第一篇：數(shù)學(xué)高一年級北師大版必修1第二章第四節(jié)第2小節(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容解析】

本節(jié)課《二次函數(shù)的性質(zhì)》是北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第二章第四節(jié)第二課時，本節(jié)教學(xué)課時為兩課時．本節(jié)是初中所學(xué)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的再研究，本節(jié)是在上一節(jié)二次函數(shù)圖像研究的基礎(chǔ)上，通過數(shù)形結(jié)合對其性質(zhì)進(jìn)行再研究。通過對典型函數(shù)模型性質(zhì)的研究為以后進(jìn)行具體函數(shù)的研究做了基礎(chǔ)性和工具性的準(zhǔn)備。

在討論二次函數(shù)性質(zhì)的過程中，其圖像顯然起了重要作用，但是又不忽視解析式的作用．因此教材突出數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。本節(jié)知識教材設(shè)臵較為抽象，教材先對二次函數(shù)的一般式給出了抽象的字母形式的配方，然后在a>0時對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行了證明，對學(xué)生綜合能力要求較高，意即讓學(xué)生體會研究知識是由具體到抽象的發(fā)展過程，本證明教師應(yīng)把握好分寸，可帶領(lǐng)學(xué)生嘗試完成。教材設(shè)臵例題也比較綜合，有一定的難度，注重了函數(shù)應(yīng)用思想的滲透，對日常生活中發(fā)現(xiàn)的問題，如何用學(xué)過的知識描述它、將其抽象成數(shù)學(xué)建模，從而分析、解決問題?！窘虒W(xué)目標(biāo)設(shè)臵】

根據(jù)任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識與技能：

（1）掌握二次函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、最值等性質(zhì)及圖像的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。（2）能夠借助于具體的二次函數(shù)，應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的函數(shù)問題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)的方法。

2、過程與方法：

通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法探究二次函數(shù)的性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、再抽象的能力和語言表達(dá)能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀

（1）讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；

(2)選用淺顯易懂的例子出發(fā)，引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識的欲望，突出學(xué)生主觀能動性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

（3）通過知識的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。【學(xué)生學(xué)情分析】

學(xué)生在初中階段已對二次函數(shù)性質(zhì)、圖像有了初步的認(rèn)識，會將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)入高中又對函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的圖像進(jìn)行了再研究，對以數(shù)形結(jié)合的方法研究函數(shù)的圖像，解決具體問題已有一定的意識，這些都為本節(jié)知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。課本給出的三個例題對于學(xué)生來說非常熟悉。本節(jié)課需要認(rèn)真設(shè)計(jì)問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。但是作為普通高中的學(xué)生，學(xué)生整體基礎(chǔ)較差，對配方法，解方程、甚至正確畫出二次函數(shù)的圖像大多數(shù)同學(xué)都存在困難，致使課程進(jìn)度較慢，教學(xué)內(nèi)容設(shè)臵不宜過于抽象，這就要求教學(xué)內(nèi)容應(yīng)突出基礎(chǔ)，重點(diǎn)內(nèi)容深入淺出。使學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)、學(xué)會方法、不斷探究、不斷提高。切實(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為以后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。【教學(xué)策略分析】

1、本節(jié)課的內(nèi)容是二次函數(shù)性質(zhì)再的研究之二次函數(shù)的性質(zhì)。教材首先從二次函數(shù)的開口、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、最值等五個方面對其性質(zhì)進(jìn)行了分析理解，在本設(shè)計(jì)中首先通過一個具體的函數(shù)f(x)＝－2x－4x＋9在以上五個方面的性質(zhì)，進(jìn)一步探索一般二次函數(shù)的性質(zhì)，有利于學(xué)生對新知識的理解、掌握，同時再一次復(fù)習(xí)鞏固了配方法。由于一般二次函數(shù)的單調(diào)性證明較抽象，在此處要求學(xué)生先課后自學(xué)，討論，另行講解。這樣學(xué)生帶著問題去思考，而后講解有利于學(xué)生掌握，并降低了難度。接下來研究了一個具體函數(shù)的性質(zhì)，目的一學(xué)會做二次函數(shù)大致圖像的方法（五點(diǎn)作圖法），正確的作圖有利于問題的正確解決。二通過數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的性質(zhì)，對函數(shù)最值的取得受其距對稱軸距離影響等性質(zhì)獲得直觀感受。有利于性質(zhì)的抽象概括。不斷強(qiáng)化有利于學(xué)生將典型函數(shù)的模型印記在腦海之中。最后設(shè)計(jì)了二次函數(shù)在閉區(qū)間最值的求法，通過三個典型函數(shù)值域

