第一篇：整式的乘法學(xué)案

15.1.4整式的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解單項(xiàng)式乘法的意義；

2、能概括、理解單項(xiàng)式乘法法則；

3、會(huì)利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.學(xué)習(xí)過程： 活動(dòng)一：復(fù)習(xí):(1)判斷下列計(jì)算是否正確，如有錯(cuò)誤加以改正。①m2?m3?m6③(ab2)3?ab6(()

②(a5)2?a7()

())④(?x)3(?x)2??x5(2)計(jì)算：

(1)10×102×104＝

；

(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝

；

(3)(－2x2y3)2＝

。（3）:這個(gè)單項(xiàng)式-2a3b的系數(shù)_______,單項(xiàng)式的次數(shù)_____________。

活動(dòng)二：探究：

??5?2????

1、?（___?___)?(___?___)=________________ ?3?10??5?10???????思考：計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？

2、類比1的計(jì)算過程，完成下面的計(jì)算：

⑴2x3?5x5?(___?___)?(___?___)=______________ ⑵?4x2?(?3xy2)?(___?___)?(___?___)?(______)=_______ a.觀察⑴、⑵兩題，并思考：

Ⅰ、⑴⑵兩題屬于_______與_______相乘。

Ⅱ、從系數(shù)、相同字母指數(shù)的變化角度來看，你能得出什么結(jié)論嗎？ b、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_____、_________分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的______________作為________的一個(gè)因式。

活動(dòng)三：新知運(yùn)用

1、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

（1）3a3·2a3 =5a6

(2)2x2·3x3=6x

5(3)3x2·4x2=12x

2(4)5y3·3y5=15y15

2、要注意解題的步驟和格式

（1）(5a2b)(-3a)

（2）(-2x)3(-5x2y)

（3）3x·(－4x2y)·2y

3、計(jì)算：

①3x5· x3

②（-5a2b3)(-3a)

③(4×105)·(5×106)·(3×104)

④(-5an+1b)·(-2a)

⑤(2x)3·(-5x2y)

⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)

3反思：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是_________________。

練習(xí)：

1．若ax5·3xb=27x10，則a= ,b=.2．計(jì)算：（-3x2y）·（1xy2）=

33．計(jì)算：2x2·(-3x3)的結(jié)果是（）A．-6x6 B．6x6 C．-6x5 D．6x5 4．(-3a)2·(2ab2)4·(-6b)2的計(jì)算結(jié)果是（）

3A．-192a5b8 B．-192a7b8 C．64a6b10 D．-192a7b10 5．下列計(jì)算中，正確的是（）

A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8 C、2x·2x5=4x5 D、3ab＋3ab＝9a2b2 6．計(jì)算下列各題

3123（1）4xy2?(?x2yz3)（2）(?xyz)?x2y2?(?yz3)

8235

311（3）(a3b2)(?2a3b3c)（4）5x?(ax)?(?2.25axy)?(1.2x2y2)

733

1117.已知：x?4,y??，求代數(shù)式xy2?14(xy)2?x5的值.874

第二篇：14.1.4_整式的乘法(學(xué)案)

《整式的乘法》

學(xué)習(xí)目標(biāo)

⒈ 學(xué)生對(duì)教材的三個(gè)部分：同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方有一個(gè)正確的理解，并能夠正確的運(yùn)用.⒉ 學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，自主探索，獲得冪的運(yùn)算的各種感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而在理性上獲得運(yùn)算法則.⒊ 培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)構(gòu)建思想和辨析能力和一定的思維批判性.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解三個(gè)運(yùn)算法則.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確使用三個(gè)冪的運(yùn)算法則.學(xué)習(xí)過程：

一.預(yù)習(xí)與新知：

⑴敘述冪的運(yùn)算法則？（三個(gè)）⑵談?wù)勥@三個(gè)冪運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別？ 二.課堂展示：⑴計(jì)算：?x2???x???x22??3?2x10（請(qǐng)同學(xué)們填充運(yùn)算依據(jù)）

解：原式=?x?x??x=x2?2?622?6??2x10（）

?2x10（）=x?2x10（）=?x（）

⑵下列計(jì)算是否有錯(cuò)，錯(cuò)在那里？請(qǐng)改正.①?xy??xy2 ②?3xy??12x4y4③?7x322??2?49x6

?3433?7?④??x??x ⑤x5?x4?x20 ⑥x32?2?

