第一篇：高三數(shù)學(xué)教案：高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一講：函數(shù)與方程.

學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一講：函數(shù)與方程

函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，反映了一個事物隨著另一個事物變化而變化的關(guān)系和規(guī)律．函數(shù)思想的實質(zhì)是剔除問題的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系．

在解決某些數(shù)字問題時，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)作已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)本身各量間的制約，列出等式，所設(shè)未知數(shù)溝通了變量之間的關(guān)系，這就是方程的思想．

函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，一個函數(shù)若有解析表達(dá)式，那么這個表達(dá)式就可看成是一個方程．一個二元方程，兩個變量存在著對應(yīng)關(guān)系，如果這個對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)，那么這個方程可以看成是一個函數(shù)，一個一元方程，它的兩端可以分別看成函數(shù)，方程的解即為兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，因此，許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決；反之，許多有關(guān)函數(shù)的問題則可以用方程的方法解決．總之，在復(fù)習(xí)中要注意領(lǐng)悟蘊含在知識和解題過程中函數(shù)和方程的思想，用它來指導(dǎo)解題．在解題中，同時要注意從不同的角度去觀察探索，尋求多種方法，從而得到最佳解題方案．

一、例題分析

例1．已知F(x)=xα-xβ在x∈(0,1)時函數(shù)值為正數(shù)，試比較α,β的大?。?/p>

分析：一般情況下，F(xiàn)（x）可以看成兩個冪函數(shù)的差．已知函數(shù)值為正數(shù)，即f1(x)=xα的圖象在x∈(0,1)上位于f2(x)=xβ的圖象的上方，這時為了判斷冪指數(shù)α,β的大小，就需要討論α,β的值在（1，+∞）上，或是在（0，1）上，或是在（0，1）內(nèi)的常數(shù)，于是F（x）成為兩個同底數(shù)指數(shù)函數(shù)之差，由于指數(shù)函數(shù)y=at(0<α<1)是減函數(shù)，又因為xα-xβ>0，所以得α<β．

例2．已知0

分析：為比較aα與(aα)α的大小，將它們看成指數(shù)相同的兩個冪，由于冪函數(shù) 在區(qū)間[0,+∞]上是增函數(shù)，因此只須比較底數(shù)a與aα的大小，由于指數(shù)函數(shù)y=ax(0a，所以a＜aα，從而aα<(aα)α．

比較aα與(aα)α的大小，也可以將它們看成底數(shù)相同（都是aα）的兩個冪，于是可以利用指數(shù)函數(shù)

是減函數(shù)，由于1>a，得到aα<(aα)α．

由于a＜aα，函數(shù)y=ax(0(aα)α．

綜上，．

解以上兩個例題的關(guān)鍵都在于適當(dāng)?shù)剡x取某一個函數(shù)，函數(shù)選得恰當(dāng)，解決問題簡單．

例3．關(guān)于x的方程 有實根，且根大于3，求實數(shù)a的范圍．

分析：先將原方程化簡為ax=3，但要注意0

高考網(wǎng)004km.cn 現(xiàn)要求0

若將ax=3變形為，令，現(xiàn)研究指數(shù)函數(shù)a=3t，由0

通過本例，說明有些問題可借助函數(shù)來解決，函數(shù)選擇得當(dāng)，解決就便利．

例4．函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集上的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，已知當(dāng)x∈[2,3]時，f(x)=x,則當(dāng)x∈[-2,0]時，f(x)的解析式是（）．

（A）f(x)=x+4（B）f(x)=2-x

（C）f(x)=3-|x+1|（D）f(x)=3+|x+1|

解法

一、∵f(-2)=f(2)=2 f(-1)=f(3)=3，∴只有（A）、（C）可能正確．

又∵f(0)=f(2)=2，∴（A）錯，（C）對，選（C）．

解法

二、依題意，在區(qū)間［2，3］上，函數(shù)的圖象是線段AB，∵函數(shù)周期是2，∴線段AB左移兩個單位得［0，1］上的圖象線段CD；再左移兩個單位得［–2，1］上的圖象線段EF ．

∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴把線段CD沿y軸翻折到左邊，得［–1，0］上的圖象線段FC．

于是由直線的點斜式方程，得函數(shù)在［–2，0］上的解析式：

即

由于x∈[-2,-1]時，x+1≤0，x∈(-1,0)時，x+1>0，所以y=3-|x+1|, x∈[-2,0]．

解法

三、當(dāng)x∈[-2,-1]時，x+4∈[2,3]，∵函數(shù)周期是2，學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn ∴f(x+4)=f(x)．

而f(x+4)=x+4，∴x∈[-2,-1]時，f(x)=x+4=3+(x+1)．

當(dāng)x∈[-1,0]時，-x∈[0,1]，且-x+2∈[2,3]．

∵函數(shù)是偶函數(shù)，周期又是2，∴

，于是在［–2，0］上，．

由于x∈[-2,-1]時，x+1≤0，x∈(-1,0)時，x+1>0，根據(jù)絕對值定義有x∈[-2,0]時，f(x)=3-|x+1|．

本題應(yīng)抓住“偶函數(shù)”“周期性”這兩個概念的實質(zhì)去解決問題．

例5．已知y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）．

（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）［2，+∞］

分析：設(shè)t=2-ax，則y=logat，因此，已知函數(shù)是上面這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，其增減性要考查這兩個函數(shù)的單調(diào)性，另外，還要考慮零和負(fù)數(shù)無對數(shù)以及參數(shù)a對底數(shù)和真數(shù)的制約作用．

解法

一、由于a≠1，所以（C）是錯誤的．

又a=2時，真數(shù)為2–2x，于是x≠1，這和已知矛盾，所以（D）是錯的． 當(dāng)0

于是應(yīng)選（B）．

解法

二、設(shè)t=2-ax，y=logat

由于a>0，所以t=2-ax是x的減函數(shù)，因此，只有當(dāng)a>1，y=logat是增函數(shù)時，y=loga(2-ax)在［0，1］上才是減函數(shù)；

