樣有一個(gè)依賴的環(huán)境。高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相比有很大的不同，內(nèi)容上主要是引進(jìn)了一些全新的數(shù)學(xué)思想，特別是無限分割逐步逼近，極限等；從形式上講，學(xué)習(xí)方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進(jìn)度快，老師很難個(gè)別輔導(dǎo)，故對(duì)自學(xué)能力的要求很高。中學(xué)時(shí)期主要是老師領(lǐng)著學(xué)，學(xué)生只需要跟著老師的指揮棒走就可以了，而在大學(xué)時(shí)主要靠自學(xué)，教師只起一個(gè)引導(dǎo)的作用。新同學(xué)應(yīng)盡快適應(yīng)大學(xué)生活，形成一個(gè)良好的開端，這對(duì)四年的大學(xué)生涯是有益的。

二．注意中學(xué)數(shù)學(xué)和《高等數(shù)學(xué)》的區(qū)別與聯(lián)系

中學(xué)數(shù)學(xué)課程的中心是從具體數(shù)學(xué)到概念化數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。中學(xué)數(shù)學(xué)課程的宗旨是為大學(xué)微積分作準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總要經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的漸進(jìn)過程。由數(shù)引導(dǎo)到符號(hào)，即變量的名稱；由符號(hào)間的關(guān)系引導(dǎo)到函數(shù)，即符號(hào)所代表的對(duì)象之間的關(guān)系。高等數(shù)學(xué)首先要做的是幫助學(xué)生發(fā)展函數(shù)概念——變量間關(guān)系的表述方式。這就把同學(xué)們的理解力從常量推進(jìn)到變量、從描述推進(jìn)到證明、從具體情形推進(jìn)到一般方程，開始領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)的威力。但《高等數(shù)學(xué)》的主要內(nèi)容是微積分，它繼承了中學(xué)的訓(xùn)練，它們之間有千絲萬縷的聯(lián)系。

三．盡快適應(yīng)《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)特點(diǎn)

為了適應(yīng)２１世紀(jì)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)也發(fā)生了很大的變化，在傳統(tǒng)的教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，采用了更加具體化、形象化的現(xiàn)代教育技術(shù)，這也是一般中學(xué)所沒有的，因此，同學(xué)們?cè)谶M(jìn)入大學(xué)以后，不僅要注意高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，還要盡快適應(yīng)高等數(shù)學(xué)課程的新的教學(xué)特點(diǎn)。認(rèn)真上好第一節(jié)高等數(shù)學(xué)課，嚴(yán)格按照任課老師的要求去做。若能堅(jiān)持做到，課前預(yù)習(xí)，課上聽講，課后復(fù)習(xí)，認(rèn)真完成作業(yè)，課后對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，從而也就掌握了所學(xué)的知識(shí)，就不難學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課。有些同學(xué)就是沒有把握好自己，一看高等數(shù)學(xué)一開始的內(nèi)容和中學(xué)所學(xué)內(nèi)容極其相似，就掉以輕心，認(rèn)為自己看看就會(huì)了，要么不聽課，要么不完成作業(yè)，結(jié)果導(dǎo)致后面的章節(jié)聽不懂，跟不上，甚至有的同學(xué)就一直跟不上，學(xué)期末成績(jī)不理想，甚至不及格。

四．掌握正確的學(xué)習(xí)方法

由于《高等數(shù)學(xué)》自身的特點(diǎn)，不可能老師一教，學(xué)生就全部領(lǐng)會(huì)掌握。一些內(nèi)容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法、分步積分法等一時(shí)很難掌握，這需要每個(gè)同學(xué)反復(fù)琢磨，反復(fù)思考，反復(fù)訓(xùn)練，鍥而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結(jié)合一般學(xué)習(xí)方法，談一點(diǎn)學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的方法，供參考。

