第一篇：學(xué)習(xí)資料：空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

羅琳 北京十二中

本節(jié)課，我們研究的主要內(nèi)容是“初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”。主要從以下三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行具體研究：

（一）《初中階段“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)》

（二）《“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的具體要求》

（三）《“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的注意問(wèn)題》

首先，我從理論的層面，談?wù)剬?duì)于初中階段“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)。

（一）《初中階段“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)》

“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。

在初中學(xué)段中，也就是 7—9年級(jí)，學(xué)生將探索基本圖形（直線、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，學(xué)習(xí)習(xí)近平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。

初中學(xué)段中，推理與論證的學(xué)習(xí)從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展合情推理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá)；在積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本的事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。

在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過(guò)程；應(yīng)注重對(duì)證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。證明的要求控制在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的范圍內(nèi)。

正確理解《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，這是我們實(shí)際進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的標(biāo)尺。下面，我結(jié)合一個(gè)具體的教學(xué)實(shí)例---《旋轉(zhuǎn)變換》教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)談?wù)劇翱臻g與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的具體要求。

（二）《“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的具體要求》 教學(xué)設(shè)計(jì)類似于打仗之前的作戰(zhàn)方案，它是教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排和教學(xué)環(huán)節(jié)的部署。教學(xué)設(shè)計(jì)一般要重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：、教學(xué)內(nèi)容的研究：教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)明確課堂教學(xué)中要產(chǎn)生哪些新的知識(shí)點(diǎn)，分析這些知識(shí)在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用，了解它們與學(xué)生已有的知識(shí)間有著怎樣的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)研究通過(guò)課堂教學(xué)讓（給）學(xué)生歸納出哪些重要的數(shù)學(xué)思維方法。教學(xué)內(nèi)容基于教材但不局限于教材，正所謂用教材去教，而不是單純的教教材。

在《旋轉(zhuǎn)變換》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究，明確了本節(jié)課是在平移變換的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換，它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中《空間和圖形》的一個(gè)新內(nèi)容。這節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會(huì)”的理念。旋轉(zhuǎn)變換是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，也是進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的重要工具。

因此，在具體設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換的概念和探索它的基本性質(zhì)的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把握“生活----數(shù)學(xué)----生活”的設(shè)計(jì)原則，不僅可以使學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)變換與實(shí)際生活密切相關(guān)，而且使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)畫圖的操作技能，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)，形成初步的審美能力。、學(xué)生狀況的研究：知己知彼百戰(zhàn)不殆，教學(xué)也是一樣。應(yīng)分析學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等，這樣才能有針對(duì)性地制定出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，才能選取有效的教學(xué)方法和教學(xué)手段，才能使我們的教學(xué)更加適應(yīng)學(xué)生，而不是讓學(xué)生來(lái)適應(yīng)我們的教學(xué)。

明確了《旋轉(zhuǎn)變換》的教學(xué)內(nèi)容后，了解到本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，通過(guò)前面對(duì)平移變換的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于圖形變換已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了較好的空間想象能力和一定的創(chuàng)新意識(shí)，這些對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)都很有幫助。旋轉(zhuǎn)變換是圖形變換中難度較大的一種，圖形也較為復(fù)雜，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形形成過(guò)程的認(rèn)識(shí)會(huì)有一定的困難。

充分了解了學(xué)生的狀況，教學(xué)設(shè)計(jì)中采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式。在課堂教學(xué)過(guò)程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動(dòng)手操作，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過(guò)程。、教學(xué)目標(biāo)的制定：教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)前預(yù)設(shè)的需要完成的教學(xué)任務(wù)，是教學(xué)中需要達(dá)到的教學(xué)效果的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)目標(biāo)的制定要依據(jù)課標(biāo)，還要針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知狀況。

教學(xué)目標(biāo)要具體，要多用些顯性化的動(dòng)詞，如：使學(xué)生能識(shí)別 ??，讓學(xué)生在經(jīng)歷 ??的過(guò)程中獲得 ??，使學(xué)生會(huì)做 ??，使學(xué)生能解決 ??的問(wèn)題等等。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“旋轉(zhuǎn)變換”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

①使學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

②使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能；通過(guò)多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

③通過(guò)師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊(yùn)含的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的確定：教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是所必須完成的教學(xué)內(nèi)容中最核心、最本質(zhì)的部分，教學(xué)難點(diǎn)是教學(xué)中抽象難解、學(xué)生思維障礙較大、問(wèn)題復(fù)雜不易掌握等內(nèi)容。在重、難點(diǎn)的確定之前，要認(rèn)真分析本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)及學(xué)生的思維障礙，要設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的具體的方式方法。

一般通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的研究，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；通過(guò)學(xué)生狀況的研究，可以確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

因此，“旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形”是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，“探索旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)”是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)：教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)是教學(xué)實(shí)施過(guò)程的整體規(guī)劃，是施教過(guò)程中具體環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，包括教學(xué)實(shí)施中的結(jié)構(gòu)安排、教學(xué)流程的設(shè)置。教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)體現(xiàn)出課堂的引入、教師的講解、課堂的設(shè)問(wèn)、學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的方式方法、例題的安排、教學(xué)內(nèi)容的反饋、教師的指導(dǎo)、多媒體的使用、課堂內(nèi)容的小結(jié)、課后練習(xí)等內(nèi)容的具體設(shè)計(jì)。

教學(xué)設(shè)計(jì)一般分為引入新課、學(xué)習(xí)新知、應(yīng)用新知、課堂小結(jié)、布置作業(yè)等五個(gè)環(huán)節(jié)，需要設(shè)計(jì)出在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用怎樣有效的教學(xué)方法、實(shí)施哪些必要的教學(xué)手段、采取何種的交流方式等去完成教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)要具體且具有可操作性。

（1）引入新課：數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)問(wèn)題中特有的本質(zhì)屬性，具有概括性和抽象性。在空間與圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)中，新課的引出大多采用列舉事例、歸納概括的方式。空間與圖形中的許多數(shù)學(xué)知識(shí)都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，教學(xué)設(shè)計(jì)中要從學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見(jiàn)的事例引出。

《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)： 因?yàn)閷W(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)研究了平移變換。所以，我通過(guò)開(kāi)門見(jiàn)山地向?qū)W生提出問(wèn)題來(lái)引入新課：

提問(wèn)：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？

學(xué)生舉出很多與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的生活實(shí)例，我向?qū)W生說(shuō)明：在生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車輪等，在它們的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)---旋轉(zhuǎn)變換。

（2）學(xué)習(xí)新知：知識(shí)形成的關(guān)鍵是把握知識(shí)中所揭示的本質(zhì)屬性，分清不同知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)中可運(yùn)用多角度、多渠道、多方式的教學(xué)手段去呈現(xiàn)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是從一些數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中產(chǎn)生的，這時(shí)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象的過(guò)程，從而真正理解知識(shí)的形成過(guò)程。

《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)： a.認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換

在學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)有了一定的感性認(rèn)識(shí)后，我通過(guò)四個(gè)問(wèn)題繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索，實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)變換概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

問(wèn)題 1：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點(diǎn)嗎？

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后與同桌進(jìn)行交流，我適時(shí)安排課件的動(dòng)畫演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)。學(xué)生回答問(wèn)題后，我引導(dǎo)其他學(xué)生修改、補(bǔ)充，總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是“一個(gè)圖形沿某個(gè)方向繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)”。

問(wèn)題 2：你能嘗試敘述一下“旋轉(zhuǎn)變換”的概念嗎 ? 我引導(dǎo)學(xué)生類比“平移變換”的概念進(jìn)行思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，修改、補(bǔ)充，達(dá)成共識(shí)后我進(jìn)行板書(shū)．

（板書(shū)）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，得到一個(gè)新的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)。

我接著引導(dǎo)學(xué)生討論：

問(wèn)題 3：你認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？

學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行回答，在其他學(xué)生補(bǔ)充后，我指出：“定點(diǎn)、方向、角度”是旋轉(zhuǎn)變換的概念中的三個(gè)重要的關(guān)鍵詞，它們也是影響旋轉(zhuǎn)的三個(gè)重要因素，并結(jié)合多媒體課件演示介紹和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識(shí)：

定點(diǎn) O稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn) A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) A′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

問(wèn)題 4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？ 學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言，發(fā)表自己的看法，最后達(dá)成共識(shí)。我結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小”，這是對(duì)概念的進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)，并進(jìn)行板書(shū)。

b 探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

在學(xué)生理解了旋轉(zhuǎn)的概念后，我引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)是本節(jié)課的難點(diǎn)。我采用“觀察—思考—測(cè)量—推廣—?dú)w納”的模式展開(kāi)教學(xué)，一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，突破難點(diǎn)。

我先用多媒體課件演示一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察。觀察如圖 1，△ ABC 是等邊三角形，D是 BC邊上一點(diǎn)，△ ABD 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) △ ACE 的位置。

然后，結(jié)合此圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程我提出三個(gè)的思考題。思考

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？

（2）如果 M是 AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？（3）請(qǐng)寫出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

在學(xué)生分小組進(jìn)行交流討論后，我請(qǐng)學(xué)生利用我提供的教具----三角形紙板，在實(shí)物投影上一邊演示操作一邊回答問(wèn)題，其他同學(xué)給予補(bǔ)充。

答案：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 60°；（2）點(diǎn) M轉(zhuǎn)到了 AC的中點(diǎn) N的位置上；

（3）旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn) B對(duì)應(yīng)點(diǎn) C，點(diǎn) D對(duì)應(yīng)點(diǎn) E，點(diǎn) M對(duì)應(yīng)點(diǎn) N。

在學(xué)生明確了此圖中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”后，我安排學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量。

測(cè)量

（1）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù)。（2）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度。通過(guò)測(cè)量你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生拿到下發(fā)的圖形（圖 2），以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手 測(cè)量，并由各小組的代表進(jìn)行匯報(bào)，師生共同總結(jié)得出： 每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。師生達(dá)成共識(shí)后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：你的發(fā)現(xiàn)是否可以推廣到一般情況呢？學(xué)生和我一起借助幾何畫板課件的演示進(jìn)行觀察、分析和驗(yàn)證。

推廣

（幾何畫板課件的演示）

如圖，△ ABC 繞某一點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá) △ A′B′C′ 的位置。① 觀察圖中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度的關(guān)系，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？② 改變點(diǎn) O的位置，再對(duì) △ ABC 作旋轉(zhuǎn)變換，上述結(jié)論是否仍然成立？