2的求法，抽象出二次函數(shù)最值的取得與其對稱軸在區(qū)間的位臵有關(guān)的結(jié)論。本題的設(shè)計(jì)旨在總結(jié)規(guī)律，滲透數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想。

2、結(jié)合新課程實(shí)施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：

（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

（2）在教學(xué)過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

（3）通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

本節(jié)課一開始通過對二次函數(shù)f(x)＝－2x－4x＋9頂點(diǎn)式的回顧，引出本節(jié)“我們研究函數(shù)主要從哪幾個方面來研究呢？ 你能說出函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值嗎？”一系列問題，通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生容易回答。

【設(shè)計(jì)意圖：一方面學(xué)生能否準(zhǔn)確配方，能否說出該函數(shù)的五個基本性質(zhì)，是對之前所學(xué)知識回顧檢測，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個學(xué)習(xí)目標(biāo)方

2面的信息。在學(xué)生積極參與教學(xué)后，教師再次設(shè)問，把問題引向深入?！?/p>

你能畫出f(x)＝－2(x ＋ 1)＋11的大致圖像嗎？ 要求學(xué)生按照自己畫二次函數(shù)大致圖像的方法獨(dú)立完成。一學(xué)生板演

【設(shè)計(jì)意圖：充分暴露學(xué)生的問題，突出五點(diǎn)法作圖的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生使用描點(diǎn)法作圖；另一部分學(xué)生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點(diǎn)等不是很規(guī)范的方法作圖?！?/p>

在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出：“四定點(diǎn)一動點(diǎn)”即五點(diǎn)法作二次函數(shù)圖像，并演示過程。

（二）師生互動、探究新知

思考：二次函數(shù)根據(jù)開口方向共分為兩類，當(dāng)系數(shù)變?yōu)閰?shù)是我們應(yīng)怎樣入手

結(jié)合圖像讓學(xué)生歸納出f(x)＝ax＋bx＋c在a>0和a<0時的性質(zhì) 學(xué)生：當(dāng)a>0時，圖像開口向上，對稱軸為x＝-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a，4ac-b/4a），在區(qū)間（-≦，-b/2a]上單調(diào)遞減，在[-b/2a，+≦）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝-b/2a時，函數(shù)有最小值，最小值為（4ac-b）/4a.當(dāng)a<0時，單調(diào)性反之，在頂點(diǎn)處取得最大值。

【設(shè)計(jì)意圖：通過前面對具體函數(shù)性質(zhì)的研究，根據(jù)圖像學(xué)生很容易總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)，再次滲透數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，使學(xué)生易于理解掌握，獲得成功的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

題型一：二次函數(shù)圖像的對稱性

例

1、已知函數(shù)f(x)＝－x＋2x＋3(1)求圖像的開口方向，對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交 點(diǎn)坐 標(biāo)，畫出該函數(shù)圖像。

(2)比較f(0)，f(1)，f(3)的大?。?3)若x1

（4）由圖象判斷x為何值時，f(x)>0，f(x)＝0，f(x)<0.（5）已知f(0)＝3，不計(jì)算函數(shù)值，求f(2)

222在學(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質(zhì)的分析過程。

（其他小組作出補(bǔ)充，教師根據(jù)學(xué)生回答情況做出總結(jié)）： 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在師生互動，共同探討的過程中逐步實(shí)現(xiàn)知識的遷移，基本上形成新的認(rèn)知?！?題型二：二次函數(shù)的值域（最值）

[例2]（1)當(dāng)－2≤x≤2時，求函數(shù)y＝x－2x－3的最大和最小值。

(2)當(dāng)1≤x≤2時，求函數(shù)y＝－x－x＋1的最大值和最小值。(3)當(dāng)x≥0時，求函數(shù)y＝－x(2－x)的取值范圍。思路點(diǎn)撥： 畫圖像——看頂點(diǎn)——看單調(diào)性——求最值 要求學(xué)生能正確作出各函數(shù)圖像，注意區(qū)間對圖像的影響，進(jìn)而影響函數(shù)值域，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析，函數(shù)在給定區(qū)間有無最值，最值在何處取得？

