第一篇：1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案2(人教A必修4)

第一章 三角函數(shù)

4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象（2）

1、教學(xué)目標(biāo)：

2、使學(xué)生學(xué)會(huì)用“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。

3、通過(guò)組織學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證與歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

4、通過(guò)營(yíng)造開(kāi)放的課堂教學(xué)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。

5、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

6、重點(diǎn)：用“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。

7、難點(diǎn)：確定五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

8、教學(xué)過(guò)程：

9、思考探究

10、復(fù)習(xí)

（1）關(guān)于作函數(shù)，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你學(xué)過(guò)哪幾種方法？

（2）觀察我們上一節(jié)課用幾何法作出的函數(shù)ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你發(fā)現(xiàn)有哪幾個(gè)點(diǎn)在確定圖象的形狀起著關(guān)鍵作用？為什么？（用幾何畫(huà)板顯示通過(guò)平移正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)圖像的過(guò)程）

2、“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”

在精確度要求不高時(shí)，先作出函數(shù)ｙ＝sinｘ的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線(xiàn)將它們順次連結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖。這種作圖法叫做“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”。

（1）、請(qǐng)你用“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法” 作函數(shù)ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象。

解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x 0 π2

π Sin

ｘ

0

１

0 描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出簡(jiǎn)圖。

(用幾何畫(huà)板畫(huà)出Y=sinx的圖像，顯示動(dòng)畫(huà))

（2）、試用“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”作函數(shù)ｙ＝cosｘ, ｘ∈〔0，２π〕的圖象。

解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x 0 ππ

Cos ｘ1 0-1

描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出簡(jiǎn)圖。

3π2－1

3π20

1.5f?x? = cos?x?10.5O1234356-0.5?π2π22π-1

一、自主學(xué)習(xí)

例1． 畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：

（1）y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕（2）ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕 解：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x 0 π 2

π

Sin ｘ0

１

0 1+ 描S點(diǎn)、i1 2 1 連n線(xiàn)，ｘ畫(huà)出簡(jiǎn)圖。

f?x? = 1+sin?x?2g?x? = sin?x?5O?π2π-22π32(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x

0

π2

πCosx 1 0

-13π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜想。

小結(jié)：sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。

三、歸納小結(jié)

1、五點(diǎn)（畫(huà)圖）法

（1）作法 先作出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線(xiàn)將它們順次連結(jié)起來(lái)。（2）用途 只有在精確度要求不高時(shí)，才能使用“五點(diǎn)法”作圖。（3）關(guān)鍵點(diǎn)

橫坐標(biāo)：0 π/2 π 3π/2 2π

2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等

四、布置作業(yè)

P53：A組1 P54：B組1

第二篇：1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案1(人教A必修4)

第一章 三角函數(shù)

4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象（1）

教學(xué)目的：

知識(shí)目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；

（2）根據(jù)關(guān)系cosx?sin(x??)，作出y?cosx,x?R的圖象；

2（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題；

能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；

（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；

德育目標(biāo)：通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；

教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)的圖象；

教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象，周期性；

授課類(lèi)型：新授課

教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教

具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1． 弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱(chēng)為1弧度的角。

2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)?是一個(gè)任意角，在?的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）

P與原點(diǎn)的距離r(r?則比值

x?y?x2?y2?0)

r22P(x,y)?yy叫做?的正弦 記作： sin??

rrxx 比值叫做?的余弦 記作： cos??

rr3.正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，則有

sin??yx?MP，cos???OM rr向線(xiàn)段MP叫做角α的正弦線(xiàn)，有向線(xiàn)段OM叫做角α的余弦線(xiàn)．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線(xiàn)的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線(xiàn)形狀的正確認(rèn)識(shí)．

（1）函數(shù)y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角0,???，,?，2π的正弦線(xiàn)正弦線(xiàn)（等價(jià)于“列632表”）.把角x的正弦線(xiàn)向右平行移動(dòng)，使得正弦線(xiàn)的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線(xiàn)的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.第三步：連線(xiàn).用光滑曲線(xiàn)把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線(xiàn)平行移動(dòng)，使得正弦線(xiàn)的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線(xiàn)的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線(xiàn)“豎立”[把坐標(biāo)軸向下平移，過(guò)O1作與x軸的正半軸成?角的直線(xiàn)，又過(guò)余弦線(xiàn)O1A的終點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，4它與前面所作的直線(xiàn)交于A′，那么O1A與AA′長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正，我們就把余弦線(xiàn)O1A“豎立”起來(lái)成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線(xiàn)也都“豎立”起來(lái)．再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)．]

