第一篇：數(shù)學分析學習方法與心得體會

數(shù)學分析學習方法

數(shù)學分析是基礎課、基礎課學不好，不可能學好其他專業(yè)課。工欲善其事，必先利其器。這門課就是器。學好它對計算科學專業(yè)的學生都是極為重要的。這里，就學好這門課的學習方法提一點建議供同學們參考。

1.提高學習數(shù)學的興趣

首先要有學習數(shù)學的興趣。兩千多年前的孔子就說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！边@里的“好”與“樂”就是愿意學、喜歡學，就是學習興趣，世界知名的偉大科學家、相對論學說的創(chuàng)立者愛因斯坦也說過：“在學校里和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣?！睂W習的樂趣是學習的主動性和積極性，我們經(jīng)?？吹揭恍┩瑢W，為了弄清一個數(shù)學概念長時間埋頭閱讀和思考；為了解答一道數(shù)學習題而廢寢忘食。這首先是因為他們對數(shù)學學習和研究感興趣，很難想象，對數(shù)學毫無興趣，見了數(shù)學題就頭痛的人能夠?qū)W好數(shù)學，要培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣首先要認識學習數(shù)學的重要性，數(shù)學被稱為科學的皇后，它是學習科學知識和應用科學知識必須的工具?？梢哉f，沒有數(shù)學，也就不可能學好其他學科；其次必須有鉆研的精神，有非學好不可的韌勁，在深入鉆研的過程中，就可以領略到數(shù)學的奧妙，體會到學習數(shù)學獲取成功的喜悅。長久下去，自然會對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，并激發(fā)出學好數(shù)學的高度自覺性和積極性。用興趣推動學習，而不是用任務觀點強迫自己被動地學習數(shù)學。

2.知難而進，迂回式學習

首先要培養(yǎng)學習數(shù)學分析的興趣和積極性，還要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續(xù)學習，這一點在剛開始進入大學學習數(shù)學分析時尤為重要。

中學數(shù)學和大學數(shù)學，由于理論體系的截然不同，使得同學們會在學習該課程開始階段遇到不小的麻煩，這時就一定得堅持住，能夠知難而進，繼續(xù)跟隨老師學習。

學習數(shù)學分析時要注意數(shù)學分析和高等數(shù)學要求不同的地方，否則你學習數(shù)學分析就與高等數(shù)學沒有什么區(qū)別了；而且高等數(shù)學強調(diào)的是計算能力,數(shù)學分析強調(diào)的是分析的能力,分析的能力沒有學到,就談不上學好了數(shù)學分析。學好數(shù)學分析課程還有一個重要的原因是新生們體會不到的，數(shù)學分析的知識結構系統(tǒng)性和連續(xù)性很強，這些知識學得不扎實，肯定要影響后面知識的學習。同時將來考碩士，還是要考這門課程。如果大學第一年不把這門課程學好，將來可就難了。剛開始學習數(shù)學分析，會感覺很暈。對于老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背后的真正原因，所以總是感覺學到的東西不實在。至于做題就更差勁了，課后習題都沒幾個會做的。其實感覺暈是很正常的，而且還得要暈上幾個月才可能就會好的。所以要硬著頭皮跟著老師學了下來。雖然感覺還是不太懂，雖然做作業(yè)仍然感覺很費勁，但始終不要放棄，這種狀態(tài)是學習數(shù)學分析的一個必經(jīng)之路，因此必須克服這個困難才能學好數(shù)學分析理論知識。

除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為數(shù)學分析理論十分嚴謹，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以后才能學到的理論思想，因而在初步學習時就對著這種問題不放是十分不劃算的。比如說，在“數(shù)學分析”一開始學習實數(shù)系的確界存在基本定理時，由于當時根本沒什么基礎，所以對于“引入這個定理的目的是什么？”這個問題怎么想也想不通，甚至覺得這個定理沒有什么實質(zhì)的意義。但到后來學到了多元部分的數(shù)學分析，以及專業(yè)課“實變函數(shù)”時，才開始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說明是實數(shù)系有確界存在的性質(zhì)，即相當于有一種連續(xù)的性質(zhì)，目的就是為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的，因為只有在自變量能夠連續(xù)變化的時候，考慮因變量的相應變化才有意義，進而才能研究函數(shù)的性質(zhì)。但是如果沒有學到后面，只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點集時是很難想通這個問題的。