在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行歸納。歸納

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（3）應(yīng)用新知：

在教學(xué)設(shè)計(jì)中通過(guò)例題和練習(xí)達(dá)到應(yīng)用、鞏固新知的目的。教學(xué)中，例題和練習(xí)能承上啟下，引入新概念，又能加深對(duì)概念、公式、法則、定理的理解；還能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力，舉反例還能證明假命題，揭示錯(cuò)誤根源。教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分發(fā)揮例題和練習(xí)的作用，并著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，激發(fā)求知欲望，提高課堂教學(xué)的效益。

《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)：

[ 例 1] 如圖 3，△ ACB 與 △ ADE 是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠ ACB和∠ ADE都是直角，點(diǎn) C在 AE上，△ ACB 以某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與 △ ADE 重合。（1）請(qǐng)指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；

（2）如果再將圖 3作為“基本圖形 ”繞著 A點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖 4，那么圖 4是圖 3通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)組合得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

答案：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A，旋轉(zhuǎn)角度是 45°；（2）圖 4是圖 3繞著 A點(diǎn)順時(shí)針通過(guò) 3次旋轉(zhuǎn)組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 90°、180°、270°。

圖 4 例 1由學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)言討論完成，我通過(guò)激勵(lì)性評(píng)價(jià)明確正誤。通過(guò)例 1的講解，使學(xué)生鞏固旋轉(zhuǎn)的概念，初步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程。完成例 1的教學(xué)后，我用動(dòng)畫把圖 4補(bǔ)充成一個(gè)漂亮的風(fēng)車圖案(圖 5)，用這個(gè)實(shí)例說(shuō)明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成。

當(dāng)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的概念有了一定的理解后，我開(kāi)始例 2的教學(xué)。例 2是請(qǐng)學(xué)生按照題目要求完成作圖，由三個(gè)不同層次的小題組成。

[ 例 2] 請(qǐng)按照題目要求完成作圖。

（1）如圖 6，畫出 △ ABC 繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后的三角形。

分析：假設(shè)點(diǎn) B、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B′、A′，則 ∠ BCB′、∠ ACA′ 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．

答案：見(jiàn)圖 7．

第（1）小題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生會(huì)按題目給出的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

（2）如圖 8，△ ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B′，試確定點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

分析：假設(shè)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′，則 ∠ BCB′、∠ ACA′ 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．

答案：見(jiàn)圖 9．

第（2）小題是在第（1）小題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

（3）如右圖，△ ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B′。試確定點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。分析：假設(shè)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′，則 ∠ BCB′、∠ ACA′ 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′，CB′=CB，CA′=CA． 解：① 聯(lián)結(jié) CB′；

② 以 AC為一邊作 ∠ ACF，使 ∠ ACF = ∠ BCB′ ； ③ 在射線 CF上截取 CA′= CA； ④ 聯(lián)結(jié) B′A′．

下圖中的 △ A′B′C 就是 △ ABC 繞點(diǎn) C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形。

第（3）小題是在第（2）小題的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角不再是特殊角、同時(shí)沒(méi)有網(wǎng)格背景時(shí)，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

通過(guò)例 2的教學(xué)，使學(xué)生在動(dòng)手畫圖的過(guò)程中，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握有關(guān)畫圖的操作步驟，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程。教學(xué)中，我要求學(xué)生先獨(dú)立畫出圖形再進(jìn)行小組交流，并請(qǐng)學(xué)生利用實(shí)物投影敘述作圖過(guò)程。

完成例 2的教學(xué)后，我請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的作圖過(guò)程進(jìn)行小結(jié)：如何按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，我進(jìn)行評(píng)價(jià)，師生達(dá)成共識(shí)：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵。

為了讓學(xué)生能進(jìn)一步多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，我將課本的練習(xí)第 2題改編成了一道開(kāi)放性的拓展練習(xí)。[ 拓展練習(xí)] 如圖 10，點(diǎn) O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本圖形”以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心，經(jīng)過(guò)怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究，看哪個(gè)小組得到的方案最多？

在小組討論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生展示各種方案：

（1）圖 11和圖 12是分別以 “等邊三角形 ”、“折線 ”為基本圖形，以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 5次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 60°、120°、180°、240°、300°。

（2）圖 13和圖 14是分別以 “一個(gè)內(nèi)角為 60°的菱形 ”、“一個(gè)底角為 60°的等腰梯形 ”為基本圖形，以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 4次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 60°、120°、180°、240°。

通過(guò)這道拓展練習(xí)的分析和講解，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的潛力。

（4）課堂小結(jié)：課堂小結(jié)是對(duì)一節(jié)課的濃縮概括、重點(diǎn)提煉，運(yùn)用得好可起到畫龍點(diǎn)睛的作用。一般情況下課堂小結(jié)要突出如下的幾個(gè)方面：重點(diǎn)知識(shí)的回顧、典型思想方法的歸納、易混易錯(cuò)內(nèi)容的提示以及學(xué)生學(xué)習(xí)中的突出感受等。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、特點(diǎn)也不必面面俱到。

《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)：

為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體的感知，我向?qū)W生提出三個(gè)問(wèn)題：本節(jié)課我學(xué)會(huì)了??、使我感觸最深的是??、我感到最困難的是?? 學(xué)生在自由討論、發(fā)言補(bǔ)充的過(guò)程中，回顧了本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和重點(diǎn)。結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，我給出評(píng)價(jià)和指導(dǎo)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要能正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及其基本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開(kāi)動(dòng)腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多的生活實(shí)際問(wèn)題。

（5）課后作業(yè)：課后作業(yè)需根據(jù)學(xué)生情況分層布置，一般分為“基礎(chǔ)題”和“能力題”?！盎A(chǔ)題”促進(jìn)知識(shí)的鞏固；“能力題”供學(xué)有余力的學(xué)生完成，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，也為以后的教學(xué)埋下伏筆。不同層次的作業(yè)讓學(xué)生自主選擇，通過(guò)個(gè)性化的學(xué)習(xí)，讓不同能力的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)：

A ．基礎(chǔ)題：課后習(xí)題第 48頁(yè)第1、2、3題。B ．實(shí)踐題： 小小設(shè)計(jì)師

如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn) 90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，你來(lái)試一試吧！

第 1題是基礎(chǔ)題，加深知識(shí)的鞏固；第 2題是實(shí)踐題，供學(xué)有余力的學(xué)生完成，讓學(xué)生在坐標(biāo)系中嘗試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)，并為以后的教學(xué)埋下伏筆。

當(dāng)然，教學(xué)設(shè)計(jì)還應(yīng)包括板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思等方面，時(shí)間關(guān)系在此不詳細(xì)說(shuō)明了。

（三）《“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的注意問(wèn)題》 1、教學(xué)目標(biāo)的制定：

教學(xué)目標(biāo)的制定是教學(xué)設(shè)計(jì)中比較重要的環(huán)節(jié)，也是教師感到困難的環(huán)節(jié)。首先，請(qǐng)老師們對(duì)比兩位教師制定的《三角形邊的性質(zhì)》的教學(xué)目標(biāo)：

教師 1：

①知識(shí)與技能：掌握三角形三邊關(guān)系的定理及推論，用三角形三邊關(guān)系的定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題。

②過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究物體與幾何圖形的關(guān)系和變換過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)而有序地思考問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。

③情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生活動(dòng)的開(kāi)展，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著的探索和創(chuàng)造，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，體驗(yàn)實(shí)際生活中三角形帶來(lái)的特殊的美和對(duì)稱的美。

教師 2：

①使學(xué)生理解三角形邊的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用三角形邊的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。②通過(guò)探究活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，初步發(fā)展學(xué)生合情推理能力和發(fā)散思維能力。

③通過(guò)師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際生活中三角形帶來(lái)的特殊的美和對(duì)稱的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

通過(guò)對(duì)比，老師們很容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分出優(yōu)劣。因此，在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：

一方面：教學(xué)目標(biāo)的制定要依據(jù)課標(biāo)，還要針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知狀況，切記不要追求“高”、“大”、“全”。目標(biāo)過(guò)高，學(xué)生難以達(dá)到；目標(biāo)過(guò)大，學(xué)生難以完成；目標(biāo)太全，教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)。

教學(xué)目標(biāo)可以使用“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞，也可以使用“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標(biāo)動(dòng)詞。另一方面，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括本節(jié)課對(duì)“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度”等四個(gè)方面的要求。但這四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。所以，在教學(xué)目標(biāo)的具體表述中，這四個(gè)方面的要求是無(wú)法嚴(yán)格分開(kāi)的，也就無(wú)需將教學(xué)目標(biāo)具體到哪一條是“知識(shí)與技能”、哪一條是“過(guò)程與方法”、哪一條是“情感態(tài)度和價(jià)值觀”了。、數(shù)學(xué)活動(dòng)的安排：

每一門學(xué)科都有自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)任務(wù)需要完成。作為數(shù)學(xué)課，更應(yīng)該體現(xiàn)的是“數(shù)學(xué)味”。而過(guò)濃的“數(shù)學(xué)味”容易讓學(xué)生望而生畏，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施后，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，特別是“空間和圖形”的教學(xué)，已經(jīng)逐漸成為“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的教學(xué)，通過(guò)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”創(chuàng)造一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。但愈演愈烈的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”一定程度上也會(huì)沖擊了數(shù)學(xué)“雙基”的教學(xué)，沖淡了數(shù)學(xué)課獨(dú)特的“數(shù)學(xué)味”。

《三角形邊的性質(zhì)》新課引入環(huán)節(jié)：

（教學(xué)設(shè)計(jì) 1）上課伊始利用大屏幕向?qū)W生展示一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而引入新課。

動(dòng)手試一試：你能擺出多少個(gè)不同的三角形？

（1）用 3根長(zhǎng)度相等的棍子首尾依次相接，能擺成一個(gè)三角形嗎？（2）用 4根長(zhǎng)度相等的棍子呢？ 5根呢？ 6根呢？

請(qǐng)大膽嘗試，把活動(dòng)中產(chǎn)生的每一個(gè)不同的三角形都擺出來(lái)，并把這些三角形固定在紙上。

學(xué)生分小組活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，我首先請(qǐng)幾個(gè)小組派學(xué)生代表上講臺(tái)展示本組的活動(dòng)結(jié)果。然后對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行小結(jié)，并提出新的問(wèn)題。

