第一篇：1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案2(人教A必修4)

第一章 三角函數(shù)

4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象（2）

1、教學目標：

2、使學生學會用“五點（畫圖）法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。

3、通過組織學生觀察、猜想、驗證與歸納，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。

4、通過營造開放的課堂教學氛圍，培養(yǎng)學生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。

5、教學重點和難點：

6、重點：用“五點（畫圖）法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。

7、難點：確定五個關鍵點。

8、教學過程：

9、思考探究

10、復習

（1）關于作函數(shù)，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你學過哪幾種方法？

（2）觀察我們上一節(jié)課用幾何法作出的函數(shù)ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你發(fā)現(xiàn)有哪幾個點在確定圖象的形狀起著關鍵作用？為什么？（用幾何畫板顯示通過平移正弦線作正弦函數(shù)圖像的過程）

2、“五點（畫圖）法”

在精確度要求不高時，先作出函數(shù)ｙ＝sinｘ的五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點（畫圖）法”。

（1）、請你用“五點（畫圖）法” 作函數(shù)ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象。

解：按五個關鍵點列表：

x 0 π2

π Sin

ｘ

0

１

0 描點、連線，畫出簡圖。

(用幾何畫板畫出Y=sinx的圖像，顯示動畫)

（2）、試用“五點（畫圖）法”作函數(shù)ｙ＝cosｘ, ｘ∈〔0，２π〕的圖象。

解：按五個關鍵點列表：

x 0 ππ

Cos ｘ1 0-1

描點、連線，畫出簡圖。

3π2－1

3π20

1.5f?x? = cos?x?10.5O1234356-0.5?π2π22π-1

一、自主學習

例1． 畫出下列函數(shù)的簡圖：

（1）y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕（2）ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕 解：（1）按五個關鍵點列表：

x 0 π 2

π

Sin ｘ0

１

0 1+ 描S點、i1 2 1 連n線，ｘ畫出簡圖。

f?x? = 1+sin?x?2g?x? = sin?x?5O?π2π-22π32(2)按五個關鍵點列表：

x

0

π2

πCosx 1 0

-13π/2)和y=cosx的圖象有何關系嗎？請在同一坐標系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。

小結(jié)：sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數(shù)相等，圖象重合。

三、歸納小結(jié)

1、五點（畫圖）法

（1）作法 先作出五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來。（2）用途 只有在精確度要求不高時，才能使用“五點法”作圖。（3）關鍵點

橫坐標：0 π/2 π 3π/2 2π

2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等

四、布置作業(yè)

P53：A組1 P54：B組1

第二篇：1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案1(人教A必修4)

第一章 三角函數(shù)

4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象（1）

教學目的：

知識目標：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；

（2）根據(jù)關系cosx?sin(x??)，作出y?cosx,x?R的圖象；

2（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題；

能力目標：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；

（2）理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；

德育目標：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習和工作精神；

教學重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；

教學難點：作余弦函數(shù)的圖象，周期性；

授課類型：新授課

教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教

具：多媒體、實物投影儀 教學過程：

一、復習引入：

1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數(shù)定義：設?是一個任意角，在?的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）

P與原點的距離r(r?則比值

x?y?x2?y2?0)

r22P(x,y)?yy叫做?的正弦 記作： sin??

rrxx 比值叫做?的余弦 記作： cos??

rr3.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sin??yx?MP，cos???OM rr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識．

（1）函數(shù)y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應）.第二步：在單位圓中畫出對應于角0,???，,?，2π的正弦線正弦線（等價于“列632表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標軸向下平移，過O1作與x軸的正半軸成?角的直線，又過余弦線O1A的終點A作x軸的垂線，4它與前面所作的直線交于A′，那么O1A與AA′長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線O1A“豎立”起來成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點與x軸上相應的點x重合，則終點就是余弦函數(shù)圖象上的點．]

也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”（把角x 的余弦線O1M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到O1M1位置，則O1M1與O1M長度相等，方向相同.）根據(jù)誘導公式cosx?sin(x?把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移

?2?2),還可以

?單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁“平2移曲線”）

yy=sinx 1o-4?-3? ?3?-6?-5?-?4?5?-2?2?-1

y y=cosx1

?-?-5?-3?3?4?5?-4?2?-6?-2?-1

正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：

6?x6?x?3?,1)(?,0)(,-1)(2?,0)22余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個點關鍵是(0,0)(?3?,0)(?,-1)(,0)(2?,1)22只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．