所以，在開始學習數(shù)學分析時，可以考慮采取迂回的學習方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉而繼續(xù)學習后續(xù)知識，然后不時地回頭復習，在復習時由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進而又能促進后面知識的深刻理解。這種迂回式的學習方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。

但是，也并不是說在初學時就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學好數(shù)學必備的好習慣，“數(shù)學是思維的體操”，只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關系。因此，應該在學習時掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時又不能過于鉆牛角尖。

3.了解背景，理論式學習數(shù)學分析與中學數(shù)學明顯的一個差異就在于數(shù)學分析強調(diào)數(shù)學的基礎理論體系，而中學數(shù)學則是注重計算與解題。針對這個特點，學習數(shù)學分析就應該注重建立自己的數(shù)學理論知識框架。

要學習理論體系，首先就應該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解數(shù)學的歷史背景知識。比如“數(shù)學分析”在一開始就強調(diào)對?-N語言的掌握，而它的產(chǎn)生則是由于數(shù)學史上的“第二次數(shù)學危機”引起的。眾所周知，Newton創(chuàng)立的微積分，雖然在其應用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時的理論基礎是相當混亂的。Newton在求導數(shù)時先將無窮小量看成非零數(shù)作為分母，后來又將其視做零而舍去，因此這就導致了邏輯上的錯誤。為了給微積分奠定正確而堅實的基礎，大數(shù)學家威爾斯特拉森在Cauchy的基礎上提出了用?-N語言的方法來推出極限和導數(shù)的概念。借助?-N語言，可以十分清晰地展示出函數(shù)取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴謹。這樣，當了解了這些歷史背景知識之后，就覺得學習?-N語言是很必要的，學起來也就自然得多了。除了了解背景幫助我們學習理論知識外，還要下苦功夫去學習。在接觸了這些陌生的數(shù)學理論一段時間后，可能覺得看起來已經(jīng)懂了，但其實自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關系最容易出錯。所以在學習時，應該適當?shù)赜洃浝碚撝R，有時還應該默寫定理，只有通過默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴密的理論、邏輯能力，這對以后的學習都是很有幫助的。

4.把握三個環(huán)節(jié)，提高學習效率(1)課前預習

適當?shù)念A習是必要的，了解老師即將講什么內(nèi)容，相應地復習與之相關內(nèi)容。如果時間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內(nèi)容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進一步細致地閱讀部分內(nèi)容，并且準備好問題，看一下自己的理解與教師講解的有什么區(qū)別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學習就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。

(2)認真上課

注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結合的過程。教師在有限的課堂教學時間中，只能講思路，講重點，講難點。不要指望教師對所有知識都講透，要學會自學，在自學中培養(yǎng)學習能力和創(chuàng)造能力。所以要努力擺脫對于教師和對于課堂的完全依賴心理。當然也不是完全不要老師，不上課。老師能在課堂教學把主要思路，重點與難點交代清楚，從而使你自學起來條理清楚，有的放矢。對于教師在課堂上講的知識，最重要的是獲得整體的認識，而不拘泥于每個細節(jié)是否清楚。學生在課堂上聽課時，也應當把主要精力集中在教師的證明思路和對于難點的分析上。如果有某些細節(jié)沒有聽明白，不要影響你繼續(xù)聽其它內(nèi)容。只要掌握了主要思路，即使某些細節(jié)沒有聽清楚，也沒有關系。你自己完全能夠在這個思路的引導下將全部細節(jié)補足，最后推出結論。應當在學習的各個環(huán)節(jié)培養(yǎng)自己的主動精神和自學能力，擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學習的需要，而且是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要。

(3)課后復習

復習不是簡單的重復，應當用自己的表達方式再現(xiàn)所學的知識，例如對某個定理的復習，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關內(nèi)容，不清楚之處再對照教材或筆記。另外，復習時的思路不應當教師講課或者教科書的翻版，一個可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結論倒推，為了得到定理的結論，是怎樣進行推理的，定理的條件用在何處。這樣倒置思維方式，更加接近這個定理的發(fā)現(xiàn)的思路，是一種創(chuàng)造性的思維活動。