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：（1）為什么 4根棍子無(wú)法拼成三角形？（2）你還發(fā)現(xiàn)其它不能拼成三角形的情況了嗎？ 可在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，出現(xiàn)了意外的情況： 師：下面請(qǐng)×××同學(xué)代表第 1小組進(jìn)行匯報(bào)。

（學(xué)生將固定好的三角形一一向同學(xué)展示，我及時(shí)給予激勵(lì)評(píng)價(jià)。）

師：×××同學(xué)說(shuō)的非常好！通過(guò)剛才的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其他小組還有不同意見(jiàn)嗎？（我本以為這個(gè)問(wèn)題學(xué)生的答案是“沒(méi)有了！”，我就可以順理成章地進(jìn)行下面的教學(xué)了，而我卻意外地看到了一雙高高舉起的手??）

師：×××同學(xué)你有什么不同的想法？

生：老師，我發(fā)現(xiàn)我能用 4根長(zhǎng)度相等的棍子擺成一個(gè)三角形。

（我感覺(jué)一楞，心想：“怎么可能”，于是示意讓學(xué)生將擺好的三角形拿到前面來(lái)給全班同學(xué)展示一下。等我看到學(xué)生的三角形，才發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。）

原來(lái)課前我要求學(xué)生準(zhǔn)備一些長(zhǎng)度相等的棍子，準(zhǔn)備用于課上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，大部分學(xué)生帶來(lái)的都是牙簽，這些牙簽并不能嚴(yán)格保證“長(zhǎng)度相等”。所以在課上實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，很多學(xué)生就擺出了邊長(zhǎng)分別為1、1、2的三角形。我只好再花好幾分鐘解釋這個(gè)問(wèn)題，才能進(jìn)行下面的教學(xué)環(huán)節(jié)。另外，學(xué)生在完成“擺三角形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，由于我給出的問(wèn)題太多，學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間也稍顯過(guò)長(zhǎng)。而在學(xué)生沒(méi)有得出活動(dòng)結(jié)論之前，我是無(wú)法進(jìn)行活動(dòng)總結(jié)的。這兩方面的原因?qū)е略?jì)劃 3分鐘就結(jié)束的新課引入足足花了我 6分鐘，后面的教學(xué)時(shí)間也受到了影響，結(jié)果沒(méi)有完成整節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

（教學(xué)設(shè)計(jì) 2）上課前的 5分鐘，伴著柔和的輕音樂(lè)，利用大屏幕通過(guò)循環(huán)播放的形式向?qū)W生展示一組生活中三角形的圖片。在此基礎(chǔ)上，上課伊始單刀直入地通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)引入新課，刪掉了原來(lái)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形。什么樣的圖形叫三角形？

生：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。師：在“三角形”的定義中，有哪些關(guān)鍵詞？

生：關(guān)鍵詞有：不在同一條直線、三條線段、首尾順次相接。師：任意給出不在同一條直線上的三條線段，是否一定能首尾順次相接組成三角形？

生 1：應(yīng)該可以吧？!生 2：不一定行。??

師：大家的意見(jiàn)不太統(tǒng)一。我們一起來(lái)借助幾何畫板驗(yàn)證一下。

請(qǐng)任意選取三條線段，將它們首尾順次相接，看看是否能組成一個(gè)三角形？

教學(xué)中，由學(xué)生選擇線段，我在講臺(tái)上進(jìn)行操作。因?yàn)檫x擇的不同而得到了不同情況，師生進(jìn)行總結(jié)。）

生：任意給出不在同一條直線上的三條線段，不一定能首尾順次相接組成三角形。師：那么，所選的三條線段必須滿足什么條件才能首尾順次相接組成三角形呢？這就是這節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容 —《 13.2 三角形邊的性質(zhì)》（板書(shū)課題）。

這次的新課引入只花了不到 2分鐘的時(shí)間，在學(xué)生原有知識(shí)背景的基礎(chǔ)上，通過(guò)步步設(shè)問(wèn)，產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突，這種“數(shù)學(xué)味”的新課引入取得了良好的教學(xué)效果。因?yàn)楣?jié)約了時(shí)間，在后面的教學(xué)中我還補(bǔ)充了 4道小題，突出了數(shù)學(xué)課對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的要求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”。

原來(lái)設(shè)計(jì)的例題：

下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形嗎？請(qǐng)快速搶答，并簡(jiǎn)要說(shuō)明過(guò)程。（1）8cm，4cm，5cm(能)（2）5cm，9cm，3cm(不能)（3）6cm，6cm，10cm；(能)（4）4.6cm，8.3cm，3.8cm(能)（5）5 cm，8 cm，3 cm(能)（6）4.4cm，7cm，2.1cm(不能)（7）4.3cm，4.3cm，4.3cm(能)（8）3.5cm，3.9cm，7.1cm(能)補(bǔ)充題：

（9）a-3，a，3（a>3）(不能)（10）a，a+3，a+5（a>0）(不一定能)（11）a，b，a+b（a>0，b>0）(不能)（12）a+1，a+1，2a（a>0）(能)一個(gè)成功的數(shù)學(xué)課要做到“數(shù)學(xué)活動(dòng)”與“數(shù)學(xué)味”相契合。需要注意的是數(shù)學(xué)活動(dòng)要少一點(diǎn)觀賞，多一些思考；引導(dǎo)提問(wèn)要少一點(diǎn)共性，多一些個(gè)性；交流展示要少一點(diǎn)擺設(shè)，多一些實(shí)效。最重要的是認(rèn)真思考希望通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生獲得什么，也就是設(shè)計(jì)某個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的，這是數(shù)學(xué)活動(dòng)的“魂”。、例題習(xí)題的設(shè)置：

（1）適當(dāng)?shù)貙⒄n本例題進(jìn)行拓展和延伸，引導(dǎo)學(xué)生在思路探索中學(xué)會(huì)思考。課本中的一些例題，看似平常，提出的問(wèn)題也比較明確具體，但在教學(xué)中仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的例題有著十分豐富的內(nèi)涵，有不尋常的功能，在例題的背后還有一個(gè)廣闊的天地，例題中蘊(yùn)含著不少值得教師去深思、探索的問(wèn)題。

（2）巧妙地對(duì)課本例題進(jìn)行分解，引導(dǎo)學(xué)生在情景變化中提高應(yīng)變能力。例題教學(xué)的目的不是為了求得解答結(jié)果，而是通過(guò)題目的解答過(guò)程為學(xué)生掌握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法提供原型或模式。因此，在例題教學(xué)中，巧妙地進(jìn)行例題分解，不但突破了教學(xué)難點(diǎn)，還促使學(xué)生在探索、比較、感悟中升華思維境界，提高解題技能。

（3）有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)課本例題的開(kāi)放性，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)散思維中優(yōu)化思路。數(shù)學(xué)除了落實(shí)雙基、培養(yǎng)文化素質(zhì)外，還應(yīng)根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生其他方面的素質(zhì)。從片面追求知識(shí)的深度和廣度轉(zhuǎn)向開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力和能力。因此例題教學(xué)中應(yīng)引入開(kāi)放題的設(shè)計(jì)，突出學(xué)生個(gè)性發(fā)展的要求，將死知識(shí)變得能靈活運(yùn)用，以致于達(dá)到融會(huì)貫通、全面掌握的層次。、信息技術(shù)的整合：

現(xiàn)代信息技術(shù)可以進(jìn)行靜態(tài)的投影和動(dòng)態(tài)的動(dòng)畫演示，進(jìn)行復(fù)雜的畫圖、繁瑣的計(jì)算，提高了作圖、運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性，開(kāi)闊了教學(xué)的空間，這是其它教具所不能替代的。

現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中具有形象直觀的特點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展形象思維、直觀能力都是有利的。但是，我們覺(jué)得使用現(xiàn)代信息技術(shù)，必須從教學(xué)的目標(biāo)和技術(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，貫徹實(shí)事求是的原則，在保證數(shù)學(xué)基本技能訓(xùn)練的前提下，有選擇地適時(shí)采用，講求必要性、適度性、實(shí)效性，不能追求形式，為了整合而整合。

另外，滿足和過(guò)度地依靠于現(xiàn)代信息技術(shù)的直觀、形象的演示，由直觀代替抽象由特殊代替一般、由猜想代替推理，就給了學(xué)生一個(gè)不全面的數(shù)學(xué)觀，不利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)往往需要經(jīng)過(guò)猜想和證明兩個(gè)過(guò)程，初中階段還不能進(jìn)行證明時(shí)，也要向?qū)W生進(jìn)行說(shuō)明，而不能把直觀代替證明。

在教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)中，既要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的具體化、經(jīng)驗(yàn)化的一面，更要重視數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化、抽象化的一面。顧此失彼是不全面的數(shù)學(xué)教育。在利用信息技術(shù)突出了直觀的基礎(chǔ)上，一定也要注重理論的提升。

在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，需要注意的問(wèn)題很多，我們可以歸納為：立足課標(biāo)要求，運(yùn)用先進(jìn)理念，深入鉆研教材，做好學(xué)情分析，合理制定目標(biāo)，剖析重點(diǎn)難點(diǎn)，選擇教學(xué)手段，優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程。

在空間與圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)中 ,我們要注重三個(gè)過(guò)程：一是知識(shí)的形成過(guò)程；二是知識(shí)結(jié)論的掌握過(guò)程；三是知識(shí)的鞏固與應(yīng)用過(guò)程。這三個(gè)方面都需要深層次的落實(shí)。

我們反對(duì)直接給學(xué)生提供基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)論，把“著力點(diǎn)”放在記憶知識(shí)的結(jié)論，然后通過(guò)大量解題，只注重落實(shí)在鞏固與應(yīng)用上。同樣我們也反對(duì)把教學(xué)的“著力點(diǎn)”僅放在情境的設(shè)置上，只注重知識(shí)的形成過(guò)程，而忽視知識(shí)的鞏固與應(yīng)用的過(guò)程，正確的做法應(yīng)當(dāng)是三者兼顧。

