第一篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象 河南省優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(陳琦)

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修4第一章第四節(jié)

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

——教學(xué)設(shè)計

作 課：陳 琦

單 位：河南師范大學(xué)附屬中學(xué) §1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

教材選擇：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修4

第一章第四節(jié)

作 課：陳 琦 河南師范大學(xué)附屬中學(xué)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 2.內(nèi)容解析

本節(jié)的主要內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了弧度制、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)線和誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象及其性質(zhì)做準(zhǔn)備，有著承前啟后的作用和意義.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，“五點作圖法”作簡圖.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.目標(biāo)

（1）理解用三角函數(shù)線作y?sinx,x??0，2??圖象的方法.（2）會根據(jù)正弦函數(shù)y?sinx,x?R的圖象及關(guān)系式cosx?sin(x?出y?cosx,x?R的圖象.（3）熟練掌握用“五點作圖法”作出正弦、余弦函數(shù)的簡圖，并會利用圖形平移和對稱變換解決一些有關(guān)問題.2.目標(biāo)解析

（1）明確函數(shù)作圖的方法就是描點作圖法，利用單位圓正弦線只是為了精確、方便，實質(zhì)就是描點作圖法.關(guān)鍵點作圖法，即“五點作圖法”一般適合于作簡圖，用以判斷圖象形狀、得出函數(shù)性質(zhì)和用于數(shù)形結(jié)合解題.（2）類比正弦函數(shù)圖象的研究方法，余弦函數(shù)作圖也需描點法，利用誘導(dǎo)

觀察相關(guān)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，研究圖象的平移變換，進而探索余弦函數(shù)的圖象.五、教學(xué)過程分析

（一）創(chuàng)設(shè)情境

回顧前面學(xué)習(xí)過的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的研究流程：定義、解析式、函數(shù)圖象、性質(zhì)及應(yīng)用.設(shè)計意圖：采用類比的方式，不僅調(diào)動了學(xué)生的積極性，同時又緊扣主題，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)進行了方法上的準(zhǔn)備.（二）知識鏈接

1.研究函數(shù)的一般流程是什么？ 2.描點法畫圖象的步驟是什么？ 3.正弦線的定義是什么？

4.正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系是什么？理論依據(jù)是什么？

師：前面我們學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，從中體會出研究函數(shù)的流程為：定義、解析式、函數(shù)圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，本章我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義及解析式，今天我們就一起學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)研究函數(shù)的流程、描點法畫圖象的步驟及正弦線的定義為學(xué)習(xí)畫正弦函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時提出問題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).（三）探究圖象

探究一：如何作出正弦函數(shù)的圖象？

1.描點法作圖的三個步驟是什么？ 列表 描點 連線.2.先畫y?sinx,x?[0,2?]的圖象，選取哪些點？作圖準(zhǔn)確嗎？ 3.為了畫出比較精確的正弦函數(shù)圖象，如何比較精確的表示縱坐標(biāo)？ 先讓學(xué)生在x??0,2??內(nèi)描點作圖，學(xué)生嘗試后一般會取x?0,6

????,4,?,基本能作出圖象，.32教師先肯定學(xué)生的思維和方法的正確性，然后再指出不足和可以改進的幾點：①把區(qū)間[0,2?] 12等分；②

23、是無理數(shù)，坐標(biāo)描點不夠精確.22-3 教師追問：觀察函數(shù)的y?sinx,x??0,2??圖象，哪些點起關(guān)鍵作用？ 學(xué)生：圖象的最高點：（?3?,1)、圖象的最低點：(,-1)、函數(shù)圖象與x軸22的交點：(0,0)、(?,0)、(2?,0)教師強調(diào)：在精確度要求不太高時，我們常常用“五點法”畫函數(shù)的簡圖.探究三:如何得到余弦函數(shù)的圖象？

學(xué)生活動：先由學(xué)生獨立思考、嘗試畫出函數(shù)y?cosx,x??0,2??的圖象，然后小組討論交流，小組代表發(fā)言，其他同學(xué)補充或質(zhì)疑.教師追問(1)：如作簡圖，哪種方法更簡潔？

教師設(shè)問(2)：如何解釋正弦曲線與余弦曲線之間的關(guān)系？ 學(xué)生活動：學(xué)生嘗試解釋，教師及時點撥，并利用動畫直觀演示．

設(shè)計意圖：使學(xué)生經(jīng)歷類比正弦函數(shù)圖象作圖過程，體驗知識的產(chǎn)生形成過程讓學(xué)生自己去觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的方式獲得知識，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識和自主探索的能力；教師的追問引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”、“形”兩方面解決問題，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想.例題探究：畫出下列函數(shù)的簡圖：

(1)y?1?sinx,x??0,2??(2)y??cosx,x??0,2??

