第一篇：《圖形的位似》教案

《圖形的位似》教案

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.位似圖形的定義與性質(zhì).2.復(fù)習(xí)橡皮筋放大圖形的方法.3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.(二)能力訓(xùn)練要求 1.了解圖形的位似.2.能用橡皮筋放出相同形狀的圖形，體會其中的道理(三)情感與價值觀要求

通過有趣的圖形變換激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，讓學(xué)生感受圖形變換的奧妙，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.教學(xué)重點

1.位似圖形的定義.2.用橡皮筋放大圖形的原理.教學(xué)難點

體會用橡皮筋放大圖形的原理，培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思想.教學(xué)方法

觀察與實踐相結(jié)合的方法

在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生動手操作，體會生活中實際問題的數(shù)學(xué)道理，使學(xué)生操作與思考相結(jié)合.教具準(zhǔn)備

若干個橡皮筋.投影片兩張：

教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題，引入新課

［師］(放投影片)請同學(xué)們觀察一組圖片，思考下列問題： 1.它們是相似圖形嗎？

2.圖形位置間有什么關(guān)系？你能尋找出一些規(guī)律嗎？

圖4－51

［生］它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.圖形上各組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過鏡頭中心P點，A、B是一對對應(yīng)點，連結(jié)后并延長過點P.這組圖與相似圖形比較，多了一些特征.［師］這正是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.Ⅱ.講授新課

大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那么什么叫位似圖形呢？請同學(xué)們閱讀教材135頁定義，仔細(xì)理解位似圖形的要求.定義講解： 1.兩圖形相似

2.每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點.同時滿足上述兩個條件的兩個圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時，把這個點叫做位似中心.這時的相似比叫做位似比.鞏固定義做一做.［師］(放投影片)下面有三組圖形，請同學(xué)們觀察，并實際操作一下，看它們是否是位似圖形.老師請一位同學(xué)板演.圖4－52 板演結(jié)果：

圖4－53

［生］通過測量發(fā)現(xiàn)，三組圖形的對應(yīng)邊各成比例，所以它們分別是相似圖形.但連結(jié)后發(fā)現(xiàn)：(1)、(3)圖形的每組對應(yīng)點所在直線交于一點.如圖O、P，(2)卻沒有這個特征，這說明(1)中的兩個圖形與(3)中的兩個圖形都是位似圖形，但(2)中的兩個圖形只是相似圖形而不是位似圖形.(1)、(3)的位似中心分別是O、P.［師］這位同學(xué)很具有科學(xué)態(tài)度，他能準(zhǔn)確應(yīng)用定義解決問題.請大家在圖(1)中任取一對對應(yīng)點，度量這兩個點到位似中心的距離，它們的比與位似比有關(guān)系嗎？

［生］它們的比等于位似比.中國教*%育出版網(wǎng)~]［師］很好，在(3)中再試一試.［生］在(3)中發(fā)現(xiàn)也有這個特征.［另一生］老師，這可以用我們學(xué)過的相似三角形定理來證明.［師］這就更圓滿了，于是我們可以得出位似圖形有如下性質(zhì)： 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.請同學(xué)們回憶我們本章第3節(jié)學(xué)過的“用橡皮筋放大圖形”的方法，敘述作法，并思考放大前后兩個圖形的關(guān)系為什么是位似.來源中國教育出~&版網(wǎng)

我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個正方形放大，使得放大后的圖形與原圖形的位似比是3.將兩個長短比例為1∶2的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點P，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點，把一支鉛筆固定在長橡皮筋的另一端，拉動鉛筆，使兩個橡皮筋的結(jié)點沿正方形ABCD的邊緣

運動，當(dāng)結(jié)點在正方形ABCD上運動一周時，鉛筆就畫出了一個新的正方形A′B′C′D′，它們形狀相同，相似比為3.如圖4－54所示.圖4－54

通過連結(jié)圖中各對應(yīng)點連線，發(fā)現(xiàn)它們交于一點P，所以用橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.Ⅲ.隨堂練習(xí)