⑶計(jì)算：x3y2 3??2?x5

????xy? 232333?4?n?3三.隨堂練習(xí)：⑴計(jì)算：①x?x ②??x2y?③ ?ab3c3?5???2n ④?3x?22????2x??

⑵下列各式中錯(cuò)誤的是（）

23（A）?x?x?x（B）?x3??22?x6（C）m5?m5?m10（D）??p??p?p3 ?1?⑶??x2y?的計(jì)算結(jié)果是（）?2?（A）?⑷若x3116311xy（B）?x6y3（C）?x6y3（D）x6y3

8268m?1xm?1?x8則m的值為（）

（A）4（B）2（C）8（D）10

C組

⒈計(jì)算：⑴a?a2?a3a4 ⑵??x????x????x? ⑶???a?652?23? ⑷?3xy??322??

⑸?1?x2??x3 ⑹?2x?1?3??2x?1?4 4????

⒉一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了3厘米，它的面積就增加39平方厘米，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)？

⒊閱讀題：已知:2m?5 求：23m和23?m 解：23m?2m???53?125

23?m?23?2m?8?5?40

4n4?nn⒋已知：3?7 求：3和3

22424⒌找簡(jiǎn)便方法計(jì)算：⑴2100??0.5? ⑵2?3?5 ⑶2?3?5

⒍已知：am?2，bn?3 求：a2m?b3n的值

四．小結(jié)與反思

第三篇：整式的乘法復(fù)習(xí)學(xué)案(北師大版)

整式的乘法

新知學(xué)習(xí)

一、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

（1）法則：

（2）推廣：

（3）理解注意：

1、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式結(jié)果仍然是單項(xiàng)式

2、積的系數(shù)等于各單項(xiàng)式的系數(shù)的積，應(yīng)先定符號(hào)，再定絕對(duì)值。

3、相同字母相乘按同底數(shù)冪的乘法法則“______________________”

4、只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

二、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

（1）法則：

（2）公式：

（3）理解注意：

1、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)是通過乘法的分配率，將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再把積相加。

2、法則中“每一項(xiàng)”含義是不重不漏；

3、非零單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)相同。

三、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

（1）法則：

（2）公式：

（3）理解注意：

1、兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式，在沒合并同類項(xiàng)之前，所得積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)為兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積；

2、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，計(jì)算時(shí)計(jì)算時(shí)按一定順序做到不重不漏

3、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果中若有同類項(xiàng)，應(yīng)合并，使結(jié)果最煎。

基礎(chǔ)應(yīng)用

1、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 例

一、(1)(-0.3x2y3)i(-2x4y2z)(2)(-3ab)i(-a2c)i6a2c3(3)(1.25′104)′(4′107)

2、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 例

二、1(1)-xyi(3x2y-2xy+y2)2411(2)(a2b-a3b2+1)i(-0.2ab)3 3

1-ab(a+a3b-a5b2)（整體思想題）已知ab=2,求代數(shù)式2的值

（實(shí)際應(yīng)用題）一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是(2a+b)cm,寬是(b+10)cm,四個(gè)角各剪去一

