第一篇：2018考研數(shù)一高數(shù)?？?大重要知識點總結(jié)（寫寫幫推薦）

凱程考研輔導班，中國最權(quán)威的考研輔導機構(gòu)

2018考研數(shù)一高數(shù)?？?大重要知識點

總結(jié)

常數(shù)項級數(shù)的斂散性的判別、冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)、冪級數(shù)的展開式及傅里葉的展開式是考研數(shù)學一中?？嫉闹R點，需要考生復習時多重視，下面凱程考研就具體和大家來談?wù)?，且針對這幾個難點給大家的復習提點建議。

一、常數(shù)項級數(shù)的斂散性的判別

十年中2009和2014年考過兩次常數(shù)項級數(shù)的斂散性的判別，2014年的這個題很多考生基本上得了零分，常數(shù)項級數(shù)的斂散性的判別是一個難點：這個題考了三角函數(shù)的和差化積和比較審斂法。其實若從歷年考研數(shù)學一的考題中，我們可以歸納總結(jié)出對常數(shù)項級數(shù)的考查，考研考查的方法重點是比較審斂法，而作為基準級數(shù)的是P-級數(shù)。

二、冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)

考生可以看到，對級數(shù)這一章，數(shù)一的同學要將冪級數(shù)的和函數(shù)作為重點知識來復習，十年中冪級數(shù)的和函數(shù)的考題最多。冪級數(shù)的和函數(shù)又分為先導后積、先積后導。兩種方法大家都要掌握。

三、冪級數(shù)的展開式

考生可以將高數(shù)上冊的泰勒展開式做一個拓展就是高數(shù)下冊的冪級數(shù)的展開式，考研考查的主要是幾何級數(shù)展開式。

四、傅里葉的展開式

2008年數(shù)學一考了一個傅里葉的展開式，傅里葉的展開式一般對數(shù)一的同學來說以小題的形式考的，但2008年出了黑馬，這個題提醒考生在數(shù)學的學習過程中要復習全面，不可以有所偏頗，但在復習過程中要把握復習深度，對傅里葉級數(shù)的掌握只需掌握基礎(chǔ)知識即可。

針對高數(shù)中的這一難點，2018年的考生在未來的學習過程中應(yīng)該制定詳細的復習規(guī)劃：

1)、基礎(chǔ)過關(guān) Now-6 月，高數(shù)：同濟六版;線代：同濟五版;概率：浙大四版。系統(tǒng)復習，夯實基礎(chǔ)：熟練掌握基本概念、基本理論和基本方法

2)、專題訓練 7月---9月，針對?？嫉念}型進行大量的練習，歸納題型，總結(jié)方法，突破重難點題型、方法和技巧

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3)、綜合突破 10月---11月，對綜合題進行竄講，形成對考研的整體認識，將知識體系結(jié)構(gòu)搭建起來。

4)、全真模擬 11月---12月，轉(zhuǎn)化為得分，現(xiàn)場模擬考研是什么樣子，查漏補缺，實戰(zhàn)演練

5)、考前攻堅 12月(考前兩周)，回歸基礎(chǔ)、攻克難點

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第二篇：大一高數(shù)一知識點總結(jié)

大一高數(shù)一知識點總結(jié)有哪些呢？我們一起來看看吧！以下是小編為大家搜集整理提供到的大一高數(shù)一知識點總結(jié)，希望對您有所幫助。歡迎閱讀參考學習！

一、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④如果AB 同時 BA 那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

二、集合及其表示

1、集合的含義：

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構(gòu)成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作 a∈A，相反，d不屬于集合A，記作 dA。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)N 正整數(shù)集 N*或 N+

整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

A={(x,y)|y= x2+3x+2}與 B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個特性

(1)無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}

(3)確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

三、集合間的基本關(guān)系

1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能

(1)A是B的一部分，(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

反之: 集合A不包含于集合B,記作。

如：集合A={1,2,3 }，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個集合的關(guān)系可以表示為，B=C。A是C的子集，同時A也是C的真子集。

2.真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

例：集合 共有 個子集。(13年高考第4題，簡單)

練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問A集合有多少個子集，并寫出子集，B集合有多少個非空真子集，并將其寫出來。

