第一篇：中位線教案

致遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 李英 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識三角形中位線的定義

2.理解三角形中位線性質(zhì)定理的證明，并能夠靈活運(yùn)用其定理解決問題

3.認(rèn)識三角形重心的概念，理解三角形重心的性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用重心的性質(zhì)解決問題 教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵：

重點(diǎn)：1.理解并應(yīng)用三角形中位線定理

2.理解并應(yīng)用三角形重心的性質(zhì)，難點(diǎn)：1.理解三角形中位線定理的推導(dǎo)，感悟幾何思維方法。

2.三角形重心性質(zhì)的證明

關(guān)鍵：利用中位線和三角形相互確定的方法構(gòu)造輔助線，利用統(tǒng)一法證明三角形重心的性質(zhì) 教學(xué)過程： 引入新課

如圖，△ABC 中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，證明：△ADE∽ △ABC

猜想DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

出示標(biāo)題，生成本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo) 自學(xué)指導(dǎo)

1.自學(xué)P77——P79內(nèi)容

2.“三角形中位線性質(zhì)定理”的內(nèi)容是什么？以及證明方法有哪些？ 3.自學(xué)例1，例2，思考要想運(yùn)用“三角形中位線性質(zhì)定理”需要構(gòu)造什么特殊輔助線？

4.自學(xué)P88拓展內(nèi)容，思考如何利用“三角形重心的性質(zhì)”求相鄰兩三角形的面積比 新知講解

一：三角形中位線的定義

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線 思考：1.三角形的中位線有幾條？

2.三角形中線與中位線的區(qū)別

注意：中線能夠把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，中位線把三角形分成了面積比為1:3的兩個(gè)圖形 二：三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半。應(yīng)用格式：

∵DE是△ABC的中位線

1∴DE∥BC，DE＝

2BC 思考：你還有別的證法嗎？

證明：過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于F ∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴ AD=FC 又DB=AD，∴DB平行且等于FC

BCFD是平行四邊形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 思考：通過此證明過程，你能發(fā)現(xiàn)如何分割三角形能夠拼成平行四邊形？

跟蹤訓(xùn)練：1.已知：如果，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)．（1）若AB=8cm，求EF的長（2）若DE=5cm，求BC的長

（3）若增加M、N分別BD、BF的中點(diǎn)，問MN與AC有什么關(guān)系？為什么？

2.已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證∠PMN＝∠PNM．

拓展探究一：

已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。

(2）請?jiān)黾右粋€(gè)關(guān)于對角線的條件使得四邊形EFGH為菱形。(3)請?jiān)黾右粋€(gè)關(guān)于對角線的條件使得四邊形EFGH為矩形。(4）能不能只增加一個(gè)條件使得四邊形EFGH為正方形。思考：中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的什么呢？

拓展探究二：

如果在圖24．4．4中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，如

G?DG?F1??ADBF3 圖24.4.5，那么我們同理有

GDG?D1??所以有 ADAD3，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的．

圖24.4.4

圖24.4.5 三：重心及其性質(zhì)：

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心 重心性質(zhì)：

重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的1/3 跟蹤訓(xùn)練

1.在△ABC中,過重心G且平行BC的直線交AB于點(diǎn)D,那么AD∶DB=

.2.已知,如圖:在△ABC中,D是△ABC的重心,S△DEF=2,則△AEC的面積=.第1題 第2題 第3題

3.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,點(diǎn)D,E,F分別是BC,AB,AC的中點(diǎn).求證:四邊形AEDF是菱形.證明：∵AD⊥BC,BD=DC, ∴AB=AC.又∵E,F是AB,AC的中點(diǎn), ∴DE∥AC,DE= 1/2AC,DF∥AB,DF= 1/2 AC.∴四邊形AEDF是平行四邊形,且DE=DF.∴四邊形AEDF是菱形.

