第一篇：整式的乘法(三)教案

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1.6整式的乘法

（三）教學目標： 知識與技能

1、在具體情境中了解多項式與單項式的相乘的意義；

2、理解多項式與單項式相乘的運算法則；

3、會進行多項式與單項式的乘法運算。過程與方法

1、經(jīng)歷探索多項式與單項式相乘的乘法法則的過程，體會乘法分配律的作用以及“整體”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想；

2、通過對乘法法則的探索，歸納與描述，發(fā)展有條理思考的能力和語言表達能力；

情感、態(tài)度與價值觀

在探究乘法法則的過程中，體會“整體”和“轉(zhuǎn)化”的思想，體驗學習和把握數(shù)學問題的方法，樹立學好數(shù)學的信心，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。教學重點：多項式的乘法法則及其應(yīng)用。

教學難點：探索多項式的乘法法則，靈活地進行整式的乘法運算。教學過程：

一、復(fù)習引入：

1、復(fù)習單項式乘以多項式的法則：

計算：(1)?2x(1?x)

(2)(4x?249x?1)?(?9x)

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(3)?3x?x(4x?x)?3(x?1)?2?

2、問題引入：

求各個圖示給出的矩形的面積。學生活動：

圖（1）所示的矩形面積為m(a+n)=ma+mn

圖（2）所示的矩形面積為b(a+n)=ba+bn

圖（3）所示的矩形面積為(m+b)(a+n)

二、探索多項式乘以單項式的運算法則：

師生互動：呈接上問，另一方面，圖（3）所示的矩形面積是圖（1）、（2）

所示矩形面積之和。

所以有：(m?b)(a?n)?m(a?n)?b(a?n)

學生小結(jié)：這是多項式乘以單項式，這一過程，可以看成是把第二個多項式看成一個整體，用第一個多項式里各項分別去乘以第二個多項式。

教師啟發(fā)學生用數(shù)學式子或用自己的語言歸納、描述多項式乘以多項式的運算法則。如：

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(m?n)(a?b?c)?m(a?b?c)?n(a?b?c)?ma?mb?mc?na?nb?nc

利用乘法分配律，用一個多項式里的各項分別去乘以另一個多項式里的每一項，再把所得的積相加。

三、過手訓(xùn)練：

1、例

1、計算：

(1)(1?x)(0.6?x)(2)(2x?y)(x?y)(3)(x?y)2

2(4)(?2x?3)

(5)(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)

解：（寫出完整解答）

師生點評：（1）、用一個多項式的每一項乘遍另一個多項式的每一項，不要

漏乘，在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘展開后的項數(shù)

應(yīng)是原來兩個多項式項數(shù)之積。

（2）、多項式里的每一項都必須是帶上符號的單項式。

（3）、展開后看有同類項要合并，化成最簡形式。隨堂練習：

（1）、計算： ①(m?2n)(m?2n)②(2n?5)(n?3)

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③(x?2y)2 ④(x?a)(x?b)⑤(ax?b)(cx?d)（2）、①若(mx?y)(x?y)?2x?nxy?y，22求m、n ②、已知(3x2?2x?1)(x?b)的結(jié)果中不會成x2項，求b的值。（3）、①梯形的上底為(4n?3m)厘米，下底為(2m?5n)厘米，高為(m?2n)

厘米，求梯形的面積。

②為了參加學校的攝影大賽，小明把全班同學參加植樹活動的照片放大為長a㎝，寬為a㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝寬

43的木框，問小明的這幅作品的面積為多少？

四、課時小結(jié)：

1、知識與技能：多項式與單項式相乘的運算法則及其應(yīng)用。

2、學生談學習感受。

五、課后作業(yè)： P28習題1.10

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第二篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

第一課時

積的乘方

復(fù)習導(dǎo)入

前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個運算性質(zhì)，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質(zhì)：（1）

（2）

（3）

（4）

二、合作探究

（1）(3×5)7

——積的乘方 =(?3??5?)??(3??5?)??????(3???5)

——冪的意義

7個(3?5)=(?3????3??????3)×(?5???5???????5)

——乘法交換律、結(jié)合律

7個37個5=37×57；

——乘方的意義

（2）（ab）2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b ·b)= a（）

b()

(3)

（a2b3）3 =(a2b3)·(a2b3)·(a2b3)=（a2 ·a2· a2)·(b3·b3·b3)= a（）(4)

(ab)n

=(?ab?)??(ab??)?????(?ab?)