解析：

集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ;②含有1個元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個元素的子集{1,2,3}。

集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。

第三篇：大一高數(shù)總結(jié)

大一高數(shù)總結(jié)

---姓名：孫功武 學號：1506011012 轉(zhuǎn)眼間，大一已經(jīng)過去一半了，高數(shù)學習也有了一個學期了，仔細一想高數(shù)也不是傳說的那么可怕，當然也沒有那么容易。

有人說，高數(shù)是一棵高數(shù)，很多人掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上這棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠的風景。

首先，不能有畏難情緒。一進大學，就聽到很多師兄師姐甚至老師說高數(shù)很難學，有很多人掛科了。這基本上是事實，但是或多或少夸張了點吧。事實上，當我們拋掉那些畏難情緒，心無旁騖的學習高數(shù)時，他并不是那么難，至少不是那種難到學不下去的。所以我們要有信心去學好它，有好大學的第一步。

其次，課前預(yù)習很重要。每個人學習習慣不同，有些人習慣預(yù)習，有些人覺得預(yù)習不適合自己。每次上課前，把課本上的內(nèi)容仔細地預(yù)習一下，或者說先自學一下，把知識點先過一遍，能理解的自己先理解好，到課堂上時就會覺得有方向感，不會覺得茫然，并且自己預(yù)習時沒有理解的地方在課堂上聽老師講后就能解決了，比較有針對性。

然后，要把握課堂。課堂上老師講的每一句話都是有可能是很有用的，如果錯過了就可能會使自己以后做某些習題時要走很多彎路，甚至是死路。我們主要應(yīng)該在課堂上認真聽講，理解解題方法，我們現(xiàn)在需要的是方法，是思維，而不是僅僅是例題本身的答案。我們學習高數(shù)不是為了將來能計算算數(shù)，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現(xiàn)實問題。此外，要以教材為中心。雖說“盡信書，不如無書”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我們所要掌握的知識點，而那些知識點，便是我們解題的基礎(chǔ)。書上的一些基本公式、定理，是我們必須掌握的。

最后，堅持做好習題。做題是必要的，但像高中那樣搞題海戰(zhàn)術(shù)就不必要了。做好教材上的課后習題和習題冊就足夠了，當然，前提是認真地做好了。對于每一道題，有疑問的地方就要解決，不能不求甚解，盡量把每一個細節(jié)都理解好，這樣的話，做好一題，就能解決很多類型的題了。

下面是我對這學期的學習重點的一些總結(jié)：

一、函數(shù)

1.判斷兩個函數(shù)是否相同

一個函數(shù)相同的確定取決于其定義域和對應(yīng)關(guān)系的確定，因此判斷兩個函數(shù)是否相同必須判斷其定義域是否相同，且要判斷表達式是否同意即可。2.判斷函數(shù)奇偶性

判斷函數(shù)的奇偶性，主要的方法就是利用定義，其次是利用奇偶的性質(zhì)，即奇（偶）函數(shù)之和還是奇（偶）函數(shù)；兩個奇函數(shù)積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)之積仍是偶函數(shù)；一積一偶之積是奇函數(shù)。

3.求極限的方法 利用極限的四則運算法則、性質(zhì)以及已知的極限求極限。①

??lim f（x）（1）lim?f（x）?g（x）?lim g（x）?A?B；（2）lim f（x）g（x）?lim f（x）lim g（x）?AB；（3）當B?0時，limf（x）lim f（x）A??；g（x）lim g（x）B（4）lim kf（x）?klim f（x）?kA；（k為常數(shù)）

???lim f（x）??An；（k為常數(shù)）（5）lim?f（x）nn（6）limnf（x）?nlim f（x）?nA；（f（x）?0）（n為正整數(shù)）。②

sinx?1；x?0x 1n（2）lim（1?）?e。x?0n（1）lim4.判斷函數(shù)的連續(xù)性

函數(shù)股連續(xù)的定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x0的某個臨域內(nèi)有意義，如果當自變量的增量?x?x-x0趨于0時，對應(yīng)的函數(shù)的?f（x0??x）??0。那么就稱增量?y?f(x0??x)?f（x0）也趨向0，即limx?0函數(shù)y=f（x）在點x0出連續(xù)。

