第一篇：三角形內(nèi)角和定理教學反思

三角形內(nèi)角和定理（1）教學反思

“三角形的內(nèi)角和定理”我們在初一的時候就已經(jīng)學會運用了，但是這個定理到底如何證明呢?這時，本節(jié)的目標就已經(jīng)明確下來了。證明的過程中，通過課前準備好的三角形道具，讓學生通過撕撕拼拼的方法，把三角形的三個內(nèi)角拼成我們所熟悉的平角或者是同旁內(nèi)角的關(guān)系，輔助線就自然而然的運用到其中。本節(jié)的重點和難點也就自然而然地被突破。

課后我認為本節(jié)中的成功之處有以下幾點：

1、引入簡單精煉，給了全體學生的自信心，能使所以學生的注意力迅速地集中到課堂上來；

2、利用拼圖的方法來找到“三角形內(nèi)角和定理”的證明方法的過程中，學生充分地配合，學生的思維得到了最大限度的發(fā)揮，而且采用此種方法來引出輔助線在幾何中應用，巧妙地分散了本節(jié)的重點和難點，事實也證明學生的接受程度很好；

3、教師在多媒體上展示每個三角形都是用三種不同顏色的彩紙拼成的，學生在學習的過程中看起來會更加的清晰、醒目；

4、在本節(jié)課的整個流程中，師生之間的配合非常地默契，教師能夠關(guān)注每一個學生，學生的思維也在短短的45分鐘內(nèi)得到了充分地發(fā)散和發(fā)揮，通堂的氣氛活躍、輕松。

課后我認為本節(jié)課中的不足之處：

1、在學生拼圖尋求“三角形內(nèi)角和定理”證明之前的鋪墊，有些過快，導致個別學生不太明白這些鋪墊對于利用拼圖來證明定理時有什么用途；

2、不完全相信學生的能力，比如在學生討論拼圖方法后，讓學生到黑板上來展示作品的時候，我似乎不敢距離學生太遠，恐怕中間會出現(xiàn)什么差錯。而實踐證明學生完全是通過自己來完成作品的展示的；

3、還是沒有改掉急躁的毛病，一些問題還是急于說出答案，沒有給學生們足夠的思考時間，這是其一。其二，教師講得過多，沒有把課堂還給學生。

第二篇：《三角形內(nèi)角和定理》教學設(shè)計

《三角形內(nèi)角和定理》教學設(shè)計

一、教材分析

（一）教學內(nèi)容的地位

本節(jié)課是在研究了三角形的有關(guān)概念和學生在對“三角形的內(nèi)角和等于1800”有感性認識的基礎(chǔ)上，對該定理進行推理論證。它是進一步研究三角形及其它圖形的重要基礎(chǔ)，此外，在它的證明中引入了輔助線，而輔助線又是解決幾何問題的一種重要工具，因此本節(jié)是本章的一個重點。

（二）教學重點、難點：

三角形內(nèi)角和等于180度，是三角形的一條重要性質(zhì)，有著廣泛的應用。雖然學生在小學已經(jīng)知道這一結(jié)論，但沒有從理論的角度進行推理論證，因此三角形內(nèi)角和等于180度的證明及應用是本節(jié)課的重點。

另外，由于學生還沒有正式學習幾何證明，而三角形內(nèi)角和等于180度的證明難度又較大，因此證明三角形內(nèi)角和等于180度也是本節(jié)課的難點。

突破難點的關(guān)鍵：讓學生通過動手實踐獲得感性認識，將實物圖形抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形得出所需輔助線。

二．教學目標

基于以上分析和數(shù)學課程標準的要求，我制定了本節(jié)課的教學目標，下面我從以下三個方面進行說明。

（一）知識與技能目標：

會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形的內(nèi)角和等于1800，并初步學會利用輔助線解決問題，體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應用。

（二）過程與方法目標：

經(jīng)歷拼圖試驗、合作交流、推理論證的過程，發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力。

（三）情感、態(tài)度價值觀目標：

通過操作、交流、探究、表述、推理等活動培養(yǎng)學生的合作精神，體會數(shù)學知識內(nèi)在的聯(lián)系與嚴謹性，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，敢于提出不同見解，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