按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的1： 2如圖4－55任取一點O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應(yīng)三邊的1(實際上，△ABC與△DEF是位似圖形)2

圖4－55

1.任意畫一個三角形，用上面方法親自試一試.2.如果在射線AO、BO、CO上分別取點D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，F(xiàn)O=2OC，那么結(jié)果又會怎樣？

(答案如圖4－56所示)

圖4－56 Ⅳ.課時小結(jié)

1.通過觀察與操作，理解位似圖形的兩個條件缺一不可.了解位似圖形的性質(zhì).2.能用位似圖形定義解釋前面學(xué)過的橡皮筋放大原理.做到溫故知新，學(xué)以致用.Ⅴ.課后作業(yè) 課本習(xí)題4.14.

第二篇：位似圖形導(dǎo)學(xué)案

23.5位似圖形導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解位似圖形及其有關(guān)概念。2.掌握位似圖形的性質(zhì)。

3.利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題。教學(xué)重點：

探索并掌握位似圖形的定義和性質(zhì)。教學(xué)難點：

運用定義和性質(zhì)解決簡單的位似圖形問題。教學(xué)過程：

一、自主學(xué)習(xí)

1.預(yù)習(xí)課本80頁，將下面的三角形ABC放大到2倍，也就是使所得的三角形與原三角形的相似比為。畫出圖形并寫出步驟。

2.預(yù)習(xí)課本81頁，畫三角形ABC的相似圖形，使得原圖形與所畫圖形的相 似比為1:2，且位于位似中心的兩側(cè)。

二、合作探究

1.用刻度尺和量角器量一量，上邊兩個三角形是否相似？

2.你能否用演繹推理的說明它們是否相似？如果可以，能否寫出步驟？

3.通過課本的預(yù)習(xí)，你還有其他的畫法嗎？

4.觀察你所畫的位似圖形，你能找到它們的對應(yīng)邊嗎？它們的對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？

三、展示點撥

小組討論，展示討論結(jié)果，補充下面填空。

1.位似圖形的定義：

如果兩個多邊形不僅，而且對應(yīng)頂點的連線，像這樣的相似叫做位似。位似圖形中，對應(yīng)頂點連線的交點叫，這時的相似比又叫做。2.位似圖形的性質(zhì)有哪些？

3.位似中心可以取在多邊形的哪里？

四、達(dá)標(biāo)檢測

1.關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的是。（只填序號）

①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；

②位似圖形一定有位似中心；

③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；

④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比。

2．用作位似形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心（）A．只能選在原圖形的外部； B．只能選在原圖形的內(nèi)部； C．只能選在原圖形的邊上； D．可以選擇任意位置。

3．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1︰2，若AB＝2cm，則A′B′是 cm，并在圖中畫出位似中心O。

B′ C

A C ′A ′ B 4．已知五邊形ABCDE和點O，請你以O(shè)為位似中心畫五邊形ABCDE的位的圖形

1AB1? A′B′C′D′E′，使得相似比＝，即

2A?B?2

5．已知：E（－4，2），F(xiàn)（－1，－1），以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)為（）

A．（2，－1）或（－2，1）

B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）

D．（8，－4）

五、反思總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

第三篇：圖形的位似說課稿

《圖形的位似》說課稿

各位老師，下午好，今天我說課的課題是《圖形的位似》。是九年級上冊第二章第三節(jié)的內(nèi)容?！秷D形的位似》是屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段“空間與圖形”的重要內(nèi)容之一。而這一章節(jié)是整個圖形與變換板塊的基礎(chǔ)，在結(jié)構(gòu)上起著承上啟下的作用。而圖形的位似是圖形的相似的延伸和深化，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似圖形相關(guān)知識和具備一定圖形研究法的基礎(chǔ)上，再來研究圖形的位似，進(jìn)一步對相似強化理解，更為相似三角形的應(yīng)用作了一定的鋪墊。