第一，要勤學(xué)、善思、多練。所謂學(xué)，包括學(xué)和問兩方面，即向教師，向同學(xué)，向自己學(xué)和問。惟有在“學(xué)中問”和“問中學(xué)”，才能消化數(shù)學(xué)的概念、理論、方法；所謂思，就是將所學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過思考加工去粗取精，抓本質(zhì)和精華。華羅庚“抓住要點(diǎn)”使“書本變薄”的這種勤于思考、善于思考、從厚到薄的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，值得我們借鑒；所謂習(xí)，就《高等數(shù)學(xué)》而言，就是做練習(xí)，這是數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)。練習(xí)一般分為兩類，一是基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)，經(jīng)常附在每章每節(jié)之后，這類問題相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單，無大難度，但很重要，是打基礎(chǔ)部分。二是提高訓(xùn)練練習(xí)，知識(shí)面廣些，不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)的練習(xí)是消化鞏固知識(shí)極重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，舍此達(dá)不到目的。

第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。任何學(xué)科，基礎(chǔ)內(nèi)容常常是最重要的部分，它關(guān)系到學(xué)習(xí)的成敗與否?！陡叩葦?shù)學(xué)》本身就是數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而《高等數(shù)學(xué)》又有一些重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，它關(guān)系到整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個(gè)微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)貫穿著后面一系列定理結(jié)論，初等函數(shù)求導(dǎo)法及積分法關(guān)系到今后各個(gè)學(xué)科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎(chǔ)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》時(shí)要一步一個(gè)腳印，扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)和練。

第三，歸類小結(jié)，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結(jié)是一個(gè)重要方法?！陡叩葦?shù)學(xué)》歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結(jié)，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節(jié)時(shí)，要特別注意有基礎(chǔ)內(nèi)容派生出來的一些結(jié)論，即所謂一些中間結(jié)果，這些結(jié)果常常在一些典型例題和習(xí)題上出現(xiàn)，如果你能多掌握一些中間結(jié)果，則解決一般問題和綜合訓(xùn)練題就會(huì)感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實(shí)踐證明，在教師指導(dǎo)下，抓準(zhǔn)一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其它參考書就會(huì)迎刃而解了。

第五，注意學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)的方法和理論的掌握，常常需要做到熟能生巧、觸類旁通。人不可能通過一次學(xué)習(xí)就掌握所學(xué)的知識(shí)，需要有幾個(gè)反復(fù)。所謂“學(xué)而時(shí)習(xí)之”、“溫故而知新”都是指學(xué)習(xí)要經(jīng)過反復(fù)多次。《高等數(shù)學(xué)》的記憶，必須建立在理解和熟練做題的基礎(chǔ)上，死記硬背無濟(jì)于事。

第六，掌握學(xué)習(xí)規(guī)律

1．書：課本＋習(xí)題集（必備），因?yàn)閷W(xué)好數(shù)學(xué)絕對(duì)離不開多做題，建議習(xí)題集最好有本跟考研有關(guān)的，這樣也有利于你做好將來的考研準(zhǔn)備。

2．筆記：盡量有，我說的筆記不是指原封不動(dòng)的抄板書，那樣沒意思，而且不必非單獨(dú)用個(gè)小本，可記在書上。關(guān)鍵是在筆記上一定要有自己對(duì)每一章知識(shí)的總結(jié)，類似于一個(gè)提綱，（有時(shí)老師或參考書上有，可以參考），最好還有各種題型＋方法＋易錯(cuò)點(diǎn)。

3．上課：建議最好預(yù)習(xí)后聽，聽不懂不要緊，很多大學(xué)的課程都是靠課下結(jié)合老師的筆記自己重新看。但是記?。焊邤?shù)千萬別搞考前突擊，絕對(duì)行不通，所以平時(shí)你就要跟上，步步盡量別斷層。

4．學(xué)好高數(shù)＝基本概念透＋基本定理牢＋基本網(wǎng)絡(luò)有＋基本常識(shí)記＋基本題型熟。數(shù)學(xué)就是一個(gè)概念＋定理體系(還有推理)，對(duì)概念的理解至關(guān)重要，比如說極限、導(dǎo)數(shù)等，你既要有形象的對(duì)它們的理解，也要熟記它們的數(shù)學(xué)描述，不用硬背，可以自己對(duì)著書舉例子，畫個(gè)圖看看（形象理解其實(shí)很重要），然后多做題，做題中體會(huì)。建議你用一只彩筆專門把所有的概念標(biāo)出來，這樣看書時(shí)一目了然（定理用方框框起來）。基本網(wǎng)絡(luò)就是上面說的筆記上的總結(jié)的知識(shí)提綱，也要重視?；境ＷR(shí)就是高中時(shí)老師常說的“準(zhǔn)定理”，就是書上沒有，在習(xí)題中我們總結(jié)的可以當(dāng)定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗(yàn)。這些東西不正式但很有用的，比如各種極限的求法。