又x=1時，y=loga(2-a)，依題意，此時，函數(shù)有定義，故2–a>0

綜上可知：1

例6．已知則g(5)=_____________-

，函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f-1(x+1)的圖象關(guān)于y’=x對稱，解法

一、由 去分母，得，解出x，得，故，于是，設(shè)，去分母得，解出x，得，學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn ∴ 的反函數(shù) ．

∴ 解法

二、由 ∴，∴

．

，則

．

，即 根據(jù)已知： 的反函數(shù)為

，∴ ．

解法

三、如圖，f(x)和f-1(x)互為反函數(shù)，當(dāng)f-1(x)的圖象沿x軸負(fù)方向平移一個單位時，做為“鏡面”的另一側(cè)的“象”f(x)的圖象一定向下平移1個單位，因此f-1(x+1)的圖象與f(x)-1的圖象關(guān)于y=x對稱．

故f-1(x+1)的反函數(shù)是g(x)=f(x)-1，∴ ．

本解法從圖象的運動變化中，探求出f-1(x+1)的反函數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢出

二、鞏固練習(xí)

（1）已知函數(shù)值．

在區(qū)間 上的最大值為1，求實數(shù)a的（1）解：f(x)在區(qū)間 上最大值可能在端點外取得，也可能在頂點外取得，得，故此解舍去．

，而頂點橫坐標(biāo)，最大值在頂點外取 當(dāng)最大值為f(2)時，f(2)=1，合理．

，頂點在應(yīng)在區(qū)間右端點取得最大值，此解學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn 當(dāng)最大值在頂點處取得時，由，解得，當(dāng)，此時，頂點不在區(qū)間內(nèi)，應(yīng)舍去．

綜上，．

（2）函數(shù) 的定義域是［a，b］，值域也是［a，b］，求a.b的值．2）解：y=f(x)的圖象如圖，分三種情況討論．

當(dāng)a0，應(yīng)舍去．

有，解得：a=1，b=2．

當(dāng)a<0

當(dāng)a0，應(yīng)舍去． 學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn 有，解得：a=1，b=2．

當(dāng)a<0

，所以最小，解得：，綜上，或

（3）求函數(shù) 的最小值．

解（3）分析：由于對數(shù)的底已明確是2，所以只須求 的最小值．

（3）解法一：∵，∴x>2．

設(shè)，則，由于該方程有實根，且實根大于2，∴ 解之，μ≥8．

當(dāng)μ=8時，x=4，故等號能成立．

于是log2≥0且x=4時，等號成立，因此 的最小值是3．

解法二：∵，∴x>2 學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn 設(shè)，則 =

∴μ≥8且，即x=4時，等號成立，∴l(xiāng)og2μ≥3且x=4時，等號成立．

故 的最小值是3．

（4）已知a>0,a≠1，試求方程 有解時k的取值范圍． 4）解法一：原方程 由②可得：

③，當(dāng)k=0時，③無解，原方程無解；

當(dāng)k≠0時，③解為，代入①式，．

解法二：原方程 原方程有解，應(yīng)方程組

，即兩曲線有交點，那么ak<-a或00)