學(xué)生活動：由學(xué)生先嘗試，然后學(xué)生代表展示成果.?]與函數(shù)y?sinx,x?[0,2?]的圖象之間教師追問：函數(shù)y?1?sinx,x?[0,2有何聯(lián)系？如何解釋？

學(xué)生：初中學(xué)習(xí)過的圖象變換可以來解釋.

第二篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析

本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》人教A版必修四第一章第四節(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。本節(jié)課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的知識基礎(chǔ)。

二、學(xué)習(xí)者分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能不能正確應(yīng)用來畫圖，這還需要老師做進一步的指導(dǎo)。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：正弦余弦函數(shù)圖象的做法及其特征

教學(xué)難點：正弦余弦函數(shù)圖象的做法，及其相互間的關(guān)系

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)

（1）了解用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖象

（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征

（3）掌握利用圖象變換作圖的方法，體會圖象間的聯(lián)系（4）掌握“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖 2.過程與方法目標(biāo)

（1）通過動手作圖，合作探究，體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系（2）體會數(shù)形結(jié)合的思想

（3）培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

（1）養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識（2）激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣（3）體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

五、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

師：實數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，而確定的角又有著唯一確定的正弦（或余弦）值。

這樣任意給定一個實數(shù)x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對應(yīng)，有這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R。

遇到一個新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫函數(shù)圖象，那怎么畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？

我們先來做一個簡弦運動的實驗，這就是某個簡弦函數(shù)的圖象，通過實驗是不是對正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢

【設(shè)計意圖】通過動手實驗，體會數(shù)學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、講授新課

（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象

下面我們就來一起畫這個正弦函數(shù)的圖象

第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角0,???，,?，2π的正弦線正弦線632（等價于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

【設(shè)計意圖】通過按步驟自己畫圖，體會如何畫正弦函數(shù)的圖象。根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數(shù)y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.【設(shè)計意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。

把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變得到余弦函數(shù)的圖象？

??根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x?),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x 正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．

【設(shè)計意圖】通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學(xué)思想。思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？ 【設(shè)計意圖】通過問題，為下面五點法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個點關(guān)鍵是哪幾個？(0,1)((3?,0)(2?,1)2?,0)(?,-1)2只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖．

3、講解范例

例1 作下列函數(shù)的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【設(shè)計意圖】通過兩道例題檢驗學(xué)生對五點畫圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？

小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。探究4．

不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數(shù)相等，圖象重合。

【設(shè)計意圖】通過四個探究問題，對畫圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識。

4、小結(jié)作業(yè)

對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)

【設(shè)計意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識點歸納的過程中進一步加深對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識體系。布置分層作業(yè)

基礎(chǔ)題A題，提高題B題

【設(shè)計意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識與方法再認(rèn)識和升華，進一步促進學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。注重學(xué)生的個體發(fā)展，是每個層次的學(xué)生都有所進步。

第三篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

一、教材分析：

本節(jié)課是高中新教材《數(shù)學(xué)》第一冊（下）§4.8《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》 的第一節(jié)，是學(xué)生在已掌握了一些基本函數(shù)的圖象及其畫法的基礎(chǔ)上，進一步研究三角函數(shù)圖象的畫法．為今后學(xué)習(xí)正弦函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的知識基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對知識的掌握起到了承上啟下的作用．

二、學(xué)情分析：

在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過三步作圖法（列表，描點、連線）——“描點作圖”法，對于函數(shù)y＝sinx，當(dāng)x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實面貌。因為在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)。動手作出函數(shù)y＝sinx和y=cosx的圖象，學(xué)生不會感到困難。

