第一篇：《正弦函數(shù)的圖象》案例反思已改的

“合作探究”中感知數(shù)學(xué)美

-----“正弦函數(shù)的圖像”教學(xué)設(shè)計

一、設(shè)計思想

1.課題：

《正弦函數(shù)的圖象》---人教B版必修4第一章第三節(jié)的第一課時． 2.教材分析：

教材的背景與地位，三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，又是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容和相 關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)，也是解決實際（應(yīng)用）問題的工具．《三角函數(shù)圖象與性質(zhì)》是高中數(shù)學(xué)人教B版必修4第一章第三節(jié)，而本節(jié)課為第一課時；這節(jié)之前學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的畫法，三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)如何作出正弦函數(shù)圖象既是對已學(xué)知識應(yīng)用，又為今后研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)，在此起承上啟下的重要作用．本節(jié)重點是“五點法”作正弦函數(shù)的簡圖.難點是“幾何法”作圖即利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象.學(xué)情分析：

教學(xué)設(shè)計關(guān)鍵在于重視以人為本的設(shè)計，“以學(xué)定教”，這樣才能增強教學(xué)設(shè)計的針對性和預(yù)見性．本節(jié)之前，學(xué)生初步掌握了利用列表描點法畫圖的技巧，但學(xué)生存在差異．學(xué)生對簡單的指導(dǎo)提不起興趣,但對利用正弦線作正弦函數(shù)的圖象又有困難，尤其是對這種作圖方式的深刻理解又需要教師的指導(dǎo).因此要求教師在創(chuàng)設(shè)問題時要留給學(xué)生思考探索問題的空間，給他們發(fā)表自己見解和展示才華的機會．

4.教學(xué)設(shè)計構(gòu)思：

學(xué)習(xí)動機是學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)中重要的動力因素.再作教學(xué)設(shè)計時需抓住這個突出特點：問題與動手相結(jié)合，從剪紙中感知問題，自然引出新的知識點．通過有層級設(shè)問方式來引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力，并在動手操作中感受體會圖像的特點．這樣印象深，記得牢．使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題與動手操作中感知數(shù)學(xué)的圖形美．

二、創(chuàng)設(shè)情景，興趣導(dǎo)入

1.情景設(shè)計：

課前準(zhǔn)備一張稍硬的白紙和一把剪刀.課堂上把白紙卷起來，問學(xué)生：“我如果用剪刀把紙卷傾斜剪一截，大家猜猜白紙展開后截面是什么形狀？”.生1:可能有同學(xué)說是圓，也有同學(xué)說是橢圓? 師：那到底是什么形狀呢？下面給大家演示一下.教師拿剪刀把紙卷傾斜剪成兩截，展開.會有一條規(guī)則的漂亮的線.然后把展開后的白紙展開放在黑板上，會出現(xiàn)一條醒目的波浪線.學(xué)生：怎么是這樣的形狀?.師:(給學(xué)生發(fā)一些紙)請同學(xué)們親自動手試試? 師：這種波浪線的形狀就是我們這節(jié)課要研究的正弦函數(shù)的圖象，引出課題.2．復(fù)習(xí)回顧

師：前面我們學(xué)習(xí)了正弦線的定義,同時我們也學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)即y=sinx.師：同學(xué)們想想,原來我們研究函數(shù)是什么思路? 要把握一個函數(shù)，就要弄清函數(shù)的性質(zhì)，而要弄清函數(shù)性質(zhì)，就要會畫函數(shù)的圖像，今天我們就從畫圖像入手，采用什么作圖方法．

生2：列表描點法

問題1：大家想想正弦函數(shù)有哪些突出特點？

生3：終邊相同的角的正弦值相等，角在轉(zhuǎn)圈時正弦值相等。

師：相等、循環(huán)，很好。用一個詞也就是：周而復(fù)始。根據(jù)這一特點我們只需畫那一部分圖象？

生4：畫?0，2??上的圖像.師：那正弦函數(shù)還有其它特征嗎？正弦值還可借助正弦線幾何表示出來。下面大家嘗試著畫出?0，2??上的圖像。以學(xué)習(xí)小組為單位作正弦函數(shù)的圖象.問題2:通過上面兩種圖像的畫法, 請同學(xué)們想想，在建系時,我們采用哪種方式表示角更好一些？為什么？