常言說(shuō)：“磨刀不誤砍柴功”，在每節(jié)課前，我們一定要認(rèn)真?zhèn)湔n，精心做好教學(xué)設(shè)計(jì)的工作。比如，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，不僅要科學(xué)地選擇教學(xué)方法，合理地安排教學(xué)層次，而且還要認(rèn)真分析學(xué)生思維活動(dòng)的各種可能性，做好教學(xué)的預(yù)案。這樣在教學(xué)中，才能隨機(jī)應(yīng)變，使我們的教學(xué)更加開(kāi)放，具有生機(jī)與活力。

第二篇：初中數(shù)學(xué)空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

首先，要明確初中階段“空間與圖形”教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)?！翱臻g與圖形”的內(nèi)容體現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。在初中學(xué)段中，學(xué)生將探索基本圖形（直線、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，學(xué)習(xí)習(xí)近平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。這一階段中，推理與論證的學(xué)習(xí)從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：

1.在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展合情推理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá)；

2.在積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本的事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。應(yīng)該注意的方面：

1.在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過(guò)程；

2.應(yīng)注重對(duì)證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。證明的要求控制在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的范圍內(nèi)。

3.正確理解《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，這是我們實(shí)際進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的標(biāo)尺。

其次，明確“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的具體要求。以《等腰三角形》的教學(xué)案例為例，教學(xué)設(shè)計(jì)一般要重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：、教學(xué)內(nèi)容的研究：教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)明確課堂教學(xué)中要產(chǎn)生哪些新的知識(shí)點(diǎn)，分析這些知識(shí)在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用，了解它們與學(xué)生已有的知識(shí)間有著怎樣的聯(lián)系與區(qū)別。

在《等腰三角形》教學(xué)案例中，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究，明確了本節(jié)課是在軸對(duì)稱基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)特殊三角形（多邊形的一種特殊形式）的性質(zhì)及應(yīng)用，它是數(shù)學(xué)《空間和圖形》的一個(gè)重要內(nèi)容。這節(jié)課首先從現(xiàn)實(shí)形象引入、進(jìn)而利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的“軸對(duì)稱”知識(shí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際總結(jié)、形成等腰三角形的概念；同樣，對(duì)等腰三角形的學(xué)習(xí)及應(yīng)用又是以后學(xué)習(xí)三角形及有關(guān)平移、全等形等知識(shí)的重要前提知識(shí)。

在具體設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形的概念和探索它的基本性質(zhì)的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把握“生活----數(shù)學(xué)----生活”的設(shè)計(jì)原則，不僅可以使學(xué)生感受到等腰三角形、對(duì)稱性與實(shí)際生活密切相關(guān)，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。2、對(duì)學(xué)生狀況的研究：教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)設(shè)計(jì)還應(yīng)考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、接受能力、空間想象能力等。應(yīng)分析學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等，這樣才能有針對(duì)性地制定出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，才能選取有效的教學(xué)方法和教學(xué)手段進(jìn)行我們的教學(xué)。

在了解本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容后，由于等腰三角形是七年級(jí)學(xué)生所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，空間思維能力有限。因此，利用軸對(duì)稱的立體變換、重合等空間想象過(guò)程來(lái)理解等腰三角形底邊中線、垂直線、頂角平分線三線合一的性質(zhì)時(shí)有一定的困難。因此，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)根據(jù)這種具體情況采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式。堅(jiān)持“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動(dòng)手操作，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過(guò)程。

針對(duì)于對(duì)圖形、圖像的需要還可以將教學(xué)教學(xué)信息化充分利用起來(lái)：充分利用多媒體課件，動(dòng)態(tài)、形象的進(jìn)行從“軸對(duì)稱”的知識(shí)轉(zhuǎn)化到等腰三角形的知識(shí)上來(lái)，比如“互相重合”的動(dòng)態(tài)演示等等。這樣可以充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并把他們吸引到課堂上來(lái)。3、教學(xué)目標(biāo)的制定：

本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：理解等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用。理解對(duì)稱思想的使用，學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱思想觀察思考，運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對(duì)象，學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)一些有益的結(jié)論。體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)合作精神。

注意事項(xiàng)：教學(xué)目標(biāo)要具體要多用些顯性化的動(dòng)詞，如：使學(xué)生能識(shí)別 ??，讓學(xué)生在經(jīng)歷 ??的過(guò)程中獲得 ??，使學(xué)生會(huì)做 ??，使學(xué)生能解決 ??的問(wèn)題等等。、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的確定： 在認(rèn)真分析本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)及學(xué)生的思維障礙的前提條件下，設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的具體的方式方法。突出教學(xué)內(nèi)容中最核心、最本質(zhì)的部分。通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；通過(guò)對(duì)學(xué)生狀況的研究，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

《等腰三角形》中等腰三角形概念的理解以及三線合一的理解、識(shí)記是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，而等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用、等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。、針對(duì)等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程概述：由于教學(xué)過(guò)程內(nèi)容較多，以下僅介紹本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路及需要注意的幾點(diǎn)

(1)、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過(guò)程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問(wèn)題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。

(2)、教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過(guò)程。

(3)、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過(guò)程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問(wèn)題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。

(4)、教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過(guò)程。注意方面：教學(xué)設(shè)計(jì)需要設(shè)計(jì)出在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的一般過(guò)程：引入新課、學(xué)習(xí)新知、應(yīng)用新知、課堂小結(jié)、布置作業(yè)等五個(gè)環(huán)節(jié)。應(yīng)設(shè)計(jì)出運(yùn)用怎樣有效的教學(xué)方法、實(shí)施哪些必要的教學(xué)手段、采取何種的交流方式等去完成教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)要具體且具有可操作性。

總之，對(duì)于初中“空間與圖形”的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)首先在掌握課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、分析學(xué)生各方面學(xué)習(xí)能力（比如：空間思維能力）、熟練掌握這類課題的教學(xué)設(shè)計(jì)具體過(guò)程的前提下進(jìn)行系統(tǒng)的計(jì)劃、設(shè)計(jì)，并在設(shè)計(jì)中充分完成對(duì)各種疑難情況的解決方案等等。此外，還要充分認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代化教學(xué)方式、方法的運(yùn)用。結(jié)合多媒體教學(xué)對(duì)于“空間與圖形”教學(xué)的優(yōu)越性、及對(duì)學(xué)生興趣的吸引力，進(jìn)行高效的課堂教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到提高學(xué)生知識(shí)水平、空間思維想象力、創(chuàng)造力之目的！

第三篇：初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

洪雅縣余坪中學(xué)

張焰明

本節(jié)課，我們研究的主要內(nèi)容是“初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”。主要從以下三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行具體研究：

首先，我從理論的層面，談?wù)剬?duì)于初中階段“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)。

（一）《初中階段“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)》

“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過(guò)程；應(yīng)注重對(duì)證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。證明的要求控制在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的范圍內(nèi)。

（二）《“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的具體要求》

教學(xué)設(shè)計(jì)類似于打仗之前的作戰(zhàn)方案，它是教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排和教學(xué)環(huán)節(jié)的部署。教學(xué)設(shè)計(jì)一般要重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：、教學(xué)內(nèi)容的研究：教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)明確課堂教學(xué)中要產(chǎn)生哪些新的知識(shí)點(diǎn)，分析這些知識(shí)在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用，了解它們與學(xué)生已有的知識(shí)間有著怎樣的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)研究通過(guò)課堂教學(xué)讓（給）學(xué)生歸納出哪些重要的數(shù)學(xué)思維方法。教學(xué)內(nèi)容基于教材但不局限于教材，正所謂用教材去教，而不是單純的教教材。

在《旋轉(zhuǎn)變換》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究，明確了本節(jié)課是在平移變換的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換，它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中《空間和圖形》的一個(gè)新內(nèi)容。這節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會(huì)”的理念。旋轉(zhuǎn)變換是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，也是進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的重要工具。

因此，在具體設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換的概念和探索它的基本性質(zhì)的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把握“生活----數(shù)學(xué)----生活”的設(shè)計(jì)原則，不僅可以使學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)變換與實(shí)際生活密切相關(guān)，而且使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)畫圖的操作技能，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)，形成初步的審美能力。、學(xué)生狀況的研究：知己知彼百戰(zhàn)不殆，教學(xué)也是一樣。應(yīng)分析學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等，這樣才能有針對(duì)性地制定出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，才能選取有效的教學(xué)方法和教學(xué)手段，才能使我們的教學(xué)更加適應(yīng)學(xué)生，而不是讓學(xué)生來(lái)適應(yīng)我們的教學(xué)。

明確了《旋轉(zhuǎn)變換》的教學(xué)內(nèi)容后，了解到本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，通過(guò)前面對(duì)平移變換的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于圖形變換已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了較好的空間想象能力和一定的創(chuàng)新意識(shí)，這些對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)都很有幫助。旋轉(zhuǎn)變換是圖形變換中難度較大的一種，圖形也較為復(fù)雜，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形形成過(guò)程的認(rèn)識(shí)會(huì)有一定的困難。

充分了解了學(xué)生的狀況，教學(xué)設(shè)計(jì)中采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式。在課堂教學(xué)過(guò)程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動(dòng)手操作，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過(guò)程。、教學(xué)目標(biāo)的制定：教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)前預(yù)設(shè)的需要完成的教學(xué)任務(wù)，是教學(xué)中需要達(dá)到的教學(xué)效果的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)目標(biāo)的制定要依據(jù)課標(biāo)，還要針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知狀況。

教學(xué)目標(biāo)要具體，要多用些顯性化的動(dòng)詞，如：使學(xué)生能識(shí)別 ??，讓學(xué)生在經(jīng)歷 ??的過(guò)程中獲得 ??，使學(xué)生會(huì)做 ??，使學(xué)生能解決 ??的問(wèn)題等等。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“旋轉(zhuǎn)變換”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

①使學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

②使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能；通過(guò)多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

③通過(guò)師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊(yùn)含的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的確定：教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是所必須完成的教學(xué)內(nèi)容中最核心、最本質(zhì)的部分，教學(xué)難點(diǎn)是教學(xué)中抽象難解、學(xué)生思維障礙較大、問(wèn)題復(fù)雜不易掌握等內(nèi)容。在重、難點(diǎn)的確定之前，要認(rèn)真分析本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)及學(xué)生的思維障礙，要設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的具體的方式方法。、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)：教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)是教學(xué)實(shí)施過(guò)程的整體規(guī)劃，是施教過(guò)程中具體環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，包括教學(xué)實(shí)施中的結(jié)構(gòu)安排、教學(xué)流程的設(shè)置。教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)體現(xiàn)出課堂的引入、教師的講解、課堂的設(shè)問(wèn)、學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的方式方法、例題的安排、教學(xué)內(nèi)容的反饋、教師的指導(dǎo)、多媒體的使用、課堂內(nèi)容的小結(jié)、課后練習(xí)等內(nèi)容的具體設(shè)計(jì)。

