第一篇：二次函數(shù)的圖像的教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的圖像的教學(xué)設(shè)計(jì)

作者： 王方蘋

日期：2008-01-08 21:14:07

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo) ：

1.了解二次函數(shù)圖象的概念

2.學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫y=ax2圖象。

3.學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征

4.掌握y=ax2圖象的位置關(guān)系及有關(guān)性質(zhì)

程序性目標(biāo)：1.經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程

2.經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)會(huì)合情推理

情感與價(jià)值觀目標(biāo)：

進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)重點(diǎn) ：函數(shù) y=ax2型二次函數(shù)的描繪和圖像特征的歸納

教學(xué)難點(diǎn) ：選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞亢拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜；還有提高題實(shí)際的應(yīng)用難度較高 教學(xué)媒體準(zhǔn)備 多媒體

教學(xué)設(shè)計(jì)過程

（①教學(xué)程序設(shè)計(jì)；②教法設(shè)計(jì)；③學(xué)法設(shè)計(jì)；④教材的處理與媒體。）

一、回顧知識(shí)

問題：1.正比例函數(shù)y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么

2.一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么

3.反比例函數(shù)（k ≠ 0）其圖象又是什么（學(xué)生思考后集體回答）

4.二次函數(shù)y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？ 5.函數(shù)圖像畫法

（列表

描點(diǎn)

連線）

二、新課教學(xué)

1.研究函數(shù) 的圖像

（師生共同列表，描點(diǎn)，連線，得到函數(shù)的圖像）2.課內(nèi)練習(xí)

畫函數(shù)⑴ 的圖像

［學(xué)生自己畫，要求：第一組⑴⑶，第二組⑵⑶，第三組⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］ 3.函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸有關(guān)概念（教師介紹頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸有關(guān)概念）4.課內(nèi)練習(xí)

5.例1 已知二次函數(shù)

(a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,-3).(1)求a的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)說出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向和圖像的位置.（師生共同完成）6.課內(nèi)練習(xí)

練習(xí)一：若拋物線（a ≠ 0），過點(diǎn)（-1，3）。

（1）則a的值是；

（2）對(duì)稱軸是

，開口

。（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)是拋物線上的。

拋物線在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）練習(xí)二：已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。

（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。

練習(xí)三：某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米．

(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線

（a ≠ 0）的解析式；

(2)計(jì)算一段柵欄所需立柱的總長度．（精確到0.1米）

三.課堂小結(jié)

1.二次函數(shù)

(a≠0)的圖像是一條拋物線.2.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).3.當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

第二篇：二次函數(shù)圖像教學(xué)反思

《二次函數(shù)y=ax2的圖像》教學(xué)反思

教師的任務(wù)不僅在于教數(shù)學(xué)，更主要的是創(chuàng)設(shè)情境，激勵(lì)學(xué)生憑借自己的能力去獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)的道理，構(gòu)建數(shù)學(xué)思想.因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考或合作學(xué)習(xí)研究，“發(fā)現(xiàn)”或“再創(chuàng)造”出數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、教學(xué)背景分析：

1、教材分析：二次函數(shù)的知識(shí)是看中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，它是從生活實(shí)際問題中抽象出的數(shù)學(xué)知識(shí)，又是在解決實(shí)際問題時(shí)廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具，無論是在生活中還是在運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)的方法上，都具有重要意義的教學(xué)內(nèi)容。因此，搞好二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)有重要的奠基意義。

2、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課二次函數(shù)的圖像的第一課時(shí)，主要是研究最簡單的二次函數(shù)的圖像的畫法，從而總結(jié)出它的性質(zhì)。這既是對(duì)學(xué)生進(jìn)行理性思維的培養(yǎng)，又是進(jìn)行抽象思維的培養(yǎng)，具有較高的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后的學(xué)習(xí)也很重要。我確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：根據(jù)圖像觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)。

3、學(xué)生情況分析：本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是職高一年級(jí)級(jí)學(xué)生，在此之前他們對(duì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有一定的基礎(chǔ)，但他們的觀察能力，概括能力還比較弱，因此我確定本節(jié)課的難點(diǎn)是繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

