第一篇：二次函數(shù)公式匯總

b4ac?b2b（?，）1.求拋物線的頂點、對稱軸：頂點是，對稱軸是直線x??.2a4a2a2.拋物線y?ax?bx?c中，b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y?ax?bx?c的對稱軸是直線x??左側(cè)；③22bb，故：①b?0時，對稱軸為y軸；②?0（即a、b同號）時，對稱軸在y軸

a2ab?0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè).（同左異右）a3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

（1）一般式：y?ax?bx?c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：y?a?x?h??k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.22（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點式：y?a?x?x1??x?x2?.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，2只有拋物線與x軸有交點，即b?4ac?0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.4.拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y?ax?bx?c與x軸兩交點為A?x1，0?，B?x2，0?，由于

2x1、x2是方程ax2?bx?c?0的兩個根，故

bcx1?x2??,x1?x2?aaAB?x1?x2??x1?x2?2??x1?x2?2b2?4ac??b?4c?4x1x2???????

aaa?a?25.點A坐標(biāo)為（x1，y1）點B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為

6.直線斜率：

?x1?x2?2??y1?y2?

2y2?y1

k?tan??x2?x17.對于點P（x0，y0）到直線滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距離有

d?8.平移口訣：上加下減，左加右減

ax0?by0?ca2?b2 二、二次函數(shù)圖象的對稱

二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達(dá)

1.關(guān)于x軸對稱

y?a2x?bx?關(guān)于cx軸對稱后，得到的解析式是y??a2x?bx?；c

y?a?x?h??k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y??a?x?h??k； 22

2.關(guān)于y軸對稱

y?a2x?bx?關(guān)于cy軸對稱后，得到的解析式是y?a2x?bx?；c

y?a?x?h??k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y?a?x?h??k； 22

3.關(guān)于原點對稱

x?bx?關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是cy??a2x?bx?；c

y?a2ky??a?x??h?；k

y?a?x??h?關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是22

4.關(guān)于頂點對稱

b2?關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是c

y?ax?bxy??ax?bx?c?；

2a22y?a?x?h??k關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y??a?x?h??k． 22n?對稱

5.關(guān)于點?m，y?a?x?h??k關(guān)于點?m，n?對稱后，得到的解析式是y??a?x?h?2m??2n?k 22

根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．

第二篇：二次函數(shù)

2．二次函數(shù)定義__________________________________________________二次函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案

一.教學(xué)目標(biāo)：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程：

二、教學(xué)過程

（一）提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、觀察；概括

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?(4)這些問題有什么共同特點？

三、課堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25練習(xí)第1，2,3題。

四、小結(jié)

1．請敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

五.堂堂清

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1

第三篇：二次函數(shù)

?二次函數(shù)?測試

一．選擇題〔36分〕

1、以下各式中，y是的二次函數(shù)的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．在同一坐標(biāo)系中，作+2、-1、的圖象，那么它們

（）

A．都是關(guān)于軸對稱

B．頂點都在原點

C．都是拋物線開口向上

D．以上都不對

3．假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，那么的值必為

（）

A．

0或2

B．

0

C．

D．

無法確定

4、點〔a，8〕在拋物線y=ax2上，那么a的值為〔

〕

A、±2

B、±2

C、2

D、－2

5．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是〔

〕

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標(biāo)〔

〕

〔A〕〔0，8〕

〔B〕〔0，-8〕

〔C〕〔0，6〕

〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕

7、二次函數(shù)y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

8．原點是拋物線的最高點，那么的范圍是

（）

A．

B．

C．

D．

9．拋物線那么圖象與軸交點為

〔

〕

A．

二個交點

B．

一個交點

C．

無交點

D．

不能確定

10．不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為

〔

〕

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11．對于的圖象以下表達(dá)正確的選項是

〔

〕

A

頂點作標(biāo)為(－3，2)

