第一篇:1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案2(人教A必修4)
第一章 三角函數(shù)
4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象(2)
1、教學目標:
2、使學生學會用“五點(畫圖)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。
3、通過組織學生觀察、猜想、驗證與歸納,培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。
4、通過營造開放的課堂教學氛圍,培養(yǎng)學生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。
5、教學重點和難點:
6、重點:用“五點(畫圖)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。
7、難點:確定五個關鍵點。
8、教學過程:
9、思考探究
10、復習
(1)關于作函數(shù),x∈〔0,2π〕的圖象,你學過哪幾種方法?
(2)觀察我們上一節(jié)課用幾何法作出的函數(shù)y=sinx,x∈〔0,2π〕的圖象,你發(fā)現(xiàn)有哪幾個點在確定圖象的形狀起著關鍵作用?為什么?(用幾何畫板顯示通過平移正弦線作正弦函數(shù)圖像的過程)
2、“五點(畫圖)法”
在精確度要求不高時,先作出函數(shù)y=sinx的五個關鍵點,再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來,就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點(畫圖)法”。
(1)、請你用“五點(畫圖)法” 作函數(shù)y=sinx,x∈〔0,2π〕的圖象。
解:按五個關鍵點列表:
x 0 π2
π Sin
x
0
1
0 描點、連線,畫出簡圖。
(用幾何畫板畫出Y=sinx的圖像,顯示動畫)
(2)、試用“五點(畫圖)法”作函數(shù)y=cosx, x∈〔0,2π〕的圖象。
解:按五個關鍵點列表:
x 0 ππ
Cos x1 0-1
描點、連線,畫出簡圖。
3π2-1
3π20
1.5f?x? = cos?x?10.5O1234356-0.5?π2π22π-1
一、自主學習
例1. 畫出下列函數(shù)的簡圖:
(1)y=1+sinx,x∈〔0,2π〕(2)y=-cosx,x∈〔0,2π〕 解:(1)按五個關鍵點列表:
x 0 π 2
π
Sin x0
1
0 1+ 描S點、i1 2 1 連n線,x畫出簡圖。
f?x? = 1+sin?x?2g?x? = sin?x?5O?π2π-22π32(2)按五個關鍵點列表:
x
0
π2
πCosx 1 0
-13π/2)和y=cosx的圖象有何關系嗎?請在同一坐標系中畫出它們的簡圖,以驗證你的猜想。
小結(jié):sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數(shù)相等,圖象重合。
三、歸納小結(jié)
1、五點(畫圖)法
(1)作法 先作出五個關鍵點,再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來。(2)用途 只有在精確度要求不高時,才能使用“五點法”作圖。(3)關鍵點
橫坐標:0 π/2 π 3π/2 2π
2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等
四、布置作業(yè)
P53:A組1 P54:B組1
第二篇:1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案1(人教A必修4)
第一章 三角函數(shù)
4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象(1)
教學目的:
知識目標:(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象,明確圖象的形狀;
(2)根據(jù)關系cosx?sin(x??),作出y?cosx,x?R的圖象;
2(3)用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖,并利用圖象解決一些有關問題;
能力目標:(1)理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法;
(2)理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法;
德育目標:通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象,培養(yǎng)學生認真負責,一絲不茍的學習和工作精神;
教學重點:用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象;
教學難點:作余弦函數(shù)的圖象,周期性;
授課類型:新授課
教學模式:啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教
具:多媒體、實物投影儀 教學過程:
一、復習引入:
1. 弧度定義:長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。
2.正、余弦函數(shù)定義:設?是一個任意角,在?的終邊上任?。ó愑谠c的)一點P(x,y)
P與原點的距離r(r?則比值
x?y?x2?y2?0)
r22P(x,y)?yy叫做?的正弦 記作: sin??
rrxx 比值叫做?的余弦 記作: cos??
rr3.正弦線、余弦線:設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x,y),過P作x軸的垂線,垂足為M,則有
sin??yx?MP,cos???OM rr向線段MP叫做角α的正弦線,有向線段OM叫做角α的余弦線.
二、講解新課:
1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法):為了作三角函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量,使自變量與函數(shù)值都為實數(shù).在一般情況下,兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同,否則所作曲線的形狀各不相同,從而影響初學者對曲線形狀的正確認識.
(1)函數(shù)y=sinx的圖象
第一步:在直角坐標系的x軸上任取一點O1,以O1為圓心作單位圓,從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.(預備:取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應).第二步:在單位圓中畫出對應于角0,???,,?,2π的正弦線正弦線(等價于“列632表”).把角x的正弦線向右平行移動,使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合,則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點(等價于“描點”).第三步:連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來,就得到正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象.