三、學情分析

七年級學生的特點是模仿力強，喜歡動手，思維活躍，但思維往往依賴于直觀具體的形象，而學生在小學已通過量、拼、折等實驗的方法得出了用三角形內(nèi)角和等于180度這一結(jié)論，只是沒有從理論的角度去研究它，學生通過前面的學習已經(jīng)具備了簡單說理的能力，同時已學習了平行線的性質(zhì)和判定及平角的定義，這就為學生自主探究，動手實驗，討論交流，嘗試說理做好了準備。

四、教學方法與學法指導：

根據(jù)新課程標準的要求，學習活動應體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點，應有利于引導學生主動探索和發(fā)現(xiàn)，因此，我采用了動手操作―觀察實驗―猜想論證的探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。我將教給學生通過動手實驗、觀察思考、抽象概括從而獲得知識的學習方法，培養(yǎng)他們利用舊知識獲取新知識的能力。

五．教學評價：

1、關(guān)注學生探索結(jié)論、分析思路和方法的過程。

2、關(guān)注學生說理的能力和水平。

3、關(guān)注學生參與教學活動的程度。

六．教學活動程序：（設(shè)計為四個環(huán)節(jié)：）

1、糾錯、鞏固

2、探索、交流

3、應用、提高

4、反思、總結(jié)

一、學生糾錯，復習鞏固：

找出下面一道題目證明過程中的錯誤。

已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND.求證：MG∥NH

證明：∵AB∥CD

∴∠1=∠2

∴MG∥NH

提問：這個證明過程中存在哪些問題？

在糾錯中，引導學生回憶證明的一般步驟是什么.【設(shè)計意圖】：通過對命題證明過程的糾錯，起到復習鞏固知識的作用，明晰了證明命題的一般步驟及注意點；又調(diào)動了學生的積極性，激發(fā)他們的興趣。

二、探索交流：

問題1：我們已經(jīng)知道了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個結(jié)論，如何證明這個命題呢？

一般步驟是什么？

【設(shè)計意圖】：文字命題的證明是初中幾何教學中的難點，通過問題1可使學生進一步掌握證明的一般步驟。

引導學生根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證。

問題

2、小學里我們已經(jīng)通過“測量法”“剪紙法”等實驗的方法，得到了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個結(jié)論.通過前面的學習，我們知道實驗得到的結(jié)論并不一定正確，必須進行數(shù)學證明，那么如何證明呢？

這就是我們本節(jié)課要研究的主要問題，由此導入新課。

【設(shè)計意圖】：通過 問題2及追問導入本節(jié)課研究的課題，學生進一步明確了證明的必要性，滲透了研究幾何圖形的一般套路（觀察―猜想―驗證），幫助學生積累研究問題的基本經(jīng)驗。

1、演示：用課件演示“剪紙法”把三角形的三個角拼在一起形成平角的過程。

提問：同學們能否從剛才的演示的過程中受到啟發(fā)，用所學的數(shù)學知識證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個結(jié)論。請同學們先獨立思考，再各小組交流討論，看哪個組想的方法多。

2、學生小組交流，教師巡視指導。

【設(shè)計意圖】：通過直觀演示，給學生以直觀體驗，能夠激起學生的求知熱情，開闊學生的思維，激發(fā)學生的聯(lián)想，促進學生主動思維。同時以小組合作交流的方式，通過生生互動，激發(fā)學生的探究欲望。由于方法較多，故學生討論中又可以互相借鑒，極大地開闊了學生的視野。

3、小組匯報，教師板演，進一步規(guī)范證明的格式。在學生回答過程中，教師適時追問：你解決問題時作輔助線的目的是什么？你是怎么想的？

4、提問：這些方法是把三個角聚在了三角形的哪個位置？還可聚在哪個位置呢？如何證明請同學們課后繼續(xù)研討。

【設(shè)計意圖】：通過追問，充分展示學生的思維過程。促進學生理解輔助線的作用，對證明方法做到“知其然更知其所以然”。正因為學生的激情被點燃，所以學生的思維不斷閃光，因此會出現(xiàn)很多證明方法，“一題多解”得到了深化。