也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線(xiàn)“豎立”（把角x 的余弦線(xiàn)O1M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到O1M1位置，則O1M1與O1M長(zhǎng)度相等，方向相同.）根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x?把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移

?2?2),還可以

?單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁(yè)“平2移曲線(xiàn)”）

yy=sinx 1o-4?-3? ?3?-6?-5?-?4?5?-2?2?-1

y y=cosx1

?-?-5?-3?3?4?5?-4?2?-6?-2?-1

正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)． 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：

6?x6?x?3?,1)(?,0)(,-1)(2?,0)22余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,0)(?3?,0)(?,-1)(,0)(2?,1)22只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握．

優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例：

例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|(0,1)(例2 用五點(diǎn)法作函數(shù)y?2cos(x??3),x?[0,2?]的簡(jiǎn)圖.例3 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線(xiàn)兩種方法，求滿(mǎn)足下列條件的x的集合：

115?(1)sinx?;(2)cosx?,(0?x?).22

三、鞏固與練習(xí)

四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．正弦、余弦曲線(xiàn)

幾何畫(huà)法和五點(diǎn)法

2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線(xiàn)的知識(shí)的聯(lián)系

五、課后作業(yè)：作業(yè)：

補(bǔ)充：1．分別用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)和五點(diǎn)法作出y=sinx的圖象 2．分別在[-4?,4?]內(nèi)作出y=sinx和y=cosx的圖象

3．用五點(diǎn)法作出y=cosx,x?[0,2?]的圖象

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

第三篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、學(xué)情分析:

1、學(xué)習(xí)過(guò)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)；

2、學(xué)習(xí)過(guò)周期函數(shù)的定義；

3、學(xué)習(xí)過(guò)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)?0,2??上的圖象。

二、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：

1、正弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 能力目標(biāo)：

1、能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 德育目標(biāo)：

滲透數(shù)形結(jié)合思想和類(lèi)比學(xué)習(xí)的方法。

三、教學(xué)重點(diǎn)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

四、教學(xué)難點(diǎn)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用

五、教學(xué)方法

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)性質(zhì)的理解。（啟發(fā)誘導(dǎo)式）

六、教具準(zhǔn)備

多媒體課件

七、教學(xué)過(guò)程

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)我們是從哪個(gè)角度入手來(lái)研究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的？(2)正弦、余弦函數(shù)的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由教師講解）

通過(guò)多媒體課件展示出正弦函數(shù)在??2?,2??內(nèi)的圖象，利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì)：

ⅰ 定義域

正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線(xiàn)在??1,1?這個(gè)范圍內(nèi)，所以正弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數(shù)；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線(xiàn)的交點(diǎn)，都是函數(shù)的最值點(diǎn)，可以得出結(jié)論：

當(dāng)

x ?k ?

?

,k

? Z 時(shí)，y max

?

1當(dāng)

x ?k ? ?,k

時(shí)，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以正弦函數(shù)的奇函數(shù)。ⅵ 周期性

正弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。（2）余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由學(xué)生分組討論，得出結(jié)論）

通過(guò)多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象，由學(xué)生類(lèi)比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行討論，探究余弦函數(shù)的性質(zhì)： ⅰ 定義域

余弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線(xiàn)在??1,1?這個(gè)范圍內(nèi)，所以余弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數(shù)；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線(xiàn)的交點(diǎn)，都是函數(shù)的最值點(diǎn)，可以得出結(jié)論：

min 當(dāng)

x

?k ? , k ?

Z 時(shí)，y max

? 1

當(dāng)

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時(shí)，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。ⅵ 周期性

余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數(shù) y

?

sin（?)的單調(diào)遞增區(qū)間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

1?u 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解：令 u

?

x ?

.函數(shù) y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)

y ?

sin（?

