第一篇：三角形內(nèi)角和定理導學案

5.5 三角形內(nèi)角和定理導學案

成功其實很簡單，就是當你堅持不住的時候，再堅持一下！

-----教師寄語

學前預習案

1、復習知識點：平角、平行線的性質、平行線的判定

2、用硬紙剪一個三角形

3、預習第五章情景導航 教學過程

一、學習目標

（一）學習知識點：三角形的內(nèi)角和定理的證明.（二）能力訓練要求：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價值觀要求：通過新穎、有趣的實際問題，來激發(fā)學生的求知欲.二、自讀文本，自學感知

1.結合課本情景導航，通過動手操作，探究三角形內(nèi)角和。思考后小組展示。2.結合探究過程思考如何證明。并將證明過程整理出來，思考后小組展示。

三、答疑解難，精講點撥

1、寫出證明過程

2.你還能用哪些添加輔助線的方法，證明三角形內(nèi)角和定理呢？

3.由下圖及三角形內(nèi)角和定理，你還發(fā)現(xiàn)了什么？寫出你的發(fā)現(xiàn)并證明

四、質疑問難

合作探究

1、如圖,AB//CD,∠ABD與∠BDC的平分線相交于點O,求∠O的度數(shù).2.已知:如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.求證:AD∥BC.五、課堂小結

三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于1800

推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

在幾何證明中，輔助線起非常重要的作用，添加不同的輔助線解法也不同。

六、當堂檢測

1、已知:如圖,在△ABC中, ∠1是它的一個外角, E為邊AC上一點,延長BC到D,連結DE.求證: ∠1>∠2.2、已知：如圖，在△ABC中，DE//BC，∠A = 60°，∠C=70°。求證：∠ADE = 50°

3、△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=3:2:1，則∠A=___ ° ∠B=___ ° ∠C=___

拓展延伸

1、AD、AF分別是△ABC的高和角平分線，已知∠B = 36°，∠C = 76°，求∠DAF

2、已知:如圖,∠ACE是的△ABC外角, BD,CD分別是∠ABC,∠ACE的平分線,BD和CD相交于點D.求證: ∠A=2 ∠D.

第二篇：三角形內(nèi)角平分線定理

三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。已知：如圖8-4甲所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC;

思路1：過C作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。

證明1：過C作CE∥DA與BA的延長線交于E。

則： BA/AE=BD/DC;

∵∠BAD=∠AEC；（兩線平行，同位角相等）

∠CAD=∠ACE；（兩線平行，內(nèi)錯角相等）

∠BAD=∠CAD；（已知）

∴∠AEC=∠ACE；（等量代換）

∴AE=AC；

∴BA/AC=BD/DC。

結論1：該證法具有普遍的意義。

思路2：利用面積法來證明。

已知：如圖8-4乙所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC

證明2：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；

∵∠BAD=∠CAD；（已知）

∴DE=DF；

∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）

∴BA/AC=BD/DC

結論2：遇到角平分線，首先要想到往角的兩邊作平行線，構造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線，構造翻轉的直角三角形全等，第三，要想到長截短補法，第四，你能想到用該定理解決問題嗎？

第三篇：三角形內(nèi)角和定理教案

9.2三角形內(nèi)角和 教學案例

學校：野雞坨鎮(zhèn)丁莊子初級中學

學科：數(shù) 學

姓名：田 明 時間：2018年5月

9.2 三角形內(nèi)角和定理 教學案例

一、地位和作用

《三角形內(nèi)角和》是冀教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第九章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容。在這之前，學生已經(jīng)學習過平行線的性質，平角的定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和的推理起了鋪墊的作用，這節(jié)課也為后邊學習多邊形的內(nèi)角和起了一定的奠基作用。三角形內(nèi)角和在整個初中的教學過程中有重要的作用。

二、教學目標

知識與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和驗證能力。

過程與方法：

1、在評價學生的“說理”過程和水平時不應要求形式化的推理格式，應鼓勵學生運用自己的方式說明理由，只要清楚、正確即可。

2、經(jīng)歷實驗活動過程，得出三角形內(nèi)角和定理。

情感態(tài)度與價值觀：通過對幾何問題的演繹推理，體會證明的必要性，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