∴k<-1或0

高考網(wǎng)004km.cn（Ⅰ）解不等式f(x)≤1

（Ⅱ）求a的取值范圍，使f(x)在[0,+∞]上是單調(diào)函數(shù)．

5）解（Ⅰ），不等式f(x≤1)，即 由此得：1≤1+ax即ax≥0，其中常數(shù)a>0，∴原不等式 即

∴當(dāng)0

（Ⅱ）在區(qū)間[0,+∞)上任取x1,x2，使得x1

∴ 又 ∴

所以，當(dāng)a≥1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．

（ⅱ）當(dāng)0

滿足f(x1)=1,f(x2)=1，即

第二篇：高三數(shù)學(xué)教案：函數(shù)復(fù)習(xí)教案

【摘要】鑒于大家對查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文高三數(shù)學(xué)教案：函數(shù)復(fù)習(xí)教案，供大家參考!本文題目：高三數(shù)學(xué)教案：函數(shù)復(fù)習(xí)教案2013高中數(shù)學(xué)精講精練 第二章 函數(shù)【知識導(dǎo)讀】【方法點撥】函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要，最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).高中函數(shù)以具體的冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的概念，性質(zhì)和圖像為主要研究對象，適當(dāng)研究分段函數(shù)，含絕對值的函數(shù)和抽象函數(shù);同時要對初中所學(xué)二次函數(shù)作深入理解.1.活用定義法解題.定義是一切法則與性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點.利用定義，可直接判斷所給的對應(yīng)是否滿足函數(shù)的條件，證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等.2.重視數(shù)形結(jié)合思想滲透.數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.當(dāng)你所研究的問題較為抽象時，當(dāng)你的思維陷入困境時，當(dāng)你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時，一個很好的建議：畫個圖像!利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題.3.強(qiáng)化分類討論思想應(yīng)用.分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法.進(jìn)行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是不漏不重.4.掌握函數(shù)與方程思想.函數(shù)與方程思想是最重要，最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一，它在整個高中數(shù)學(xué)中的地位與作用很高.函數(shù)的思想包括運用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題和解決問題.第1課 函數(shù)的概念【考點導(dǎo)讀】1.在體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.2.準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念，能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).【基礎(chǔ)練習(xí)】1.設(shè)有函數(shù)組：①，;②，;③，;④，;⑤，.其中表示同一個函數(shù)的有___②④⑤___.2.設(shè)集合，從 到 有四種對應(yīng)如圖所示：其中能表示為 到 的函數(shù)關(guān)系的有_____②③____.3.寫出下列函數(shù)定義域：(1)的定義域為______________;(2)的定義域為______________;(3)的定義域為______________;(4)的定義域為_________________.4.已知三個函數(shù):(1);(2);(3).寫出使各函數(shù)式有意義時，的約束條件：(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________________.5.寫出下列函數(shù)值域：(1)，;值域是.(2);值域是.(3)，.值域是.【范例解析】例1.設(shè)有函數(shù)組：①，;②，;③，;④，.其中表示同一個函數(shù)的有③④.分析：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，關(guān)鍵看函數(shù)的三要素是否相同.解：在①中，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數(shù);在②中，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數(shù);③④是同一函數(shù).例2.求下列函數(shù)的定義域：①;②;解：(1)① 由題意得： 解得 且 或 且，故定義域為.② 由題意得：，解得，故定義域為.例3.求下列函數(shù)的值域：(1)，;(2);(3).分析：運用配方法，逆求法，換元法等方法求函數(shù)值域.(1)解：，函數(shù)的值域為;(2)解法一：由，則，故函數(shù)值域為.解法二：由，則，，故函數(shù)值域為.【反饋演練】1.函數(shù)f(x)= 的定義域是___________.2.函數(shù) 的定義域為_________________.3.函數(shù) 的值域為________________.4.函數(shù) 的值域為_____________.5.函數(shù) 的定義域為_____________________.6.記函數(shù)f(x)= 的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.(1)求A;(2)若B A，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a，B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2，而a1，1或a-2，故當(dāng)B A時，實數(shù)a的取值范圍是(-,-2][ ,1).第2課 函數(shù)的表示方法【考點導(dǎo)讀】1.會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法，列表法，解析法)表示函數(shù).2.求解析式一般有四種情況：(1)根據(jù)某個實際問題須建立一種函數(shù)關(guān)系式;(2)給出函數(shù)特征，利用待定系數(shù)法求解析式;(3)換元法求解析式;(4)解方程組法求解析式.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.設(shè)函數(shù)，則 _________;__________.2.設(shè)函數(shù)，,則 _____3_______;;.3.已知函數(shù) 是一次函數(shù)，且，,則 __15___.4.設(shè)f(x)=，則f[f()]=_____________.5.如圖所示的圖象所表示的函數(shù)解析式為__________________________.【范例解析】例1.已知二次函數(shù) 的最小值等于4，且，求 的解析式.分析：給出函數(shù)特征，可用待定系數(shù)法求解.解法一：設(shè)，則 解得故所求的解析式為.解法二：，拋物線 有對稱軸.故可設(shè).將點 代入解得.故所求的解析式為.解法三：設(shè)，由，知 有兩個根0，2，例2.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發(fā)前往乙家.如圖，表示甲從出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)的關(guān)系.試寫出 的函數(shù)解析式.分析：理解題意，根據(jù)圖像待定系數(shù)法求解析式.【反饋演練】1.若，則(D)A.B.C.D.2.已知，且，則m等于________.3.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)=x2+2x.求函數(shù)g(x)的解析式.解：設(shè)函數(shù) 的圖象上任意一點 關(guān)于原點的對稱點為，則∵點 在函數(shù) 的圖象上第3課 函數(shù)的單調(diào)性【考點導(dǎo)讀】1.理解函數(shù)單調(diào)性，最大(小)值及其幾何意義;2.會運用單調(diào)性的定義判斷或證明一些函數(shù)的增減性.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.下列函數(shù)中：①;②;③;④.其中，在區(qū)間(0，2)上是遞增函數(shù)的序號有___②___.2.函數(shù) 的遞增區(qū)間是___ R ___.3.函數(shù) 的遞減區(qū)間是__________.4.已知函數(shù) 在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍__________.5.