在分析函數(shù)最值時借助課件演示，讓學(xué)生直觀感受，且節(jié)約時間。

然后在教師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論：

22對于二次函數(shù)f(x)＝a(x-h)＋k(a>0)在[m，n]上的最值(1)找對稱軸

(2)判斷對稱軸與區(qū)間的關(guān)系后,求最值．

若對稱軸x＝h在區(qū)間[m，n]左側(cè)。即h﹤m時，f(x)f(n), max =

2f(x)min = f(m)若對稱軸x＝h在區(qū)間[m，n]右側(cè)。即h>n時，f(x)f(m), max = f(x)min = f(n)若對稱軸x＝h在區(qū)間[m，n]之間，即m < h< n時, f(x)min

= f(h)= k，f(x)max = ?(分情況討論，端點(diǎn)m、n哪個距對稱軸距離遠(yuǎn)，最大值將會在該點(diǎn)取得)在得出二次函數(shù)在閉區(qū)間最值求法的一般性規(guī)律后，為了強(qiáng)化對這個規(guī)律的認(rèn)識和理解，教師可以安插幾道小練習(xí)題。

課堂訓(xùn)練 ：

1.函數(shù)f(x)＝2x－6x＋1在區(qū)間[－1,1]上的最小值是 ________，最大值是________． ．函數(shù)y＝x ＋4ax ＋ 2 在（－ ≦，6] 上是減少的，則實(shí) 數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn) ≥ －3 D ．a(chǎn)≤－3 3 ．已知函數(shù)f(x)＝4x-m x＋1，在（－ ≦，－2]上遞減的，在[-2, + ≦)上是增加的，則f(x)在 [1,2]上的值域是

22師：求二次函數(shù)最值時，應(yīng)判斷開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，若系數(shù)中含有字母，要根據(jù)對稱軸和區(qū)間的關(guān)系對字母進(jìn)行討論，解題時要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主探究、小組討論、發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系．教師針對學(xué)生的討論，對學(xué)生思維上進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯⒌?，方法上進(jìn)行及時的點(diǎn)撥，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識的遷移，形成較為完整的新的認(rèn)知體系。鼓勵學(xué)生積極、主動地探究，以順利地完成整個探究過程．】

課時小結(jié)

（1）五點(diǎn)作圖法作二次函數(shù)的圖象（2）二次函數(shù)性質(zhì)的研究方法

（3）二次函數(shù)在閉區(qū)間如何去求值域（以對稱軸是否在該區(qū)間內(nèi)為依據(jù)分類討論

作業(yè)：

思考：若函數(shù)y＝－x－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是()A．0≤a≤1

B．0≤a≤2 C．－2≤a≤0

D．－1≤a≤0

七、教學(xué)反思

21．本節(jié)課課堂上通過學(xué)生探究、討論、問答等交流形式，發(fā)現(xiàn)其思維過程，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用一些鼓勵性評價手段和方法，肯定學(xué)生思維中的有效成分，課堂上通過學(xué)生練習(xí)檢測學(xué)生知識掌握情況，及時作出了肯定性評價；通過課后作業(yè)與課堂小結(jié)及時反饋信息，查漏補(bǔ)缺。讓學(xué)生從不同的角度去研究二次函數(shù)的性質(zhì)，體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率。

3．在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的研究方法，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。

第二篇：高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)24

高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)24 本資料為woRD文檔，請點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址

2.5函數(shù)、方程與不等式

第一課時

二次函數(shù)、二次方程與二次不等式

教學(xué)進(jìn)程

一、問題情景

．初中代數(shù)問題：二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系。

畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察所畫的圖象與x軸有幾個公共點(diǎn)？

y=x2-2x-3

y=x2-2x+1

y=x2-2x+3

2．問題1。在函數(shù)y=x2-2x-3的圖象上任取一點(diǎn)P,觀察當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上移動時,隨著點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的變化,P的縱坐標(biāo)有什么變化?