生5：用弧度制好.用弧度制后橫、縱坐標(biāo)的單位一致.問題3：大家想想,你在剛才作圖時覺得那個地方不好嗎?(稍后)有無其它的方法較準(zhǔn)確的做出正弦函數(shù)圖象？

生6：可用單位圓中的正弦線來刻畫正弦函數(shù).三、合作探究，獲得知識

1.幾何法作圖

師：下面請大家以小組為單位合作試著畫出正弦函數(shù)在[0，2π]的圖象,把剛才畫的改進一下，也可參照課本上的畫法,提示學(xué)生用正弦線畫.請三位同學(xué)合作板演，提前準(zhǔn)備好相應(yīng)作圖工具以備學(xué)生在黑板上作圖.教師觀察并給予指導(dǎo)．然后請同學(xué)敘述作圖步驟，同時投影演示.師：作圖過程中，有其它疑問嗎？如有，請同學(xué)們提出來，我們一起討論解決.師:為什么我們采用這種方法畫正弦函數(shù)的圖象呢?那請同學(xué)們思考： 問題4：如何得到正弦函數(shù)在R上的圖象？

生7:周而復(fù)始，通過左右平移[0,2π]上的圖象就可得到.(師：通過學(xué)生的描述,在多媒體上演示動畫過程,以加深學(xué)生的印象.)

問題5：若我把圖像畫在[-π/2 , 3π/2]上，然后平移可以嗎？

生8:可以，這個區(qū)間長度也為2π，選[0，2π]這個區(qū)間是一種習(xí)慣..問題6：大家想想，畫圖時對[0，2π]區(qū)間進行怎樣的等分好，不等分行嗎？

生9:不等分也行，但十二等分取點好，是因為它們是特殊角且對應(yīng)特殊值，更簡單易行，易操作.生10:圖像若是對稱的，則等分選取能展示出圖象的對稱美.問題7：采取怎樣的等分最好？

生11:若分點少，很難描述圖象特征；若分點多，圖象準(zhǔn)確了，但作圖會較麻煩.若少用時間又準(zhǔn)確，選用十二等分較好.問題8：為何在單位圓中用正弦線來表正弦值呢？直接由角的大小查表求值描點不行嗎？

生12:可以，但有些角的正弦值是無理數(shù)，只能取近似值，不易描出對應(yīng)點的準(zhǔn)確位置，不利于精確作圖.而單位圓上的正弦線是正弦值只需平移即可，這樣準(zhǔn)確.2.五點法作圖

問題10：剛才的畫圖中我們感知了圖象的變化，周而復(fù)始循環(huán)往復(fù)，那請大家想一下，在精確度要求不高時，如何作出正弦函數(shù)圖象？找出體現(xiàn)主要特征的點，做到在畫圖中“心中有圖，胸有成竹”.請看你畫的圖象找出它們來.?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)22生:

問題11：請大家思考:為什么選取這五個點呢？

生13:這幾個點體現(xiàn)了函數(shù)圖象的主要特征,刻畫出了函數(shù)圖像的形狀.師:（請學(xué)生描點畫圖，體會五點法畫圖的簡潔）先描出這五個關(guān)鍵點，再用平滑的曲線連接起來作正弦曲線的簡圖的方法叫做“五點作圖法”.在精度要求不高的情況下，我們常用五點法作圖.四、范例及學(xué)以致用