二、導數(shù) 1.求顯函數(shù)導數(shù)； 2.求隱函數(shù)導數(shù)； 3.“取對數(shù)求導法”；

4.求由參數(shù)方程所表達的函數(shù)的導數(shù)； 5.求函數(shù)微分；

三、基本初等函數(shù)求導公式 ??0 ???x??1（1）（C）（2）（x?）??axlna ??ex（3）（ax）（4）（ex）11??? ?（5）（logax）（6）（lnx）xlnax??cosx ???sinx（7）（sinx）（8）（cosx）??sec2x ???csc2x（9）（tanx）（10）（cotx）??tan xsec??cot xcsc（11）（secx）x（12）（cscx）x

（13）（arcsinx）??1（1-x2）（15）（arctanx）??11?x2

四、基本積分公式

（1）?0dx?C；z ?x??1(3)?xdx???1?C；（5）?11?x2dx?arctanx?C；（7）?cosxdx?sinx?C；（9）?dxcos2x??sec2xdx?tanx?C；（（11）?sec xtan xdx?secx?C；（13）?exdx?ex?C；（15）?shxdx?chx?C；

五、常用積分公式

（14）（arccosx）???1（1-x2）（16）（arccotx）???11?x2 2）?kdx?kx?C（k為常數(shù)）;（4）?dxx?ln|x|?C；（6）?11?x2dx?arcsinx?C；（8）?cosxdx?sinx?C；

10）?dxsin2x??csc2xdx??cotx?C；12）?cscxcotxdx??cscx?C；xdx?ax14）?alna?C；（16）?chxdx?shx?C。（（（（1）?tanxdx??ln|cosx|?C；（2）?cotxdx?ln|sinx|?C;(3)?secxdx?ln|secx?tanx|?C;(4)?cscxdx?ln|cscx?cotx|?C;11xdx?arctan?C;a2?x2aa11x?a(6)?2dx?ln||?C;x?a22ax?a1x(7)?dx?arcsin?C;aa2?x2(5)?(8)?(9)?1a2?x21x2?a2dx?ln(x?x2?a2)?C;dx?ln|x?x2?a2|?C.五、常微分方程

第四篇：大一高數(shù)學習總結(jié)

大一高數(shù)學習總結(jié)

——姓名：劉禹堯

學號：13145222

轉(zhuǎn)眼之間大一已經(jīng)過去了一半，高數(shù)的學習也有了一學期，仔細一想，高數(shù)也不是傳說中的那么可怕，當然也沒有那么容易，前提是自己真的用心了。

有人戲稱高數(shù)是一棵高樹，很多人就掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠的風景。

首先，不能有畏難情緒。一進大學，就聽到很多師兄師姐甚至是老師說高數(shù)非常難學，有很多人掛科了，這基本上是事實，但是或多或少有些夸張了吧。事實上，當我們拋掉那些畏難的情緒，心無旁騖地去學習高數(shù)時，它并不是那么難，至少不是那種難到學不下去的。所以，我們要有信心去學好它時，就走好了第一步。

其次，課前預(yù)習很重要。每個人的學習習慣可能不同，有些人習慣預(yù)習，有些人覺得預(yù)習不適合自己。每次上新課前，把課本上的內(nèi)容仔細地預(yù)習一下，或者說先自學一下，把知識點先過一遍，能理解的先自己理解好，到課堂上時就會覺得有方向感，不會覺得茫然，并且自己預(yù)習時沒有理解的地方在課堂上聽老師講后就能解決了，比較有針對性。

然后，要把握課堂。課堂上老師講的每一句話都有可能是很有用的，如果錯過了就可能會使自己以后做某些題時要走很多彎路，甚至是死路。我們主要應(yīng)該在課堂上認真聽講，理解解題方法，我們現(xiàn)在所需要的是方法，是思維，而不僅僅是例題本身的答案，我們學習高數(shù)不是為了將來能計算算術(shù)，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現(xiàn)實問題。此外，要以教材為中心。雖然說“盡信書不如無書”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我們所要掌握的知識點，而那些知識點是便是我們解題的基礎(chǔ)。書上的一些基本公式、定理，是我們必須掌握的。