二、教學(xué)目標(biāo)的確定：

我根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“二次函數(shù)的圖像”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，從以下三個(gè)方面確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

（1）會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖像。

（2）根據(jù)圖像觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)。

（3）進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí)。

過程與方法：通過畫函數(shù)圖像，總結(jié)性質(zhì)，滲透由特殊到一般的辨證唯物主義觀點(diǎn)。滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索創(chuàng)新及實(shí)事求是的科學(xué)精神。

三、教學(xué)方法與手段：

教學(xué)方法主要采用問題導(dǎo)學(xué)、小組討論與反饋練習(xí)相結(jié)合的方法，通過教

師設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，通過總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)組織學(xué)生小組討論，為較差學(xué)生提供得到幫助的機(jī)會(huì)，通過反饋練習(xí)了解學(xué)生情況，及時(shí)分析和矯正，提高課堂教學(xué)效果。

教學(xué)手段采用分層教學(xué)與學(xué)案相結(jié)合的方法。通過分層提問，使不同的學(xué)生獲得不同的收獲，通過學(xué)案的設(shè)計(jì)幫助學(xué)生檢測(cè)學(xué)習(xí)情況，反思學(xué)習(xí)過程，不斷提高學(xué)習(xí)效果。

四、教學(xué)過程的反思：

優(yōu)點(diǎn)：

1、上課一開始，我就注重對(duì)所學(xué)過的平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)、平面內(nèi)如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)、以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征的復(fù)習(xí)。使學(xué)生在畫二次函數(shù)圖像時(shí)描點(diǎn)找得很快、很準(zhǔn)確。在講解拋物線的概念時(shí)，出示了同學(xué)們很感興趣的姚明投籃的照片，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為了得出a不同對(duì)拋物線圖像和性質(zhì)的影響，在學(xué)生畫完三個(gè)圖像后，教師采用“問題導(dǎo)學(xué)”式教學(xué)方法，設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，得出二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)，在教學(xué)中，由學(xué)生自己動(dòng)手，通過列表、描點(diǎn)、連線繪制出二次函數(shù)的圖像，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣和綜合分析歸納的能力。

2、小組合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。鼓勵(lì)學(xué)生相互交流自己的想法，并說明理由。如在畫出圖像后，提問學(xué)生“我們可以從圖中觀察到什么”。滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、綜合分析的能力，增加了學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)的能力。在合作學(xué)習(xí)中，也培養(yǎng)了他們善于與人交流，合作，肯于負(fù)責(zé)任的良好個(gè)性品質(zhì)。

3、教師適時(shí)地總結(jié)、深化，提高認(rèn)識(shí)水平。教師在不斷地總結(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，抓住時(shí)機(jī)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。如這幾個(gè)基本函數(shù)的學(xué)習(xí)上一節(jié)課經(jīng)歷了從實(shí)例抽象概括出函數(shù)概念，本節(jié)課由函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)，再利用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題。在師生的共同討論中，深化所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生具備反省思維的能力。

4、課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)了教師和學(xué)生的“雙主作用”，其中“問題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式起了重要作用。只有教師創(chuàng)造性的教，學(xué)生才能創(chuàng)造性地學(xué)，一旦學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿創(chuàng)造性的時(shí)候，學(xué)習(xí)過程便充滿美的魅力，成為學(xué)生積極進(jìn)取、自我完善的過程。

不足：對(duì)y=-x2的讀法，教師讀的不規(guī)范，沒有注意小的細(xì)節(jié)。在總結(jié)二

次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，對(duì)于開口寬度，我在備課時(shí)用a的絕對(duì)值來表示的，a為負(fù)數(shù)時(shí)與a為正數(shù)時(shí)正好相反，一個(gè)學(xué)生說對(duì)了，但不是老師要的答案，我當(dāng)時(shí)沒有多想，就說他說的不對(duì)。忽略了不同的說法。另外老師提出問題后，給學(xué)生去分析、歸納、總結(jié)的時(shí)間還不夠，因此本節(jié)課中教師有包辦現(xiàn)象。