已知下列命題：①定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 是 上的增函數(shù);②定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 在 上不是減函數(shù);③定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上也是增函數(shù)，則函數(shù) 在 上是增函數(shù);④定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上也是增函數(shù)，則函數(shù) 在 上是增函數(shù).其中正確命題的序號有_____②______.【范例解析】例.求證：(1)函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)函數(shù) 在區(qū)間 和 上都是單調(diào)遞增函數(shù).分析：利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意符號的確定.證明：(1)對于區(qū)間 內(nèi)的任意兩個值，且，因為，又，則，得，故，即，即.所以，函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù).(2)對于區(qū)間 內(nèi)的任意兩個值，且，因為，又，則，得，故，即，即.所以，函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù).同理，對于區(qū)間，函數(shù) 是單調(diào)增函數(shù);例2.確定函數(shù) 的單調(diào)性.分析：作差后，符號的確定是關(guān)鍵.解：由，得定義域為.對于區(qū)間 內(nèi)的任意兩個值，且，則又，【反饋演練】1.已知函數(shù)，則該函數(shù)在 上單調(diào)遞__減__，(填增減)值域為_________.2.已知函數(shù) 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，則 __25___.3.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為.4.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為.5.已知函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解：設(shè)對于區(qū)間 內(nèi)的任意兩個值，且，則，，得，，即.第4課 函數(shù)的奇偶性【考點導(dǎo)讀】1.了解函數(shù)奇偶性的含義，能利用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性;2.定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊懀憾x域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要但不充分條件;不具備上述對稱性的，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).【基礎(chǔ)練習(xí)】1.給出4個函數(shù)：①;②;③;④.其中奇函數(shù)的有___①④___;偶函數(shù)的有____②____;既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的有____③____.2.設(shè)函數(shù) 為奇函數(shù)，則實數(shù)-1.3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(A)A.B.C.D.【范例解析】例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1);(2);(3);(4);(5);(6)分析：判斷函數(shù)的奇偶性，先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再利用定義判斷.解：(1)定義域為，關(guān)于原點對稱;,所以 為偶函數(shù).(2)定義域為，關(guān)于原點對稱;，故 為奇函數(shù).(3)定義域為，關(guān)于原點對稱;，且，所以 既為奇函數(shù)又為偶函數(shù).(4)定義域為，不關(guān)于原點對稱;故 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(5)定義域為，關(guān)于原點對稱;，則 且，故 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(6)定義域為，關(guān)于原點對稱;例2.已知定義在 上的函數(shù) 是奇函數(shù)，且當(dāng) 時，求函數(shù) 的解析式，并指出它的單調(diào)區(qū)間.分析：奇函數(shù)若在原點有定義，則.解：設(shè)，則，.又 是奇函數(shù)，.當(dāng) 時，.綜上，的解析式為.【反饋演練】1.已知定義域為R的函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，且函數(shù) 為偶函數(shù)，則(D)A.B.C.D.2.在 上定義的函數(shù) 是偶函數(shù)，且，若 在區(qū)間 是減函數(shù)，則函數(shù)(B)A.在區(qū)間 上是增函數(shù)，區(qū)間 上是增函數(shù)B.在區(qū)間 上是增函數(shù)，區(qū)間 上是減函數(shù)C.在區(qū)間 上是減函數(shù)，區(qū)間 上是增函數(shù)D.在區(qū)間 上是減函數(shù)，區(qū)間 上是減函數(shù)3.設(shè)，則使函數(shù) 的定義域為R且為奇函數(shù)的所有 的值為____1，3 ___.4.設(shè)函數(shù) 為奇函數(shù)，則 ________.5.若函數(shù) 是定義在R上的偶函數(shù)，在 上是減函數(shù)，且，則使得 的x的取值范圍是(-2，2).6.已知函數(shù) 是奇函數(shù).又，,求a，b，c的值;解：由，得，得.又，得，而，得，解得.又，或1.若，則，應(yīng)舍去;若，則.所以，.綜上，可知 的值域為.第5 課 函數(shù)的圖像【考點導(dǎo)讀】1.掌握基本初等函數(shù)的圖像特征，學(xué)會運用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì);2.掌握畫圖像的基本方法：描點法和圖像變換法.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.根據(jù)下列各函數(shù)式的變換，在箭頭上填寫對應(yīng)函數(shù)圖像的變換：(1);(2).2.作出下列各個函數(shù)圖像的示意圖：(1);(2);(3).解：(1)將 的圖像向下平移1個單位，可得 的圖像.圖略;(2)將 的圖像向右平移2個單位，可得 的圖像.圖略;(3)由，將 的圖像先向右平移1個單位，得 的圖像，再向下平移1個單位，可得 的圖像.如下圖所示：3.作出下列各個函數(shù)圖像的示意圖：(1);(2);(3);(4).解：(1)作 的圖像關(guān)于y軸的對稱圖像，如圖1所示;(2)作 的圖像關(guān)于x軸的對稱圖像，如圖2所示;(3)作 的圖像及它關(guān)于y軸的對稱圖像，如圖3所示;(4)作 的圖像，并將x軸下方的部分翻折到x軸上方，如圖4所示.4.函數(shù) 的圖象是(B)【范例解析】例1.作出函數(shù) 及，，的圖像.分析：根據(jù)圖像變換得到相應(yīng)函數(shù)的圖像.解： 與 的圖像關(guān)于y軸對稱;與 的圖像關(guān)于x軸對稱;將 的圖像向左平移2個單位得到 的圖像;保留 的圖像在x軸上方的部分，將x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折上去，并去掉原下方的部分;將 的圖像在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸的左邊部分替代原y軸左邊部分，并保留 在y軸右邊部分.圖略.與 的圖像關(guān)于x軸對稱;與 的圖像關(guān)于原點對稱;保留 的圖像在x軸上方的部分，將x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折上去，并去掉原下方的部分;將 的圖像在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸的左邊部分替代原y軸左邊部分，并保留 在y軸右邊部分.例2.設(shè)函數(shù).(1)在區(qū)間 上畫出函數(shù) 的圖像;(2)設(shè)集合.試判斷集合 和 之間的關(guān)系，并給出證明.分析：根據(jù)圖像變換得到 的圖像，第(3)問實質(zhì)是恒成立問題.解：(1)(2)方程 的解分別是 和，由于 在 和 上單調(diào)遞減，在 和 上單調(diào)遞增，因此.由于.【反饋演練】1.函數(shù) 的圖象是(B)2.為了得到函數(shù) 的圖象，可以把函數(shù) 的圖象向右平移1個單位長度得到.3.已知函數(shù) 的圖象有公共點A，且點A的橫坐標(biāo)為2，則 =.4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱，則f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+ f(5)=_____0____.5.作出下列函數(shù)的簡圖：(1);(2);(3).第6課 二次函數(shù)【考點導(dǎo)讀】1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì);2.