這些都做到了，高等數(shù)學(xué)應(yīng)該學(xué)得不會(huì)差了，至少應(yīng)付考試沒問題。如果你想提高些，可以做些考研的數(shù)學(xué)題，體會(huì)一下，其實(shí)也不過如此，并不象你想象的那么難。還可以看些關(guān)于高數(shù)應(yīng)用的書，其實(shí)數(shù)學(xué)本來就是從應(yīng)用中來的，你會(huì)知道高等數(shù)學(xué)真的很有用。

總之，大學(xué)學(xué)習(xí)是人生中最后一個(gè)系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過程。它不僅要傳授給我們一個(gè)比較完整的專業(yè)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生走向社會(huì)的工作能力和社會(huì)知識(shí)。就高等數(shù)學(xué)課程而言，這就要培養(yǎng)我們學(xué)生的觀察判斷能力，邏輯思維能力，自學(xué)能力以及動(dòng)手解題能力，而這幾種能力結(jié)合起來，就可以構(gòu)成獨(dú)立分析問題的能力和解決問題的能力。在此，期望大家高度重視高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，探索出一套對(duì)自己行之有效的學(xué)習(xí)方法

第五篇：大一高數(shù)考試試題

：《大一高數(shù)考試試題》

《大一高數(shù)考試試題》

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1.若f（x）為奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（x+3）-f（x-1）=0，則f（2）=（）

A.-1 B.0 C.1 D.2 2.極限 =（）

A.e-3 B.e-2 C.e-1 D.e3 3.若曲線y=f（x）在x=x0處有切線，則導(dǎo)數(shù)f＇（x0）（）

A.等于0 B.存在C.不存在 D.不一定存在4.設(shè)函數(shù)y=（sinx4）2，則導(dǎo)數(shù) =（）

A.4x3cos（2x4）B.4x3sin（2x4）

C.2x3cos（2x4）D.2x3sin（2x4）

5.若f＇（x2）=（x>0），則f（x）=（）

A.2x+C B.+C C.2 +C D.x2+C

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

6.若f（x+1）=x2-3x+2，則f（）=_________.7.無窮級(jí)數(shù) 的和為_________.8.已知函數(shù)f（x）=，f（x0）=1，則導(dǎo)數(shù)f＇（x0）=_________.9.若導(dǎo)數(shù)f＇（x0）=10，則極限 _________.10.函數(shù)f（x）= 的單調(diào)減少區(qū)間為_________.11.函數(shù)f（x）=x4-4x+3在區(qū)間[0，2]上的最小值為_________.12.微分方程y〃+x（y＇）3+sin y=0的階數(shù)為_________.13.定積分 _________.14.導(dǎo)數(shù) _________.15.設(shè)函數(shù)z=，則偏導(dǎo)數(shù) _________.三、計(jì)算題

（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

16.設(shè)y=y（x）是由方程ex-ey=sin（xy）所確定的隱函數(shù)，求微分dy.17.求極限.18.求曲線y=x2ln x的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。

19.計(jì)算無窮限反常積分.20.設(shè)函數(shù)z=，求二階偏導(dǎo)數(shù)，.四、計(jì)算題

（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

21.設(shè)f（x）的一個(gè)原函數(shù)為，求不定積分xf＇（x）dx.22.求曲線y=ln x及其在點(diǎn)（e，1）的切線與x軸所圍成的平面圖形的面積A.23.計(jì)算二重積分，其中D是由曲線y=x2-1及直線y=0，x=2所圍成的區(qū)域。

五、應(yīng)用題（本大題9分）

24.設(shè)某廠生產(chǎn)q噸產(chǎn)品的成本函數(shù)為C（q）=4q2-12q+100，該產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=30-.5p，其中p為產(chǎn)品的價(jià)格。

（1）求該產(chǎn)品的收益函數(shù)R（q）；（2）求該產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)L（q）；（3）問生產(chǎn)多少噸該產(chǎn)品時(shí)，可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

六、證明題（本大題5分）

25.證明方程x3-4x2+1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。