2個(gè)正方形，制成高是5cm的無蓋長(zhǎng)方體容器，求長(zhǎng)方體容器的體積。

3、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 例

三、(1)(4x-3)(x+4);(2)(x-y)(x2+xy+y2).(3)(3x+3)(-x-2).(4)(-3x+4)2

先化簡(jiǎn)，再求值

整合應(yīng)用

1、利用整式乘法解決化簡(jiǎn)求值問題

先化簡(jiǎn)，再求值，其中=2.14xi(-x2)+x(x2-2x+1)-(x+1)(1-x2)2

2、利用整式乘法解決待定系數(shù)求值問題

22(x+nx+3)(x-3x+m)的乘積中不含x2和x3項(xiàng)，求m和n的值。若

3、探究運(yùn)算規(guī)律，歸納乘法公式

觀察下列計(jì)算結(jié)果(1)(x+2)(x+3)=x2+5x+6(2)(x-2)(x-3)=x2-5x+6(3)(x+2)(x-3)=x2-x-6(4)(x-2)(x+3)=x2+x-6

1、把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來，并用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。

2、直接用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填空。(1)(a-3)(a+7)=___________;(2)(y+6)(y-9)=__________;(3)(x+y-1)(x+y+3)=______________.

第四篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

第一課時(shí)

積的乘方

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們通過完成一組練習(xí)，來回顧一下這兩個(gè)性質(zhì)：（1）

（2）

（3）

（4）

二、合作探究

（1）(3×5)7

——積的乘方 =(?3??5?)??(3??5?)??????(3???5)

——冪的意義

7個(gè)(3?5)=(?3????3??????3)×(?5???5???????5)

——乘法交換律、結(jié)合律

7個(gè)37個(gè)5=37×57；

——乘方的意義

（2）（ab）2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b ·b)= a（）

b()

(3)

（a2b3）3 =(a2b3)·(a2b3)·(a2b3)=（a2 ·a2· a2)·(b3·b3·b3)= a（）(4)

(ab)n

=(?ab?)??(ab??)?????(?ab?)

——冪的意義

n個(gè)ab=(?a??a???a??????a)·(?b??b???b??????b)——乘法交換律、結(jié)合律 n個(gè)an個(gè)b=anbn ．

——乘方的意義

由上面三個(gè)式子可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

積的乘方，等于把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘． 即：(ab)n=an·bn

三、知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高

例題3 計(jì)算（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)

2；

（4）(-2x3)4．

（5）(－2xy)4

（6）（2×10）2

說明：（5）意在將(ab)n=anbn推廣，得到了(abc)n=anbncn 判斷對(duì)錯(cuò)：下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？

①

②

③

補(bǔ)充例題： 計(jì)算：

（1）

（2）

b()逆用公式：（ab）?annbn，即

abnn?ab）（n預(yù)備題：（1）

（2）例題：（1）0．12516·(－8)17；

（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．

五、課堂作業(yè)

1、計(jì)算（1）[?4(x?y)2]3（2）(t?s)3?(s?t)

5152、逆用公式（1）(?9)5?(?2)?(33)（2）(?0.125)

2010?(?8)2011

3、（1）若64?8?2，則x?________（3）已知16?4?

2第2課時(shí)

整式的乘法1

一、復(fù)習(xí)提問

同底數(shù)冪，冪的乘方，積的乘方三個(gè)法則的區(qū)分。

二、合作探究

光的速度約為3×105千米／秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎？

（1）怎樣計(jì)算（3×105）×（5×102）?計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？（2）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5?bc2怎樣計(jì)算這個(gè)式子？ 說明：（3×105）×（5×102），它們相乘是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘．

ac5?bc2是兩個(gè)單項(xiàng)式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來計(jì)算：ac5?bc2＝（a?b）?（c5?c2）=abc5+2=abc7．

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及應(yīng)用

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式． m2n?252x，27?9?3nm?3，求m、n的值

例4 計(jì)算：

（1）（－5a2b）（－3a）；

（2）（2x）3（－5xy2）．

練習(xí)1（課本）計(jì)算：

（1）3x25x3；

（2）4y（－2xy2）；

（3）（3x2y）3?（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．

練習(xí)2（課本）下面計(jì)算的對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

（1）3a3?2a2 = 6a6；

（2）2x2 ? 3x2 = 6x4 ；

（3）3x2 ? 4x2 = 12x2；

（4）5y3 ? y5 = 15y15．

三、鞏固提高

1．（-2x2y）·(1/3xy)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)