根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等,把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動,每次移動的距離為2π,就得到y(tǒng)=sinx,x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動,使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合,則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.(2)余弦函數(shù)y=cosx的圖象
用幾何法作余弦函數(shù)的圖象,可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標軸向下平移,過O1作與x軸的正半軸成?角的直線,又過余弦線O1A的終點A作x軸的垂線,4它與前面所作的直線交于A′,那么O1A與AA′長度相等且方向同時為正,我們就把余弦線O1A“豎立”起來成為AA′,用同樣的方法,將其它的余弦線也都“豎立”起來.再將它們平移,使起點與x軸上相應的點x重合,則終點就是余弦函數(shù)圖象上的點.]
也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”(把角x 的余弦線O1M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到O1M1位置,則O1M1與O1M長度相等,方向相同.)根據(jù)誘導公式cosx?sin(x?把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移
?2?2),還可以
?單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.(課件第三頁“平2移曲線”)
yy=sinx 1o-4?-3? ?3?-6?-5?-?4?5?-2?2?-1
y y=cosx1
?-?-5?-3?3?4?5?-4?2?-6?-2?-1
正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線. 2.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(描點法):
正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象中,五個關鍵點是:
6?x6?x?3?,1)(?,0)(,-1)(2?,0)22余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個點關鍵是(0,0)(?3?,0)(?,-1)(,0)(2?,1)22只要這五個點描出后,圖象的形狀就基本確定了.因此在精確度不太高時,常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖,要求熟練掌握.
優(yōu)點是方便,缺點是精確度不高,熟練后尚可以
3、講解范例:
例1 作下列函數(shù)的簡圖
(1)y=1+sinx,x∈[0,2π],(2)y=|sinx|,(3)y=sin|x|(0,1)(例2 用五點法作函數(shù)y?2cos(x??3),x?[0,2?]的簡圖.例3 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法,求滿足下列條件的x的集合:
115?(1)sinx?;(2)cosx?,(0?x?).22
三、鞏固與練習
四、小 結(jié):本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:
1.正弦、余弦曲線
幾何畫法和五點法
2.注意與誘導公式,三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系
五、課后作業(yè):作業(yè):
補充:1.分別用單位圓中的三角函數(shù)線和五點法作出y=sinx的圖象 2.分別在[-4?,4?]內(nèi)作出y=sinx和y=cosx的圖象
3.用五點法作出y=cosx,x?[0,2?]的圖象
六、板書設計:
第三篇:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)
一、學情分析:
1、學習過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù);
2、學習過周期函數(shù)的定義;
3、學習過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)?0,2??上的圖象。
二、教學目標: 知識目標:
1、正弦函數(shù)的性質(zhì);
2、余弦函數(shù)的性質(zhì); 能力目標:
1、能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì);
2、會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; 德育目標:
滲透數(shù)形結(jié)合思想和類比學習的方法。
三、教學重點
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)
四、教學難點
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡單應用
五、教學方法
通過引導學生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),加深對性質(zhì)的理解。(啟發(fā)誘導式)
六、教具準備
多媒體課件
七、教學過程
1、復習導入
(1)我們是從哪個角度入手來研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的?(2)正弦、余弦函數(shù)的圖象在?0,2??上是什么樣的?
2、講授新課
(1)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(由教師講解)
通過多媒體課件展示出正弦函數(shù)在??2?,2??內(nèi)的圖象,利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì):
ⅰ 定義域
正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域
從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi),所以正弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性
結(jié)合正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象,研究函數(shù)單調(diào)性,即:
????在2k,2 k ? ?(k上是增函數(shù);
?
?
?
?
?
Z)
22??2k
在?
?
?
,2 k ? ?
?(k ?
Z)上是減函數(shù);
?22???3??ⅳ 最值
觀察正弦函數(shù)圖象,可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線的交點,都是函數(shù)的最值點,可以得出結(jié)論:
當
x ?k ?
?
,k
? Z 時,y max
?
1當
x ?k ? ?,k
時,y min
? ? 1
? Z2??2
ⅴ 奇偶性
正弦函數(shù)的圖象關于原點對稱,所以正弦函數(shù)的奇函數(shù)。ⅵ 周期性
正弦函數(shù)的圖象呈周期性變化,函數(shù)最小正周期為2?。(2)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(由學生分組討論,得出結(jié)論)
通過多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象,由學生類比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進行討論,探究余弦函數(shù)的性質(zhì): ⅰ 定義域
余弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域
從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi),所以余弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性
結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象,研究函數(shù)單調(diào)性,即:
在,2 k ? ?(k
?2 k ?
? ?
?
Z)上是增函數(shù);
? 2 k?,2 k ? ?
? ?(k ?
Z)上是減函數(shù);
在ⅳ 最值
觀察余弦函數(shù)圖象,可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線的交點,都是函數(shù)的最值點,可以得出結(jié)論:
min 當
x
?k ? , k ?
