第一篇：19.1.2函數(shù)的圖象 教案

19.1.2函數(shù)的圖像

19.1.2 函數(shù)的圖象

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

１．了解函數(shù)圖象的一般意義，初步學(xué)會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象． ２．學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖象信息．

（二）能力訓(xùn)練要求

１．提高識(shí)圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力．

２．體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題能力．

（三）情感與價(jià)值觀要求

１．體會(huì)數(shù)學(xué)方法的多樣性，提高學(xué)習(xí)興趣．

２．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題中的重要作用從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)：初步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的方法；通過(guò)觀察、分析函數(shù)圖象來(lái)獲取信息． 教學(xué)難點(diǎn)：分析概括圖象中的信息．

教學(xué)方法：自主─探究、歸納─總結(jié)． 教具準(zhǔn)備：多媒體演示． 教學(xué)過(guò)程：

一．情境引入

生活中有許許多多的圖形與圖象,比如體檢時(shí)的心電圖, 心電圖直觀地反映了心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系.電流波隨時(shí)間的變化而變化.又如, 投籃后時(shí),籃球劃過(guò)的一道優(yōu)美的弧線(拋物線).(播放視頻)有些問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但我們可以通過(guò)圖象來(lái)直觀反映,比如心電圖直觀地反映心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系;拋物線直觀地反映了籃球的高度與水平距離之的函數(shù)關(guān)系, 即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫(huà)圖表示，則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰。

今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何畫(huà)函數(shù)圖象的問(wèn)題及解讀函數(shù)圖象信息．我們先看正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系。

二．探究新知

活動(dòng)一：了解函數(shù)圖象的一般意義，初步學(xué)會(huì)畫(huà)函數(shù)圖象

這是我們熟悉的正方形，你能寫出正方形的邊長(zhǎng)x與面積S的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍嗎？從式子S=x2來(lái)看，邊長(zhǎng) x 越大，面積S也越大，能不

第二篇：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．

2．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）．

3．會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理． 2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例，AB?BC?CA每個(gè)比的前

A?B?B?C?C?A?項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比；

（3）要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；

（4）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這

ABBCCAk一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定是對(duì)應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角．

例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開(kāi)始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．

四、課堂引入

1．復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說(shuō)△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P42的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長(zhǎng)．

分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素．對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng)．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)DE?AD求出DE的長(zhǎng)．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習(xí)

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)鈍角三角形

C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．（CD= 10）

七、課后練習(xí)

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)． 教學(xué)反思

第三篇：有理分式函數(shù)的圖象及性質(zhì)

有理分式函數(shù)的圖象及性質(zhì)

【知識(shí)要點(diǎn)】 1．函數(shù)y?

ax?bcx?

d

(c?0,ad?bc)dcdc

（2）值域：{y|y?

（1）定義域：{x|x??單調(diào)區(qū)間為(??,?直線x??

dc,y?

dcacb

x),(?,+?)（4）dc,ac，對(duì)稱中心為點(diǎn)(?)

（5）奇偶性：當(dāng)a?d?0時(shí)為奇函數(shù)。（62．函數(shù)y?ax?

(a?0,b?0)的圖象和性質(zhì)：

（1）定義域：{x|x?0}（2）值域：{y|y?或y?（3）奇偶性：奇函數(shù)（4）單調(diào)性：在區(qū)間+?),(上是增函數(shù)；在區(qū)間0)上是減函數(shù)（5以y軸和直線y?ax為漸近線（6）圖象：如圖所示。

3．函數(shù)y?ax?

b(a?0,b

?0)的圖象和性質(zhì)：

【例題精講】 1．函數(shù)y??

1x?

1的圖象是（）

A

x?1

B

C

x?3x?

2D

x?3x?2

2．函數(shù)y?

A.y?

x?3x?2

2x?

3(x?1)的反函數(shù)是

x?3x?2

（）

(x?1)

(x?2)B.y?

x?2x?a

(x?2)C.y?(x?1)D.y?

3．若函數(shù)f(x)?的圖象關(guān)于直線y?x對(duì)稱，則a的值是（）

A.1B.?1C.2D.?2

2x?1

4．若函數(shù)f(x)?存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

x?aA.a??1B.a?1C.a?

（）

D.a??

5．不等式4x?

A.(?

12,0)?（12

1x的解集為

12)?（12

（）,0)?(0,12),??)B.(-?,?

ax?b,??)C.(?,0)?(0，+?)D.(?