24.(-4xy)·(-xy)·(1/2y)

5.(-1/2ab2c)·(-1/3abc)·(12ab)6.(-ab3)·(-ab)22

32323

n+1n22322 7.(-2xy)·(-3xy)·(-1/2xz)8.-6mn·(x-y)·1/3mn·(y-x)

四、課堂小結(jié)

（1）積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，應(yīng)先確定符號(hào)。（2）相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法。

（3）只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，注意不要把該因式丟掉（4）單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（5）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。

五、課堂作業(yè)

1、（1）5x?(ax)?(?2.25axy)?(1.2xy)（2）xy?(?0.5xy)?(?2x)?xy

2、已知：x?4,y??

ab3、若2?3，2?6，2?12，求證：2b=a+c.c1322252233

112215，求代數(shù)式xy?14(xy)?x的值.874

整式的乘法

（二）課后做作業(yè)

1、計(jì)算（1）(2?103)3（2）(?xy2z3)

22、逆用公式（1）212?(?1122)

3、（1）若x3??8a6b9，則x?________

4.計(jì)算下列各題（1）4xy2?(?3238xyz)

（3）3.2mn2(?0.125m2n3)

2）(3a3b2)(?213a37b3c)

4）(?1xyz)?2x2y2323?(?5yz3)4

（（

第五篇：整式的乘法(教案)

整式的乘法

? 知識(shí)回顧

1.乘法運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律.2.有理數(shù)的乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；偶個(gè)為正，奇?zhèn)€為負(fù)；

（3）任何數(shù)同0相乘都得0.3.冪的運(yùn)算性質(zhì) 4.單項(xiàng)式于多項(xiàng)式

5.整式的加減運(yùn)算：同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng).? 教材知識(shí)詳解

1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.? 注意：

（1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則的依據(jù)是乘法交換律、結(jié)合律和冪的運(yùn)算性質(zhì)；（2）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分為三方面：① 系數(shù)相乘——有理數(shù)的乘法；② 相同字母的冪相乘——同底數(shù)冪的乘法；③ 只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；

（3）若某個(gè)單項(xiàng)式有乘方形式時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘法；（4）對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，此法則仍適用.【例1】 計(jì)算：

(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)；

2（3）（2x）3·（-5xy2）；（4）(?4x2y2z3)(?x3y3)；

31（5）?6x2y?(a?b)3?xy2?(b?a)2.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加.它的依據(jù)的乘法分配律，即：m(a+b+c)= ma+mb+mc ? 注意：

（1）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；（2）計(jì)算時(shí)注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).【例2】 計(jì)算：

21（1）2a2·(3a2-5b)（2）(ab2?2ab)?ab

（3）

(-4x2)·(3x+1);

3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用字母表示為(m?n)(a?b)?ma?mb?na?nb.? 注意：

（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則時(shí)，必須做到不重不漏，為此，相乘時(shí)要按一定的順序計(jì)算；

（2）相乘時(shí)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都要包括它前面的符號(hào)，依據(jù)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”的原則計(jì)算；

（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍是多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于兩多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；

（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).【例3】 計(jì)算：

（1）(2x?3y)(3x?5y)（2）(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)（3）(?x?2y)(2x?y)（4）(?2x?5)2

? 鞏固練習(xí)：

1.計(jì)算：①(m?2n)(m?2n), ②(x?2y)2，③(?a?b)(?a?b)，④(ax?b)(cx?d)。2.計(jì)算：?3xy(x2?2x?1)?(2x?3y)(3x?4y)3.若(mx?y)(x?y)?2x2?nxy?y2, 求m，n的值.4.已知(x2?mx?n)(x?1)的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值.5.計(jì)算(a+b+c)(c+d+e),你有什么發(fā)現(xiàn)？

為邊作正方形。APB

6.如圖，AB=a，P是線段AB上一點(diǎn)，分別以AP，BP（1）設(shè)AP=x，求兩個(gè)正方形的面積之和S；

11a和a時(shí)，比較S的大小。（2）當(dāng)AP分別32