第一篇：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)：(1)自主探索y= ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱軸方程、最值公式.(2)體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.2.能力:（1）會(huì)應(yīng)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式.（2）會(huì)熟練運(yùn)用配方法和公式法解決有關(guān)二次函數(shù)的實(shí)際問題.3.情感與價(jià)值觀:(1)進(jìn)一步體會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.(2)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展學(xué)以致用的精神.教學(xué)重點(diǎn):

運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)稱軸方程解決有關(guān)實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn):

把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程 教學(xué)方法:引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 在前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=a（x-h）+k（a≠0）的圖象及性質(zhì)，而我們第4節(jié)的課題是：y= ax+bx+c（a≠0），（北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)），它們之間又是什么關(guān)系？你能解決下列問題嗎？

1．你能把y=a（x-h）2+k（a≠0）化成y= ax2+bx+c（a≠0）的形式嗎？（去括號(hào)，合并同類項(xiàng)）反之你能把y= ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x-h）

222+k（a≠0）的形式嗎？

2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？是如何得到的？（復(fù)習(xí)配方法）

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新課

1．用配方法把y= ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式.y= ax2+bx+c =a（x2+ x）+c（化二次項(xiàng)系數(shù)為1，最好不要把常數(shù)項(xiàng)括到括號(hào)里）= a[x2+ x+（）2-（）2]+c.（配方）=a（x+）2-+c=a（x+）2+.（合并同類項(xiàng)）2.頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

22比較y=a（x+）+ 與y=a（x-h）+k發(fā)現(xiàn),此時(shí)h=-，k= ；故y= ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是（-，），對(duì)稱軸方程：x=-，最值公式：y= ；當(dāng)且僅當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)有最大或最小值y=.三、議一議

3．你能把y=2x+4x+3化成頂點(diǎn)式嗎？ y=2（x+1）+1的頂點(diǎn)到x軸的距離是多少？到y(tǒng)軸的距離是多少？把y=2（x+1）2+1的圖象向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的解析式是什么？這兩條拋物線的位置有什么關(guān)系？原拋物線與新拋物線的最低點(diǎn)之間的距離是多少？

設(shè)計(jì)說明:議一議的自主學(xué)習(xí)，旨在為學(xué)習(xí)教材中的例題（下面的做一做）做鋪墊，該議一議具有拋磚引玉的啟發(fā)引導(dǎo)作用，相信必能收到水到渠成的過渡效應(yīng)。

四、做一做: 如圖1所示為橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照力中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用

y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少?(2)兩條鋼纜是低點(diǎn)之間的距離是多少?(3)你能寫出圖示中,右面鋼纜的表達(dá)式嗎?(4)你是怎樣計(jì)算的?與同伴進(jìn)行交流.五.拓展延伸

21．你能分別寫出拋物線y=2（x+1）+1關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式嗎? 一般結(jié)論：關(guān)于y軸對(duì)稱，開口方向不變(二次項(xiàng)系數(shù)不變)，只是頂點(diǎn)改變?yōu)殛P(guān)于y軸對(duì)稱即可；關(guān)于x軸對(duì)稱，開口方向相反(二次項(xiàng)系數(shù)改變?yōu)樵雾?xiàng)系數(shù)的相反數(shù))，頂點(diǎn)改變?yōu)殛P(guān)于x軸對(duì)稱.2．將y=-x2+2x+5先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的解析式是什么？

∵y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6 ∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）

∴把點(diǎn)（1，6）先向下平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)（-3，5），又由于是平行移動(dòng)，所以二次項(xiàng)系數(shù)不變，即a=-1，故所得拋物線的解析式為y=-（x+3）2+5；亦即新拋物線的解析式為：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.一般地，把y=a（x-h）2+k的圖象先向下平移k1個(gè)單位，再向左平移h1個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為：y=a（x-h+h1）2+（k-k1）；把y=a（x-h）2+k的圖象先向上平移k1個(gè)單位，再向右平移h1個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1個(gè)單位，則給頂點(diǎn)縱坐標(biāo)加k1，如果是下移k1個(gè)單位，則給頂點(diǎn)縱坐標(biāo)減k1，如果是

2左移h1個(gè)單位，則給頂點(diǎn)橫坐標(biāo)加h1個(gè)單位，如果是右移h1個(gè)單位，則給頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減h1個(gè)單位.

第二篇：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及增減性

專題講練

基礎(chǔ)

（一）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及增減性

1、對(duì)稱軸是直線x??2的拋物線是（）

2A.y??x?B.y?x?2

C.y?122y?4?x?2??x?2? 2

D.2、將拋物線y?x2?1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）

2y??x?2??