最后，堅持做好習題。做題是必要的，但像高中那樣搞題海戰(zhàn)術(shù)就不必要了。做好教材上的課后題和習題冊就足夠了，當然，前提是認真地做好了。對于每一道題，有疑問的地方就要解決，不能不求甚解，盡量把每一個細節(jié)都理解好，這樣的話做好一道題就能解決很多同類型的題了。

下面是我對這學期學習重點的一些總結(jié)：

1、判斷兩個函數(shù)是否相同

一個函數(shù)的確定取決于其定義域和對應(yīng)關(guān)系的確定，因此判斷兩個函數(shù)是否相同必須判斷其定義域是否相同，且要判斷函數(shù)表達式是否統(tǒng)一即可。

2、判斷函數(shù)奇偶性

判斷函數(shù)的奇偶性，主要的方法就是利用定義，其次是利用奇偶的性質(zhì)，即奇(偶)函數(shù)之和仍是奇(偶)函數(shù)；兩個奇函數(shù)之積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)之積仍是偶函數(shù)；一奇一偶之積是奇函數(shù)。

3、數(shù)列極限的求法

利用數(shù)列極限的四則運算法則、性質(zhì)以及已知極限求極限。(1)若數(shù)列分子分母同時含n，則同除n的最高次項。

(2)若通項中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求極限的方法。(3)所求數(shù)列是無窮項和，通常先用等差或等比數(shù)列前n項求和公式求出，再求極限。(4)利用兩邊夾逼定理求數(shù)列極限，方法是將極限式中的每一項放大或縮小，并使放大、縮小后的數(shù)列具有相同的極限。通式為形如1的無窮次方的不定式，一般采用兩個重要極限中等于e的那個式子求解。

4、函數(shù)極限的求法(1)用數(shù)列求極限方法，(2)在一點處連續(xù)，則在此處極限等于此處函數(shù)值，(3)分段函數(shù)，在某點極限存在，則此處左右極限都存在且相等。

(4)利用無窮小量的特性以及無窮小量與無窮大量的關(guān)系求極限。即無窮小量與有界變量之積仍是無窮小量；有限個無窮小量之積仍是無窮小量；有限個無窮小量之代數(shù)和仍為無窮小量等。無窮小量與無窮大量的關(guān)系是互為倒數(shù)。

5、判斷函數(shù)連續(xù)性

利用函數(shù)連續(xù)性的等價定義，對于分段函數(shù)在分界點的連續(xù)性，可用函數(shù)在某點連續(xù)的充要條件以及初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)的結(jié)論等來討論函數(shù)的連續(xù)性。兩個重要函數(shù)

第五篇：考研數(shù)學高數(shù)重要知識點

考研數(shù)學高數(shù)重要知識點

摘要：從整個學科上來看，高數(shù)實際上是圍繞著、導數(shù)和積分這三種基本的運算展開的。對于每一種運算，我們首先要掌握它們主要的計算方法;熟練掌握計算方法后，再思考利用這種運算我們還可以解決哪些問題，比如會計算以后：那么我們就能解決函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)間斷點的分類，導數(shù)的定義這些問題。這樣一梳理，整個高數(shù)的邏輯體系就會比較清晰。

函數(shù)部分：

函數(shù)的計算方法很多，總結(jié)起來有十多種，這里我們只列出主要的：四則運算，等價無窮小替換，洛必達法則，重要，泰勒公式，中值定理，夾逼定理，單調(diào)有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細的講述，考生可以自己回顧一下，不太清晰的地方再翻到對應(yīng)的章節(jié)看一看。

接下來，我們來說說直接通過定義的基本概念：

通過，我們定義了函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)在處連續(xù)的定義是，根據(jù)的定義，我們知道該定義又等價于。所以討論函數(shù)的連續(xù)性就是計算。然后是間斷點的分類，討論函數(shù)間斷點的分類，需要計算左右。