本節(jié)課的重點是：充分了解位似圖形及其有關(guān)概念，并用作位似圖形的方法，將一個圖形放大或縮小。從學(xué)生的認(rèn)知過程角度來看，概念學(xué)習(xí)是接受一個新事物的起始階段，也是后期應(yīng)用的基礎(chǔ)階段，特別是對于圖形的概念學(xué)習(xí)，尤其要注重概念的生成過程和基本含義。而利用作位似圖形的方法，將一個圖形放大或者縮小，本質(zhì)上是位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用，它是一個集動手與動腦一體的活動，也是本課的技能目標(biāo)，因此，確立本課重點為以上兩項。

本節(jié)課的難點在于能根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，利用作位似圖形的方法，將任意一個幾何圖形放大或者縮小。理由是在實踐教學(xué)中，由于學(xué)生認(rèn)知水平的不同，往往不能很好的抓住圖形的性質(zhì)特征，從而實際應(yīng)用位似圖形的性質(zhì)將圖形放大或者縮小的時候，就會遇到攔路虎。

基于上述兩點的分析，我確立了本課的教學(xué)目標(biāo)為：

1.理解位似圖形的概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。

2.在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(biāo)分別擴大或縮小相同倍數(shù)時，所得到的圖形與原多邊形位似。

3.利用位似圖形的性質(zhì)，掌握作位似圖形的方法，并學(xué)會對圖形放大或者縮小，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和動手操作的良好習(xí)慣。下面說說我的設(shè)計思路:(1)設(shè)計理念

本節(jié)課的主要采用啟發(fā)式教學(xué)法。整個教學(xué)過程力求從位似圖形概念的得出，到位似圖形性質(zhì)的探索和應(yīng)用，一方面做到放手讓學(xué)生圍繞所提出的問題進(jìn)行觀察，討論，交流，另一方面又時刻給予必要指導(dǎo)，從而真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是教師，學(xué)生間合作和互動的過程。

(2)設(shè)計三個清晰的教學(xué)板塊 第一個板塊 創(chuàng)設(shè)情境，初步感知生活中的位似圖形。本板塊中主要提供視頻短片讓學(xué)生從動態(tài)影像中感知位似圖形，并讓學(xué)生參與到位似圖形的創(chuàng)造中。

第二個板塊 位似圖形的概念和性質(zhì)的探究。本版塊是本節(jié)課重點之一，在設(shè)計中，主要體現(xiàn)在通過學(xué)生分組動手操作，板演和投影動態(tài)展示的學(xué)生活動形式，對位似圖形定義中的兩大特征及性質(zhì)進(jìn)行探索。

第三個板塊 根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，利用作位似圖的方法，將圖形放大或者縮小。本板塊中涉及到本節(jié)課的一個重要技能目標(biāo)，位似圖的作法和原理，同時也是難點所在，學(xué)生的手腦配合完成探索活動的能力就體現(xiàn)的尤為突出。另一方面，在這個板塊中，也讓學(xué)生感體會分類思想的運用。

下面，我說下教學(xué)過程。

（1）第一板塊 創(chuàng)設(shè)情境，初步感知生活中的相似圖形。

通過多媒體課件展示學(xué)生較感興趣的手影戲問題作為載體，播放手影戲表演短片并利用液晶投影的燈光進(jìn)行模仿表演。這樣設(shè)計的意圖，主要是激發(fā)興趣為主，學(xué)生參與到情境的創(chuàng)設(shè)中，印象肯定十分深刻。同時，在玻璃片上畫一個三角形，利用投影燈光將三角形投影在幕布上，改變玻璃片與墻的距離，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的變化情況。用學(xué)生熟悉的、喜聞樂見的實驗活動，引入圖形放大或縮小的新方法，并為進(jìn)步研究位似形做好鋪墊，同時讓學(xué)生感受到這種圖形變換與同學(xué)們已掌握的翻拆平移、旋轉(zhuǎn)的不同.并能很好的激發(fā)學(xué)生參與的熱情。（2）