能結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知二次函數(shù) ,則其圖像的開口向__上__;對稱軸方程為;頂點坐標(biāo)為，與 軸的交點坐標(biāo)為，最小值為.2.二次函數(shù) 的圖像的對稱軸為 ,則 __-2___，頂點坐標(biāo)為，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.3.函數(shù) 的零點為.4.實系數(shù)方程 兩實根異號的充要條件為;有兩正根的充要條件為;有兩負(fù)根的充要條件為.5.已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是__________.【范例解析】例1.設(shè) 為實數(shù)，函數(shù)，.(1)討論 的奇偶性;(2)若 時，求 的最小值.分析：去絕對值.解：(1)當(dāng) 時，函數(shù)此時，為偶函數(shù).當(dāng) 時，，.此時 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).(2)由于 在 上的最小值為，在 內(nèi)的最小值為.例2.函數(shù) 在區(qū)間 的最大值記為，求 的表達(dá)式.分析：二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值，重點研究其在所給區(qū)間上的單調(diào)性情況.解：∵直線 是拋物線 的對稱軸，可分以下幾種情況進(jìn)行討論：(1)當(dāng) 時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由 知 在 上單調(diào)遞增，故;(2)當(dāng) 時，，有 =2;(3)當(dāng) 時，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若 即 時，若 即 時，【反饋演練】1.函數(shù) 是單調(diào)函數(shù)的充要條件是.2.已知二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在 軸上截得的線段長為8，則此二次函數(shù)的解析式為.3.設(shè)，二次函數(shù) 的圖象為下列四圖之一：則a的值為(B)A.1 B.-1 C.D.4.若不等式 對于一切 成立，則a的取值范圍是.5.若關(guān)于x的方程 在 有解，則實數(shù)m的取值范圍是.6.已知函數(shù) 在 有最小值，記作.(1)求 的表達(dá)式;(2)求 的最大值.解：(1)由 知對稱軸方程為，當(dāng) 時，即 時，;當(dāng)，即 時，;當(dāng)，即 時，;綜上，.(2)當(dāng) 時，;當(dāng) 時，;當(dāng) 時，.故當(dāng) 時，的最大值為3.7.分別根據(jù)下列條件,求實數(shù)a的值：(1)函數(shù) 在在 上有最大值2;(2)函數(shù) 在在 上有最大值4.解：(1)當(dāng) 時，令，則;當(dāng) 時，令，(舍);當(dāng) 時，即.綜上，可得 或.(2)當(dāng) 時，即，則;當(dāng) 時，即，則.綜上，或.8.已知函數(shù).(1)對任意，比較 與 的大小;(2)若 時，有，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)對任意，故.(2)又，得，即，得，解得.第7課 指數(shù)式與對數(shù)式【考點導(dǎo)讀】1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì);2.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì);3.能運用指數(shù)，對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡，求值，證明，并注意公式成立的前提條件;4.通過指數(shù)式與對數(shù)式的互化以及不同底的對數(shù)運算化為同底對數(shù)運算.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.寫出下列各式的值：;____4____;;___0_____;____1____;__-4__.2.化簡下列各式：(1);(2).3.求值：(1)___-38____;(2)____1____;(3)_____3____.【范例解析】例1.化簡求值：(1)若，求 及 的值;(2)若，求 的值.分析：先化簡再求值.解：(1)由，得，故;例2.(1)求值：;(2)已知，求.分析：化為同底.例3.已知，且，求c的值.分析：將a，b都用c表示.【反饋演練】1.若，則.2.設(shè)，則.3.已知函數(shù)，若，則-b.4.設(shè)函數(shù) 若，則x0的取值范圍是(-，-1)(1，+).5.設(shè)已知f(x6)= log2x，那么f(8)等于.6.若，則k =__-1__.7.已知函數(shù)，且.(1)求實數(shù)c的值;(2)解不等式.解：(1)因為，所以，由，即，.(2)由(1)得：由 得，當(dāng) 時，解得.當(dāng) 時，解得，所以 的解集為.第8課 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【考點導(dǎo)讀】1.了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)，，的圖像了解它們的變化情況;2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;3.在解決實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.指數(shù)函數(shù) 是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.2.把函數(shù) 的圖像分別沿x軸方向向左，沿y軸方向向下平移2個單位，得到 的圖像，則.3.函數(shù) 的定義域為___R__;單調(diào)遞增區(qū)間;值域.4.已知函數(shù) 是奇函數(shù)，則實數(shù)a的取值.5.要使 的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍.6.已知函數(shù) 過定點，則此定點坐標(biāo)為.【范例解析】例1.比較各組值的大?。?1)，，;(2)，，其中;(3)，.分析：同指不同底利用冪函數(shù)的單調(diào)性，同底不同指利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.解：(1)，而，例2.已知定義域為 的函數(shù) 是奇函數(shù),求 的值;解：因為 是奇函數(shù)，所以 =0，即又由f(1)=-f(-1)知例3.已知函數(shù)，求證：(1)函數(shù) 在 上是增函數(shù);(2)方程 沒有負(fù)根.分析：注意反證法的運用.證明：(1)設(shè)，，又，所以，，則故函數(shù) 在 上是增函數(shù).(2)設(shè)存在，滿足，則.又，【反饋演練】1.函數(shù) 對于任意的實數(shù) 都有(C)A.B.C.D.2.設(shè)，則(A)A.-23.將y=2x的圖像(D)再作關(guān)于直線y=x對稱的圖像，可得到函數(shù) 的圖像.A.先向左平行移動1個單位 B.先向右平行移動1個單位C.先向上平行移動1個單位 D.先向下平行移動1個單位4.函數(shù) 的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(C)A.B.C.D.5.函數(shù) 在 上的最大值與最小值的和為3，則 的值為___2__.6.若關(guān)于x的方程 有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.解：由 得，7.已知函數(shù).(1)判斷 的奇偶性;(2)若 在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)定義域為R，則，故 是奇函數(shù).(2)設(shè)，當(dāng) 時，得，即;當(dāng) 時，得，即;綜上，實數(shù)a的取值范圍是.第9課 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【考點導(dǎo)讀】1.理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;2.在解決實際問題的過程中，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;3.熟練運用分類討論思想解決指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是.2.函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是.【范例解析】例1.(1)已知 在 是減函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是_________.(2)設(shè)函數(shù)，給出下列命題：① 有最小值;②當(dāng) 時，的值域為;③當(dāng) 時，的定義域為;④若 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則實數(shù) 的取值范圍是.則其中正確命題的序號是_____________.分析：注意定義域，真數(shù)大于零.解：(1)，在 上遞減，要使 在 是減函數(shù)，則;又 在 上要大于零，即，即;綜上，.(2)① 有無最小值與a的取值有關(guān);②當(dāng) 時，成立;③當(dāng) 時，若 的定義域為，則 恒成立，即，即 成立;④若 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則 解得，不成立.