?3323??

4、練習(xí)：

? 3求函數(shù) y

sin(x ?)的單調(diào)減區(qū)間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結(jié)：

（1）探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么？（2）求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的？

6、作業(yè)：

習(xí)題1.4

第4題、第5題

第四篇：(公開(kāi)課教案)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

湖南省瀘溪縣第一中學(xué) 鄧德志

一、教材分析

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，研究辦法主要是代數(shù)變形和圖象分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)了。本章的知識(shí)既是解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題的工具，又是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)模型之一，是研究度量幾何的基礎(chǔ)，又是研究自然界周期變化規(guī)律最強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。

三、設(shè)計(jì)思想

由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1．理解并掌握用正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)圖象的方法；

2．理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法。

過(guò)程與方法：通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沙擺實(shí)驗(yàn)，感知正弦、余弦曲線(xiàn)的形狀；學(xué)生經(jīng)歷利用正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)圖象的過(guò)程，理解并掌握用正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)圖象的方法；通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關(guān)鍵點(diǎn)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

用單位圓中的正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法畫(huà)正弦函數(shù)的圖象。教學(xué)難點(diǎn)

用單位圓中的正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)方法

講授、啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。

七、教

具

多媒體、實(shí)物投影儀。

八、教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)1【導(dǎo)入】引入

借助多媒體課件讓學(xué)生觀察沙擺實(shí)驗(yàn)演示，激起學(xué)生的興趣。指出這種形狀的曲線(xiàn)就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象。

如何作出該曲線(xiàn)呢？

（以設(shè)問(wèn)和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問(wèn)題，有目的地參與到課堂活動(dòng)中）

活動(dòng)2【導(dǎo)入】描點(diǎn)法作圖

1.提出問(wèn)題：如何畫(huà)一般函數(shù)的圖象？

2.學(xué)生回答描點(diǎn)法，作圖步驟：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描點(diǎn)(Ⅲ)連線(xiàn)。

（描點(diǎn)法在取函數(shù)值時(shí)，有時(shí)不能確定精確值，點(diǎn)的定位不準(zhǔn)。如何精確定位呢？）活動(dòng)3【講授】幾何法作圖

1.如何作角α的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)？

2.引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線(xiàn)，并進(jìn)行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象。（這種方法可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的精確定位。畫(huà)圖時(shí)，注意講清：a、把單位圓分成n等份(這里分12份)；b、找橫坐標(biāo)；c、找縱坐標(biāo)；d、連線(xiàn)。）

3.依據(jù)誘導(dǎo)公式一，平移圖象得出 y = sin x, x∈R的圖象，即正弦曲線(xiàn)?；顒?dòng)4【講授】“五點(diǎn)法”作圖．

讓學(xué)生觀察已作出的正弦曲線(xiàn)圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，歸納出“五點(diǎn)法”作圖步驟。

觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象，在作圖連線(xiàn)過(guò)程中起關(guān)鍵作用的是哪幾個(gè)點(diǎn)？ 能否利用這些點(diǎn)作出正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖？ 關(guān)鍵五點(diǎn)：(0，0)，（?2，1)，(π，0)，（3?2，-1)，(2π，0)。

事實(shí)上，只要指出這五個(gè)點(diǎn)，y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時(shí)，我們就常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑的曲線(xiàn)將它們連結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種作圖的方法稱(chēng)為“五點(diǎn)法”作圖。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直觀形象的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生組建新知識(shí)的能力。）要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲線(xiàn)的形狀；(Ⅱ)注意正弦曲線(xiàn)的彎曲“方向”。活動(dòng)5【練習(xí)】檢測(cè)訓(xùn)練 畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活動(dòng)6【講授】總結(jié)鞏固

這節(jié)課我們主要是學(xué)習(xí)了作正弦函數(shù)圖象的兩種基本方法：幾何法、五點(diǎn)法。幾何法利用三角函數(shù)線(xiàn)作正弦函數(shù)的圖象和“五點(diǎn)法”利用五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。用三角函數(shù)線(xiàn)作函數(shù)的圖象雖然精確但比較麻煩，在今后的學(xué)習(xí)中，我們更多的是用“五點(diǎn)法”，它更實(shí)用。