問題2.y=0時，x的取值集合是

y>0時，x的取值集合是

y<0時，x的取值集合是

二、學(xué)生活動

要求學(xué)生畫出函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象回答問題.三、數(shù)學(xué)理論

.問題3.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與相應(yīng)的二次方程與二次不等式有下列關(guān)系:

?=b2-4ac

??0

?=0

??0

y=ax2+bx+c 的圖象

ax2+bx+c=0 的根

ax2+bx+c>0 的解集

ax2+bx+c<0 的解集

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn).三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

.例題

例題1.求下列不等式的解集

3x2+5x<0

4x2-4x+1>0

–x2+2x-3>0

2.練習(xí)

求下列不等式的解集

x2-3x-10>0

–3x2+5x-4>0

x>x+1

3.例題2如圖是一個二次函數(shù)y=f的圖象.寫出這個二次函數(shù)的零點(diǎn).寫出這個二次函數(shù)的解析式.確定ff、ff的符號.四、建構(gòu)數(shù)學(xué)

問題5

由例題2的圖象可以發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么特點(diǎn)?

問題6

若x0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn),且m

五、回顧反思

三個二次的關(guān)系;

一元二次不等式的解法;

函數(shù)f=0的零點(diǎn)概念及其特點(diǎn).思考題：若方程x2+2mx+3=0的兩根都小于1，試求m的取值范圍。

六、課外作業(yè)

P76、P81.1,2,

第三篇：數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊22.2.1《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

22.2.1《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系探索二次函數(shù)的模型的過程，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力。

2、通過二次函數(shù)概念和概括過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和特化的能力以及準(zhǔn)確的運(yùn)算能力。

3、理解二次函數(shù)的概念和解析式。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念

難點(diǎn)：通過提出問題、建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

二、學(xué)情分析：

九年級學(xué)生面臨中考的壓力大與七八年相比部分學(xué)生熱情高、主動參與性強(qiáng)，但經(jīng)過初中兩年學(xué)生學(xué)習(xí)、兩極分化明顯、能力差異較大、整體上不如七八年學(xué)生愛積極發(fā)言、比較沉默，不過學(xué)生在八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，有了一定的函數(shù)基礎(chǔ)，因此在教學(xué)時，教師一要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二要在學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的培養(yǎng)上，應(yīng)鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流。

三、教學(xué)內(nèi)容分析：

二次函數(shù)是在學(xué)習(xí)一元二次議程，一次函數(shù)等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的它是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。二次函數(shù)中模型與實(shí)際生活緊密相連，學(xué)好二次函數(shù)，可以解決實(shí)際生活中的一些問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，同時也是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基過程。

四、教學(xué)媒體資源的選擇與應(yīng)用：

學(xué)習(xí)二次函數(shù)，要緊扣數(shù)學(xué)建模思想努力讓學(xué)生會從實(shí)際問題中獲取信息，建立數(shù)學(xué)，分析問題和解決問題，因此首先以學(xué)生感興趣的實(shí)際問題為背景，借助動畫Flash的媒體，吸引學(xué)生注意力，引發(fā)學(xué)生對問題的思考建模二次函數(shù)，通過合作探究，得出二次函數(shù)的概念歸納出二次函數(shù)的解析式。

五、教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境：

播放Flash《阿凡提智斗財(cái)主巴依》

阿克遜湖是牧民的母親湖牧民世代生活居位在湖邊。財(cái)主巴依為了征收更多的賦稅，逼迫交不出錢的牧民離開阿克遜湖。路過此地阿凡提知道了這件事，決心幫助牧民，教訓(xùn)財(cái)主巴依。阿凡提拿出隨身攜帶的珠寶送給財(cái)主巴依，請他拾可憐的牧民五張羊皮可以圈住的土地，讓他們世代居住。財(cái)主巴依想既不是駱駝皮也不是，馬皮，小小的五張羊皮能有多大地方。垂涎珠寶的財(cái)主一口答應(yīng)了阿凡提的請求，并且立字為據(jù)，請所有牧民作證。

思 考：

1、你知道阿凡提的智謀嗎？請向大家介紹。、明確阿凡提把并羊皮撕成，盡可能細(xì)的細(xì)條，連結(jié)成一根長的繩，然后利用湖岸，把細(xì)繩與湖岸連成圓形，一下子圈出了很大的一片土地來。牧民們歡呼崔躍，財(cái)主吐血而亡。

2、這個故事包含了哪些數(shù)學(xué)知識？

（1）為什么他們要把羊皮繩圍成圓形？

（2）如果利用湖岸，把羊皮繩圈成矩形。假如羊皮繩的長度為1000米，短形的長為X米，矩形的面積為Y平方米，你能用含X的代數(shù)式表示Y嗎？X的值是否可以任意??？有限定范圍嗎？