設(shè)計意圖:規(guī)范作圖步驟,讓學(xué)生動手畫圖體會五點的作用,在連點的時候注意體會曲線的平緩程度．

例1.用五點法作出下列函數(shù)的簡圖用五點法作函數(shù)y?sinx,x?0,2?與

??y?1?sinx,x??0,2??的圖象.五、課后評價：

1.課后反思：

本節(jié)成功之處：

1）、教學(xué)設(shè)計對于正弦圖像首先從剪紙實驗入手形成直觀印象是一亮點，然后探究畫法，列表，描點、連線——“描點法”作圖，由于作圖上的誤差，很難認(rèn)識新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實面貌.2）、對于“五點法”老師讓學(xué)生通過觀察圖像、學(xué)生討論、合作交流得到“五點法”作圖，也是本節(jié)課中一大的亮點，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的教學(xué)思路． 參考文獻

[1]梁元珍．新課標(biāo)背景下的《1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計案例［Ｊ］數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：教師閱讀，2011(9):5-7 [2]莊炯林.螺旋探究自然呈現(xiàn)*--任意角的三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計[J].中學(xué)數(shù)學(xué), 2015(13):13-15.

第二篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析

本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》人教A版必修四第一章第四節(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。本節(jié)課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的知識基礎(chǔ)。

二、學(xué)習(xí)者分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能不能正確應(yīng)用來畫圖，這還需要老師做進一步的指導(dǎo)。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：正弦余弦函數(shù)圖象的做法及其特征

教學(xué)難點：正弦余弦函數(shù)圖象的做法，及其相互間的關(guān)系

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)

（1）了解用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖象

（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征

（3）掌握利用圖象變換作圖的方法，體會圖象間的聯(lián)系（4）掌握“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖 2.過程與方法目標(biāo)

（1）通過動手作圖，合作探究，體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系（2）體會數(shù)形結(jié)合的思想

（3）培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

（1）養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識（2）激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣（3）體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

五、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

師：實數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，而確定的角又有著唯一確定的正弦（或余弦）值。

這樣任意給定一個實數(shù)x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對應(yīng)，有這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R。

遇到一個新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫函數(shù)圖象，那怎么畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？

我們先來做一個簡弦運動的實驗，這就是某個簡弦函數(shù)的圖象，通過實驗是不是對正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢

【設(shè)計意圖】通過動手實驗，體會數(shù)學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、講授新課

（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象

下面我們就來一起畫這個正弦函數(shù)的圖象

第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角0,???，,?，2π的正弦線正弦線632（等價于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

【設(shè)計意圖】通過按步驟自己畫圖，體會如何畫正弦函數(shù)的圖象。根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數(shù)y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.【設(shè)計意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。

把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變得到余弦函數(shù)的圖象？

??根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x?),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x 正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．

【設(shè)計意圖】通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學(xué)思想。思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？ 【設(shè)計意圖】通過問題，為下面五點法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個點關(guān)鍵是哪幾個？(0,1)((3?,0)(2?,1)2?,0)(?,-1)2只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖．

3、講解范例

例1 作下列函數(shù)的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【設(shè)計意圖】通過兩道例題檢驗學(xué)生對五點畫圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？

小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。探究4．

不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數(shù)相等，圖象重合。

【設(shè)計意圖】通過四個探究問題，對畫圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識。

4、小結(jié)作業(yè)

對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)

【設(shè)計意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識點歸納的過程中進一步加深對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識體系。布置分層作業(yè)

基礎(chǔ)題A題，提高題B題

【設(shè)計意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識與方法再認(rèn)識和升華，進一步促進學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。注重學(xué)生的個體發(fā)展，是每個層次的學(xué)生都有所進步。

第三篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、學(xué)情分析:

1、學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)；

2、學(xué)習(xí)過周期函數(shù)的定義；

3、學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)?0,2??上的圖象。

二、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：

1、正弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 能力目標(biāo)：

1、能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 德育目標(biāo)：

滲透數(shù)形結(jié)合思想和類比學(xué)習(xí)的方法。

三、教學(xué)重點

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

四、教學(xué)難點

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡單應(yīng)用

五、教學(xué)方法

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對性質(zhì)的理解。（啟發(fā)誘導(dǎo)式）

六、教具準(zhǔn)備

多媒體課件

七、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)我們是從哪個角度入手來研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的？(2)正弦、余弦函數(shù)的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由教師講解）

通過多媒體課件展示出正弦函數(shù)在??2?,2??內(nèi)的圖象，利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì)：

ⅰ 定義域

正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi)，所以正弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數(shù)；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線的交點，都是函數(shù)的最值點，可以得出結(jié)論：

當(dāng)

x ?k ?