2A、3、二次函數(shù)

B、2y??x?2??2C、y??x?2??2

2D、y??x?2??22

y??x?1??2的最小值是（）

A、2

B、1

C、-1

D、-2

4、二次函數(shù)y?2x2?4x?5當(dāng)x=

時(shí)，y有最小值為

；若y隨x的增大而減小，則x的范圍為。

22y?x?xy?x?3x?2的圖像，5、將函數(shù)的圖像向右平移a（a＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)則a的值為（）

A、1

B、2

C、3

D、4 2y?ax?4ax?b過點(diǎn)A（0,1）

6、二次函數(shù)，A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為

。2y??x7、把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）

y???x?1??A、C、B、D、2y???x?1??3y???x?1??322 y???x?1??

328、把二次函數(shù)y??x?1??2的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖像解析式為。

9、把二次函數(shù)y?ax2?bx?c?a?0?的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為

x??12，下列結(jié)論中，正確的是（）

A、abc＞0

B、a?b?0

C、2b?c＞0

D、4a+c＜2b y?ax?bx?c?a?0?

10、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A、圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

B、函數(shù)y?ax2?bx?c?a?0?的最小值是-4 的兩個(gè)根

C、-1和3是方程ax2?bx?c?0?c?0?

D、當(dāng)x＜1是，y隨x的增大而增大

第三篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級(jí)上冊(cè)第二十一章，這章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對(duì)于函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道學(xué)習(xí)函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過具體的事例認(rèn)識(shí)這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實(shí)際問題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開。首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時(shí)）21．2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程

（1課時(shí)）21．3實(shí)際問題與二次函數(shù)

（3課時(shí)）數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)

（2課時(shí)）

21．1 二次函數(shù)教學(xué)時(shí)間約為 6課時(shí)，下面是第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，此時(shí)學(xué)生對(duì)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)已經(jīng)很陌生，第一課時(shí)應(yīng)對(duì)上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)做一個(gè)回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個(gè)內(nèi)容入手：認(rèn)識(shí)函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實(shí)際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實(shí)際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。然后根據(jù)這種體驗(yàn)?zāi)軌虮硎竞?jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題．

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學(xué)思考：

1．感悟新舊知識(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問題：

1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2．使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)．

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn)：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)．

四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。五：教具、學(xué)具：教學(xué)課件

六、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。

七、教學(xué)過程：

[活動(dòng)1] 溫故知新，引出課題。

師：對(duì)于“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?

生：學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時(shí)候，大家還記得我們從哪幾個(gè)方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來，對(duì)于一些概括性較強(qiáng)的問題，教師要進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：由復(fù)習(xí)回顧舊知識(shí)入手，通過回顧已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)要探究的新的函數(shù)有個(gè)明確的方向，讓學(xué)生由舊知識(shí)中尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，符合認(rèn)識(shí)新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知： 問題

1．正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長(zhǎng)為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對(duì)角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作＿＿＿＿條對(duì)角線。因此，n邊形的對(duì)角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是

件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個(gè)函數(shù)，從解析式看有什么共同點(diǎn)？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學(xué)生獨(dú)立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，點(diǎn)撥，得出問題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點(diǎn)關(guān)注：1．強(qiáng)調(diào)幾個(gè)注意的問題：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。

2．學(xué)生在探究問題的過程中，能否優(yōu)化思維過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對(duì)概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)。

[活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知

問題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問題的結(jié)論，進(jìn)而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗(yàn)。

教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開活動(dòng)；（2）學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當(dāng)；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間和空間，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：通過例1的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個(gè)討論做鋪墊；例2中三個(gè)問題的設(shè)計(jì)，由淺入深，層層遞進(jìn)，在復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)獲得解決新問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步內(nèi)化新知、突破難點(diǎn)。整個(gè)探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗(yàn)到成功的快樂。

[活動(dòng)4] 練習(xí)反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習(xí)1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，師生共同評(píng)價(jià)；問題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路；

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）是從簡(jiǎn)單的應(yīng)用開始，及時(shí)鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)；問題（2）是讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性； 2m2?m

八、自主小結(jié)，深化提高：

請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會(huì)和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對(duì)學(xué)生的回答給予幫助，讓語言表達(dá)更準(zhǔn)確。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：

作業(yè)設(shè)計(jì)：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習(xí)題21．1：

1、2． 2．寫好數(shù)學(xué)日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當(dāng)a＿＿＿時(shí)是二次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿＿，b＿＿＿時(shí)是一次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿，b＿＿，c＿＿時(shí)是正比例函數(shù)。2.畫出最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預(yù)習(xí)作業(yè)：1．看書P80 設(shè)計(jì)意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用。

十、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時(shí)，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對(duì)函數(shù)的知識(shí)已經(jīng)生疏，接受起來不會(huì)很順利。由此，我的設(shè)計(jì)是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習(xí)、內(nèi)化新知、練習(xí)反饋、鞏固新知等幾個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的。活動(dòng)中也注意了學(xué)生的知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。