5.掌握方法，全面式學習

(1)概念的學習方法是：① 閱讀概念，記住名稱或符號；②背誦定義，掌握特性；③舉出正反實例，體會概念反映的范圍；④進行練習，準確地判斷；⑤與其它概念進行比較，弄清概念間的關系。

(2)公式的學習方法是：①書寫公式，記住公式中字母問的關系；② 懂得公式的來龍去脈，了解推導過程；③驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律；④將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式。

(3)定理的學習方法是：①背誦定理；②分清定理的條件和結論；③ 了解定理的證明過程；④ 應用定理證明有關問題；⑤ 體會定理與逆否定理、逆命題的聯(lián)系。有的定理包含公式，如中值定理、定理，它們的學習還應該同公式的學習方法結合起來進行。6.數(shù)學分析解題方法

在學習數(shù)學分析過程中，更多的困難來自于習題。

首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進題海中去。上面已經(jīng)提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因為數(shù)學分析題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會作的。需要看一些例題，或者需要教師的指點。不要因為某些題目一時找不到思路而失去信心。

至于如何解題，很難總結出幾個適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做題目，在記憶的基礎上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構筑知識結構的框架，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。

下面是數(shù)學分析課程中部分內(nèi)容的一些解題方法。(1)數(shù)列的極限

重點：了解定義，即證明方法。特別是Cauchy收斂準則。學會反證法的表述法。

解法：

a.利用壓縮映像或者數(shù)學歸納法及放縮法的到極限存在。然后，假設極限等于c，解出c的具體的值。

b.有時可以直接解出數(shù)列的通項公式，然后帶入求得極限。c.Stolz公式。(2)求函數(shù)的極限 重點：同1）的重點 解法：

a.對于一元的情況比較簡單，注意應用極限性質(zhì)時的條件要求。

b.對于多元的時候，先處理一個未知數(shù)，再處理第二個。不斷利用放縮法?；蛘邠Q元。

c.具體要了解上下極限、上下確界的含義。注意，極限存在也是一個條件，且這個條件是很強的。

(3)函數(shù)的連續(xù)性

重點：了解定義，和基本證明的方法。了解什么是一致連續(xù)性.解法：

a.證明f(x)和g(x)有交點的題目，如果是連續(xù)的，可以用介值定理，否則可以用實數(shù)系的定理來證明。

b.有些題目證明f(x)符合某些性質(zhì)，可以先證明整數(shù)、再證明有理數(shù)。最后利用連續(xù)性來證明所有的實數(shù)滿足條件.c.了解什么是一致連續(xù)，能舉得出連續(xù)但不是一致連續(xù)的各種函數(shù)圖像的例子，對于解題時很有幫助的

(4)導數(shù)和微分

重點：會求導的各種技巧，并了解定義求導數(shù)的方法。了解可導和連續(xù)的關系。

解法：

a.一元微分是十分簡單的。二元以上的微分，要用鏈式求導，可能會很繁瑣，但要做到滴水不漏。另外，學會換元的方法。

b.對于求最值的題目，首先試試初等方法，不行就用Lagrange乘子法。c.熟練掌握三種中值定理。遇到證明不等式，就想辦法往這三個中值定理靠，構造輔助函數(shù)。實在不行，就構造f(x)=左邊,g(x)=右邊。證明f(x)-g(x)遞增或者遞減，然后再取邊界的情況討論一下。

d.熟練掌握L’Hospital法則，注意它和Cauchy中值定理的聯(lián)系。注意它的條件必須要導函數(shù)連續(xù)。c.有些題目可以不用L’Hospital，直接用Taylor級數(shù)代余項的展開。可能更為簡潔。

(5)積分

重點：熟練不定積分。和多元微積分的各種方法。了解積分中值定理.解法：

a.一元微積分比較簡單。多元微積分，強調(diào)技巧。熟練掌握包括換元、Green（Stokes）定理、Gauss公式。并且注意，使用他們要求有閉曲線，或者封閉曲面。如果沒有封閉的面記得要補上那部分.b.含參變量的積分，掌握萊布尼茲求導公式，剩下的就是求導的各種技巧了。<1>I(a)=f(a);<2>I’(a)=f(a)I(a)<3>題目里面沒有要求求出函數(shù)解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0)的關系，同<2> 具體參見試題。