第二篇：《三角形中位線》教案

《三角形中位線》教案 教學(xué)目的：

1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。2.初步運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行求解與推理。

3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

4、通過自主探究、猜想、驗(yàn)證，獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情。

重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理；

難點(diǎn)：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學(xué)方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、探究 教學(xué)過程：

一、情景引入

生活實(shí)例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點(diǎn)C，然后步測出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個(gè)疑團(tuán)。大家有沒有信心？

畫一畫，觀察與思考：

1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點(diǎn)D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？

2.嘗試定義

以上線段DE叫做△ABC的中位線，請同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。

三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形的中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。

3.實(shí)踐與猜想

度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關(guān)系 通過實(shí)踐體會和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。

（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC；DE= BC）

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？

啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等。

啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補(bǔ)短）學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強(qiáng)調(diào)還有其他證法。

證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。∵DE= DF，∴DE ∥ BC

2.啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表述： 中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

【點(diǎn)評】上述教學(xué)過程通過學(xué)生親自動手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學(xué)生自己完成了證明過程，充

分發(fā)揮了學(xué)生主動學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

三、合作交流： 2.做一做

求證：順次連結(jié)任意四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

你能證明它是平行四邊形嗎？當(dāng)學(xué)生不會添輔助線時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對角線。

學(xué)生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計(jì)學(xué)生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。

證明：連結(jié)BD。

∵E、F分別為AB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請?zhí)羁?，由此得到的結(jié)論是。

要求學(xué)生動手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。

【點(diǎn)評】通過例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理，猜測論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特殊四邊形），親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。

四、鞏固拓展： 1.練一練：

已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么△DGE的周長是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點(diǎn)，E、G是AC邊的三等分點(diǎn)，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【點(diǎn)評】該問題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)解決新問題。對發(fā)展學(xué)生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。

五、檢測小結(jié) 1.基礎(chǔ)知識：⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；⑵三角線中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；

2．基本技能：

證明 “中點(diǎn)四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對角線。

六、作業(yè)布置： P93習(xí)題2，3； 試一試1（學(xué)有余力的同學(xué)課后思考）教師反思：

該節(jié)課的學(xué)習(xí)，貫徹了“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中的思想。對學(xué)生要掌握的知識與技能，學(xué)習(xí)思考、解決問題，情感與態(tài)度四大目標(biāo)有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。

第三篇：三角形中位線反思

《三角形中位線》教學(xué)反思

李紅梅

課改下新課標(biāo)的實(shí)施，不但要求每個(gè)教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)上、對學(xué)生評價(jià)問題上、學(xué)生學(xué)習(xí)方式上等方方面面都要有一個(gè)全新的認(rèn)識和改變。更是要求教與學(xué)后教師與教師之間、教師與學(xué)生之間有所溝通、有所總結(jié)、有所思進(jìn)。就這些方面下面就是我對“三角形中位線”的課后反思。

在《三角形中位線》的教學(xué)中，在《三角形中位線》的教學(xué)中，新課程在教材上緊緊圍繞著三個(gè)目標(biāo)設(shè)計(jì)的。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有以下三點(diǎn)：1.經(jīng)歷概念的發(fā)生過程，提高分析能力，理解三角形的中位線概念，知道三角形的中線和中位線的區(qū)別。2.經(jīng)歷三角形中位線性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步提高和發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；體會轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)一步感受圖形的運(yùn)動對構(gòu)造圖形的作用。3.掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用三角形中位線定理進(jìn)行計(jì)算和論證，解決簡單的現(xiàn)實(shí)生活的問題，增強(qiáng)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：

1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是三角形的中位線定理。

2、三角形的中位線定理的證明、運(yùn)用有較高的難度，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

在課堂導(dǎo)入中，我以創(chuàng)設(shè)問題情景的形式，激起學(xué)生探索的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。問題是：探索如何測量一個(gè)池塘的邊上AB兩點(diǎn)之間的寬度？辦法是只要在池塘外取一點(diǎn)C，取 CA的中點(diǎn)D，在取CB的中點(diǎn)E，此時(shí)只需求的DE的長度,就可知AB的長度，這是為什么呢？此時(shí)教材體現(xiàn)的是人人是在學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。對于導(dǎo)入中設(shè)計(jì)的這個(gè)問題，班級里即使是基礎(chǔ)非常差的學(xué)生也被吸引到思考的隊(duì)伍中。引入恰到好處，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