教學(xué)設(shè)計(jì)一般分為引入新課、學(xué)習(xí)新知、應(yīng)用新知、課堂小結(jié)、布置作業(yè)等五個(gè)環(huán)節(jié)，需要設(shè)計(jì)出在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用怎樣有效的教學(xué)方法、實(shí)施哪些必要的教學(xué)手段、采取何種的交流方式等去完成教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)要具體且具有可操作性。

（1）引入新課：數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)問(wèn)題中特有的本質(zhì)屬性，具有概括性和抽象性。在空間與圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)中，新課的引出大多采用列舉事例、歸納概括的方式?？臻g與圖形中的許多數(shù)學(xué)知識(shí)都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，教學(xué)設(shè)計(jì)中要從學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見(jiàn)的事例引出。

《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)：

因?yàn)閷W(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)研究了平移變換。所以，我通過(guò)開(kāi)門見(jiàn)山地向?qū)W生提出問(wèn)題來(lái)引入新課：

提問(wèn)：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？

學(xué)生舉出很多與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的生活實(shí)例，我向?qū)W生說(shuō)明：在生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車輪等，在它們的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)---旋轉(zhuǎn)變換。（2）學(xué)習(xí)新知：知識(shí)形成的關(guān)鍵是把握知識(shí)中所揭示的本質(zhì)屬性，分清不同知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)中可運(yùn)用多角度、多渠道、多方式的教學(xué)手段去呈現(xiàn)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是從一些數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中產(chǎn)生的，這時(shí)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象的過(guò)程，從而真正理解知識(shí)的形成過(guò)程。

《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)： a.認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換

在學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)有了一定的感性認(rèn)識(shí)后，我通過(guò)四個(gè)問(wèn)題繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索，實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)變換概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

問(wèn)題 1：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點(diǎn)嗎？

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后與同桌進(jìn)行交流，我適時(shí)安排課件的動(dòng)畫演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)。學(xué)生回答問(wèn)題后，我引導(dǎo)其他學(xué)生修改、補(bǔ)充，總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是“一個(gè)圖形沿某個(gè)方向繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)”。

問(wèn)題 2：你能嘗試敘述一下“旋轉(zhuǎn)變換”的概念嗎 ? 我引導(dǎo)學(xué)生類比“平移變換”的概念進(jìn)行思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，修改、補(bǔ)充，達(dá)成共識(shí)后我進(jìn)行板書(shū)．

（板書(shū)）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，得到一個(gè)新的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)。

我接著引導(dǎo)學(xué)生討論：

問(wèn)題 3：你認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？

學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行回答，在其他學(xué)生補(bǔ)充后，我指出：“定點(diǎn)、方向、角度”是旋轉(zhuǎn)變換的概念中的三個(gè)重要的關(guān)鍵詞，它們也是影響旋轉(zhuǎn)的三個(gè)重要因素，并結(jié)合多媒體課件演示介紹和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識(shí)：

定點(diǎn) O稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn) A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) A′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

問(wèn)題 4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？ 學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言，發(fā)表自己的看法，最后達(dá)成共識(shí)。我結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小”，這是對(duì)概念的進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)，并進(jìn)行板書(shū)。

b 探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

在學(xué)生理解了旋轉(zhuǎn)的概念后，我引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)是本節(jié)課的難點(diǎn)。我采用“觀察—思考—測(cè)量—推廣—?dú)w納”的模式展開(kāi)教學(xué)，一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，突破難點(diǎn)。

我先用多媒體課件演示一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察。觀察如圖 1，△ ABC 是等邊三角形，D是 BC邊上一點(diǎn)，△ ABD 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) △ ACE 的位置。

然后，結(jié)合此圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程我提出三個(gè)的思考題。思考

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？

（2）如果 M是 AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？

（3）請(qǐng)寫出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

在學(xué)生分小組進(jìn)行交流討論后，我請(qǐng)學(xué)生利用我提供的教具----三角形紙板，在實(shí)物投影上一邊演示操作一邊回答問(wèn)題，其他同學(xué)給予補(bǔ)充。

答案：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 60°；（2）點(diǎn) M轉(zhuǎn)到了 AC的中點(diǎn) N的位置上；

（3）旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn) B對(duì)應(yīng)點(diǎn) C，點(diǎn) D對(duì)應(yīng)點(diǎn) E，點(diǎn) M對(duì)應(yīng)點(diǎn) N。

在學(xué)生明確了此圖中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”后，我安排學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量。

測(cè)量

（1）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù)。（2）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度。通過(guò)測(cè)量你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生拿到下發(fā)的圖形（圖 2），以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手 測(cè)量，并由各小組的代表進(jìn)行匯報(bào)，師生共同總結(jié)得出： 每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

師生達(dá)成共識(shí)后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：你的發(fā)現(xiàn)是否可以推廣到一般情況呢？學(xué)生和我一起借助幾何畫板課件的演示進(jìn)行觀察、分析和驗(yàn)證。

推廣

（幾何畫板課件的演示）

如圖，△ ABC 繞某一點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá) △ A′B′C′ 的位置。① 觀察圖中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度的關(guān)系，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？② 改變點(diǎn) O的位置，再對(duì) △ ABC 作旋轉(zhuǎn)變換，上述結(jié)論是否仍然成立？

在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行歸納。歸納

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（3）應(yīng)用新知：

在教學(xué)設(shè)計(jì)中通過(guò)例題和練習(xí)達(dá)到應(yīng)用、鞏固新知的目的。教學(xué)中，例題和練習(xí)能承上啟下，引入新概念，又能加深對(duì)概念、公式、法則、定理的理解；還能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力，舉反例還能證明假命題，揭示錯(cuò)誤根源。教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分發(fā)揮例題和練習(xí)的作用，并著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，激發(fā)求知欲望，提高課堂教學(xué)的效益。

《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)：

[ 例 1] 如圖 3，△ ACB 與 △ ADE 是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠ ACB和∠ ADE都是直角，點(diǎn) C在 AE上，△ ACB 以某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與 △ ADE 重合。

（1）請(qǐng)指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；

（2）如果再將圖 3作為“基本圖形 ”繞著 A點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖 4，那么圖 4是圖 3通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)組合得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

答案：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A，旋轉(zhuǎn)角度是 45°；

（2）圖 4是圖 3繞著 A點(diǎn)順時(shí)針通過(guò) 3次旋轉(zhuǎn)組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 90°、180°、270°。

圖 4 例 1由學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)言討論完成，我通過(guò)激勵(lì)性評(píng)價(jià)明確正誤。通過(guò)例 1的講解，使學(xué)生鞏固旋轉(zhuǎn)的概念，初步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程。完成例 1的教學(xué)后，我用動(dòng)畫把圖 4補(bǔ)充成一個(gè)漂亮的風(fēng)車圖案(圖 5)，用這個(gè)實(shí)例說(shuō)明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成。

當(dāng)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的概念有了一定的理解后，我開(kāi)始例 2的教學(xué)。例 2是請(qǐng)學(xué)生按照題目要求完成作圖，由三個(gè)不同層次的小題組成。

[ 例 2] 請(qǐng)按照題目要求完成作圖。（1）如圖 6，畫出 △ ABC 繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后的三角形。

分析：假設(shè)點(diǎn) B、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B′、A′，則 ∠ BCB′、∠ ACA′ 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．

答案：見(jiàn)圖 7．

第（1）小題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生會(huì)按題目給出的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

（2）如圖 8，△ ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B′，試確定點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

分析：假設(shè)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′，則 ∠ BCB′、∠ ACA′ 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．

答案：見(jiàn)圖 9．

第（2）小題是在第（1）小題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

（3）如右圖，△ ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B′。試確定點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

分析：假設(shè)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′，則 ∠ BCB′、∠ ACA′ 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′，CB′=CB，CA′=CA． 解：① 聯(lián)結(jié) CB′；

② 以 AC為一邊作 ∠ ACF，使 ∠ ACF = ∠ BCB′ ； ③ 在射線 CF上截取 CA′= CA； ④ 聯(lián)結(jié) B′A′．

下圖中的 △ A′B′C 就是 △ ABC 繞點(diǎn) C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形。

第（3）小題是在第（2）小題的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角不再是特殊角、同時(shí)沒(méi)有網(wǎng)格背景時(shí)，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。

通過(guò)例 2的教學(xué)，使學(xué)生在動(dòng)手畫圖的過(guò)程中，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握有關(guān)畫圖的操作步驟，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程。教學(xué)中，我要求學(xué)生先獨(dú)立畫出圖形再進(jìn)行小組交流，并請(qǐng)學(xué)生利用實(shí)物投影敘述作圖過(guò)程。

完成例 2的教學(xué)后，我請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的作圖過(guò)程進(jìn)行小結(jié)：如何按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，我進(jìn)行評(píng)價(jià)，師生達(dá)成共識(shí)：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵。

為了讓學(xué)生能進(jìn)一步多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，我將課本的練習(xí)第 2題改編成了一道開(kāi)放性的拓展練習(xí)。

[ 拓展練習(xí)] 如圖 10，點(diǎn) O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本圖形”以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心，經(jīng)過(guò)怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究，看哪個(gè)小組得到的方案最多？ 在小組討論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生展示各種方案：

（1）圖 11和圖 12是分別以 “等邊三角形 ”、“折線 ”為基本圖形，以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 5次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 60°、120°、180°、240°、300°。

（2）圖 13和圖 14是分別以 “一個(gè)內(nèi)角為 60°的菱形 ”、“一個(gè)底角為 60°的等腰梯形 ”為基本圖形，以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 4次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 60°、120°、180°、240°。

通過(guò)這道拓展練習(xí)的分析和講解，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的潛力。

（4）課堂小結(jié)：課堂小結(jié)是對(duì)一節(jié)課的濃縮概括、重點(diǎn)提煉，運(yùn)用得好可起到畫龍點(diǎn)睛的作用。一般情況下課堂小結(jié)要突出如下的幾個(gè)方面：重點(diǎn)知識(shí)的回顧、典型思想方法的歸納、易混易錯(cuò)內(nèi)容的提示以及學(xué)生學(xué)習(xí)中的突出感受等。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、特點(diǎn)也不必面面俱到。

《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)：

為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體的感知，我向?qū)W生提出三個(gè)問(wèn)題：本節(jié)課我學(xué)會(huì)了??、使我感觸最深的是??、我感到最困難的是??