——冪的意義

n個ab=(?a??a???a??????a)·(?b??b???b??????b)——乘法交換律、結(jié)合律 n個an個b=anbn ．

——乘方的意義

由上面三個式子可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算性質(zhì)：

積的乘方，等于把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘． 即：(ab)n=an·bn

三、知識應(yīng)用，鞏固提高

例題3 計算（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)

2；

（4）(-2x3)4．

（5）(－2xy)4

（6）（2×10）2

說明：（5）意在將(ab)n=anbn推廣，得到了(abc)n=anbncn 判斷對錯：下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？

①

②

③

補充例題： 計算：

（1）

（2）

b()逆用公式：（ab）?annbn，即

abnn?ab）（n預(yù)備題：（1）

（2）例題：（1）0．12516·(－8)17；

（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．

五、課堂作業(yè)

1、計算（1）[?4(x?y)2]3（2）(t?s)3?(s?t)

5152、逆用公式（1）(?9)5?(?2)?(33)（2）(?0.125)

2010?(?8)2011

3、（1）若64?8?2，則x?________（3）已知16?4?

2第2課時

整式的乘法1

一、復(fù)習提問

同底數(shù)冪，冪的乘方，積的乘方三個法則的區(qū)分。

二、合作探究

光的速度約為3×105千米／秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？

（1）怎樣計算（3×105）×（5×102）?計算過程中用到哪些運算律及運算性質(zhì)？（2）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5?bc2怎樣計算這個式子？ 說明：（3×105）×（5×102），它們相乘是單項式與單項式相乘．

ac5?bc2是兩個單項式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運算性質(zhì)來計算：ac5?bc2＝（a?b）?（c5?c2）=abc5+2=abc7．

單項式乘以單項式的運算法則及應(yīng)用

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式． m2n?252x，27?9?3nm?3，求m、n的值

例4 計算：

（1）（－5a2b）（－3a）；

（2）（2x）3（－5xy2）．

練習1（課本）計算：

（1）3x25x3；

（2）4y（－2xy2）；

（3）（3x2y）3?（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．

練習2（課本）下面計算的對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正？

（1）3a3?2a2 = 6a6；

（2）2x2 ? 3x2 = 6x4 ；

（3）3x2 ? 4x2 = 12x2；

（4）5y3 ? y5 = 15y15．

三、鞏固提高

1．（-2x2y）·(1/3xy)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)

24.(-4xy)·(-xy)·(1/2y)

5.(-1/2ab2c)·(-1/3abc)·(12ab)6.(-ab3)·(-ab)22

32323

n+1n22322 7.(-2xy)·(-3xy)·(-1/2xz)8.-6mn·(x-y)·1/3mn·(y-x)

四、課堂小結(jié)

（1）積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，應(yīng)先確定符號。（2）相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法。

（3）只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，注意不要把該因式丟掉（4）單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。（5）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。

五、課堂作業(yè)

1、（1）5x?(ax)?(?2.25axy)?(1.2xy)（2）xy?(?0.5xy)?(?2x)?xy

2、已知：x?4,y??

ab3、若2?3，2?6，2?12，求證：2b=a+c.c1322252233

112215，求代數(shù)式xy?14(xy)?x的值.874

整式的乘法

（二）課后做作業(yè)

1、計算（1）(2?103)3（2）(?xy2z3)

22、逆用公式（1）212?(?1122)

3、（1）若x3??8a6b9，則x?________

4.計算下列各題（1）4xy2?(?3238xyz)

（3）3.2mn2(?0.125m2n3)

2）(3a3b2)(?213a37b3c)