三、教學(xué)目標(biāo)：

依據(jù)教學(xué)大綱的要求，制訂如下三個教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：1．理解幾何法作圖原理（難點）；

2．掌握五點法作圖（重點）； 3．了解三角函數(shù)圖象的變換作圖．

能力目標(biāo)：通過識記正、余弦曲線的形狀特征，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；強化學(xué)生＂數(shù)形結(jié)合＂的數(shù)學(xué)思想．

發(fā)展目標(biāo)：教給學(xué)生靈活的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探 索、勇于創(chuàng)新的精神，提高綜合素質(zhì)．

四、設(shè)計理念：

本節(jié)課利用多媒體電教手段提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．采用啟發(fā)、引導(dǎo)和學(xué)生探究、實踐、體驗相結(jié)合的教學(xué)方法；教給學(xué)生“多動手、勤動腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)、重體驗、促發(fā)展”的學(xué)習(xí)方法．體現(xiàn)“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則．使學(xué)生不但“學(xué)會”而且“會學(xué)”，并逐步感受到數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生成就感，從而極大地提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

五、教學(xué)程序：

本節(jié)課的教學(xué)程序圖如下：

第一部分：導(dǎo)入．先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的函數(shù)圖象的作法——描點法，再讓學(xué)生觀察波動圖象演示儀，激起學(xué)生的興趣．指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象．如何作出該曲線呢？

（以設(shè)問和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問題，有目的地參與下列教學(xué)活動）．

第二部分：幾何法作圖．引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線，并進行平移，描點作圖．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據(jù)誘導(dǎo)公式一平移圖象得出 y＝sinx，x∈R的圖象．同法得出 y=cosx，x∈R的圖象．

第三部分：多媒體展示．教師利用多媒體展示用Flash動畫制作的課件，規(guī)范作圖過程和步驟,統(tǒng)一認(rèn)識y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學(xué)生在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)軸的長度單位必須一致。否則畫出的圖象不是正弦函數(shù)的真實面貌。第四部分：“五點法”作圖．曲線形成后，讓學(xué)生觀察圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關(guān)鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟．

第五部分：總結(jié)．讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的重點、難點和學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師再補充．這樣做，會檢測出學(xué)生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節(jié)課的教學(xué)起到畫龍點睛的作用．

如此設(shè)計，聯(lián)系了新舊知識，體現(xiàn)了從特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律.在這種螺旋式上升的過程中，學(xué)生將通過自己的親自動手實踐,不僅學(xué)到本節(jié)課的知識，而且還將提高思維水平和認(rèn)知能力．同時也體現(xiàn)了“教師為引導(dǎo),學(xué)生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展”的教學(xué)思想．同時在教學(xué)過程中配以多媒體課件的展示，圖文并茂，簡潔明快，充分調(diào)動學(xué)生的各個感官，使學(xué)生學(xué)的生動，學(xué)的有趣，增大課堂容量，提高課堂效率．

為了突破幾何法作圖這個難點，制作了多媒體課件，將 y＝sinx，x∈R和y＝cos x，x∈R圖象的作法分解為三個問題來解決，降低了難度．通過展示課件，生動形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性(通過教學(xué)也的確是這樣的)．及時讓學(xué)生跟著演示作圖，提高學(xué)生的動手能力、模仿能力、創(chuàng)造能力．直觀的動畫，不僅使學(xué)生愉快地接受新知識，而且將激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和想象力，使學(xué)生充分發(fā)揮其思維潛能，拓展思維空間．