五、得到的啟示：

反思這節(jié)課，從課前準(zhǔn)備到課堂實(shí)施再到課后作業(yè)效果和檢測(cè)，我得到如下啟示：

1、對(duì)教材的處理要靈活，要考慮到前后知識(shí)的聯(lián)系。

2、學(xué)生是變化的，要能及時(shí)準(zhǔn)確的了解學(xué)生情況。

3、要不斷探索和完善自己的教學(xué)方法和手段，向其他老師學(xué)習(xí)。

4、不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，不斷提高課堂實(shí)效。

5、加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。指導(dǎo)學(xué)生

第三篇：二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)理念：

本節(jié)課遵循“探索—研究——運(yùn)用“亦即“觀察——思維——遷移”的三個(gè)層次要素，側(cè)重學(xué)生的“思”、“探”、“究”的自主學(xué)習(xí)，由舊知識(shí)類比得新知識(shí)，自主探究二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)。學(xué)生動(dòng)腦思和究，動(dòng)手探。教師的“誘”要在點(diǎn)上，在精不用多。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生更進(jìn)一步的掌握二次函數(shù)性質(zhì)及其圖象特征。

二、學(xué)情分析：

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)中，已有二次函數(shù)的基礎(chǔ)，了解二次函數(shù)圖象及其相關(guān)性質(zhì)，接受起來較快。基于此，教師應(yīng)在學(xué)生原有基礎(chǔ)上拓寬知識(shí)面，引入新概念，幫助學(xué)生加深并提高對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識(shí)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法。進(jìn)一步掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸方程，單調(diào)區(qū)間和最值的求法。

2、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖像，能通過圖像認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)

3、通過具體例子，在探索二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的過程中，學(xué)會(huì)利用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)表達(dá)式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，從而確定二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。

4、通過一般式與頂點(diǎn)式的互化過程，了解互化的必要性。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“事物都是相互聯(lián)系、相互制約”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

5、在經(jīng)歷“觀察、猜測(cè)、探索、驗(yàn)證、應(yīng)用”的過程中，滲透從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、遷移能力，實(shí)現(xiàn)感性到理性的升華。

（二）、情感目標(biāo)

1、通過主動(dòng)操作、合作交流、自主評(píng)價(jià)，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起好奇心與求知欲，點(diǎn)燃起學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生積極思維，勇于探索，主動(dòng)獲取知識(shí)。

2、讓學(xué)生在猜想與探究的過程中，體驗(yàn)成功的快樂，培養(yǎng)他們主動(dòng)參與的意識(shí)、協(xié)同合作的意識(shí)、勇于創(chuàng)新和實(shí)踐的科學(xué)精神。

（三）、能力目標(biāo)

1、擬通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探索能力、數(shù)形結(jié)合能力、歸納概括能力，綜合培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析、探討問題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：研究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的重要方法——配方法。

對(duì)于任何一個(gè)二次函數(shù)，只要通過配方變形為：(x-h)2 + k的形式，就可以知道函數(shù)的圖象特征和有關(guān)性質(zhì)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生從理論上加深了對(duì)函數(shù)的理解，也可利用所學(xué)知識(shí)解決日常生活中常見的實(shí)際問題，提高自身分析問題，聯(lián)系實(shí)際的能力，從而達(dá)到學(xué)習(xí)目的。

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)

1、二次函數(shù)定義、表達(dá)式。

2、求二次函數(shù)y= a(x-h)2+ k(a0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（教師通過多媒體展示問題，通過對(duì)舊知識(shí)的回顧為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好認(rèn)知鋪墊，學(xué)生思考后回答）

（二）、導(dǎo)入新課

1、教師展示問題，要求在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)圖象：y=-3x2 ,y=-2x2 ,y=-x2 , y=3x2 ,y=2x2 ,y= x2.回答下列問題：

問題一 ：函數(shù)y= ax2 的單調(diào)性、奇偶性、最值與圖象開口方向、對(duì)稱性、頂點(diǎn)？

問題二：函數(shù)圖象隨a 值變化，如何變化？ 問題三：y= ax2 與 y=-ax2 圖象有何關(guān)系？

（教師借助多媒體手段，放映問題答案，展示函數(shù)圖象隨a 值變化的過程，即函數(shù)y= ax2(a)的圖象和性質(zhì)。）函數(shù)y= ax2(a)的圖象和性質(zhì)： 1．函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2．頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）

