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      1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案2(人教A必修4)

      時間:2019-05-12 16:30:01下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關的《1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案2(人教A必修4)》,但愿對你工作學習有幫助,當然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案2(人教A必修4)》。

      第一篇:1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案2(人教A必修4)

      第一章 三角函數(shù)

      4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象(2)

      1、教學目標:

      2、使學生學會用“五點(畫圖)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。

      3、通過組織學生觀察、猜想、驗證與歸納,培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。

      4、通過營造開放的課堂教學氛圍,培養(yǎng)學生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。

      5、教學重點和難點:

      6、重點:用“五點(畫圖)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。

      7、難點:確定五個關鍵點。

      8、教學過程:

      9、思考探究

      10、復習

      (1)關于作函數(shù),x∈〔0,2π〕的圖象,你學過哪幾種方法?

      (2)觀察我們上一節(jié)課用幾何法作出的函數(shù)y=sinx,x∈〔0,2π〕的圖象,你發(fā)現(xiàn)有哪幾個點在確定圖象的形狀起著關鍵作用?為什么?(用幾何畫板顯示通過平移正弦線作正弦函數(shù)圖像的過程)

      2、“五點(畫圖)法”

      在精確度要求不高時,先作出函數(shù)y=sinx的五個關鍵點,再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來,就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點(畫圖)法”。

      (1)、請你用“五點(畫圖)法” 作函數(shù)y=sinx,x∈〔0,2π〕的圖象。

      解:按五個關鍵點列表:

      x 0 π2

      π Sin

      0

      0 描點、連線,畫出簡圖。

      (用幾何畫板畫出Y=sinx的圖像,顯示動畫)

      (2)、試用“五點(畫圖)法”作函數(shù)y=cosx, x∈〔0,2π〕的圖象。

      解:按五個關鍵點列表:

      x 0 ππ

      Cos x1 0-1

      描點、連線,畫出簡圖。

      3π2-1

      3π20

      1.5f?x? = cos?x?10.5O1234356-0.5?π2π22π-1

      一、自主學習

      例1. 畫出下列函數(shù)的簡圖:

      (1)y=1+sinx,x∈〔0,2π〕(2)y=-cosx,x∈〔0,2π〕 解:(1)按五個關鍵點列表:

      x 0 π 2

      π

      Sin x0

      0 1+ 描S點、i1 2 1 連n線,x畫出簡圖。

      f?x? = 1+sin?x?2g?x? = sin?x?5O?π2π-22π32(2)按五個關鍵點列表:

      x

      0

      π2

      πCosx 1 0

      -13π/2)和y=cosx的圖象有何關系嗎?請在同一坐標系中畫出它們的簡圖,以驗證你的猜想。

      小結(jié):sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數(shù)相等,圖象重合。

      三、歸納小結(jié)

      1、五點(畫圖)法

      (1)作法 先作出五個關鍵點,再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來。(2)用途 只有在精確度要求不高時,才能使用“五點法”作圖。(3)關鍵點

      橫坐標:0 π/2 π 3π/2 2π

      2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等

      四、布置作業(yè)

      P53:A組1 P54:B組1

      第二篇:1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案1(人教A必修4)

      第一章 三角函數(shù)

      4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象(1)

      教學目的:

      知識目標:(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象,明確圖象的形狀;

      (2)根據(jù)關系cosx?sin(x??),作出y?cosx,x?R的圖象;

      2(3)用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖,并利用圖象解決一些有關問題;

      能力目標:(1)理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法;

      (2)理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法;

      德育目標:通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象,培養(yǎng)學生認真負責,一絲不茍的學習和工作精神;

      教學重點:用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象;

      教學難點:作余弦函數(shù)的圖象,周期性;

      授課類型:新授課

      教學模式:啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教

      具:多媒體、實物投影儀 教學過程:

      一、復習引入:

      1. 弧度定義:長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

      2.正、余弦函數(shù)定義:設?是一個任意角,在?的終邊上任?。ó愑谠c的)一點P(x,y)

      P與原點的距離r(r?則比值

      x?y?x2?y2?0)

      r22P(x,y)?yy叫做?的正弦 記作: sin??

      rrxx 比值叫做?的余弦 記作: cos??

      rr3.正弦線、余弦線:設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x,y),過P作x軸的垂線,垂足為M,則有

      sin??yx?MP,cos???OM rr向線段MP叫做角α的正弦線,有向線段OM叫做角α的余弦線.