B

對稱軸為y=3

C

當(dāng)時隨增大而增大

D

當(dāng)時隨增大而減小

12、二次函數(shù)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是：〔

〕

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二．填空題：〔每題4分，共24分〕

13．請寫出一個開口向上，且對稱軸為直線x

=3的二次函數(shù)解析式。

14．寫出一個開口向下，頂點坐標(biāo)是〔—2，3〕的函數(shù)解析式；

15、把二次函數(shù)y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假設(shè)拋物線y=x2

+

4x的頂點是P，與X軸的兩個交點是C、D兩點，那么

△

PCD的面積是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點,那么

y1,y2,y3從小到大用

“<〞排列是

.18．小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一局部(如圖)，假設(shè)命中籃圈中心，那么他與籃底的距離是________________________.三．解答題(共60分)

19.〔6分〕假設(shè)拋物線經(jīng)過點A〔，0〕和點B〔-2，〕，求點A、B的坐標(biāo)。

20、(6分)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔0，－4〕，且當(dāng)x

=

2，有最大值—2。求該二次函數(shù)的關(guān)系式：

21．〔6分〕拋物線的頂點在軸上，求這個函數(shù)的解析式及其頂點坐標(biāo)。

25米x22、〔6分〕農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力開展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準(zhǔn)備用40米長的木欄圍一個矩形的雞圈，為了節(jié)約材料，同時要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長25米的墻，設(shè)計了如圖一個矩形的羊雞圈。請你設(shè)計使矩形雞圈的面積最大？并計算最大面積。

23、二次函數(shù)y=－〔x－4〕2

+4

〔本大題總分值8分〕

1、先確定其圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)，再畫出草圖。

2、觀察圖象確定：X取何值時，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

24．〔8分〕某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，假設(shè)每千克漲價一元，日銷售量將減少20千克。

〔1〕現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時又要讓顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

〔2〕假設(shè)該商場單純從經(jīng)濟角度看，那么每千克應(yīng)漲價多少元，能使商場獲利最多。

25．〔8分〕某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流〔在各個方向上〕沿形狀相同的拋物線路徑落下〔如下圖〕。假設(shè)OP＝3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。

〔1〕求這條拋物線的解析式；

〔2〕假設(shè)不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。

26．〔12分〕二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個交點依次為A、B，與y軸交于點C，〔1〕求A、B、C三點的坐標(biāo)；

〔2〕如果P(x，y)是拋物線AC之間的動點，O為坐標(biāo)原點，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

〔3〕是否存在這樣的點P，使得PO=PA，假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由。

第四篇：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式教學(xué)設(shè)計

二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識：(1)自主探索y= ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)公式、對稱軸方程、最值公式.(2)體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標(biāo)公式的必要性.2.能力:（1）會應(yīng)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式.（2）會熟練運用配方法和公式法解決有關(guān)二次函數(shù)的實際問題.3.情感與價值觀:(1)進一步體會從簡單到復(fù)雜，從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.(2)體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展學(xué)以致用的精神.教學(xué)重點:

運用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式和對稱軸方程解決有關(guān)實際問題.教學(xué)難點:

把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程 教學(xué)方法:引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 在前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=a（x-h）+k（a≠0）的圖象及性質(zhì)，而我們第4節(jié)的課題是：y= ax+bx+c（a≠0），（北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊），它們之間又是什么關(guān)系？你能解決下列問題嗎？

1．你能把y=a（x-h）2+k（a≠0）化成y= ax2+bx+c（a≠0）的形式嗎？（去括號，合并同類項）反之你能把y= ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x-h）

222+k（a≠0）的形式嗎？

2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？是如何得到的？（復(fù)習(xí)配方法）

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新課

1．用配方法把y= ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式.y= ax2+bx+c =a（x2+ x）+c（化二次項系數(shù)為1，最好不要把常數(shù)項括到括號里）= a[x2+ x+（）2-（）2]+c.（配方）=a（x+）2-+c=a（x+）2+.（合并同類項）2.頂點坐標(biāo)公式