3．當(dāng)a >0 時(shí)，開口向上，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值0。4．當(dāng)a <0 時(shí)，開口向下，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值0。

5．當(dāng)a >0 時(shí)，拋物線在x軸上方，開口隨 a增大逐漸減??；當(dāng)a<0 時(shí)，拋物線在x軸下方，開口隨 a增大逐漸減大。

教師提問：若將函數(shù)的圖象進(jìn)行平移，則函數(shù)的哪些性質(zhì)將不發(fā)生變化？哪些將發(fā)生變化？（學(xué)生討論回答），研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象：

1、研討二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象。

2、研討二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象。教師設(shè)計(jì)問題，學(xué)生探究：

問題一：指出兩個(gè)函數(shù)的開口方向，并說明哪個(gè)函數(shù)圖象的開口較大？ 問題二：分別將二次函數(shù)與配方，然后分別求出兩個(gè)函數(shù)的最值以及與x軸交點(diǎn)。

問題三：列表畫圖，分別在直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象：

1、推測(cè)兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并給出證明。

2、y= a(x-h)2+ k(a)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________。

3、分別指出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

問題四：將二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a)配方，并回答下列問題：

1、函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是_______、_______。

2、對(duì)于a>0和a<0分別指出函數(shù)圖象的開口方向，和最值。

（學(xué)生完成以上問題的過程中教師要適時(shí)啟發(fā)，并在最后加以總結(jié)。）

二次函數(shù)性質(zhì)如下：

1、圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線

2、當(dāng)a >0 時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在處取最小值；在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù);

3、當(dāng)a <0 時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在處取最大值；在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù);概念深化：

（教師指出配方法是研究二次函數(shù)性質(zhì)的通法，對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論不必死記硬背，關(guān)鍵在于如何運(yùn)用配方法來研究二次函數(shù)性質(zhì)，組織學(xué)生分組討論。）“配方法”是研究二次函數(shù)的主要方法，熟練的掌握配方法是掌握二次函數(shù)的關(guān)鍵，對(duì)一個(gè)具體的二次函數(shù)，通過配方就能知道這個(gè)函數(shù)的主要性質(zhì)。應(yīng)用舉例：

例：求函數(shù)的最小值和它的圖像的對(duì)稱軸，在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？

（例題由學(xué)生版演，教師給予糾正。讓學(xué)生充分體驗(yàn)研究二次函數(shù)的方法——配方法。通過學(xué)生版演，可以發(fā)現(xiàn)解題過程中出現(xiàn)的問題，及時(shí)給予糾正）解：因?yàn)椋?/p>

所以 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，它在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)。

（三）、隨堂練習(xí)：

1、用配方法，求下列函數(shù)的最大值或最小值：

（1）1．根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式確定下列函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：

（1）y=2x2-12x+13（2）（2）y=-5x2+80x-319

2、求下列函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并做出圖象：

（1）y＝2x2－2x－2.5（2）y＝－2x2－4x＋8（學(xué)生做完練習(xí)后，教師進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)）

（四）、歸納小結(jié)：

方法：研究二次函數(shù)的主要方法——配方法。

知識(shí)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論。

(1）拋物線，當(dāng)x=（）時(shí)，y有最（）值，是 ．（2）當(dāng)m=（）時(shí)，拋物線 開口向下．

（3）已知函數(shù) 是二次函數(shù)，它的圖象開口（），當(dāng)x()時(shí)，y隨x的增大而增大．

（4）拋物線的開口（），對(duì)稱軸是（），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），它可以看作是由拋物線 向（）平移()個(gè)單位得到的．（5）函數(shù)，當(dāng)x()時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．當(dāng)x()時(shí)，函數(shù)取得最()值，最()值y=()．

（6）拋物線 可由拋物線 向()平移()個(gè)單位，再向平移()個(gè)單位而得到．

（7）二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)是()，當(dāng)x()時(shí)，y隨x的增大而減小．