      二、講解新課:

      1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法):為了作三角函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量,使自變量與函數(shù)值都為實數(shù).在一般情況下,兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同,否則所作曲線的形狀各不相同,從而影響初學者對曲線形狀的正確認識.

      (1)函數(shù)y=sinx的圖象

      第一步:在直角坐標系的x軸上任取一點O1,以O1為圓心作單位圓,從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.(預備:取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應).第二步:在單位圓中畫出對應于角0,???,,?,2π的正弦線正弦線(等價于“列632表”).把角x的正弦線向右平行移動,使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合,則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點(等價于“描點”).第三步:連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來,就得到正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象.

      根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等,把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動,每次移動的距離為2π,就得到y(tǒng)=sinx,x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動,使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合,則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.(2)余弦函數(shù)y=cosx的圖象

      用幾何法作余弦函數(shù)的圖象,可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標軸向下平移,過O1作與x軸的正半軸成?角的直線,又過余弦線O1A的終點A作x軸的垂線,4它與前面所作的直線交于A′,那么O1A與AA′長度相等且方向同時為正,我們就把余弦線O1A“豎立”起來成為AA′,用同樣的方法,將其它的余弦線也都“豎立”起來.再將它們平移,使起點與x軸上相應的點x重合,則終點就是余弦函數(shù)圖象上的點.]

      也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”(把角x 的余弦線O1M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到O1M1位置,則O1M1與O1M長度相等,方向相同.)根據(jù)誘導公式cosx?sin(x?把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移

      ?2?2),還可以

      ?單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.(課件第三頁“平2移曲線”)

      yy=sinx 1o-4?-3? ?3?-6?-5?-?4?5?-2?2?-1

      y y=cosx1

      ?-?-5?-3?3?4?5?-4?2?-6?-2?-1

      正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線. 2.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(描點法):

      正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象中,五個關鍵點是:

      6?x6?x?3?,1)(?,0)(,-1)(2?,0)22余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個點關鍵是(0,0)(?3?,0)(?,-1)(,0)(2?,1)22只要這五個點描出后,圖象的形狀就基本確定了.因此在精確度不太高時,常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖,要求熟練掌握.

      優(yōu)點是方便,缺點是精確度不高,熟練后尚可以

      3、講解范例:

      例1 作下列函數(shù)的簡圖

      (1)y=1+sinx,x∈[0,2π],(2)y=|sinx|,(3)y=sin|x|(0,1)(例2 用五點法作函數(shù)y?2cos(x??3),x?[0,2?]的簡圖.例3 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法,求滿足下列條件的x的集合:

      115?(1)sinx?;(2)cosx?,(0?x?).22

      三、鞏固與練習

      四、小 結(jié):本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:

      1.正弦、余弦曲線

      幾何畫法和五點法

      2.注意與誘導公式,三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系

      五、課后作業(yè):作業(yè):

      補充:1.分別用單位圓中的三角函數(shù)線和五點法作出y=sinx的圖象 2.分別在[-4?,4?]內(nèi)作出y=sinx和y=cosx的圖象

      3.用五點法作出y=cosx,x?[0,2?]的圖象

      六、板書設計:

      第三篇:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

      正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

      一、學情分析:

      1、學習過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù);

      2、學習過周期函數(shù)的定義;

      3、學習過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)?0,2??上的圖象。

      二、教學目標: 知識目標:

      1、正弦函數(shù)的性質(zhì);

      2、余弦函數(shù)的性質(zhì); 能力目標:

      1、能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì);

      2、會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; 德育目標:

      滲透數(shù)形結(jié)合思想和類比學習的方法。

      三、教學重點

      正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

      四、教學難點

      正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡單應用

      五、教學方法

      通過引導學生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),加深對性質(zhì)的理解。(啟發(fā)誘導式)

      六、教具準備

      多媒體課件

      七、教學過程

      1、復習導入

      (1)我們是從哪個角度入手來研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的?(2)正弦、余弦函數(shù)的圖象在?0,2??上是什么樣的?