用“三步曲”來突出“五點法”作圖這個重點．第一步設(shè)疑：“幾何法作圖．由于取點個越多，畫出的圖象也就比較精確，但也較為麻煩．在 精確度要求不高的前提下，能否少定一些點，作出其簡圖呢？”問題的提出可以立刻抓住學(xué)生的好奇心，激起學(xué)生強烈的求知欲．第二步引導(dǎo)：讓學(xué)生觀察正弦函數(shù) y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函數(shù)y＝ cosx，x∈[0，2π]的圖象，啟發(fā)哪些點對決定圖象的形狀起著關(guān)鍵的作用呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找出五個關(guān)鍵點．體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用；第三步小結(jié)：讓學(xué)生分組討論，互相補充，歸納出五點法作圖步驟．教師對學(xué)生討論的情況作出評價并指出作圖應(yīng)注意的問題，然后小結(jié)：“五點法”可以比較簡捷地作出正弦、余弦函數(shù)的草圖，對于以后研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)將起到重要的作用．這樣設(shè)計體現(xiàn)了“多動手、勤動腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體． 應(yīng)用：畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;(2)y=－cosx x∈［0,2π］.解:(1)按五個關(guān)鍵點列表:利用正弦函數(shù)的性質(zhì)描點畫圖(見課件).(2)按五個關(guān)鍵點列表:利用余弦函數(shù)的性質(zhì)描點作圖(見課件).反饋練習(xí): 1.在同一坐標(biāo)系中用五點法分別畫出函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[-π, π]的簡圖.通過觀察兩條曲線,后者經(jīng)過怎樣平行移動就可以得到前者? 2.觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù),寫出滿足下列條件的x的區(qū)間: 4(1)sinx＞0(2)sinx＜0(3)cosx＞0(4)cosx＜0（例題、練習(xí)都用課件展示）

本節(jié)例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點法”之外，又引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象的平移對稱變換來作圖．通過一題多解，可幫助學(xué)生加深對知識的認(rèn)知程度，培養(yǎng)靈活的思維方式．學(xué)會遇到新問題時，善于調(diào)動所學(xué)過的舊知識，運用新舊知識間的聯(lián)系，增強分析問題和解決問題的能力．

反饋練習(xí)設(shè)計層次分明：練習(xí)1為鞏固基礎(chǔ)知識型，對課堂內(nèi)容知識的再認(rèn)識(五點作圖及圖象變換);練習(xí)2為提高能力型,是對正(余)弦函數(shù)圖象的靈活運用，由易到難，體現(xiàn)因材施教重效果,循序漸進促發(fā)展的教學(xué)理念．

最后師生共同總結(jié)，強化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的理論達到發(fā)展和升華，能力達到提高,并為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)做好鋪墊，提高綜合素質(zhì)．

六、板書設(shè)計 ：

1.正弦曲線 2.余弦曲線 3.“五點法”畫圖象

七、布臵作業(yè) ： 1.課本P58、習(xí)題4.8 1 2.預(yù)習(xí)內(nèi)容P51—53

3、預(yù)習(xí)提綱

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)分別具有哪些性質(zhì)？

第四篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、學(xué)情分析:

1、學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)；

2、學(xué)習(xí)過周期函數(shù)的定義；

3、學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)?0,2??上的圖象。

二、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：

1、正弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 能力目標(biāo)：

1、能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 德育目標(biāo)：

滲透數(shù)形結(jié)合思想和類比學(xué)習(xí)的方法。

三、教學(xué)重點

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

四、教學(xué)難點

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡單應(yīng)用

五、教學(xué)方法

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對性質(zhì)的理解。（啟發(fā)誘導(dǎo)式）

六、教具準(zhǔn)備

多媒體課件

七、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)我們是從哪個角度入手來研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的？(2)正弦、余弦函數(shù)的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由教師講解）

通過多媒體課件展示出正弦函數(shù)在??2?,2??內(nèi)的圖象，利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì)：

ⅰ 定義域

正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi)，所以正弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數(shù)；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線的交點，都是函數(shù)的最值點，可以得出結(jié)論：

當(dāng)

x ?k ?

?

,k

? Z 時，y max

?

1當(dāng)

x ?k ? ?,k

時，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以正弦函數(shù)的奇函數(shù)。ⅵ 周期性

正弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。（2）余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由學(xué)生分組討論，得出結(jié)論）

通過多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象，由學(xué)生類比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進行討論，探究余弦函數(shù)的性質(zhì)： ⅰ 定義域

余弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi)，所以余弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數(shù)；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線的交點，都是函數(shù)的最值點，可以得出結(jié)論：

min 當(dāng)

x

?k ? , k ?

Z 時，y max

? 1

當(dāng)

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。ⅵ 周期性

余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數(shù) y

?

sin（?)的單調(diào)遞增區(qū)間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

1?u 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解：令 u

?

x ?