6．已知函數(shù)f(x)?的圖象如圖所示，則a,b,c的大小關(guān)系為2

x?c

A.a?b?cB.a?c?bC.b?a?cD.b?c?a 7．若正數(shù)a、b滿足ab?a?b?3,則ab的取值范圍是_____。8．函數(shù)y?

3xx?

4（）的值域是。的反函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?1,4)成中心對(duì)稱，則實(shí)數(shù)

9．若函數(shù)y?

a?xx?a?

1a?。

10．函數(shù)y?

e?1e?1

x

x的反函數(shù)的定義域是。

11．不等式

2x?1x?

3?1的解集是。

12．函數(shù)y?

x?xx?x?1的值域是。

13．設(shè)f(x)?x?

ax?1,x?[0,+?)。

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)的最小值；

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性，并寫出f(x)的最小值。14．設(shè)函數(shù)f(x)?調(diào)性． BABDAD

331,]9．310．(?1,1)11．x??3或x?412．[?,1)443

213．解：（1）a＝2時(shí)，f（x）＝x＋＝ x＋1＋－1≥22－1，等號(hào)在x＋1＝，x?1x?1x?1

x?ax?b

(a?b?0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單

7．[9,+?)8．[?

x＝2－1（∵x∈[0，＋∞））時(shí)成立．

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，設(shè)x1，x2 ∈[0，＋∞），x1＜x2 ． 則f（x2）－ f（x1）＝（x2－x1）＋

ax2?1

－

ax1?1

a

＝（x2－x1）（1－

a

(x1?1)(x2?1)）．

∵ 0＜a＜1，∴

a

(x1?1)(x2?1)

＜1，1－

(x1?1)(x2?1)

＞0，又 x2－x1＞0，于是f（x2）－ f（x1）＝（x2－x1）（1－

a

(x1?1)(x2?1)）＞0，f（x2）＞ f（x1），f（x）是增函數(shù)． 在x＝0時(shí)，f（x）的最小值是a． 14．解：函數(shù)f(x)?

x?ax?b的定義域?yàn)???,?b)?(?b,??)

f(x)在(??,?b)內(nèi)是減函數(shù)，f(x)在(?b,??)內(nèi)也是減函數(shù)

證明

f(x)

在(?b,??)內(nèi)是減函數(shù)

取x1,x2?(?b,??)，且x1?x2，那么

x1?ax1?b

x2?ax2?b

f(x1)?f(x2)?

?

?

(a-b)(x2?x1)(x1?b)(x2?b)

∵a?b?0,x2?x1?0,(x1?b)(x2?b)?0 ∴f(x1)?f(x2)?0 即

f(x)

在(?b,??)內(nèi)是減函數(shù)，同理可證

f(x)

在(??,?b)內(nèi)是減函數(shù)。

淺 說(shuō) 函 數(shù) 的 對(duì) 稱 性

函數(shù)的對(duì)稱性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)，對(duì)稱關(guān)系不僅廣泛存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題之中，而且利用對(duì)稱性往往能更簡(jiǎn)捷地使問(wèn)題得到解決，對(duì)稱關(guān)系還充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美。本文擬通過(guò)函數(shù)自身的對(duì)稱性和不同函數(shù)之間的對(duì)稱性這兩個(gè)方面來(lái)探討函數(shù)與對(duì)稱有關(guān)的性質(zhì)。

一、函數(shù)自身的對(duì)稱性探究

定理1.函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a ,b)對(duì)稱的充要條件是f(x)+ f(2a－x)= 2b

證明：（必要性）設(shè)點(diǎn)P(x ,y)是y = f(x)圖像上任一點(diǎn)，∵點(diǎn)P(x ,y)關(guān)于點(diǎn)A(a ,b)的對(duì)稱點(diǎn)P‘（2a－x，2b－y）也在y = f(x)圖像上，∴ 2b－y = f(2a－x)即y + f(2a－x)=2b故f(x)+ f(2a－x)= 2b，必要性得證。

（充分性）設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是y = f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0 = f(x0)∵ f(x)+ f(2a－x)=2b∴f(x0)+ f(2a－x0)=2b，即2b－y0 = f(2a－x0)。

故點(diǎn)P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f(x)圖像上，而點(diǎn)P與點(diǎn)P‘關(guān)于點(diǎn)A(a ,b)對(duì)稱，充分性得征。

推論：函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的充要條件是f(x)+ f(－x)= 0 定理2.函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于直線x = a對(duì)稱的充要條件是

f(a +x)= f(a－x)即f(x)= f(2a－x)（證明留給讀者）推論：函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是f(x)= f(－x)