22比較y=a（x+）+ 與y=a（x-h）+k發(fā)現(xiàn),此時h=-，k= ；故y= ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)公式是（-，），對稱軸方程：x=-，最值公式：y= ；當(dāng)且僅當(dāng)x=-時，函數(shù)有最大或最小值y=.三、議一議

3．你能把y=2x+4x+3化成頂點式嗎？ y=2（x+1）+1的頂點到x軸的距離是多少？到y(tǒng)軸的距離是多少？把y=2（x+1）2+1的圖象向右平行移動2個單位長度，得到新拋物線的解析式是什么？這兩條拋物線的位置有什么關(guān)系？原拋物線與新拋物線的最低點之間的距離是多少？

設(shè)計說明:議一議的自主學(xué)習(xí)，旨在為學(xué)習(xí)教材中的例題（下面的做一做）做鋪墊，該議一議具有拋磚引玉的啟發(fā)引導(dǎo)作用，相信必能收到水到渠成的過渡效應(yīng)。

四、做一做: 如圖1所示為橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照力中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用

y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且兩條拋物線關(guān)于y軸對稱.(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是多少?(2)兩條鋼纜是低點之間的距離是多少?(3)你能寫出圖示中,右面鋼纜的表達(dá)式嗎?(4)你是怎樣計算的?與同伴進行交流.五.拓展延伸

21．你能分別寫出拋物線y=2（x+1）+1關(guān)于y軸和x軸對稱的拋物線的表達(dá)式嗎? 一般結(jié)論：關(guān)于y軸對稱，開口方向不變(二次項系數(shù)不變)，只是頂點改變?yōu)殛P(guān)于y軸對稱即可；關(guān)于x軸對稱，開口方向相反(二次項系數(shù)改變?yōu)樵雾椣禂?shù)的相反數(shù))，頂點改變?yōu)殛P(guān)于x軸對稱.2．將y=-x2+2x+5先向下平移1個單位長度，再向左平移4個單位長度，平移后的解析式是什么？

∵y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6 ∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，6）

∴把點（1，6）先向下平移1個單位，再向左平移4個單位長度后得到點（-3，5），又由于是平行移動，所以二次項系數(shù)不變，即a=-1，故所得拋物線的解析式為y=-（x+3）2+5；亦即新拋物線的解析式為：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.一般地，把y=a（x-h）2+k的圖象先向下平移k1個單位，再向左平移h1個單位，得到新拋物線的解析式為：y=a（x-h+h1）2+（k-k1）；把y=a（x-h）2+k的圖象先向上平移k1個單位，再向右平移h1個單位，得到新拋物線的解析式為：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1個單位，則給頂點縱坐標(biāo)加k1，如果是下移k1個單位，則給頂點縱坐標(biāo)減k1，如果是

2左移h1個單位，則給頂點橫坐標(biāo)加h1個單位，如果是右移h1個單位，則給頂點橫坐標(biāo)減h1個單位.

第五篇：Excel函數(shù)公式

Excel函數(shù)公式

在會計同事電腦中，保保經(jīng)?？吹胶Ａ康腅xcel表格，員工基本信息、提成計算、考勤統(tǒng)計、合同管理....看來再完備的會計系統(tǒng)也取代不了Excel表格的作用。

于是，小呀盡可能多的收集會計工作中的Excel公式，所以就有了這篇本平臺史上最全的Excel公式+數(shù)據(jù)分析技巧集。

員工信息表公式

1、計算性別(F列)

=IF(MOD(MID(E3,17,1),2),“男”,“女”)

2、出生年月(G列)

=TEXT(MID(E3,7,8),“0-00-00”)

3、年齡公式(H列)

=DATEDIF(G3,TODAY,“y”)

4、退休日期(I列)