教學重點：三角形內(nèi)角和定理的證明及應用。教學難點：三角內(nèi)角和的證明方法。

三、教學過程：

（一）引入新課

問題一：三角形一共有幾個內(nèi)角

問題二：老師手有兩個三角形，一個是銳角三角形，一個鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和呢？ 問題三：三角形的三個內(nèi)角有什么關系？

設計意圖：，從學生已經(jīng)掌握的知識出發(fā)，明確本節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（二）自主探究，驗證新知

1、探索

（1）小學我們是如何驗證這個結論的？

（2）實物展示臺展示，三角形發(fā)生變化，但是內(nèi)角和總是180?。

設計意圖：讓學生動手操作，一方面鍛煉動手操作能力，另一方面為下一環(huán)節(jié)的推理作好準備。

2、引導

（1）前面我們已經(jīng)學過命題的結構，知道命題由條件和結論組成，并且知道要說明一個命題的正確性需要說理，那么怎么說明三角形的內(nèi)角和是180?呢？（2）

已知：如圖，ΔABC.A+∠B+∠C=180?

求證：∠

（引導學生思考：那些地方存在著180?的角？①平角或鄰補角；②平行線間的同旁內(nèi)角）

（說明理由的過程完全可以由學生自己書寫。）

（3）合作交流

是否還有其他的說明理由的方法？

（平角）

（平行線間的同旁內(nèi)角）

（過邊上一點非頂點作）

（從三角形內(nèi)部一點作）

（三條平行線也可）

設計意圖：用多種方法說明三角形的內(nèi)角和定理。用多種方法說明這一命題的正確性，一方面讓學生初步認識說明一個命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學生確信該命題的正確性。

（4）經(jīng)過說理，“三角形內(nèi)角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語言：

（三）例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數(shù)。（讓學生嘗試解決，教師再規(guī)范書寫格式）

（四）課堂練習

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數(shù)。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數(shù)。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數(shù)。

3、在ΔABC中，∠

（五）課堂小結

1.學習了三角形內(nèi)角和及其證明方法 2.轉化的思想 3.運動的觀點

（六）布置作業(yè)

教材第105頁A組1/2/3.四、板書設計：

9.2三角形的內(nèi)角和外角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180?。

2、說明理由： 延長BC到點D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換）

3、幾何語言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第四篇：三角形內(nèi)角和定理 說課稿

《三角形內(nèi)角和定理》說課稿

內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學 喬素霞

尊敬的各位評委、各位老師，大家好：

我是內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學的教師喬素霞，今天我說課的內(nèi)容是《三角形內(nèi)角和定理》。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”“怎么教？”“為什么這么教？”三個問題從教材分析、學情分析、教學設計、教學過程、教學反思等幾個方面逐一分析說明。

一．教材分析

1.本節(jié)課所處的地位和作用

本節(jié)課是冀教版數(shù)學八年級下冊第二十四章第五節(jié)《三角形內(nèi)角和定理》的第一課時。其教學內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運用。它是在學生對一些幾何結論有了直觀認識，并會簡單說理的基礎上，進一步認識幾何圖形以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一。三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三個內(nèi)角之間的數(shù)量關系，是求角的度數(shù)的有力工具，在實際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎。因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。

2.教學目標

本著教學目標應科學簡明，體現(xiàn)全面性、綜合性和發(fā)展性的原則，制定目標如下：

（1）知識與技能

掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運用；初步體會輔助線在證明中的作用。

（2）過程與方法

經(jīng)歷利用剪拼三角形驗證三角形內(nèi)角和定理，探索其證明思路的過程，使學生掌握一定的探索方法；通過滲透“化歸”的數(shù)學思想，使學生體會解決數(shù)學問題的基本思路。（3）情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神；培養(yǎng)學生有條理的思考問題和合乎情理的表達問題的能力。3.教學重點和難點

教學重點：三角形內(nèi)角和定理的證明與簡單運用。

教學難點：引導學生添加輔助線解決問題，并進行有條理的表達。二．學情分析

初二學生已具備了一定的學習能力，操作、歸納、推理能力。他們思維活躍，對新知識有較強的探求欲望，但是對于嚴密的推理論證，在知識結構和能力上都有所欠缺。

三． 教學設計 1.教法

本節(jié)課主要采用“情境創(chuàng)設”、“設疑誘導”等教學方法，同時利用多媒體課件作為輔助教學手段。

2.學法（1）動手操作（2）合作交流（3）自主學習3.設計思路

《新課標》指出：“教師要成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；要善于激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐?！币虼宋以O計了以學生活動為主線，以突出重點、突破難點，發(fā)展學生素養(yǎng)為目的教學過程。采用創(chuàng)設情境、啟發(fā)誘導、動手操作、合作交流等方法，在教師的引導下，通過同學間的互相探討、啟發(fā)，在自主探索中發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)展能力。