第二板塊 位似圖形的定義及性質(zhì)的探索。

這個板塊可以分成兩個層次，第一個層次，探索位似圖形的定義。第二個層次，探索位似圖形的性質(zhì)。

第一個層次是本課教學(xué)重點之一，因此在設(shè)計上主要采用這樣的方法進(jìn)行教學(xué)：通過對課本“實踐”活動后的圖形，進(jìn)行兩方面觀察，一是觀察△ABC與△A’B’C’是否相似，二是觀察對應(yīng)頂點的連線的特殊位置。學(xué)生從直觀上很快就能判斷出兩個三角形相似，卻不能說出相似的理由。在這里為了幫助學(xué)生透徹的理解兩個三角形相似的理由，可以借助作圖過程引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個三角形中對應(yīng)線段成比例的特點，教學(xué)中盡可能采用板書形式給出相似的說理過程。最后要求學(xué)生結(jié)合觀察的兩點說出相似圖形的定義，并定義出位似中心和位似比。

這個層次中，主要是教師引導(dǎo)為主，講授為輔，對于引導(dǎo)過程中，始終把重點目光放在位似圖形的兩大特征：（1）必須是兩個相似的幾何圖形（2）對應(yīng)頂點的連線相交于一點，同時又著眼于位似圖形和相似圖形的區(qū)別與聯(lián)系，運用類比的方法，讓學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)和掌握變得深刻和準(zhǔn)確。在評價方式上，對于學(xué)生自行概括的位似圖形的定義要充分予以肯定，并且可以邀請學(xué)生多次更改已達(dá)到精煉和準(zhǔn)確的定義。而在根據(jù)要求畫圖中，學(xué)生有可能出現(xiàn)對畫圖要求理解的錯誤而導(dǎo)致所作圖形與原圖形在位似中心異側(cè)，在概念揭示后，可展示學(xué)生中間的此類情況進(jìn)行辨析，從而能感悟到位似圖形可以在位似中心的同側(cè)和異側(cè)。若學(xué)生中不存在此類情況，可教師進(jìn)行點播。

第二個層次，對位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行探究。這個內(nèi)容主要由學(xué)生活動探究為主。具體是引導(dǎo)學(xué)生回顧已有對圖形性質(zhì)探究的方法，即一般在定義的描述過程中，就包含了兩個性質(zhì)：（1）位似圖形一定相似（2）各對對應(yīng)頂點所在直線都經(jīng)過同一點，而對于第三個性質(zhì)各對對應(yīng)頂點到位似中心的距離比等于相似比，在充分理解了位似圖形的定義后，引導(dǎo)學(xué)生回顧作圖過程中OA'OB'OC'???2這一要求，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)對應(yīng)頂點到位似中心得比和相OAOBOC似比是一致的。在這個層次中，學(xué)生獲得信息的過程是輕松和迅速的，在給出探究方向后，讓學(xué)生在觀察、思考、計算中交流自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可以從不同的角度各抒己見，在碰撞交融中，位似圖形的性質(zhì)自然浮出水面。

（2）者縮小。

在學(xué)習(xí)作位似圖的方法，是技巧性的知識，但也是位似圖形的性質(zhì)的應(yīng)用。作為本課的難點，在突破上需要作以下兩點設(shè)計：

一是對位似中心與圖形的位置關(guān)系的分類，二是對作圖方法模仿，歸納和總結(jié)。所以在設(shè)計的時候，可以采用開放式的探討方式，首先給出一組問題交給學(xué)生交流討論：①在實踐活動中，如果位似中心點 O是一動點，則，點O與△ABC有幾種位置關(guān)系，畫出示意圖。②分別以O(shè)為位似中心，按照2：1將△ABC放大。這個環(huán)節(jié)中，問題一得反饋方式可以借助實物投影儀，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，實驗，總結(jié)的過程，將成果展示給所有人，這樣宏觀調(diào)控后的自主創(chuàng)業(yè)法，對學(xué)生掌握圖形分類思想方法和自我反思?xì)w納的思維方式有很大的幫助。

對于第二個問題，在教學(xué)時候必須在示范點O在△ABC外部時候的根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，利用作位似圖的方法，將圖形放大或

