第一篇：新湘教版角平分線的性質(zhì)教案[推薦]

1.4角平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

2、了解并掌握角平分線的性質(zhì)(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)及其逆定理(角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上)及其簡單應(yīng)用。

3、提高綜合運(yùn)用知識能力。

教學(xué)重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理及逆定理

教學(xué)難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用 教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

AD是△ABC的高，AD把△ABC分成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角全等嗎？

問題1：圖中的兩個(gè)直角三角形有可能全等嗎？什么情況下這兩個(gè)直角三角形全等？

學(xué)生根據(jù)圖形的直觀，認(rèn)為這兩個(gè)直角三角形全等的條件可能情況有四個(gè):BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。

問題2：你能說出上述四個(gè)可判定依據(jù)嗎？

說明：1．從問題2的討論中，可以使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，直角相等是一個(gè)很重要的隱含條件，所以判定兩個(gè)直角三角形全等只要兩個(gè)條件。

2．當(dāng)“AB＝AC”時(shí)，從圖形的直觀可以估計(jì)這兩個(gè)直角三角形全等，這時(shí)兩個(gè)直角三角形對應(yīng)相等的元素是“邊邊角”，從而有利于學(xué)生形成新的認(rèn)知的沖突──在上學(xué)期中我們知道，已知兩邊及其一邊的對角，畫出了兩個(gè)形狀、大小都不同的三角形，因此得到“有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等”的結(jié)論，那么當(dāng)其中一邊的對角是特殊的直角時(shí)，這個(gè)結(jié)論能成立嗎？

二、新授

探究1 把兩個(gè)直角三角形按如圖擺放，已知，在△OPD與△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，∠BOP=∠AOP，請說明PD =PE。

思路：證明Rt△PDO≌Rt△PEO, 得到PD=PE。歸納結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。探究2 把兩個(gè)直角三角形按如圖擺放，已知，在△OPD與△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，PD =PE，請說明∠BOP=∠AOP。

請學(xué)生自行思考解決證明過程。

歸納結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（板書）

三、例題講解

0P23 例題1 如圖1-28，∠BAD=∠BCD=90, ∠1=∠2.(1)求證：點(diǎn)B在∠ADC的平分線上(2)求證：BD是∠ABC的平分線 教師指定一名學(xué)生上臺板演，師生共評結(jié)果。

四、鞏固練習(xí)： 課本P24 練習(xí)1、2

五、小結(jié)：角平分線性質(zhì)定理及逆定理表述。

六、布置作業(yè)： P26習(xí)題1.4 A組1、2、3

七、課后反思

第二篇：角平分線性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學(xué)握角平分線的性質(zhì)

（二）情感態(tài)度目標(biāo)

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。2.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 1.對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解； 2.對于性質(zhì)定理的運(yùn)用。

教學(xué)工具： 多媒體 課件。直尺，圓規(guī)等

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入 1.角平分線的定義。2.點(diǎn)到直線的距離。

學(xué)生思考，回答問題。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識，為下面研究創(chuàng)造條件。）

（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出內(nèi)容 【活動(dòng)一】

問題 1 ：利用之前學(xué)過的知識，如何確定一個(gè)角的角平分線。

問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對折）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓一個(gè)學(xué)生上講臺用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個(gè)角的平分線，你能說明它的道理嗎？

（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）

（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書寫數(shù)學(xué)語言）

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性）

通過小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過程及復(fù)述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設(shè)置問題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長”這個(gè)條件改成“小于或等于

MN 的長”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠ AOB 的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長”，那么所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)，? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。

【活動(dòng)二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個(gè)角的角平分線上任意取一點(diǎn) P，過點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？再在這個(gè)角平分線上任取 3 個(gè)點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？

學(xué)生動(dòng)手操作，通過觀察，用尺子測量，得出結(jié)論： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。

（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語言，深化記憶定理）

證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問題，糾正問題，得出完整過程。

由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號語言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習(xí)：判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點(diǎn)，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點(diǎn) P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識回顧 1.角平分線的畫法

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

（四）板書設(shè)計(jì)

第三篇：角的平分線的性質(zhì)教案

角的平分線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1． 掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用． 2． 理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會找一個(gè)簡單命題的逆命題． 3． 滲透角平分線是滿足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn)． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn)． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習(xí)引入課題．

（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理．

（2）讓學(xué)生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．

2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．

（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一 點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線段 PD，PE．

（2）這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進(jìn)行證明，得出定理．

（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達(dá)式．

3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學(xué)敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．

（2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

（3）教師指出：直接使用兩個(gè)定理不用再證全等，可簡化解題過程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．（1）角平分線上任意一點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）都在這個(gè)角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．

二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴---------（角平分線的性質(zhì)定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．

（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

（2）求證：AF平分∠BAC；

（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；

（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)？

（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個(gè)外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點(diǎn)？共有多少個(gè)？

說明：

（1）通過此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

（2）此題提供了證明“三線共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上。

（3）引導(dǎo)學(xué)生對題目的條件進(jìn)行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．

練習(xí)2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使它到△ABC三邊的距離相等．

練習(xí)3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點(diǎn) C在∠DAB的平分線上．

例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等． 練習(xí)4 課本第54頁的練習(xí).說明：訓(xùn)練學(xué)生將生活語言翻譯成數(shù)學(xué)語言的能力．

三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用 1．互逆命題、互逆定理的定義．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強(qiáng)調(diào)“互逆命題”是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，其中任何一個(gè)做為原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題．

2．會找一個(gè)命題的逆命題，并判定它是真、假命題．

例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）直角三角形的兩銳角互余；

（3）對頂角相等；

（4）全等三角形的對應(yīng)角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；

（6）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 說明：注意逆命題語言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論．