.函數(shù) y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)

y ?

sin（?

?3323??

4、練習(xí)：

? 3求函數(shù) y

sin(x ?)的單調(diào)減區(qū)間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結(jié)：

（1）探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么？（2）求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的？

6、作業(yè)：

習(xí)題1.4

第4題、第5題

第五篇：(公開課教案)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

湖南省瀘溪縣第一中學(xué) 鄧德志

一、教材分析

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，研究辦法主要是代數(shù)變形和圖象分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。本章的知識既是解決實際生產(chǎn)問題的工具，又是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)模型之一，是研究度量幾何的基礎(chǔ)，又是研究自然界周期變化規(guī)律最強有力的數(shù)學(xué)工具。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達能力也略顯不足。

三、設(shè)計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認(rèn)識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1．理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；

2．理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)簡圖的方法。

過程與方法：通過簡諧運動沙擺實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；學(xué)生經(jīng)歷利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；通過觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關(guān)鍵點。

情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點

用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象以及五點法畫正弦函數(shù)的圖象。教學(xué)難點

用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)方法

講授、啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。

七、教

具

多媒體、實物投影儀。

八、教學(xué)過程

活動1【導(dǎo)入】引入

借助多媒體課件讓學(xué)生觀察沙擺實驗演示，激起學(xué)生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象。

如何作出該曲線呢？

（以設(shè)問和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問題，有目的地參與到課堂活動中）

活動2【導(dǎo)入】描點法作圖

1.提出問題：如何畫一般函數(shù)的圖象？

2.學(xué)生回答描點法，作圖步驟：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描點(Ⅲ)連線。

（描點法在取函數(shù)值時，有時不能確定精確值，點的定位不準(zhǔn)。如何精確定位呢？）活動3【講授】幾何法作圖

1.如何作角α的正弦線、余弦線、正切線？

2.引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線，并進行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象。（這種方法可以實現(xiàn)點的精確定位。畫圖時，注意講清：a、把單位圓分成n等份(這里分12份)；b、找橫坐標(biāo)；c、找縱坐標(biāo)；d、連線。）

3.依據(jù)誘導(dǎo)公式一，平移圖象得出 y = sin x, x∈R的圖象，即正弦曲線。活動4【講授】“五點法”作圖．

讓學(xué)生觀察已作出的正弦曲線圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關(guān)鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟。

觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象，在作圖連線過程中起關(guān)鍵作用的是哪幾個點？ 能否利用這些點作出正弦函數(shù)的簡圖？ 關(guān)鍵五點：(0，0)，（?2，1)，(π，0)，（3?2，-1)，(2π，0)。

事實上，只要指出這五個點，y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。

（設(shè)計意圖：通過直觀形象的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生組建新知識的能力。）要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲線的形狀；(Ⅱ)注意正弦曲線的彎曲“方向”?；顒?【練習(xí)】檢測訓(xùn)練 畫出下列函數(shù)的簡圖：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活動6【講授】總結(jié)鞏固

這節(jié)課我們主要是學(xué)習(xí)了作正弦函數(shù)圖象的兩種基本方法：幾何法、五點法。幾何法利用三角函數(shù)線作正弦函數(shù)的圖象和“五點法”利用五個關(guān)鍵點作正弦函數(shù)的簡圖。用三角函數(shù)線作函數(shù)的圖象雖然精確但比較麻煩，在今后的學(xué)習(xí)中，我們更多的是用“五點法”，它更實用。

活動7【講授】課后思考

（1）從圖像變換角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像，得到y(tǒng) = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像？（2）以正弦函數(shù)圖像為基礎(chǔ)，如何得出余弦函數(shù)圖像？（3）利用正弦函數(shù)圖像研究正弦函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

（設(shè)計意圖：通過思考，一可以鞏固所學(xué)知識，二可以為后面學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下良好基礎(chǔ)。）

九、作業(yè)設(shè)計

學(xué)業(yè)分層測評

（六）。

十、板書設(shè)計

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1、正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（1）用描點法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（2）用幾何法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像

2、正弦函數(shù)y = sin x, x∈R的圖像

3、用“五點法”作正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的簡圖

十一、課后反思