=TEXT(EDATE(G3,12*(5*(F3=“男”)+55)),“yyyy/mm/dd aaaa”)

5、籍貫(M列)

=VLOOKUP(LEFT(E3,6)*1,地址庫!E:F,2,)注：附帶示例中有地址庫代碼表

6、社會工齡(T列)=DATEDIF(S3,NOW,“y”)

7、公司工齡(W列)

=DATEDIF(V3,NOW,“y”)&“年”&DATEDIF(V3,NOW,“ym”)&“月”&DATEDIF(V3,NOW,“md”)&“天”

8、合同續(xù)簽日期(Y列)

=DATE(YEAR(V3)+LEFTB(X3,2),MONTH(V3),DAY(V3))-1

9、合同到期日期(Z列)

=TEXT(EDATE(V3,LEFTB(X3,2)*12)-TODAY,“[<0]過期0天;[<30]即將到期0天;還早”)

10、工齡工資(AA列)

=MIN(700,DATEDIF($V3,NOW,“y”)*50)

11、生肖(AB列)=MID(“猴雞狗豬鼠?；⑼谬埳唏R羊”,MOD(MID(E3,7,4),12)+1,1)

1、本月工作日天數(shù)(AG列)

=NETWORKDAYS(B$5,DATE(YEAR(N$4),MONTH(N$4)+1,),)

2、調(diào)休天數(shù)公式(AI列)=COUNTIF(B9:AE9,“調(diào)”)

3、扣錢公式(AO列)

婚喪扣10塊，病假扣20元，事假扣30元，礦工扣50元

=SUM((B9:AE9={“事”;“曠”;“病”;“喪”;“婚”})*{30;50;20;10;10})

1、本科學(xué)歷人數(shù)

=COUNTIF(D:D,“本科”)

2、辦公室本科學(xué)歷人數(shù)

=COUNTIFS(A:A,“辦公室”,D:D,“本科”)3、30~40歲總?cè)藬?shù)

=COUNTIFS(F:F,“>=30”,F:F,“<40”)

1、提成比率計算

=VLOOKUP(B3,$C$12:$E$21,3)

2、個人所得稅計算

假如A2中是應(yīng)稅工資，則計算個稅公式為：

=5*MAX(A2*{0.6,2,4,5,6,7,9}%-{21,91,251,376,761,1346,3016},)

3、工資條公式

=CHOOSE(MOD(ROW(A3),3)+1,工資數(shù)據(jù)源!A$1,OFFSET(工資數(shù)據(jù)源!A$1,INT(ROW(A3)/3)，),“")注：

A3:標(biāo)題行的行數(shù)+2,如果標(biāo)題行在第3行，則A3改為A5

? 工資數(shù)據(jù)源!A$1:工資表的標(biāo)題行的第一列位置

4、Countif函數(shù)統(tǒng)計身份證號碼出錯的解決方法

由于Excel中數(shù)字只能識別15位內(nèi)的，在Countif統(tǒng)計時也只會統(tǒng)計前15位，所以很容易出錯。不過只需要用 &”*“轉(zhuǎn)換為文本型即可正確統(tǒng)計。=Countif(A:A,A2&”*")

1、各部門人數(shù)占比

統(tǒng)計每個部門占總?cè)藬?shù)的百分比

2、各個年齡段人數(shù)和占比

公司員工各個年齡段的人數(shù)和占比各是多少呢？

3、各個部門各年齡段占比

分部門統(tǒng)計本部門各個年齡段的占比情況

4、各部門學(xué)歷統(tǒng)計

各部門大專、本科、碩士和博士各有多少人呢？

5、按年份統(tǒng)計各部門入職人數(shù) 每年各部門入職人數(shù)情況.今天分享的Excel公式雖然很全，但實際和會計實際要用到的excel公式相比，很多遺漏。歡迎做會計的同學(xué)們補充你工作中最常用到的公式。

還會有