例4 判斷下列命題是否正確：

（1）錯(cuò)誤的命題沒有逆命題；

（2）每個(gè)命題都有逆命題；

（3）一個(gè)真命題的逆命題一定是正確的；

（4）一個(gè)假命題的逆命題一定是錯(cuò)誤的；

（5）每一個(gè)定理都一定有逆定理．

通過此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．

四、師生共同小結(jié)

1．角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？

2．三角形的角平分線有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？ 3．怎樣找一個(gè)命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

五、作業(yè)

課本第55頁第3，5，6，7，8，9題．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成．

角平分線是符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的集合，因此，利用教具，投影或計(jì)算機(jī)演示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程和規(guī)律，更能展示知識的形成過程，有利于學(xué)生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性．

第四篇：教案角的平分線的性質(zhì)

<<角的平分線的性質(zhì)>>教案

王彥坤

一.教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。

2、過程與方法

學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

二.學(xué)情分析

剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。

三.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。

難點(diǎn)為：（1）角平分線性質(zhì)定理中，點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）四.教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1：感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，探索作已知角的平分線的方法 問題1：在紙上任意畫一個(gè)角，怎樣找到這個(gè)角的平分線？ 問題2：用平分角的儀器可以平分一個(gè)角，你能說明其中蘊(yùn)含的道理嗎？

問題3：在畫一個(gè)角的平分線時(shí)，這個(gè)儀器給了你什么啟發(fā)嗎？如何用尺規(guī)作圖的方法，畫已知角的平分線呢？ 活動(dòng)2：經(jīng)過探究，猜想角的平分線的性質(zhì)

問題1：讓學(xué)生利用尺規(guī)，作任意角∠AOB的平分線OC。

問題2：在角平分線OC上，任意取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫OA、OB的垂線段，垂足分別為D、E。

動(dòng)手測量PD、PE的長，并做好記錄。你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題 3：在角平分線OC上再任取幾個(gè)點(diǎn)試一試，結(jié)論還是一樣的嗎？ 問題4：圖中點(diǎn)P到直線l的距離是什么？那么PD、PE的長可以看作是什么？

問題5：你能大膽提出猜想嗎？

活動(dòng)3： 經(jīng)過推理，得到角的平分線的性質(zhì)定理 問題1：上面的猜想出的命題一定是真命題嗎？ 問題2：命題中的已知和求證（題設(shè)和結(jié)論）是什么？ 問題3：你能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)已知和求證嗎？ 問題4：你可以證明這個(gè)命題嗎？ 問題5：回憶角的平分線的性質(zhì)定理的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？

問題6：角的平分線的性質(zhì)定理作用是什么？ 活動(dòng)4： 運(yùn)用性質(zhì)定理，解決簡單問題

（一）牛刀小試：

1、判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF。

（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。

（3）如圖3，P在∠AOB的平分線OC上，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。

2、如圖在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=_________。

（二）典例分析：

例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：∠B=∠C。

（三）拓展能力：

例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。

活動(dòng)5 ：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：

1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2、角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？

作業(yè)：課本51頁第1、2題

活動(dòng)6【活動(dòng)】活動(dòng)6 ：設(shè)置疑問，為下節(jié)課鋪墊

（想一想）如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點(diǎn)的距離為500米。你認(rèn)為應(yīng)如何找出集貿(mào)市場的位置呢？（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）

第五篇：角平分線的性質(zhì)教案

送教下鄉(xiāng)教案----孔田中學(xué) 12.3 角的平分線的性質(zhì)（2）

陳明盛

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

1.了解角的平分線的判定定理；

2.會利用角的平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算.（二）過程與方法

在探究角的平分線的判定定理的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在探究作角的平分線的判定定理的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗(yàn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：角的平分線的判定定理的證明及應(yīng)用； 難點(diǎn)：角的平分線的判定.三、教法學(xué)法

自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)、回顧

1.角平分線的作法（尺規(guī)作圖）

①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn)； ②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P； ③過點(diǎn)P作射線OP，射線OP即為所求．

2.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． ①推導(dǎo)

已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．

求證：PA＝PB．

證明：∵PA⊥OM，PB⊥ON

∴∠PAO＝∠PBO＝90° ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB

②幾何表達(dá)：（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）

如圖所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．

（二）合作探究

角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上． ①推導(dǎo)

已知：點(diǎn)P是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB． 求證：點(diǎn)P在∠MON的平分線上．

證明：連結(jié)OP

在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON

即點(diǎn)P在∠MON的平分線上．

②幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．）

如圖所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）【典型例題】

例1.已知：如圖所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′． 求證：（1）∠ABC＝∠ABC′；

（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．

分析：由條件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把點(diǎn)A看作是 ∠CBC′平分線上的點(diǎn)，由此可打開思路．

證明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定義）． 又∵AC＝AC′（已知），∴點(diǎn)A在∠CBC′的角平分線上（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）．

∴∠ABC＝∠ABC′．

（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）．

例2.如圖所示，已知△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，那么AP能否平分∠BAC？請說明理由．由此題你能得到一個(gè)什么結(jié)論？

分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質(zhì)及判定來解答，因此要作出點(diǎn)P到三邊的垂線段．

解：AP平分∠BAC．

結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等． 理由：過點(diǎn)P分別作BC，AC，AB的垂線，垂足分別是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分線且點(diǎn)P在BM上，∴PD＝PE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）． 同理PF＝PE，∴PD＝PF．

∴AP平分∠BAC（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）．

（三）鞏固訓(xùn)練

練習(xí)：第2題

（四）小結(jié)

請你說說本屆課的收獲與困惑.（五）作業(yè)

習(xí)題12.3 3、7