第一篇：初中數(shù)學(xué)~特殊的平行四邊形

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 初中數(shù)學(xué)~~特殊的平行四邊形

1、順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，則原四邊形必是

?

? [ 初二數(shù)學(xué)]題型:單選題

順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，則原四邊形必是（）

A．矩形

B．梯形

C ．兩條對(duì)角線 互相垂直的四邊形

D．兩條對(duì)角線 相等的四邊形

問題癥結(jié)：找不到突破口，請(qǐng)老師幫我理一下思路

考查知識(shí)點(diǎn)：

? 菱形、矩形、正方形的性質(zhì)及判定

難度:中

解析過程：

解：如圖，∵E、F、G、H分別為四邊形各邊的中點(diǎn)，∴EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，GH∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，要使四邊形EFGH為菱形，可使AC⊥BD，AC=BD

所以選：D

規(guī)律方法：

順次連接一個(gè)凸四邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)平行四邊形，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再由三角形中位線的性質(zhì)得出答案

2、初二數(shù)學(xué)幾何圖形證明題

?

? [ 初二數(shù)學(xué)]題型:解答題

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2德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue

問題癥結(jié)：找不到突破口，請(qǐng)老師幫我理一下思路

考查知識(shí)點(diǎn)：

? 菱形、矩形、正方形的性質(zhì)及判定

難度:

解析過程：

證明：延長BF，交DA的延長線于點(diǎn)M，連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，F(xiàn)B=FM，∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，∵CE=AC，∴AC=BD=DM，∵FB=FM，∴BF⊥DF．

規(guī)律方法：

延長BF，交DA的延長線于點(diǎn)M，連接BD，進(jìn)而求證△AFM≌△EFB，得AM=BE FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，進(jìn)而求得BD=BM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求證BF⊥DF． 知識(shí)點(diǎn)：特殊的平行四邊形

概述

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 所屬知識(shí)點(diǎn)：

[四邊形]

包含次級(jí)知識(shí)點(diǎn)：

菱形、矩形、正方形的定義、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)及判定

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、特殊的平行四邊形

1.矩形：

（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

（2）性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。

（3）判定定理：

①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

2.菱形：

（1）定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

（3）判定定理：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③四條邊相等的四邊形是菱形。

（4）面積：

3.正方形：

（1）定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

（2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

（3）正方形判定定理：

①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

②一組鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；

③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

④鄰邊相等的矩形是正方形

⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的，它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的，它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。

三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：

常見考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算；

（2）靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

（3）一些折疊問題；

（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。

誤區(qū)提醒

（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；

（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；

（3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（3）再利用對(duì)角線長度求菱形的面積時(shí)，忘記乘；（3）判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

【典型例題】（2010天門、潛江、仙桃）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①)，猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上(不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②)，探究(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長延長線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.【解析】（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：

連接AC，則AC必過點(diǎn)O，延長FO交AB于M；

∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE，∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF.（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：

延長AP交BC于N，延長FP交AB于M；

∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue ∴四邊形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；

又∵AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE，∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF

∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．

（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；

如右圖，延長AB交PF于H，證法與（2）完全相同

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第二篇：特殊平行四邊形專題

特殊平行四邊形專題（最后一題）

一、解答題（本大題共12小題，共120.0分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上．（1）填空：∠PBC=______度．

（2）若BE=t，連結(jié)PE、PC，則|PE+PC的最小值為______，|PE-PC|的最大值是______（用t表示）；

（3）若點(diǎn)E 是直線AP與射線BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù)．

BD是一條對(duì)角線，D不重合）2.在正方形ABCD中，點(diǎn)E在直線CD上（與點(diǎn)C，連接AE，平移△ADE，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCF，過點(diǎn)F作FG⊥BD于點(diǎn)G，連接AG，EG．

（1）問題猜想：如圖1，若點(diǎn)E在線段CD上，試猜想AG與EG的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）類比探究：如圖2，若點(diǎn)E在線段CD的延長線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你給出證明；

（3）解決問題：若點(diǎn)E在線段DC的延長線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長為2，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形，并直接寫出DE的長度．

N分別是正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上的點(diǎn)，AN、MN，3.已知，點(diǎn)M、連接AM、∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四條邊都相等，即AB=BC=CD=DA；四個(gè)內(nèi)角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）