四．教學過程

情境引入→活動探究→實踐運用→小結反思 1.創(chuàng)設情境，引入新課

新課標下的數(shù)學課程倡導從學生實際出發(fā)，發(fā)揮學科自身優(yōu)勢，激發(fā)學生的學習興趣，促使學生主動地學習。因此我通過一段動畫引入課題，由動畫中三個小動物的爭論引出三角形內(nèi)角和大小的問題，讓學生作出評判：到底誰的內(nèi)角和大？在學生評理說理中自然導入三角形內(nèi)角和的學習探究。由此引入新課，既提出了數(shù)學問題，又激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。

2.活動探究，獲取新知

要求學生把事先準備好的三角形紙板的三個內(nèi)角剪下，然后將剪下的三個內(nèi)角隨意的拼接在一起，使三者頂點重合，問能發(fā)現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象。學生分組動手操作，在探討各種拼圖的方法后派代表展示拼接的圖形，教師借助多媒體展示其中的具有代表性的拼接方法。通過學生的觀察、猜想、度量得到結論：三角形三個內(nèi)角的和是180°。但是有的學生提出質疑：有時候量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和要高于或低于180°。此時，教師適時說明：通過觀察剪拼得到的結論雖然有一定的合理性，但是會存在誤差，命題的正確性必須經(jīng)過嚴密的推理來驗證。通過實際操作讓學生體會到證明的必要性。

由剪拼三角形得到三角形內(nèi)角和為180°，到添加輔助線證明這個定理，對學生來說有一定的難度，因此在教學時，我對教材做了鋪設臺階，化解難點的處理。先讓學生指出這個命題的條件和結論，并畫出圖形，結合圖形寫出已知、求證。目的是讓學生逐步學會用符號表示命題，發(fā)展他們的數(shù)學符號表達能力。然后對照剛才的拼圖過程，嘗試用幾何圖形來表示出所拼接的實物圖。此環(huán)節(jié)應留給學生充分的思考、討論、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長。

幾何圖形描繪出來之后，師生一起探究證明思路，先引導學生觀察在剛才的拼接過程中∠1和哪個角相等？這兩個角具有怎樣的位置關系？由它們的位置關系與等量關系我們可以得到射線CE與線段AB具有怎樣的位置關系？通過學生的思考、交流引導他們說出探究1中添加輔助線的方法：延長BC到點D，過點C作射線CE∥AB.這樣就可以借助平行線的性質將∠A移到∠1的位置，將∠B移到∠2的位置。（此時，教師即可給出學生輔助線的定義、作用，以及作輔助線的注意事項），然后由學生嘗試寫出證明過程,教師巡回指導。有一部分學生寫證明過程有困難，可給予有針對性的幫助。完成之后讓多名學生口答自己的證明過程，培養(yǎng)他們說理有據(jù)，有條理的表達自己想法的良好意識。師生共同評議，訂正，在交流中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，共同提高。（學生的證明過程出現(xiàn)了兩種不同的方法：有的學生把三個內(nèi)角湊成一個平角來證明，而有的學生則借助“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”來證明）。對學生的獨到的見解，不同的證題方式，我及時進行肯定與鼓勵，3 使學生感受成功的喜悅。最后教師規(guī)范證明過程，給出證明的書寫格式，使學生學習有章可依。

探究2的思路分析和添加輔助線的方法，由學生類比于探究1的步驟合作交流后獨立完成證明過程。通過教師的正確引導，使學生掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，從而突出本節(jié)課的重點。對證明的格式、方法和步驟，要在學生親身經(jīng)歷、體驗的過程中去逐步理解和掌握。