探究*明確：

當(dāng)矩形的長X的值確定后，矩形的面積Y的值也隨隨確定，Y 是X的函數(shù)。代數(shù)式為：

110000＜x＜10000 y?(10000?x)x 23

110000＜x＜10000…… y??x2?500x 23

設(shè)計(jì)意圖：

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，初步感受二次函數(shù)的模型來自于生活

二、自主學(xué)習(xí)（PPt顯示）

1、正方體的六個面都是 的棱長為x，表面積為y，請思考：

（1）當(dāng)正方體的棱長確定之后，正方體的表面積是否也隨*確定了？y是x的函數(shù)嗎？

y?6x2(x＞0）

（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，請求它的范圍。（x的值有能任意取，其范圍是x?0）

2、多邊形的對角線?與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？

思考：

（1）如果多邊形有幾條邊，那么它有 個頂點(diǎn)，從一個頂點(diǎn)出發(fā)，連結(jié)與這個頂點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可以作 條對角線。

（2）對角線的總數(shù)是多少？你能用含有n的代數(shù)式表示嗎？ 1明確：n(n?3)2

（3）當(dāng)多邊形的邊數(shù)確定之后，多邊形的對角線數(shù)是否也隨之確定了？?是n的函數(shù)嗎？ 1是函數(shù)關(guān)系為??n(n?3)(n?3)2

1??n(n?3)(n?3)2

（4）n的值是否可以任意?。咳绻荒苋我馊?，請求出它的范圍。設(shè)計(jì)意圖：

加深學(xué)生對函數(shù)模型能解決實(shí)際問題的認(rèn)識

三、合作探究

1、仔細(xì)觀察函數(shù)關(guān)系式①②③（PPt顯示）

110000① y??x2?500x ＜x＜10000 23

② y?6x2（x＞0）

123n?n（n＞0）22 思 考：

（1）函數(shù)關(guān)系式①②③的自變量各有幾個？

（各有一個）

113（2）多項(xiàng)式n2?5000x、6x2、n2?n分別是幾次多項(xiàng)式？ 222

（分別是二次多項(xiàng)式）

2、PPt出示二次函數(shù)的定義： ③ a?

形如y?ax2?bx?c（a、b、c是常數(shù)，a?0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。a叫做二次的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫做常項(xiàng)。

3、思考：

①概念中的二次項(xiàng)的系數(shù)a為什么不能是0？b和c可以是0嗎？

②如果b和c有一個為0，上面的函數(shù)式可改成怎樣？你認(rèn)為它還是二次函數(shù)嗎？

③如果b和c全為0，上面的函數(shù)式可改成怎樣？你認(rèn)為它還是二次函數(shù)嗎？

④ 由上你認(rèn)為，一個函數(shù)是二次函數(shù)，關(guān)鍵是看什么？

設(shè)計(jì)意圖：

突出本課的重點(diǎn)，明確二次函數(shù)的特征、掌握二次函數(shù)的定義

四、鞏固拓展：（PPt顯示）

1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（口算）

（1）y?5x?1（2）y?4x2?1（3）y?2x2?3x2

5（4）y?5x4?3x?1（5）y?（6）s?2t4?1t?2 x

x2?3（7）y?12?5x（8）y? 24

2、求m為何值時，函數(shù)y?(m?2)xm2?2是二次函數(shù)。

3、用20米的籬笆圍一個矩形的花圃，美化火車站旁邊的空地。假設(shè)靠墻的一邊長為x，矩形的面積為y，求：

（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)x=3時，矩形的面積為多少？

設(shè)計(jì)意圖：

鞏固二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，強(qiáng)化二次二數(shù)函數(shù)的模型能建構(gòu)并解決實(shí)際生活問題

五、課堂小結(jié)：（PPt顯示）

教學(xué)評價及反思：

（1）二次函數(shù)的定義：y?ax2?bx?c(a、b、c是常數(shù)）

（2）二次函數(shù)的特征：

（3）數(shù)學(xué)建模的方法

1、本課是從阿凡提的故事入手，通過Flash激發(fā)學(xué)生興趣，引出對新知識的好奇與思考。

體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述研究變量之間變化規(guī)律的意義，幫助學(xué)生建構(gòu)二次函數(shù)的概念。

2、對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)新概念都有一家難度，所以這節(jié)課教師不去灌溉輸，得出二次函數(shù)的特征，掌握二次函數(shù)的定義。