例3.已知函數(shù)，求函數(shù) 的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性.分析：利用定義證明復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.解：x須滿足 所以函數(shù) 的定義域為(-1，0)(0，1).因為函數(shù) 的定義域關(guān)于原點對稱，且對定義域內(nèi)的任意x，有，所以 是奇函數(shù).研究 在(0，1)內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2(0，1)，且設(shè)x1得 0，即 在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞減，【反饋演練】1.給出下列四個數(shù)：①;②;③;④.其中值最大的序號是___④___.2.設(shè)函數(shù) 的圖像過點，則 等于___5_ _.3.函數(shù) 的圖象恒過定點，則定點 的坐標(biāo)是.4.函數(shù) 上的最大值和最小值之和為a，則a的值為.5.函數(shù) 的圖象和函數(shù) 的圖象的交點個數(shù)有___3___個.6.下列四個函數(shù)：①;②;③;④.其中，函數(shù)圖像只能是如圖所示的序號為___②___.7.求函數(shù) , 的最大值和最小值.解：令，則，即求函數(shù) 在 上的最大值和最小值.故函數(shù) 的最大值為0，最小值為.8.已知函數(shù).(1)求 的定義域;(2)判斷 的奇偶性;(3)討論 的單調(diào)性，并證明.解：(1)解：由，故的定義域為.(2)，故 為奇函數(shù).(3)證明：設(shè)，則，.當(dāng) 時，故 在 上為減函數(shù);同理 在 上也為減函數(shù);當(dāng) 時，故 在，上為增函數(shù).第10課 函數(shù)與方程【考點導(dǎo)讀】1.能利用二次函數(shù)的圖像與判別式的正負(fù)，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系.2.能借助計算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的實質(zhì).3.體驗并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.函數(shù) 在區(qū)間 有_____1 ___個零點.2.已知函數(shù) 的圖像是連續(xù)的，且 與 有如下的對應(yīng)值表：1 2 3 4 5 6-2.3 3.4 0-1.3-3.4 3.4則 在區(qū)間 上的零點至少有___3__個.【范例解析】例1.是定義在區(qū)間[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令，則下列關(guān)于函數(shù) 的結(jié)論：①若a0，則函數(shù) 的圖象關(guān)于原點對稱;②若a=-1，-2③若a0，則方程 =0有兩個實根;④若，則方程 =0有三個實根.其中，正確的結(jié)論有___________.分析：利用圖像將函數(shù)與方程進(jìn)行互化.解：當(dāng) 且 時，是非奇非偶函數(shù)，①不正確;當(dāng)，時，是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，③不正確;當(dāng)，時，由圖知，當(dāng) 時，才有三個實數(shù)根，故④不正確;故選②.例2.設(shè)，若，.求證：(1)且;(2)方程 在 內(nèi)有兩個實根.分析：利用，進(jìn)行消元代換.證明：(1)，由，得，代入 得：，即，且，即，即證.【反饋演練】1.設(shè)，為常數(shù).若存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍是.2.設(shè)函數(shù) 若，則關(guān)于x的方程 解的個數(shù)為(C)A.1 B.2 C.3 D.43.已知，且方程 無實數(shù)根，下列命題：①方程 也一定沒有實數(shù)根;②若，則不等式 對一切實數(shù) 都成立;③若，則必存在實數(shù)，使④若，則不等式 對一切實數(shù) 都成立.其中正確命題的序號是 ①②④.4.設(shè)二次函數(shù)，方程 的兩根 和 滿足.求實數(shù) 的取值范圍.解：令，則由題意可得.故所求實數(shù) 的取值范圍是.5.已知函數(shù) 是偶函數(shù),求k的值;解： 是偶函數(shù)，由于此式對于一切 恒成立，6.已知二次函數(shù).若ac，且f(1)=0，證明f(x)的圖象與x軸有2個交點.證明：的圖象與x軸有兩個交點.第11課 函數(shù)模型及其應(yīng)用【考點導(dǎo)讀】1.能根據(jù)實際問題的情境建立函數(shù)模型，結(jié)合對函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問題的解答.2.理解數(shù)據(jù)擬合是用來對事物的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行估計的一種方法，會根據(jù)條件借助計算工具解決一些簡單的實際問題.3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題，探索問題，解決問題的能力.【基礎(chǔ)練習(xí)】1今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：1.99 3.0 4.0 5.1 6.121.5 4.04 7.5 12 18.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，① ② ③ ④其中最接近的一個的序號是______③_______.2.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛.本為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0 1)，則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤 =(出廠價-投入成本)年銷售量.(Ⅰ)寫出本預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式;(Ⅱ)為使本的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?解：(Ⅰ)由題意得y = [ 1.2(1+0.75x)-1(1 + x)] 1000(1+0.6x)(0 1)整理得 y =-60x2 + 20x + 200(0 1).(Ⅱ)要保證本的利潤比上有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)即 解不等式得.答：為保證本的年利潤比上有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足0 0.33.【范例解析】例.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示.(Ⅰ)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t);寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);(Ⅱ)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?(注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天)解：(Ⅰ)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t-150)2+100，0300.(Ⅱ)設(shè)t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)-g(t)，即當(dāng)0200時，配方整理得h(t)=-(t-50)2+100，所以，當(dāng)t=50時，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100;當(dāng)200所以，當(dāng)t=300時，h(t)取得區(qū)間(200，300]上的最大值87.5.綜上:由10087.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大【反饋演練】1.把長為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，則這兩個正三角形面積之和的最小值是___________.2.某地高山上溫度從山腳起每升高100m降低0.7℃，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃，則此山的高度為_____17_____m.3.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=5.06x-0.15 x 2和L2=2 x，其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為____45.6___萬元.4.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架圍成的總面積8cm2.問x、y分別為多少時用料最省?解：由題意得 xy+ x2=8，y= =(0則框架用料長度為l=2x+2y+2()=(+)x+ 4.當(dāng)(+)x= ,即x=8-4 時等號成立.此時，x=8-4，故當(dāng)x為8-4 m，y為 m時，用料最省.