帶著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)，學(xué)生們進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，內(nèi)容如下：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張?zhí)菪渭埰?，?）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？這樣安排的目的一是能出現(xiàn)三角形中位線，引出本節(jié)學(xué)習(xí)的課題；二是為證明三角形中位線的定理埋下伏筆，也是有助于用運(yùn)動的思想來思考數(shù)學(xué)問題。此時(shí)教學(xué)體現(xiàn)的是人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。探究新知識時(shí)，采用猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的教學(xué)步驟，使學(xué)生的思維一直處于興奮狀態(tài)。特別在討論后的交流這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生發(fā)揮自己的主觀能動性。三角形的中位線的性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用，學(xué)生們也都能掌握，這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用事非常廣泛的，這一安排體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)中的一、二。但是三角形中位線的證明并不是很多學(xué)生能想到的，教師的分析不管如何精彩，輔助線的添法不管如何巧妙，學(xué)生能否在證明中提高能力，這是個(gè)長久的過程，所以此時(shí)教學(xué)體現(xiàn)的是不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

鞏固新知時(shí)的練習(xí)設(shè)計(jì)，對不斷變化的圖形的中點(diǎn)四邊形進(jìn)行探索，能使學(xué)生從中總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高能力。

不足之處：

課前應(yīng)讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)，以便課堂上有更多的時(shí)間獨(dú)立思考定理的其他證法，在開課的時(shí)候介紹中位線的時(shí)候，老師的速度偏慢，而且沒有讓學(xué)生對于性質(zhì)的證明給予具體的操作。

課件的練習(xí)題有幾個(gè)沒有把答案打到上面，學(xué)生沒有看到。

課后對所得、所失、不足，只有常思才能不斷更新自我，才能使新課標(biāo)的要求不只是一句空話。我相信教學(xué)反思應(yīng)該讓每個(gè)人都能從中學(xué)到一些有益的東西。

第四篇：中位線教學(xué)設(shè)計(jì)

§1.5 中位線

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解三角形中位線的概念.2.會證明三角形的中位線定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)

理解中位線定理的由來。

學(xué)習(xí)過程

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、每位學(xué)生課前準(zhǔn)備兩張形狀不同的三角形的卡紙（硬紙板）

二、學(xué)習(xí)步驟

BDAC 同學(xué)們，以前我們學(xué)過將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形來計(jì)算面積，我們知道圖形之間可以通過剪拼來轉(zhuǎn)換形狀，那么今天我們就來一起研究研究這個(gè)三角形。

我們每位同學(xué)手邊都有幾張形狀不同的三角形的卡紙，接下來，我請每位同學(xué)想辦法將三角形卡紙剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形。

（學(xué)生動手剪）

現(xiàn)在我們來觀察一下自己所剪的圖形，能否將兩個(gè)圖形拼著一個(gè)平行四邊形呢？

如果不能，那么我們就來研究研究怎么剪才能將三角形剪成可以拼成平行四邊形的小三角形和平行四邊形。請同學(xué)們兩人一組，討論討論，在另一張三角形卡紙上畫畫看你要剪的痕跡，先不要?jiǎng)邮旨簟?/p>

（學(xué)生討論）

（請同學(xué)回答）

引導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)，三角形兩邊中點(diǎn)的連線剪下后可以拼成平行四邊形。同學(xué)們，剛才我們發(fā)現(xiàn)的這條線就叫做中位線（板書：中位線）

那么中位線有什么性質(zhì)呢？

請同學(xué)們沿著剛才畫的那條線將三角形剪開來，剪成一個(gè)小三角形和一個(gè)梯形。仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)這條中位線有什么特殊的地方呢？ 學(xué)生1：因?yàn)槭翘菪?，所以中位線平行于底邊。