5、教師總結(jié)：（1）、通過證明，我們知道“三角形的內(nèi)角和等于180°”是一個真命題，所以我們把這個真命題稱為三角形內(nèi)角和定理。

（2）、通過上面的研究發(fā)現(xiàn)，可以把三角形的三個角湊在三角形的邊上、三角形的內(nèi)部或三角形的外部，從而形成平角，來證明內(nèi)角和定理；也可把三角形湊成一組平行線的同旁內(nèi)角，形成互補關(guān)系。在這期間我們用到了一個非常重要的“工具”――輔助線。那么輔助線是怎么畫的、它有什么作用呢？（1）輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）（2）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.（3）添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時做題時要注意總結(jié).【設(shè)計意圖】：通過教師總結(jié)，進一步讓學生體會到：不同的添輔助線方法，實質(zhì)是相同的――就是把一個我們不會解的新問題轉(zhuǎn)化為我們會解的問題，于潛移默化中培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化思想

6、小試身手：

（1）、如圖，在△ABC中，∠ACD是它的一個外角，請你完成下面的表格。

∠A=35° ∠B=40° ∠ACD=

________________________________________°

∠A+∠B=75° ∠ACD=

________________________________________°

∠A+∠B=

________________________________________° ∠ACD=131°

∠A=37° ∠B=

________________________________________° ∠ACD=125°

（2）、你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和【設(shè)計意圖】：通過以上練習，對三角形內(nèi)角和定理及時鞏固，同時通過表格的填寫讓學生一目了然地發(fā)現(xiàn)三角形的外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，為證明該定理作鋪墊。還滲透了從“特殊”到“一般”的歸納思想。起到了承上啟下的作用。

7、問題1：你會證明這個結(jié)論嗎？（先請學生板演，再讓學生評點。）

【設(shè)計意圖】：通過學生板演，及時反饋，可充分暴露學生證明過程中存在的問題，及時糾正，通過學生點評，讓學生當“小老師”，培養(yǎng)學生的語言表達能力，提高了學生課堂參與的主動性和積極性，活躍了課堂氣氛。進一步規(guī)范證明的步驟和格式。

問題2：你還有其他證明方法嗎？（教師出示圖形，學生課后完成證明過程。)

【設(shè)計意圖】：使學生了解到解決問題時可以從不同的角度思考，有不同的證明方法，通過問題的解決進一步滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

8、總結(jié)：像這樣，由一個定理直接推出的正確結(jié)論，叫做這個定理的推論。它和定理一樣，可以作為進一步證明的依據(jù)。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和就叫做三角形內(nèi)角和定理的推論。

三角形內(nèi)角和定理的幾何表述：

△ ABC中,∠A+∠B+∠C=180°

三角形內(nèi)角和定理推論的幾何表述：

∠ACD是△ABC的一個外角，∠ACD＝ ∠A+∠B

【設(shè)計意圖】：通過教師總結(jié)，使學生了解定理和推論之間的邏輯關(guān)系。對定理運用時的符號語言進行規(guī)范。同時將“圖形”進行適當變化，在圖形的變化中促使學生認識定理的本質(zhì)。

三：應用、提高

9、剛才，我們一起研究了三角形的內(nèi)角和定理及推論的證明，發(fā)現(xiàn)了很多的證明方法，并且在相互學習、互相合作中加深了理解，得到了提升，那么三角形內(nèi)角和定理及推論在解決數(shù)學問題時有哪些應用呢？

