第一篇：七年級下數(shù)學(xué)教案：7.3多邊形及其內(nèi)角和

7.3多邊形及其內(nèi)角和（2）

教學(xué)目標

1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理； 2.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

3.通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

4.講解四邊形的有關(guān)概念時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.教學(xué)重點難點

四邊形的內(nèi)角和定理； 四邊形的概念。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)：

在小學(xué)里，我們學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.二、提出問題，引入新課：

利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件。（先看畫面一）

問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

三、理解概念： 1.四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

在定義中要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件，或為學(xué)生稍微說明一下。其次，要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義。

2.類比三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角的概念，找學(xué)生答出四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外交的概念。

3.四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序。

練習(xí)：課本124頁1、2題。

4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學(xué)生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了。

5.四邊形的對角線： 四、四邊形的內(nèi)角和定理： 定理：四邊形的內(nèi)角和等于。

注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決。

五、應(yīng)用、反思： 例1：已知：如圖，直線足為C。

求證：（1）證明：（1）

，垂足為B, 直線 , 垂

；（2）

（四邊形的內(nèi)角和等于），（2）.六、小結(jié)：

知識：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理。能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法。作業(yè)：課本130頁 2、3、4題。

第二篇：七年級下數(shù)學(xué)教案：7.3多邊形及其內(nèi)角和

7.3多邊形及其內(nèi)角和（1）

教學(xué)目標

1.了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念； 2.區(qū)別凸多邊形與凹多邊形。教學(xué)重點、難點

1.了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念； 2.區(qū)別凸多邊形和凹多邊形； 3.多邊形定義的準確理解。教學(xué)過程

一、新課講授：

1.投影：圖形見課本P84圖7.3一l。

你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？ 上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議.在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？

（1）它們在同一平面內(nèi).（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的.這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？

2.相關(guān)概念： 提問：三角形的定義。

（1）你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形。如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形。（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形。）

（2）多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和外角

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

（3）多邊形的對角線

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角。（4）凸多邊形與凹多邊形 看投影：圖形見課本P85.7.3—6.在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形.（5）正多邊形

由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念； 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

二、課堂練習(xí)： 課本P86練習(xí)1.2。

三、課堂小結(jié)：

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念。

四、課后作業(yè)： 課本P90第1題。

第三篇：多邊形的內(nèi)角和初中數(shù)學(xué)教案范文

1．教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)：

（2）重點和難點分析：

重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用。

難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點。

2．教法建議

（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學(xué)生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。

（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學(xué)生加深對對角線的作用的認識。

（4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

教學(xué)目標：

1．使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；

2．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

3．通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

4．講解四邊形的有關(guān)概念時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.教學(xué)重點：

四邊形的內(nèi)角和定理.教學(xué)難點：

四邊形的概念

教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)

在小學(xué)里，我們學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.（二）提出問題，引入新課

利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

（三）理解概念

1．四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.在定義中要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件，或為學(xué)生稍微說明一下.其次，要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義.2．類比三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角的概念，找學(xué)生答出四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外交的概念.3．四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.練習(xí)：課本124頁1、2題.4．四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學(xué)生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.5．四邊形的對角線：

（四）四邊形的內(nèi)角和定理

定理：四邊形的內(nèi)角和等于.注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.（五）應(yīng)用、反思

例1 已知：如圖，直線，垂足為b, 直線 , 垂足為c.求證：（1）；（2）

證明：（1）（四邊形的內(nèi)角和等于），（2）

.練習(xí)：

1.課本124頁3題.2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數(shù)分別是多少？

小結(jié)：

知識：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.作業(yè)： 課本130頁 2、3、4題.