學(xué)生在自由討論、發(fā)言補(bǔ)充的過(guò)程中，回顧了本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和重點(diǎn)。結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，我給出評(píng)價(jià)和指導(dǎo)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要能正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及其基本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開(kāi)動(dòng)腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多的生活實(shí)際問(wèn)題。

（5）課后作業(yè)：課后作業(yè)需根據(jù)學(xué)生情況分層布置，一般分為“基礎(chǔ)題”和“能力題”?！盎A(chǔ)題”促進(jìn)知識(shí)的鞏固；“能力題”供學(xué)有余力的學(xué)生完成，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，也為以后的教學(xué)埋下伏筆。不同層次的作業(yè)讓學(xué)生自主選擇，通過(guò)個(gè)性化的學(xué)習(xí)，讓不同能力的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

《旋轉(zhuǎn)變換》具體教學(xué)設(shè)計(jì)：

A ．基礎(chǔ)題：課后習(xí)題第 48頁(yè)第1、2、3題。B ．實(shí)踐題： 小小設(shè)計(jì)師

如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn) 90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，你來(lái)試一試吧！

第 1題是基礎(chǔ)題，加深知識(shí)的鞏固；第 2題是實(shí)踐題，供學(xué)有余力的學(xué)生完成，讓學(xué)生在坐標(biāo)系中嘗試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)，并為以后的教學(xué)埋下伏筆。

當(dāng)然，教學(xué)設(shè)計(jì)還應(yīng)包括板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思等方面，時(shí)間關(guān)系在此不詳細(xì)說(shuō)明了。

（三）《“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的注意問(wèn)題》、教學(xué)目標(biāo)的制定：

教學(xué)目標(biāo)的制定是教學(xué)設(shè)計(jì)中比較重要的環(huán)節(jié)，也是教師感到困難的環(huán)節(jié)。首先，請(qǐng)老師們對(duì)比兩位教師制定的《三角形邊的性質(zhì)》的教學(xué)目標(biāo)：

教師 1：

①知識(shí)與技能：掌握三角形三邊關(guān)系的定理及推論，用三角形三邊關(guān)系的定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題。

②過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究物體與幾何圖形的關(guān)系和變換過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)而有序地思考問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。③情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生活動(dòng)的開(kāi)展，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著的探索和創(chuàng)造，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，體驗(yàn)實(shí)際生活中三角形帶來(lái)的特殊的美和對(duì)稱的美。

教師 2：

①使學(xué)生理解三角形邊的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用三角形邊的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。②通過(guò)探究活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，初步發(fā)展學(xué)生合情推理能力和發(fā)散思維能力。

③通過(guò)師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際生活中三角形帶來(lái)的特殊的美和對(duì)稱的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

通過(guò)對(duì)比，老師們很容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分出優(yōu)劣。因此，在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：

一方面：教學(xué)目標(biāo)的制定要依據(jù)課標(biāo)，還要針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知狀況，切記不要追求“高”、“大”、“全”。目標(biāo)過(guò)高，學(xué)生難以達(dá)到；目標(biāo)過(guò)大，學(xué)生難以完成；目標(biāo)太全，教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)。

教學(xué)目標(biāo)可以使用“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞，也可以使用“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標(biāo)動(dòng)詞。

另一方面，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括本節(jié)課對(duì)“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度”等四個(gè)方面的要求。但這四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。所以，在教學(xué)目標(biāo)的具體表述中，這四個(gè)方面的要求是無(wú)法嚴(yán)格分開(kāi)的，也就無(wú)需將教學(xué)目標(biāo)具體到哪一條是“知識(shí)與技能”、哪一條是“過(guò)程與方法”、哪一條是“情感態(tài)度和價(jià)值觀”了。、數(shù)學(xué)活動(dòng)的安排：

每一門學(xué)科都有自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)任務(wù)需要完成。作為數(shù)學(xué)課，更應(yīng)該體現(xiàn)的是“數(shù)學(xué)味”。而過(guò)濃的“數(shù)學(xué)味”容易讓學(xué)生望而生畏，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施后，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，特別是“空間和圖形”的教學(xué)，已經(jīng)逐漸成為“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的教學(xué)，通過(guò)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”創(chuàng)造一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。但愈演愈烈的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”一定程度上也會(huì)沖擊了數(shù)學(xué)“雙基”的教學(xué)，沖淡了數(shù)學(xué)課獨(dú)特的“數(shù)學(xué)味”。

《三角形邊的性質(zhì)》新課引入環(huán)節(jié)：

（教學(xué)設(shè)計(jì) 1）上課伊始利用大屏幕向?qū)W生展示一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而引入新課。

動(dòng)手試一試：你能擺出多少個(gè)不同的三角形？

（1）用 3根長(zhǎng)度相等的棍子首尾依次相接，能擺成一個(gè)三角形嗎？（2）用 4根長(zhǎng)度相等的棍子呢？ 5根呢？ 6根呢？

請(qǐng)大膽嘗試，把活動(dòng)中產(chǎn)生的每一個(gè)不同的三角形都擺出來(lái)，并把這些三角形固定在紙上。

學(xué)生分小組活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，我首先請(qǐng)幾個(gè)小組派學(xué)生代表上講臺(tái)展示本組的活動(dòng)結(jié)果。然后對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行小結(jié)，并提出新的問(wèn)題。

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：（1）為什么 4根棍子無(wú)法拼成三角形？（2）你還發(fā)現(xiàn)其它不能拼成三角形的情況了嗎？ 可在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，出現(xiàn)了意外的情況： 師：下面請(qǐng)×××同學(xué)代表第 1小組進(jìn)行匯報(bào)。

（學(xué)生將固定好的三角形一一向同學(xué)展示，我及時(shí)給予激勵(lì)評(píng)價(jià)。）

師：×××同學(xué)說(shuō)的非常好！通過(guò)剛才的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其他小組還有不同意見(jiàn)嗎？（我本以為這個(gè)問(wèn)題學(xué)生的答案是“沒(méi)有了！”，我就可以順理成章地進(jìn)行下面的教學(xué)了，而我卻意外地看到了一雙高高舉起的手??）

師：×××同學(xué)你有什么不同的想法？

生：老師，我發(fā)現(xiàn)我能用 4根長(zhǎng)度相等的棍子擺成一個(gè)三角形。

（我感覺(jué)一楞，心想：“怎么可能”，于是示意讓學(xué)生將擺好的三角形拿到前面來(lái)給全班同學(xué)展示一下。等我看到學(xué)生的三角形，才發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。）

原來(lái)課前我要求學(xué)生準(zhǔn)備一些長(zhǎng)度相等的棍子，準(zhǔn)備用于課上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，大部分學(xué)生帶來(lái)的都是牙簽，這些牙簽并不能嚴(yán)格保證“長(zhǎng)度相等”。所以在課上實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，很多學(xué)生就擺出了邊長(zhǎng)分別為1、1、2的三角形。我只好再花好幾分鐘解釋這個(gè)問(wèn)題，才能進(jìn)行下面的教學(xué)環(huán)節(jié)。另外，學(xué)生在完成“擺三角形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，由于我給出的問(wèn)題太多，學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間也稍顯過(guò)長(zhǎng)。而在學(xué)生沒(méi)有得出活動(dòng)結(jié)論之前，我是無(wú)法進(jìn)行活動(dòng)總結(jié)的。這兩方面的原因?qū)е略?jì)劃 3分鐘就結(jié)束的新課引入足足花了我 6分鐘，后面的教學(xué)時(shí)間也受到了影響，結(jié)果沒(méi)有完成整節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

（教學(xué)設(shè)計(jì) 2）上課前的 5分鐘，伴著柔和的輕音樂(lè)，利用大屏幕通過(guò)循環(huán)播放的形式向?qū)W生展示一組生活中三角形的圖片。在此基礎(chǔ)上，上課伊始單刀直入地通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)引入新課，刪掉了原來(lái)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形。什么樣的圖形叫三角形？

生：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

師：在“三角形”的定義中，有哪些關(guān)鍵詞？

生：關(guān)鍵詞有：不在同一條直線、三條線段、首尾順次相接。

師：任意給出不在同一條直線上的三條線段，是否一定能首尾順次相接組成三角形？ 生 1：應(yīng)該可以吧？!生 2：不一定行。??

師：大家的意見(jiàn)不太統(tǒng)一。我們一起來(lái)借助幾何畫板驗(yàn)證一下。

請(qǐng)任意選取三條線段，將它們首尾順次相接，看看是否能組成一個(gè)三角形？

教學(xué)中，由學(xué)生選擇線段，我在講臺(tái)上進(jìn)行操作。因?yàn)檫x擇的不同而得到了不同情況，師生進(jìn)行總結(jié)。）

生：任意給出不在同一條直線上的三條線段，不一定能首尾順次相接組成三角形。師：那么，所選的三條線段必須滿足什么條件才能首尾順次相接組成三角形呢？這就是這節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容 —《 13.2 三角形邊的性質(zhì)》（板書(shū)課題）。

這次的新課引入只花了不到 2分鐘的時(shí)間，在學(xué)生原有知識(shí)背景的基礎(chǔ)上，通過(guò)步步設(shè)問(wèn)，產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突，這種“數(shù)學(xué)味”的新課引入取得了良好的教學(xué)效果。因?yàn)楣?jié)約了時(shí)間，在后面的教學(xué)中我還補(bǔ)充了 4道小題，突出了數(shù)學(xué)課對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的要求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”。