對于探究3，引導學生觀察拼接的圖形，說出添加輔助線的方法，證明過程讓學生課下獨立完成。

探究完成之后，師生共同進行歸納得到三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。然后教師引導學生總結輔助線的添加方法，即通過添加平行線，把三角形的三個內(nèi)角轉化成一個平角或者轉化為一組同旁內(nèi)角來證明。讓學生交流自己發(fā)現(xiàn)的其他證題思路，并進行適當?shù)谋容^和討論，努力給他們創(chuàng)造一個“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂氛圍，使學生的求異思維和創(chuàng)新意識得到及時的表現(xiàn)。

通過學生的思考、爭論達到思想上的碰撞，激發(fā)新思維。本節(jié)課的難點也會趁此而突破。

3.實踐運用，鞏固新知

新課標提倡發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力。因此在推理證明完成之后，我設計了一組題目來鞏固所學定理。首先是例題1的學習，教師進行適當?shù)囊龑Ш忘c撥后，由學生獨立完成。然后師生一起理順思路，規(guī)范格式。

其次是基礎練習。通過試一試、練一練、做一做，讓學生經(jīng)歷運用所學知識解決問題的過程，使學生對初步感知的結論有更加深刻的認識，進一步發(fā)展他們的推理論證能力。

為了提升學生的應用能力，我還設計了兩個實際問題。通過解決問題讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又服務于生活，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的積極性，建立學好數(shù)學的自信心。4.小結反思，提高認識

回顧本節(jié)知識脈絡，請學生談談自己學習過程中的收獲，并整理自己參與數(shù)學活動的經(jīng)驗，回味成功的喜悅，形成良好的學習習慣，同時也是給我 4 們教者本身一個反思提高的機會。

5.布置作業(yè)

分層次留作業(yè)，尊重學生的個性差異，讓不同的學生在數(shù)學學習上都有收獲和進步。

6.板書設計

采用提綱式板書，突出重點，一目了然。五．教學反思

本節(jié)課教師主導作用的發(fā)揮是比較好的，主要體現(xiàn)在讓學生的主體地位得到充分展示。例如：證明方法的發(fā)現(xiàn)和小結等。同時使學生感受到了學習的快樂，體會到了探究與發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。教學中，我遵循的基本教學原則是激勵學生展開積極的思維活動，不斷的表揚學生，使學生感到自身的價值存在，給學生一個展示個性、嘗試成功的機會。

總之，本節(jié)課力求從學生實際出發(fā)，通過他們的實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。存在的不足之處還懇請各位評委老師批評指正。

第五篇：探索三角形內(nèi)角和定理

探索三角形內(nèi)角和定理

教學目標：

知識目標：

（1）理解和驗證“三角形的內(nèi)角和等于180度”。（2）運用三角形內(nèi)角和結論解決問題。能力目標：

（1）通過學生猜、測、拼、折、觀察等活動，培養(yǎng)學生探索、發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力和動手操作能力。

（2）會用平行線的性質和平角定義證明三角形的內(nèi)角和等于180度。（3）初步培養(yǎng)學生的說理能力。情感目標：

（1）讓學生在探索活動中產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心，發(fā)展學生的空間觀念；（2）體驗探索的樂趣和成功的快樂，增強學好數(shù)學的信心。

教學重點：探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結出規(guī)律。

教學難點：對不同探究方法的指導和學生對規(guī)律的靈活應用。課前準備：學生準備不同類型的三角形各一個，三角尺、量角器。

教學過程

一、情境導入

如圖，假如你正站在金字塔下，現(xiàn)有用于測量角的量角器，但為了保護文化遺產(chǎn)，在不允許人攀爬的情況下，你能想辦法得出某一個側面的三角形中三個角的度數(shù)嗎？（以小組為單位議一議）

預設學生回答：可以測出側面三角形底邊的兩個角后，求出塔尖處的側面角。進而引出三角形內(nèi)角、內(nèi)角和的概念。

二、探索過程

活動一：探索三角形的內(nèi)角和定理

（1）以小組為單位測量一下一幅三角板的每個內(nèi)角的度數(shù)，并求出兩個三角板的內(nèi)角和。

教師引導語：任意一個三角形的三個內(nèi)角和都相同嗎？它是多少度呢？能否用你準備好的三角形驗證一下？

（2）測量已準備好的三角形三內(nèi)角的度數(shù)，得出任意一個三角形的內(nèi)角和是180度。

設計意圖：使學生通過最基本的測量的方法，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，從“數(shù)”的方面引導學生探索定理，逐步滲透“化歸”的數(shù)學思想。讓學生直觀的發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角和是180度?；顒佣簩嶒烌炞C三角形內(nèi)角和是180度