（五）、作業(yè): P22習(xí)題27.2 第2題（1）、（3）、（5）及第3題

第四篇：二次函數(shù)圖像教案

二次函數(shù)的圖像

略陽天津高級(jí)中學(xué) 楊 娜

課 型：新授課 課時(shí)安排： 1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

1、理解二次函數(shù)中a,b,c,h,k對(duì)其圖像的影響。

2、領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像平移的研究方法，并能遷移到其他函數(shù)圖像的研究，而提高識(shí)圖和用圖能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn): 1．教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)圖像平移變換規(guī)律及應(yīng)用

2．教學(xué)難點(diǎn):理解平移對(duì)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律求解析式，并能把平移變換規(guī)律遷移到一般函數(shù)． 教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

在初中我們已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)，知道其圖像為拋物線，并了解其圖像的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)等特征，本節(jié)課將進(jìn)一步研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)。二、講授新課

提出問題1 二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像與二次函數(shù)y?x的圖像之間有什么關(guān)系？ 1.我們先畫出y?x 的圖像，并在此基礎(chǔ)上畫出y?2x的圖像。

學(xué)生閱讀課本41頁并在練習(xí)本上作圖（教師用幾何畫板演示）2.學(xué)生閱讀課本41頁，并動(dòng)手實(shí)踐。

3.概括：二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像可以由y?x的圖像個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。4.用幾何畫板演示a對(duì)開口大小得影響。5.抽象概括

?二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像可由的y=x2圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。

?a決定了圖像的開口方向:a>o開口向上，a<0開口向下

222222?a決定了圖像在同一直角坐標(biāo)系中的開口大小:|a|越小圖像開口就越大 6.練習(xí)列二次函數(shù)圖像開口，按從小到大的順序排列為_ 11(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x242

問題

212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)的圖像與函數(shù)y?ax2(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系呢？

1.我們先一起回顧y?2x2與y=2(x+1)2+3圖像的關(guān)系。（教師用幾何畫板演示）

在初中我們已經(jīng)知道，只要把y?2x2的圖像向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，就可以得到y(tǒng)=2(x+1)2+3的圖像。它們形狀相同，位置不同（如圖2-22）。2.學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐想想并回答課本上的問題2。3.概括：二次函數(shù)y=a(x+h)2+k(a?0), ①a決定了二次函數(shù)圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負(fù)開口向下”；｜a｜越大開口越??； ②h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”； ③k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”。

問題3 y?ax(a?0)和y?ax?bx?c(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系？ 1.我們先來回顧y?2x與y?2x?4x?1的圖像關(guān)系（教師在黑板演示，可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式）

至此我們知道把y?2x的圖像向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，就可以得到y(tǒng)?2x?4x?1的圖像（如圖2-23）。

2.動(dòng)畫演示y?ax?bx?c(a?0)中a,b,c對(duì)圖像的影響。3.概括：

⑴一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0），通過配方可以得到它的恒等形式y(tǒng)=a(x+h)2 +k，從而知道可以由y=ax2 的圖像

通過平移得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0）的圖像.⑵a決定了二次函數(shù)圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負(fù)開口向下”；｜a｜越大開口越小；b影響了圖像的位置不僅2222222上下平移而且左右平移；c決定了圖像與坐標(biāo)軸y軸的交點(diǎn)位置，c>0 交點(diǎn)在y軸上半軸，c<0交點(diǎn)在y軸下半軸。

三、鞏固練習(xí)

１.完成課后練習(xí)題1，2，3 ２.把下列二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式：

① y?x2?8x?9 ② y??2x2?12x?16 ③y?ax2?bx?c(a?0)3.把y?x2的圖像經(jīng)過怎樣平移可得到y(tǒng)?x2?8x?9的圖像？

4.將二次函數(shù)y=3x2的圖像平行移動(dòng),頂點(diǎn)移到（－３，２），則它的解式為？

5..二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數(shù)g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點(diǎn)為(3,2)，則f(x)的表達(dá)式為什么？ 四．小結(jié)

1.回顧二次函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)中，h,k對(duì)函數(shù)圖像有何影響？

二次函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)中，確定函數(shù)開口大小及方向的參數(shù)是什么？確定函數(shù)位置的參數(shù)是什么？