4）(?1xyz)?2x2y2323?(?5yz3)4

（（

第三篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

課題：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方 教學目標：

（一）知識目標

能說出同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則計算；

理解冪的乘方性質(zhì)并能運用它進行快速計算；

3、進一步理解積的乘方的運算性質(zhì)，準確掌握的乘方的運算性質(zhì)，熟練應(yīng)用這一性質(zhì)進行有關(guān)計算；

（二）能力目標

能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則計算，理解冪的乘方性質(zhì)并能運用它進行快速計算能力

（三）情感目標

在教學過程中，引導(dǎo)學生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使學生認識到數(shù)學對于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。教學重點：

1、正確理解同底數(shù)冪的乘法法則；

2、準確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用；

3、準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)；

教學難點：

：

1、正確理解和運用同底數(shù)冪的乘法法則；

2、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的綜合運用；

3、用數(shù)學語言概括運算性質(zhì)；

教學過程：

引出乘方，復(fù)習舊知

三個課題都選用求正方體的體積來引出課題 課堂練習，用搶答的方式讓學生快速回答課堂練習。

第四篇：整式的乘法(教案)

整式的乘法

? 知識回顧

1.乘法運算律：交換律，結(jié)合律，分配律.2.有理數(shù)的乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）幾個不為零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定；偶個為正，奇?zhèn)€為負；

（3）任何數(shù)同0相乘都得0.3.冪的運算性質(zhì) 4.單項式于多項式

5.整式的加減運算：同類項，合并同類項.? 教材知識詳解

1.單項式與單項式相乘：只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式.? 注意：

（1）單項式乘以單項式運算法則的依據(jù)是乘法交換律、結(jié)合律和冪的運算性質(zhì)；（2）單項式乘以單項式分為三方面：① 系數(shù)相乘——有理數(shù)的乘法；② 相同字母的冪相乘——同底數(shù)冪的乘法；③ 只在一個單項式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式；

（3）若某個單項式有乘方形式時，應(yīng)先算乘方，再算乘法；（4）對于三個或三個以上的單項式相乘，此法則仍適用.【例1】 計算：

(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)；

2（3）（2x）3·（-5xy2）；（4）(?4x2y2z3)(?x3y3)；

31（5）?6x2y?(a?b)3?xy2?(b?a)2.2.單項式與多項式相乘：只要將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加.它的依據(jù)的乘法分配律，即：m(a+b+c)= ma+mb+mc ? 注意：

（1）單項式乘以多項式的結(jié)果仍是多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；（2）計算時注意符號問題，多項式中的每一項都包括它前面的符號.【例2】 計算：

21（1）2a2·(3a2-5b)（2）(ab2?2ab)?ab

（3）

(-4x2)·(3x+1);

3.多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.用字母表示為(m?n)(a?b)?ma?mb?na?nb.? 注意：

（1）運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時要按一定的順序計算；

（2）相乘時，多項式中的每一項都要包括它前面的符號，依據(jù)“同號得正，異號得負”的原則計算；

（3）多項式與多項式相乘，仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于兩多項式的項數(shù)之積；

（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項.【例3】 計算：

（1）(2x?3y)(3x?5y)（2）(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)（3）(?x?2y)(2x?y)（4）(?2x?5)2

? 鞏固練習：

1.計算：①(m?2n)(m?2n), ②(x?2y)2，③(?a?b)(?a?b)，④(ax?b)(cx?d)。2.計算：?3xy(x2?2x?1)?(2x?3y)(3x?4y)3.若(mx?y)(x?y)?2x2?nxy?y2, 求m，n的值.4.已知(x2?mx?n)(x?1)的結(jié)果中不含x2項和x項，求m，n的值.5.計算(a+b+c)(c+d+e),你有什么發(fā)現(xiàn)？