      2、講授新課

      (1)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(由教師講解)

      通過多媒體課件展示出正弦函數(shù)在??2?,2??內(nèi)的圖象,利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì):

      ⅰ 定義域

      正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域

      從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi),所以正弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

      結(jié)合正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象,研究函數(shù)單調(diào)性,即:

      ????在2k,2 k ? ?(k上是增函數(shù);

      ?

      ?

      ?

      ?

      ?

      Z)

      22??2k

      在?

      ?

      ?

      ,2 k ? ?

      ?(k ?

      Z)上是減函數(shù);

      ?22???3??ⅳ 最值

      觀察正弦函數(shù)圖象,可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線的交點,都是函數(shù)的最值點,可以得出結(jié)論:

      x ?k ?

      ?

      ,k

      ? Z 時,y max

      ?

      1當

      x ?k ? ?,k

      時,y min

      ? ? 1

      ? Z2??2

      ⅴ 奇偶性

      正弦函數(shù)的圖象關于原點對稱,所以正弦函數(shù)的奇函數(shù)。ⅵ 周期性

      正弦函數(shù)的圖象呈周期性變化,函數(shù)最小正周期為2?。(2)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(由學生分組討論,得出結(jié)論)

      通過多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象,由學生類比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進行討論,探究余弦函數(shù)的性質(zhì): ⅰ 定義域

      余弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域

      從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi),所以余弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

      結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象,研究函數(shù)單調(diào)性,即:

      在,2 k ? ?(k

      ?2 k ?

      ? ?

      ?

      Z)上是增函數(shù);

      ? 2 k?,2 k ? ?

      ? ?(k ?

      Z)上是減函數(shù);

      在ⅳ 最值

      觀察余弦函數(shù)圖象,可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線的交點,都是函數(shù)的最值點,可以得出結(jié)論:

      min 當

      x

      ?k ? , k ?

      Z 時,y max

      ? 1

      x

      ? 2 k ?

      ?

      ? , k ?

      Z 時,y

      ?

      ? 1

      ⅴ 奇偶性

      余弦函數(shù)的圖象關于y軸對稱,所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。ⅵ 周期性

      余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化,函數(shù)最小正周期為2?。

      3、例題講解:

      ?例:求函數(shù) y

      ?

      sin(?)的單調(diào)遞增區(qū)間。

      x23分析:采用代換法,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

      1?u 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解:令 u

      ?

      x ?

      .函數(shù) y

      ? sin

      3[?

      ?

      ?k ?, ?

      ?

      2k ?

      Z

      k ? ],?222?

      ?x ?? 2由k ?

      ?

      ?

      k ?,2321???

      ?得:

      5??4k??x??4k?,k?Z.33

      ??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

      ?)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)

      y ?

      sin(?

      ?3323??

      4、練習:

      ? 3求函數(shù) y

      sin(x ?)的單調(diào)減區(qū)間。

      4?k??8,k??8?(k?Z)???

      答案:

      ?

      ?

      ?

      ?

      5、小結(jié):

      (1)探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么?(2)求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的?

      6、作業(yè):

      習題1.4

      第4題、第5題

      第四篇:(公開課教案)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

      正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

      湖南省瀘溪縣第一中學 鄧德志

      一、教材分析

      三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,它是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一,也是學習高等數(shù)學的基礎,研究辦法主要是代數(shù)變形和圖象分析,因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。本章的知識既是解決實際生產(chǎn)問題的工具,又是學習后繼內(nèi)容和高等數(shù)學的基礎。三角函數(shù)是數(shù)學中主要的數(shù)學模型之一,是研究度量幾何的基礎,又是研究自然界周期變化規(guī)律最強有力的數(shù)學工具。

      二、學生學習情況分析

      我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強,思維活躍,但計算能力較差,推理能力較弱,使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。

      三、設計思想

      由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情。在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率。