第三篇：數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方程與不等式專題測試

2014年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方程與不等式專題測試試卷

一、選擇題 1．點

A(m?4，1?2m)在第三象限，那么m值是（）。

Ａ．m?

Ｂ．m?

4Ｃ．12

?m?4

Ｄ．m?4

2．不等式組??

x?3的解集是x>a，則a的取值范圍是（）。

?x?a

Ａ．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)=3Ｃ．a(chǎn)>3Ｄ．a(chǎn) <3 3．方程

2x x－4－11

x＋2的解是（）。Ａ．－1B．2或－1Ｃ．－2或3Ｄ．3 4．方程

2-x35Ｃ． 7Ｄ．-7 5．一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根分別為（）。A．x1=1，x2=-3B．x1=1，x2=3 C．x1=-1，x2=3D．x1=-1，x2=-3

6．已知a，b滿足方程組??

a?2b?3?m，則a?b的值為（）。

?2a?b??m?4，Ａ．?1

Ｂ．m?

1Ｃ．0

Ｄ．1

7． 若方程組??

3x?5y?m?2的解x與

y的和為0，則m的值為（）。

?2x?3y?m

Ａ．－2B．0Ｃ．2Ｄ．4 8．如果x1，x2是兩個不相等實數(shù)，且滿足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）。

Ａ．2B．－1Ｃ．1Ｄ．－2

9．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖．如果要使

整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）。A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0

102x

x－1－m＋1x＋1x＋xx產(chǎn)生增根，則m的值是（）。

Ａ．－1或－2B．－1或2Ｃ．1或2Ｄ．1或－2

二、填空題

11．不等式(m-2)x>2-m的解集為x<-1，則m的取值范圍是__________________。

12．已知關(guān)于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一個根為0，則m=_________，這時方程的另一個根是_________。

13．不等式組??

x?2m?1的解集是x＜m－2，則m的取值應(yīng)為_________。

?x?m?2

14．用換元法解方程2x?x?1?4，若設(shè)x?y，則可得關(guān)于y的整式方程為_________。

x?1xx?

1三、15．解方程：

(1)(2x – 3)2 =(3x – 2)2(2)解方程：112

6x?2?2?

1?3x

16．解不等式組，??

x?3

??3≥x，?2

?1?3(x?1)?8?x.17．已知關(guān)于x，y的方程組??

x?y?2與?x?2y?5?ax?by?1?的解相同，求a，b的值。

?ax?by?4

18．“十一”黃金周期間，某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。

（1）若學(xué)校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？

（2）若學(xué)校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金。請你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案。

第四篇：高考數(shù)學(xué) 專題 方程的根與函數(shù)的零點復(fù)習(xí)教學(xué)案

《方程的根與函數(shù)的零點》

本節(jié)課的教學(xué)重點有兩個，一個是函數(shù)的零點、方程的根以及函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)三者的關(guān)系，另一個中心就是函數(shù)零點存在性定理。在教學(xué)設(shè)計上，我采用自習(xí)時間以問題引導(dǎo)的形式讓學(xué)生先學(xué)習(xí)新知，然后完成我設(shè)計的重點典型題目。課堂上，和學(xué)生一起探討自習(xí)給學(xué)生的問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握所學(xué)新知。然后再給學(xué)生時間讓學(xué)生以小組為單位討論交流晚自習(xí)的典型題目。我在教室進(jìn)行巡視，了解學(xué)生的自主完成情況，哪些題型會了，哪些部分會了，哪些需要點撥，哪些根本沒思路，無法下手，需要老師的講解。對于學(xué)生都會的就不講了，部分學(xué)生會的讓學(xué)生講解。沒辦法下手去做，我給學(xué)生點思路，留時間讓學(xué)生試著完成，最后再講解，點評。例如：類型一利用解方程的方法求零點，學(xué)生沒問題，就不講了；類型二的第一題有部分學(xué)生會，我就讓姚佳舟進(jìn)行講解，然后我再加一點評，類型二的第二題學(xué)生給了一種數(shù)形結(jié)合的方法處理，我在給學(xué)生介紹了一種利用函數(shù)的單調(diào)性處理的方法。類型三的第二題好多學(xué)生不會，但我在巡視時發(fā)現(xiàn)王佳樂會，就讓她上黑板講解，其實學(xué)生就是變型不到位，當(dāng)佳樂一給學(xué)生變型到位后，學(xué)生瞬間就明白了。類型三的第二題很難，學(xué)生幾乎沒辦法下手，我就提示學(xué)生用整體的思想換元法，慢慢就有人會做了。不過我還是很驚喜的發(fā)現(xiàn)我班的劉二林在我提示之前就把這道題做對了，雖然在后面的處理是用解方程的方法，但成功的完成了此題。我在點評他這道題時，又引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想，利用圖像法讓學(xué)生掌握了此類題目的處理方法。

在課堂教學(xué)中，主要體現(xiàn)了以下幾個亮點：一是問題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，提高熱情。二是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想在整個課堂中恰到好處的應(yīng)用，對突破知識的難點非常有用，使教學(xué)效果明顯提高；三是多媒體的使用，課件和投影是使用，為展示提供了方便。三是小組討論，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，不但能讓學(xué)困生能掌握基本方法，而且也為學(xué)優(yōu)生提供的平臺，使他們更熟練的掌握了所學(xué)知識和所學(xué)方法。四是學(xué)生展示，通過展示，使學(xué)生進(jìn)一步掌握所學(xué)知識和方法，也讓學(xué)生變得更自信，更有思想。