為邊作正方形。APB

6.如圖，AB=a，P是線段AB上一點，分別以AP，BP（1）設(shè)AP=x，求兩個正方形的面積之和S；

11a和a時，比較S的大小。（2）當AP分別32

第五篇：整式的乘法教案

學習周報

專業(yè)輔導(dǎo)學生學習

整式的乘法綜合

知識技能目標

1．進一步鞏固冪的運算性質(zhì)、整式乘法法則； 2．能熟練地運用冪的運算性質(zhì)進行計算； 3．能熟練地運用整式乘法法則進行計算．

過程性目標

1．通過回憶和交流，經(jīng)歷對已有知識的歸納和復(fù)習過程； 2．通過實踐與應(yīng)用，提高分析問題,解決問題的能力.情感態(tài)度目標

激發(fā)學生對整式乘法中所蘊藏的一些數(shù)學規(guī)律的興趣，以及對每一個法則的理解.重點和難點

重點：對整式乘法的法則的理解和應(yīng)用； 難點：正確地應(yīng)用法則進行計算.教學過程

一、整式的乘法內(nèi)容

1．冪的運算性質(zhì):同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方.2．單項式與單項式乘法法則,單項式與多項式乘法法則,多項式與多項式乘法法則.二、實踐應(yīng)用

例1計算

(1)(–3ab)2 ；(2)(x2·xm)n·(xm·x3)n ；(3)[(x2y)6·x2]4；(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.解(1)(-3ab)=(-3)·a·b=9ab.(2)(x2·xm)n·(xm·x3)n=x2n·xmn·xmn·x3n=x2n+mn+mn+3n=x5n+2mn.(3)[(x2y)6·x2]4=[x12·y6·x2]4=[x14·y6]4=x56y24.(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=a8+a8+4a8=6a8.練習1 計算

(1)(-a2b4c4)4 ；(2)–(-3xy3)3；(3)(-x)2·x3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3·y.例2計算

22222223(1)(-2xy)·(2xy)；

(2)(-4xy)·(-xy)·2y；

(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)；

(4)(x+y)(x2-xy+y3)；

(5)3x(x+2x+1)-(2x+3)(x-5).解(1)(-2x2y)2·(2xy2)2=4x4y2·4x2y4=16x6y6.(2)(-4x2y)·(-x2y2)·2y3=8x2+2y1+2+3=8x4y6.(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.(4)(x+y)(x2-xy+y3)=x3-x2y+xy3+x2y-xy2+y4=x3+xy3-xy2+y4.(5)3x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=3x3+6x2+3x-(2x2-10x+3x-15)

=3x3+6x2+3x-2x2+10x-3x+15

=3x+4x+10x+15.練習2 計算

(1)(-5ab)(2ab)；

(2)(-3ab)(-ac)·6ab(c)；

(3)(a2-ab+1)(-7ab2)；

(4)a(a+b-c)-b(a+b-c)；

(5)(x+3)(x+4)-x(x+1)-14；

(6)(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3).例3(1)若4×8m×162m=224,求m的值；

(2)先化簡，再求值(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1,其中x=-2.232

2322222

004km.cn

學習周報

專業(yè)輔導(dǎo)學生學習

解(1)4×8×16=2×(2)×(2)=2×2×2=2得

2+11m=24

11m=24-2=22

m=2.(2)(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1

=6x2-2x+9x-3-6x2+12x+1 m2m23m42m23m8m2+11m

=2

2=19x-2

當x=-2時, 19x-2=19×(-2)-2=-38-2=-40.22例4 若(x+2)(x+ax+b)的積中不含x項和x項，求a、b的值.解

(x+2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b 根據(jù)題意，得 a+2=0, 2a+b=0 解得

a=-2, b=4.三、交流反思

師

本節(jié)課復(fù)習了哪些內(nèi)容？ 生

1.冪的三個運算性質(zhì).2.整式的三個乘法法則.四、檢測反饋

1．計算(1)x3·(-x3)·(-x4)；

(2)–(y3)2(x2y4)3(-x)7；(3)[-(a)]·(ab)·(-2ab)；

(4)(-2x)(3x-2x+1)；

(5)(2x-3)(3x+4)；

(6)(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)；(7)(2x+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1).2．已知x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.3．已知4x=23x-1,求x的值 4．先化簡，再求值

(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-45), 其中x=2.5．計算

(1)(-2.5)9×(0.4)9；(2)0.2510×811×0.510.223223

004km.cn