c.積分不等式：積分中值定理或者利用求導的方法證明，基本同前面的導數(shù)的情況。

d.學會利用級數(shù)展開的方法求積分，并了解一些特殊的定積分的值。e.了解絕對收斂和相對收斂的區(qū)別。(6)一致連續(xù)和一致收斂

重點：充分了解一致收斂的含義。解法：

a.大部分題目會和積分或者求和聯(lián)系起來，首先證明（內(nèi)閉）一致收斂，然后用定義證明，將積分區(qū)間分成兩部分，分別趨近于不同的極限.b.證明函數(shù)組一致收斂：AD判別法（注意還有關于積分的AD判別法，參見陳傳璋的版本，歸根到底就是Abel求和公式和分部積分法），或者按照定義作。可能要分成幾個區(qū)間，注意這一點，此時是證明對于任意的e，在這幾個區(qū)間中尋找最小的d，使得差小于e。而不是證明分別在這幾個區(qū)間中，一致收斂。

c.證明函數(shù)組不是一致收斂的。得到一個數(shù)列{xn}，如果fn(xn)不趨近于f(x)的話就不是一致收斂的。

d.逐項求導和逐項積分要求一致收斂（內(nèi)閉一致收斂也可以）。由于積分和求導都是極限的運算，這就是所謂的極限互相穿越的意思。

掌握一定量的題型，對于一些題目，直接知道用什么方法做。有些題目沒有頭緒的時候，可先嘗試找反例，然后想想為什么反例不成功，從中可以的得到不少的啟發(fā)。還有要充分了解函數(shù)的各種性質(zhì)。做題的時候腦子里要有函數(shù)圖像。另外，充分了解定義，特別是一致收斂。了解為什么有時候一致收斂才有題目的結論，如果條件收斂，是不是也有這樣的條件。多想幾次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方趕快看書，多看幾遍書對于理解題目是非常有用的。再有，盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個人有不同的風格。不同的切入角度，會使你有時候讀一些問題豁然開朗。

7.學會利用參考書 盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個作者有不同的風格，不同的切入角度，學會利用參考書會使你對一些問題豁然開朗。

看參考書有兩種方式，其一是通讀某一本書，不過大家往往沒有太多的時間去通讀教材之外的書。所以我建議大家采用第二種方法：以問題為中心，有選擇地讀參考書，具體地說就是：如果你對數(shù)學分析中的某一部分，或者某個問題有興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書，看一看其他書上對這個問題是怎樣論述的，在學習的基礎上，自己可以做一個小結，在是自學的重要方式。好的輔導書對于幫助自己學習數(shù)學分析也是有用的，但是使用輔導書要注意方法，不要僅僅停留于逐個地看例題，看得懂不等于會做，想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實實地提高解題能力，就要認真地、獨立地解題，通過自己動腦動手體會解題的思路、方法和技巧。

最后，就是平時沒有事的時候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法證明。想想如果沒有其中的某些條件，定理是否仍然成立。

總之，掌握了一定方法，再加上自己的努力，必能學好數(shù)學分析這門課，為后繼課程的學習打下扎實的基礎。

數(shù)學分析學習心得

一、數(shù)學分析內(nèi)容簡介

數(shù)學分析內(nèi)容有實數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列極限函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導數(shù)、微分等。書中內(nèi)容大都以證明為主，計算部分較少。

二、課前預習

課本中每節(jié)的內(nèi)容構架都是相似的，大都為引言、定理、定理的證明、例題、課后習題。了解了構架。那么我們就應該預習重點部分，在時間充足的的情況下，再看其他未看內(nèi)容。

引言，不重要，可以瀏覽一下，也可以不看；定理，是核心的內(nèi)容，不僅看而且要詳細的記住它，所謂詳細的記住是指：把定理的條件不要記錯，這個對證明很有用；接下來是證明，證明影響你對定理的理解程度和運用的熟練程度?？上攘私庾C明思路證明中的計算可以忽略，這樣在老師的講解下就可以明白；最后是例題和習題，例題是對定理最簡單最貼切的應用，所以課前掌握最好，習題可看可不看。

三、記錄筆記

在緊張的課堂學習中，要記好自己的筆記讓它清晰工整是不容易的。因為你還在用心聽老師講課，所以要有方法。

首先，學會省略。減輕課堂負擔，在課后補充。比如：定理，你可以把定理的內(nèi)容在課本上畫下來，在筆記中留出空白。用這段時間理解并記憶定理。計算也可以省略，留到課下自己計算。