沒有完美的課堂，這這一節(jié)課里，依然還有許多遺憾，值得反思。我對課堂的時間把握不到位導(dǎo)致學(xué)生展示的還不夠充分，好多學(xué)生的想法做法沒有展示出來。比如在把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點問題時有不同的轉(zhuǎn)化法，由于時間的關(guān)系，沒有充分展示學(xué)生的做法。還有就是我的課堂駕馭能力還有待提高，在時間不充足的情況下，我應(yīng)該把學(xué)生的做法直接用投影展示出來，結(jié)果我依舊用課前設(shè)計的讓學(xué)生上黑板展示，結(jié)果浪費了時間，導(dǎo)致最后講解和總結(jié)比較倉促。

總之，雖然在課上有不如意的地方，但通過課后的反思，對教學(xué)設(shè)計和課堂駕馭能力將會有很好的促進(jìn)。上好每一節(jié)課，是對老師的基本的要求。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索……

第五篇：2015年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料11(函數(shù)與方程)（模版）

學(xué)案11 函數(shù)與方程

自主梳理

1．函數(shù)零點的定義

(1)對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．

(2)方程f(x)＝0有實根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與____有交點?函數(shù)y＝f(x)有________．

2．函數(shù)零點的判定

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有____________，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間________內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得________，這個____也就是f(x)＝0的根．我們不妨把這一結(jié)論稱為零點存在性定理．

2第一步，確定區(qū)間[a，b]，驗證________________，給定精確度ε；

第二步，求區(qū)間(a，b)的中點c；

第三步，計算______：

①若________，則c就是函數(shù)的零點；

②若________，則令b＝c[此時零點x0∈(a，c)]；

③若________，則令a＝c[此時零點x0∈(c，b)]；

第四步，判斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)第二、三、四步．

自我檢測

2??x＋2x－3，x≤01．(2010·福建)f

(x)＝?的零點個數(shù)為()?－2＋ln xx>0?

A．0B．1C．2D．

32．若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點()

A．至少有一個B．至多有一個

C．有且只有一個D．可能有無數(shù)個

3．如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是

()

A．①②B．①③C．①④

D．③④

4．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根所在的區(qū)間是()

A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能確定 5．(2011·福州模擬)若函數(shù)f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是()

A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)

x

C．f(x)＝e－1D．f(x)＝ln(x－

0.5)

探究點一 函數(shù)零點的判斷

例1 判斷函數(shù)y＝ln x＋2x－6的零點個數(shù)． 解 方法一 設(shè)f(x)＝ln x＋2x－6，∵y＝ln x和y＝2x－6均為增函數(shù)，∴f(x)也是增函數(shù)． 又∵f(1)＝0＋2－6＝－4<0，f(3)＝ln 3>0，∴f(x)在(1,3)上存在零點．又f(x)為增函數(shù)，∴函數(shù)在(1,3)上存在唯一零點．

方法二 在同一坐標(biāo)系畫出y＝ln x與y＝6－2x的圖象，由圖可知兩圖象只有一個交點，故函數(shù)y＝ln x＋2x－6只有一個零點．

變式遷移1(2011·煙臺模擬)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是()

A．多于4個B．4個 C．3個D．2個 探究點二 用二分法求方程的近似解

例2 求方程2x3＋3x－3＝0的一個近似解(精確度0.1)． 解 設(shè)f(x)＝2x3＋3x－3.經(jīng)計算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)內(nèi)有解．

取(0,1)的中點0.5，經(jīng)計算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)內(nèi)有解，點0.687 5作為函數(shù)f(x)零點的近似值．因此0.687 5是方程2x3＋3x－3＝0精確度0.1的一個近似解．

x＋?的零點時，第一次經(jīng)變式遷移2(2011·淮北模擬)用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋ln??

2?計算f(0)<0，f??>0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應(yīng)計算________．以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為

1?1?0，?f?? A.??2?

2()

?1?

?2?

??

1??3?，1f?? C.??2??4?

1?

B．(0,1)f??2? 1?1?0，?f?? D.??2?

?4?

探究點三 利用函數(shù)的零點確定參數(shù)

例3 已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點，求a的取值范圍．

解 若a＝0，f(x)＝2x－3，顯然在[－1，1]上沒有零點，所以a≠0.－3±7

令Δ＝4＋8a(3＋a)＝8a2＋24a＋4＝0，解得a＝.－3－73－7

①當(dāng)a＝時，f(x)＝0的重根x＝∈[－1,1]，22－3＋73＋7當(dāng)a＝時，f(x)＝0的重根x＝?[－1,1]，22

∴y＝f(x)恰有一個零點在[－1,1]上； ②當(dāng)f(－1)·f(1)＝(a－1)(a－5)<0，即1

?Δ＝8a＋24a＋4>0?1?－1<－2a<1f?1?≥0??f?－1?≥0

a>0

?Δ＝8a＋24a＋4>0

?1，或?－1<－2a<

1f?1?≤0??f?－1?≤0

a<0

－3－7，解得a≥5或a<.－3－7

綜上所述實數(shù)a的取值范圍是a>1或a≤.變式遷移3 若函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2010·天津)函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)

()

1?x

2．(2011·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝log2x－?若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0

4．函數(shù)f(x)＝(x－2)(x－5)－1有兩個零點x1、x2，且x12，x2>5C．x1<2，x2>5D．2

5??4x－4，x≤

15．(2011·廈門月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝?2，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)

?x－4x＋3，x>1?的零點個數(shù)是()

A．4B．3C．2D．1

二、填空題(每小題4分，共12分)

6．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時，f(x)＝2 006x＋log2 006x，則在R上，函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為________．

7．(2011·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－x－1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是______________．

8．(2009·山東)若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．

三、解答題(共38分)

x11

9．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋.，證明：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0.242

10．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f(c)>0，求實數(shù)p的取值范圍．

a

11．(14分)(2011·杭州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)3a>2c>2b，求證：

b3

(1)a>0且－3<－；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點；

a4

(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)2≤|x1－x2|<.