作圖方法，并強調(diào)三步驟：一連接位似中心與三角形三個頂點，二根據(jù)位似比截取對應(yīng)點，三連接對應(yīng)點的圖形，生成一定的方法后可由學(xué)生自由完成，這樣的模仿對象一樹立，學(xué)生在作圖技巧的難處也迎刃而解了。教師在這一過程中的角色是輔導(dǎo)員，邊扶邊放，有的放矢，這樣的方式學(xué)生更樂意接受，通過做中學(xué)，學(xué)的好，記得牢。（3）鞏固與提高

在鞏固與提高環(huán)節(jié)，可以采用以下兩組練習(xí)：

①

選取適當(dāng)?shù)谋壤?，將課本圖10--26①中的圖形放大.選取適當(dāng)?shù)谋壤瑢⒄n本圖10--26②中的圖形縮小.本題的目的在于通過動手操作，實踐作圖的技能，并培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，教者要幫助學(xué)生理清選擇適當(dāng)?shù)奈凰浦行暮头智甯鼽c的聯(lián)系.②如圖，在直角坐標(biāo)系中，作出四邊形ABCDE 的位似圖

形，使得新圖形A’B’C’D’E’與原圖形對應(yīng)線段的比為2∶1，位似中心是坐標(biāo)原點O，并表示出A’B’C’D’E’的坐標(biāo)。

這是一個拓展性練習(xí)，目的是培養(yǎng)學(xué)生將坐標(biāo)系中所學(xué)知識與位似圖形的作圖相結(jié)合，有利于學(xué)生思維方式的拓展和對新舊知識的熟練駕馭能力，從而達(dá)到舉一反三的效果。在提高方面，可在學(xué)生解決了

第四篇：位似圖形教學(xué)反思

《位似圖形》教學(xué)反思

實驗中學(xué)

1、本節(jié)課體現(xiàn)了“以學(xué)生發(fā)展為主體”的教學(xué)理念。創(chuàng)造性運用教材，創(chuàng)造性設(shè)計學(xué)生學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜測、實踐、證明的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和自主創(chuàng)新能力。

2、本節(jié)課體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。注重了學(xué)生在課堂上的探索活動，通過學(xué)生的動腦動手活動，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也為學(xué)生構(gòu)建了一個自由、和諧的交流環(huán)境，讓學(xué)生暢所欲言，是他們體驗到了真正的快樂學(xué)習(xí)。

3、本節(jié)課能夠運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受到了數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活，感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無窮樂趣。

4、采用多媒體輔助教學(xué)，既能調(diào)動學(xué)生積極性，提高課堂效率，又能把比較復(fù)雜的圖形變化過程直觀地展示給學(xué)生，讓學(xué)生順利地接受新知識。

5在平時的教學(xué)中，老師們整天忙于備課、批改、上課、輔導(dǎo)學(xué)生，很少采用多媒體教學(xué)，喪失了很多事半功倍的好機會。我打算每學(xué)期至少3—4次采用多媒體教學(xué)，讓學(xué)生體驗一下高科技帶來的益處。

當(dāng)然對于多媒體如何能恰到好處地為我們課堂教學(xué)服務(wù)，這也是我們每一位教師今后應(yīng)努力探討的問題。

第五篇：位似說課稿

27.3 位似

（一）1．一、教學(xué)目標(biāo)

了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)． 2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。?/p>

二、重點、難點

1．重點：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖． 2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮?。?3．難點的突破方法

（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．

（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于位似比（相似比）．

（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．

（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。虎芊弦蟮膱D形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如例2），并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）．

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了兩個例題，例1是補充的一個例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足兩個條件：（1）兩個圖形是相似圖形；（2）兩個相似圖形每對對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，二者缺一不可．例2是教材P61例題，通過例2 的教學(xué)，使學(xué)生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．講解例2時，要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學(xué)生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位 置有關(guān)（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個頂點上）．并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形（如例2 中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關(guān)鍵．要及時強調(diào)注意的問題（見難點的突破方法④），及時總結(jié)作圖的步驟（見例2），并讓學(xué)生練習(xí)找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習(xí)2），以使學(xué)生真正掌握位似圖形的概念與作圖．