其次，學會縮寫。在數(shù)學分析中，有很多符號語言，比如：∑（加和）∞（無窮大）∵（因為）th(定理)等。

最后，抓住重點記錄。重點可以分為兩部分：一部分是老師上課所說的重點部分，那一定是精華，所以不要錯過；另一部分是自己不懂或難懂的部分，記錄下來，課下反復思考，復習。

四、課后復習

課后復習要從兩方面出發(fā)：

一方面是老師要求掌握的內(nèi)容，這些內(nèi)容是考試內(nèi)容，對期末復習打下良好的基礎。

另一方面是自己難以掌握的內(nèi)容，這些內(nèi)容是最容易忘記的也是應用熟練程度最差的。所以也要作為重點復習。

復習要有一定的周期性，不能本周看了，之后就讓它冬眠，這樣大腦會一片空白的。可以根據(jù)自己的記憶能力，一星期或兩星期看一次。

五、讀書方法

讀書要有側重點，數(shù)學分析中的定理，有的要著重看它的證明方法，他的方法是獨特的，可以給自己以借鑒；有的要著重看定理的內(nèi)容，它的定理應用，推廣會更多一些；有的當做了解內(nèi)容，因為它可能是為其它定理作鋪墊的。

其中的例題一定要看，這個會是定理的淺顯應用，對于初學者來說，能夠為以后做難題提供思路和方法。

六、數(shù)學分析中的創(chuàng)新與應用

在創(chuàng)新方面，一般是定理推廣，它的推廣會被現(xiàn)實生活中應用的更加廣泛。在應用方面，這個很多，一般是競賽中的應用，比如數(shù)學建模。在計算機程序中也有很多應用。

學好數(shù)學分析，其天賦是一方面，另一方面就是自己的不斷努力下所積累的做題經(jīng)驗和邏輯性思維。只有努力才有收獲！

第二篇：《數(shù)學分析》學習心得體會

《數(shù)學分析》課程學習心得

這次很有幸參加了陳紀修老師主講的：《數(shù)學分析》課程。通過對整個課程的學習，我感覺得到了很多收獲和啟示。這將對我以后的教學有很大的幫助?，F(xiàn)把自己學習這門課程的心得總結如下。

一、充分激發(fā)學生的學習興趣

《數(shù)學分析》對學生而言是門難度很大的課程，因為它很抽象邏輯性又強，學生要把它學懂學好并不容易。因此，在學生的學習過程中，往往學不懂后就變得越來越被動。怎樣才能讓學生學懂學好這門課程一直是我思考的問題。通過這次對陳老師主講的課程的學習，我得到很多啟發(fā)，其中最主要的是：激發(fā)學生的學習興趣，充分調(diào)動學生的主觀能動性。陳老師有幾點做法值得我學習：第一，通過介紹微積分思想的產(chǎn)生與發(fā)展和數(shù)學家們對近代數(shù)學所做出的巨大貢獻讓學生了解微積分的整個歷史；第二，通過對具體直接地來源于生產(chǎn)和生活的實際問題所建立的數(shù)學模型的求解，讓學生體會到微積分的強大能量和作用；第三，通過精心挑選和補充一些適當?shù)睦}和數(shù)學中很有趣的問題的講解（例如：Peano曲線和等周問題等），讓學生體會到微積分的魅力。這些具體的措施都會讓學生體會到學好《數(shù)學分析》這門課程的心要性和樂趣，從而能積極主動地學習這門課程。

二、注重前后知識點的連貫性和系統(tǒng)性 作為一名教師，在對一門課程的講授時，一定要注重前后知識點的連貫性和系統(tǒng)性，但要做好這一點卻不是那么容易的事。在《數(shù)學分析》這門課程的教學過程中，我也一直在思考這個問題。陳老師在講解的過程中提到了幾個我以前沒有想到和注意到問題很值得我深思和學習。首先，在給學生講解積分時，定積分、重積分、曲線積分和曲面積分的思想是一致的，這個我們都知道。但陳老師在講積分換元公式的證明時換個角度講解的定積分與重積分的一致性是我以前沒有注意到的，很值得我學習；其次，無窮限廣義積分和級數(shù)是相通的，這個我們也都知道。陳老師通過對幾個阿貝爾定理的講解和證明，讓我更清楚地看到了它們的一致性，幫助我對這些知識點的理解更深刻一些。