2.我們經(jīng)歷了y?x到y(tǒng)?ax2(a?0)，y?ax2(a?0)到y(tǒng)?a(x?h)2?k(a?0)，通過這個(gè)過程，我們就能體會(huì)y?ax2(a?0)到y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0)的圖像變化過程，到研究一般函數(shù)的拓展過程。五．作業(yè)

完成課后習(xí)題1.2題。六．板書設(shè)計(jì)

二次函數(shù)再研究

問題1 演算過程 練習(xí)題 問題2 結(jié)論 問題3 附加題：

將二次函數(shù)y??2x的圖像平移頂點(diǎn)移到下列各點(diǎn)，寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。⑴（4,0）;⑵（0，-2）;⑶(-3，2)⑷（3，-1）222

第五篇：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章 二次函數(shù)

2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

一、知識(shí)點(diǎn)

1.用描點(diǎn)法畫函數(shù) ??的圖象

2.根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) ?的性質(zhì)

二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能

1.能夠利用描點(diǎn)法畫函數(shù) 的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) ?的性質(zhì)．

2.猜想并能作出 ? 的圖象，能比較它與 ?的圖象的異同．

過程與方法：

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù) ?的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．

2.由函數(shù) 的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維． 情感與態(tài)度：

1.通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解．

2.在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)．

三、重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：作出函數(shù) ?的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) ?的性質(zhì).難點(diǎn)：由 的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn).、四、溫故知新(放幻燈片2）1.正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象特征，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勊鼈兊膱D象有哪些特征？ 2.畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？ 3.你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) 的圖象嗎? 活動(dòng)目的：回憶、思考學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ).五、探究新知

1.作函數(shù) ?的圖象(放幻燈片3、4)（1）列表：觀察 的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，填寫下表：（2）描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：

（3）用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù) ?的圖象.活動(dòng)目的：運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生參與的到學(xué)習(xí)過程中，加深對(duì)知識(shí)的理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著創(chuàng)造與探索.2.對(duì)于二次函數(shù) ?的圖象(放幻燈片5、6）

（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.（2）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

（3）當(dāng)0?x時(shí)，隨著值的增大，的值如何變化？當(dāng)0?x時(shí)呢？

（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？（5）圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)目的：讓學(xué)生在實(shí)踐中檢驗(yàn)自己得到的結(jié)論 ?的圖象的性質(zhì)(放幻燈片7）

(1)圖像形狀是，開口方向是 ．(2)它的圖象有最 點(diǎn)（填高或低），最 點(diǎn)坐標(biāo)是()(3)它是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是 ．

在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ； 在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ．

(4)圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，0)．

(5)因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最 值(填大或小)，即當(dāng) 時(shí)，?最小y.活動(dòng)目的：學(xué)生總結(jié)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理知識(shí)的意識(shí).4.做一做(放幻燈片8～10）

二次函數(shù) 圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)目的：學(xué)生分工合作，共同解決問題，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.?函數(shù)與的 ?圖象的比較.(放幻燈片11）

我們觀察函數(shù)2xy?與2xy??的圖象，并對(duì)圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在我們?cè)賮肀容^一下它們的圖象的異同點(diǎn).（1）開口方向不同，2xy?開口向上，2xy??開口向下.（2）函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢(shì)不同，在2xy?圖象上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x著的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大.在2xy??的圖象上正好相反.（3）在2xy?中y有最小值，即0?x時(shí)，y最小值＝0；在2xy??中，y有最大值.即當(dāng)0?x時(shí)，y最大值＝0.（4）2xy?有最低點(diǎn)，2xy??有最高點(diǎn).相同點(diǎn)：（1）圖象都是拋物線.（2）圖象都與x軸交于點(diǎn)（0，0）.（3）圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱.聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.活動(dòng)目的：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)處理問題的方法.6.思考拓展.二次函數(shù)的圖象的開口方向跟什么有關(guān)？ 對(duì)于2axy?這類二次函數(shù)來說，a與其張口大小、張口方向都有關(guān)系.活動(dòng)目的：通過探索問題獲得解決舊知識(shí)的方法.六、課堂練習(xí)

七、課堂小結(jié)（放幻燈片12）1.二次函數(shù)2xy??的圖象及性質(zhì).2.二次 函數(shù)2xy?與2xy??的圖象的異同點(diǎn).八、課后作業(yè)