定理3.①若函數(shù)y = f(x)圖像同時(shí)關(guān)于點(diǎn)A(a ,c)和點(diǎn)B(b ,c)成中心對(duì)稱（a≠b），則y = f(x)是周期函數(shù)，且2| a－b|是其一個(gè)周期。

②若函數(shù)y = f(x)圖像同時(shí)關(guān)于直線x = a 和直線x = b成軸對(duì)稱（a≠b），則y = f(x)

是周期函數(shù)，且2| a－b|是其一個(gè)周期。

③若函數(shù)y = f(x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a ,c)成中心對(duì)稱又關(guān)于直線x =b成軸對(duì)稱（a≠

b），則y = f(x)是周期函數(shù)，且4| a－b|是其一個(gè)周期。①②的證明留給讀者，以下給出③的證明： ∵函數(shù)y = f(x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a ,c)成中心對(duì)稱，∴f(x)+ f(2a－x)=2c，用2b－x代x得：

f(2b－x)+ f [2a－(2b－x)] =2c………………（*）又∵函數(shù)y = f(x)圖像直線x =b成軸對(duì)稱，∴ f(2b－x)= f(x)代入（*）得：

f(x)= 2c－f [2(a－b)+ x]…………（**），用2（a－b）－x代x得 f [2(a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b)+ x]代入（**）得：

f(x)= f [4(a－b)+ x],故y = f(x)是周期函數(shù)，且4| a－b|是其一個(gè)周期。

二、不同函數(shù)對(duì)稱性的探究

定理4.函數(shù)y = f(x)與y = 2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a ,b)成中心對(duì)稱。定理5.①函數(shù)y = f(x)與y = f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x = a成軸對(duì)稱。

②函數(shù)y = f(x)與a－x = f(a－y)的圖像關(guān)于直線x +y = a成軸對(duì)稱。③函數(shù)y = f(x)與x－a = f(y + a)的圖像關(guān)于直線x－y = a成軸對(duì)稱。定理4與定理5中的①②證明留給讀者，現(xiàn)證定理5中的③

設(shè)點(diǎn)P(x0 ,y0)是y = f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0 = f(x0)。記點(diǎn)P(x ,y)關(guān)于直線x－y = a的軸對(duì)稱點(diǎn)為P‘（x1，y1），則x1 = a + y0 , y1 = x0－a，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f(x0)之中得x1－a = f(a + y1)∴點(diǎn)P（x1，y1）在函數(shù)x－a = f(y + a)的圖像上。

同理可證：函數(shù)x－a = f(y + a)的圖像上任一點(diǎn)關(guān)于直線x－y = a的軸對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)y = f(x)的圖像上。故定理5中的③成立。

推論：函數(shù)y = f(x)的圖像與x = f(y)的圖像關(guān)于直線x = y 成軸對(duì)稱。

三、函數(shù)對(duì)稱性應(yīng)用舉例

例1：定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f(10+x)為偶函數(shù)，且f(5－x)= f(5+x),則f(x)一定是（）（第十二屆希望杯高二 第二試題）(A)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)(C)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)

(B)是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)(D)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

‘

解：∵f(10+x)為偶函數(shù)，∴f(10+x)= f(10－x).∴f(x)有兩條對(duì)稱軸 x = 5與x =10，因此f(x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù)，∴x =0即y軸也是f(x)的對(duì)稱軸，因此f(x)還是一個(gè)偶函數(shù)。故選(A)

例2：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y = f(x)、y = g(x)都有反函數(shù)，并且f(x－1)和g(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y = x對(duì)稱，若g(5)= 1999，那么f(4)=（）。

（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。

解：∵y = f(x－1)和y = g(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y = x對(duì)稱，∴y = g-1(x－2)反函數(shù)是y = f(x－1)，而y = g-1(x－2)的反函數(shù)是:y = 2 + g(x), ∴f(x－1)= 2 + g(x), ∴有f(5－1)= 2 + g(5)=2001 故f(4)= 2001,應(yīng)選（C）

例3.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)= f(1－x),當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，12

f(x)= －x，則f(8.6)= _________（第八屆希望杯高二 第一試題）

解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)∴x = 0是y = f(x)對(duì)稱軸；

又∵f(1+x)= f(1－x)∴x = 1也是y = f(x)對(duì)稱軸。故y = f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，∴f(8.6)= f(8+0.6)= f(0.6)= f(－0.6)= 0.3