三、做到深入淺出地講授

陳老師有句話我印象深刻，那就是：把復雜的東西通過簡單易懂的方式讓學生理解和掌握，那才是真正了不起的！承擔《數(shù)學分析》這門課程教學的老師都會有這樣的體會：這門課程不太好講解，要想讓學生聽得懂，確實是件不太容易的事！如何能做好這一點也是我一直以來思考的問題。從陳老師講課的整個過程中，通過他對例題的剖析，我能體會到陳老師真正做到了這一點。我也要向陳老師學習，不斷地去探索和積累，不斷提高自己的授課能力和水平。

四、適當介紹這門課程與其它課程的相關性

由于《數(shù)學分析》這門課程的知識點多，課時相對來說比較緊張，因此在介紹這門課程與其它課程聯(lián)系的時候我往往是一兩句話就過去了。通過這次學習，受陳老師啟發(fā)，我覺得有必要相對具體一點向?qū)W生介紹這些內(nèi)容，這將對學生學好這門課程起到重要的作用。

五、教改的幾點思考

1、針對性

每個班級的學生都有不同的特點，如何做到有針對性地教學，是我一直在探索的問題。

2、學以致用，培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)造性

學生總是提出這樣的問題：這門課程這么難這么抽象，我們學習它到底有什么用？這個問題的回答主要還是靠老師在教學的過程中通過實例告訴學生他們學的東西是用來解決實際問題的強大武器。但如何培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)造性，仁者見仁智者見智，還需要我們?yōu)橹粩嗟厝ヌ剿鳌?/p>

總之，這次學習讓我收獲頗豐。我將把這次學到的東西用到我的教學中去，不斷提高自己的教學能力和水平。

第三篇：數(shù)學分析

360《數(shù)學分析》考試大綱

一． 考試要求：掌握函數(shù)，極限，微分，積分與級數(shù)等內(nèi)容。

二． 考試內(nèi)容：

第一篇 函數(shù)

一元與多元函數(shù)的概念，性質(zhì)，若干特殊函數(shù)，連續(xù)性。第二篇 極限

數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點定理，有限覆蓋定理等）。

第三篇 微分

一元與多元函數(shù)導數(shù)（偏導數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點，漸進線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)。

第三篇 積分

不定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則；定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。第四篇 級數(shù)

數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)與傅立葉級數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應用。

參考書目：華東師范大學數(shù)學系，數(shù)學分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。

第四篇：數(shù)學分析

《數(shù)學分析》考試大綱

一、本大綱適用于報考蘇州科技學院基礎數(shù)學專業(yè)的碩士研究生入學考試。主要考核數(shù)學分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。

二、考試內(nèi)容與要求

(一)實數(shù)集與函數(shù)

1、實數(shù)：實數(shù)的概念，實數(shù)的性質(zhì)，絕對值與不等式;

2、數(shù)集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理;

3、函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；

4、具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。

要求：了解數(shù)學的發(fā)展史與實數(shù)的概念，理解絕對值不等式的性質(zhì)，會解絕對值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會利用定義證明一些簡單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。

(二)數(shù)列極限

1、極限概念；

2、收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性；

3、數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界準則，迫斂性法則，柯西準則。

要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌握并能運用?-N語言處理極限問題；掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界函數(shù)和迫斂性定理)，并能運用；了解數(shù)列極限柯西準則,了解子列的概念及其與數(shù)列極限的關系；了解無窮小數(shù)列的概念及其與數(shù)列極限的關系.(三)函數(shù)極限

1、函數(shù)極限的概念，單側極限的概念；

2、函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；

3、函數(shù)極限存在的條件：歸結原則（Heine定理），柯西準則；

4、兩個重要極限；

5、無窮小量與無窮大量，階的比較。

要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應用?-?, ?-X語言處理極限問題；了解函數(shù)的單側極限，函數(shù)極限的柯西準則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結原則；熟練掌握兩個重要極

限來處理極限問題。

(四)函數(shù)連續(xù)

1、函數(shù)連續(xù)的概念：一點連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側連續(xù)的定義，間斷點及其分類；