優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例：

例1 作下列函數(shù)的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|(0,1)(例2 用五點法作函數(shù)y?2cos(x??3),x?[0,2?]的簡圖.例3 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

115?(1)sinx?;(2)cosx?,(0?x?).22

三、鞏固與練習

四、小 結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1．正弦、余弦曲線

幾何畫法和五點法

2．注意與誘導公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系

五、課后作業(yè)：作業(yè)：

補充：1．分別用單位圓中的三角函數(shù)線和五點法作出y=sinx的圖象 2．分別在[-4?,4?]內(nèi)作出y=sinx和y=cosx的圖象

3．用五點法作出y=cosx,x?[0,2?]的圖象

六、板書設計：

第三篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、學情分析:

1、學習過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)；

2、學習過周期函數(shù)的定義；

3、學習過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)?0,2??上的圖象。

二、教學目標： 知識目標：

1、正弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 能力目標：

1、能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 德育目標：

滲透數(shù)形結(jié)合思想和類比學習的方法。

三、教學重點

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

四、教學難點

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡單應用

五、教學方法

通過引導學生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對性質(zhì)的理解。（啟發(fā)誘導式）

六、教具準備

多媒體課件

七、教學過程

1、復習導入

(1)我們是從哪個角度入手來研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的？(2)正弦、余弦函數(shù)的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由教師講解）

通過多媒體課件展示出正弦函數(shù)在??2?,2??內(nèi)的圖象，利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì)：

ⅰ 定義域

正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi)，所以正弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數(shù)；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線的交點，都是函數(shù)的最值點，可以得出結(jié)論：

當

x ?k ?

?

,k

? Z 時，y max

?

1當

x ?k ? ?,k

時，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以正弦函數(shù)的奇函數(shù)。ⅵ 周期性

正弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。（2）余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由學生分組討論，得出結(jié)論）

通過多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象，由學生類比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進行討論，探究余弦函數(shù)的性質(zhì)： ⅰ 定義域

余弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi)，所以余弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數(shù)；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線的交點，都是函數(shù)的最值點，可以得出結(jié)論：

min 當

x

?k ? , k ?

Z 時，y max

? 1

當

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。ⅵ 周期性

余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數(shù) y

?

sin（?)的單調(diào)遞增區(qū)間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

1?u 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解：令 u

?

x ?

.函數(shù) y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)

y ?

sin（?

?3323??

4、練習：

? 3求函數(shù) y

sin(x ?)的單調(diào)減區(qū)間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結(jié)：

（1）探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么？（2）求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的？

6、作業(yè)：

習題1.4

第4題、第5題

第四篇：(公開課教案)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

湖南省瀘溪縣第一中學 鄧德志

一、教材分析

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，也是學習高等數(shù)學的基礎，研究辦法主要是代數(shù)變形和圖象分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。本章的知識既是解決實際生產(chǎn)問題的工具，又是學習后繼內(nèi)容和高等數(shù)學的基礎。三角函數(shù)是數(shù)學中主要的數(shù)學模型之一，是研究度量幾何的基礎，又是研究自然界周期變化規(guī)律最強有力的數(shù)學工具。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情。在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率。

四、教學目標

知識與技能：1．理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；

2．理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)簡圖的方法。

過程與方法：通過簡諧運動沙擺實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；學生經(jīng)歷利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；通過觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關鍵點。

情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

五、教學重點與難點

教學重點

用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象以及五點法畫正弦函數(shù)的圖象。教學難點

用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。

六、教學方法

講授、啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學。

七、教

具

多媒體、實物投影儀。

八、教學過程

活動1【導入】引入

借助多媒體課件讓學生觀察沙擺實驗演示，激起學生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象。

如何作出該曲線呢？

（以設問和探索的方式導入新課，創(chuàng)設情境，激發(fā)思維，讓學生帶著問題，有目的地參與到課堂活動中）

活動2【導入】描點法作圖

1.提出問題：如何畫一般函數(shù)的圖象？

2.學生回答描點法，作圖步驟：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描點(Ⅲ)連線。

（描點法在取函數(shù)值時，有時不能確定精確值，點的定位不準。如何精確定位呢？）活動3【講授】幾何法作圖

1.如何作角α的正弦線、余弦線、正切線？

2.引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線，并進行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象。（這種方法可以實現(xiàn)點的精確定位。畫圖時，注意講清：a、把單位圓分成n等份(這里分12份)；b、找橫坐標；c、找縱坐標；d、連線。）