例、已知：如圖，AC、BD相交于點O

求證：∠A+∠B=∠C+∠D

①、請同學獨立思考、分析。

②、追問：你是怎樣想到這種方法的？

③、（小結(jié):這是三角形內(nèi)角和定理的簡單應用，同時這也是一個基本圖形：當兩個三角形的一組角互為對頂角時，剩余的兩個角的和相等。）

【設(shè)計意圖】：通過學生獨立思考、分析、解答，培養(yǎng)學生獨立結(jié)題的能力，同時教師通過追問。促使學生的思維進一步深化。

練一練：

1、搶答：（1）、三角形的一個內(nèi)角一定小于180°嗎？一定小于90°嗎？

（2）、一個三角形中最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？最多有幾個銳角？

（3）、一個三角形中最大角不會小于60°嗎？最小角不會大于多少度？

(4)、直角三角形兩銳角之和是多少度？

（5）、一個三角形不在同一個頂點的三個外角中，最多有幾個鈍角？至少有幾個鈍角？

【設(shè)計意圖】：通過搶答這種形式，能充分調(diào)動學生的積極性。同時教師在學生搶答的過程中適時追問、總結(jié)，如問題（3）你是怎么想到的？滲透說明一個命題是假命題的方法（舉反例），為下節(jié)課作鋪墊。如通過問題（5），引導學生總結(jié)出化歸思想，即將外角的問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的問題來解決。

2、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，E是BC延長線上一點，∠EAC=∠B.求證：∠ADE=∠DAE

（1）讓學生獨立思考。

（2）教師引導，出示問題：你會將要證的相等的兩個角

與已知條件中相等的角聯(lián)系起來嗎？

（3）學生板演。

（4）追問：比較這道題目的解題思路與例題的解題思路有什么異同點。

【設(shè)計意圖】：為體現(xiàn)學生的主體地位，先讓學生獨立思考。如果學生能夠獨立解決，教師追問：你是怎么想到的?通過追問幫助學生總結(jié)幾何證明的一般策略：將未知與已知聯(lián)系起來思考，積累解題經(jīng)驗；若學生感到困難，教師通過問題：“你會將要證的相等的兩個角

與已知條件中相等的角聯(lián)系起來嗎？”啟發(fā)學生思考。通過將該題的解題思路與例題相比較，進一步優(yōu)化學生的思維。使學生學會“同中求異，異中求同”的比較策略。

3、延伸與拓展：

求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和

你能想到幾種方法？

【設(shè)計意圖】：通過拓展題，體現(xiàn)分層，讓學有余力的學生進行更深入的學習，尊重學生的個性化發(fā)展。同時通過一題多解，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

四、總結(jié)收獲 暢談體會

反思小結(jié)：

通過本節(jié)課的學習，你取得了哪些成果，說出來與大家分享。

本節(jié)課我們學習了三角形內(nèi)角和定理及推論的證明和應用，并且在研究證明的過程中掌握了很多的數(shù)學思想、方法。而且還提高了一題多解的能力。

【設(shè)計意圖】：在獨立思考和合作交流中，引導學生梳理本節(jié)課在知識和數(shù)學思想方法等方面的收獲，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提升對數(shù)學思想方法的理性認識。在總結(jié)的同時讓學生體驗收獲知識的快樂，培養(yǎng)敢于展示自我，敢說、敢問、自信的學習品質(zhì)。

五、課后作業(yè)：補充習題97頁――98頁。

第三篇：《三角形內(nèi)角和定理》教學設(shè)計

人教版七年級下冊7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學設(shè)計說明

淄博市高青縣實驗中學

邢春林

人教版七年級下冊7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學設(shè)計說明

淄博市高青縣實驗中學

邢春林

一、教材分析

（一）教材的地位和作用 《三角形的內(nèi)角》內(nèi)容選自人教實驗版九年義務(wù)教育七年級下冊第七章第二節(jié)第一課時?！叭切蔚膬?nèi)角和等于180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，它揭示了組成三角形的三個角的數(shù)量關(guān)系，學好它有助于學生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學習《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識的基礎(chǔ)。此外，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個學段已經(jīng)知道了，但這個結(jié)論在當時是通過實驗得出的，本節(jié)要用平行線的性質(zhì)來說明它，說理中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎(chǔ)，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問題代數(shù)化的體現(xiàn)。

（二）教學目標

基于對教材以上的認識及課程標準的要求，我擬定本節(jié)課的教學目標為： 1．知識技能：發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”，并能進行簡單應用；體會方程的思想；尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗。

2．數(shù)學思考：通過拼圖實踐、合作探索、交流，培養(yǎng)學生的邏輯推理、大膽猜想、動手實踐等能力。

3．解決問題：會用三角形內(nèi)角和解決一些實際問題。

4．情感、態(tài)度、價值觀：在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學習氛圍，使學生樂于學數(shù)學，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育。