活動(dòng)7【講授】課后思考

（1）從圖像變換角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像，得到y(tǒng) = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像？（2）以正弦函數(shù)圖像為基礎(chǔ)，如何得出余弦函數(shù)圖像？（3）利用正弦函數(shù)圖像研究正弦函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思考，一可以鞏固所學(xué)知識(shí)，二可以為后面學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下良好基礎(chǔ)。）

九、作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)

（六）。

十、板書(shū)設(shè)計(jì)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1、正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（1）用描點(diǎn)法畫(huà)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（2）用幾何法畫(huà)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像

2、正弦函數(shù)y = sin x, x∈R的圖像

3、用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的簡(jiǎn)圖

十一、課后反思

第五篇：1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象教案

§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：

（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系cosx?sin(x??2)，作出y?cosx,x?R的圖象；

（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。

2、過(guò)程與方法

進(jìn)一步培養(yǎng)合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀

通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神。【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫(huà)長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫(huà)正弦函數(shù)圖象?！窘虒W(xué)過(guò)程】

1.問(wèn)題引入，創(chuàng)設(shè)情境： 問(wèn)題1：:任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問(wèn)題2：一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面入手？圖象 視頻演示：

“裝滿(mǎn)細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，沙子落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡”

思考： 有什么辦法畫(huà)出該曲線(xiàn)的圖象？

2、新課講解

（1）提出問(wèn)題：

根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過(guò)程中有什么困難？

答：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點(diǎn)時(shí)的誤差，部分同學(xué)取的點(diǎn)較少，所以畫(huà)出的圖象難免誤差大。如何畫(huà)出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線(xiàn)的形成分了三個(gè)層次：

??引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出點(diǎn)(,sin)

33問(wèn)題一：你是如何得到

32的呢？如何精確描出這個(gè)點(diǎn)呢？

問(wèn)題二：請(qǐng)大家回憶一下三角函數(shù)線(xiàn)，看看你是否能有所啟發(fā)？

電腦演示正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)的定義，同時(shí)說(shuō)明：當(dāng)角度變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段MP的長(zhǎng)度就

??是這個(gè)角度的正弦值。演示點(diǎn)(,sin)的畫(huà)法。

33問(wèn)題三：能否借用畫(huà)點(diǎn)(?3,sin?3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？

課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點(diǎn)A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫(huà)出的圖象越精確），過(guò)圓O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，可以得到對(duì)應(yīng)于0、?

6、?

3、?

2、??、2?等角的正弦線(xiàn)，相應(yīng)地，再把x軸上從0到2?這一段分成12等份，把角x的正弦線(xiàn)向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再用光滑的曲線(xiàn)把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到了函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象

問(wèn)題四：如何得到y(tǒng)?sinx，x?R的圖象

因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y?sinx在x??2k?,2(k?1)??,k?Z,k?0的圖象與函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每次2?個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線(xiàn)。問(wèn)題五：如何作余弦函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象？

放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主活動(dòng)，通過(guò)自己的探究得出余弦曲線(xiàn)。實(shí)際上，只要學(xué)生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

即 cosx?sin(?2?x)

通過(guò)圖象變換，由正弦曲線(xiàn)得出余弦曲線(xiàn)的方法是比較容易想到的。

y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x問(wèn)題六：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象呢？ 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在y?sinx，x??0,2??的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：

?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)

22組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱(chēng)為“五點(diǎn)法”作圖。

小結(jié)作圖步驟：

1、列表

2、描點(diǎn)

3、連線(xiàn)

學(xué)生活動(dòng)：試試用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象

3、例題分析

例

1、畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y＝1＋sinx，x??0,2??

ｙ＝－cosx，x??0,2??

4、練習(xí)鞏固

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫(huà)出函數(shù) y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[??3?2,2]的簡(jiǎn)圖

5、課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們有什么收獲嗎？

① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法

② 正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法（注意五點(diǎn)的選?。?/p>

③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象

6、布置作業(yè)：

畫(huà)出下列函數(shù)的圖象簡(jiǎn)單，并說(shuō)說(shuō)他們分別與函數(shù)y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么關(guān)系？

(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]