3.依據(jù)誘導公式一，平移圖象得出 y = sin x, x∈R的圖象，即正弦曲線?；顒?【講授】“五點法”作圖．

讓學生觀察已作出的正弦曲線圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟。

觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象，在作圖連線過程中起關鍵作用的是哪幾個點？ 能否利用這些點作出正弦函數(shù)的簡圖？ 關鍵五點：(0，0)，（?2，1)，(π，0)，（3?2，-1)，(2π，0)。

事實上，只要指出這五個點，y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。

（設計意圖：通過直觀形象的圖像，培養(yǎng)學生的觀察分析能力，培養(yǎng)學生組建新知識的能力。）要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲線的形狀；(Ⅱ)注意正弦曲線的彎曲“方向”?；顒?【練習】檢測訓練 畫出下列函數(shù)的簡圖：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活動6【講授】總結(jié)鞏固

這節(jié)課我們主要是學習了作正弦函數(shù)圖象的兩種基本方法：幾何法、五點法。幾何法利用三角函數(shù)線作正弦函數(shù)的圖象和“五點法”利用五個關鍵點作正弦函數(shù)的簡圖。用三角函數(shù)線作函數(shù)的圖象雖然精確但比較麻煩，在今后的學習中，我們更多的是用“五點法”，它更實用。

活動7【講授】課后思考

（1）從圖像變換角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像，得到y(tǒng) = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像？（2）以正弦函數(shù)圖像為基礎，如何得出余弦函數(shù)圖像？（3）利用正弦函數(shù)圖像研究正弦函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

（設計意圖：通過思考，一可以鞏固所學知識，二可以為后面學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下良好基礎。）

九、作業(yè)設計

學業(yè)分層測評

（六）。

十、板書設計

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1、正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（1）用描點法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（2）用幾何法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像

2、正弦函數(shù)y = sin x, x∈R的圖像

3、用“五點法”作正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的簡圖

十一、課后反思

第五篇：1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象教案

§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教學目標】

1、知識與技能：

（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關系cosx?sin(x??2)，作出y?cosx,x?R的圖象；

（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。

2、過程與方法

進一步培養(yǎng)合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。

3、情感態(tài)度價值觀

通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)認真負責，一絲不茍的學習精神?！窘虒W重點難點】

教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象 教學難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象?！窘虒W過程】

1.問題引入，創(chuàng)設情境： 問題1：:任意給定一個實數(shù)x，對應的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問題2：一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應從哪個方面入手？圖象 視頻演示：

“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”

思考： 有什么辦法畫出該曲線的圖象？

2、新課講解

（1）提出問題：

根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？

答：列表、描點、連線。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，部分同學取的點較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據(jù)學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：

??引導學生畫出點(,sin)

33問題一：你是如何得到

32的呢？如何精確描出這個點呢？

問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？

電腦演示正弦線、余弦線的定義，同時說明：當角度變化時，對應的線段MP的長度就

??是這個角度的正弦值。演示點(,sin)的畫法。

33問題三：能否借用畫點(?3,sin?3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？

課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 教師引導：在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、?

6、?

3、?

2、??、2?等角的正弦線，相應地，再把x軸上從0到2?這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到了函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象

問題四：如何得到y(tǒng)?sinx，x?R的圖象

因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y?sinx在x??2k?,2(k?1)??,k?Z,k?0的圖象與函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2?個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線。問題五：如何作余弦函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象？

放手讓學生獨立思考，自主活動，通過自己的探究得出余弦曲線。實際上，只要學生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

即 cosx?sin(?2?x)

通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。

y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x問題六：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ 學生活動：請同學們觀察，邊口答在y?sinx，x??0,2??的圖象上，起關鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：

?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)

22組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。

小結(jié)作圖步驟：

1、列表

2、描點

3、連線

學生活動：試試用五點法畫出函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象

3、例題分析

例

1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，x??0,2??

ｙ＝－cosx，x??0,2??

4、練習鞏固

在同一坐標系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù) y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[??3?2,2]的簡圖

5、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學習，同學們，你們有什么收獲嗎？

① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法

② 正弦函數(shù)圖象的五點作圖法（注意五點的選?。?/p>

③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象

6、布置作業(yè)：

畫出下列函數(shù)的圖象簡單，并說說他們分別與函數(shù)y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么關系？

(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]