?

,k

? Z 時，y max

?

1當(dāng)

x ?k ? ?,k

時，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以正弦函數(shù)的奇函數(shù)。ⅵ 周期性

正弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。（2）余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由學(xué)生分組討論，得出結(jié)論）

通過多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象，由學(xué)生類比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進行討論，探究余弦函數(shù)的性質(zhì)： ⅰ 定義域

余弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi)，所以余弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數(shù)；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線的交點，都是函數(shù)的最值點，可以得出結(jié)論：

min 當(dāng)

x

?k ? , k ?

Z 時，y max

? 1

當(dāng)

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。ⅵ 周期性

余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數(shù) y

?

sin（?)的單調(diào)遞增區(qū)間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

1?u 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解：令 u

?

x ?

.函數(shù) y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)

y ?

sin（?

?3323??

4、練習(xí)：

? 3求函數(shù) y

sin(x ?)的單調(diào)減區(qū)間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結(jié)：

（1）探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么？（2）求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的？

6、作業(yè)：

習(xí)題1.4

第4題、第5題

第四篇：(公開課教案)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

湖南省瀘溪縣第一中學(xué) 鄧德志

一、教材分析

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，研究辦法主要是代數(shù)變形和圖象分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。本章的知識既是解決實際生產(chǎn)問題的工具，又是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)模型之一，是研究度量幾何的基礎(chǔ)，又是研究自然界周期變化規(guī)律最強有力的數(shù)學(xué)工具。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達能力也略顯不足。

三、設(shè)計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認(rèn)識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1．理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；

2．理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)簡圖的方法。

過程與方法：通過簡諧運動沙擺實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；學(xué)生經(jīng)歷利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；通過觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關(guān)鍵點。

情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點

用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象以及五點法畫正弦函數(shù)的圖象。教學(xué)難點

用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)方法

講授、啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。

七、教

具

多媒體、實物投影儀。

八、教學(xué)過程

活動1【導(dǎo)入】引入

借助多媒體課件讓學(xué)生觀察沙擺實驗演示，激起學(xué)生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象。

如何作出該曲線呢？

（以設(shè)問和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問題，有目的地參與到課堂活動中）

活動2【導(dǎo)入】描點法作圖

1.提出問題：如何畫一般函數(shù)的圖象？

2.學(xué)生回答描點法，作圖步驟：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描點(Ⅲ)連線。

（描點法在取函數(shù)值時，有時不能確定精確值，點的定位不準(zhǔn)。如何精確定位呢？）活動3【講授】幾何法作圖

1.如何作角α的正弦線、余弦線、正切線？

2.引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線，并進行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象。（這種方法可以實現(xiàn)點的精確定位。畫圖時，注意講清：a、把單位圓分成n等份(這里分12份)；b、找橫坐標(biāo)；c、找縱坐標(biāo)；d、連線。）

3.依據(jù)誘導(dǎo)公式一，平移圖象得出 y = sin x, x∈R的圖象，即正弦曲線?；顒?【講授】“五點法”作圖．

讓學(xué)生觀察已作出的正弦曲線圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關(guān)鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟。

觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象，在作圖連線過程中起關(guān)鍵作用的是哪幾個點？ 能否利用這些點作出正弦函數(shù)的簡圖？ 關(guān)鍵五點：(0，0)，（?2，1)，(π，0)，（3?2，-1)，(2π，0)。