（三）重難點的確立：

1．重點：“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應用。

2．難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論

二、學情分析

處于這個年齡階段的學生有能力自己動手，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗成功感和自豪感。因而老師有必要給學生充分的自由和空間，同時注意問題的開放性與可擴展性。

基于以上的情況，我確立了本節(jié)課的教法和學法：

三、教法、學法

（一）教法

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學生的心理特征，我采用了“問題情境－建立模型－解釋、應用與拓展”的模式展開教學。本節(jié)課采用多媒體輔助教學，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率。

（二）學法

通過學生分組拼圖得出結(jié)論，小組分析尋求說理思路，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習、提高練習和拓展練習發(fā)掘不同層次學生的不同能力，從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

四、教學過程

我是以6個活動的形式展開教學的，活動1是為了創(chuàng)設(shè)情境引入課題，激發(fā)學生的學習興趣，活動2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明，證明的思路與方法是本節(jié)的難點，活動3到5是新知識的應用，活動6是整節(jié)課的小結(jié)提高。

具體過程如下：活動1：首先用多媒體展示情境提出問題1，設(shè)計意圖是：創(chuàng)設(shè)情境，引起學生注意，調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，導入新課。在此基礎(chǔ)上由學生分組，用事先準備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設(shè)計意圖是：從豐富的拼圖活動中發(fā)展學生思維的靈活性，創(chuàng)造性，從活動中獲得成功的體驗，增強自信心，通過小組合作培養(yǎng)學生合作、交流能力。在合作學習中增強集體責任感。再用多媒體演示兩個動畫拼圖的過程。設(shè)計意圖：讓學生更加形象直觀的理解拼圖實際上只有兩種，一種是折疊，一種是角的拼合，這為下一環(huán)節(jié)說理中添加輔助線打好基礎(chǔ)，從而達到突破難點的目的。

前面通過動手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個結(jié)論，那么你們是否能利用我們前面所學的有關(guān)知識來說明一下道理呢？請看問題2，請各小組互相討論一下，討論完后請派一個代表上來說明你們小組的思路[學生的說理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法）]設(shè)計的目的：通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育，突破本節(jié)的難點，了解輔助線也為后繼學習打下基礎(chǔ)。在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時讓學生上板分析說理過程是為了培養(yǎng)學生的語言表達能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。

通過活動3中問題的解決加深學生對三角形內(nèi)角和的理解，初步應用新知識，解決一些簡單的問題，培養(yǎng)學生運用方程思想解幾何問題的能力。

活動4向?qū)W生展示分析問題的基本方法，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、數(shù)學語言的表達能力。把問題中的條件進一步簡化為學生用輔助線解決問題作好鋪墊。同時培養(yǎng)學生建模能力。

活動5通過兩上實際問題的解決加深學生對所學知識的理解、應用。培養(yǎng)學生建模的思想及能力。

活動6的設(shè)計目的發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生語言概括能力?！窘虒W設(shè)計說明】

1、《數(shù)學課程標準》指出：“本學段（7～9年級）的數(shù)學應結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容，采用?問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展?的模式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程…… ”因此，在本節(jié)課的教學中，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學習環(huán)境，讓學生有充分的時間和空間去動手操作，去觀察分析，去得出結(jié)論，并體驗成功，共享成功．

2、體現(xiàn)自主學習、合作交流的新課程理念．無論是例題還是習題的教學均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發(fā)揮學生的主體性，教師起引導、點撥的作用．

3、結(jié)合評價表，對學生的課堂表現(xiàn)進行激勵性的評價，一方面有利于調(diào)動學生的積極性，另一方面有利于學生進行自我反思。

第四篇：三角形內(nèi)角平分線定理

三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。已知：如圖8-4甲所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC;

思路1：過C作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。

證明1：過C作CE∥DA與BA的延長線交于E。

則： BA/AE=BD/DC;