Z 時,y max
? 1
當
x
? 2 k ?
?
? , k ?
Z 時,y
?
? 1
ⅴ 奇偶性
余弦函數(shù)的圖象關于y軸對稱,所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。ⅵ 周期性
余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化,函數(shù)最小正周期為2?。
3、例題講解:
?例:求函數(shù) y
?
sin(?)的單調(diào)遞增區(qū)間。
x23分析:采用代換法,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
1?u 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解:令 u
?
x ?
.函數(shù) y
? sin
3[?
?
?k ?, ?
?
2k ?
Z
k ? ],?222?
?x ?? 2由k ?
?
?
k ?,2321???
?得:
5??4k??x??4k?,k?Z.33
??5??x???4k?,?4k?(k?Z)
?)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)
y ?
sin(?
?3323??
4、練習:
? 3求函數(shù) y
sin(x ?)的單調(diào)減區(qū)間。
4?k??8,k??8?(k?Z)???
答案:
?
?
?
?
5、小結(jié):
(1)探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么?(2)求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的?
6、作業(yè):
習題1.4
第4題、第5題
第四篇:(公開課教案)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
湖南省瀘溪縣第一中學 鄧德志
一、教材分析
三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,它是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一,也是學習高等數(shù)學的基礎,研究辦法主要是代數(shù)變形和圖象分析,因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。本章的知識既是解決實際生產(chǎn)問題的工具,又是學習后繼內(nèi)容和高等數(shù)學的基礎。三角函數(shù)是數(shù)學中主要的數(shù)學模型之一,是研究度量幾何的基礎,又是研究自然界周期變化規(guī)律最強有力的數(shù)學工具。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強,思維活躍,但計算能力較差,推理能力較弱,使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情。在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率。
四、教學目標
知識與技能:1.理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法;
2.理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)簡圖的方法。
過程與方法:通過簡諧運動沙擺實驗,感知正弦、余弦曲線的形狀;學生經(jīng)歷利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的過程,理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法;通過觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關鍵點。
情感態(tài)度與價值觀:體會數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
五、教學重點與難點
教學重點
用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象以及五點法畫正弦函數(shù)的圖象。教學難點
用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。
六、教學方法
講授、啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學。
七、教
具
多媒體、實物投影儀。
八、教學過程
活動1【導入】引入
借助多媒體課件讓學生觀察沙擺實驗演示,激起學生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象。
如何作出該曲線呢?
(以設問和探索的方式導入新課,創(chuàng)設情境,激發(fā)思維,讓學生帶著問題,有目的地參與到課堂活動中)
活動2【導入】描點法作圖
1.提出問題:如何畫一般函數(shù)的圖象?
2.學生回答描點法,作圖步驟:(Ⅰ)列表;(Ⅱ)描點(Ⅲ)連線。
(描點法在取函數(shù)值時,有時不能確定精確值,點的定位不準。如何精確定位呢?)活動3【講授】幾何法作圖
1.如何作角α的正弦線、余弦線、正切線?
2.引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線,并進行平移,作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象。(這種方法可以實現(xiàn)點的精確定位。畫圖時,注意講清:a、把單位圓分成n等份(這里分12份);b、找橫坐標;c、找縱坐標;d、連線。)
3.依據(jù)誘導公式一,平移圖象得出 y = sin x, x∈R的圖象,即正弦曲線?;顒?【講授】“五點法”作圖.
讓學生觀察已作出的正弦曲線圖象的形狀特征,分析討論,提煉出五個關鍵點,歸納出“五點法”作圖步驟。
觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象,在作圖連線過程中起關鍵作用的是哪幾個點? 能否利用這些點作出正弦函數(shù)的簡圖? 關鍵五點:(0,0),(?2,1),(π,0),(3?2,-1),(2π,0)。
事實上,只要指出這五個點,y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時,我們就常先找出這五個關鍵點,然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來,就得到函數(shù)的簡圖,這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。
(設計意圖:通過直觀形象的圖像,培養(yǎng)學生的觀察分析能力,培養(yǎng)學生組建新知識的能力。)要求:
(Ⅰ)掌握正弦曲線的形狀;(Ⅱ)注意正弦曲線的彎曲“方向”?;顒?【練習】檢測訓練 畫出下列函數(shù)的簡圖:(1)y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ](2)y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活動6【講授】總結(jié)鞏固
這節(jié)課我們主要是學習了作正弦函數(shù)圖象的兩種基本方法:幾何法、五點法。幾何法利用三角函數(shù)線作正弦函數(shù)的圖象和“五點法”利用五個關鍵點作正弦函數(shù)的簡圖。用三角函數(shù)線作函數(shù)的圖象雖然精確但比較麻煩,在今后的學習中,我們更多的是用“五點法”,它更實用。
活動7【講授】課后思考
(1)從圖像變換角度,如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像,得到y(tǒng) = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像?(2)以正弦函數(shù)圖像為基礎,如何得出余弦函數(shù)圖像?(3)利用正弦函數(shù)圖像研究正弦函數(shù)具有哪些性質(zhì)?