教師引導語：除了測量，你利用手中的三角形，還有別的方法驗證三角形內(nèi)角和是180度嗎？

預設學生1：用剪拼的方法驗證三角形內(nèi)角和定理．（1）學生將三角形的三個內(nèi)角剪下，分小組做拼角實驗。

（2）各小組派代表展示拼圖，并說出理由。

歸納：可以搬一個角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”來說理，也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導學生合理添加輔助線（學生討論，教師點評），為書寫證明過程做好鋪墊。

預設學生2：用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理．（若沒有，教師適時引導：是否可以通過折紙的方法驗證呢？）預設學生展示：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果。

（1）

（2）

（3）

（4）

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？ 設計意圖：讓學生動手操作，使學生從“形”的方面直覺感知三角形角的變化與內(nèi)角和的關系，讓學生產(chǎn)生需要，主動去發(fā)現(xiàn)，主動去探索，主動去解決問題，主動去證明，充分調(diào)動學生。學生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動手能力、嚴密的推理能力以及語言表達能力，增強了合作意識。同時，讓他們通過觀察思考操作驗證歸納的過程，為證明從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學生不但能直觀的看出輔助線與邊的關系，還能尋找出嚴密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆?；顒尤鹤C明三角形內(nèi)角和定理

教師引導語：通過實驗你對三角形的內(nèi)角和是180度，還有懷疑嗎？但這些還不夠，數(shù)學中的真命題都需進行嚴謹?shù)恼f理證明后，從能稱之為定理。實際上前面的剪拼和折紙實驗已經(jīng)為我們的證明提供了思路，你發(fā)現(xiàn)了嗎？接下來同學們分小組來證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個真命題?；顒觾?nèi)容：

（1）小組合作用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和是180度；（2）每小組派代表展示，比一比哪組同學想的方法多？（證明前，教師引導學生把命題證明題的已知、求證寫出來）

已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

預設學生展示1：

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB.則 ∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

即：∠A+∠B+∠C=180°。預設學生展示2：

證明：作BC的延長線CD，作∠ECD=∠B.則：EC∥AB（同位角相等，兩直線平行）∴∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）預設學生展示3：

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB.則 ∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴∠B+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）即∠B+∠ACB+∠ACE=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）

預設學生展示4：也可以在三角形的一邊上任取一點，然后過這一點分別作另外兩邊的平行線

如圖，在BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F ∴四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對角相等）∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）

師總結：非常好，大家用不同的方法通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時稱它為定理。即：三角形的內(nèi)角和定理。設計意圖：教師指導學生從不同角度思考，展示證法的多樣性。通過定理的證明使學生感受幾何證明的思想，體會輔助線添加方法的多樣性以及在幾何問題解決中的橋梁作用，滲透“最優(yōu)化”思想。

三、學以致用

學生獨立完成，并找代表展示

（1）在△ABC中，∠B=58°，∠C=60°，則∠A的度數(shù)等于多少？（2）在△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=？ 一個三角形中，能不能有兩個角是直角或鈍角？

（3）在△ABC中，∠B=∠C=1/2∠A，則∠A的度數(shù)是多少？

（4）在△ABC中，DE//BC，∠A=50°，∠C=70°，求證：∠ADE=60°

設計意圖：設計四道階梯式題型，目的面向全體學生，抓住“雙基”讓每一位學生都有成就感，（3）（4）題是提高題，讓學生在不同層次上發(fā)展，以此提高學生分析問題，解決問題的能力，并突破重點.四、課堂小結

本節(jié)課我們探索了三角形內(nèi)角和定理我們都做了怎樣的探索呢？得出了怎樣的結論呢？請大家說一說。（從知識上來說，同學們都會總結的很好。從探索過程來說，通過測量，我們發(fā)現(xiàn)了問題、提出了問題，并通過實驗分析初步論證問題，最后通過推理證明解決了問題。從思想方法來說，我們“數(shù)”和“形”兩方面證明三角形內(nèi)角和定理，這是數(shù)學學習中很重要的一種數(shù)學思想方法，即數(shù)形結合的思想方法。）