3、新知識學(xué)生是否掌握教師通過學(xué)題來檢驗(yàn)，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，掌握二次函數(shù)定義和意義為下節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做準(zhǔn)備。

第四篇：[初中數(shù)學(xué)]二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 人教版

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

四、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠借助于具體的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的函數(shù)問題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，加深對函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認(rèn)識。

3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：借助于二次函數(shù)的解析式通過配方對函數(shù)性質(zhì)的研究來分析推斷二次函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學(xué)生回答后，教

師提出一個讓大家意想不到的問題：既然大家已經(jīng)學(xué)習(xí)也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那我們今天還有必要再重復(fù)嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？

【設(shè)計(jì)意圖：一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的信息。在學(xué)生感覺很疑惑的時候，教師再次設(shè)問，把問題引向深入。】

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能很疑惑，或者有一些猜測】 你能獨(dú)立完成問題2嗎？。

問題2:試作出二次函數(shù)的圖象。

要求學(xué)生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨(dú)立完成。

【設(shè)計(jì)意圖：充分暴露學(xué)生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生使用描點(diǎn)法作圖；另一部分學(xué)生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點(diǎn)等不是很規(guī)范的方法作圖。】

在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出：有的同學(xué)用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒有問題，但是需要描出大量的點(diǎn)才能得到較為準(zhǔn)確的圖象；有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對稱軸判定開口方向就畫出一個圖象，或者是找到函數(shù)的對稱軸和y軸的交點(diǎn)確定開口方向就畫出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，但是往往得到的圖象不是很準(zhǔn)確的，為什么呢？

（學(xué)生稍作思考）

師：實(shí)質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn)，而體現(xiàn)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì)，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所

在，如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，大家是否有興趣和能力來探討這個問題呢？

帶著這樣的問題我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)——師生互動、探究新知。

（二）師生互動、探究新知

在這個環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成。

例

1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象。

要求：按照解析式----性質(zhì)----推斷函數(shù)圖象的過程來探討，【設(shè)計(jì)意圖是：以便于學(xué)生在對比中進(jìn)一步理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。同時體驗(yàn)分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

在學(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質(zhì)的分析過程。

（其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從以下幾個方面完善）：

（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點(diǎn)）及最值（4）對稱軸（5）單調(diào)性（6）奇偶性（7）零點(diǎn)（8）圖象

【設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生在師生互動，共同探討的過程中逐步實(shí)現(xiàn)知識的遷移，基本上形成新的認(rèn)知?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：因?yàn)槭堑谝淮螄L試?yán)媒馕鍪椒治鲂再|(zhì)并推斷圖象，學(xué)生對于某些性質(zhì)不能準(zhǔn)確的闡述出分析過程，對對稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難?！?/p>

這時教師可以利用對解析式的分析結(jié)合多媒體引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。

根據(jù)實(shí)際情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的配方結(jié)果來分析：（1）單調(diào)性的分析：

在=時，自變量越小，中當(dāng)

就越大，時，就越大，即

取得最小值-2，當(dāng)就越大；當(dāng)就越大； 時，自變量越大，就越大，就越大，即這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（分界點(diǎn)）自然可以解決，結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴(yán)格的證明；同時也可以幫助我們說明開口的方向是向上的。（2）對稱性的分析：

在=時，即，=

也就是，則

中當(dāng)和時，如果

成立。

時，一定有也就是因此可以令成立，這就是說二次函數(shù)應(yīng)的點(diǎn)為對稱中心的兩個點(diǎn)對應(yīng)的兩個數(shù)的自變量在軸上取兩個關(guān)于-4對和

時，函數(shù)值

對稱?？偸浅闪⒌模@就說明函數(shù)的圖象關(guān)于直線在對解析式分析的同時借助于幾何畫板課件演示，讓學(xué)生直觀感受：

然后在教師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論：如果函數(shù)任意都有

成立，則函數(shù)

對定義域內(nèi)的對稱。的圖象關(guān)于直線在得出對稱性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)品后，為了強(qiáng)化對這個結(jié)論的認(rèn)識和理解，教師可以安插一個練習(xí)題：

練習(xí)：試用以上結(jié)論來概括函數(shù)___________________________.應(yīng)該滿足的結(jié)論是在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務(wù)：既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成，那么根據(jù)以上性質(zhì)請同學(xué)們再次分析如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫出圖象？