(設計意圖:通過思考,一可以鞏固所學知識,二可以為后面學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下良好基礎。)
九、作業(yè)設計
學業(yè)分層測評
(六)。
十、板書設計
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像
1、正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像(1)用描點法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像(2)用幾何法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像
2、正弦函數(shù)y = sin x, x∈R的圖像
3、用“五點法”作正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的簡圖
十一、課后反思
第五篇:1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象教案
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象
【教學目標】
1、知識與技能:
(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象,明確圖象的形狀;(2)根據(jù)關系cosx?sin(x??2),作出y?cosx,x?R的圖象;
(3)用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。
2、過程與方法
進一步培養(yǎng)合作探究、分析概括,以及抽象思維能力。
3、情感態(tài)度價值觀
通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象,培養(yǎng)認真負責,一絲不茍的學習精神?!窘虒W重點難點】
教學重點:“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象 教學難點:運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象?!窘虒W過程】
1.問題引入,創(chuàng)設情境: 問題1::任意給定一個實數(shù)x,對應的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在?是否唯一? 問題2:一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì),要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性,我們應從哪個方面入手?圖象 視頻演示:
“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時,沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”
思考: 有什么辦法畫出該曲線的圖象?
2、新課講解
(1)提出問題:
根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗,你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象?作圖過程中有什么困難?
答:列表、描點、連線。由于表中部分值只能取近似值,再加上描點時的誤差,部分同學取的點較少,所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢?(2)探究新知:根據(jù)學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次:
??引導學生畫出點(,sin)
33問題一:你是如何得到
32的呢?如何精確描出這個點呢?
問題二:請大家回憶一下三角函數(shù)線,看看你是否能有所啟發(fā)?
電腦演示正弦線、余弦線的定義,同時說明:當角度變化時,對應的線段MP的長度就
??是這個角度的正弦值。演示點(,sin)的畫法。
33問題三:能否借用畫點(?3,sin?3)的方法,作出y=sinx,x∈[0,2π]的圖象呢?
課件演示:正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 教師引導:在直角坐標系的x軸上任意取一點O1,以O1為圓心作單位圓,從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份(份數(shù)宜取6的倍數(shù),份數(shù)越多,畫出的圖象越精確),過圓O1上的各分點作x軸的垂線,可以得到對應于0、?
6、?
3、?
2、??、2?等角的正弦線,相應地,再把x軸上從0到2?這一段分成12等份,把角x的正弦線向右平移,使它的起點與x軸上的點x重合,再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來,就得到了函數(shù)y?sinx,x??0,2??的圖象
問題四:如何得到y(tǒng)?sinx,x?R的圖象
因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以函數(shù)y?sinx在x??2k?,2(k?1)??,k?Z,k?0的圖象與函數(shù)y?sinx,x??0,2??的圖象的形狀完全一樣,只是位置不同,于是只要將它向左、右平行移動(每次2?個單位長度),就可以得到正弦函數(shù)y?sinx,x?R的圖象,即正弦曲線。問題五:如何作余弦函數(shù)y?cosx,x??0,2??的圖象?
放手讓學生獨立思考,自主活動,通過自己的探究得出余弦曲線。實際上,只要學生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系
即 cosx?sin(?2?x)
通過圖象變換,由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。
y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x問題六:這個方法作圖象,雖然比較精確,但不太實用,如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢? 學生活動:請同學們觀察,邊口答在y?sinx,x??0,2??的圖象上,起關鍵作用的點有幾個?引導學生自然得到下面五個:
?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)
22組織學生描出這五個點,并用光滑的曲線連接起來,很自然得到函數(shù)的簡圖,稱為“五點法”作圖。
小結(jié)作圖步驟:
1、列表
2、描點
3、連線
學生活動:試試用五點法畫出函數(shù)y?cosx,x??0,2??的圖象
3、例題分析
例
1、畫出下列函數(shù)的簡圖:y=1+sinx,x??0,2??
y=-cosx,x??0,2??
4、練習鞏固
在同一坐標系內(nèi),用五點法分別畫出函數(shù) y= sinx,x?[0, 2?] 和 y= cosx,x?[??3?2,2]的簡圖
5、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學習,同學們,你們有什么收獲嗎?
① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法
② 正弦函數(shù)圖象的五點作圖法(注意五點的選?。?/p>
③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象
6、布置作業(yè):
畫出下列函數(shù)的圖象簡單,并說說他們分別與函數(shù)y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx,x∈[0,2π]有什么關系?
(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π](3)y=cos2x x∈[0,2π]