2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；

3、初等函數(shù)的連續(xù)性。

要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側連續(xù)的概念；能正確敘述和簡單應用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。

（五）導數(shù)與微分

1、導數(shù)概念：導數(shù)的定義、單側導數(shù)、導函數(shù)、導數(shù)的幾何意義；

2、求導法則：導數(shù)公式、導數(shù)的運算(四則運算)、求導法則（反函數(shù)的求導法則，復合函數(shù)的求導法則，隱函數(shù)的求導法則，參數(shù)方程的求導法則）；

3、微分：微分的定義，微分的運算法則，微分的應用；

4、高階導數(shù)與高階微分。

要求：理解和掌握導數(shù)與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運用導數(shù)的運算性質(zhì)和求導法則求函數(shù)的導數(shù)；理解單側導數(shù)、可導性與連續(xù)性的關系，高階導數(shù)的求法；了解導數(shù)的幾何應用，微分在近似計算中的應用。

（六）微分學基本定理

1、中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2、幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；

3、泰勒公式。

要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應用；了解泰勒公式及在近似計算中的應用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開；能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限

（七）導數(shù)的應用

1、函數(shù)的單調(diào)性與極值；

2、函數(shù)凹凸性與拐點.要求：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點)及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關的實際問題。

（八）實數(shù)完備性定理及應用

1、實數(shù)完備性六個等價定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理；

2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；

3、上、下極限。

要求：了解實數(shù)連續(xù)性的幾個定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明；理解聚點的概念，上、下極限的概念。

（九）不定積分

1、不定積分概念；

2、換元積分法與分部積分法；

3、幾類可化為有理函數(shù)的積分；

要求：理解原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡單無理式和三角有理式積分法。

（十）定積分

1、定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；

2、可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達布上和與達布下和，可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個間斷點的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))；

3、微積分學基本定理：可變上限積分，牛頓-萊布尼茲公式；

4、非正常積分：無窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。

要求：理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類，會一些較簡單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。

（十一）定積分的應用

1、定積分的幾何應用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；

2、定積分在物理上的應用：功、液體壓力、引力。

要求：重點掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；在理解并掌握“微元法”。

（十二）數(shù)項級數(shù)

1、級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；

2、正項級數(shù)：比較原理，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；

3、一般項級數(shù)：交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。

要求：理解無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能夠應用正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的斂散性；熟悉幾何級數(shù)調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)。

（十三）函數(shù)項級數(shù)

1、一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準則，優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；

2、一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）。

要求：掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。

（十四）冪級數(shù)

1、冪級數(shù)：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；

2、幾種常見初等函數(shù)的冪級數(shù)展開與泰勒定理。

要求：了解冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)及函數(shù)的可展成冪級數(shù)等概念；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；會求冪級數(shù)的收斂半徑與一些冪級數(shù)的收斂域；會把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)，包括會用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式

（十五）付里葉級數(shù)

1、付里葉級數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系, 付里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù), 以２? 為周期函數(shù)的付里葉級數(shù), 收斂定理；

2、以2L為周期的付里葉級數(shù)；

3、收斂定理的證明。

要求：理解三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念；掌握傅里葉級數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)；了解收斂定理的證明。

（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)

1、平面點集與多元函數(shù)的概念；

2、二元函數(shù)的極限、累次極限；

3、二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。要求：理解平面點集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會計算一些簡單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（十七）多元函數(shù)的微分學

1、可微性：偏導數(shù)的概念，偏導數(shù)的幾何意義，偏導數(shù)與連續(xù)性；全微分概念；連續(xù)性與可微性，偏導數(shù)與可微性；

2、多元復合函數(shù)微分法及求導公式；

3、方向?qū)?shù)與梯度；

4、泰勒定理與極值。

要求：理解并掌握偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導數(shù)及極值等概念及其計算；弄清全微分、偏導數(shù)、連續(xù)之間的關系；了解泰勒公式；會求函數(shù)的極值、最值。

（十八）隱函數(shù)定理及其應用

1、隱函數(shù)：隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的定理，隱函數(shù)求導舉例；

2、隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標變換，雅可比行列式；

3、幾何應用：平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。

要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理，會求隱函數(shù)的導數(shù)；了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理，會求隱函數(shù)組的偏導數(shù)；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。