事實上，只要指出這五個點，y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。

（設(shè)計意圖：通過直觀形象的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生組建新知識的能力。）要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲線的形狀；(Ⅱ)注意正弦曲線的彎曲“方向”?；顒?【練習(xí)】檢測訓(xùn)練 畫出下列函數(shù)的簡圖：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活動6【講授】總結(jié)鞏固

這節(jié)課我們主要是學(xué)習(xí)了作正弦函數(shù)圖象的兩種基本方法：幾何法、五點法。幾何法利用三角函數(shù)線作正弦函數(shù)的圖象和“五點法”利用五個關(guān)鍵點作正弦函數(shù)的簡圖。用三角函數(shù)線作函數(shù)的圖象雖然精確但比較麻煩，在今后的學(xué)習(xí)中，我們更多的是用“五點法”，它更實用。

活動7【講授】課后思考

（1）從圖像變換角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像，得到y(tǒng) = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像？（2）以正弦函數(shù)圖像為基礎(chǔ)，如何得出余弦函數(shù)圖像？（3）利用正弦函數(shù)圖像研究正弦函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

（設(shè)計意圖：通過思考，一可以鞏固所學(xué)知識，二可以為后面學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下良好基礎(chǔ)。）

九、作業(yè)設(shè)計

學(xué)業(yè)分層測評

（六）。

十、板書設(shè)計

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1、正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（1）用描點法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（2）用幾何法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像

2、正弦函數(shù)y = sin x, x∈R的圖像

3、用“五點法”作正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的簡圖

十一、課后反思

第五篇：1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象教案

§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能：

（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系cosx?sin(x??2)，作出y?cosx,x?R的圖象；

（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。

2、過程與方法

進一步培養(yǎng)合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。

3、情感態(tài)度價值觀

通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神。【教學(xué)重點難點】

教學(xué)重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象 教學(xué)難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。【教學(xué)過程】

1.問題引入，創(chuàng)設(shè)情境： 問題1：:任意給定一個實數(shù)x，對應(yīng)的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問題2：一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個方面入手？圖象 視頻演示：

“裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”

思考： 有什么辦法畫出該曲線的圖象？

2、新課講解

（1）提出問題：

根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？

答：列表、描點、連線。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，部分同學(xué)取的點較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：

??引導(dǎo)學(xué)生畫出點(,sin)

33問題一：你是如何得到

32的呢？如何精確描出這個點呢？

問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？

電腦演示正弦線、余弦線的定義，同時說明：當(dāng)角度變化時，對應(yīng)的線段MP的長度就

??是這個角度的正弦值。演示點(,sin)的畫法。

33問題三：能否借用畫點(?3,sin?3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？

課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于0、?

6、?

3、?

2、??、2?等角的正弦線，相應(yīng)地，再把x軸上從0到2?這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到了函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象

問題四：如何得到y(tǒng)?sinx，x?R的圖象

因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y?sinx在x??2k?,2(k?1)??,k?Z,k?0的圖象與函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2?個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線。問題五：如何作余弦函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象？

放手讓學(xué)生獨立思考，自主活動，通過自己的探究得出余弦曲線。實際上，只要學(xué)生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

即 cosx?sin(?2?x)

通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。

y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x問題六：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ 學(xué)生活動：請同學(xué)們觀察，邊口答在y?sinx，x??0,2??的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有幾個？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個：

?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)

22組織學(xué)生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。

小結(jié)作圖步驟：

1、列表

2、描點

3、連線

學(xué)生活動：試試用五點法畫出函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象

3、例題分析

例

1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，x??0,2??

ｙ＝－cosx，x??0,2??

4、練習(xí)鞏固

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù) y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[??3?2,2]的簡圖

5、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們有什么收獲嗎？

① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法

② 正弦函數(shù)圖象的五點作圖法（注意五點的選取）

③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象

6、布置作業(yè)：

畫出下列函數(shù)的圖象簡單，并說說他們分別與函數(shù)y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么關(guān)系？

(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]