（1）如圖①，若BM=DN，求證：MN=BM+DN．

（2）如圖②，若BM≠DN，試判斷（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

第1頁，共4頁 BD是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，4.已知，如圖1，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求CF的長；

（3）如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

5.如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF會(huì)是正方形．

AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM6.已知：如圖，在△ABC中，垂足為點(diǎn)D，的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長．

第2頁，共4頁 7.已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O．

①如圖1，若E是AC上的點(diǎn)，過A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF

②如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG延長DB延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？

8.如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

F分別在邊BC，CD上，9.（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，∠EAF=45°，延長CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：EF=FG．

（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．

第3頁，共4頁 10.已知，如圖，O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．

（2）判斷OG與BF有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論．

2（3）若DF=8-4，求正方形ABCD的面積？

11.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當(dāng)AE= ______ cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形； ②當(dāng)AE= ______ cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）

12.（本題滿分9分）長方形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有性質(zhì)。在長方形 , ,垂直平分分別交、于點(diǎn)、,垂足為.中 ,(1)如圖1,連接(2)求AE的長、.求證：AE=CF；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) ,沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)自 → →

→停止 ,點(diǎn)自 → → →停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,已知點(diǎn)的速度為每秒 5 ,點(diǎn)的速度為每秒 4 ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒 ,當(dāng)、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí) ,求的值

第4頁，共4頁

第三篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，BD． ?

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD?BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

F C

A E B2、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DMN

B

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

5．如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

6、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。

(兩種添線方法)

C

8．如圖

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，將CB延長至點(diǎn)F，使BF?CD．

（1）求?ABC的度數(shù)；

（2）求證：△CAF為等腰三角形．

C

B 圖七 F

第四篇：特殊平行四邊形證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想

2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀并證明．

A

M

N3、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

F

A

B

E

D4、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

D′A F D

B

E

C

題型二：正方形的證明題

5、把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

D

C6、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

F

A

E

（第5題）

7．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點(diǎn)，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）求證：DE?EF?FB．

A

B

D

G

C

題型三：矩形的證明題

8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

C

E

A F

9.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．

求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A

Q

B

D

C10、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF?DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）如果AB?AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

B

D

C11、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.（第23題）

12、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC．

E

題型五：綜合證明題

13、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

E

A

B

C

第五篇：特殊平行四邊形試卷（最終版）

2017-2018學(xué)第一章測試題

一、選擇題

1．以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 2．若平行四邊形的一邊長為10cm，則它的兩條對(duì)角線的長度可以是（）； A．5cm和7cm B．18cm和28cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 3．如圖，平行四邊形ABCD中，經(jīng)過兩對(duì)角線交點(diǎn)O的直線分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F.若BC=7，CD=5，OE=2，則四邊形ABEF的周長等于（）.A．14 B．15 C．16 D．無法確定

4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．如圖，把一個(gè)長方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

6．如圖，菱形ABCD 中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，菱形ABCD周長為32，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，則線段OP的長為（）

A．3 B．5 C．8 D．4 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，作EF∥BC，HG∥AB，若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能確定

8．矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角為120°，若一條對(duì)角線的長是2，那么它的周長是（）

A．6 B．

C．2（1+）

D．1+

9．如圖，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的點(diǎn)，沿BE折疊△ABE，點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F，那么∠BFC的度數(shù)是（）

A．60° B．70° C．75° D．80°

10．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)．若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）

A．14 B.12 C.24 D.48

第II卷（非選擇題）

二、填空題（題型注釋）

11．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，如果∠BAC＝70°，那么∠ADC等于 ．

12．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，則四邊形CODE的周長為

13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2或的四邊形是平行四邊形．

秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)

14．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是

cm．

15．如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使∠ABC=45°，則四邊形ABCD的面積為 _________ ．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長為 ．

17．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是 ．

18．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ．

四、解答題（題型注釋）

19．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是菱形．

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB．（1）求證：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

21．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．

（1）求證：BF=AE+FG；

（2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積．

22．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE//BC，過點(diǎn)D作DE//AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．(1)求證：AD＝EC；

(2)當(dāng)∠BAC＝Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．

23．將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

24．已知：矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交與點(diǎn)O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周長和面積。