【設(shè)計(jì)意圖是：學(xué)生自主探究、小組討論、發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系．教師針對學(xué)生的討論，對學(xué)生思維上進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯⒌?，方法上進(jìn)行及時的點(diǎn)撥，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識的遷移，形成較為完整的新的認(rèn)知體系。鼓勵學(xué)生積極、主動地探究，以順利地完成整個探究過程．】

各學(xué)習(xí)小組再次探討后，請學(xué)習(xí)小組代表回答，教師引導(dǎo)完成圖象：

在這個過程中，考慮到各學(xué)習(xí)小組的水平可能有所不同，有同學(xué)可能提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，教師要說明其實(shí)這也是研究函數(shù)要考慮的一個重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，有興趣的同學(xué)可以閱讀課本第110頁的探索與研究。

【設(shè)計(jì)意圖是：為后面的探索與研究打下伏筆，同時也給學(xué)生留下一個思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．】

【學(xué)情預(yù)設(shè)：有同學(xué)可能提出圖象為什么是曲線而不是直線的質(zhì)疑?！?在得到函數(shù)的圖象之后，教師再請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，分析討論利用二次函數(shù)解析式結(jié)合圖象分析性質(zhì)和利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的兩種研究過程的流程圖.學(xué)習(xí)小組代表回答，教師引導(dǎo)完成以下內(nèi)容：

【設(shè)計(jì)意圖是：①把具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步梳理并加以提煉、抽象、概括，使問題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，形成新的認(rèn)知。

②對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透。】

在學(xué)生形成認(rèn)知的基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，把這種方法真正的內(nèi)化，拓寬學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師再次提出問題：

教師提出問題：研究函數(shù)（比如今天的二次函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？特別是：如果用函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時需要研究分析函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫出圖象？

在教師的引導(dǎo)中得出結(jié)論：可以根據(jù)具體的函數(shù)從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行研究；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ叮∵€可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考。

【設(shè)計(jì)意圖是：在教師的組織引導(dǎo)下通過合作交流、共同探索,使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過積極主動的思維而將新知識內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去．最終尋求到解決問題的方法?！?/p>

（三）獨(dú)立探究，鞏固方法

師：既然通過上面的學(xué)習(xí)使我們認(rèn)識到學(xué)習(xí)研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象可以從不同的角度完成，那么同學(xué)們是否可以按照例1的方法---先分析性質(zhì)再推斷圖象來獨(dú)立完成下一個問題呢？由此將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的第三個環(huán)節(jié)——獨(dú)立探究，鞏固方法，這也是本節(jié)課所要突破的一個難點(diǎn)。

例

2、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象。

要求：每位同學(xué)都按照從解析式出發(fā)、分析研究性質(zhì)從而推斷圖象。最后將研究所得到的結(jié)論寫出來以便交流。

【設(shè)計(jì)意圖：例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對知識的理解，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力．學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上從極值點(diǎn)，零點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間，對稱性等方面目標(biāo)明確地研究性質(zhì)再比較準(zhǔn)確的畫出圖象，使新知得到有效鞏固．強(qiáng)化方法的同時訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用的意識和能力。通過自主探索、不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程，從而加深每位同學(xué)對所得到結(jié)論的理解和認(rèn)識。形成自己對本節(jié)課難點(diǎn)的理解和解決策略，培養(yǎng)學(xué)生的直覺和感悟能力。讓學(xué)生上臺匯報研究成果，是讓學(xué)生有種成就感，同時還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各位同學(xué)的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別同學(xué)可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。】

在學(xué)生分析解決的過程，教師巡視，幫助有困難的同學(xué)，之后進(jìn)行交流總結(jié)。師：下面我們分享各位同學(xué)的研究成果!教師選擇一些具有代表性的同學(xué)上臺展示研究成果。對于從解析式、性質(zhì)推斷函數(shù)圖象的研究，某些同學(xué)可能對于某些環(huán)節(jié)仍有問題，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)完善。

通過前面幾個環(huán)節(jié)，學(xué)生已基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識，教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評或要求學(xué)生分析。但對二次函數(shù)的奇偶性的分析，有同學(xué)可能提出質(zhì)疑，教師可利用奇偶性的定義同時借助于幾何畫板的演示，得出一般性結(jié)論。為此我將帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知識去解決問題的樂趣，進(jìn)入本節(jié)課的下一個環(huán)節(jié)——強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解。