四、課堂引入

1．觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？

2．問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？

五、例題講解

例1（補充）如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心．

分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應(yīng)點的連線是否都經(jīng)過同一點，這兩個方面缺一不可．

解：圖（1）、（2）和（4）三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點A，圖（2）中的點P和圖（4）中的點O．（圖（3）中的點O不是對應(yīng)點連線的交點，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）

例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的分析：把原圖形縮小到原來的1． 21，也就是使新圖形上各頂點到2位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比為1∶2 ．

作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，OA?OB?OC?OD?1使得????；

OAOBOCOD2（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．

問：此題目還可以如何畫出圖形？ 作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；

（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；

（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A′、B′、C′、D′，使得OA?OB?OC?OD?1 ????；OAOBOCOD2（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．

作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；

（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，OA?OB?OC?OD?1使得????；

OAOBOCOD2（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當(dāng)點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略——可以讓學(xué)生自己完成）

六、課堂練習(xí)1．教材P61．

1、2 2．畫出所給圖中的位似中心．

1． 把右圖中的五邊形ABCDE擴大到原來的2倍．

七、課后練習(xí)1．教材P65．1、2、4 2．已知：如圖，△ABC，畫△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在△ABC的一條邊上；（4）以點C為位似中心．

教學(xué)反思

27.3 位似

（二）一、教學(xué)目標(biāo)

1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念．

2．會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律．

3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變 換．

二、重點、難點

1．重點：用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換．

2．難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律． 3．難點的突破方法

（1）相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示．．

（2）帶領(lǐng)學(xué)生共同探究出位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k．．或-k．

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標(biāo)，而不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的．如：已知：△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，根據(jù)前面（2）總結(jié)的變化規(guī)律，點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（1×2，3×2），即A′（2，6），或點A的對應(yīng)點A′′的坐標(biāo)為（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo)．

（4）本節(jié)課的最后要給學(xué)生總結(jié)（或讓學(xué)生自己總結(jié)）平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的；而圖形放大或縮?。ㄎ凰谱儞Q）之后是相似的．并讓學(xué)生練習(xí)在所給的圖案中，找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換．

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材P63的例題，它是在引導(dǎo)學(xué)生尋找出位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律后的一個用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換的題目，其目的是鞏固新知識，幫助學(xué)生加深理解用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換知識，此題目應(yīng)讓學(xué)生用不同方法作出圖形．例2是教材P64的一個問題，它是“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似”四種變換的一個綜合題目，所給的圖案由于觀察的角度不同，答案就會不同，因此應(yīng)讓學(xué)生自己來回答，并在順利完成這個題目基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己總結(jié)出這四種變換的異同．

四、課堂引入

1．如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點的坐標(biāo)；

（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標(biāo)；（3）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點的坐標(biāo)． 2．在前面幾冊教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示． 3．探究：

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似1比為，把線段AB縮?。^察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3（2）如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【歸納】 位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．

五、例題講解

例1（教材P63的例題）

分析：略（見教材P63的例題分析）解：略（見教材P63的例題解答）

問：你還可以得到其他圖形嗎？請你自己試一試！

11解法二：點A的對應(yīng)點A′′的坐標(biāo)為（-6×(?)，6×(?)），即A′′（3，-3）．類似地，22可以確定其他頂點的坐標(biāo)．（具體解法與作圖略）

例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？

分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形，??．

解：答案不惟一，略．

六、課堂練習(xí)1． 教材P64．

1、2 2． △ABO的定點坐標(biāo)分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將△ABO放大為△EFO，使△EFO與△ABO的相似比為2.5∶1，求點E和點F的坐標(biāo)．

3． 如圖，△AOB縮小后得到△COD，觀察變化前后的三角形頂點，坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比．

七、課后練習(xí)

1．教材P65．3，P66．

5、8 2．請用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計一種圖案（選擇的變換不限）． 3．如圖，將圖中的△ABC以A．為位似中心，放大到1.5倍，請畫出圖形，并指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．

教學(xué)反思