第四篇：《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

實(shí)際問題與二次函數(shù)教案

仙游私立一中

林元炳

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。

2、方法與技能：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：從現(xiàn)實(shí)問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。

復(fù)習(xí)舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數(shù)y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數(shù)草圖，再進(jìn)行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? 分析： 先思考以下幾個(gè)問題：

1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量] 2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)． 注意：在變式中分析清楚隨著價(jià)格的改變，其銷售量也隨之改變；進(jìn)而總利潤(rùn)也發(fā)生了變化。

練習(xí)：商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ 請(qǐng)同學(xué)們思考以下兩個(gè)問題：

（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？

分析：

調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況（1），先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣

件，實(shí)際 賣出

件，每件的利潤(rùn)為____________元。（或銷售額為

元，買進(jìn)商品需付

元），因此，所得利潤(rùn)為

元。（）解：設(shè)漲價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可少賣_________件，實(shí)際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(rùn)

（2），在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過程寫出分析過程。設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。降價(jià)x元時(shí)則每星期少賣

件，實(shí)際賣出

件，銷售額為

元，買進(jìn)商品需付

元，因此，所得利潤(rùn)為

元。

解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(rùn)

由(1)(2)的討論分析,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

分析：在這個(gè)問題中要注意的是：“物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元”這個(gè)條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個(gè)限制。

練習(xí)2，某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件，如果售價(jià)超過50元但不超過80元；每件商品的售價(jià)每漲價(jià)1元，每個(gè)月少賣出1件；如果售價(jià)超過80元后，每漲落價(jià)1元，每個(gè)月少賣3件。設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為W元，請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

作業(yè)：課本P27 第9題

第五篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。

3．經(jīng)歷嘗試、猜測(cè)以及動(dòng)手驗(yàn)證等過程，發(fā)展合作交流意識(shí)，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)認(rèn)真閱讀課本（5分鐘），并回答下列問題： 1．什么叫函數(shù)?前面學(xué)過哪些函數(shù)? 2．觀察圖片，圖中噴泉水流所經(jīng)過的路線以及籃球入籃的路線會(huì)與某種函數(shù)有關(guān)系嗎?(通過回顧舊知識(shí)，激活學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備，并適時(shí)借助圖片做好背景知識(shí)的鋪墊，引起學(xué)生回憶、思考，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。)

（二）探究新知 1．提出問題

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。

(1)對(duì)這個(gè)情境你能提出什么問題?所提問題中有哪些變量?

(2)如何表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系?(將課本上的問題串換成如上兩個(gè)問題，給學(xué)生更多的思考空間。讓學(xué)生分組討論、合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解決問題。針對(duì)學(xué)生的回答，教師及時(shí)給予鼓勵(lì)。)

學(xué)生解決問題的思路大體上有兩種。

思路一：課本上提供的思路。假設(shè)果園增種x棵橙子樹，橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，則

y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。

思路二：假設(shè)果園種x棵橙子樹，那么平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子?假設(shè)果園種x棵橙子樹，橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，則y=x［600-5(x-100)］=-5x2+1 100x。2．想一想

在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多?你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎?

(讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、猜測(cè)以及動(dòng)手驗(yàn)證等過程，通過分組討論、合作交流，得出解決方案。在此過程中教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生。)3．做一做

銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量。在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的。

設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。如果存款是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)。

(讓學(xué)生認(rèn)真審題，并讓學(xué)生講解這筆錢如何存，目的是讓學(xué)生真正理解題意。之后，通過學(xué)生交流將問題解決。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)

4．議一議

觀察y=-5x2+100x+60 000與y=100x2+200x+100,y是x的函數(shù)嗎?y是x的一次函數(shù)?反比例函數(shù)?

(通過比較，由學(xué)生自己歸納得出二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。要求學(xué)生注意a≠0這一要求。定義講清之后，讓學(xué)生舉幾個(gè)二次函數(shù)的例子。)

(三)知識(shí)運(yùn)用 1．例題

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t;

(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8πr2。

(通過本例題的處理，進(jìn)一步幫助學(xué)生加深對(duì)二次函數(shù)定義的理解。通過(4)y=(x+3)2-x2強(qiáng)調(diào)a≠0這一條件。)

2．練一練

(1)課本隨堂練習(xí)第1～2題；

(2)課本習(xí)題

21第1題。

(讓學(xué)生認(rèn)真審題，啟發(fā)學(xué)生思考，由學(xué)生講解完成，鼓勵(lì)學(xué)生到講臺(tái)上講解，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題，并適時(shí)加以點(diǎn)撥。針對(duì)學(xué)生存在的問題，及時(shí)反饋、矯正。)

(四)感悟與收獲（必由生總結(jié)）

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

(鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說出自己的收獲，并大膽質(zhì)疑，師生共同釋疑。給學(xué)生提供一個(gè)交流和傾聽的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度交流自己的感受。)

(五)布置作業(yè)（要適當(dāng)）略。