例4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)= －f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)= x，則f(7.5)=（）(A)0.5

(B)－0.5

(C)1.5

(D)－1.5

解：∵y = f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴點(diǎn)（0，0）是其對(duì)稱中心；

又∵f(x+2)= －f(x)= f(－x)，即f(1+ x)= f(1－x)，∴直線x = 1是y = f(x)對(duì)稱軸，故y = f(x)是周期為2的周期函數(shù)。

∴f(7.5)= f(8－0.5)= f(－0.5)= －f(0.5)=－0.5 故選(B)

第四篇：函數(shù)圖象的教學(xué)反思

《函數(shù)圖象》的教學(xué)反思

廣厚中心學(xué)校 石立軍

本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)目標(biāo)是探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，運(yùn)用函數(shù)的圖象的知識(shí)進(jìn)行描述和解決；能力目標(biāo)是能選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測(cè)，能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效解決問(wèn)題；能初步具有數(shù)形結(jié)合、分段函數(shù)的數(shù)學(xué)思想；學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。情感目標(biāo)是樂(lè)于接受生活中的數(shù)學(xué)信息，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，能從交流中獲益。

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是通過(guò)創(chuàng)設(shè)探索情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)的角度解決問(wèn)題。考慮到函數(shù)教學(xué)較難進(jìn)行之處在于學(xué)生第一次接觸函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，其抽象性不易理解與掌握，所以采取的教學(xué)策略是從學(xué)生感興趣的欣賞圖片引出探討對(duì)象，容易引起學(xué)生興趣，從而進(jìn)入探索過(guò)程。課堂組織形式采用引導(dǎo)探究模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引導(dǎo)學(xué)生作出其圖像。但是分段函數(shù)畢竟對(duì)學(xué)生提出了較高層次的要求，學(xué)生做函數(shù)圖像比較困難，函數(shù)關(guān)系式的得出相對(duì)來(lái)說(shuō)困難不大，因?yàn)樵诒菊碌拈_(kāi)頭已經(jīng)多次遇到過(guò)類似的問(wèn)題情景，函數(shù)圖像可由教師直接給出：作出圖象如下： 分析圖象：

1、橫縱軸分別

代表的含義；

2、起點(diǎn)；

3、交點(diǎn)：；

4、轉(zhuǎn)折點(diǎn)；

5、圖象上各點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義。

作為對(duì)分段函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，對(duì)圖象中的各個(gè)“點(diǎn)”分析透徹有助于對(duì)圖形的理解。在函數(shù)解析式及圖像得出的情況下，展開(kāi)如下討論：

1、“兩車相遇”在圖象上如何表示？

2、如何在圖象上看出函數(shù)值的大??？

通過(guò)對(duì)問(wèn)題一較為仔細(xì)和深入的探討，學(xué)生對(duì)函數(shù)的解析式及圖像有了更深層次的理解。這個(gè)問(wèn)題一的設(shè)置與教學(xué)，基本上適合學(xué)生的認(rèn)知情況，但難度較大，其探討比較適合層次比較高的學(xué)生，或者教學(xué)可設(shè)置為課前學(xué)生預(yù)習(xí)，嘗試作圖象，這樣在課堂教學(xué)時(shí)可降低難度幾學(xué)生思考的時(shí)間。

解題點(diǎn)撥：，我們并不知道x 和 y是什么函數(shù)關(guān)系。將這些數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中作出，我們發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)大致位于一條直線上，可知 x 和 y近似地符合一次函數(shù)關(guān)系。我們可以用一條直線去盡可能地與這些點(diǎn)相貼近，求出近似的函數(shù)關(guān)系式。解答：利用幾何畫(huà)板過(guò)其中兩點(diǎn)作直線?？梢钥吹剑渌c(diǎn)也在這條直線上。求出這條直線所表達(dá)的解析式，則我們得到了反映x和y的函數(shù)關(guān)系式。在解決本題的最后，引導(dǎo)學(xué)生做了一個(gè)反思：在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，作圖進(jìn)行觀察和計(jì)算，從而確定接近的函數(shù)關(guān)系式來(lái)研究這些

實(shí)際問(wèn)題。在解這種與函數(shù)有關(guān)的題后，有一點(diǎn)很重要就是及時(shí)進(jìn)行回顧與反思，這樣將有助于學(xué)生函數(shù)思想的升華。