      四、教學目標

      知識與技能:1.理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法;

      2.理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)簡圖的方法。

      過程與方法:通過簡諧運動沙擺實驗,感知正弦、余弦曲線的形狀;學生經(jīng)歷利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的過程,理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法;通過觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關鍵點。

      情感態(tài)度與價值觀:體會數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

      五、教學重點與難點

      教學重點

      用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象以及五點法畫正弦函數(shù)的圖象。教學難點

      用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。

      六、教學方法

      講授、啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學。

      七、教

      多媒體、實物投影儀。

      八、教學過程

      活動1【導入】引入

      借助多媒體課件讓學生觀察沙擺實驗演示,激起學生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象。

      如何作出該曲線呢?

      (以設問和探索的方式導入新課,創(chuàng)設情境,激發(fā)思維,讓學生帶著問題,有目的地參與到課堂活動中)

      活動2【導入】描點法作圖

      1.提出問題:如何畫一般函數(shù)的圖象?

      2.學生回答描點法,作圖步驟:(Ⅰ)列表;(Ⅱ)描點(Ⅲ)連線。

      (描點法在取函數(shù)值時,有時不能確定精確值,點的定位不準。如何精確定位呢?)活動3【講授】幾何法作圖

      1.如何作角α的正弦線、余弦線、正切線?

      2.引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線,并進行平移,作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象。(這種方法可以實現(xiàn)點的精確定位。畫圖時,注意講清:a、把單位圓分成n等份(這里分12份);b、找橫坐標;c、找縱坐標;d、連線。)

      3.依據(jù)誘導公式一,平移圖象得出 y = sin x, x∈R的圖象,即正弦曲線?;顒?【講授】“五點法”作圖.

      讓學生觀察已作出的正弦曲線圖象的形狀特征,分析討論,提煉出五個關鍵點,歸納出“五點法”作圖步驟。

      觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象,在作圖連線過程中起關鍵作用的是哪幾個點? 能否利用這些點作出正弦函數(shù)的簡圖? 關鍵五點:(0,0),(?2,1),(π,0),(3?2,-1),(2π,0)。

      事實上,只要指出這五個點,y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時,我們就常先找出這五個關鍵點,然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來,就得到函數(shù)的簡圖,這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。

      (設計意圖:通過直觀形象的圖像,培養(yǎng)學生的觀察分析能力,培養(yǎng)學生組建新知識的能力。)要求:

      (Ⅰ)掌握正弦曲線的形狀;(Ⅱ)注意正弦曲線的彎曲“方向”?;顒?【練習】檢測訓練 畫出下列函數(shù)的簡圖:(1)y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ](2)y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活動6【講授】總結(jié)鞏固

      這節(jié)課我們主要是學習了作正弦函數(shù)圖象的兩種基本方法:幾何法、五點法。幾何法利用三角函數(shù)線作正弦函數(shù)的圖象和“五點法”利用五個關鍵點作正弦函數(shù)的簡圖。用三角函數(shù)線作函數(shù)的圖象雖然精確但比較麻煩,在今后的學習中,我們更多的是用“五點法”,它更實用。

      活動7【講授】課后思考

      (1)從圖像變換角度,如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像,得到y(tǒng) = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像?(2)以正弦函數(shù)圖像為基礎,如何得出余弦函數(shù)圖像?(3)利用正弦函數(shù)圖像研究正弦函數(shù)具有哪些性質(zhì)?

      (設計意圖:通過思考,一可以鞏固所學知識,二可以為后面學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下良好基礎。)

      九、作業(yè)設計

      學業(yè)分層測評

      (六)。

      十、板書設計

      正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

      1、正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像(1)用描點法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像(2)用幾何法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像

      2、正弦函數(shù)y = sin x, x∈R的圖像

      3、用“五點法”作正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的簡圖

      十一、課后反思

      第五篇:1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象教案

      §1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

      【教學目標】

      1、知識與技能:

      (1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象,明確圖象的形狀;(2)根據(jù)關系cosx?sin(x??2),作出y?cosx,x?R的圖象;

      (3)用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。

      2、過程與方法

      進一步培養(yǎng)合作探究、分析概括,以及抽象思維能力。

      3、情感態(tài)度價值觀

      通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象,培養(yǎng)認真負責,一絲不茍的學習精神?!窘虒W重點難點】

      教學重點:“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象 教學難點:運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象?!窘虒W過程】

      1.問題引入,創(chuàng)設情境: 問題1::任意給定一個實數(shù)x,對應的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在?是否唯一? 問題2:一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì),要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性,我們應從哪個方面入手?圖象 視頻演示:

      “裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時,沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”

      思考: 有什么辦法畫出該曲線的圖象?