再往后就是導數(shù)的定義了，函數(shù)在處可導的定義是存在，也可以寫成存在。這里的式與前面相比要復雜一點，但本質(zhì)上是一樣的。最后還有可微的定義，函數(shù)在處可微的定義是存在只與有關(guān)而與無關(guān)的常數(shù)使得時，有，其中。直接利用其定義，我們可以證明函數(shù)在一點可導和可微是等價的，它們都強于函數(shù)在該點連續(xù)。

以上就是這個體系下主要的知識點。

導數(shù)部分：

導數(shù)可以通過其定義計算，比如對分段函數(shù)在分段點上的導數(shù)。但更多的時候，我們是直接通過各種求導法則來計算的。主要的求導法則有下面這些：四則運算，復合函數(shù)求導法則，反函數(shù)求導法則，變上限積分求導。其中變上限積分求導公式本質(zhì)上應(yīng)該是積分學的內(nèi)容，但出題的時候一般是和導數(shù)這一塊的知識點一起出的，所以我們就把它歸到求導法則里面了。

能熟練運用這些基本的求導法則之后，我們還需要掌握幾種特殊形式的函數(shù)導數(shù)的計算：隱函數(shù)求導，參數(shù)方程求導。我們對導數(shù)的要求是不能有不會算的導數(shù)。這一部分的題目往往不難，但計算量比較大，需要考生有較高的熟練度。

然后是導數(shù)的應(yīng)用。導數(shù)主要有如下幾個方面的應(yīng)用：切線，單調(diào)性，極值，拐點。每一部分都有一系列相關(guān)的定理，考生自行回顧一下。

這中間導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系是核心的考點，考試在考查這一塊時主要有三種考法：

①求單調(diào)區(qū)間或證明單調(diào)性;

②證明不等式;

③討論方程根的個數(shù)。

同時，導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系還是理解極值與拐點部分相關(guān)定理的基礎(chǔ)。另外，數(shù)學三的考生還需要注意導數(shù)的經(jīng)濟學應(yīng)用;數(shù)學一和數(shù)學二的考生還要掌握曲率的計算公式。

積分部分：

一元函數(shù)積分學首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計算定積分的基礎(chǔ)。對于不定積分，我們主要掌握它的計算方法：第一類換元法，第二類換元法，分部積分法。這三種方法要融會貫通，掌握各種常見形式函數(shù)的積分方法。

熟練掌握不定積分的計算技巧之后再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對定積分的定義的要求其實就是兩個方面：會用定積分的定義計算一些簡單的;理解微元法(分割、近似、求和、取)。至于可積性的嚴格定義，考生沒有必要掌握。

然后是定積分這一塊相關(guān)的定理和性質(zhì)，這中間我們就提醒考生注意兩個定理：積分中值定理和微積分基本定理。這兩個定理的條件要記清楚，證明過程也要掌握，考試都直接或間接地考過。

至于定積分的計算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式借助不定積分進行計算，當然還可以利用一些定積分的特殊性質(zhì)(如對稱區(qū)間上的積分)。

一般來說，只要不定積分的計算沒問題，定積分的計算也就不成問題。定積分之后還有個廣義積分，它實際上就是把積分過程和求的過程結(jié)合起來了?？荚噷@一部分的要求不太高，只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別，再會進行一些簡單的計算就可以了。

會計算積分了，再來看一看定積分的應(yīng)用。定積分的應(yīng)用分為幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。其中幾何應(yīng)用包括平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉(zhuǎn)體)體積的計算，曲線弧長的計算，旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算。物理應(yīng)用主要是一些常見物理量的計算，包括功，壓力，質(zhì)心，引力，轉(zhuǎn)動慣量等。其中數(shù)學一和數(shù)學二的考生需要全部掌握;數(shù)學三的考生只需掌握平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉(zhuǎn)體)體積的計算。這一部分題目的綜合性往往比較強，對考生綜合能力要求較高。

這就是高等數(shù)學整個學科從三種基本運算的角度梳理出來的主要知識點。除此之外，考生需要掌握的知識點還有多元函數(shù)微積分，它實際上是將一元函數(shù)中的，連續(xù)，可導，可微，積分等概念推廣到了多元函數(shù)的情況，考生可以按照上面一樣的思路來總結(jié)。