函數(shù)另一重要之處在于對(duì)函數(shù)圖像的理解與應(yīng)用，所以在問(wèn)題二之后安排了閱讀圖像回答問(wèn)題的問(wèn)題三。【變式二】閱讀函數(shù)圖象，并根據(jù)你獲得的信息回答問(wèn)題：（1）折線OAB表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象，請(qǐng)你編寫一道符合該圖象意義的應(yīng)用題；（2）根據(jù)你給出的應(yīng)用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

對(duì)于函數(shù)圖像的理解與應(yīng)用，是本章內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)。從圖像獲取信息也是學(xué)習(xí)函數(shù)之后學(xué)生應(yīng)該具有的能力與技巧。探究思路：

1、從圖象獲取直觀認(rèn)識(shí)，由折線特征結(jié)合生活實(shí)際構(gòu)造應(yīng)用背景；

2、注意折線特點(diǎn)，OA、OB段“坡度”的差異；

3、起點(diǎn)、終點(diǎn)的含義，在應(yīng)用背景中的體現(xiàn)；

4、轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)用背景的影響；

5、注意所編應(yīng)用題的合理性。此題為開(kāi)放題型，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生如何識(shí)圖，用圖，將圖象反應(yīng)于文字。最后對(duì)本堂課內(nèi)容作一個(gè)課堂小結(jié)：

1、函數(shù)可以用來(lái)解決很多生活的實(shí)際問(wèn)題；

2、如何理解分段函數(shù)及其圖象；

3、觀察圖象，從圖象獲取信息；

4、創(chuàng)造性自編題如何體現(xiàn)函數(shù)思想。

函數(shù)教學(xué)歷來(lái)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，如何突破，本節(jié)課作了一個(gè)嘗試。所選用的三個(gè)問(wèn)題均是精心挑選和設(shè)計(jì)的學(xué)生較易接受的題目背景，這樣在教學(xué)中學(xué)生容易產(chǎn)生親切感，有利于教學(xué)

活動(dòng)的開(kāi)展。但是對(duì)于比較難的題型或知識(shí)，應(yīng)該事先布置給學(xué)生作預(yù)習(xí)，這樣將有助于課堂教學(xué)和學(xué)生更深層次的理解。

第五篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、學(xué)情分析:

1、學(xué)習(xí)過(guò)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)；

2、學(xué)習(xí)過(guò)周期函數(shù)的定義；

3、學(xué)習(xí)過(guò)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)?0,2??上的圖象。

二、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：

1、正弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 能力目標(biāo)：

1、能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 德育目標(biāo)：

滲透數(shù)形結(jié)合思想和類比學(xué)習(xí)的方法。

三、教學(xué)重點(diǎn)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

四、教學(xué)難點(diǎn)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用

五、教學(xué)方法

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)性質(zhì)的理解。（啟發(fā)誘導(dǎo)式）

六、教具準(zhǔn)備

多媒體課件

七、教學(xué)過(guò)程

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)我們是從哪個(gè)角度入手來(lái)研究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的？(2)正弦、余弦函數(shù)的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由教師講解）

通過(guò)多媒體課件展示出正弦函數(shù)在??2?,2??內(nèi)的圖象，利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì)：

ⅰ 定義域

正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個(gè)范圍內(nèi)，所以正弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數(shù)；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線的交點(diǎn)，都是函數(shù)的最值點(diǎn)，可以得出結(jié)論：

當(dāng)

x ?k ?

?

,k

? Z 時(shí)，y max

?

1當(dāng)

x ?k ? ?,k

時(shí)，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以正弦函數(shù)的奇函數(shù)。ⅵ 周期性

正弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。（2）余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由學(xué)生分組討論，得出結(jié)論）

通過(guò)多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象，由學(xué)生類比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行討論，探究余弦函數(shù)的性質(zhì)： ⅰ 定義域

余弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個(gè)范圍內(nèi)，所以余弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數(shù)；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線的交點(diǎn)，都是函數(shù)的最值點(diǎn)，可以得出結(jié)論：

min 當(dāng)

x

?k ? , k ?

Z 時(shí)，y max

? 1

當(dāng)

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時(shí)，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。ⅵ 周期性

余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數(shù) y

?

sin（?)的單調(diào)遞增區(qū)間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

1?u 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解：令 u

?

x ?

.函數(shù) y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)

y ?

sin（?

?3323??

4、練習(xí)：

? 3求函數(shù) y

sin(x ?)的單調(diào)減區(qū)間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結(jié)：

（1）探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么？（2）求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的？

6、作業(yè)：

習(xí)題1.4

第4題、第5題