（四）強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解

例

3、求函數(shù)的值域和它的圖象的對稱軸，并說出它在哪個區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個區(qū)間上是減函數(shù)？它的奇偶性如何？

學(xué)生獨(dú)立完成，教師最后做出點(diǎn)評分析。

【設(shè)計(jì)意圖是：把教科書的例3進(jìn)行改變．在教學(xué)過程中，利用函數(shù)奇偶性的定義，借助于多媒體的演示，引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)中的參數(shù)b對奇偶性的影響，既解決了學(xué)生對二次函數(shù)的奇偶性的質(zhì)疑，也強(qiáng)化了學(xué)生對函數(shù)的奇偶性的理解及運(yùn)用，同時也把具體的函數(shù)問題推廣到一般模式，使學(xué)生鞏固了新知識，靈活運(yùn)用了所學(xué)知識，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和靈活性．】 【學(xué)情預(yù)設(shè)：①首先對于函數(shù)的值域、對稱軸及單調(diào)性的確定問題不會太大；

②對二次函數(shù)的奇偶性的分析，有同學(xué)可能提出質(zhì)疑，教師可借助于幾何畫板演示，得出一般性結(jié)論?！?/p>

通過本例題的探討，學(xué)生不僅對二次函數(shù)的奇偶性有個新的認(rèn)識，對本節(jié)課所強(qiáng)調(diào)的借助于函數(shù)解析式研究性質(zhì)進(jìn)而推斷函數(shù)圖象的研究方法基本內(nèi)化，同時對函數(shù)奇偶性概念也會有更為深刻的理解。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本完成，緊接著我將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)----小結(jié)歸納，拓展深化

（五）小結(jié)歸納，拓展深化

在小結(jié)歸納中我將從學(xué)生的知識，方法和體驗(yàn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生從以下幾個方面進(jìn)行小結(jié)：

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對二次函數(shù)有什么認(rèn)識？研究二次函數(shù)的方法有哪些？你有什么收獲？

師生共同總結(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。

在收獲方面教師強(qiáng)調(diào)拓展今天所學(xué)習(xí)的方法實(shí)際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于合適的方法得到相關(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象。

【設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)條理對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。

③強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通。】

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個函數(shù)。】

（六）布置作業(yè)，提高升華

作

業(yè)：課本62頁習(xí)題2．2A組第4、5題。

探究作業(yè)：已知拋物線的對稱軸

（1）求m的值，并判斷拋物線開口方向；（2）求函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間。

【設(shè)計(jì)意圖是：作業(yè)分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，完善解題格式，以便舉一反三．探究題通過對教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力．】

七、教學(xué)反思

1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到二次函數(shù)的性質(zhì)，更

重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出二次函數(shù)的系數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察系數(shù)對二次函數(shù)單調(diào)性、對稱性、奇偶性的影響。

3．在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。

第五篇：北師大版高一數(shù)學(xué)必修1教案-函數(shù)解析式的求法

京翰高考網(wǎng)：http://gaokao.zgjhjy.com/

§2.23函數(shù)解析式的求法

教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)解析式的求法。

重點(diǎn)：對f的了解，用多種方法來求函數(shù)的解析式

難點(diǎn)：待定系數(shù)法、配湊法、換元法、解方程組法等方法的運(yùn)用。

教學(xué)過程

例1.求函數(shù)的解析式

(1)f9[（x+1)=, 求f(x);答案：f(x)=x2－x＋1（x≠1）練習(xí)1：已知f(+1)= x+2,求f(x)答案：f(x)=x2－1(x≥1)

(2)f(x)= 3x2+1, g(x)= 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x 練習(xí)2：已知：g(x)=x+1,f[g(x)]=2x2+1,求f(x-1)答案：(3)如果函數(shù)f(x)滿足af(x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a為常數(shù)，且f 案：f(x)=(x∈R且x≠0)

練習(xí)3： 2f(x)－ f(－x)= lg(x+1), 求 f(x).答案：f(x)=lg(x+1)+lg(1－x)例2.已知f(x)是，并且滿足-＝2x+17,求f(x).答案：f(x)=2x+7.練習(xí)4：已知f(x)且f(x+1))=x +, 求f(x-1)的表達(dá)式.3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,則滿足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值為多少？

4、已知f(x)為一次函數(shù)且f[f(x)] = 9x+4,求f(x).教后反思：略

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