學(xué)生2:梯形的上底和小三角形的底邊相等，且合起來拼成平行四邊形的上底等于平行四邊形的下底，所以中位線是三角形底邊的一半。

所以我們今天所講的中位線定理就是：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

（板書中位線定理）

三、引申

同學(xué)們，我們剛才學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理，那么梯形呢，梯形有中位線么？

（在黑板上畫一個(gè)梯形，作出梯形的中位線。連接AF，并延長AF交BC延長線與G）

證明AD=CG 然后轉(zhuǎn)化為△ABG中位線來處理，就會發(fā)現(xiàn)梯形EF是BG的一半，且平行于BG。那么梯形中位線就是平行于底邊，且等于梯形上底加下底的和的一半。學(xué)習(xí)總結(jié)

同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了三角形的中位線，和中位線定理，你們有什么收獲呢？（時(shí)間有剩余就請同學(xué)們討論以后說一說）（沒剩余就自己總結(jié)總結(jié)）

第五篇：三角形中位線論文

三角形中位線的前因后果

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖

（一），△ABC中，M，N分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。求證：MN平行于BC且等于BC/2.A

圖二

MN

CB 圖一 圖三

BMANCCNAMADNBMAMBNCB圖四

C前因：1.，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到線段BC上（如圖

（二）），其他條件不變時(shí)，易證：MN=BC/2.2.當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到線段BC的延長線上或反向延長線上（如圖

（三）），其他條件不變時(shí)，易證：MN=BC/2.后果：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

已知：如圖

（四），梯形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，連接MN，DFA求證：MN平行兩底且等于兩底和的一半。

DA

MFN MN

BECCB圖五

圖六

1.如圖

（五）當(dāng)△ABC的邊AB固定，邊AC平移到DE處，從而得到梯形ABED，AC的中點(diǎn)N平移到DE的中點(diǎn)F點(diǎn)處，所以線段MF就是梯形ABED的中位線，因?yàn)镸N∥BC,NF∥BC,這樣，M、N、F三點(diǎn)共線，即梯形ABED的中位線MF∥BC∥AD，∵AD=DF=CE

∴MFMN+NF=BC/2+(AD+CE)/2=(BC+CE)/2+AD/2=(BE+AD)/2 這樣就證明了梯形中位線定理.2.△ABC可以看成梯形ABCD的兩個(gè)端點(diǎn)D與A重合的特殊情形，那么，如圖（五)，當(dāng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿與BC平行的射線AF運(yùn)動時(shí)，得到梯形ABCD，此時(shí)線段MN就是梯形ABCD的中位線，∵∴

2.MADDANMNBC圖七

B圖八

C想的“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，可以讓學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學(xué)，以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識的全過程，是一個(gè)開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的好“實(shí)驗(yàn)室”。