（十九）重積分

1、二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數(shù)，二重積分的性質(zhì)；

2、二重積分的計算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標變換，一般變換）；

3、含參變量的積分；

4、三重積分計算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標變換，球坐標變換）；

5、重積分應用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉動慣量；

6、含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準則，與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的關系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)；

7、歐拉積分：格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。

要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計算及基本應用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應用；了解歐拉積分。

（二十）曲線積分與曲面積分

1、第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，第一型曲面積分的的概念、性質(zhì)與計算；

2、第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，變力作功，兩類曲線積分的聯(lián)系；

3、格林公式，曲線積分與路線的無關性, 全函數(shù)；

4、曲面的側，第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計算，兩類曲面積分的關系;

5、高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關性；

6、場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度。

要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；了解兩類曲線積分的關系和兩類曲面積分的關系；熟練掌握格林公式的證明及其應用，會利用高斯公式、斯托克斯公式計算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識。

三、主要參考書

《數(shù)學分析》（第三版），華東師范大學數(shù)學系編，高等教育出版社，2004年。《數(shù)學分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。

四、主要題型：

填空題，選擇題，計算題，解答題，證明題，應用題。

第五篇：公關禮儀的學習方法與心得體會

公關禮儀的學習方法與心得體會

2010年10月8日早晨七點四十，我開始了我大學生涯的第一堂課，接觸了一門與往常課程很不相同的專業(yè)課，即公關禮儀課，可以說，這門課程對我而言意義非凡，充滿著未知的引力。

最初看到這門課程的時候，因為并沒有任何教材提供參考，所以我想當然的以為公關禮儀課，只是形體與行為舉止的訓練課程，并不需要任何文字性的描述或是思維上的碰撞。但當我上完第一次的公關禮儀課后，我才發(fā)現(xiàn)其實自己大錯特錯，公關禮儀課其內(nèi)容之廣博并非我想象中的那么簡單，而禮儀，這簡簡單單的兩個字又蘊含著那么悠遠的韻味。

在經(jīng)過一個學期的接觸與學習后，我從中找到了一些自己的學習方法。每堂公關禮儀課老師總是運用多媒體教學，讓我們通過影音畫面來真切的體會我們所要學習的知識，而每堂課的課件當中蘊含著許多豐富的東西，不僅僅拘泥于理論和書本。正是由于老師的教學生動形象、內(nèi)容及其豐富，我發(fā)現(xiàn)，其實學習公關禮儀并不僅僅局限于每周五四節(jié)課時的課堂時間。由于時間有限，在課堂上老師只能列舉講解一些典型的經(jīng)典案例，更多更豐富的東西卻有待于我們在課下通過網(wǎng)絡、報刊雜志以及各種書籍去發(fā)掘。有時在報紙狹縫的不起眼處，寥寥數(shù)語的中外軼聞里也許就可以發(fā)現(xiàn)很多與禮儀禮節(jié)有關的知識。

我所認為的公關禮儀，它應當是不同于一般性質(zhì)的禮儀禮節(jié)。公關禮儀之所以被稱為公關禮儀是因為它更加側重的是在處理公眾關系時將禮儀運用自如的一種技巧。正因如此，它的學習既要保留對一般性質(zhì)的禮儀禮節(jié)理論方面的書面性學習，同時也應當在實際生活中運用禮儀禮節(jié)與人交往，利用恰當?shù)亩Y儀拉近自己與他人的距離，從而樹立自己的良好可信任形象，將自己的人脈網(wǎng)絡通過對禮儀的掌握與運用進行進一步的拓展與鞏固。

歸結來講，我學習公關禮儀的方法是，在課堂上認真聽講，仔細筆記，緊跟老師的思路，積極思考，努力拓展自己的思維；在課下拓展閱讀面與知識面，將零散的知識點歸納總結，并從中汲取有利于禮儀禮節(jié)培養(yǎng)與形成的經(jīng)驗；而在實際的生活中，我們要自覺的用禮儀的標準來要求和衡量自己的行為舉止，并不斷的反思反省自己曾經(jīng)的失誤，找出當前不規(guī)范的行為舉止并加以改正，最終達到將禮儀運用與工作、生活的各個方面的目標。

我相信在老師的教導與自己的努力之后，自己的行為舉止能夠更加的規(guī)范、禮貌與親和！