第四篇：多邊形及多邊形內(nèi)角和教案

多邊形及多邊形的內(nèi)角和

【教學(xué)目標】 知識與能力： 1．了解多邊形定義。

2．掌握多邊形內(nèi)角和的計算公式.3.掌握“多邊形外角和等于360°”．

4．會用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡單幾何問題． 過程與方法：

1.通過類比歸納得出多邊形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，滲透化歸思想方法。

2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；

3.通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性； 4.探索多邊形內(nèi)角和公式，體驗歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想方法． 【教學(xué)重點、難點】

?重點：本節(jié)教學(xué)的重點是任意多邊形的內(nèi)角和公式． ?難點：例2的解題思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點．?！窘虒W(xué)過程】

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1/4頁

（1）昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形的定義，今天清晨，小明在廣場的小路上跑步，請問小明跑步的圖案可以抽象出什么圖形呢？（2）上圖廣場上的小路可以抽象出一個邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數(shù)為 3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，??邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3，n是整數(shù)).[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)源于生活。教師創(chuàng)設(shè)生活情境，通過類比讓學(xué)生有意識地整理所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和興趣，從而自覺參與數(shù)學(xué)知識整理的活動和探究新知的過程。] 【合作交流，探究新知】

（1）你能設(shè)法求出這個五邊形的五個內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的內(nèi)角和及推理 方法，提出多邊形對角線定義：連結(jié)多邊形不相鄰兩頂點的線段叫做多邊形的對角線（是下面解決多邊形問題的常用輔助線）。

（2）啟發(fā)學(xué)生用連結(jié)對角線的方法把多邊形劃分成若干個三角形來完成書本第96頁的合作學(xué)習(xí)。

（3）再啟發(fā)學(xué)生觀察所能劃分成的三角形個數(shù)與邊數(shù)n有關(guān)。（4）結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°(n≥3).（5）及時鞏固

【總結(jié)回顧，反思內(nèi)化】 這節(jié)課學(xué)了什么？學(xué)生自由發(fā)言。

教師小結(jié)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)有 條對角線.（2）一個n邊形共有 條對角線】。（3）n邊形的內(nèi)角和為

（4）任何多邊形的外角和為360°（5）數(shù)學(xué)思想：類比（多邊形定義類比四邊形定義）轉(zhuǎn)化（多邊形內(nèi)角和問題可以轉(zhuǎn)化為三角形問題）?！咀鳂I(yè)布置，延伸拓展】

第五篇：多邊形及其內(nèi)角和教案

多邊形

教學(xué)目標：

1．了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．

教學(xué)重點、難點：

1．重點：

（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點：

多邊形定義的準確理解．

課時安排：第一課時

教學(xué)方法：自主探索，合作交流 預(yù)習(xí)提示：

（1）你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

（2）什么叫多邊形的邊、頂點、對角線、內(nèi)角和外角？試畫圖說明。（3）凸多邊形與凹多邊形有什么區(qū)別？（4）什么叫正多邊形？

教學(xué)過程：

一、知識探索

投影：圖形見課本P84圖7．3一l．

你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？

上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議．

在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內(nèi)．

（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．

這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？

提問：三角形的定義．

你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）

2．多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和外角．

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．

3．多邊形的對角線

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形

看投影：圖形見課本P80．7．3—6．

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．

5．正多邊形

由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

二、課堂練習(xí)

課本P81練習(xí)1．2．

三、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．

四、課后作業(yè)

課本P84第1題．

課堂檢測：

1．下列不是凸多邊形的是（）

2.下列圖形中∠1是外角的是（）

3．下列說法正確的是（）

A．一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同。B.一個多邊形外角的個數(shù)是邊數(shù)的二倍。C．每個角都相等的多邊形是正多邊形。D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

4、為迎接2008奧運會,北京四家賓館A、B、C、D 決定建一個停車場,使它到四個賓館的距離和最小.請你幫他們確定停車場的位置,并說明理由.7．3．2 多邊形的內(nèi)角和

[教學(xué)目標] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．

2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進行有關(guān)計算．

[教學(xué)重點、難點] 1．重點：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式．

（2）多邊形的外角和公式．

2．難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過程]

一、探究

1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．

2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360°．

3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？

畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果，從中你得到什么結(jié)論？

同學(xué)們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認識，是否成為定理要進行推導(dǎo)．

二、思考幾個問題

1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？

3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A 1O234EB5

分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．

∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°．

CDEDA 12O34CB

三、例題

例

1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．

分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．

BCA D

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．

例

2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊

形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

A B216F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．

這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°．

∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°．

由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°

∴它的外角和為6×180°一720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°．

所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)．

對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°． 如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．

四、課堂練習(xí)

課本P83--84練習(xí)1、2、3題．

習(xí)題7.3

第2、3題

五、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容．

六、課后作業(yè)

課本P85第4、5、6題．