一、用《幾何畫板》，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的感受

提起數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，人們都會本能地想到物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)和生物實(shí)驗(yàn)。在日常教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生獲得知識，物理、化學(xué)、生物都需要做實(shí)驗(yàn)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，卻幾乎沒有實(shí)驗(yàn)。很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)太抽象，不象理化那樣經(jīng)常做實(shí)驗(yàn)，看得見。于是，只有數(shù)學(xué)家是在“做”數(shù)學(xué)，而學(xué)生卻在被動地“聽”數(shù)學(xué)。他們聽來的多半是缺少發(fā)現(xiàn)過程的結(jié)論，而且缺乏他們自己對所講內(nèi)容的“操作”。這就大大脫離了學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)體系，致使學(xué)生不能很好的獲取知識?！稁缀螖?shù)學(xué)教師要利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué) ,離不開作圖 ,特別是在幾何教學(xué)中。過去本人使用《ＷＯＲＤ97》深感在作圖時(shí)有諸多不便。如果將《幾何畫板》與《ＷＯＲＤ97》結(jié)合使用 ,既能充分利用《ＷＯＲＤ97》在數(shù)學(xué)符號輸入、數(shù)學(xué)公式編輯和文字排版上的強(qiáng)大功能 ,又能發(fā)揮《幾何畫板》在制作幾何圖形時(shí)簡單、美觀、準(zhǔn)確、快捷的優(yōu)勢。同時(shí)《幾何畫板》在教學(xué)中不僅是優(yōu)秀的演示工具 ,而且是學(xué)生在學(xué)習(xí)中有力的探索工具。筆者曾成功地將《幾何畫板》應(yīng)用于《三角形中位線》一課的教學(xué)中(該課參加全國第二屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評比獲一等獎(jiǎng))。下面就以該課為例談?wù)劸唧w應(yīng)用時(shí)的幾點(diǎn)體會。1 變被動接受為主動探索建構(gòu)主義理論[1 ] 認(rèn)為 :知識不是被動接受的 ,而是由認(rèn)知主體建構(gòu)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的建構(gòu)活動 ,而不是對數(shù)學(xué)知識的直接翻版。這就要求我們在教學(xué)中 ,不能只重結(jié)果而偏廢過程 ,讓學(xué)生被動地把結(jié)論機(jī)械地識記下來 ,這樣獲取的是死知識。應(yīng)遵循讓學(xué)生觀察理解 ,探索研究 ,發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律 ,給學(xué)生一個(gè)建構(gòu)的過程 ,一個(gè)思維活動的學(xué)生參與包括發(fā)現(xiàn)、隨著素質(zhì)教育的全面推進(jìn),用數(shù)學(xué)開放題培創(chuàng)新意識和能力,已經(jīng)成了教改的熱點(diǎn).特別是培養(yǎng)學(xué)生能用運(yùn)觀點(diǎn)去分析問題、解決問題,也是中考命題的熱點(diǎn).需要教師深入挖掘教材的隱含內(nèi)容 ,設(shè)計(jì)巧妙的問題情境 ,激

發(fā)學(xué)生主空間 ,讓養(yǎng)學(xué)生的動、變化的近年來，我區(qū)大力推行主動參與教學(xué)模式。初探這一模式，很多教師頗感困難。例如，在畫板》被譽(yù)為“21世界的動態(tài)幾何”，它就提供了一個(gè)十分理講授三角形中位線的性質(zhì)一節(jié)課時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法是把“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”這一性質(zhì)告訴學(xué)生，然后再加以證明。有了《幾何畫板》，可以通過《幾何畫板》畫一個(gè)△ABC，并畫出它的一條中位線DE，度量三角形各邊的長度及DE的長度，顯示它們大小的數(shù)值就展現(xiàn)在屏幕上（如圖）。教師設(shè)計(jì)以下問題，讓學(xué)生自己探索、實(shí)驗(yàn)。請你拖動三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)，通過觀察回答下列問題：（1）

中位線DE與三角形各邊有什么樣的位置關(guān)系？（2）

中位線DE與三角形各邊的長度有什么相等關(guān)系？（3）

猜想三角形的中位線有什么性質(zhì)？請你用一句話來概括。（4）

你能證明這一猜想嗎？

動探究問題的熱情 ,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和強(qiáng)化生物學(xué)思維能力 ,在良好的師生互動交流中 ,點(diǎn)化引玉 ,引導(dǎo)學(xué)生突破知識難點(diǎn)。

隨著學(xué)生拖動三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)，中位線的位置在屏幕上動態(tài)地改變著，并且顯示三角形的三條邊和中位線的長度的數(shù)據(jù)也在屏幕上跟著改變。這個(gè)演示過程充分體現(xiàn)了三角形的任意性，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注變化過程中的不變關(guān)系、不變量。學(xué)生經(jīng)過自己的實(shí)際操作，從動態(tài)中去觀察、探索、歸納出三角形的中位線的性質(zhì)。對自己的任何發(fā)現(xiàn)，都可以得到及時(shí)地驗(yàn)證。這時(shí)教師的角色不再是學(xué)生的保姆，學(xué)生不再是盛受知識的容器，也不再是目睹教師口干舌燥的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動，感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，形成自己的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮了學(xué)生的能動性和創(chuàng)造能力，達(dá)到讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的目的。三角形中位線的幾種變化