∵∠BAD=∠AEC；（兩線平行，同位角相等）

∠CAD=∠ACE；（兩線平行，內(nèi)錯角相等）

∠BAD=∠CAD；（已知）

∴∠AEC=∠ACE；（等量代換）

∴AE=AC；

∴BA/AC=BD/DC。

結(jié)論1：該證法具有普遍的意義。

思路2：利用面積法來證明。

已知：如圖8-4乙所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC

證明2：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；

∵∠BAD=∠CAD；（已知）

∴DE=DF；

∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）

∴BA/AC=BD/DC

結(jié)論2：遇到角平分線，首先要想到往角的兩邊作平行線，構(gòu)造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線，構(gòu)造翻轉(zhuǎn)的直角三角形全等，第三，要想到長截短補法，第四，你能想到用該定理解決問題嗎？

第五篇：三角形內(nèi)角和定理教案

9.2三角形內(nèi)角和 教學案例

學校：野雞坨鎮(zhèn)丁莊子初級中學

學科：數(shù) 學

姓名：田 明 時間：2018年5月

9.2 三角形內(nèi)角和定理 教學案例

一、地位和作用

《三角形內(nèi)角和》是冀教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書七年級下冊第九章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容。在這之前，學生已經(jīng)學習過平行線的性質(zhì)，平角的定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和的推理起了鋪墊的作用，這節(jié)課也為后邊學習多邊形的內(nèi)角和起了一定的奠基作用。三角形內(nèi)角和在整個初中的教學過程中有重要的作用。

二、教學目標

知識與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和驗證能力。

過程與方法：

1、在評價學生的“說理”過程和水平時不應要求形式化的推理格式，應鼓勵學生運用自己的方式說明理由，只要清楚、正確即可。

2、經(jīng)歷實驗活動過程，得出三角形內(nèi)角和定理。

情感態(tài)度與價值觀：通過對幾何問題的演繹推理，體會證明的必要性，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

教學重點：三角形內(nèi)角和定理的證明及應用。教學難點：三角內(nèi)角和的證明方法。

三、教學過程：

（一）引入新課

問題一：三角形一共有幾個內(nèi)角

問題二：老師手有兩個三角形，一個是銳角三角形，一個鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和呢？ 問題三：三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：，從學生已經(jīng)掌握的知識出發(fā)，明確本節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（二）自主探究，驗證新知

1、探索

（1）小學我們是如何驗證這個結(jié)論的？

（2）實物展示臺展示，三角形發(fā)生變化，但是內(nèi)角和總是180?。

設(shè)計意圖：讓學生動手操作，一方面鍛煉動手操作能力，另一方面為下一環(huán)節(jié)的推理作好準備。

2、引導

（1）前面我們已經(jīng)學過命題的結(jié)構(gòu)，知道命題由條件和結(jié)論組成，并且知道要說明一個命題的正確性需要說理，那么怎么說明三角形的內(nèi)角和是180?呢？（2）

已知：如圖，ΔABC.A+∠B+∠C=180?

求證：∠

（引導學生思考：那些地方存在著180?的角？①平角或鄰補角；②平行線間的同旁內(nèi)角）

（說明理由的過程完全可以由學生自己書寫。）

（3）合作交流

是否還有其他的說明理由的方法？

（平角）

（平行線間的同旁內(nèi)角）

（過邊上一點非頂點作）

（從三角形內(nèi)部一點作）

（三條平行線也可）

設(shè)計意圖：用多種方法說明三角形的內(nèi)角和定理。用多種方法說明這一命題的正確性，一方面讓學生初步認識說明一個命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學生確信該命題的正確性。

（4）經(jīng)過說理，“三角形內(nèi)角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語言：

（三）例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數(shù)。（讓學生嘗試解決，教師再規(guī)范書寫格式）

（四）課堂練習

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數(shù)。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數(shù)。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數(shù)。

3、在ΔABC中，∠

（五）課堂小結(jié)

1.學習了三角形內(nèi)角和及其證明方法 2.轉(zhuǎn)化的思想 3.運動的觀點

（六）布置作業(yè)

教材第105頁A組1/2/3.四、板書設(shè)計：

9.2三角形的內(nèi)角和外角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180?。

2、說明理由： 延長BC到點D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換）

3、幾何語言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