原來(lái)設(shè)計(jì)的例題：

下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形嗎？請(qǐng)快速搶答，并簡(jiǎn)要說(shuō)明過(guò)程。（1）8cm，4cm，5cm(能)（2）5cm，9cm，3cm(不能)（3）6cm，6cm，10cm；(能)（4）4.6cm，8.3cm，3.8cm(能)（5）5 cm，8 cm，3 cm(能)（6）4.4cm，7cm，2.1cm(不能)（7）4.3cm，4.3cm，4.3cm(能)（8）3.5cm，3.9cm，7.1cm(能)一個(gè)成功的數(shù)學(xué)課要做到“數(shù)學(xué)活動(dòng)”與“數(shù)學(xué)味”相契合。需要注意的是數(shù)學(xué)活動(dòng)要少一點(diǎn)觀賞，多一些思考；引導(dǎo)提問(wèn)要少一點(diǎn)共性，多一些個(gè)性；交流展示要少一點(diǎn)擺設(shè)，多一些實(shí)效。最重要的是認(rèn)真思考希望通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生獲得什么，也就是設(shè)計(jì)某個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的，這是數(shù)學(xué)活動(dòng)的“魂”。、例題習(xí)題的設(shè)置：

（1）適當(dāng)?shù)貙⒄n本例題進(jìn)行拓展和延伸，引導(dǎo)學(xué)生在思路探索中學(xué)會(huì)思考。課本中的一些例題，看似平常，提出的問(wèn)題也比較明確具體，但在教學(xué)中仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的例題有著十分豐富的內(nèi)涵，有不尋常的功能，在例題的背后還有一個(gè)廣闊的天地，例題中蘊(yùn)含著不少值得教師去深思、探索的問(wèn)題。（2）巧妙地對(duì)課本例題進(jìn)行分解，引導(dǎo)學(xué)生在情景變化中提高應(yīng)變能力。例題教學(xué)的目的不是為了求得解答結(jié)果，而是通過(guò)題目的解答過(guò)程為學(xué)生掌握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法提供原型或模式。因此，在例題教學(xué)中，巧妙地進(jìn)行例題分解，不但突破了教學(xué)難點(diǎn)，還促使學(xué)生在探索、比較、感悟中升華思維境界，提高解題技能。

（3）有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)課本例題的開(kāi)放性，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)散思維中優(yōu)化思路。數(shù)學(xué)除了落實(shí)雙基、培養(yǎng)文化素質(zhì)外，還應(yīng)根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生其他方面的素質(zhì)。從片面追求知識(shí)的深度和廣度轉(zhuǎn)向開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力和能力。因此例題教學(xué)中應(yīng)引入開(kāi)放題的設(shè)計(jì)，突出學(xué)生個(gè)性發(fā)展的要求，將死知識(shí)變得能靈活運(yùn)用，以致于達(dá)到融會(huì)貫通、全面掌握的層次。、信息技術(shù)的整合：

現(xiàn)代信息技術(shù)可以進(jìn)行靜態(tài)的投影和動(dòng)態(tài)的動(dòng)畫演示，進(jìn)行復(fù)雜的畫圖、繁瑣的計(jì)算，提高了作圖、運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性，開(kāi)闊了教學(xué)的空間，這是其它教具所不能替代的。

現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中具有形象直觀的特點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展形象思維、直觀能力都是有利的。但是，我們覺(jué)得使用現(xiàn)代信息技術(shù)，必須從教學(xué)的目標(biāo)和技術(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，貫徹實(shí)事求是的原則，在保證數(shù)學(xué)基本技能訓(xùn)練的前提下，有選擇地適時(shí)采用，講求必要性、適度性、實(shí)效性，不能追求形式，為了整合而整合。

另外，滿足和過(guò)度地依靠于現(xiàn)代信息技術(shù)的直觀、形象的演示，由直觀代替抽象由特殊代替一般、由猜想代替推理，就給了學(xué)生一個(gè)不全面的數(shù)學(xué)觀，不利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)往往需要經(jīng)過(guò)猜想和證明兩個(gè)過(guò)程，初中階段還不能進(jìn)行證明時(shí)，也要向?qū)W生進(jìn)行說(shuō)明，而不能把直觀代替證明。

在教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)中，既要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的具體化、經(jīng)驗(yàn)化的一面，更要重視數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化、抽象化的一面。顧此失彼是不全面的數(shù)學(xué)教育。在利用信息技術(shù)突出了直觀的基礎(chǔ)上，一定也要注重理論的提升。

在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，需要注意的問(wèn)題很多，我們可以歸納為：立足課標(biāo)要求，運(yùn)用先進(jìn)理念，深入鉆研教材，做好學(xué)情分析，合理制定目標(biāo)，剖析重點(diǎn)難點(diǎn)，選擇教學(xué)手段，優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程。

在空間與圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)中 ,我們要注重三個(gè)過(guò)程：一是知識(shí)的形成過(guò)程；二是知識(shí)結(jié)論的掌握過(guò)程；三是知識(shí)的鞏固與應(yīng)用過(guò)程。這三個(gè)方面都需要深層次的落實(shí)。

我們反對(duì)直接給學(xué)生提供基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)論，把“著力點(diǎn)”放在記憶知識(shí)的結(jié)論，然后通過(guò)大量解題，只注重落實(shí)在鞏固與應(yīng)用上。同樣我們也反對(duì)把教學(xué)的“著力點(diǎn)”僅放在情境的設(shè)置上，只注重知識(shí)的形成過(guò)程，而忽視知識(shí)的鞏固與應(yīng)用的過(guò)程，正確的做法應(yīng)當(dāng)是三者兼顧。

常言說(shuō)：“磨刀不誤砍柴功”，在每節(jié)課前，我們一定要認(rèn)真?zhèn)湔n，精心做好教學(xué)設(shè)計(jì)的工作。比如，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，不僅要科學(xué)地選擇教學(xué)方法，合理地安排教學(xué)層次，而且還要認(rèn)真分析學(xué)生思維活動(dòng)的各種可能性，做好教學(xué)的預(yù)案。這樣在教學(xué)中，才能隨機(jī)應(yīng)變，使我們的教學(xué)更加開(kāi)放，具有生機(jī)與活力。

第四篇：初中數(shù)學(xué)空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)

初中數(shù)學(xué)空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)

思考與活動(dòng)

1.完成初中數(shù)學(xué)“空間和圖形”教學(xué)設(shè)計(jì)一篇，具體教學(xué)內(nèi)容不限，也可是在自己原有的教學(xué)設(shè)計(jì)上進(jìn)行修改。

12.1 軸對(duì)稱

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與能力

（1）理解并掌握軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念，能夠判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形．（2）探索軸對(duì)稱的性質(zhì)，并能夠利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作軸對(duì)稱圖形．（3）探索線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠利用其解決相關(guān)問(wèn)題． 2.過(guò)程與方法

在探索軸對(duì)稱性質(zhì)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的美，在探索線段垂直平分線性質(zhì)的過(guò)程中感受邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性．

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．

【教學(xué)重點(diǎn)】

（1）理解并掌握軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念，能夠判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形．（2）探索軸對(duì)稱的性質(zhì)，并能夠利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作軸對(duì)稱圖形．（3）探索線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠利用其解決相關(guān)問(wèn)題． 【教學(xué)難點(diǎn)】軸對(duì)稱、線段垂直平分線性質(zhì)的探索． 【教學(xué)方法】創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，欣賞圖片，感受生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象和軸對(duì)稱圖形，歸納軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念

活動(dòng)1 我們生活在圖形的世界中，許多美麗的事物往往與圖形的對(duì)稱聯(lián)系在一起，（一邊播放圖片一邊敘述）．無(wú)論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏，凌空翱翔的飛機(jī)，還是中外各式風(fēng)格的典型建筑；無(wú)論是藝術(shù)家的創(chuàng)造，還是日常生活中的圖案的設(shè)計(jì)，甚至是照鏡子，都和對(duì)稱密不可分．

問(wèn)題：觀察下列幾幅圖片，大家觀察后回答下列問(wèn)題：（先出示建筑物、柳葉、蝴蝶、窗花等圖片，然后出示投影片）．

（1）這些圖形有什么共同的特征？

（2）你能舉出幾個(gè)生活中具有對(duì)稱特征的物體，并與同伴進(jìn)行交流嗎？ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生觀察圖形，討論其具有的共同特征，可以發(fā)現(xiàn)這些圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有這種特征的物體有：飛機(jī)、風(fēng)箏、汽車等．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

經(jīng)過(guò)學(xué)生討論，找到特征后，引導(dǎo)學(xué)生歸納軸對(duì)稱圖形的概念．

歸納：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸．

活動(dòng)2 問(wèn)題

出示圖片（教材圖12.1－3）下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？你能概括這些特點(diǎn)嗎？ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生觀察圖片，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，共同總結(jié)每對(duì)圖形所具有的特征，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)：沿某條直線對(duì)折，兩個(gè)圖形能夠完全重合．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的概念進(jìn)行歸納．

把一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，如果能夠和另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．

之后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形進(jìn)行討論交流，加深理解：

軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系．而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形．

軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就是關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．

二、主體探究、合作交流，探究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì) 活動(dòng)3

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′和直線MN有什么關(guān)系？

MAPA'BB'CNC'

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生自行分析操作過(guò)程，從操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，點(diǎn)A和A′是對(duì)稱點(diǎn)，可以設(shè)AA′與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為P，將△ABC沿MN對(duì)折后A與A′重合，于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°，對(duì)于其他的點(diǎn)也有類似的情況，于是可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行交流，同時(shí)給出線段垂直平分線的定義：“經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：

軸對(duì)稱的性質(zhì)：“如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段的垂直平分線”．

“軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線”． 活動(dòng)4 問(wèn)題：如圖，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB，點(diǎn)P是l上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，分別量出點(diǎn)P到A、B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能證明你的結(jié)論嗎？

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生觀察、操作、思考可以得出線段垂直平分線的性質(zhì)，然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明結(jié)論的正確性：根據(jù)條件OA=OB、∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出△AOP≌△BOP，于是得出AP=BP．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，然后驗(yàn)證自己的猜測(cè)，從而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是“猜測(cè)－驗(yàn)證”過(guò)程．

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等． 活動(dòng)5 問(wèn)題

類比探究角平分線的性質(zhì)的過(guò)程自行探究“到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”．

引導(dǎo)學(xué)生歸納：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其中對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，因此只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸；對(duì)于軸對(duì)稱圖形也是類似．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 問(wèn)題

如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條對(duì)稱軸嗎？

AB

（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用尺規(guī)作圖作出線段AB的垂直平分線，然后由學(xué)生進(jìn)行證明．）