      2、新課講解

      (1)提出問題:

      根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗,你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象?作圖過程中有什么困難?

      答:列表、描點、連線。由于表中部分值只能取近似值,再加上描點時的誤差,部分同學取的點較少,所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢?(2)探究新知:根據(jù)學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次:

      ??引導學生畫出點(,sin)

      33問題一:你是如何得到

      32的呢?如何精確描出這個點呢?

      問題二:請大家回憶一下三角函數(shù)線,看看你是否能有所啟發(fā)?

      電腦演示正弦線、余弦線的定義,同時說明:當角度變化時,對應的線段MP的長度就

      ??是這個角度的正弦值。演示點(,sin)的畫法。

      33問題三:能否借用畫點(?3,sin?3)的方法,作出y=sinx,x∈[0,2π]的圖象呢?

      課件演示:正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 教師引導:在直角坐標系的x軸上任意取一點O1,以O1為圓心作單位圓,從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份(份數(shù)宜取6的倍數(shù),份數(shù)越多,畫出的圖象越精確),過圓O1上的各分點作x軸的垂線,可以得到對應于0、?

      6、?

      3、?

      2、??、2?等角的正弦線,相應地,再把x軸上從0到2?這一段分成12等份,把角x的正弦線向右平移,使它的起點與x軸上的點x重合,再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來,就得到了函數(shù)y?sinx,x??0,2??的圖象

      問題四:如何得到y(tǒng)?sinx,x?R的圖象

      因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以函數(shù)y?sinx在x??2k?,2(k?1)??,k?Z,k?0的圖象與函數(shù)y?sinx,x??0,2??的圖象的形狀完全一樣,只是位置不同,于是只要將它向左、右平行移動(每次2?個單位長度),就可以得到正弦函數(shù)y?sinx,x?R的圖象,即正弦曲線。問題五:如何作余弦函數(shù)y?cosx,x??0,2??的圖象?

      放手讓學生獨立思考,自主活動,通過自己的探究得出余弦曲線。實際上,只要學生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

      即 cosx?sin(?2?x)

      通過圖象變換,由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。

      y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x問題六:這個方法作圖象,雖然比較精確,但不太實用,如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢? 學生活動:請同學們觀察,邊口答在y?sinx,x??0,2??的圖象上,起關鍵作用的點有幾個?引導學生自然得到下面五個:

      ?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)

      22組織學生描出這五個點,并用光滑的曲線連接起來,很自然得到函數(shù)的簡圖,稱為“五點法”作圖。

      小結(jié)作圖步驟:

      1、列表

      2、描點

      3、連線

      學生活動:試試用五點法畫出函數(shù)y?cosx,x??0,2??的圖象

      3、例題分析

      1、畫出下列函數(shù)的簡圖:y=1+sinx,x??0,2??

      y=-cosx,x??0,2??

      4、練習鞏固

      在同一坐標系內(nèi),用五點法分別畫出函數(shù) y= sinx,x?[0, 2?] 和 y= cosx,x?[??3?2,2]的簡圖

      5、課堂小結(jié)

      通過這節(jié)課的學習,同學們,你們有什么收獲嗎?

      ① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法

      ② 正弦函數(shù)圖象的五點作圖法(注意五點的選?。?/p>

      ③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象

      6、布置作業(yè):

      畫出下列函數(shù)的圖象簡單,并說說他們分別與函數(shù)y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx,x∈[0,2π]有什么關系?

      (1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π](3)y=cos2x x∈[0,2π]

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