動點(diǎn)問題是最近幾年中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型，這類試題信息量大，對同學(xué)們獲取和處理信息的能力要求較高，解題時(shí)需要用運(yùn)動和變化的眼光去觀察和探究問題，挖掘運(yùn)動和變化的全過程，這就要求同學(xué)們具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、較強(qiáng)的閱讀理解能力及數(shù)學(xué)的建模能力，動點(diǎn)問題是近年來中考中的一個(gè)熱點(diǎn)題型,也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),這類題綜合性強(qiáng)、開放度高,要求學(xué)生能從“運(yùn)動、變化”的角度去思考問題.解答這類題目除了要牢固掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識外,還要綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法去探索解題的思路;它考查面廣,涉及的知識點(diǎn)眾多,留給學(xué)生很大的思維空間和思維量,需要我們在運(yùn)動中分析,在變化中求解.本文以2011年全國各地的中考動點(diǎn)類問題為例進(jìn)行分析,以供參考.正近幾年,動點(diǎn)問題成為中考的必考內(nèi)容,這類問題無論對學(xué)生的知識基礎(chǔ)水平,還是對學(xué)生的思維能力、解題能力都是極大的考驗(yàn).如何有效的解決動點(diǎn)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中值得探索的問題.構(gòu)造思想方法是初中數(shù)學(xué)極為重要的數(shù)學(xué)思想,更是一種體現(xiàn)創(chuàng)新思維的思想方法.點(diǎn)動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體,運(yùn)動變化為主線,集多個(gè)知識點(diǎn)為一體,集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng),能力要求高,它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力,空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動點(diǎn)問題更成為今年中考試題的熱點(diǎn),現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析，逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。

逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

如圖D是AB的中點(diǎn)，DE//BC，則E是AC的中點(diǎn)，DE=BC/

2二、合作交流

ADMNBC

操作：1.剪一個(gè)三角形，記為ΔABC

2．分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，并連接DE 3．沿DE將ΔABC剪成兩部分，并將ΔADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形DBCF ADADBECBECF

思考：四邊形DBCF是什么特殊的四邊形

1.三角形中位線的概念

想一想：三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別，并畫圖說明

三角形中線是一條連接 與 的線段 ⑴ 順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑵ 順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑶ 順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是

⑷ 順次連接對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑸ 順次連接對角線垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑹ 順次連接對角線相等且垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是

四、反饋練習(xí)

1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)

則ΔDEF的周長是＿＿＿＿，面積是＿＿＿＿。

2.ΔABC中，DE是中位線，AF是中線，則DE與AF的關(guān)系是＿＿＿＿ 3.若順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）對角線一定互相垂直（D）對角線一定相等

4.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地 的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別 取CA、CB的中點(diǎn)D、E.（1）若DE的長度為36米，求A、B兩地之間的距離； A

D（2）如果D、E兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么方法解 E F

B

G

C 怎樣將一張?zhí)菪斡布埰舫蓛刹糠?，使分成的兩部分能拼成一個(gè)三角形？ 操作：

（1）剪一個(gè)梯形，記為梯形ABCD;（2）分別取AB、CD的中點(diǎn)M、N，連接MN；（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點(diǎn)N按順180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。

討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)

二、合作交流

1.梯形中位線定義：

2.現(xiàn)在我們來研究梯形中位線有什么性質(zhì).時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

系？為什么？ 如右圖所示：MN是梯形 ABCD的中位線，引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：

MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

①一個(gè)梯形的上底長4 cm，下底長6 cm，則其中位線長為 ； ②一個(gè)梯形的上底長10 cm，中位線長16 cm，則其下底長為 ； ③已知梯形的中位線長為6 cm，高為8 cm，則該梯形的面積為________ ； ④已知等腰梯形的周長為80 cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P為CD的中點(diǎn)，求證：AP⊥BP

四、拓展練習(xí)

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC ＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長是 ?（A．10 B．

C．

D．12 2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對角線AC、BD互相垂直，中位線EF長為8cm，求它的高CH.D C O E A H B）