問(wèn)題

電信部門要修建一個(gè)電視信號(hào)發(fā)射塔．如圖所示，按照要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等。發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

根據(jù)問(wèn)題的條件和要求，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)射塔必須修建在公路所成角的平分線上，同時(shí)還要在線段AB的垂直平分線上，只要作出角的平分線和線段AB的垂直平分線，兩者的交點(diǎn)就是符合條件的點(diǎn)．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)尋找符合條件的點(diǎn)．

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)：

1．軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念； 2．軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)； 3．線段垂直平分線的性質(zhì)． 作業(yè)：習(xí)題12.1．

2.結(jié)合本課程的講座內(nèi)容，從一個(gè)方面談?wù)勛约簩?duì)初中數(shù)學(xué)“空間和圖形”教學(xué)設(shè)計(jì)的想法，字?jǐn)?shù) 1000字左右。

教材的設(shè)計(jì)應(yīng)和小學(xué)一樣，遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形的規(guī)律：立體→平面→立體。學(xué)生在這之前，通過(guò)“認(rèn)識(shí)物體”一課已初步認(rèn)識(shí)了“長(zhǎng)方體、正方體、球和圓柱”這四種立體圖形。同時(shí)，學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓”或多或少地了解一些，已有初步的感性認(rèn)識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，要使學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓；讓學(xué)生在具體、有趣的情境中觀察、操作、思考、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)是他們學(xué)習(xí)空間與圖形的基礎(chǔ)。他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)知是通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)而獲得的。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)，能根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念，精心設(shè)計(jì)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，努力改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“經(jīng)驗(yàn)”“活動(dòng)”“思考”“再創(chuàng)造”的特點(diǎn)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

“注意選擇富有兒童情趣的學(xué)習(xí)材料和活動(dòng)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得愉快的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)?！边@是人教版一年級(jí)實(shí)驗(yàn)教材的一個(gè)特點(diǎn)。興趣是最好的老師。整堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)注意在“趣”上下功夫。如在課的導(dǎo)入時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生參觀“圖形王國(guó)”，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生回顧前面學(xué)習(xí)的立體圖形，自然地過(guò)渡到平面圖形的認(rèn)識(shí)；在探索階段，讓學(xué)生在真實(shí)有趣的情境中，經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程；在鞏固拓展時(shí)，創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生“舉、辨、摸、找、說(shuō)”的游戲活動(dòng)，課堂上學(xué)生始終樂(lè)此不疲，興趣盎然。整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿情趣，學(xué)生在趣中悟，樂(lè)中學(xué)。

2.獨(dú)立思考，有效合作。

初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一個(gè)思考的過(guò)程?！八伎肌笔菍W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的本質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。沒(méi)有思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。有效的學(xué)習(xí)就是激勵(lì)學(xué)生勤于思考，自主地思考。本課教學(xué)中，教師注意把思考貫穿教學(xué)的全過(guò)程，將操作與思考有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生在觀察、操作、交流中思考，在思考中探索，獲得新知，尤其是特別注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨(dú)立思考的時(shí)空。教學(xué)中，無(wú)論是學(xué)生“觀察、發(fā)現(xiàn)”或是“探索創(chuàng)新”或是“鞏固深化”或是“聯(lián)系實(shí)際”，都是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組合作或再組織討論交流。這樣的交流討論，是在學(xué)生獨(dú)立思考之后進(jìn)行的，因而學(xué)生有話可說(shuō)，有話想說(shuō)，有話能說(shuō)，充分發(fā)揮了每個(gè)學(xué)生的積極性。這樣的教學(xué)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和自主探索的能力，也大大提高合作學(xué)習(xí)的效率。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造。在本課的教學(xué)過(guò)程中，教師有意識(shí)地為學(xué)生提供具有充分再創(chuàng)造的通道，激勵(lì)了學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的活動(dòng)。具體采取了以下的策略。第一，設(shè)計(jì)既富有童趣又富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和創(chuàng)造的欲望。教師這樣設(shè)問(wèn)：“這些圖形的家是安在哪里?”“你能利用桌上的材料想辦法幫它們把家從立體圖形上搬出來(lái)，單獨(dú)住在紙上嗎?”學(xué)生經(jīng)過(guò)積極、自主的思考，創(chuàng)造了不少的方法。有的學(xué)生說(shuō)：“可以把這些盒子放在紙上，用鉛筆沿著盒子周圍畫一圈?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“可以沾一些印泥，再扣在紙上?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“可以把紙包在盒子的周圍，用手使勁折，就有一個(gè)圖形的痕跡了?！边€有的學(xué)生說(shuō)：“還可以把盒子放在紙張下面，用鉛筆描?！??真是八仙過(guò)海，各顯神通。也讓我們真切地感受到學(xué)生的創(chuàng)造潛能是巨大的。第二，提供材料，讓學(xué)生在操作中進(jìn)行“再創(chuàng)造”。課前教師為每組學(xué)生準(zhǔn)備了大小不

一、形狀各異的印章，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱等物體，以及印泥、紙張、剪刀等學(xué)習(xí)材料。課中引導(dǎo)學(xué)生利用手中的材料“做數(shù)學(xué)”，在做中“創(chuàng)新”，在做中“再創(chuàng)造”。第三，為學(xué)生提供比較充足的探索與創(chuàng)造的空間，讓學(xué)生盡量釋放創(chuàng)造的潛能。這樣的教學(xué)策略促使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行“再創(chuàng)造”，實(shí)現(xiàn)了真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

第五篇：初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

《初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)》研修日志

這幾天通過(guò)學(xué)習(xí)羅林老師講的《初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)》我深有感觸，幾何教學(xué)時(shí)比較難的，學(xué)生因?yàn)檫@部分內(nèi)容比較抽象，所以理解起來(lái)有難度。通過(guò)學(xué)習(xí)我認(rèn)識(shí)到了自己的不足，接下來(lái)談?wù)勎业恼J(rèn)識(shí)。

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我認(rèn)識(shí)到老師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，從他們的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)和思維實(shí)際出發(fā)，改造學(xué)習(xí)材料，拉近學(xué)習(xí)材料與學(xué)生的距離，使學(xué)生樂(lè)于接受，利用學(xué)習(xí)材料和數(shù)學(xué)知識(shí)本身的魅力去吸引學(xué)生，激發(fā)他們的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)。這讓我突然領(lǐng)悟到，在教學(xué)的過(guò)程中作為教師的我們不應(yīng)該遵循那些老一套的教學(xué)方式，應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際年齡，思維方式，思維的認(rèn)知程度以及生活實(shí)際 出發(fā)，找尋一些學(xué)生身邊經(jīng)常能接觸到的一些物體讓學(xué)生更易于接受與了解圖形與空間感。這在學(xué)習(xí)之前是我沒(méi)想到的，一直以為照著課本往下講就可以了，孰不知這樣講再多也起不到太大的作用，只能讓學(xué)生知道表面化的一些淺顯的知識(shí)。

同時(shí)羅老師也講到教學(xué)方式要變換，給學(xué)生新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，進(jìn)而產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，保持學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情。這讓我聯(lián)想到在課堂中可以穿插一些有趣的與空間圖形有關(guān)的小比賽或情境模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的積極性，讓其在輕松活躍的氣氛中不知不覺(jué)的深入了解圖形與空間感，同時(shí)讓學(xué)生明白原來(lái)學(xué)習(xí)與生活息息相關(guān)，并且很有趣。這樣的教學(xué)方式能讓學(xué)生開(kāi)心的、自主的、下意識(shí)的吸收更多的知識(shí)。

羅老師們以先進(jìn)的教學(xué)理念為指導(dǎo)，結(jié)合實(shí)際，以解決教師關(guān)注的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，引用大量鮮活的教學(xué)案例，深度剖析，探尋“空間與圖形”的教學(xué)策略。課程體現(xiàn)內(nèi)容豐富，形式多樣，讓我學(xué)習(xí)到了很多新鮮的東西，也領(lǐng)悟出跟以往不一樣的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)是一門理論性與實(shí)踐性、針對(duì)性和 實(shí)用性相結(jié)合的課程，我會(huì)繼續(xù)努力專研所教授的學(xué)科，在達(dá)到扎實(shí)的功課內(nèi)容的同時(shí)，貫穿一些新鮮的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生想學(xué)，會(huì)學(xué)，學(xué)得精。

旋轉(zhuǎn)課上的小故事

講到旋轉(zhuǎn)與平移這一章時(shí)，沒(méi)有多媒體可以用，我就想：還有什么途徑可以讓學(xué)生更直觀的學(xué)習(xí)呢？

這天上課，剛走到教室門口就聽(tīng)見(jiàn)一個(gè)調(diào)皮的學(xué)生在大聲說(shuō)話，我很生氣，正想批評(píng)他，轉(zhuǎn)念一想，不如讓他來(lái)教打擊學(xué)旋轉(zhuǎn)吧!我說(shuō)“全樂(lè)，你上來(lái).”當(dāng)他在講臺(tái)上站好后，我讓他賺了一圈，我問(wèn)學(xué)生：“他在干什么呀？”“轉(zhuǎn)圈”學(xué)生們大聲說(shuō)，然后，我又讓他繞這我以一米為半徑順時(shí)針轉(zhuǎn)了一圈，同樣方法繞著肖華轉(zhuǎn)了一圈，我問(wèn)大家他的這兩次旋轉(zhuǎn)一樣嗎？“當(dāng)然不一樣了，轉(zhuǎn)的位置不同嘛？”有人急不可待的說(shuō)。接下來(lái)我又讓全樂(lè)繞著我以一米為半徑逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，“這和上次的旋轉(zhuǎn)一樣嗎？”“不一樣,反了” 最后，我讓他有繞著我轉(zhuǎn)了半圈，”這次也不一樣，不夠一圈嘛？“大家爭(zhēng)著說(shuō)。好的，我在黑板上寫下：決定旋轉(zhuǎn)的三要素是什么？接著我說(shuō)：“如果把我站的位置叫旋轉(zhuǎn)中心，他轉(zhuǎn)的方向角旋轉(zhuǎn)方向，轉(zhuǎn)的角度叫旋轉(zhuǎn)角度，那么誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下決定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)的三要素是什么?！薄靶D(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。”

接下來(lái)，在講書(shū)上的例題時(shí)，大家就知道了要從這三方面來(lái)考慮了。